项目六 任务四 时间数列的趋势分析与预测（教案）-《统计基础》（高教版江西版）【上好课】

课题

任务四 趋势分析与预测

课型

新授课

课时

2

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本任务选自《统计基础》（高教版江西版）项目六“统计数据的动态分析：时间数列”任务四，对应教材第200至204页，由影响时间数列的四类因素、长期趋势分析与预测两部分组成。四类因素为长期趋势、季节变动、循环变动与不规则变动，以周期长短与成因是否随机分界。长期趋势分析有三套方法：时距扩大法合并短段，移动平均法逐项求序时平均，数学模型法配合趋势线并据方程外推。教材本例四道，课件取三例作算例。本任务承接前三任务的数列分类与水平速度指标，把数列修匀成趋势线，是项目七统计报告写作的分析工具。

学情分析

授课对象为中职财经商贸类专业一年级学生，已学完时间数列的概念与水平速度指标，会算序时平均数。困难集中在四处：偶数项移动平均只做一次就取趋势值；把项数多少与反应快慢的关系说反；令 Σt 为零后把 a 与 b 的分母互换；偶数项简化序号按半步长取整数，导致和不为零。四处都在位次与分母上，把位次图与分母表并排给出，比反复讲算式有效。

学习目标

（一）知识目标

1.理解影响时间数列的四类因素，明确长期趋势方向单一、季节变动周期在一年之内、循环变动周期长于一年且不固定、不规则变动无规律可循。

2.掌握时距扩大法的做法、作用与局限，明确该法又称序时平均法。

3.掌握移动平均法的原理，明确奇数项一次移动即得中点趋势值，偶数项须再作一次二项移动平均。

4.掌握移动平均项数的取舍方向，项数过多平滑而迟钝，过少敏感而不平滑。

5.掌握直线趋势方程的配合条件、简化时间序号的取法与令 Σt 为零后的两个参数式，能用方程外推预测。

（二）能力目标

能按时距与项数判断趋势值的位次；能算出两个参数并写出趋势方程；能代入序号完成外推，并说明预测期为何不宜过远。

（三）素养目标

养成先判因素再选方法、算完用趋势线回归实际的习惯。

学习重难点

重点

1.四类因素的判别，以周期长短与是否逐年重现为判据。

2.时距扩大法的做法与作用，偶然波动在合并中相互抵消。

3.移动平均法的逐项移动与奇数项一次移动即得中点趋势值。

4.直线趋势方程的配合条件与两个参数式，令 Σt 为零后 a 除项数、b 除序号平方和。

难点

1.偶数项移动平均的中点在两项之间，须再作一次二项移动平均才能落到具体时期。

2.简化时间序号的和必须为零，偶数项以中间两项的中点为原点、间隔取一，四项取负一正一，六项取负五、负三、负一、正一、正三、正五，不按半步长取整数。

3.令 Σt 为零后 a 与 b 的分母不同，互换即错。

4.外推的序号要接着简化序列往下排，不能退回原年份的编号。

教学方法

1.因素对照法。四类因素按周期长短、是否固定、成因三条并排成表，逐条落判据。

2.位次图示法。奇数项与偶数项的趋势值位次各画一遍，偶数项两次移动画成上下两层。

3.算例贯穿法。三组数据贯穿全课，时距扩大、移动平均、直线趋势各配一个算例。

课前准备

教师准备：调试课件，核对十道练习的答案与动画顺序；印制四类因素对照表与序号取值卡。

学生准备：复习序时平均数的算法，带计算器，预习教材第200至204页。

教学媒体

多媒体设备、课件《任务四 时间数列的趋势分析与预测》（四十八页，含十道练习动画）、教材、四类因素对照表、序号取值卡、坐标纸、直尺、计算器、黑板。

教学过程

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

创设情境，

案例导入

课件P01-05

1.呈现情境。出示五段材料：五年销售额逐年抬高；空调销量七月最高；行业三年起落一轮；台风停产半个月；十二个月并成四季。

2.组织比较。请学生指出各段波动的周期有多长，是否每年如期重现，据此归入四类中的哪一类。

3.明确任务。第一项认识四类因素与时距扩大法，第二项分辨移动平均与直线趋势方程并会外推。

1.阅读五段材料，说出每段波动的周期与重复情况。

2.说出销售额属趋势、空调属季节、行业起落属循环、台风属不规则。

3.按追问补一句，说清判别先看周期长短，再看是否逐年重现。

辨周期

探究新知一

四类因素

课件P06-22

1.讲四类因素。时间数列各期水平是诸多因素共同作用的结果，归纳为长期趋势、季节变动、循环变动与不规则变动四类，彼此并列，以周期长短与成因是否随机为分界。

2.讲长期趋势。较长时期内受根本性决定因素影响形成的持续变动总趋势，方向单一，可持续上升也可持续下降，按趋势线形式分线性与非线性。

3.讲季节变动。指标值在一年之内出现的周期性变动，逐年如期重现。季

1.记录四类因素，说出划分的判据是周期长短与成因是否随机。

2.写出长期趋势的定义，指出方向单一，说明持续上升与持续下降都算趋势。

3.说出季节的周期上限是一年，举出按月与按旬的两例。

4.对比循环与季节，写出两者在周期长短与稳定程度上的两条差别。

5.说出修匀与外推的先后，指出未修匀的数列没有趋势可言。

6.算出四季度的季平均销售额，说出丢

辨因素

节为广义概念，可按月按季按旬，并非只指春夏秋冬。空调销量七月最高即属此类。

4.讲循环变动与不规则变动。循环变动周期在一年以上，涨落交替且长短不固定，与趋势相比无单一方向，与季节相比周期更长且不稳。不规则变动由天灾、战乱一类偶然因素引起，短促而随机，分析时通常不予考虑。

5.讲长期趋势分析的任务。先用特定方法修匀原数列，消除其余三类因素的干扰，凸显基本走向，再沿趋势线向外延长作定量预测，修匀在前、外推在后。

6.讲时距扩大法。时距过短易受偶然因素干扰，把若干个短时段合并成一个长时段重算，偶然波动在合并中相互抵消。月销售额并成季度后季平均为三十五、五十点三三、六十三点六七、七十二点六七万元，逐季抬高。

7.讲适用与局限。时期数列与时点数列皆可，相对数与平均数数列同样可用，故又称序时平均法；合并会减少项数、丢掉原有信息，时距过长会钝化趋势转折。

8.组织互动与练习。出示两问追问因素与项数，出示口诀；完成第1至5题，逐题核对。

掉八项。

7.写出时距扩大法的两个局限，指出时距要与变动周期相适应。

8.答互动两问，完成五道练习，订正后写明错在判别还是项数。

探究新知二

移动平均

课件P23-47

1.讲移动平均法的原理。按一定项数逐项移动，每移一项求一个序时平均数，形成新的平均数数列以修匀原数列。本质上是时距扩大法的改进，时距固定而起点逐项后移。

2.讲奇数项移动平均。移动平均数位于所平均各项的中点，奇数项的中点正在某一期上，一次移动即得该期的趋势值，首末各损失若干项。五个月

1.写出移动平均法的做法，指出它与时距扩大的分别在于起点是否后移。

2.算出三项移动平均数，指出首末两项缺趋势值。

3.说出偶数项为何要移两次，写出二次移动后的位次。

4.默写项数多少的两条利弊，指出项数越多反应越迟钝。

5.说出直线趋势方程的配合条件，举出

认分母