项目六 任务四 时间数列的趋势分析与预测（课件）-《统计基础》（高教版江西版）【上好课】

上好课 项目六　动态分析 任务四 趋势分析与预测 《统计基础》（高等教育出版社·江西版） 四类因素　三套方法　一条趋势线 目录 八个环节 从四类因素，到时距扩大、移动平均与最小平方法，末以外推收束。 一 学习目标 四项要点 二 教学引入 五段材料，辨因素 三 知识讲授 三套方法一条线 四 师生互动 四问项数与参数 五 背诵记忆 两组口诀 六 课堂练习 十道题，分两段 七 课堂小结 知识结构图 八 课后作业 背诵、计算与订正 02 / 47 一　学习目标 四项要点 01 四类因素 趋势、季节、循环与不规则各辨其形。 02 时距扩大 合并短时段，消偶然波动，显现走向。 03 移动平均 逐项求序时平均，偶数项再移一次。 04 趋势方程 Σt 为零时两式简，代 t 外推。 因素定性质，方法定算式，末一步才是预测。 03 / 47 二　教学引入 五段材料，五种走向 同一家企业的五年报表摆在桌上，先问波动从哪里来。 材料一 五年销售额逐年抬高 材料二 空调销量七月最高 材料三 行业三年起落一轮 材料四 台风停产半个月 材料五 十二个月并成四季 提示 五段材料各属哪一类变动？ 趋势看方向，季节看周期 04 / 47 二　教学引入 三个问题 问题一 一个月的起伏 能算趋势吗？ 对应时距扩大 问题二 四个季度各一个值 怎么落到月？ 对应移动平均 问题三 一条直线凭什么 画在五点中间？ 对应最小平方 先辨因素，再修匀数列，末配趋势线。 05 / 47 三　知识讲授 四类因素与时距扩大 趋势：方向单一，长期持续 季节：周期在一年之内 循环：长于一年且不定 扩大：短段合并，偶消 01 06 / 47 三　知识讲授 影响时间数列的四类因素 一　总述 各期水平是诸多因素共同作用的结果，归纳为四类，彼此并列。 二　四类 长期趋势、季节变动、循环变动与不规则变动，各有成因。 三　依据 以周期长短与成因是否随机为分界，四类的处置办法不同。 四类并列不重叠，判别先问周期，再问是否周而复始。 07 / 47 三　知识讲授 长期趋势的含义 一　定义 较长时期内受根本性决定因素影响而形成的持续变动总趋势。 二　方向 可持续上升，也可持续下降，方向单一，不来回摆动。 三　形态 按趋势线形式分线性与非线性，本任务只讲线性一类。 居民人均可支配收入由 9039.3 元增至 41314 元，属持续上升。 08 / 47 三　知识讲授 季节变动 一　定义 数列指标值在一年之内出现的周期性变动，逐年如期重现。 二　口径 季节为广义概念，可按月按季按旬，并非只指春夏秋冬。 三　实例 空调销量七月最高，旅游收入按月起伏，皆属季节变动。 判据是周期落在一年之内并且逐年重现，与周期单位叫什么无关。 09 / 47 三　知识讲授 循环变动 一　定义 一年以上的周期性变动，涨落交替，广泛见于自然与社会现象。 二　周期 长短不固定，无固定规律，一轮与下一轮历时并不相同。 三　之别 与趋势相比无单一方向，与季节相比周期长于一年且不稳。 两条同时看，只答周期长短会把多年一轮起落误判成季节。 10 / 47 三　知识讲授 不规则变动 一　成因 受随机或不可控的偶然因素影响，如天灾、战乱、临时停产。 二　特征 发生时间短，出现方式随机，前后不重复，无法预知。 三　处置 分析时通常不予考虑，靠扩大时距或移动平均把它抵消。 正因为没有规律可循，才谈不上对它作预测。 11 / 47 三　知识讲授 长期趋势分析的任务 一　修匀 用特定方法对原数列加工，消除其余三类因素带来的干扰。 二　显现 凸显现象变动的基本走向，为判断与决策提供依据。 三　外推 沿趋势线向外延长，对现象未来的发展水平作定量预测。 先修匀后外推，顺序不能颠倒，未修匀的数列没有趋势可言。 12 / 47 三　知识讲授 时距扩大法的做法 一　起因 时距过短，数列易受偶然因素干扰，不规则变动盖住趋势。 二　做法 把若干个短时段合并成一个长时段，按合并后的资料重算。 三　作用 偶然波动在合并中相互抵消，现象的基本走向随之显现。 扩大的只是时距，指标口径不变，总额记总额，水平记水平。 13 / 47 三　知识讲授 算例：月销售额并成季度资料 时距 一季度 二季度 三季度 四季度 销售总额 105 151 191 218 平均销售额 35 50.33 63.67 72.67 月资料由 28 至 89 万元乱跳，并成季度后 35、50、63、72 逐季抬高。 14 / 47 三　知识讲授 适用与局限 一　适用 时期数列与时点数列皆可，相对数与平均数数列同样可用。 二　别称 扩大后按新时距求序时平均，故又称序时平均法。 三　局限 合并会减少项数、丢掉原有信息，时距过长会钝化趋势转折。 时距要与现象变动周期相适应，并非扩得越大越好。 15 / 47 四　师生互动 因素与项数的追问 问一 销售额每年七月最高， 属哪一类变动？ 答　季节变动，周期在一年之内。 问二 十二个月并成四季， 项数从几变到几？ 答　从十二项并为四项，丢八项。 因素看周期，方法看项数，两处都要答出判据。 16 / 47 五　背诵记忆 口诀：一年为界 一 分界 一年之内为季节，之上为循环 口诀：一年为界 二 趋势 方向单一，不来回摆动 口诀：单向才是趋势 三 扩大 短段合并，偶然相消 口诀：合并消偶然 三条口诀管住第一段的全部判别与时距扩大法。 17 / 47 六　课堂练习 第1题 单项选择题 现象在较长时间内受根本性决定因素影响形成的持续变动总趋势称为（　　） A 季节变动 B 长期趋势 C 循环变动 D 不规则变动 【答案】B 【解析】长期趋势方向单一，可持续上升或下降，也可呈线性与非线性。 季节在一年之内，循环长于一年，不规则变动无规律。 18 / 47 六　课堂练习 第2题 单项选择题 时距扩大法在长期趋势分析中的主要作用是（　　） A 消除季节变动与循环变动 B 把年度资料换算为月度资料 C 消除不规则变动，显现长期趋势 D 计算各期的环比发展速度 【答案】C 【解析】短时段合并后偶然波动相互抵消，现象的基本走向随之显现。 时距扩大不针对循环变动，与年度换月度方向相反，更不是速度指标。 19 / 47 六　课堂练习 第3题 判断题 旅游收入按月起伏，属季节变动。（　　） 【答案】√ 【解析】该起伏按月重复，周期落在一年之内并逐年重现，符合季节变动的定义。 季节为广义概念，可按季按月按旬，不只指春夏秋冬四季。 20 / 47 六　课堂练习 第4题 判断题 循环变动周期固定，通常在一年之内。（　　） 【答案】× 【解析】循环变动周期在一年以上，且长短不固定，无明显规律。 周期固定且在一年之内的属季节变动，两类以一年为界。 21 / 47 六　课堂练习 第5题 填空题 影响时间数列的四类因素为长期趋势、　　　、 循环变动与　　　； 其中发生时间短、无法预知的是　　　。 【答案】①季节变动　②不规则变动　③不规则变动 【解析】四类并列，各自以周期长短与成因是否随机区分。 不规则变动由偶然因素引起，短促而随机，正因无规律才不可预测。 22 / 47 三　知识讲授 移动平均与趋势方程 移动：逐项求序时平均 偶项：再作一次二项移动 参数：Σt 为零两式简 外推：代 t 求趋势值 02 23 / 47 三　知识讲授 移动平均法的原理 一　做法 按一定项数逐项移动，每移一项求一个序时平均数。 二　结果 形成新的平均数数列，用以修匀原数列、显现长期趋势。 三　性质 本质上是时距扩大法的改进，时距固定而起点逐项后移。 时距扩大只算一次，移动平均每隔一项算一次，趋势值连成线。 24 / 47 三　知识讲授 奇数项移动平均 一　位置 移动平均数位于所平均各项的中点，奇数项的中点正在某一期。 二　结果 一次移动即得该期的长期趋势值，无须再作处理。 三　代价 首末各损失若干项，三项移动时首末各少一项，无法补算。 三项移一遍，首项与末项各缺一个趋势值，这是方法的固有代价。 25 / 47 三　知识讲授 算例：五个月销售额的三项移动平均 月份 销售额（万元） 三项移动平均 1 20 无 2 24 22.00 3 22 24.00 4 26 26.00 5 30 无 22 由 20、24、22 求得，落在第 2 月；24 与 26 同法后移一项。 26 / 47 三　知识讲授 偶数项须作二次移动 一　问题 偶数项的中点在两项之间，第一次的平均数不落在任何一期。 二　处置 以 2 为项数，对第一次的移动平均数再作一次移动平均。 三　结果 二次移动后趋势值落在具体时期上，比原数列后移半期。 只做一次就取趋势值，是偶数项最常犯的错，趋势值会错位半期。 27 / 47 三　知识讲授 算例：四项移动平均的两次计算 月份 销售额 四项一次 四项二次 1 310 无 无 2 273 300.75 无 3 305 304.25 302.50 4 315 无 无 5 324 无 无 300.75 落在第 2、3 月之间，304.25 落在第 3、4 月之间；二次移动后 302.50 正落在第 3 月。 28 / 47 三　知识讲授 移动平均项数的取舍 一　过少 平均范围小，对波动敏感，却易受干扰，修匀的曲线不平滑。 二　过多 修匀作用强，不规则变动被消除，但对新转折反应迟钝。 三　定法 项数不过多也不过少，宜取奇数，与现象变动周期相适应。 项数多少只在敏感与平滑之间取舍，说越多越及时是把方向说反。 29 / 47 三　知识讲授 数学模型法 一　定义 在原有数据初步分析的基础上，用数学方法配合一条趋势线。 二　形式 趋势线写成方程即数学模型，分线性与非线性两类。 三　分工 该法不仅测定趋势，还可据方程外推，前两法只作测定。 趋势线是数学模型的图形，数学模型是趋势线的算式，一体两面。 30 / 47 三　知识讲授 直线趋势方程与配合条件 一　方程 写作 y 等于 a 加 b 乘 t，y 为趋势值，a 与 b 待定，t 是序号。 二　条件 各期逐期增长量大致相等时配合直线，图形近似一条斜直线。 三　对照 增长速度大致相等才配指数曲线，增量的增量有规律才用抛物线。 先看逐期增长量的走势再选线形，选错线形整条趋势线都偏。 31 / 47 三　知识讲授 最小平方法的标准方程组 一　原理 使各期实际值与趋势值的离差平方和最小，据此定 a 与 b。 二　方程组 由离差平方和求偏导并令其为零，得两个一次方程联立。 三　不便 年度序号数值大，平方与乘积的计算量陡增，直接代入费时。 方程组两式联立本可解出，难处在 t 的数值本身太大。 32 / 47 三　知识讲授 简化时间序号的取法 一　目标 把 t 换成新的等差数列，间隔仍为一，而使各项之和为零。 二　奇数项 取中间一项为原点记零，两侧依次为负一正一、负二正二。 三　偶数项 取中间两项的中点为原点，两侧依次为负一正一；项数为六时则为负五、负三、负一、正一、正三、正五。 偶数项间隔仍取一，原点落在中间两项之间，和才为零。 33 / 47 三　知识讲授 令 Σt 为零后的两个参数式 一　参数 a a 等于 Σy 除以项数，即各期水平的算术平均数。 二　参数 b b 等于 Σty 除以 Σt 的平方，即平均逐期增减量。 三　含义 a 定趋势线的起点水平，b 定斜率，b 为正说明逐年递增。 两式分母不同，a 除项数，b 除序号平方和，互换即错。 34 / 47 三　知识讲授 算例：五年销售额的简化计算表 年份 销售额 y 序号 t t 乘 y t 的平方 第 1 年 100 负 2 负 200 4 第 2 年 110 负 1 负 110 1 第 3 年 118 0 0 0 第 4 年 130 1 130 1 第 5 年 142 2 284 4 合计 600 0 104 10 五期之和 600，除以 5 得 a 为 120；104 除以 10 得 b 为 10.4。 35 / 47 三　知识讲授 趋势方程与外推预测 一　方程 代入 a 与 b，得 y 等于 120 加 10.4 乘 t，逐年增 10.4 万元。 二　外推 预测第 6 年，序号顺延取 3，代入得 120 加 31.2，即 151.2 万元。 三　分寸 预测期不宜过远，序号越往外延，趋势线与实际的偏离越大。 外推的序号要接着简化序号往下排，不能退回原年份的编号。 36 / 47 三　知识讲授 三套方法的分工 一　扩大 合并短段，一次成形，简便但减少项数、丢掉原有信息。 二　移动 逐项移动作序时平均，趋势值连成线，首末各损失若干项。 三　模型 配合趋势线并给出方程，可作外推，须先判明线形。 要算式与外推用第三套，只看走向用前两套，算式繁简依次递增。 37 / 47 四　师生互动 项数与参数的追问 问三 四项移动平均只做一次， 趋势值落在哪？ 答　落在两期之间，须再移一次。 问四 令 Σt 为零后，a 与 b 各除以什么？ 答　a 除项数，b 除 Σt 平方。 偶数项问位次，参数问分母，两处都在位置与分母上动手脚。 38 / 47 五　背诵记忆 口诀：偶再移一次 一 偶数 中点落两期之间，以 2 为项再移 口诀：偶再移一次 二 参数 a 除项数，b 除序号平方和 口诀：a 除项，b 除方 三 外推 序号顺着简化序列往下排 口诀：序号不回头 三条口诀管住第二段的全部算式与外推。 39 / 47 六　课堂练习 第6题 多项选择题 关于移动平均法，下列表述正确的有（　　） A 本质上是时距扩大法的改进形式 B 项数越少，修匀作用越强 C 奇数项一次移动即得中点趋势值 D 偶数项须再作一次二项移动平均 【答案】A　C　D 【解析】移动平均按时距逐项移动求序时平均数，是时距扩大法的改进形式。 项数越少范围越小，修匀越弱而对新变化越敏感，第二项把关系说反了。 40 / 47 六　课堂练习 第7题 单项选择题 令简化时间序号满足 Σt 等于零，参数 a 的计算式为（　　） A Σy 除以项数 B Σty 除以 Σt 的平方 C Σty 除以项数 D Σy 除以项数减一 【答案】A 【解析】Σt 为零时标准方程组解耦，a 化为各期水平的算术平均数。 Σty 除以 Σt 的平方是 b 的式子，除以项数减一是平均增长量的分母。 41 / 47 六　课堂练习 第8题 判断题 移动平均的项数过少，修匀的曲线不够平滑。（　　） 【答案】√ 【解析】项数过少则平均范围小，对波动敏感，却易受不规则变动干扰。 曲线随之不平滑；项数过多则修匀强而对新转折迟钝，两头都要避开。 42 / 47 六　课堂练习 第9题 名词解释 移动平均法 【答案】①按一定项数逐项移动，计算一系列序时平均数的方法。 ②形成新的平均数数列，用以修匀原数列、显现长期趋势。 ③本质上是时距扩大法的改进形式。 【解析】做法落在逐项移动，结果是一条趋势值连成的线。 偶数项时中点落在两期之间，须再作一次二项移动平均。 43 / 47 六　课堂练习 第10题 计算题 一家企业连续五年销售额依次为 100、110、118、130、142 万元，用简化序号法求参数 a 与 b，并预测第 6 年销售额。 【答案】序号取负 2 至 2，Σy 为 600，Σty 为 104，Σt 平方为 10。 a 等于 600 除以 5 得 120，b 等于 104 除以 10 得 10.4。 方程为 y 等于 120 加 10.4t，第 6 年取 t 为 3，得 151.2 万元。 【解析】逐期增长量大体相等，宜配合直线趋势方程。 五期取负 2 至 2，和为零，两个参数式才可直接套用。 44 / 47 七　课堂小结 知识结构图 趋势分析 三套方法 四类因素 趋势单向，季节一年内 时距扩大 短段合并，偶然相消 移动平均 偶项再移，项数适中 数学模型 Σt 为零，两式外推 因素定性质，方法定算式，末一步才是外推。 45 / 47 八　课后作业 课后三项作业 一　背诵 背四类因素的判别与两个参数式，说出偶数项为何移两次。 二　计算 按 100、110、118、130、142 求趋势方程，再用四项移动平均对照。 三　订正 完成十道练习，错题订正并写明错在判别、项数还是分母。 三项作业均以书面形式提交。 46 / 47 谢谢观看 Lavf57.71.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $