2.2.1 反比例函数的图象（课件）--2026-2027学年苏科版数学九年级上册

# 苏科版数学九年级上册 2.2.1 反比例函数的图象 专项练习 ## 一、知识梳理（先填空，再做题） 1. 反比例函数 y＝k/x（k≠0）的图象叫做______，它由______支曲线组成；这两支曲线分别位于两个象限，并且与两条坐标轴______（填“相交”或“不相交”）。 2. 当 k＞0 时，图象的两支分别位于第______象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而______。当 k＜0 时，图象的两支分别位于第______象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而______。 3. 反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是______；该图象也是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线 y＝x 和______。 4. 如果图象位于第一、三象限，那么 k______0；如果图象位于第二、四象限，那么 k______0。反过来也成立。 5. 画反比例函数图象的步骤是：列表、______、连线。列表时，x 的取值要关于______对称地取若干个数，并且不能取______。 ## 二、判断图象所在象限（填空） 1. y＝3/x 的图象位于第______象限。 2. y＝－2/x 的图象位于第______象限。 3. y＝1/(2x) 的图象位于第______象限。 4. y＝－5/x 的图象位于第______象限。 5. 如果反比例函数的图象经过点 (2，3)，那么它的图象位于第______象限。 6. 如果反比例函数图象的两支分别位于第二、四象限，那么 k 的取值范围是______。 ## 三、图象与参数 1. 如果反比例函数 y＝(m－1)/x 的图象位于第一、三象限，那么 m 的取值范围是______。 2. 如果反比例函数 y＝k/x 的图象经过点 (－2，3)，那么 k＝______，图象位于第______象限。 3. 如果反比例函数 y＝(2k－1)/x 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范围是______。 4. 点 A(－1，y₁)、B(2，y₂) 都在反比例函数 y＝3/x 的图象上，那么 y₁ 与 y₂ 的大小关系是______。 5. 如果反比例函数的图象经过点 (1，2)，请写出它的一个函数表达式______，并说明图象所在的象限______。 ## 四、点与图象 1. 下列各点中，在反比例函数 y＝6/x 的图象上的是（　　） A. (2，4)　B. (3，2)　C. (1，5)　D. (－2，3) 2. 如果点 (a，－2) 在反比例函数 y＝4/x 的图象上，那么 a＝______。 3. 已知点 A(2，3) 在反比例函数 y＝k/x 的图象上，那么 k＝______；判断点 B(－3，－2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由。 4. 如果点 P 是反比例函数 y＝k/x 图象上的一点，过 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，围成的矩形面积为 5，那么 |k|＝______。 ## 五、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 反比例函数 y＝－4/x 的图象位于（　　） A. 第一、三象限　B. 第二、四象限　C. 只在第二象限　D. 只在第四象限 2. 如果反比例函数 y＝k/x 的图象经过点 (2，－1)，那么它的图象一定也经过（　　） A. (1，2)　B. (－1，2)　C. (2，1)　D. (－2，－1) 3. 关于反比例函数 y＝2/x 的图象，下列说法错误的是（　　） A. 图象是双曲线　B. 图象关于原点对称　C. 图象与 x 轴有交点　D. 图象位于第一、三象限 4. 如果反比例函数 y＝(k－2)/x 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是（　　） A. k＞2　B. k＜2　C. k＞0　D. k≠2 5. 如果点 (－2，3) 在反比例函数 y＝k/x 的图象上，那么 k 的值是（　　） A. 6　B. －6　C. 3/2　D. －3/2 ## 六、诊断纠错：下面的解法对不对？错的说明错在哪，并写出正确结果 1. 画反比例函数 y＝6/x 的图象。解：列表取 (1，6)、(2，3)、(3，2)、(6，1)，描点连线，就得到它的图象。 2. 已知反比例函数 y＝k/x 的图象经过点 (2，3)，判断点 (－3，－2) 是否在图象上。解：由 2×3＝6 得 k＝6；因为横坐标 －3≠2，所以该点不在图象上。 3. 如果反比例函数 y＝(m－2)/x 的图象位于第二、四象限，求 m 的取值范围。解：m－2＞0，所以 m＞2。 ## 七、易错提醒与方法小结 - 反比例函数的图象是“两支”曲线，画图和答题时都不能只画出一支；只画一支是这类题最常见的失分点。 - 判断图象位于哪些象限，只取决于 k 的符号：k＞0 时图象位于第一、三象限，k＜0 时位于第二、四象限；这与 x、y 的具体取值无关。 - 图象与坐标轴永远不相交，因为 x 不能取 0、y 也不能等于 0；凡是说“与 x 轴有交点”的选项，一律错误。 - 说增减性时必须限定“在每一个象限内”；跨象限比较大小不能用这句话，要代入具体值计算。 - 判断点是否在图象上，只看横、纵坐标之积是否等于 k，不要拿横坐标去跟已知点的横坐标比较。 - 参数题要同时注意两个条件：系数不为 0，以及图象所在象限对应的 k 的正负。 ## 参考答案 一、1. 双曲线；两；不相交　2. 一、三；减小；二、四；增大　3. 原点；y＝－x　4. ＞；＜　5. 描点；原点；0 二、1. 一、三　2. 二、四　3. 一、三　4. 二、四　5. 一、三　6. k＜0 三、1. m＞1　2. －6；二、四　3. 2k－1＜0，故 k＜1/2　4. y₁＝－3，y₂＝3/2，故 y₁＜y₂　5. y＝2/x（答案不唯一）；第一、三象限 四、1. B　2. a＝－2　3. k＝6；点 B 在图象上，因为 (－3)×(－2)＝6＝k　4. 5 五、1. B　2. B　3. C　4. A　5. B 六、1. 错，x 只取了正数，漏掉了第三象限的一支。正确：x 还要取 －1、－2、－3、－6 等负值，描出第三象限的一支，两支合起来才是完整图象　2. 错，判断点在不在图象上应看横纵坐标之积。正确：k＝6，且 (－3)×(－2)＝6，所以该点在图象上　3. 错，第二、四象限对应 k＜0，应为 m－2＜0。正确：m＜2 > 建议限时 35 分钟完成第二至第五题；做题时先在草稿纸上标出“k 的符号—象限—增减性”三者的对应，再动笔判断。 --- 全文约 1580 字（按 Word 统计口径，含字母和数字），七类板块包括知识梳理、象限判断、参数与图象、点与图象、选择、诊断纠错、易错小结；答案与解析附后，可直接打印。需要继续出 2.2.2 反比例函数的性质（含 k 的几何意义与增减性综合）时，可以按同一版式继续。 苏科版（新教材）数学九年级上册 2.2.1 反比例函数的图象 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/6 第2章 反比例函数 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 会用描点法画出反比例函数的图象 . 结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 新课引入 回顾 1.什么是反比例函数？自变量 的取值范围是什么？ 2.我们是按照怎样的步骤研究一次函数和二次函数的图象与性质？ ①形如 （ 为常数，）的函数； ② 1.反比例函数的概念及 的取值范围 2.研究步骤 画出函数图象 观察图象 结合解析式研究图象形状、位置、增减性等 今天我们就按照画图→观图→析性的方法，来研究反比例函数的图象与性质. 　　根据反比例函数表达式 y＝，可以描述这个函数的图象具有的一些特征．试回答下列问题： 探究新知 (1) x，y 的值可以为 0 吗？函数的图象与 x 轴、y 轴有交点吗？ 由数想形 (2) x，y 的符号相同吗？函数的图象会在哪几个象限？ x，y 的值不能为0，函数的图象与 x 轴、y 轴没有交点． x，y 的符号相同，函数的图象会在一、三象限． 　　根据反比例函数表达式 y＝，可以描述这个函数的图象具有的一些特征．试回答下列问题： 探究新知 　　(3) 坐标为（2，3），（－2，－3）的点在函数的图象上吗？这两个点之间有什么关系？ 这两个点都在函数的图象上，且关于原点成中心对称． (4) 当 x 变化时，y 如何变化？ 当x＞0时，y 随 x 的增大而减小；当x＜0时，y 随 x 的增大而减小． x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 探究新知 参照画一次函数图象的步骤画出反比例函数 y＝ 的图象． 解：(1)列表：选取自变量 x 的若干个值，计算对应的函数值 y． 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 1.5 2 3 6 －6 －3 －2 －1.5 (2)描点：以自变量 x 的值为横坐标，对应的函数值 y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点． (3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示． 探究新知 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 6 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 y＝ 由左图可以发现，函数 y＝ 的图象是两支曲线，它们分别位于第一、三象限且关于原点对称． 例题精讲 例1 画反比例函数 y＝－ 的图象． 解：列表： x 　 　 　 　 y 　 　 　 　 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 根据表格，描点、连线，画出反比例函数 y＝－ 的图象，如图所示. -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 例题精讲 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 x y 4 5 -6 -5 -4 -4 -5 -6 4 5 6 6 y＝－ 由右图可知，反比例函数 y＝－ 的图象也是两支曲线，分别位于第二、四象限且关于原点对称． 返回 B 举一反三 10 返回 C 举一反三 返回 D 举一反三 讨论归纳 用描点法画反比例函数图象的一般步骤是什么？ (1)列表：取自变量x与函数值y的若干组对应值，并列表表示． 列表时，可根据反比例函数的对称性进行取值，力求方便计算和描点．自变量x的取 值要注意以下几点： ① x≠0；　 ②要有代表性(兼顾正、负数)； ③大小要适度(描点时好操作)； ④要尽量多取一些数值(自变量的取值可以取互为相反数，取值越多，画的图象越精确)． (2)描点：根据表中的各组(x，y)的值，在平面直角坐标系中描出各点． (3)连线： ① 要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不与坐标轴相交； ②要用平滑的曲线连接各点，不能用折线． 返回 C 举一反三 返回 0 举一反三 返回 (－1，－1) 举一反三 举一反三 (2)当x＜－1时，求y的取值范围． 返回 举一反三 B 返回 举一反三 返回 －12 举一反三 20 举一反三 21 举一反三 (2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长． 返回 举一反三 课堂小结 2.2 反比例函数的图象与性质（1） 图象画法→列表、描点、连线 图象形状→关于原点成中心对称的两支曲线； 与坐标轴无限接近但不相交 图象位置→k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限 谢谢观看 THANKS 1．重庆中考 反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　) A. B. C. D. 2．广州中考若|k|＝－k(k≠0)，则反比例函数y＝的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．如图，反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象经过A点，则该函数图象上被阴影遮住的点的坐标可能是(　　) A．(－2，3) B．(2，－2) C．(－1，6) D．(2，－3) 4．德州中考在平面直角坐标系中，函数y＝－的图象是(　　) 5．北京中考 在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝的图象经过点和，则y1＋y2的值是________． 6．深圳中考如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y＝相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为______________． 7．画出反比例函数y＝－ 的图象，并结合图象回答下列问题： (1)当x＝2时，求y的值； 解：画出反比例函数y＝－的图象，如图所示． 当x＝2时，y＝－1. 解：当x＝－1时，y＝2， 如图，根据图象可知，当x＜－1时，y的取值范围为0＜y＜2. 8．扬州中考 在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 9．东营中考如图，一次函数y＝3x＋3的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数y＝的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，则k的值为________． 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝8，BC＝5. (1)若OA＝8，求k的值； 解：如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝8，∴AE＝BE＝4. 在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4， ∴CE＝＝＝3. ∵OA＝8，∴点C的横坐标为5， ∴点C的坐标为(5，4)． ∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，∴k＝5×4＝20. 解：设点A的坐标为(m，0)． ∵BD＝BC＝5，AB＝8，∴AD＝3.由(1)得CE＝3，AE＝4， ∴D，C两点的坐标分别为(m，3)，(m－3，4)． ∵点C，D都在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴3m＝4(m－3)，解得m＝12.∴点C的坐标为(9，4)． ∴OC＝＝. $