17.2 直角三角形 教学设计 2026--2027学年冀教版八年级数学上册
第十七章 特殊三角形
17.2直角三角形
本节课是冀教版八年级数学上册第十七章“特殊三角形”的第二节内容.本章承接了七年级对三角形基本性质的学习，聚焦于等腰三角形、等边三角形和直角三角形等特殊图形.直角三角形作为初中几何的核心内容之一，不仅是对三角形知识的深化，更是后续学习勾股定理、三角函数、圆的性质（如直径所对圆周角为直角）以及解直角三角形等内容的重要基础.因此，本节在整个初中几何知识体系中具有承上启下的关键作用.
教材注重通过观察、操作、猜想、验证等活动引导学生主动探究，借助三角形内角和定理归纳“直角三角形两锐角互余”的性质；利用它的逆定理归纳直角三角形的判定定理.通过折纸活动，探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质.
八年级学生已具备以下基础：掌握三角形的基本概念和内角和定理；初步了解等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质；具备一定的动手操作能力和简单的推理能力.但存在以下认知难点：对“斜边中线等于斜边一半”这一性质的理解较为抽象，需要借助直观模型（如折叠、旋转）辅助理解；几何推理过程的规范性有待加强，容易出现逻辑跳跃；部分学生对“互余”“中线”等概念的综合应用不够灵活.因此，教学中应注重直观演示与逻辑引导并重，通过小组合作、分层练习等方式兼顾不同层次学生的需求.
1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.
2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形.
3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.通过观察、操作、猜想、验证等活动，发展学生的几何直观和推理能力；经历从特殊到一般的探究过程，体会数形结合思想
重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余；掌握两个角互余的三角形是直角三角形.
难点：探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
复习回顾
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思考：我们知道，三角形按角的大小分类可以分成三类，你还记得是哪三类吗？
答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
思考：什么是直角三角形？
答：有一个角为90°的三角形是直角三角形.
直角三角形ABC用符号“Rt△ABC”来表示.
直角三角形有怎样的性质？该如何判定直角三角形呢？
我们一起来探究吧！
师生活动：教师提出问题，引发学生思考.
设计意图：通过提问的方式带领学生回顾所学知识，为本节课的学习做好知识铺垫.
探究新知
活动一：探究直角三角形的性质定理
思考：三角形的内角和定理是什么？
答：三角形的三个内角和为180°.
已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？
在直角三角形ABC中，∠C=90°由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即∠A +∠B=90°.
师生活动：教师引导学生回忆并回答三角形内角和定理，结合直角三角形的直角条件，小组讨论推导，得出“直角三角形的两个锐角互余”的结论.
师小结：直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余．
直角三角形性质定理的应用格式：
在直角三角形ABC 中，
∵∠C=90°，
∴∠A +∠B =90°．
设计意图：引导学生从一般三角形的内角和定理，聚焦到直角三角形的特殊性质（两个锐角互余），帮助学生精准建构直角三角形的角的性质，深化对几何图形特殊性质的理解.通过“提出问题→自主/合作探究→推导结论”的过程，培养学生的逻辑推理能力和几何证明意识，落实数学核
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心素养中的“推理能力”.
活动二：探究直角三角形的判定定理
思考：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么?
答：“有两个角互余的三角形是直角三角形”.
思考：该命题是真命题吗？
答：真命题.
思考：你能试着用已经学习过的知识验证你的结论吗？
师生活动：教师提出问题，学生根据逆命题的定义，尝试写出原命题的逆命题， 合作探究判断逆命题的真假，并结合三角形内角和定理（已学知识）进行证明.
证明：在△ABC中，因为 ∠A+∠B+∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°.
于是可知△ABC是直角三角形.
师小结：
直角三角形的判定定理：
两个角互余的三角形是直角三角形．
几何语言：
在三角形ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴三角形ABC 是直角三角形．
设计意图：践行“探究式学习”，让学生在自主思考、合作交流中建构知识，体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，激发学生的数学学习主动性，培养学生的逆向思维，引导他们从“性质”推导“判定”，锻炼逻辑推理和问题探究能力.
活动三：探究直角三角形的性质定理
观察与思考 在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°，如图(1)；
将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，如图(2)；
沿BE画出虚线CE， 将纸展开，如图(3) .
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