4.2.2 线段、射线、直线 课件 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

第4章 几何图形初步 4.2.2 线段、射线、直线 1 01 教学目标 从生活实例中抽象出直线这一几何对象，动手画图感知“两点确定一条直线”，发展几何直观、空间观念与抽象能力。 01 经历画图探究、对比辨析的过程，推理得出过一点、两点画直线的规律，理解两条不同直线最多只有一个交点，培养推理意识。 02 能够用规范的几何语言表述直线的基本事实，建立几何模型意识，运用该结论解释生活中的实际问题，发展应用意识。 03 2 02 新知导入 1.如图（1），经过一点A画直线，可以画几条？如图（2），经过两点A，B画直线，可以画几条？ 2.如图所示，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙上，至少要钉几个钉子？ 无数条；1条 至少需要钉2个钉子 3 03 新知讲解 探究一 直线的基本事实与相交 1. 过一点画直线：经过一个点可以画出无数条直线。 2. 过两点画直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称为两点确定一条直线。 3.相交直线定义：如果两条不同的直线有一个公共点，就称这两条直线相交，这两条直线叫做相交直线。 4.交点定义：两条相交直线的公共点，叫做它们的交点。例如，直线l与直线m相交，点O是它们的交点。 4 03 新知讲解 两条不同的直线能有两个公共点吗？ 5 03 新知讲解 探究一 直线的基本事实与相交 5.重要结论：两条不同的直线不能有两个公共点。如果有两个公共点，那就重合为同一条直线。 6.直线基本事实的内涵：两点唯一确定一条直线，体现直线的确定性。 6 04 典例分析 例1 思考：在同一平面内，有A，B，C三个点，过其中任意两点画直线，小宇说一共可以画出3条直线，他的说法正确吗？请说明理由。 【解析】小宇的说法不正确。 分两种情况讨论： ①若A、B、C三点在同一条直线上，过这三点只能画出1条直线； ②若A、B、C三点不在同一条直线上，过任意两点可以画出3条直线。 因此不能直接确定一定是3条，需要分情况。 依据：两点确定一条直线。 7 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键．解：点C、D在线段AB上，则图中有线段AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条线段．故选：A． 【详解】故选：A A 1．如图，点C，D在线段AB上，则图中的线段共有（ ） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： C 2．根据语句“直线a与直线b相交，交点为A．”画出的图形是（ ） A． B． C． D． 【解析】本题考查了根据语句作图，熟记作图方法及准确读懂几何语言是解题的关键．利用几何语言对各选项进行判断即可． 解：∵直线a与直线b相交，交点为A， ∴点A既在直线a上，也在直线b上，如图所示： 【详解】故选：C． 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： C 3．平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则x+y=（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个，最少有1个交点，是解题的关键．由题意可得5条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出x，y的值，从而得出答案．解：在同一平面内，5条直线两两相交，最多有=10个交点，最少有1个交点，则x=10,y=1，∴x+y=11，故选：C． 【详解】故选：C． 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： C 4．下列几何图形与相应语言描述相符的是（     ） A．如图1，点C在线段AB上 B．如图2，点C在射线AB上 C．如图3，线段AB和射线DC有一个交点 D．如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】本题考查了直线、射线和线段有关的概念辨析，掌握相关概念是解题的关键．根据直线、射线、线段的概念对各选项进行判断作答即可． 解：A、点C在线段BA的延长线上，不在线段AB上，故原说法错误，不符合题意； B、点C在直线AB上，不在射线AB上，故原说法错误，不符合题意； C、线段AB和射线DC有一个交点，故原说法正确，符合题意； D、直线没有延长线，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【详解】故选：C． 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： D 【解析】本题考查线段n等分点的有关计算．点P是线段GH的七等分点，即P将GH分成7等份，因此GP的长度应为GH长度的（k=1,2,3,4,5,6），计算可能值后与选项对比即可．解：∵GH=28cm，∴七等分后每份长为28÷7=4（cm），∴ GP的长度可能为4×1=4（cm），4×2=8（cm），4×3=12（cm），4×4=16（cm），4×5=20（cm），4×6=24cm，∴GP选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D． 【详解】故答案为D 1.线段GH=28cm，点P是GH的一个七等分点，则GP的长度不可能是（     ） A．4cm B．12cm C．20cm D．28cm 13 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： D 2.如图，线段AB的长为m，点C为AB上一动点（不与A，B重合），D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度（    ） A．随之变化 B．不改变，且为m C．不改变，且为m D．不改变，且为m 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解． 解：∵D为AC中点，E为BC中点， ∴DC= AC，CE= BC，∴DE=DC+CE=12AC+12BC=12AB=12m 故选：D． 【详解】故答案为D 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于2a−b．可以通过以下步骤完成作图：①在线段AB的延长线上截取线段BC=a；②在射线AM上截取线段AB=a；③画一条射线AM；④在线段AC上截取线段CD=b， 正确的作图排序是：________ ．所求作的线段是线段________ ． ③②①④ AD 16 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到AD=AB+BC−CD=a+a−b=2a−b． 解：正确的作图排序是：③②①④；AD=AB+BC−CD=a+a−b=2a−b， 故答案为：③②①④；AD． 【详解】③②①④；AD 17 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．解：①当PB的2倍最长时，得PB=42，∵AP=AB，∴PB=AB=42，∴AB=70，∴这条绳子的原长为2AB=140cm，②当AP的2倍最长时，得AP=42，∴AP=AB=42，∴AB=105，∴这条绳子的原长为2AB=210cm ．综上所述，这条绳子的原长为140cm或210cm．【详解】故答案为： 140或210 ． 4.将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若AP=AB，则这条绳子的原长为_____________cm． 140或210 18 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 1.已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=18cm，C、D两点分别从A、M出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动（C在线段AM上，D在线段BM上）． (1)当点C、D运动了3s，求CM+BD的长度； (2)若点C、D运动时，总有BD=2CM，则AM=_____cm； (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且满足AN−BN=MN，MN与AB的数量关系为_____． 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】本题考查了线段的和差、两点间的距离． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出AC、MD的长，再根据AB=AC+CM+MD+DB=18cm，进而求出CM+BD的长； （2）根据C、D的运动速度知，MD=2AC，再由已知BD=2CM，进而求得MB=2AM，再由AM+MB=AB，即AM+2AM=18，进而得出答案； （3）分两种情况分析：①当点N在线段AB上时；②当点N在线段AB的延长线上时，由线段的和差计算即可． 20 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】（1）解：根据题意可知，当点C、D运动了3s时，AC=3cm，MD=2×3=6（cm），∵AB=18cm，AB=AC+CM+MD+DB，∴18=3+CM+6+BD， ∴CM+BD=18−3−6=9（cm）； （2）解：由（1）可知，MD=2AC，∵BD=2CM，∴BD+MD=2CM+2AC=2（CM+AC），即MB=2AM，∵AM+MB=AB，∴AM+2AM=18cm，∴3AM=18cm，∴AM=6cm，故答案为：6； （3）解：分两种情况： ①如图所示，当点N在线段AB上时， 21 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】∵AN−BN=MN，AN−AM=MN，∴AM=BN=6cm，∴MN=AB−AM−BN=18−6−6=6（cm），∴MN=AB； ②如图所示，当点N在线段AB的延长线上时， ∵AN−BN=MN，AN−BN=AB，∴MN=AB=18cm， 综上所述，MN与AB的数量关系为MN=AB或MN=AB， 故答案为：MN=AB或MN=AB． 22 06 课堂小结 总结 1.从固定挂钩架等生活实例出发，提出问题，引导学生发现生活里的直线相关现象，开启本节课的探究。 2.通过动手画图探究，得到过一点可以画无数条直线，理解“两点确定一条直线”；认识相交直线、交点，知道两条不同直线最多只有一个公共点。 3.牢记直线基本事实“两点确定一条直线”，体会分类讨论的思想，判断多点画直线时要区分点是否共线。 4.会用两点确定一条直线解释生活中的现象，把几何知识用来解决简单的实际问题。 23 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： C 1．如果乘火车从北京到上海，沿途共有25个车站（包括北京和上海在内），那么共需要准备多少种不同的车票（ ） A．400 B．25 C．300 D．100 直线的条数 2 3 4 5 … 交点的个数 1 3 6 … … 2．小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）．按照这个规律计算，当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 D 24 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： C 3.数一数，如图中一共有（ ）条线段． A．4 B．8 C．10 D．9 4．如图，在某个城市中，、两地之间有南北街道条、东西街道条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从走到，则不同的走法共有（ ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 B 25 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 D 1.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（ ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 26 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 2.为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（ ）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线 3.点C在直线AB上，AB=12cm，BC=5cm，则AC=_______cm． A 7或17 27 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究，定义：点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段，AC、AB称作互为“优点”伴侣线段． 28 【综合拓展类作业】 07 作业布置 (1)观察判断：如图（1），点C为线段AB的“优点”． ①若AC=8，AC<BC，则AB=__________； ②若点D也是线段AB的“优点”（不同于点C），则AC__________BD（填“=”或“≠”）； (2)性质探究：如图（2），在原点O为的数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4．若点M在点N的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长； (3)在（2）的情况下点P，Q分别从O，F出发向右运动，点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，第几秒点P是线段OQ的“优点”？ 29 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】（1）解：①∵点C为线段AB的“优点”，AC<BC，AC=8， ∴BC=2AC=16，∴AB=AC+BC=24； ②如图， ∵点D是线段AB的“优点”（不同于点C），∴AD=2BD， ∴AB=AD+BD=2BD+BD=3BD，即BD=AB， 由①得BC=2AC，∴AB=AC+BC=AC+2AC=3AC，即AC=AB ， ∴AC=BD； 30 【综合拓展类作业】 07 作业布置 （2）解：如图， ∵点F表示的数为4，∴OF=4， 当点M在点N左侧时，则MF=2OM，ON=2NF，∴OM=OF，NF=OF， ∴OM=NF=OF ，∴MN=OF ，∴MN=； （3）解：设第t秒点P是线段OQ的“优点”，根据题意得：OP=2t，OQ=4+t，PQ=4+t-2t=4-t，当PQ=2OP时，4-t=2×2t，解得：t=；当OP=2PQ时，2t=2（4-t），解得：t=2；综上，第秒或2秒时，点p是线段OQ的“优点”． 31 08 板书设计 32 4.2 线段、射线、直线（第二课时） 直线性质 过一点：无数条直线 过两点：有且只有一条 相交直线 相交定义：如果两条不同的直线有一个公共点，就称这两条直线相交，这两条直线叫做相交直线。 交点概念：两条相交直线的公共点，叫做它们的交点。 思想方法 分类讨论 实际应用 固定物体等 $