精品解析：天津市西青区张家窝中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

2026-2027第一学期高三期中考试 一､单选题（4*14=56分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数有意义的条件计算即可得. 【详解】由题意可知，，解得且； 故该函数定义域为. 故选：B. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行求解即可. 【详解】若，则， 是奇函数，因此能推出为奇函数，充分性成立， 若为奇函数，则对任意满足， 即，化简得， 展开整理后可得，即，不一定等于， 因此为奇函数推不出，必要性不成立。 因此“”是“为奇函数”的充分而不必要条件. 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出． 【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 B. 若随机变量X服从正态分布，且，则 C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，根据样本相关系数的性质判断即可，对于B，根据正态分布及正态曲线的性质计算即可；对于C，根据独立性检验的应用判断即可；对于D，根据百分位数的定义计算即可. 【详解】对于A，相关系数的取值范围为，当时，两个变量正相关；当时，两个变量负相关. 所以两个随机变量的线性相关程度越强，则越接近于1，A错误. 对于B，因为，正态曲线关于对称. 因为，则， 由对称性得， 所以，B正确. 对于C，因为，故不能判断X与Y有关联，C错误. 对于D，，第60百分位数的位置，向上取整为第5个数，即5， 故该组数据的第60百分位数为5，D错误. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数、对数函数单调性即可求解. 【详解】由题意. 故选：A. 6. 已知x＞2，则函数的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由，根据基本不等式求最小值． 【详解】 当且仅当时，取等号 . 故选：D 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．属于基础题. 7. 的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题得，在同一坐标系下，作出函数的图象，即得解. 【详解】令， 在同一坐标系下，作出函数的图象，如图所示， 由于的图象有两个交点， 所以的零点个数为2, 故选：B 【点睛】本题主要考查零点个数的判定，考查指数对数函数图象的作法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数在上的值排除B, 利用奇偶性排除A, 利用函数在上的单调性排除D 【详解】对于A，，定义域为， 又，所以为偶函数，故A错误； 对于B，当时， 易知，，所以，不满足，故B错误； 对于D，当时，， 由反比例函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 检验选项C，满足图中性质。 故选：C 9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的位置关系判断AB；根据线面垂直、面面垂直的判定及性质判断CD. 【详解】对于A，由，，则或异面，故A错误； 对于B，由，，则或，故B错误； 对于C，由，，则或， 则在平面内存在直线，而，则，所以，故C正确； 对于D，由，，， 只有当或时，，故D错误. 故选：C. 10. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数与根式的互化和三角函数性质以及对数运算即可求解. 【详解】由题得 . 故选：A 11. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减， 又，， 所以函数的零点所在区间是， 故选：B 12. 已知函数满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据判断函数的单调性，再根据分段函数的单调性可得关于的不等式组，解不等式组即可求解 【详解】因为对任意，都有成立， 所以函数在R上单调递减， 所以，即 解得， 故选：B. 13. 已知函数（）的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定函数的解析式，再利用正弦函数单调性求解即可. 【详解】由题可得，令， 整理得，结合，得时，. 此时. ， 令，解得， 当时，的一个单调递增区间为. 14. 已知双曲线与抛物线在第一象限的交点为，为的焦点，若直线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，结合抛物线的定义求出点的坐标，进而求出，即可求解作答. 【详解】 如图：设准线与轴的交点为，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，连接， 由已知抛物线的焦点为， 因为直线的倾斜角为， 所以为等边三角形， 设，则， 所以，， 所以由抛物线定义知：，所以， 故，代入C方程得． 故离心率为， 故选：D 二､填空题（5*8=40分） 15. 已知i是虚数单位，复数，满足，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的运算法则和复数的模即可求出结果. 【详解】因为，故，，故，故. 故答案为：. 16. 函数为偶函数，当时，当时，则______. 【答案】## 【解析】 【详解】由为偶函数，得. 因为，所以. 因为，所以. 所以. 17. 定义新运算：，已知数列满足10，则_________. 【答案】31 【解析】 【详解】由新运算定义,得,即. 所以数列是以为首项,为公差的等差数列. 因此. 18. 在的展开式中项的系数为______. 【答案】25 【解析】 【详解】因为的展开式中含的项为， 所以的展开式中项的系数为25. 19. 若，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】将指数式化为对数式，然后利用对数运算，化简求得的值. 【详解】,,. ,. 又∵, , 即,,. 故答案为： 20. 已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可得，进而有、，写出，求圆心到直线距离，再应用圆中弦长的几何求法求直线被圆截得的弦长. 【详解】由题设，抛物线准线为，则，故， 由准线与圆相切且圆心，易知， 所以，即， 故到的距离， 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为： 21. 已知函数f(x)=|x-2|-kx+1恰有两个零点，则实数k的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先构造两函数与，问题等价为两个函数的图象有两个交点，再数形结合得出的范围． 【详解】令得，， 设与，画出这两个函数的图象， 且的图象恒过，的图象过， 要使有两个零点，则两个函数的图象有两个交点， 当时，与图象的右侧平行， 此时，两图象只有一个交点， 又， 因此，要使两个函数的图象有两个交点，则， 故答案为：． 22. 已知函数关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】由，利用导数研究其单调性、极值，可得函数的图象如图，对分类讨论，分别利用一元二次不等式的解法，结合函数图象判断出不等式的整数解，即可得结果. 【详解】 由， 令，解得， 令，解得， 的递增区间为，递减区间为， 故的最大值是， 时，时，且， 故在时，，在时，， 函数的图象如图， ①时，由不等式得或， 而时无整数解，的解集为， 整数解有无数多个，不合题意； ②时，由不等式得解集为， 整数解有无数多个，不合题意； ③时，由不等式，得或， 的解集为无整数解， 只需的解集整数解只有一个， 且在上递增，在递减， 而，这一正整数只能为3， ， ， 综上所述，的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 三､解答题：本题共4小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23. 在△ABC中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 若 且 （1）求cosB； （2）求a的值; （3）求 的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得出，再由正弦定理和二倍角的正弦公式求解即可； （2）由余弦定理可得，解方程即可得出答案； （3）利用同角的正余弦公式可求得，再求得，进而利用两角差的正弦公式可求得. 【小问1详解】 因为所以 由正弦定理可得：所以. 【小问2详解】 由余弦定理可得：， 所以，解得：或， 因为所以. 【小问3详解】 因为，所以，所以， ， ， 所以. 24. 如图，在多面体中，平面，四边形为矩形，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 【答案】（1）连接交于点， 四边形是矩形， 为的中点， 又是的中点， 在中，为中位线，则. 平面，平面， 平面. （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理求解； （2）利用空间向量法求解，求出平面和平面的一个法向量，利用向量的数量积公式求解； （3）利用点到面的公式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平面，，以为原点， 为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 由题：， ， 是中点，， 设平面的一个法向量， ， ， 令，则，， 设平面的一个法向量， ， ， 取，得，， ， . 【小问3详解】 ，平面法向量， ， . 25. 已知函数（为自然对数的底数）. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值； 【答案】（1）切线方程为； （2）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； （3）实数的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义可求切线方程； （2）求出函数的导数，分类讨论后可得函数的单调性； （3）利用特值探路可求，利用导数结合最大值为非正可求参数的最小值. 【小问1详解】 当时，，故，而， 故所求切线方程为：，即. 【小问2详解】 ，其中， 当时，，故的单调递增区间为，无单调递减区间； 若，则当时，，故单调递增； 当时，，故单调递减； 综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 【小问3详解】 ，其中， 因为在其定义域内恒成立，故，故 而， 当时，，故单调递增； 当时，，故单调递减. 故，故即， 故，故实数的最小值为. 26. 已知椭圆的焦距为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据焦距和离心率即可求得的值，即可求得椭圆的方程. （2）根据题意设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理及点在以线段为直径的圆外则为锐角其余弦值大于，再结合向量的数量积即可求出的范围. 【小问1详解】 设椭圆的半焦距为，则，得， 又离心率为，解得，， 故椭圆的方程为. 【小问2详解】 设直线的方程为，，， 由，得， 由，得， 则， 因为点在以线段为直径的圆外，所以为锐角， 因不共线，所以， 故，即， 因 所以 解得， 因为，则得， 解得或， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一学期高三期中考试 一､单选题（4*14=56分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 B. 若随机变量X服从正态分布，且，则 C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D. 一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知x＞2，则函数的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 7. 的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 化简（ ） A. B. C. D. 11. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 13. 已知函数（）的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 14. 已知双曲线与抛物线在第一象限的交点为，为的焦点，若直线的倾斜角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（5*8=40分） 15. 已知i是虚数单位，复数，满足，，则______. 16. 函数为偶函数，当时，当时，则______. 17. 定义新运算：，已知数列满足10，则_________. 18. 在的展开式中项的系数为______. 19. 若，且，则________. 20. 已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为__________． 21. 已知函数f(x)=|x-2|-kx+1恰有两个零点，则实数k的取值范围是_________． 22. 已知函数关于的不等式只有一个整数解，则实数的取值范围是_____ 三､解答题：本题共4小题，共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 23. 在△ABC中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 若 且 （1）求cosB； （2）求a的值; （3）求 的值. 24. 如图，在多面体中，平面，四边形为矩形，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 25. 已知函数（为自然对数的底数）. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值； 26. 已知椭圆的焦距为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $