机械能守恒定律 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第八章 机械能守恒定律 1 4 机械能守恒定律 2 知识点1 追寻守恒量 基本点 知识点2 动能与势能的相互转化 基本点 知识点3 机械能守恒定律 重点 要点1 机械能守恒条件的理解 重点 要点2 单个物体的机械能守恒问题 重点 要点3 多物体系统的机械能守恒问题 难点 知识绘 重难斩 01 02 3 题型1 判断机械能是否守恒 题型2 链条、液柱类问题的机械能分析 题型3 多过程的机械能守恒问题 题型4 判断航空航天中的机械能守恒问题 考点1 判断机械能是否守恒 考频 考点2 机械能守恒定律的应用 考频 考点3 天体运动中的机械能守恒 考频 考点4 多物体系统的机械能守恒 考频 题型诀 高考遇 03 04 4 知识点1 追寻守恒量 基本点 1.对伽利略理想斜面实验的再认识 （1）事实 小球从<m></m>由静止滚到<m></m>的过程中，高度降低，速度<m></m>增大；从<m></m>到<m></m>的过程中，高度升高，速度<m></m>减小.因为存 在空气阻力和摩擦力，到达右侧斜面的最大高度<m></m>总比从左侧斜面上释放时的高度<m></m>小.<m></m>拓展1 5 1 小球“碰鼻”游戏 将一个小铁球用细绳悬挂在天花板上，让一名勇敢的学生将小铁球拉到鼻尖处由静止释放，观察小铁球的运动情况. 由于阻力的影响，小铁球摆回来的最大高度一定小于释放时的高度，因此，参与游戏的学生是安全的. 6 （2）假设及推理 如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地到达它开始运动时的高度，即<m></m>.无论右侧斜面 的倾角<m></m> 增大还是减小，小球到达的最大高度总能与从左侧斜面上释放时的高度一样. 7 2.能量概念的建立 在小球运动过程中“某个量”是守恒的，我们把这个量叫作能量或能. 能量与物体的状态相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量.能量是标 量，是状态量，与物体的某一状态相对应.<m></m>图解1 1 生活中不同形式的能量 核电站（核能） 风力发电（风能） 火力发电（化学能） 三峡大坝（动能和势能） 3.对能量的理解 物体具有能量就具有做功的本领；能的最基本的性质是在各种不同形式间相互转化或在不同物体间相互转 移的过程中，能的总量是守恒的. 8 知识点2 动能与势能的相互转化 基本点 1.动能与重力势能的相互转化 在物体沿光滑斜面下滑或做自由落体运动过程中，重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化 为动能. 在物体沿光滑斜面上滑或竖直上抛的上升过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重 力势能. 当只有重力对物体做功时，若重力对物体做正功，则重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则动能 转化为重力势能. 理解1 9 1 如何认识伽利略斜面实验中的动能与势能的转化？ 10 2.动能与弹性势能的相互转化 如图所示，弹簧自然伸长时，左端固定，右端处在点，小球沿光滑杆从向 运动的过程中，弹簧弹力做 正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能；小球从向 运动的过程中，弹簧弹力做负功，小球的动能转化为弹 簧的弹性势能. 当系统内只有弹力对物体做功时，若弹力对物体做正功，则弹性势能转化为动能；若弹力对物体做负功， 则动能转化为弹性势能. 理解2 2 蹦床运动员在向上运动的过程中，蹦床的弹性势能、运动员的重力势能与动能如何相互转化？ 离开蹦床前，蹦床的弹性势能转化为运动员的动能和重力势能；离开蹦床后，运动员的动能转化为运动员的重 力势能. 11 3.机械能 （1）机械能 ①定义：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能. ②表达式： . （2）对机械能的理解 ①机械能是一个状态量，做机械运动的物体在某一时刻或某一位置时，具有确定的动能，当确定了零势能 面（点）后就具有确定的势能，即物体的机械能是确定的；机械能是标量，只有大小，没有方向，因势能有正 负，故机械能也有正负. ②机械能是一个相对量，其大小与零势能面（点）的选取有关，而机械能的变化与零势能面（点）的选取 无关. ③机械能具有系统性，是物体、地球（和弹簧）组成的系统所共有的. 划重点 只有在确定了零势能面（点）的情况下，物体的机械能才有确定的数值及物理意义. 12 知识点3 机械能守恒定律 重点 1.理论推导 （1）推导一 物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功.从位置<m></m>运动到位置<m></m>的过程，由动能定理得重力做的功 <m></m>，由重力做功与重力势能变化的关系得重力做的功<m></m>，因此有 <m></m>，<m></m>，即<m></m>. 13 结论：在只有重力做功的物地（物体与地球）系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持 不变. 理解3 举例1 3 如图所示，忽略一切阻力的情况下，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？ 小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用.拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球做功. 小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化，小球总能回到原来的高度.可见重力势能和动能的总和（机械能） 保持不变. 14 1 某车站的设计方案如图所示.由于站台建得稍高，车进站时要上坡，出站时要下坡.忽略摩擦力，分 析这种设计的优点. 进站前关闭发动机，车靠惯性上坡，车的动能转化为重力势能储存起来；出站时下坡，车的重力势能转化为动 能.这种设计的优点是节省了能源. 15 （2）推导二 结合前面已经探究过的弹力做功与弹性势能变化的关系，对串在光滑杆上且与弹簧相连 的小球的运动过程进行分析. 取任意位置、，小球从位置运动到位置 ，由动能定理得弹力做的功 ，由弹力做功和弹性势能变化的关系得 ，则 ，，即 . 结论：在只有弹力做功的物弹（物体与弹簧）系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持 不变. 我们所说的弹力做功是狭义的，指弹簧或弹性绳等的弹力做功. 16 2.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变. 划重点 “只有重力或弹力做功”可理解为：（1）只受重力或弹力作用；（2）除重力或弹力外，还受其他力作 用，但其他力不做功；（3）除重力或弹力外，还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零. 机械能守恒指的是动能与势能在整个转化过程中的守恒，即物体在整个过程中任一时刻、任一状态时的机 械能的总量都保持不变. 17 3.表达式 （1）守恒型：，即系统初态的机械能等于系统末态的机械能. 举例2 2 如图所示，质量为的小球（可视为质点），以水平速度离开高为 的桌面 （未画出），若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为的 点时，小 球的机械能是多少？ 分析：以桌面为零势能面，则初始时小球的机械能为 ，小球做平抛运动过程中只受重力，小球的机械能守 恒，故小球经过离地高度为的点时，机械能仍为 . 选用此表达式解题时，需选取零势能面（点）. 18 （2）转化型： ，即系统增加（或减少）的总动能等于系统减少（或增加）的总势能. （3）转移型： ，即系统内一物体（或一部分）机械能的增加（或减少）量等于系统剩余物体 （或剩余部分）机械能的减少（或增加）量. 运用（2）（3）两个表达式解题时，不必选取零势能面（点）. 19 求甚解 对机械能守恒定律的理解及应用 （1）由于机械能中的势能是系统具有的，因而机械能守恒定律的研究对象是物体与地球或物体、地球和弹 簧组成的系统. （2）应用机械能守恒定律时，只需考虑系统的初、末状态，而不需分析中间过程的复杂变化，使问题得到 简化. （3）应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力；物体可以做直线运动， 也可以做曲线运动；只要符合守恒条件，系统机械能就守恒.<m></m>拓展2 2 （1）机械能守恒的对象是系统，不是单个物体.若以地球为参考系，可将物体和地球组成的系统的 机械能简称为物体的机械能. （2）机械能的大小由物体的质量和状态决定，即由物体的质量、所处的位置（高度）和速度大小决定. （4）机械能守恒的条件绝不是合力做的功为零，更不是合力为零；物体所受合力为零，机械能也不一定守恒. 20 划重点 机械能守恒定律和动能定理的比较 机械能守恒定律 动能定理 适用条件 只有重力或弹力做功 无条件限制 物理意义 其他力（重力、弹力以外）所做的功是机械能 变化的量度 合外力所做的功是物体动能变化的量度 应用角度 守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小 动能的变化及改变动能的方式（合外力做功情况） 选用原则 （1）无论是直线运动还是曲线运动，条件合适的情况下，两规律都可以使用，都要考虑初、末状 态，都不需要考虑所经历过程的中间状态； 理解4 _________________4 机械能守恒定律与动能定理的联系 当物体所受合力做功为重力做功和弹簧弹力做功之和时，动能定理的表达式与机械能守恒定律的表 达式是等值的. （2）动能定理比机械能守恒定律应用更广泛 21 机械能守恒定律 动能定理 思想方法 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表 达这两个规律的方程都是标量式 续表 4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤 （1）根据题意选取研究对象，明确运动过程； （2）对研究对象的受力情况和各个力在研究对象运动过程中的做功情况进行分析，判断是否满足机械能守 恒的条件（若满足条件，进行下一步）； （3）确定研究对象运动的初态和末态，必要时选取零势能面（点），分析由初态到末态，研究对象的动能 和势能的变化情况； （4）根据机械能守恒定律列方程求解. 要点1 机械能守恒条件的理解 重点 1.对机械能守恒条件的进一步理解 机械能守恒的条件可分为下列几种情况： （1）物体只受重力，不受其他力. 例如，小球做自由落体运动或抛体运动. （2）物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功. 例如，滑块沿图示光滑固定斜面下滑，滑块虽然受到斜面的支持力作用，但是支持 力做功为零，滑块的机械能守恒. 23 （3）对于系统，除重力和系统内的弹力做功之外，其他力不做功. 例如，小球从图示位置向下摆动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球与弹簧 组成的系统机械能守恒，但是小球的机械能不守恒. 24 （4）对于系统，除重力和系统内的弹力做功之外，有其他力做功，但其他力做功 的代数和为零. 例如，如图所示，物体、组成的系统，忽略绳的质量及其与滑轮间的摩擦，在 向下、向上运动的过程中，拉力和均做功，但 ，机械能与其他形式 的能未发生转化，则、 组成的系统机械能守恒. （5）对绳子突然绷紧、物体间发生非弹性碰撞（一种有机械能损失的碰撞）、子弹打击木块等情境，系统 机械能不守恒. 25 2.机械能是否守恒的判断方法 判断机械能是否守恒时，首先要注意研究对象是单个物体还是多个物体构成的系统.主要有以下三种基本方法： （1）根据做功分析 若物体（或系统）只有重力（或弹力）做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体 （或系统）的机械能守恒. （2）根据能量转化分析 若只有系统内物体间动能、重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能 也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒. 26 （3）根据能量的增减分析 若物体或系统的动能、势能之和不变，则物体或系统机械能守恒；若系统的动能与势能均增加或均减少， 则系统的机械能不守恒；若系统的动能不变，而势能发生了变化，或系统的势能不变，而动能发生了变化，则 系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒. 27 例1 [辽宁锦州2025高三下月考] 关于图中情景，下列说法正确的是( ) C 甲 乙 丙 丁 A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体 的机械能守恒 B.乙图中，固定在水平面上，物体沿粗糙斜面下滑，物体 的机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力时加速下落、加速上升过程中，、 和绳组成的系统机械能守恒 D.丁图中，小球在水平面内做匀速圆周运动时，小球的机械能改变 28 【解析】在物体压缩弹簧的过程中，弹簧和物体 组成的系统中只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于 弹簧的弹性势能在增加，则物体的机械能减小，A错误；物体沿下滑的过程中， 除了重力做功以外还有摩 擦力做功，的机械能不守恒，B错误；丙图中，不计任何阻力时加速下落、加速上升过程中，、 和绳组 成的系统机械能守恒，C正确；丁图中，小球在水平面内做匀速圆周运动时，动能和重力势能都不变，小球的 机械能不变，D错误. 29 要点2 单个物体的机械能守恒问题 重点 （1）单个物体，是指研究对象只包含一个物体，实际是该物体与地球组成的系统. （2）单个物体机械能守恒的条件：只有重力做功. （3）常用表达式 ①守恒观点：；②转化观点： . 30 例2 [江苏淮安十校联盟2025高三下期中] 从高为处以速度竖直向上抛出一个质量为 的小 球，如图所示.若取抛出点小球的重力势能为0，重力加速度为 ，不计空气阻力，则小球着地 时的机械能为( ) C A. B. C. D. 【解析】不计空气阻力，则小球从抛出到着地的过程中机械能守恒，由题意可知在抛出点小球的重力势能为0， 小球的动能为，则小球着地时的机械能为 ，故选C. 31 要点3 多物体系统的机械能守恒问题 难点 1.绳连系统 （1）模型构建：除重力以外的其他力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，没有其他形式的 能参与转化，系统的机械能守恒，但并非每个物体的机械能均守恒，因为轻绳对系统中的每一个物体都要做功. （2）模型突破口：绳连系统物体的速度关系（沿绳方向速度相等）；系统机械能守恒. 32 例3 [河南洛阳2025高三下期中] 如图，物块和的质量分别为和，倾角为 的斜面固定在水平地面上. 开始时将按在斜面上不动，然后放手，让沿斜面由静止上滑而下降.落地瞬间速度变为0， 始终未与滑轮 碰撞，开始时距地面的高度为，不计一切摩擦和空气阻力，细绳质量忽略不计，重力加速度为 ，则下列说 法错误的是( ) B A.物块沿斜面上升的最大距离为 B.物块沿斜面上升过程中的最大动能为 C.物块从开始运动到上升到最大高度过程中重力对物块做的功为 D.物块从开始运动到上升到最大高度过程中细绳拉力对物块做的功为 33 【解析】设着地时和的速度大小均为，对、 和绳组成的系统，由机械能守恒定律有 （思路：通过关联速度模型找到两物块速度关系，系统机械能守恒，系统减少的 重力势能等于系统增加的动能），解得，着地后，做匀减速运动，且加速度 ， 则物块沿斜面上升的最大距离为，联立解得，A正确；着地时物块 有最大速度，则 物块沿斜面上升过程中的最大动能为，B错误；物块 从开始运动到上升到最大高度过程 中重力对物块做的功为，C正确；对由动能定理有 ，解得 ，D正确. 34 2.杆连系统 （1）模型特点 ①杆对物体的弹力方向不一定沿杆，也不一定与速度方向垂直. ②平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等. ③杆对一个物体做正功，同时必对另一物体做负功，并且绝对值相等. （2）模型突破口：两物体角速度相等或是沿杆方向分速度相等；系统机械能守恒. 35 例4 [湖南部分学校2025高三下联考] （多选）如图所示，固定光滑斜面的倾角为 ， 与光滑水平面在点连接.质量均为的两个小球、（均视为质点）用长为 的轻杆相连， 外力作用在小球上，使得小球靠在斜面上，小球位于水平面上的 点.撤去外力后两球 由静止开始运动.重力加速度大小为，， .对于从两球开始运动 到轻杆与水平面的夹角为 的过程中，下列说法正确的是( ) BC A.小球的动能增加量大于小球的动能增加量 B.小球的机械能减少量等于小球 的动能增加量 C.小球的动能增加量为 D.轻杆对小球做的功为 【解析】系统只有动能和重力势能相互转化，系统的机械能守恒，所以小球的机械能减少量等于小球 的动能 增加量，B正确；根据机械能守恒定律得 ，根据题意得 （思路：杆连系统，沿杆方向速度相等，系统机械能守恒），解得 ，小球的动能增加量等于小球的动能增加量，均等于 ，A错误，C正确；根据 动能定理，轻杆对小球做的功为 ，D错误. 36 3.簧连系统 （1）注意初、末状态弹力的大小与方向要与当时的形变量（即伸长量或压缩量）相对应,而位移大小就可 能等于两次形变量之和或之差. （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸（压缩）至最长（短）时，两端的物体沿弹簧方向的速度相同，弹簧的弹性 势能最大. （3）若系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有 最大速度（如光滑水平面上绷紧的弹簧由静止释放）. 37 例5 [贵州六盘水2025高三下期末] （多选）如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接 一质量为的小球（可视为质点），用挡板托住小球使弹簧处于原长，此时小球距地面高度为 .撤掉 挡板后，小球向下运动，接触地面前瞬间的加速度恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，以地面为重 力势能的零势能面，忽略空气阻力，重力加速度为，弹性势能表达式为， 为弹簧的劲 度系数， 为形变量.则( ) AC A.弹簧的劲度系数为 B.小球下落时加速度大小为 C.小球接触地面前瞬间的速度大小为 D.小球的动能等于重力势能时离地高度为 38 【解析】小球向下运动，接触地面前瞬间的加速度恰好为零，则有，解得 ，故A正确；小球下 落时，根据牛顿第二定律有，结合上述解得 ，故B错误；小球从开始运动到接触地面 过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，有，结合上述解得 ，故C正确；设小 球的动能等于重力势能时离地高度为，则有 ，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，有 ，舍去负值解得 ，故D错误. 39 基础应用 题型1 判断机械能是否守恒 【题型分析】详见 重难斩要点1. 40 例1 [天津红桥区2026高三下期末] （多选）如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以 及滑轮质量）( ) CD 甲 乙 丙 丁 A.甲图中，火箭升空的过程中（忽略火箭质量的变化），若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B.乙图中，物块在外力 的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒 C.丙图中，物块以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块 机械能不守恒 D.丁图中，物块加速下落，物块加速上升的过程中，物块 的机械能减小 41 【解析】甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，则火箭动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，若加速 升空，则火箭动能增大，重力势能增大，机械能不守恒，故A错误；乙图中，物块在外力 的作用下匀速上滑， 物块的动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故B错误；丙图中，物块 以一定的初速度将弹簧压缩的过程 中，物块受到弹簧弹力做功，机械能不守恒，故C正确；丁图中，物块加速下落，物块 加速上升的过程中， 物块、组成的系统机械能守恒，物块的机械能增大，物块 的机械能减小，故D正确. 42 高分进阶 题型2 链条、液柱类问题的机械能分析 在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到链条、液柱类的物体,其在运动过程中重心位置相对物体会 发生变化,因此这类物体不能再当作质点来处理.物体虽然不能被看成质点,但运动过程中只有重力做功,物体整体 的机械能守恒. 解这类题目时，一是注意零势能面的选取，应尽可能使表达式简单；二是将物体分段处理，灵活找到各部 分的重心，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解. 43 例2 （液柱类问题）如图所示，粗细均匀的形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为 ，管中 液柱总长为 ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小为（重力加速 度为 ，不计液体内能的变化）( ) A A. B. C. D. 【解析】液体流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功 等于左侧大气压力做的负功，所以液柱系统满足机械能守恒条件.设高度为的液柱质量为 ，以原来左侧液面 处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得，解得 ，故A正确. 44 例3 （链条类问题）[江西丰城中学2025高三上期末] 如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径 的光滑半球体上方.给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点滑至 处时其速度大小为 .已知 ，以所在平面为重力势能参考平面，取 .则下列说法中正确的是 ( ) C A.铁链下滑过程中靠近端的一小段铁链机械能守恒 B.铁链在初始位置时其重心高度为 C.铁链的端点滑至处时其重心下降 D.铁链的端点滑至处时速度大小为 45 【解析】铁链下滑过程中靠近 端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，A错误； 根据几何关系可知，铁链长度为 ，铁链质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心，且初始 时重心在的角平分线上，铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点滑至 处时铁链重心与圆心 连线长度，均设为 （注意：分析重力势能时，高度是重心到参考平面的距离），根据机械能守恒定律有 ，代入数据解得，B错误；铁链的端点滑至 处时，其重心在参考平 面下方处，则铁链的端点滑至处时其重心下降，C正确；从初始到铁链的端点滑至 处 过程，根据机械能守恒定律有，解得 ，D错误. 46 题型3 多过程的机械能守恒问题 多过程的机械能守恒问题多与其他知识结合考查，一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中、哪 个系统中机械能守恒，然后列式求解. 例4 [浙江强基联盟2025高三下期中] 如图，半径的水平圆盘离地面高度，绕圆心 以角 速度 逆时针转动.两端开口、内壁光滑的软管道左端与圆盘边缘 点相切并固定，但留有大小不计的缝隙，管 道右端点出口方向始终保持水平，高度可以调节.质量的物块 放置在圆盘边缘随圆盘一起转动， 物块与圆盘间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块大小和管道直径忽略不计，重力加速 度取 . 47 （1）当圆盘转动的角速度时，求物块 受到的摩擦力大小； 【答案】 【解析】根据题意可知，物块做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，则有 ，代入数据解得 . （2）调节管道右端点的高度，逐渐缓慢增大圆盘转动的角速度，物块恰好从 点脱离圆盘进入管 道，求物块从 点抛出时的速度大小； 【答案】 【解析】物块恰好从 点脱离圆盘时（思路：脱离时，摩擦力达到最大静摩擦力），由最大静摩擦力提供向心 力有，解得，从到由机械能守恒定律有 ，解得 . 48 （3）物块仍恰好从点脱离圆盘进入管道，调节管道右端点的高度，当为多大时，物块落到地面的落点 与 点的水平距离最大？最大值是多少？ 【答案】; 【解析】从到由机械能守恒定律有，可得 ，由平抛运动 规律有，解得，物块落到地面的落点与 点的水平距离 （思路：求解最大值，可以用数学方法，找出对应的函 数关系式求解），由数学知识可知，当时水平距离最大，最大值 . 49 题型4 判断航空航天中的机械能守恒问题 例5 [四川眉山2025高三上联考] 目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似 为圆，且轨道半径逐渐变小，若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用， 则下列判断正确的是( ) D A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做功，卫星引力势能一定增大 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，卫星机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量 50 【解析】根据万有引力提供向心力有，所以 ，由于轨道半径逐渐变小，则速度增大，动能 增大，A错误；在卫星轨道半径减小的过程中，引力对卫星做正功，故卫星的引力势能减小，B错误；卫星机械 能守恒的条件是只有引力做功，卫星轨道半径减小过程中有阻力做功，故不满足机械能守恒，C错误；在卫星 轨道半径减小的过程中，卫星的动能增加，故引力对卫星做的功大于卫星克服阻力做的功，即卫星克服气体阻 力做的功小于引力势能的减小量，D正确. 51 考点1 判断机械能是否守恒 考频 例1 [浙江2026年1月·3] 如图所示,钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行,则( ) D A.运动员在转弯时加速度为0 B.运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C.钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D.钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 52 【解析】运动员转弯时速度方向发生改变,所以加速度不为零,A错误；由于运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行, 阻力对运动员和钢架雪车整体做负功,运动员和钢架雪车整体机械能不守恒（点拨：如果有除重力或弹力之外的 其他力做功,则机械能不守恒）,B错误；钢架雪车所受重力竖直向下,赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上,两 个力不在同一条直线上,不是一对平衡力,C错误；钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用 力和反作用力,D正确. 考点2 机械能守恒定律的应用 考频 例2 [四川2025·7] 如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长 轻绳与小车相连，小车上静置一物块.小车与物块质量均为,两者之间动摩擦因数为.电动机以恒定功率 拉动 小车由静止开始沿斜面向上运动.经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为 .运动过程中轻绳与斜面 始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为 ,忽略其他摩擦.则这段时间内( ) C A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为 C.小车的位移大小为 D.小车机械能增量为 54 【解析】 选项 分析 结论 A 物块加速至过程：，得，，得 ， × B 物块加速至过程，物块机械能增量 × C 小车加速至过程，根据动能定理有 ，得 √ D 小车加速至过程，小车机械能增量 × 55 考点3 天体运动中的机械能守恒 考频 例3 [河北2025·7] 随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器.从某星球表面发射的 星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为 ,表面 重力加速度为.质量为的飞行器与星球中心距离为时，引力势能为 .要使飞行器在距 星球表面高度为 的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为( ) B A. B. C. D. 【解析】飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 ，飞行器 发射过程由机械能守恒定律得 （点拨：飞行器在发射过程中只有万有引 力做功）,只考虑星球引力和忽略自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，即 ，联立解得飞 行器发射的初速度为 ，B正确. 56 考点4 多物体系统的机械能守恒 考频 例4 [陕晋宁青2026·10] （多选）如图，物块、、的质量分别为、、， 通过不可伸长的轻绳绕过两 个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连.初始时托住和 ，使弹簧处 于原长，三个物块均静止.现同时无初速度释放和 ，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力， 弹簧始终在弹性限度内，弹性势能（为形变量），重力加速度大小为 .则( ) AD A.释放后瞬间的加速度大小为 B.释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C.释放后下降的最大距离为 D.释放后的速度最大值为 57 【解析】释放后瞬间，将、视为整体，由牛顿第二定律有，解得的加速度大小为 （关键点：释放瞬间弹簧仍处于原长，无弹力），A正确；对 单独受力分析，由牛顿第二定律有 ，解得轻绳上的拉力大小为，B错误；释放后，对受力分析有， 与 由轻绳连接，其加速度大小相等，对受力分析有，对受力分析有 ，联 立可得，可知在任意时刻的速度大小为的3倍，的位移大小为的位移大小的3倍，当 下降最大距 离时，设下降高度为，则上升高度为，下降高度为 ，对系统由机械能守恒定律得 ，解得，C错误；当的速度最大时， 受力平衡，设此时弹簧形 变量为，则有，此时下降的距离为，上升的距离为，下降的距离为，设的速度大小为 ， 则、的速度大小为 ，对系统由机械能守恒定律得 ，解得 ，D正确. 58 $