1.1反比例函数的概念（教学课件）数学新教材湘教版九年级下册

第1章 反比例函数 1.1 反比例函数的概念 导入新课 我们学了函数，你还记得什么是函数吗？ 在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应。 我们学过哪些函数？ 一次函数 正比例函数 二次函数 今天，我们来探究一种新的函数---反比例函数 学 习 目 标 1 2 3 经历从实际问题抽象出反比例函数的过程，理解反比例函数的概念（重点） 掌握反比例函数的三种等价形式，能判断一个函数是否为反比例函数（重点） 会用待定系数法求反比例函数的表达式，体会函数模型思想（难点） 新知探究 小明家离学校2km，他每天步行去学校.用v(km/h)表示他的平均速度，用t(h)表示所用的时间，则vt=          .如果他走得快，即v增大，那么所用的时间t就          (填“增加”或“减少”)；如果他所用的时间t增加，那么平均速度v就          (填“增大”或“减小”). 2 减少 减小 从小学所学的知识来说，这个问题中的v、t是正比例关系还是反比例关系呢？ 在这个问题中，v、t是反比例关系 你能不能还举些成反比例关系的实例? 新知探究 总结归纳 反比例关系的概念： 设x和y是两个变量，如果 xy=k(k是常数，k≠0)，那么称y与x成反比例关系.     在这个问题中，t是v的函数呢? 在vt=2中，v、t是反比例关系 ①当平均速度v变化时，所用时间t随之变化。 ②对于v取的每一个值，t都有唯一确定的值与它对应。 所用时间t是平均速度v的函数 反比例函数 新知探究 总结归纳 反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，) 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数 新知探究 下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数． 是，k = 3 不是 是， 是， 例1 如图1.1-1，已知菱形ABCD的面积为3，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 典例分析 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以 xy=6(定值），即y与x成反比例关系． 所以 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一 条对角线长x的反比例函数. 菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 y是x的什么函数？ 根据等量关系求 y是x的什么函数？ 例2 已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=-4，求这个反比例函数的表达式. 典例分析 解:设所求反比例函数的表达式为(k为常数， k ≠ 0). 将x =3， y =-4代入上式，得 解得k = 12. 因此， 这个反比例函数的表达式为 事先知道y是x的反比例函数？ 利用待定系数法求 待定系数法求函数表达式有哪些步骤呢？ 设 代 解 写 新知探究 总结归纳 利用待定系数法确定反比例函数表达式的步骤 1设表达式式 2代入条件 3解方程 4写表达式 基础巩固题 新知应用 1.下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． B 2.下列等式中，y 不是 x 的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． A (k为常数，) 没有作规定 (k为常数，) kx-1 (k为常数，) (k为常数，) 基础巩固题 新知应用 3.下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D 基础巩固题 新知应用 4.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： y与x的函数关系有以下3个描述： ①可能是一次函数关系； ②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … C 不是均匀变化的，不是一次函数 基础巩固题 新知应用 5. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示? (1)已知矩形的面积为120cm²，该矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系； (2)用100元购买某种水果，购买的质量y(kg)与水果的价格x(元/kg)之间的关系. (1)已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化， ∵xy =120， ∴变量间的对应关系的函数表达式为y= (2)在购买水果过程中，总费用为100元，购买数量y(kg)随水果单价x(元/kg)的变化而变化， ∵ xy=100 ∴变量间的对应关系的函数表达式为y=· 根据等量关系求 基础巩固题 新知应用 6.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)当y=6时，求x的值。 解:(1)设所求反比例函数的表达式为(k为常数， k ≠ 0). 将x =3， y =8代入上式，得 解得k =24. 因此， 这个反比例函数的表达式为. (2)当y=6时,,解得：x=4 利用待定系数法求 能力提升题 新知应用 7.已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ (1)解：∵函数是正比例函数， ∴=1，且，解得． 即当m=1时，y是x的正比例函数． (2)解：∵函数是反比例函数， ∴=-1，且，解得． 即当m=0时，y是x的反比例函数． kx-1 (k为常数，) kx (k为常数，) 能力提升题 新知应用 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 所以该反比例函数的解析式为 7. 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. k= -2 (k为常数，) 能力提升题 新知应用 8. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 当 x = 7 时， (k为常数，) 整体思想 课堂小结 反比例函数的概念 定义： y= (k为常数，k≠0) 函数表达式形式： y＝、y＝kx－1、xy＝k 求解析式方法：待定系数法 设、代、解、写 感谢聆听! $