期中复习：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析、E-x图像、静电力做功与电势差的关系 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册专项训练 期中复习：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析、E-x图像、静电力做功与电势差的关系 专项训练 考点目录 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 E-x图像 静电力做功与电势差的关系 考点一 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析解题技巧 （1）先看 轨迹的凹侧：电场力一定指向轨迹弯曲的凹侧，再结合电荷正负判断场强方向。 （2）做功判断看 电场力与速度方向（轨迹切线）的夹角：锐角做正功、钝角做负功，据此判断动能和电势能的增减。 （3）电势高低：沿电场线方向电势逐渐降低。 （4）电场线、等势面的 疏密反映场强大小，越密场强越大、粒子加速度越大。 （5）等势面与电场线 处处垂直，沿等势面移动时电场力不做功。 例1．（26-27高二上·四川成都·阶段检测）生活中可利用电泳技术对污水中的带电污泥絮体进行沉淀去污。简化模型如图所示，图中实线为电场线，虚线为等势线，可视为质点的带电污泥絮体仅在电场力作用下沿曲线AB从A点运动到B点。下列说法正确的是（     ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．带电污泥絮体带正电 D．带电污泥絮体在A点的电势能大于在B点的电势能 例2．（26-27高二上·广东深圳·阶段检测）深圳南山污水处理厂在南山月亮湾片区，采用较为先进的污水处理工艺。某高中学校环保兴趣小组。通过参观学习，了解到污水处理原理常用的物理法是利用电场对污水进行净化处理。污水中的悬浮颗粒经过预处理后带负电，可借助电泳原理实现固液分离。装置原理如图：底部放置涂有绝缘层的金属圆盘，中心竖直插入金属棒，二者分别接电源正极、负极，污水内部形成图示电场；图中实线代表电场线，虚线代表等势线，则（     ） A．点和点的电势相等 B．点和点的电场强度相同 C．污泥絮体从点运动到点过程中静电力做负功 D．点的污泥絮体会在静电力作用下沿电场线运动到点 例3．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，虚线、、代表电场中的三个等差等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，、是粒子依次经过的两点。下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是负点电荷产生的 B．粒子经过点时的加速度大于经过点时的加速度 C．粒子经过点时的电势能小于经过点时的电势能 D．粒子经过点时的速度大于经过点时的速度 变式1．（26-27高二上·海南省直辖县级单位·阶段检测）一带电粒子射入一固定在O点的点电荷形成的电场中，粒子运动轨迹如图中实线abc所示。图中虚线是同心圆弧，表示电场的等势面。粒子仅在电场力作用下运动，可以判断（     ） A．粒子在c点受到O点的点电荷的作用力为吸引力 B．粒子在a点和c点的速度大小相等 C．粒子在b点的电势能一定小于在a点的电势能 D．该点电荷形成的电场b点的电势一定高于a点的电势 变式2．（26-27高二上·四川遂宁·阶段检测）金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面。某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从B到A的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法正确的是（     ） A．A处场强大于B处场强 B．A处污泥絮体的动能大于B处动能 C．污泥絮体带正电 D．污泥絮体的电势能先增大后减小 变式3．（26-27高二上·重庆沙坪坝·阶段检测）两块可视为无限大的非平行金属板、接在恒定电压的电源上，其截面如图所示，虚线表示等势线，相邻等势线间的电势差相等。若一电子仅受电场力作用从处运动到处，则关于电场线分布和电子运动轨迹，下列选项可能正确的是（     ） A． B． C． D． 考点二 E-x图像 图像解题技巧 （1） 的正负表示 场强方向，比较场强大小时看绝对值。 （2） 图像与 轴围成的面积表示两点间的电势差， 轴上、下方的面积要带符号相加。 （3）匀强电场对应 水平直线，非匀强电场分段用面积处理。 （4）结合场强方向判断电势的升降，不能只看图像高低。 （5）图像出现 突变 的位置，通常对应带电界面或场源分布，注意结合物理情境。 例1．（26-27高二上·云南玉溪·阶段检测）空间中有一沿x轴分布的静电场，其场强E随x的变化情况如图所示，设x轴正方向为场强的正方向。由图像可知（　　） A．0~x1范围内的电场是匀强电场 B．x1和x3处的场强大小相等，方向相反 C．x1处的电势比x3处的电势高 D．在x>0的区域内，x2处的电势最高 例2．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处场强最大 B．处的电势低于处的电势 C．、两点之间的电势差大于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 例3．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、、和分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 C．粒子运动到C点时动能等于 D．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 变式1．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）x轴两点电荷在x轴上产生的电场场强E在x轴上分布如图所示，坐标和x0上下两部分图像与x轴围成面积分别为S1和S2。已知S1＞S2，一质子在仅受电场力的作用下，从x0处由静止释放，取x轴的正方向为E的正方向。下列说法中正确的是（     ） A．质子的加速度一直增大 B．沿方向电势一直增加 C．质子运动过程中电势能先增加后减小 D．质子不可到达 变式2．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）空间有沿轴方向的静电场，其电场强度随的变化规律如图所示，坐标轴上的位置、、和相邻两位置间距相等，规定点电势为，轴正方向为场强正方向。一个带正电的粒子从由静止释放，仅受电场力作用下运动到时动能为，则（     ） A．从到，电势先升高后降低 B．与处的电势差为 C．运动到时，粒子的动能大于 D．粒子从到段的电势能减少量小于从到段的电势能减少量 变式3．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）某静电场在x轴上的电场强度E随坐标x变化的关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一质量为m、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处由静止释放，仅在电场力作用下朝x轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．粒子在与两处时，加速度大小相等 B．粒子在与两处时，速度大小相等 C．粒子经过处时速度最大 D．处的电势低于处的电势 考点三 静电力做功与电势差的关系 静电力做功与电势差的关系解题技巧 （1）核心公式：，计算时 和 都要带正负号。 （2）静电力做功 与路径无关，只由初末位置的电势差决定。 （3）做功与电势能变化：，正功使电势能减小、负功使电势能增加。 （4）匀强电场还可用 ，其中 是沿电场方向的位移。 （5）计算后用能量变化或电势差 回代检验，防止符号出错。 例1．（26-27高二上·云南昆明·阶段检测）在点电荷的电场中，有两个等势面，A、B在同一等势面上，C在另一个等势面上。将一电荷量为的试探电荷放在A点时，其电势能为；将该试探电荷放在C点时，其电势能为。一电荷量为的试探电荷从较远处向点电荷运动，先经过C点，然后经过B点，整个过程中仅受静电力作用，实线为其运动轨迹。求： (1)A、C两点的电势差为多少； (2)试探电荷从C点运动到B点的过程中，动能减少了多少。 例2．（26-27高二上·新疆和田·阶段检测）将带电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，已知A、B两点间的电压。 (1)将点电荷从A点移到B点的过程中，求电场力所做的功。 (2)若A点电势为零，求点电荷在B点的电势和B点的电势能。 例3．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，某一点电荷形成的电场，实线表示部分电场线，A、B是电场线上的两点。一电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，具有的电势能；另一电荷量为的试探电荷放在电场中的B点，具有的电势能。 (1)求AB两点处的电势各是多少？AB两点间的电势差是多少？ (2)现把为的试探电荷由A点移到B点，求此过程中静电力做的功？ (3)用尺规在图中平面内分别作出过A、B两点的部分（或完整）等势线。 变式1．（26-27高二上·湖南邵阳·开学考试）电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点，一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，在仅受电场力的作用下，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)请在图中画出该点电荷在A点所受电场力F的方向； (2)A点电场强度的大小； (3)A、B两点间的电势差。 变式2．（26-27高二上·北京朝阳·阶段检测）在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功。 (1)A、B间，B、C间，AC间的电势差各是多大； (2)A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低； (3)把的电荷从A点移到C点，静电力做多少功。 变式3．（26-27高二上·天津河北·阶段检测）如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强，极板间距离，电场中C点到A板的距离、D点到B板的距离均为0.5 cm，B板接地（电势为0），求： (1)C、D两点的电势和两点间的电势差； (2)将带电荷量为的正点电荷从C点移到D点时电场力所做的功； (3)将带电荷量为的正点电荷从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册专项训练 期中复习：电场线、等势面和运动轨迹的定性分析、E-x图像、静电力做功与电势差的关系 专项训练 考点目录 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 E-x图像 静电力做功与电势差的关系 考点一 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析 电场线、等势面和运动轨迹的定性分析解题技巧 （1）先看 轨迹的凹侧：电场力一定指向轨迹弯曲的凹侧，再结合电荷正负判断场强方向。 （2）做功判断看 电场力与速度方向（轨迹切线）的夹角：锐角做正功、钝角做负功，据此判断动能和电势能的增减。 （3）电势高低：沿电场线方向电势逐渐降低。 （4）电场线、等势面的 疏密反映场强大小，越密场强越大、粒子加速度越大。 （5）等势面与电场线 处处垂直，沿等势面移动时电场力不做功。 例1．（26-27高二上·四川成都·阶段检测）生活中可利用电泳技术对污水中的带电污泥絮体进行沉淀去污。简化模型如图所示，图中实线为电场线，虚线为等势线，可视为质点的带电污泥絮体仅在电场力作用下沿曲线AB从A点运动到B点。下列说法正确的是（     ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．A点的电势高于B点的电势 C．带电污泥絮体带正电 D．带电污泥絮体在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】D 【详解】A． 电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，电场线越密，电场强度越大。由图可知，点处的电场线比 点处的电场线密集，所以 点的电场强度大于点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知， 点的电势高于 点的电势，故B错误； C． 带电污泥絮体仅在电场力作用下沿曲线 从 点运动到 点，根据曲线运动规律可知，带电污泥絮体在B点处受到的电场力指向轨迹的凹侧，即电场力大致右下，由图可知，该处电场力方向与该处电场强度方向相反，所以带电污泥絮体带负电，故C错误； D．带电污泥絮体带负电， 点的电势高于 点的电势，根据可知，带电污泥絮体在 点的电势能大于在 点的电势能，故D正确。 故选D。 例2．（26-27高二上·广东深圳·阶段检测）深圳南山污水处理厂在南山月亮湾片区，采用较为先进的污水处理工艺。某高中学校环保兴趣小组。通过参观学习，了解到污水处理原理常用的物理法是利用电场对污水进行净化处理。污水中的悬浮颗粒经过预处理后带负电，可借助电泳原理实现固液分离。装置原理如图：底部放置涂有绝缘层的金属圆盘，中心竖直插入金属棒，二者分别接电源正极、负极，污水内部形成图示电场；图中实线代表电场线，虚线代表等势线，则（     ） A．点和点的电势相等 B．点和点的电场强度相同 C．污泥絮体从点运动到点过程中静电力做负功 D．点的污泥絮体会在静电力作用下沿电场线运动到点 【答案】A 【详解】A．B点和C点均在金属棒上，金属棒表面电势处处相等，则B点和C点的电势相等，故A正确； B．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，A点的电场线分布比D点的稀疏一些，则A点的电场强度比D点的小，故B错误； C．沿电场线电势降低，根据图示可知，A点电势大于B点电势（即），由于污泥絮体带负电，可知从B点移到A点，电场力做功为 即静电力对其做正功，故C错误； D．电场线为曲线，污泥絮体在静电力作用下运动，其运动轨迹不会与电场线重合，故D错误。 故选A。 例3．（26-27高二上·四川南充·阶段检测）如图所示，虚线、、代表电场中的三个等差等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，、是粒子依次经过的两点。下列说法正确的是（     ） A．该电场可能是负点电荷产生的 B．粒子经过点时的加速度大于经过点时的加速度 C．粒子经过点时的电势能小于经过点时的电势能 D．粒子经过点时的速度大于经过点时的速度 【答案】B 【详解】A．负点电荷产生的电场的等势线是以负点电荷为圆心的同心圆，故A错误； B．等差等势线越密的位置，电场强度越大，因此粒子经过点时受到的电场力大于经过点时受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，经过点时的加速度大于经过点时的加速度，故B正确； CD．粒子运动时的速度方向沿轨迹切线方向且受到的电场力指向轨迹凹侧，结合电场强度方向跟等势线垂直，可知粒子沿轨迹从点运动到点，电场力方向始终与速度方向成锐角，则电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，速度增大，故CD错误。 故选B。 变式1．（26-27高二上·海南省直辖县级单位·阶段检测）一带电粒子射入一固定在O点的点电荷形成的电场中，粒子运动轨迹如图中实线abc所示。图中虚线是同心圆弧，表示电场的等势面。粒子仅在电场力作用下运动，可以判断（     ） A．粒子在c点受到O点的点电荷的作用力为吸引力 B．粒子在a点和c点的速度大小相等 C．粒子在b点的电势能一定小于在a点的电势能 D．该点电荷形成的电场b点的电势一定高于a点的电势 【答案】B 【详解】A．曲线运动的合力指向曲线的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，故A错误； B．c点和a点在同一个等势面上，电场力做功为零，动能不变，故它们的速度的大小相等，故B正确； C．粒子由a到b，电场力做负功，所以粒子的电势能增加，所以b点的电势能一定大于在a点的电势能，故C错误； D．因未知粒子带电性质，无法判断电场强度的方向，故无法确定a、b两点哪点电势高，故D错误。 故选B。 变式2．（26-27高二上·四川遂宁·阶段检测）金属圆盘和金属棒分别接电源的正负极，将圆盘置于污泥槽底部，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场分布如图实线所示，虚线为其中一个等势面。某一污泥絮体（视为质点）仅受电场力从B到A的运动轨迹如图所示，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法正确的是（     ） A．A处场强大于B处场强 B．A处污泥絮体的动能大于B处动能 C．污泥絮体带正电 D．污泥絮体的电势能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据电场线越密的地方场强越大，可知A处场强小于B处场强，故A错误； C．根据曲线运动的合力位于轨迹的凹侧，可知污泥絮体受到的电场力与场强方向相反，则污泥絮体带负电，故C错误； D．由图可知 污泥絮体从B到A，电场力与速度方向夹角为先钝角后锐角，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确； B．污泥絮体仅受电场力从B到A的运动，由图可知 根据 可知负电荷在电势高的位置电势能低，则 根据能量守恒定律，故B错误。 故选D。 变式3．（26-27高二上·重庆沙坪坝·阶段检测）两块可视为无限大的非平行金属板、接在恒定电压的电源上，其截面如图所示，虚线表示等势线，相邻等势线间的电势差相等。若一电子仅受电场力作用从处运动到处，则关于电场线分布和电子运动轨迹，下列选项可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，即指向高电势的正极板A（大致向上）。物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧，故轨迹的凹侧应朝上。图A中轨迹凹侧朝下，故A错误； B．电场线应与等势线垂直，且由正极板A指向负极板B。由于板间距从左到右逐渐减小，根据可知右侧电场强度大，电场线应更密。电子受力向上，轨迹凹侧朝上，且轨迹不与电场线重合（电子有初速度或惯性，不会沿弯曲电场线运动），图B符合所有条件，故B正确； C．图C中电子运动轨迹与电场线（反向）基本重合。由于电场线是曲线，电子仅受电场力作用不可能沿弯曲的电场线运动（电场力沿切线方向，无法提供做曲线运动所需的向心力使粒子始终沿电场线运动），故C错误； D．图D中轨迹凹侧朝下，表示电子受力向下，与电子带负电受力向上矛盾，故D错误。 故选B。 考点二 E-x图像 图像解题技巧 （1） 的正负表示 场强方向，比较场强大小时看绝对值。 （2） 图像与 轴围成的面积表示两点间的电势差， 轴上、下方的面积要带符号相加。 （3）匀强电场对应 水平直线，非匀强电场分段用面积处理。 （4）结合场强方向判断电势的升降，不能只看图像高低。 （5）图像出现 突变 的位置，通常对应带电界面或场源分布，注意结合物理情境。 例1．（26-27高二上·云南玉溪·阶段检测）空间中有一沿x轴分布的静电场，其场强E随x的变化情况如图所示，设x轴正方向为场强的正方向。由图像可知（　　） A．0~x1范围内的电场是匀强电场 B．x1和x3处的场强大小相等，方向相反 C．x1处的电势比x3处的电势高 D．在x>0的区域内，x2处的电势最高 【答案】C 【详解】A．0~x₁场强E随x变化，非匀强电场（匀强电场E恒定），故A错误； B．x₁、x₃纵坐标相等即场强大小相等，且均沿x正方向，方向相同，故B错误； C．场强沿+x方向，沿电场线电势降低，故x₁电势高于x₃，故C正确； D．沿+x电势降低，原点附近电势最高，而非x₂，故D错误。 故选C。 例2．（26-27高二上·天津河西·阶段检测）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，其中、、、是间隔相等的四点，选无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．处场强最大 B．处的电势低于处的电势 C．、两点之间的电势差大于、两点之间的电势差 D．负点电荷由运动到的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．由图像可知，处图线的纵坐标最大，即电场强度最大，故A正确； B．在到的范围内，电场强度，说明电场方向沿轴正方向。沿电场线方向电势降低，因为，所以处的电势高于处的电势，故B错误； C．图线与轴所围的面积表示电势差，、与、间隔相等，由图可知，、两点之间的图线与轴围成的面积明显大于、两点之间的面积，所以、两点之间的电势差大于、两点之间的电势差，故C错误； D．负点电荷由运动到的过程中，电场强度方向沿轴正方向，负电荷所受电场力方向沿轴负方向，与位移方向相反，所以电场力一直做负功，故D错误。 故选A。 例3．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、、和分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 C．粒子运动到C点时动能等于 D．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 【答案】B 【详解】A．由O点到C点，沿电场方向，电势一直降低，故A错误； B．粒子在AB段平均电场力大于BC段平均电场力，则AB段电场力做的功大于BC段电场力做的功，所以在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故B正确； C．根据E随x的变化规律可知，由A到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C电场力做功大于2Ek，则粒子运动到C点时动能大于3Ek，故C错误； D．电场强度大小一直在变化，电场力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，是变加速运动，故D错误。 故选B。 变式1．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）x轴两点电荷在x轴上产生的电场场强E在x轴上分布如图所示，坐标和x0上下两部分图像与x轴围成面积分别为S1和S2。已知S1＞S2，一质子在仅受电场力的作用下，从x0处由静止释放，取x轴的正方向为E的正方向。下列说法中正确的是（     ） A．质子的加速度一直增大 B．沿方向电势一直增加 C．质子运动过程中电势能先增加后减小 D．质子不可到达 【答案】D 【详解】A．质子加速度满足 由图可知电场强度的大小先从到场强零点逐渐减小，再从场强零点到逐渐增大，因此加速度是先减小后增大，故A错误； B．电势沿着电场线方向逐渐降低，x₀到场强零点，电场方向沿-x方向，故沿-x方向电势逐渐降低；从电场零点到-x₀，电场沿+x方向，故沿-x方向电势逐渐升高，因此沿-x方向电势不是一直增加，故B错误； C．质子从静止释放后，初始阶段电场沿x负方向，电场力沿x负方向，电场力做正功，电势能减小；后续运动到电场零点区域后电场沿x正方向，电场力沿x正方向，与质子运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，因此质子电势能是先减小后增大，故C错误； D．在E-x图中图像与x轴所夹面积为电势差，根据 因图像与x轴围成面积分别为S1和S2，且S1＞S2，故电荷从x0运动到场强零点电场力做的正功为 根据动能定理，电荷从场强零点继续运动到图像与x轴所夹面积为时，电荷速度减为0，故质子不可到达处。 故D正确。 故选D 。 变式2．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）空间有沿轴方向的静电场，其电场强度随的变化规律如图所示，坐标轴上的位置、、和相邻两位置间距相等，规定点电势为，轴正方向为场强正方向。一个带正电的粒子从由静止释放，仅受电场力作用下运动到时动能为，则（     ） A．从到，电势先升高后降低 B．与处的电势差为 C．运动到时，粒子的动能大于 D．粒子从到段的电势能减少量小于从到段的电势能减少量 【答案】C 【详解】A：从到，电场强度E为正值，说明电场强度方向始终沿轴正方向，沿电场线方向 电势逐渐降低，故A错误； B：与处的图像面积表示与间的电势差大小：，故B错误； C：与的电势差，由动能定理得 可得到的图像总面积大于3倍的到的图像面积，故运动到时，粒子的动能，故C项正确； D：电势能减少量等于电场力做功，即 到段的图像面积大于到段的面积，即，到段的电场力做功大于到段的电场力做功，故粒子从到段的电势能减少量大于从到段的电势能减少量，故D错误。 故选C。 变式3．（26-27高二上·陕西西安·阶段检测）某静电场在x轴上的电场强度E随坐标x变化的关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一质量为m、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处由静止释放，仅在电场力作用下朝x轴正方向运动。下列说法正确的是（     ） A．粒子在与两处时，加速度大小相等 B．粒子在与两处时，速度大小相等 C．粒子经过处时速度最大 D．处的电势低于处的电势 【答案】A 【详解】A．由题中E-x图像可知，与两处电场强度大小相等，方向均沿x轴正方向，根据可知，粒子在这两处的加速度大小相等，故A正确； B．电场强度方向始终沿x轴正方向，粒子所受电场力的方向恒为正方向，粒子一直做加速运动，故粒子经过处时的速度大于经过处时的速度，两处速度大小不相等，故B错误； C．粒子在整个过程中加速度先增大后减小，但方向始终不变，速度一直增大，粒子在处速度最大，故C错误； D．沿电场强度方向电势逐渐降低，而电场强度方向始终沿x轴正方向，故处电势高于处电势，故D错误。 故选A。 考点三 静电力做功与电势差的关系 静电力做功与电势差的关系解题技巧 （1）核心公式：，计算时 和 都要带正负号。 （2）静电力做功 与路径无关，只由初末位置的电势差决定。 （3）做功与电势能变化：，正功使电势能减小、负功使电势能增加。 （4）匀强电场还可用 ，其中 是沿电场方向的位移。 （5）计算后用能量变化或电势差 回代检验，防止符号出错。 例1．（26-27高二上·云南昆明·阶段检测）在点电荷的电场中，有两个等势面，A、B在同一等势面上，C在另一个等势面上。将一电荷量为的试探电荷放在A点时，其电势能为；将该试探电荷放在C点时，其电势能为。一电荷量为的试探电荷从较远处向点电荷运动，先经过C点，然后经过B点，整个过程中仅受静电力作用，实线为其运动轨迹。求： (1)A、C两点的电势差为多少； (2)试探电荷从C点运动到B点的过程中，动能减少了多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由电势能的定义 解得， 因此A、C两点的电势差为 （2）已知A、B在同一等势面上，所以，从C到B，电势能的变化量为 由于电荷只受静电力作用，静电力做的功等于电势能的减少量，也等于动能的增加量。现在电势能增加了，所以动能减少了 例2．（26-27高二上·新疆和田·阶段检测）将带电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，已知A、B两点间的电压。 (1)将点电荷从A点移到B点的过程中，求电场力所做的功。 (2)若A点电势为零，求点电荷在B点的电势和B点的电势能。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由电场力做功与电势差的关系 代入数据解得 （2）由题意，由 解得 点电荷在B点的电势能为 例3．（25-26高二上·福建三明·阶段检测）如图所示，某一点电荷形成的电场，实线表示部分电场线，A、B是电场线上的两点。一电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，具有的电势能；另一电荷量为的试探电荷放在电场中的B点，具有的电势能。 (1)求AB两点处的电势各是多少？AB两点间的电势差是多少？ (2)现把为的试探电荷由A点移到B点，求此过程中静电力做的功？ (3)用尺规在图中平面内分别作出过A、B两点的部分（或完整）等势线。 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）由电势能计算公式，可得 结合本题条件有， 代入数据解得， AB两点间的电势差 （2）静电力做的功 （3）因电场线为点电荷周围的电场线，则电场线是一簇始于场源电荷的射线，等势线是一系列的同心圆，结合电场线由高电势指向低电势，电场线垂直于等势线，所求如图所示： 变式1．（26-27高二上·湖南邵阳·开学考试）电场中某区域的电场线如图所示，A、B是电场中的两点，一个电荷量的点电荷在A点所受电场力，在仅受电场力的作用下，将该点电荷从A点移到B点，电场力做功，求： (1)请在图中画出该点电荷在A点所受电场力F的方向； (2)A点电场强度的大小； (3)A、B两点间的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该电荷为正电荷，所受电场力方向与电场强度方向相同，则该点电荷在A点所受电场力方向如图所示： （2）由可知，A点的电场强度大小为 （3）由可知，A、B两点间的电势差为 变式2．（26-27高二上·北京朝阳·阶段检测）在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功。 (1)A、B间，B、C间，AC间的电势差各是多大； (2)A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低； (3)把的电荷从A点移到C点，静电力做多少功。 【答案】(1)，， (2)C点电势最高，B点电势最低 (3) 【详解】（1）根据公式可得，A、B间的电势差为 B、C间的电势差为 A、C间的电势差为。 （2）A、B间的电势差为正值，则A点电势高于B点电势；B、C间的电势差为负值，则B点电势低于C点电势；A、C间的电势差为负值，则A点电势低于C点电势，所以C点电势最高，B点电势最低。 （3）把的电荷从A点移到C点，静电力做功为。 变式3．（26-27高二上·天津河北·阶段检测）如图所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强，极板间距离，电场中C点到A板的距离、D点到B板的距离均为0.5 cm，B板接地（电势为0），求： (1)C、D两点的电势和两点间的电势差； (2)将带电荷量为的正点电荷从C点移到D点时电场力所做的功； (3)将带电荷量为的正点电荷从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功。 【答案】(1)，； (2) (3) 【详解】（1）因正极板接地，极板间电场方向竖直向上，则根据沿着电场线方向电势逐渐降低，则极板间各点电势均小于零，由 解得 其中， 则 由于 所以 即 所以 （2）电场力做的功为 （3）因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功 2 学科网（北京）股份有限公司 $