光的折射和光的全反射计算题 专题强化 - 2027届高考物理一轮复习

选择性必修一光的折射和光的全反射计算题专题强化 一、光的折射及求传播时间问题 1.如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心，SC为直径。球面内侧单色点光源S发出的一束光经A点 沿AB射出，SA与SC的夹角0可在锐角范围内调节。不考虑光在球内的反射，当夹角0=30°时，出射光 线AB与SC平行。 A B (1)求玻璃的折射率； (2)已知光在真空中的传播速度为C,，求光从S直接传播到A的时间。 2.现有一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。如图乙所示，“水晶球”的直径d=15cm, 并标记了其中一条水平直径对应的两端点A、B。用激光沿平行直径AOB方向照射“水晶球”，发现当激 光射到“水晶球”上的C点且入射角i=60°时，激光在球内经过一次反射后恰能从D点再次平行直径 AOB从“水晶球”射出。已知光在真空中的传播速度为3×10m/s。求： D 甲 乙 (1)该“水晶球”的折射率n; (2)光在“水晶球”中的传播时间t。 试卷第1页（共14页） 3.如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R,CD为直径，O为圆心，对称轴O'O垂直于CD,在玻璃砖的右 侧放置一个完全相同的另一玻璃砖，已知CD'CD。位于A点的光源发出一束与O'O平行的单色光，射 向玻璃砖上的B点，进入玻璃后的折射角0=30°，经玻璃砖折射后，从P点射出。光线射入另一玻璃砖表 面的M点后，最后在玻璃砖内表面E点（图中未画出）恰好发生全反射。已知A0平行于CD,A0=y5R, 光在真空中的传播速度为C。求： A 6 (1)玻璃的折射率； (2)光从B点传播到P点所经历的时间； (3)已知O'为右玻璃砖的圆心，与0'、O共线，求M点到O0的距离。 4.某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪。一正方体容器，边长为d=10c,紧贴 容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底 部刻度尺的0刻度点B,向容器中加入透明液体，使液面稳定在离底部h=8c处。仍沿AB方向观察，恰 好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为x=4cm。空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取 3×10m/s求： A (1)液体折射率n(已知V10≈3.16)： (2)光在该液体中的传播速度V。(该结果保留两位有效数字) 试卷第2页（共14页） 5.如图所示，折射率=√2的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，与竖直方向 的夹角a=45°。已知圆柱横截面半径为R,光速为c。求： 45° (1)光线射入圆柱时的折射角日： (2)光线从射入圆柱至射出时的时间t(不考虑光线在圆柱内的反射)。 6.如图所示，半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，截面的半径为R,O点为截面的圆心，O0'与水平直径AB 垂直，玻璃砖的左侧紧靠于AB垂直的光屏。一束单色光与截面平行且与O0'成0=37°的入射光在O点反 射、折射后，在光屏上形成两个光斑C、D,且反射光线与折射光线垂直，已知光在真空中传播速度为℃， sin37°=0.6，sin53°=0.8。 C D (1)求玻璃砖对单色光的折射率； (2)若增大光束与OO'的夹角为B时，光斑D恰好消失，求snB和光在玻璃砖中传播时间。 试卷第3页（共14页） 7.《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨 则有之”。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色 光以入射角=53°从A点射入空气中的球形水滴，经过B点反射后再从C点折射出水滴，从C点射出的 出射光线与入射光线对应的夹角O称为该单色光的彩虹角。若球形水滴的半径为R,水滴对该单色光的折 4 射率为n= 真空中的光速为c,sima三5cosa=。(结果可用分式表示了 5 入射光线 --07 出射光线 (1)彩虹角0的值： (2)若水滴的半径为R,求该光线从A点射入到C点射出水滴所需时间t。 8.某校物理实验小组用镀有反射膜的三棱镜进行实验，如图，棱镜截面为直角三角形ABC,其中∠A=30°， AB长为L=0.06m,AC镀有反射膜。一单色激光与AB成37°角从真空射向AB边的中点D,折射后垂直 入射到反射膜并沿原路返回在D点射出三棱镜。已知真空中光速c=3×l0m/s,sin37°=0.6。求： 30 D 370 (1)三棱镜对该单色激光的折射率n; (2)不考虑激光在AB内表面的反射，该单色激光在棱镜中的传播时间t。 试卷第4页（共14页） 9.如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底P点发出的激光 束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取si53°=0.8)。已知水的 折射率为 3 3m 左 4m石 (1)求桅杆到P点的水平距离； (2)调整角度，湖面上能够有光射出的点到P点的最大距离。 10.办公桌上摆放着一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该水晶球的半径R=3cm,过球 心的截面如图乙所示，P2为直径，一单色细光束从P点射入球内，折射光线与PQ夹角为O=30°，出射 光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度c=3.0x10°m/s。求： 甲 (1)“水晶球”的折射率； (2)光在“水晶球”中的传播时间。 试卷第5页（共14页） 二、光的全反射，光线面积，全反射临界角问题 11.如图所示，两块由不同材料制成的半径均为R的二圆形玻璃砖拼接在一起，AB为直径，O为圆心，E、 F是直径AB上的两个点，OE=)R,OF=2R。一束单色光垂直A0边射入左侧玻璃砖，人射点缓慢 2 左移，从E点射入的单色光恰好不能从圆弧AD上射出。已知该单色光在左、右两玻璃砖中的波长之比为 6 光在真空中的速度为c。 4 D AFE O B (1)求左、右两玻璃砖对该单色光的折射率n、n2; (2)若该单色光从F点垂直AO边射入左侧玻璃砖，求其在两块玻璃砖中传播时间之和。 12.某足够大景观水池的水面下方有一直径为d=0.2m的发光圆盘，发出的光为单色光，光源所在平面与 木面平行，与水商间的竖直距离为A=沿m:已刻该光湖发出的北传错到水面的是短时间为，-25 ×108s, 45 光在真空中的传播速度为c=3×10m/s。求： (1)该光源发出的光在水中的折射率n; (2)该光源发出的光在水面上可以射出的区域面积S。 试卷第6页（共14页） 13.如图所示，在平静的水面下深H处有一个点光源A,由点光源A发出的某条光线射出水面时入射角 为30°，其折射光线与水面的夹角也为30°，已知光在真空中的传播速度为c,求： ()光在水中传播的速度大小； (2)水面上有光线射出的临界点B与A点正上方O点的距离BO的长度（结果用含H的表示式）。 14.如图所示为一半径为R=9cm的透明半圆柱的截面，AB为半圆的直径，O为半圆的圆心。现有一束 激光垂直AB从距O点d=4.5cm处射入半圆柱，已知半圆柱的折射率为1.5，光在真空中的速度 c=3×10m/s,不考虑光线在半圆柱内的多次反射。 ()求激光射出半圆柱弧面时折射角的正弦值： (2)若仅改变激光的入射点，当激光恰好在半圆柱弧面处发生全反射时，求激光从射入半圆柱到第一次发生 全反射的时间。 试卷第7页（共14页） 15.如图所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，0为圆心，OA、OB为半径。一束平行光 线在其主截面内沿水平方向射向OA,与OA的夹角为45°。已知玻璃砖对该单色光的折射率=√2。 ()求光线进入玻璃砖后的折射角。 (2)若射向OB的光线均被吸收，求在圆弧AB上有光线射出的部分的弧长。 16.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上，Q点是O点正上方玻璃砖圆形 表面上的一点，O点与P点的距离为d=0.75R。一束光从P点以53°入射角平行于半圆柱横截面射入玻璃 砖后从Q点射出，已知sin53°=0.8，sin37°=0.6，真空中的光速为c。求： 53o (1)玻璃砖的折射率n; (2)该光束在玻璃砖中的传播速度V; (3)若该光束从P点垂直界面射入玻璃砖，则第一次射到玻璃砖的圆形表面时能否发生全反射？ 17.如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于 OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，求： (1)该透明介质的折射率： (2)OQ边上有光射出部分的长度。 459 W 030 S 试卷第8页（共14页） 18.如图甲所示，真空中的圆形透明介质，半径为R,当某单色光线沿直径AB方向射入时，光在介质中 从A到B的传播时间为4，将光线向上平移d=5R的距离，光在介质中传播到B的时间变为5，已知 2 互=5 2,4和4均未知，光在真空中的速度为c,求： (1)透明介质的折射率n; (2)如图乙所示，将透明介质截取四分之一部分OAC,用黑纸覆盖OC。用该单色光平行于横截面，与 界面OA成30°角入射，若只考虑首次入射到圆弧AC上的光，求圆弧AC上有光射出的弧长L。（取 sin35°-V3)】 3 灯30 B 甲 乙 19.某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯，如图所示。如果彩灯为一个直径MN=a的圆形水 平灯盘，放置在水池底部，灯盘到水面的距离为h,水池面积足够大。已知灯盘发出的红光在水中的折射 率为n=√2，真空中的光速为c,求： (1)灯盘发出的红光能射出水面的最短时间； (2)灯盘发出红光时，能直接射出水面的面积。 水面 MN 灯盘 试卷第9页（共14页） 20.随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备，如图所示为一监控设 备上取下的半径为R的半球形透明材料，球心为O点，A点为半球面的顶点，且满足AO与镀有反射膜的 底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射光线通过底面D点，经D点反射后射向半球 面上的E点（图中未画出，光在真空中传播的速度为c已知B点到OA连线的距离为V5R,OD长为V5R 2 39 求： (1)此材料的折射率； (2)该单色光在半球形透明材料中从B点到E点的传播时间t。 21.如图所示为一半径为R=6c的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心，现有一束激 光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现当入射点移动2cm 后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求： (1)该半球体的折射率为多少？ (2)当该束激光入射点移动至距离球心为3c位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？ 激光器 P 试卷第10页（共14页） 22.如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形ABC和以O为圆心、BC为直径的半圆组成。一束宽度 等于B0且平行于A0的单色光射到AB面上，折射光线恰与AC平行。已知sin35.5°=V ,不考虑半圆 3 面的反射光。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角。 B 23.有一种由半径为R的半球体介质ABC和发光管芯组成的射灯，圆面PQ为管芯发光区域，其圆心与 半球体的球心O重合，过球心的横截面如图所示。图中发光圆面上D处发出的某条光线射向E点，入射 角为30°，折射角为60°，OB垂直于圆面PQ且折射光线与OB平行，真空中光速为c。(不考虑光在介质 内多次反射) (1)求这束光从D射到E的时间； (2)若半球体介质ABC使用新型材料，其折射率为n=1.5,为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光 都不会发生全反射，管芯发光区域面积的最大值为多少。 B 609 30° A DO C 试卷第11页（共14页） 24.如图，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC边 的中点F处垂直AC面入射，AC=2√6cm,玻璃的折射率为n=√2，光在真空的速度为c=3x10m/s。 求： (1)光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角； (2)从BC面射出的光在棱镜中传播的时间。 609 B 25.由某种透明介质制成的一柱状体，其截面A0B为：圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向 柱状体横截面的OA边，入射点C是OA的中点，光恰好射到球面上D点（未画出）发生全反射后从OB 边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求： (1)该介质的折射率； (2)该光束从C点射入介质到第一次射到OB边所用的时间。 B 26.某透明材料对红光的折射率为n=2,工厂用这种材料做出一个半径为r=√2cm的透明半球体，其底 面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源S,能够朝各个方向发射红光，如图 为透明半球体的截面示意图。已知OS的距离d=1cm,真空中的光速c=3.0×10m/s（忽略经透明半球体 内表面反射后射出的光)，答案可保留根号，求 (1)红光到透明半球体表面的最长时间： (2）)透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长。 d 试卷第12页（共14页） 27.如图ā所示是我国航天员王亚平在“天宫”空间站进行的水球光学实验，在水球中心注入空气，形成 球形气泡，观察水球产生的物理现象。一同学画了过球心的截面图，如图b所示，两球面球心均在O点， 让一束单色光从外球面上A点与AO连线成53°角射入水球中，光束经折射后恰好与内球面B点相切。已 知内部的气泡球面半径R1=3cm,外部水球面半径R2=5cm,sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)该单色光在水球中的折射率； (2)为了从A点进入水中的折射光线第一次射到水和空气的分界面时，可以从水中折射射出，应控制A 点入射角i的范围为多少？入射角i的可调节范围为0°≤<90°。 B -0 图a 图b 28.如图所示，一种透明柱状材料的横截面是由一个直角三角形OAB和一个半圆组成的，∠AOB=30°， 半圆的圆心恰好位于O点，OB为半圆的一条半径，圆的半径为R。一束单色光从OA面上的D点由空气 射入材料中，进入材料后沿直线射到圆周上的E点，入射角O=60°，DE∥AB,∠BOE=45°，已知光在 真空中的传播速度为c,求： (1）材料对该单色光的折射率n; (2)判断E点是否有光线射出，并画出光在该材料中传播的光路图； (3)光在材料内传播的时间t。 、0 DS 130 0 B 745 E 试卷第13页（共14页） 29.如图所示，透明玻璃体的下半部分是圆柱体，上半部分是半球体，圆柱体的底面半径和高均为R,半 球体的半径也为R,O为半球体的球心，O为圆柱体底面圆心。现有一束光从O处射向玻璃体，入射光与OO 的夹角为0，逐渐增大0，使得光线从半球体A点射出，射出方向与OO平行，A点距半球体底面的距离 ,继续增大0，使得光线在B点（图中未画出）刚好不能丛半球体射出 (1)透明玻璃体的折射率： (2)B点距圆柱体底面的距离。 0 0 30.如图所示，在一个矩形透明容器中有折射率为n-25的透明液体，其切面的水平长度L=1O0cm, 3 装上液体后液体的竖直高度为h=40cm。现在液体的中心处放一块可以绕中心O点转动的平面镜，将水平 光束沿AB方向射向O点，求： (1）为了使光束BO经平面镜一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角0应满 足什么条件？ (2)在平面镜转动的过程中，在液面上有光射出的水平段液体上表面的长度是多少？ h 试卷第14页（共14页） 《选择性必修一光的折射和光的全反射计算题专题强化》参考答案 1.(1)n=5 2)=3R 【详解】(1)根据几何关系可知出射光线AB与法线OA的夹角为20 由折射定律n=sin20 sin0 代入0=30 解得n=√3 (2)几何关系可知lM=2Rcos0=V3R 光在玻璃球中传播的速度为v=C=C n3 因此光在玻璃球中传播的时间为，=红=3迟 v C 2.(1)5 (2)1.5×109s 【详解】(1）光路图如图所示 B D 根据几何关系可知1=60°，y=Y=30° 则折射率n=sin_-sin60°-5 siny sin30° (2)由几何关系得CB=BD=2 Rcosy=V3R 传播速度v=S=c n3 传播时间1=CB+BD_6R3x0.15 =1.5×109s c3x108 3.(1)3 2)R c (3)2R 【详解】(1)光从A点射出后经B点到P点的光路如图所示 答案第1页（共22页） 11 由折射定律n= sini sine 又sini= BH 3 BO 2 0=30° 解得n=√3 (2）光在玻璃中的传播速度为v=9 n BP R 在三角形BPO中由正弦定理 sin(90°-i)sin(180°-0-90°+i) DP-R 光从B点传播到P点经历的时间为1=B即 得1=尽 (3)如图所示，从M点射入右侧玻璃砖的光线，入射角1=+B 3=30° 根据折射定律可知n= i头，n=s sini sinY3 又12=60°，53=30° 光线在E点发生全反射，则 sin∠MEo'=J n O'M 在△OME中，由正弦定理得 sin∠MEO sin(90°+) 解得OM=2R 3 4.(1)1.58 (2)1.9×10m/s 答案第2页（共22页） 【详解】(1)C点发出的光线C0从液体射向空气中，由折射定律有sim∠4OM =no sin∠Cow CN 1 由几何关系可知∠AOM=45°，sin∠CON= CNP+ON 解得液体的折射率n=V0 ≈1.58 2 A M B C N (2)因为折射率n=C V 解得v=3V10x10 ≈1.9×108m/s 5.(1)0=30° (2)1=6R c 【详解】(1)根据光的折射定律有n=sina sin 解得光线射入圆柱时的折射角为0=30° (2)光在玻璃圆柱内的光路图如图所示： 45 由几何关系可得光线在圆柱内的长度为1=2Rcos0=V3R 则由n=S可得光在圆柱内的传播速度为v-S-￡=V2 1 n√22 所以解得光线从射入圆柱至射出时的时间为1='-V6R v C 6.(1)n=4 3 (2)sin B=3 8R I= 3c 【详解】(1)根据题意作出光路图如图所示。 答案第3页（共22页) D 由于反射光线与折射光线垂直，根据几何关系可知折射角为α=90°-0 根据折射定律可得，此玻璃砖的折射率为n=si血g=os日_4 sine sin3 (2)增大光束与O0的夹角为B时，光斑D怡好消失，B为临界角，则有simB=1-? n 4 光在玻璃砖内传播的距离为2R 根据折射率为n=S 光在玻璃砖内的传播时间1=2R 联立解得1=8那 7.(1)0=42° (2)1=4R 15c 【详解】(1)设该单色光射入小水滴时的折射角为Y,如图所示 入射光线 07. 出射光线 C 由折射定律可得n=sinc siny 解得y=37 由几何关系可知i=a-y,0=2(y-) 解得0=42° (2)由题可知4 Rcosy=vt 根据光速与折射率的关系，则有v=9 n 联立解得t= 64R 15c 8.（1)1.6 答案第4页（共22页） (2)1.6×10-10s 【详解】(1)光路图如图所示 30 01D 370 由图可知，入射角0=53°，折射角为0，=30° 根据折射定律得n sim8=-1.6 sin0, (2)该单色光在玻璃中的传播速度为v==。 n 8 单色激光在棱镜中的传播时间为(= Lsin30°×2 =1.6×10-10s 9.(1)7m (2)16V -m 7 【详解】(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h,P 点处水深为九：邀光束在水中与竖直方向的夹角为0。由几何关系有主a53.产学an0 h 由折射定律有sin53°=nsin0 设桅杆到P点的水平距离为x,则x=x+2 联立可得x=7m (2)由全反射sinc=1-3 故有cosC= 4 湖面上能够有光射出的点到P点的最大距离S=4-167m 10.(1)5 (2)3x1010s 【详解】(1)如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角r为20，折射率n=s血20-5 sina 答案第5页（共22页） (2)又因为n=C 光在玻璃中传播的距离l=2Rcos0 故光在玻璃中传播的时间1=！ 联立上述各式解得t=3×1010s 6 11.(1)n=2,%=2 2)1= 22+5)R 【详解】(1)由题意可知，从E点射入的单色光恰好不能从圆弧AD上射出，部分光路如图 D A FE B 几何关系可知sin∠Ec0-B0_2 OC R 2 则左边玻璃砖对该单色光的折射率川=sin∠BCo 1 =2 C 根据h= v布九f 风为经9 联立解得=6 (2)根据题意可知，该单色光从F点垂直AO边射入左侧玻璃砖后，光路如图 答案第6页（共22页） D Q A FE B 几何关系可知sim∠FGO-OF-2 0G2 解得∠FG0=45° 因为sin45°<1 n 可知光在J点未发生全反射，根据反射定律，并结合几何关系可知∠FGO=∠OGH=∠HJO=∠OJK=45° 故G点的反射光垂直于OD边射入右玻璃砖，在J点的反射光竖直向下垂直OB边射出右侧玻璃砖，则光 1= FG+GH HJ+JKFG+GHHJJK 在玻璃砖中传播总时间 V n n 几何关系可知FG=GH=HW=K=5R 2 联立解得1=22+V③)R c 12.(1)n=4 (2）0.16πm2 【详解】(1)该光源发出的光传播到水面的最短时间1= 又n=S 4 解得该光源发出的光在水中的折射率n= 3 (2)设该单色光自水射向空气的临界角为C,则有sinC=I n d 该光源发出的光在水面上可以射出的区域为圆形，设半径为”，有r=htanC+ 2 又S=πr2 解得该光源发出的光在水面上可以射出的区域面积0.16πm2 【点睛】 13.(1)3 22H 答案第7页（共22页） 【详解】(1)设光在水中的折射率为n,入射角为i,折射角为”。由题意知i=30°，折射光线与水面的夹 角为30°，法线垂直于水面，则折射角r=90°-30°=60° 根据折射定律n=sin严 sini 代入数据得n sin60° V5 sin30° 由公式n=C 得光在水中的传播速度v=S=V5。 n 3c (2)当光线在水面发生全反射的临界状态时，入射角等于临界角C,此时折射角为90°，光线沿水面射出， 对应临界点B。由全反射临界角公式sinC=I n 得sinc= 1 由三角函数关系得cosC=V6 则tanC=sinC。V2 cosC2 在RA4OB中，∠0AB即为临界角C,40=H,则B0=AOaC=Y5H 2 14.（1)0.75 2)3V 2 2x10-10s 【详解】(1)由题意作出光路图，如图所示 入射点到0的距离为4.5cm,设此时入射角为r,由几何关系有sim= sini 从圆弧表面射出时折射角为i,由折射定律有n= sinr 可得sini=0.75 (2)设入射点距离O为x时在弧面处发生全反射，此时人射角为C,由几何关系有sinC= R 又sinC=】,解得x=6cm n 光在半圆柱内传播的距离d=√R2-x2 答案第8页（共22页） 光在半圆柱内传播的速度v=C=2×10m/s n 光在半圆柱内传播的时间1-4_3V5 1010s v 2 15.(1)30° a$ 【详解】(1)光从OA射入玻璃砖，由几何关系知入射角i=45° sin i 由折射定律有n= sinr 解得折射角r=30° (2)光从玻璃砖射出时，设在D点恰好发生全反射，作出光路图，如图所示 O 75° 、E人60 309 B D 全反射临界角C与折射率n的关系为sinC= n 解得C=45° 光射入玻璃砖的折射角为30°，可知∠OED=90°-30°=60° 则∠E0D=180°-60°-C=75 故圆弧AB上有光线射出的部分对应的圆心角为0=90°-75°=15 其弧长为L 36092R-150 36092R-R 12 16.(1)n= 4 3 @ (3)能发生全反射 【详解】(1)一束光从P点以53°入射角平行于半圆柱横截面射入玻璃砖后从Q点射出，作出光路图如图 所示 53 答案第9页（共22页） 根据几何关系可得tanr= 0P_0.75R=0.75 OO R 可得r=37° 根据折射定律可得玻璃砖的折射率为n=s1n53°_0.8_4 sin37°0.63 (2)根据n=S,可得该光束在玻璃砖中的传播速度为v=￡_3。 n ac (3)若该光束从P点垂直界面射入玻璃砖，如图所示 根据几何关系可得sin0= OP_0.75R_3 OD R 4 根据全反射临界角公式可得sinC='_3 n 4 则有O=C,可知第一次射到玻璃砖的圆形表面时能发生全反射。 17.（1)√2；(2)d 【详解】(1)设光线在O9界面的入射角为α，折射角为B,几何关系可知 a=30° 该透明介质的折射率 n=sinB =2 sina (2)光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中OB⊥CS 309 P S 光线在AB两点发生全反射，有全反射定律 sinc=1-2 n 2 即AB两处全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知 AB=2CS=OS=d 答案第10页（共22页） 1815:(270 【详解】(1)移动前有 2R 41= 移动后有几何关系可知，光线的入射角 sin= 2 设折射角为？，其传播距离由几何关系有 s=2Rcosr 传播时间为 专 解得 3 cosr2=2 由折射率公式有 n=Sin sin 解得 n=√5 (2)若光恰好发生全反射，则有 sin C='、v5 n 3 解得 C=35° 令此时在OA面上的折射角为0，有 n=sin(90°-30) sin0 解得 0=30° 根据几何关系可知，圆弧AB上有光射出的圆弧对应的圆心角为 a=90°-(180°-35°-30°-90）-30°=35° 则对应的圆弧为 L35 2rR=7πR 360 36 答案第11页（共22页) 19.()4:(2)侣+h】 【详解】(1)从灯盘发出的竖直向上的光垂直穿出水面时，所用路程最短，即用时最短。红光在水中的传 播速度为 n 2 则最短时间为 h_√2h t= (2)设N端红光在水面上的A点恰好发生全反射，光路如图所示，则 水面 M 灯盘 B sinc=1-2 n 2 解得 C=45° 由几何关系，有 NB=htan C=h 则总面积为 2 20.(1)3:(2)3张 【详解】(1)根据题意，画出光路图，如图所示 A R 由几何关系可得 sini=BG_3 OB 2 解得 答案第12页（共22页） i=60° 又有 BF-OG-on-G DF-OF-op 6 则有 BD=DF+BF R 3 可得 sin∠DBF= DF 1 BD2 即 ∠DBF=30° 则有 r=i-∠DBF=30° 故此材料的折射率为 n=sini=3 sinr (2)由几何关系，结合（1)分析可知∠ODE=60°，连接AD,则有 tam∠0DA=0A-5 OD 解得 ∠ODA=60° 即E点和A点重合，则反射光DE在圆弧上的入射角为30°，又有 sinc=1-3 sin30° n3 即光线在A点射出，由几何关系可得 4D=-R=23R sin60°3 则该单色光在该材料中的传播路径总长为 s=AD+BD=3R 根据 n=e,1=s 联立解得 1=3 21.(1)1.5;(2)0.75 答案第13页（共22页） 【详解】（1)由题意作出光路图 如图所示设射点移动2cm,该入射点位置为A,此时入射角为C,由几何关系可知 OA=0.6cm-0.2cm=0.4cm sinC=O4_2 R3 则由全反射规律，可知 sinc=I n 得 n=1.5 (2)当该束激光入射点移动至距离球心为3c的B点入射时，设此时入射角为「， /i 由几何关系可知，则 sinr=04 1 R2<sinc 得 r<C 入射角小于临界角，光线能直接从球冠射出。设从球冠射出时折射角为，由折射定律 sini n= sinr 可得 sini=3=0.75 4 22.(1)√5；(2)71° 【详解】(1)根据题意，光在AB面发生折射时，入射角为60°，折射角为30°，根据折射定律可得 答案第14页（共22页) n=sin60°=N5 sin30° (2)若折射光线在BC圆弧面恰好发生全反射，如图所示 B C.- D C 根据临界角与折射率的关系可得 s咖c-'g 解得 C=35.5° 若恰好在C点发生全反射，则 a=90°-180°-60°-C)=5.5° 若恰好在D点发生全反射，则 B=90°-(60°-C)=65.5° 所以半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角为 a+B=71° 23.(1)1=:(2)4πR c 9 【详解】(1)由折射定律得 sin60° n= =5 sin30° 则光在半球体介质中的传播速度为 c e V= n 3 则这束光从D射到E的时间为 3R t==3= R v3c c 3 (2)若半球体介质ABC使用新型材料，其折射率为=1.5，发生全反射的临界角满足 sinC=1、2 n 3 为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光都不会发生全反射，如图所示 答案第15页（共22页) D C 由几何关系知 sina="ssinc=2 R 3 可得 rs2R 3 则管芯发光区域面积应满足 S=mr2s4πR 9 所以管芯发光区域面积最大值为4πR 。 24.(1)C=45;(2）5×109s 3 【详解】(1)光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角满足 s咖c='v2 n2 解得临界角为 C=45 (2)根据题意作出光路图 A 60° 45o 根据几何关系可得 DF=AF tan60°=32cm 2 AB=_AC =4√6cm C0s60° DB AB DE=- =2√2cm 2sin60°4sin60 光在棱镜中的传播速度为 v=c=32 ×10m/s n 2 从BC面射出的光在棱镜中传播的时间 答案第16页（共22页） (=DF+DE 1 ×109s 25.(1)n=2:(2)1=53R 3c 【详解】(1)作出光路如图 A 0 E B 设全反射临界角为C,则有 sinC=I 根据几何关系，有 IR I sin C=2 R-2 解得 n=2 (2)根据 snc-月 可知 C=30° 由几何关系可知，光在介质中的路程为 R s=Rc0s30°+2= 5v5 R c0s30°6 根据 n 求得光在介质中的速度为 该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间为 1=5=53R v 3c 答案第17页（共22页） 26.（1)25x10s:(2)52rcm 3 6 【详解】(1）因底面有吸光材料，故光线从S点沿着SB方向射出时，传播时间最长。如图： B O 光在介质中传播的速度满足 V=C-3x108 n=2m/s=1.5×108m/s0 光在介质中传播的最长时间 1=尸+d=5x10.25 1.5x108s= ×10s② (2)光由介质射向空气，临界角满足sinC=,解得 n C=30° ③ 恰好发生全反射的光路如图所示， 由正弦定理得 d ④ sin30°sin∠ASO 解得 ∠AS0=135° 则 ∠AOS=180°-∠AS0-C=15° LAOB=75° 透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为 20x2r-5 S= -πcm 360° 6 27.(1)4；(2)0°≤37°或53≤i<90 3 【详解】（1)根据几何关系可得折射角正弦为 sinr= R=0.6 R 所以折射率为 n=sini0.8 4 sinr 0.6 3 (2)设在A点的入射角为时，光束折射到内球面上恰好发生全反射，则 答案第18页（共22页) C RO 30 \5a sinC=1=3 n 4 5a 3a sin(180°-C)sinr' n=Sinp sinr' 解得 '=37° 所以入射角范围为 0≤i<37°或53°≤i<90 28.(1)√5；(2)没有光从E点射出；(3) 【详解】(1)由题意可知，光线在D点折射角 a=∠AOB=30° 折射率 n=Sin sina 解得 n=/3 (2)由几何关系可知 B=90°-∠BOE=45 设发生全反射的临界角为C,则 sinc=1_ n3 因为 如B-号 sin C 所以 B>C 光线在E点发生全反射，没有光射出。光路图如图所示 答案第19页（共22页） A 7130° B 45° F E (3)光线在E、F两点分别发生全反射，光线在透明材料区域内的路程为 S=Rcos45°.tan30°+2Rsin45°+√2R= 6+22R 6 光线在介质中的传播速度为 n 所以光线在介质中的传播时间为 29.105:2)8 【详解】(1)作出光路如图所示因为射出方向与OO平行，由几何关系可知，出射角为60°，入射角为30°， 根据折射率定义有 n=Sin 600 sin30° 解得 n=V3 、60° 30- (2)由题意可知在B点刚好发生全反射，设发生全反射的临界角为C 答案第20页（共22页) sinC=I n sinC=3 3 则 cosC=16 3 设B点到圆柱体底面的距离为h,则 h=2RcosC.cosC 解得 h终 30.(1)15°<0<75°；(2)40W3cm 【详解】(1)由图甲知，若在液体上表面出发生全反射 有 1 n= sin C 即 C=arcsin =arcsin 1=5=60 25=2 3 由反射定律及几何关系得 2(90°-0)+C=90° 即 0=75° 由图乙及几何关系得 C+20=90° 即 0=15° 综合两种情况，为使光束经M一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角的范 围为 15°<0<75 答案第21页（共22页） 甲 乙 (2)由图甲及几何关系可知，反射光线射向左侧从临界角到竖直向上射出，在液体的上表面有光线射出 的长度为 h =%tanC=)×√3cm=20W3cm 同样右侧液体的上表面有光线射出的长度 x2=x=20v3cm 故在平面镜转动的过程中，在液面上有光射出的水平段液体上表面的长度是 x=x+=40v3cm 答案第22页（共22页） 选择性必修一光的折射和光的全反射计算题专题强化 一、光的折射及求传播时间问题 1．如图，一个半径为的玻璃球，点为球心，为直径。球面内侧单色点光源发出的一束光经点沿射出，与的夹角可在锐角范围内调节。不考虑光在球内的反射，当夹角时，出射光线与平行。 (1)求玻璃的折射率； (2)已知光在真空中的传播速度为，求光从直接传播到的时间。 2．现有一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。如图乙所示，“水晶球”的直径，并标记了其中一条水平直径对应的两端点、。用激光沿平行直径方向照射“水晶球”，发现当激光射到“水晶球”上的点且入射角时，激光在球内经过一次反射后恰能从点再次平行直径从“水晶球”射出。已知光在真空中的传播速度为。求： (1)该“水晶球”的折射率； (2)光在“水晶球”中的传播时间。 3．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为，为直径，为圆心，对称轴垂直于，在玻璃砖的右侧放置一个完全相同的另一玻璃砖，已知。位于点的光源发出一束与平行的单色光，射向玻璃砖上的点，进入玻璃后的折射角，经玻璃砖折射后，从点射出。光线射入另一玻璃砖表面的点后，最后在玻璃砖内表面点（图中未画出）恰好发生全反射。已知平行于，，光在真空中的传播速度为。求： (1)玻璃的折射率； (2)光从点传播到点所经历的时间； (3)已知为右玻璃砖的圆心，与、共线，求点到的距离。 4．某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪。一正方体容器，边长为，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度点B，向容器中加入透明液体，使液面稳定在离底部处。仍沿AB方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为。空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取求： (1)液体折射率n（已知）； (2)光在该液体中的传播速度v。（该结果保留两位有效数字） 5．如图所示，折射率的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，与竖直方向的夹角α=45°。已知圆柱横截面半径为R，光速为c。求： (1)光线射入圆柱时的折射角θ； (2)光线从射入圆柱至射出时的时间t（不考虑光线在圆柱内的反射）。 6．如图所示，半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，截面的半径为，点为截面的圆心，与水平直径垂直，玻璃砖的左侧紧靠于垂直的光屏。一束单色光与截面平行且与成的入射光在点反射、折射后，在光屏上形成两个光斑、，且反射光线与折射光线垂直，已知光在真空中传播速度为，，。 (1)求玻璃砖对单色光的折射率； (2)若增大光束与的夹角为时，光斑恰好消失，求和光在玻璃砖中传播时间。 7．《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角从A点射入空气中的球形水滴，经过B点反射后再从C点折射出水滴，从C点射出的出射光线与入射光线对应的夹角称为该单色光的彩虹角。若球形水滴的半径为R，水滴对该单色光的折射率为，真空中的光速为c，，。（结果可用分式表示） (1)彩虹角的值； (2)若水滴的半径为R，求该光线从A点射入到C点射出水滴所需时间t。 8．某校物理实验小组用镀有反射膜的三棱镜进行实验，如图，棱镜截面为直角三角形ABC，其中，AB长为，AC镀有反射膜。一单色激光与AB成37°角从真空射向AB边的中点D，折射后垂直入射到反射膜并沿原路返回在D点射出三棱镜。已知真空中光速，。求： (1)三棱镜对该单色激光的折射率n； (2)不考虑激光在AB内表面的反射，该单色激光在棱镜中的传播时间 t。 9．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。距水面4m的湖底点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取）。已知水的折射率为。 (1)求桅杆到点的水平距离； (2)调整角度，湖面上能够有光射出的点到点的最大距离。 10．办公桌上摆放着一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该水晶球的半径，过球心的截面如图乙所示，为直径，一单色细光束从点射入球内，折射光线与夹角为，出射光线与平行。已知光在真空中的传播速度。求： (1)“水晶球”的折射率； (2)光在“水晶球”中的传播时间。 二、光的全反射，光线面积，全反射临界角问题 11．如图所示，两块由不同材料制成的半径均为R的圆形玻璃砖拼接在一起，AB为直径，O为圆心，E、F是直径AB上的两个点，，。一束单色光垂直AO边射入左侧玻璃砖，入射点缓慢左移，从E点射入的单色光恰好不能从圆弧AD上射出。已知该单色光在左、右两玻璃砖中的波长之比为，光在真空中的速度为c。 (1)求左、右两玻璃砖对该单色光的折射率、； (2)若该单色光从F点垂直AO边射入左侧玻璃砖，求其在两块玻璃砖中传播时间之和。 12．某足够大景观水池的水面下方有一直径为d=0.2m的发光圆盘，发出的光为单色光，光源所在平面与水面平行，与水面间的竖直距离为。已知该光源发出的光传播到水面的最短时间为，光在真空中的传播速度为。求： (1)该光源发出的光在水中的折射率； (2)该光源发出的光在水面上可以射出的区域面积。 13．如图所示，在平静的水面下深H处有一个点光源A，由点光源A发出的某条光线射出水面时入射角为30°，其折射光线与水面的夹角也为30°，已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)光在水中传播的速度大小； (2)水面上有光线射出的临界点B与A点正上方O点的距离BO的长度（结果用含H的表示式）。 14．如图所示为一半径为的透明半圆柱的截面，AB为半圆的直径，O为半圆的圆心。现有一束激光垂直AB从距O点处射入半圆柱，已知半圆柱的折射率为，光在真空中的速度，不考虑光线在半圆柱内的多次反射。 (1)求激光射出半圆柱弧面时折射角的正弦值； (2)若仅改变激光的入射点，当激光恰好在半圆柱弧面处发生全反射时，求激光从射入半圆柱到第一次发生全反射的时间。 15．如图所示，一个圆柱形玻璃砖的横截面是半径为R的圆，O为圆心，OA、OB为半径。一束平行光线在其主截面内沿水平方向射向OA，与OA的夹角为45°。已知玻璃砖对该单色光的折射率。 (1)求光线进入玻璃砖后的折射角。 (2)若射向OB的光线均被吸收，求在圆弧AB上有光线射出的部分的弧长。 16．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆柱形玻璃砖置于水平桌面上，Q点是O点正上方玻璃砖圆形表面上的一点，O点与P点的距离为d=0.75R。一束光从P点以53°入射角平行于半圆柱横截面射入玻璃砖后从Q点射出，已知sin53°=0.8，sin37°=0.6，真空中的光速为c。求： (1)玻璃砖的折射率n； (2)该光束在玻璃砖中的传播速度v； (3)若该光束从P点垂直界面射入玻璃砖，则第一次射到玻璃砖的圆形表面时能否发生全反射? 17．如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，求： （1）该透明介质的折射率； （2）OQ边上有光射出部分的长度。 18．如图甲所示，真空中的圆形透明介质，半径为，当某单色光线沿直径AB方向射入时，光在介质中从A到B的传播时间为，将光线向上平移的距离，光在介质中传播到B的时间变为，已知，和均未知，光在真空中的速度为c，求： （1）透明介质的折射率； （2）如图乙所示，将透明介质截取四分之一部分OAC，用黑纸覆盖。用该单色光平行于横截面，与界面成30°角入射，若只考虑首次入射到圆弧AC上的光，求圆弧AC上有光射出的弧长。（取） 19．某广场有一个喷泉，喷泉底部装有五颜六色的彩灯，如图所示。如果彩灯为一个直径MN=a的圆形水平灯盘，放置在水池底部，灯盘到水面的距离为 h，水池面积足够大。已知灯盘发出的红光在水中的折射率为，真空中的光速为c，求： （1）灯盘发出的红光能射出水面的最短时间； （2）灯盘发出红光时，能直接射出水面的面积。 20．随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备，如图所示为一监控设备上取下的半径为R的半球形透明材料，球心为O点，A点为半球面的顶点，且满足AO与镀有反射膜的底面垂直。一束单色光平行于AO射向半球面的B点，折射光线通过底面D点，经D点反射后射向半球面上的E点（图中未画出），光在真空中传播的速度为c。已知B点到OA连线的距离为，OD长为。求： （1）此材料的折射率； （2）该单色光在半球形透明材料中从B点到E点的传播时间t。 21．如图所示为一半径为的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心．现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，发现当入射点移动2cm后，才开始有光线从下方球冠射出，不考虑光线在半球体内多次反射，求： （1）该半球体的折射率为多少？ （2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm位置入射，则其光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？ 22．如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形ABC和以O为圆心、BC为直径的半圆组成。一束宽度等于BO且平行于AO的单色光射到AB面上，折射光线恰与AC平行。已知，不考虑半圆面的反射光。求： （1）玻璃砖的折射率； （2）半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角。 23．有一种由半径为R的半球体介质和发光管芯组成的射灯，圆面PQ为管芯发光区域，其圆心与半球体的球心O重合，过球心的横截面如图所示。图中发光圆面上D处发出的某条光线射向E点，入射角为30°，折射角为60°，OB垂直于圆面PQ且折射光线与OB平行，真空中光速为c。（不考虑光在介质内多次反射） （1）求这束光从D射到E的时间； （2）若半球体介质使用新型材料，其折射率为，为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光都不会发生全反射，管芯发光区域面积的最大值为多少。 24．如图，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知，，一束极细的光于AC边的中点F处垂直AC面入射，，玻璃的折射率为，光在真空的速度为。求： （1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角； （2）从BC面射出的光在棱镜中传播的时间。 25．由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点C是OA的中点，光恰好射到球面上D点（未画出）发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求： （1）该介质的折射率； （2）该光束从C点射入介质到第一次射到OB边所用的时间。 26．某透明材料对红光的折射率为n=2，工厂用这种材料做出一个半径为的透明 半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源 S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知OS的距离d=1cm，真空中的光速（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），答案可保留根号，求 （1）红光到透明半球体表面的最长时间； （2）透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长。    27．如图a所示是我国航天员王亚平在“天宫”空间站进行的水球光学实验，在水球中心注入空气，形成球形气泡，观察水球产生的物理现象。一同学画了过球心的截面图，如图b所示，两球面球心均在O点，让一束单色光从外球面上A点与AO连线成53°角射入水球中，光束经折射后恰好与内球面B点相切。已知内部的气泡球面半径R1=3cm，外部水球面半径R2=5cm，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）该单色光在水球中的折射率； （2）为了从A点进入水中的折射光线第一次射到水和空气的分界面时，可以从水中折射射出，应控制A点入射角i的范围为多少？入射角i的可调节范围为0°≤i<90°。      28．如图所示，—种透明柱状材料的横截面是由一个直角三角形OAB和一个半圆组成的，，半圆的圆心恰好位于O点，OB为半圆的一条半径，圆的半径为R。一束单色光从OA面上的D点由空气射入材料中，进入材料后沿直线射到圆周上的E点，入射角，，，已知光在真空中的传播速度为c，求： （1）材料对该单色光的折射率n； （2）判断E点是否有光线射出，并画出光在该材料中传播的光路图； （3）光在材料内传播的时间t。    29．如图所示，透明玻璃体的下半部分是圆柱体，上半部分是半球体，圆柱体的底面半径和高均为，半球体的半径也为为半球体的球心，为圆柱体底面圆心。现有一束光从处射向玻璃体，入射光与的夹角为，逐渐增大，使得光线从半球体点射出，射出方向与平行，点距半球体底面的距离为，继续增大，使得光线在点（图中未画出）刚好不能从半球体射出。求： （1）透明玻璃体的折射率； （2）点距圆柱体底面的距离。    30．如图所示，在一个矩形透明容器中有折射率为的透明液体，其切面的水平长度，装上液体后液体的竖直高度为。现在液体的中心处放一块可以绕中心点转动的平面镜，将水平光束沿方向射向0点，求： （1）为了使光束经平面镜一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角应满足什么条件？ （2）在平面镜转动的过程中，在液面上有光射出的水平段液体上表面的长度是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《选择性必修一光的折射和光的全反射计算题专题强化》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系可知出射光线与法线的夹角为 由折射定律 代入 解得 （2）几何关系 可知 光在玻璃球中传播的速度为 因此光在玻璃球中传播的时间为 2．(1) (2) 【详解】（1）光路图如图所示 根据几何关系可知， 则折射率 （2）由几何关系得 传播速度 传播时间 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）光从A点射出后经B点到P点的光路如图所示 由折射定律 又 解得 （2）光在玻璃中的传播速度为 在三角形BPO中由正弦定理     光从B点传播到P点经历的时间为 得 （3）如图所示，从M点射入右侧玻璃砖的光线，入射角 根据折射定律可知， 又， 光线在E点发生全反射，则 在中，由正弦定理得 解得 4．(1)1.58 (2) 【详解】（1）C点发出的光线CO从液体射向空气中，由折射定律有。 由几何关系可知， 解得液体的折射率 （2）因为折射率 解得 5．(1) (2) 【详解】（1）根据光的折射定律有 解得光线射入圆柱时的折射角为 （2）光在玻璃圆柱内的光路图如图所示： 由几何关系可得光线在圆柱内的长度为 则由可得光在圆柱内的传播速度为 所以解得光线从射入圆柱至射出时的时间为 6．(1) (2)   【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示。 由于反射光线与折射光线垂直，根据几何关系可知折射角为 根据折射定律可得，此玻璃砖的折射率为。 （2）增大光束与的夹角为时，光斑恰好消失，为临界角，则有 光在玻璃砖内传播的距离为 根据折射率为 光在玻璃砖内的传播时间 联立解得。 7．(1) (2) 【详解】（1）设该单色光射入小水滴时的折射角为，如图所示 由折射定律可得 解得 由几何关系可知， 解得 （2）由题可知 根据光速与折射率的关系，则有 联立解得 8．(1)1.6 (2)1.6×10-10s 【详解】（1）光路图如图所示 由图可知，入射角，折射角为 根据折射定律得 （2）该单色光在玻璃中的传播速度为 单色激光在棱镜中的传播时间为 9．(1)7m (2) 【详解】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到点的水平距离为；桅杆高度为，点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为。由几何关系有， 由折射定律有 设桅杆到P点的水平距离为，则 联立可得 （2）由全反射 故有 湖面上能够有光射出的点到点的最大距离 10．(1) (2) 【详解】（1）如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角为，折射率 （2）又因为 光在玻璃中传播的距离 故光在玻璃中传播的时间 联立上述各式解得 11．(1)， (2) 【详解】（1）由题意可知，从E点射入的单色光恰好不能从圆弧AD上射出，部分光路如图 几何关系可知 则左边玻璃砖对该单色光的折射率 根据， 又因为 联立解得 （2）根据题意可知，该单色光从F点垂直AO边射入左侧玻璃砖后，光路如图 几何关系可知 解得 因为 可知光在J点未发生全反射，根据反射定律，并结合几何关系可知 故G点的反射光垂直于OD边射入右玻璃砖，在J点的反射光竖直向下垂直OB边射出右侧玻璃砖，则光在玻璃砖中传播总时间 几何关系可知 联立解得 12．(1) (2) 【详解】（1）该光源发出的光传播到水面的最短时间 又 解得该光源发出的光在水中的折射率 （2）设该单色光自水射向空气的临界角为，则有 该光源发出的光在水面上可以射出的区域为圆形，设半径为，有 又 解得该光源发出的光在水面上可以射出的区域面积 【点睛】 13．(1) (2) 【详解】（1）设光在水中的折射率为，入射角为，折射角为。由题意知，折射光线与水面的夹角为，法线垂直于水面，则折射角 根据折射定律 代入数据得 由公式 得光在水中的传播速度 （2）当光线在水面发生全反射的临界状态时，入射角等于临界角，此时折射角为，光线沿水面射出，对应临界点。由全反射临界角公式 得 由三角函数关系得 则 在中，即为临界角，，则 14．(1)0.75 (2) 【详解】（1）由题意作出光路图，如图所示 入射点到的距离为，设此时入射角为，由几何关系有 从圆弧表面射出时折射角为，由折射定律有 可得 （2）设入射点距离为时在弧面处发生全反射，此时入射角为，由几何关系有             又，解得 光在半圆柱内传播的距离 光在半圆柱内传播的速度             光在半圆柱内传播的时间 15．(1)30° (2) 【详解】（1）光从OA射入玻璃砖，由几何关系知入射角 由折射定律有 解得折射角 （2）光从玻璃砖射出时，设在D点恰好发生全反射，作出光路图，如图所示 全反射临界角C与折射率n的关系为 解得 光射入玻璃砖的折射角为30°，可知 则 故圆弧AB上有光线射出的部分对应的圆心角为 其弧长为 16．(1) (2) (3)能发生全反射 【详解】（1）一束光从P点以53°入射角平行于半圆柱横截面射入玻璃砖后从Q点射出，作出光路图如图所示 根据几何关系可得 可得 根据折射定律可得玻璃砖的折射率为 （2）根据，可得该光束在玻璃砖中的传播速度为 （3）若该光束从P点垂直界面射入玻璃砖，如图所示 根据几何关系可得 根据全反射临界角公式可得 则有，可知第一次射到玻璃砖的圆形表面时能发生全反射。 17．（1）；（2） 【详解】（1）设光线在界面的入射角为，折射角为，几何关系可知 该透明介质的折射率 （2）光线射出界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中 光线在两点发生全反射，有全反射定律 即两处全反射的临界角为，之间有光线射出，由几何关系可知 18．（1）；（2） 【详解】（1）移动前有 移动后有几何关系可知，光线的入射角 设折射角为，其传播距离由几何关系有 传播时间为 解得 由折射率公式有 解得 （2）若光恰好发生全反射，则有 解得 令此时在OA面上的折射角为，有 解得 根据几何关系可知，圆弧AB上有光射出的圆弧对应的圆心角为 则对应的圆弧为 19．（1）；（2） 【详解】（1）从灯盘发出的竖直向上的光垂直穿出水面时，所用路程最短，即用时最短。红光在水中的传播速度为 则最短时间为 （2）设N端红光在水面上的A点恰好发生全反射，光路如图所示，则 解得 由几何关系，有 则总面积为 20．（1）；（2） 【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系可得 解得 又有 ， 则有 可得 即 则有 故此材料的折射率为 （2）由几何关系，结合（1）分析可知，连接AD，则有 解得 即E点和A点重合，则反射光DE在圆弧上的入射角为30°，又有 即光线在A点射出，由几何关系可得 则该单色光在该材料中的传播路径总长为 根据 ， 联立解得 21．（1）；（2） 【详解】（1）由题意作出光路图 如图所示设射点移动2cm，该入射点位置为A，此时入射角为C，由几何关系可知 则由全反射规律，可知 得 （2）当该束激光入射点移动至距离球心为3cm的B点入射时，设此时入射角为r， 由几何关系可知，则 得 入射角小于临界角，光线能直接从球冠射出。设从球冠射出时折射角为i，由折射定律 可得 22．（1）；（2）71° 【详解】（1）根据题意，光在AB面发生折射时，入射角为60°，折射角为30°，根据折射定律可得 （2）若折射光线在BC圆弧面恰好发生全反射，如图所示 根据临界角与折射率的关系可得 解得 若恰好在C点发生全反射，则 若恰好在D点发生全反射，则 所以半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角为 23．（1）；（2） 【详解】（1）由折射定律得 则光在半球体介质中的传播速度为 则这束光从D射到E的时间为 （2）若半球体介质使用新型材料，其折射率为，发生全反射的临界角满足 为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光都不会发生全反射，如图所示 由几何关系知 可得 则管芯发光区域面积应满足 所以管芯发光区域面积最大值为。 24．（1）；（2） 【详解】（1）光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角满足 解得临界角为 （2）根据题意作出光路图 根据几何关系可得 光在棱镜中的传播速度为 从BC面射出的光在棱镜中传播的时间 25．（1）；（2） 【详解】（1）作出光路如图 设全反射临界角为，则有 根据几何关系，有 解得 （2）根据 可知 由几何关系可知，光在介质中的路程为 根据 求得光在介质中的速度为 该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间为 26．（1）；（2） 【详解】（1）因底面有吸光材料，故光线从S点沿着SB方向射出时，传播时间最长。如图： 光在介质中传播的速度满足 v==1.5×108m/s ① 光在介质中传播的最长时间        ② （2）光由介质射向空气，临界角满足sinC=，解得 C=30°              ③ 恰好发生全反射的光路如图所示，                                               由正弦定理得 =      ④ 解得 ∠ASO=135° 则 ∠AOB=75° 透明半球体外表面不发光区域在此截面上形成的弧长为 27．（1）；（2）0°≤i<37°或53°≤i<90° 【详解】（1）根据几何关系可得折射角正弦为 所以折射率为 （2）设在A点的入射角为i′时，光束折射到内球面上恰好发生全反射，则    解得 所以入射角范围为 或 28．（1）；（2）没有光从E点射出；（3） 【详解】（1）由题意可知，光线在D点折射角 折射率 解得 （2）由几何关系可知 设发生全反射的临界角为C，则 因为 所以 光线在E点发生全反射，没有光射出。光路图如图所示    （3）光线在E、F两点分别发生全反射，光线在透明材料区域内的路程为 光线在介质中的传播速度为 所以光线在介质中的传播时间为 29．（1）；（2） 【详解】（1）作出光路如图所示因为射出方向与平行，由几何关系可知，出射角为，入射角为，根据折射率定义有 解得    （2）由题意可知在点刚好发生全反射，设发生全反射的临界角为 则 设点到圆柱体底面的距离为，则      解得 30．（1）；（2） 【详解】（1）由图甲知，若在液体上表面出发生全反射 有 即 由反射定律及几何关系得 即 由图乙及几何关系得 即 综合两种情况，为使光束经一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角的范围为 （2）由图甲及几何关系可知，反射光线射向左侧从临界角到竖直向上射出，在液体的上表面有光线射出的长度为 同样右侧液体的上表面有光线射出的长度 故在平面镜转动的过程中，在液面上有光射出的水平段液体上表面的长度是 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $