第7章 简单几何体单元练习-2026-2027学年中职高一下学期高教版中职《数学》基础模块下册

第7章 简单几何体

知识点梳理＋同步练习

（2026—2027学年  高教版（2021）中职《数学》基础模块下册）

编写说明

这一章开始接触立体的图形——棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。学的时候抓住两条线：一条是“看清它”，也就是弄明白一个几何体是由哪些面围成的、有没有曲面；另一条是“算准它”，也就是把表面积和体积的公式用对。判断类型时先问自己一句：这个几何体是平面多边形围成的，还是有一条曲线转出来的？算表面积时最容易出错的是把侧面积和全面积弄混，别忘了底面；算体积时记牢“锥体比柱体少一个三分之一”。立体图形光看容易发懵，建议动手画一画直观图、找实物比一比，空间感是练出来的。这份资料按教材顺序把知识点理了一遍，后面配了选择、填空、解答三类练习，参考答案在文末，做完再对。

第一部分  知识点梳理

一、空间几何体与棱柱

•            空间几何体：如果只考虑物体所占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，由物体抽象出来的空间图形，叫做空间几何体。

•            分类：按围成几何体的面的特点，空间几何体分为多面体和旋转体。由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体；由封闭的旋转面（一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面）围成的几何体叫做旋转体。

•            组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫做组合体。

•            棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体叫做棱柱。

•            棱柱的基本元素：两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面间的距离叫做棱柱的高。

二、棱柱的分类

•            按侧棱与底面的关系分：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。

•            底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱的侧棱与底面垂直，且各侧面都是全等的矩形。

•            按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱，依次叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

•            底面是矩形的直四棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体。

•            设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体对角线的长为 。

三、直观图的画法（斜二测画法）

•            在平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于点 O。画直观图时，把它们画成对应的 x′ 轴和 y′ 轴，两轴交于点 O′，且使 ∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面。

•            原图中平行于 x 轴的线段，在直观图中仍然平行于 x 轴，并且长度不变。

•            原图中平行于 y 轴的线段，在直观图中仍然平行于 y 轴，并且长度变为原来的一半。

•            画水平放置的多边形的直观图，常用斜二测画法；画好顶点后依次连接，即得直观图。

四、棱锥

•            定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫做棱锥。

•            基本元素：多边形面叫做棱锥的底面；其余各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

•            分类：按底面多边形的边数，棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

•            正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形。

•            正棱锥的斜高：正棱锥各侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。

五、旋转体：圆柱、圆锥、球

•            圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面；这条边在旋转过程中所到的每个位置，都叫做圆柱的母线，母线长等于圆柱的高。

•            圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥。另一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面；斜边在旋转过程中所到的每个位置，都叫做圆锥的母线。

•            球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心；连接球心与球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

六、空间几何体的表面积

•            直棱柱的侧面积等于它的底面周长与高的乘积，即 S侧＝ch（c 为底面周长，h 为高）。

•            正棱锥的侧面积等于它的底面周长与斜高乘积的一半，即 S侧＝ch′（c 为底面周长，h′ 为斜高）。

•            棱柱、棱锥的表面积（全面积）等于侧面积与所有底面面积之和。

•            圆柱的侧面积 S侧＝2πrl（r 为底面半径，l 为母线长；圆柱中母线长等于高 h）。

•            圆锥的侧面积 S侧＝πrl（r 为底面半径，l 为母线长）。

•            球的表面积 S＝4πR2（R 为球的半径）。

七、空间几何体的体积

•            祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

•            柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积与高的乘积，即 V＝Sh。

•            锥体（棱锥、圆锥）的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一，即 V＝Sh。

•            球的体积 V＝πR3（R 为球的半径）。

八、简单几何体的三视图

•            用光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做主视图（正视图）；从左面向右面正投影，得到的投影图叫做左视图（侧视图）；从上面向下面正投影，得到的投影图叫做俯视图。

•            主视图、左视图、俯视图统称为三视图。

•            画三视图的一般要求：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。

第二部分  同步练习

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1．下列关于棱柱的说法中，正确的是（　　）

A．棱柱的侧面都是三角形

B．棱柱的两个底面互相平行且全等

C．棱柱的侧棱都垂直于底面

D．棱柱的底面一定是四边形

2．用斜二测画法画水平放置的图形时，原图中平行于 y 轴的线段，在直观图中的长度（　　）

A．保持不变

B．变为原来的 2 倍

C．变为原来的一半

D．无法确定