4.2 科学测量：玻璃的折射率 课件 -2026-2027学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第2节 科学测量：玻璃的折射率 实验：测量玻璃的折射率 一、实验目的 1. 测量玻璃的折射率。 2. 学习用插针法确定光路。 知识梳理： 二、实验原理 当光从空气射入玻璃时，根据折射定律＝n，测出入射角i和折射角r， 就可计算出玻璃的折射率。如图所示，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调 整视线方向，直到P2的像挡住P1的像。再在观察者同一侧依次插入大头针 P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，使P4挡住P3和P1、P2的像。这样P1、P2以及 P3、P4的连线分别代表入射光和经玻璃砖折射后射出的光，由此便可画出 光路图并测出入射角和折射角。 三、实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、刻度尺、量角器、铅笔。 四、实验步骤 1. 把白纸固定在木板上，再将玻璃砖放在白纸上。用铅笔描出界面aa′、 bb′，利用两枚大头针确定入射光的方向，如图(a)所示。 2. 用两枚大头针在玻璃砖的另一侧确定出射光的方向，如图(b)所示。 3. 取走玻璃砖，根据入射光和出射光的方向确定入射点O和出射点 E，连接OE即为玻璃砖内部的折射光路。画出过入射点O的法线NN′， 如图(c)所示。 4. 根据画出的光路图测量入射角i、折射角r，填入设计的表格中。计算玻 璃的折射率n＝。 5. 重复以上实验步骤多次，最后求出玻璃折射率的平均值。 五、数据处理 1. 计算法：通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角和折 射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平 均值，即为玻璃砖的折射率。 2. 图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i－sin r图 像，由n＝可知图像应为直线，其斜率为折射率。 3. 单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。 (1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点， 交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′ 作NN′的垂线E′H′，如 图所示。 (2)由图中关系知sin i＝，sin r＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只 要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。 六、误差分析 1. 入射光线和出射光线画得不够精确。因此要求插大头针时，两大头针间 距应稍大。 2. 入射角、折射角测量不精确。为减小测角时的相对误差，入射角要稍大 些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱。 七、注意事项 1. 实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线 转折点之间的距离要稍大一些。 2. 入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。 3. 在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画 界线。 4. 在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 5. 玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误 差较大。 要点一　实验原理的理解 例1　在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中： (1)如图甲所示为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃 砖的 (选填“磨砂面”或“光学面”)。 光学面 典例精析： (2)关于该实验，有以下操作步骤： A. 摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′。 B. 任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2。 C. 在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住 ⁠ ⁠。 D. 在确定P3、P4位置时，二者距离应适当 (选填“近”或“远”)， 以减小误差。 P3以及P1、P2 的像 远 (3)如图乙所示，过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′， 连接OO′。用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n ＝ ⁠。 ​ (4)如图丙所示为小薇同学实验获得的大头针位置，请帮助她画出该实验完 整的光路图。 (5)小丹同学虽测出了入射角和折射角，但苦于无法得知非特殊角的正弦 值，不能准确算出折射率，她利用实验室提供的圆规和刻度尺，以入射点 O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法 线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图丁所示，则玻璃的折射率n ＝ (用图中线段的字母表示)。 ​ 解析：(1)玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则接触面的污渍会影响 接触面的平整，进而影响折射率的测定。 (2)在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及 P1、P2的像；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针 间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适 当大些，可以提高准确度。 (4)连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P3和P4并延长 交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃内的折射光 线，光路图如图所示。 (3)根据折射定律有 sinα•n＝ sin β，解得折射率为n＝。 解析：(5)因为sin i＝，sinr＝，所以该玻璃砖的折射率为n＝＝ 。 归纳: 1. 玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则，接触面的污渍会影响接触面 的平整，进而影响折射率的测定。 2. 折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太 小，引起的角度测量误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大 些，可以提高准确度。 3. sin i＝，sin r＝，则该玻璃砖的折射率为n＝＝。 变式训练1:某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传 播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，做出sin i－sin r图像如图乙所 示。则(　B　)。 A. 光由A经O到B，n＝1.5 B. 光由B经O到A，n＝1.5 C. 光由A经O到B，n＝0.67 D. 光由B经O到A，n＝0.67 B 变式训练2:在“测玻璃的折射率”实验中： (1)如图所示，下列说法中正确的是(　C　)。 A. 若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像 B. 为减少测量误差，P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量小些 C. 为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当取大些 D. 若P1、P2的连线与法线NN′夹角较大时有可能在bb′面发生全反射，所以 在bb′一侧就看不到P1、P2的像 C (3)该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以 入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于 A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所 示，测得所需数据分别为AC＝1.68 cm和BD＝1.12 cm，则该玻璃砖的折 射率数值为 ⁠。 1.5 (2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选 用宽度 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。 大 (4)在用针插法测定玻璃砖折射率的实验中，某同学在纸上画出的界面 aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图所示，其他操作均正确，且以aa′、bb′为 界面画光路图，则该同学测得的折射率与真实值相比 (选填“偏 大”“偏小”或“不变”)。 偏小 解析：(1)根据光路可逆性原理可知，光线一定会从另一侧表面射出，折 射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射，即使P1、P2的距离较大，通过 玻璃砖仍然可以看到P1、P2的像，故A错误；为减少测量误差，入射角应 适当大一些，即P1、P2的连线与法线NN′的夹角应尽量大些，故B错误； 为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，P3和P4的距离应适当取 大些，故C正确；由几何知识可知，光线在上表面的折射角一定等于下表 面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，不可 能在bb′面发生全反射，故D错误。故选C。 (2)玻璃砖的宽度越大，光线通过玻璃砖的侧移量越大，测量误差 越小，故为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。 (3)设圆的半径为r，入射角为α，则有折射角为β，则玻璃的折射率 为n＝＝＝＝＝1.5。 解析：(4)甲同学测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线 表示实际光线，可见测量的折射角偏大，由折射定律可知，测得的折射率 将偏小。 考点二　误差分析问题 例2　 在“测定玻璃的折射率”实验中： (1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 ⁠。 A. 必须选用上下表面平行的玻璃砖 B. 选择的入射角应尽量小些 C. 大头针应垂直地插在纸面上 D. 大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些 C (2)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以 后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作 垂直法线的直线分别交法线于B点和D点，如图甲所示，若他测得AB＝6 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝ ⁠。 1.5 解析：(1)用插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错 误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误 差，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针 应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当 大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D错 误。故选C。 解析：(2)图中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上 表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到 sin i＝， sin r＝， 又AO＝OC，则折射率n＝＝＝＝1.5。 (3)某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大 些，如图乙所示，则他测得的折射率 (选填“偏大”“偏小”或 “不变”)。 解析：(3)“插针法测定玻璃砖折射率”的实验原理是折射定律n＝。 光路如图所示。实线表示实际的光路图，虚线表示乙同学画图时的光路 图，入射角测量没有误差，而折射角偏大，则根据折射定律得知，测出的 折射率n将偏小。 偏小 归纳: 为了取得较好的实验效果，根据实验原理分析可以知道：玻璃砖上下表面 不一定要平行，选择的入射角应尽量大些，大头针应垂直地插在纸面上， 大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，这样可以减小测量的相对误 差；根据几何知识求出入射角和折射角的正弦值，再求解折射率；根据折 射定律，分析入射角和折射角的误差，即可分析折射率的误差。 变式训练1: (多选)做“用插针法测定玻璃折射率” 实验时，如图所示，直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。下列说法正确的是 (　BC　)。 BC A. 选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行， 其他操作正确，会使测得的折射率偏小 B. 为了减小误差，应适当使入射角大一些 C. 一同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，不小心下边界画得偏上一些，使 其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，其他操作正确，会使 测得的折射率偏大 D. 保持O点不动，增大入射角，在bb′ 侧调整观察视线，将看不清P1和P2 的像，这可能是光在bb′ 侧面发生了全反射 变式训练2:某同学通过实验测定玻璃砖的折射率n。开始玻璃砖的位置 如图甲所示，描出玻璃砖的两个透光面边界a和a′。两大头针P1、P2插在玻 璃砖的一侧，同时在另一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1 的像，再依次插上大头针P3和P4。 (2)请在图乙上画出光路图，标出在a界面的法线、入射角α和折射角β；根 据光路图，该玻璃砖的折射率n＝ ⁠。 见解析。 ​ (1)在插P3时，应使 (选填选项前的字母)。 A. P3只挡住P2的像 B. P3同时挡住P1、P2的像 B (3)下列说法正确的是 ⁠。 A. 入射角α越小，误差越小 B. P1、P2间与P3、P4间距离应适当大些 B 解析：(1)在插P3时，应使P3同时挡住P1、P2的像，故选B。 (2)光路如图。根据光路图，该玻璃砖的折射率n＝。 (3)入射角α越小，误差会越大，选项A错误；P1、P2间与P3、P4间 距离应适当大些，这样可减小记录光线方向时产生的误差，选项B正确。 故选B。 (4)如图丙所示，因为操作不当，玻璃砖下边界描成图中虚线a′，该测量 值 真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。 解析：(4)如图所示，若把下边界a'画在了虚线位置，则光线在a边界的折 射角偏大，根据n＝可知，折射率偏小。 小于 $