☆ 体育中的数学（期末专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

☆ 体育中的数学（期末专项训练） 考点预览 考点一、单循环赛场次的计算 1 考点二、淘汰赛场次的计算 2 考点练习 考点一、单循环赛场次的计算 1．红红、丫丫、聪聪和亮亮四个人进行乒乓球比赛，比赛采取单循环赛制，每两人比赛一局，一共要比赛（    ）局。 A．3 B．4 C．6 D．12 2．2026年“美加墨”世界杯足球赛首次扩军至48支球队，共分为12个小组，每个小组4支球队。以A组为例：墨西哥（东道主）、南非、韩国、捷克，小组赛采用单循环赛制，每支球队各踢3场比赛，每个小组共比赛（    ）场。 A．6 B．8 C．10 D．12 3．小明、小红、小芳、小林、小亮五人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛( )盘。 4．8个小朋友参加五子棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场。 5．五年级一班举办象棋比赛，每两人比赛一场，6人参赛，共要比赛( )场。 6．实验小学举行趣味运动会，三年级共13个班，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 7．光明小学举行足球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。六年级一共有5支代表队，他们一共赛了( )场。 8．某市市直9所小学联合举办小学生足球比赛（每所小学1支球队），每2支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛( )场。 9．A、B、C、D、E五名同学进行比赛，采用循环赛制（每两人之间比一局）。A已经比了4局，B比了3局，C比了1局，D比了2局。E比了多少局？分别是和谁比的？（先画图表示，再解答） 10．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是“围棋”。作为一种传统智力游戏，围棋已有四千多年的历史。淘淘等6名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 11．小明、小华、小力、小强和小海5名同学进行象棋比赛，每两人都要赛一场。现在，小明已赛了4场，小华赛了3场，小力赛了2场，小强赛了1场。小海赛了几场？分别和谁赛的？（提示：可先画示意图） 考点二、淘汰赛场次的计算 12．五年级的4个班要举行乒乓球团体赛，比赛采用淘汰赛，每场比赛结束后，落败的班级将获得一枚“勇气纪念章”。一共需要颁发( )枚“勇气纪念章”。 13．4月29日，2025年小学生足球联赛热血启幕，共有24支球队参加比赛。如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 14．学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有18名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有20名选手参加双打比赛，那么产生冠军要比( )场。 15．有32名选手参加围棋比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军；如果每两名选手都要比赛一场，一共要比赛( )场。 16．实验小学举办校园文体节，有28名选手参加围棋比赛，比赛以单场淘汰制进行，即每场比赛淘汰一名选手，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 17．今年5月，江苏省开展城市足球联赛，省内13个城市各有一支代表队。足球联赛分“积分赛”和“淘汰赛”两个阶段进行。第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，其中扬州队需要比赛( )场；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 18．2025年8月12日的中国《足球报》，用整整四个版面深度报道了张家口在校园足球、青训体系和社会足球等方面取得的卓越成就。而张家口G5联赛，也在这一年进行得如火如荼。全市19支代表队如果每两个队都要进行主客场两场比赛，那么我们的桥东区代表队一共要踢( )场比赛。在我们的主场全民健身中心，会进行( )场比赛。 19．有8支篮球队参加学校举行的比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队如下图）进行。 (1)一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ (2)如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 20．风帆小学五年级举办春季足球比赛，经过第一轮淘汰赛之后，剩五个班举行足球循环赛，每两个班都要赛一场。 (1)一共要赛多少场？请列式解答。 (2)如果剩下的是五1—五5班，五1班已经赛了4场，五2班赛了3场，五3班赛了2场，五4班赛了1场，那么五5班赛了几场？不用列式，用画一画、连一连的方法表示你的思考过程，然后直接写答语。 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 体育中的数学（期末专项训练） 考点预览 考点一、单循环赛场次的计算 1 考点二、淘汰赛场次的计算 6 考点练习 考点一、单循环赛场次的计算 1．红红、丫丫、聪聪和亮亮四个人进行乒乓球比赛，比赛采取单循环赛制，每两人比赛一局，一共要比赛（    ）局。 A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】单循环赛的规则是每两个人只比赛一局。4个人参赛，每个人都要和另外3个人各赛一局，直接4×3计算会把每一局都重复算两遍，所以需要除以2得到实际比赛局数。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（局） 2．2026年“美加墨”世界杯足球赛首次扩军至48支球队，共分为12个小组，每个小组4支球队。以A组为例：墨西哥（东道主）、南非、韩国、捷克，小组赛采用单循环赛制，每支球队各踢3场比赛，每个小组共比赛（    ）场。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】第1支球队与其他3支球队各比赛一场，计3场； 第2支球队除去与第1支球队的比赛外，与剩下的2支球队各比赛一场，计2场； 第3支球队除去与第1、2支球队的比赛外，与剩下的1支球队比赛一场，计1场； 第4支球队已与前三支球队全部比赛过，不重复计算； 最后求和得出总场数，再与选项进行对比。 【详解】 （场） 故每个小组共比赛6场。 3．小明、小红、小芳、小林、小亮五人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛( )盘。 【答案】10 【分析】每两个人之间只进行1次比赛，不能重复计数。先按每人分别和其他人比赛的方式算出总次数，再把重复计算的部分剔除，就能得到实际的比赛总盘数。 【详解】五个人中，每个人都要和其余4人各赛1盘，若不考虑重复，总盘数为：5×4＝20（盘）。 上述计算中，任意两人之间的比赛都被算了2次（比如小明和小红的比赛，既算在小明的4盘里，也算在小红的4盘里），因此实际总盘数需要除以2：20÷2＝10（盘）。 4．8个小朋友参加五子棋比赛，每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】28 【分析】8个小朋友参加五子棋比赛，每两人都要比赛一场， 第一个小朋友要与其他的7个小朋友每人比赛一场，是7场， 第二个小朋友要和除了第一个小朋友外其余6个小朋友每人比赛一场，是6场， 第三个小朋友要和除了第一个、第二个小朋友外其余5个小朋友每人比赛一场，是5场， 第四个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个小朋友外其余4个小朋友每人比赛一场，是4场， 第五个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个、第四个小朋友外其余3个小朋友每人比赛一场，是3场， 第六个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个、第四个、第五个小朋友外其余2个小朋友每人比赛一场，是2场， 第七个小朋友要和除了第一个、第二个、第三个、第四个、第五个、第六个小朋友外其余1个小朋友每人比赛一场，是1场。 把所有场次相加即可。 【详解】 （场） 5．五年级一班举办象棋比赛，每两人比赛一场，6人参赛，共要比赛( )场。 【答案】15 【分析】6个人参加象棋比赛，每两人比赛一场，即每人都要与其他5人各赛一场，每人参赛5场，由此计算出6人共参赛的总场次。由于比赛是在两人之间进行的，会存在重复计数，所以总场次需要除以2。 【详解】 （场） 6．实验小学举行趣味运动会，三年级共13个班，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】78 【分析】这是单循环比赛问题：每两个班比赛1次。三年级一共13个班，每个班要和其余的12个班比赛，一共进行，每两个班级的比赛计算了2次，所以最终一共比赛 【详解】 所以，一共要比赛78场。 7．光明小学举行足球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。六年级一共有5支代表队，他们一共赛了( )场。 【答案】10 【分析】每支代表队都要与其余的（5－1）支代表队赛一场，共5×（5－1）场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝10（场） 8．某市市直9所小学联合举办小学生足球比赛（每所小学1支球队），每2支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛( )场。 【答案】 【分析】确定该问题属于单循环赛制的计数问题，突破口是每两支球队之间仅比赛场，不考虑顺序，如果从支球队中任选支球队的组合数对应比赛总场数，可通过累加思路分析：第一支球队和其余支各赛场，第二支和剩余支各赛场，依次类推，求和得到总场数。 【详解】 （场） 9．A、B、C、D、E五名同学进行比赛，采用循环赛制（每两人之间比一局）。A已经比了4局，B比了3局，C比了1局，D比了2局。E比了多少局？分别是和谁比的？（先画图表示，再解答） 【答案】 E比了2局，分别是和A、B比的。 【分析】用五个不在一条线上的点表示A、B、C、D、E五名同学。 A已经比了4局，说明A和B、C、D、E都比赛过，A与B、C、D、E连线。 C比了1局，说明C只和A比赛过，没有和B、D、E比赛。 B比了3局，已经和A比了1局，剩下2局不能和C比，只能和D、E比，因此B与D、E都比赛过，B与D、E连线。 D已经和A、B各比1局，共2局，刚好符合D的比赛局数，说明D没有和E比赛。 E和A、B各比1局，总对局数为局。 【详解】图略 E分别和A、B各比一局；（局） 答：E比了2局，分别是和A、B比的。 10．围棋起源于中国，“琴棋书画”中的“棋”指的就是“围棋”。作为一种传统智力游戏，围棋已有四千多年的历史。淘淘等6名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 【答案】15场 【分析】由于每两名同学之间只进行一场比赛，且比赛无序，第一名同学与另外五名同学要比赛5场，第一名与第二名同学已经比过赛了，则第二名同学与另外四名同学要比赛4场，同样的，第三名同学与另外三名同学要比赛3场，第四名同学与另外两名同学要比赛2场，第五名同学与第六名同学要比赛1场。最后把比赛场次相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 答：一共要比赛15场。 11．小明、小华、小力、小强和小海5名同学进行象棋比赛，每两人都要赛一场。现在，小明已赛了4场，小华赛了3场，小力赛了2场，小强赛了1场。小海赛了几场？分别和谁赛的？（提示：可先画示意图） 【答案】 由图可知，小海已经赛了2场，分别和小明、小华赛的。 【分析】一共5个人：小明、小华、小力、小强、小海。 比赛规则：每两人之间只赛一场，两个人一旦比赛，两个人都各算一场。 已知4人的比赛场数，推理小海的参赛场数。 【详解】 由图可知： 小明赛了4场 总共5个人，小明要赛4场，说明他和剩下所有人：小华、小力、小强、小海都比赛过。 小海和小明赛过一场；小强仅有的1场，就是和小明赛的，小强没有和小华、小力、小海比赛。 小华赛了3场 小强不能和小华比赛，所以小华的对手只能是小明、小力、小海，刚好3场。 小海又和小华赛了1场。 小力赛了2场 小力已经和小明、小华各赛1场，正好2场，所以小力不再和小海比赛。 小海的比赛 小海只和小明、小华比赛，共2场。 答：小海赛了2场，分别和小明、小华赛的。 考点二、淘汰赛场次的计算 12．五年级的4个班要举行乒乓球团体赛，比赛采用淘汰赛，每场比赛结束后，落败的班级将获得一枚“勇气纪念章”。一共需要颁发( )枚“勇气纪念章”。 【答案】3 【分析】比赛采用淘汰赛，每场比赛淘汰1个班，最终只有1个冠军，因此需要淘汰3个班，据此得出需要颁发“勇气纪念章”的枚数。 【详解】一共需要颁发“勇气纪念章”：4－1＝3（枚） 13．4月29日，2025年小学生足球联赛热血启幕，共有24支球队参加比赛。如果比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】23 【分析】根据题意，单场淘汰制意味着每场比赛淘汰1支球队，要产生冠军，就需要淘汰除冠军外的所有球队。所以只需计算需要淘汰的球队数量，即为比赛的场数。据此解答。 【详解】24－1＝23（场） 14．学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有18名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有20名选手参加双打比赛，那么产生冠军要比( )场。 【答案】 17 9 【分析】单场淘汰制的特点是每场比赛淘汰一名选手，要产生一名冠军，就需要淘汰掉除冠军以外的所有选手。因此，比赛场数等于参赛人数减 1。对于双打比赛，需先根据参赛选手人数求出参赛队伍数，参加双打比赛的选手人数除以2等于参加的队伍数，每场比赛淘汰一队选手，队伍数减1等于产生冠军要比的场数。 【详解】18－1＝17（场） 20÷2－1 ＝10－1 ＝9（场） 15．有32名选手参加围棋比赛，以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1名选手）进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军；如果每两名选手都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】 31 496 【分析】（1）每场比赛淘汰1名选手，产生1名冠军，需要淘汰其他选手，用总人数减去1就是淘汰的人数； （2）每位选手都要和其余32－1＝31人比赛，所以要比32×31场，但是第一名选手和第二名选手比与第二名选手和第一名选手比，是同一场比赛，重复计算，要除以2。 【详解】32－1＝31（场） 32×31÷2＝496（场） 16．实验小学举办校园文体节，有28名选手参加围棋比赛，比赛以单场淘汰制进行，即每场比赛淘汰一名选手，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】27 【分析】单场淘汰制的核心特点是每场比赛必定淘汰一人，直到剩下最后一名冠军。要产生冠军，必须淘汰其他所有选手。因此，总比赛场次等于参赛人数减一。也可通过分轮计算比赛场次验证。 【详解】28－1＝27（场） 每场比赛淘汰1人，因此总比赛场次为27场。 分轮计算比赛场次： 第一轮：28人两两对决，需进行28÷2＝14场比赛，淘汰14人，剩下14人。 第二轮：14人继续比赛，需进行14÷2＝7场比赛，淘汰7人，剩下7人。 第三轮：7人中3场对战（淘汰3人），剩下4人（含1名轮空者）。 第四轮：4人比赛，需进行4÷2＝2场比赛，淘汰2人，剩下2人。 第五轮：最后2人对决，需1场比赛，淘汰1人，产生冠军。 总场次：14＋7＋3＋2＋1＝27（场）。 17．今年5月，江苏省开展城市足球联赛，省内13个城市各有一支代表队。足球联赛分“积分赛”和“淘汰赛”两个阶段进行。第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，其中扬州队需要比赛( )场；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】 12 7 【分析】（1）总共有13支球队，扬州队不需要和自己比赛，只需要和其余每支球队各赛1场； （2）单场淘汰制中，每场比赛淘汰1支球队，要产生冠军，需要淘汰掉除冠军外的所有球队，即8支球队最终只剩1支冠军。 【详解】13－1＝12（场） 8－1＝7（场） 第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，其中扬州队需要比赛12场；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），一共要进行7场比赛才能产生冠军。 18．2025年8月12日的中国《足球报》，用整整四个版面深度报道了张家口在校园足球、青训体系和社会足球等方面取得的卓越成就。而张家口G5联赛，也在这一年进行得如火如荼。全市19支代表队如果每两个队都要进行主客场两场比赛，那么我们的桥东区代表队一共要踢( )场比赛。在我们的主场全民健身中心，会进行( )场比赛。 【答案】 36 18 【分析】①桥东区代表队对阵的队伍数量是（球队总数－1）支；桥东区代表队需要踢的比赛场次＝桥东区代表队对阵的队伍数量×2。 ②主场比赛是指在桥东区的主场全民健身中心进行的比赛，每支对手队伍只会来这里踢1场（客场），所以主场比赛场次与需要对阵的队伍数量相同。 【详解】（19－1）×2 ＝18×2 ＝36（场） 19－1＝18（场） 19．有8支篮球队参加学校举行的比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队如下图）进行。 (1)一共要进行多少场比赛才能产生冠军？ (2)如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 【答案】(1) 场； (2) 场 【分析】单场淘汰制中，每进行一场比赛就会淘汰一支球队，要产生冠军，需淘汰其余所有球队，因此比赛场数等于参赛球队数减。因为每赛一场淘汰1支球队，要淘汰（支）球队，所以需要进行场比赛。同理，要淘汰（支）球队，所以需要进行场比赛。 【详解】（1）（场） 答：一共要进行场比赛才能产生冠军。 （2）（场） 答：如果有支球队参加比赛，产生冠军要比赛场。 20．风帆小学五年级举办春季足球比赛，经过第一轮淘汰赛之后，剩五个班举行足球循环赛，每两个班都要赛一场。 (1)一共要赛多少场？请列式解答。 (2)如果剩下的是五1—五5班，五1班已经赛了4场，五2班赛了3场，五3班赛了2场，五4班赛了1场，那么五5班赛了几场？不用列式，用画一画、连一连的方法表示你的思考过程，然后直接写答语。 【答案】(1)10场 (2)2场 【分析】（1）5个班进行循环赛，每两个班赛一场，即每个班都要与其他4个班各赛一场。用班级数乘每班赛场数，再除以2即可求得。 （2）根据各班已赛的场次，利用连线法表示班级间的比赛关系。从已赛场次最多和最少的班级入手，逐步排除不可能的对手，从而确定五5班的比赛场次。 【详解】（1）＝5×4÷2（场） 答：一共要赛10场。 （2） 答：五5班赛了2场。 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $