第05课时 比和比例（认识比例） 同步分层作业（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

4.5 比和比例（认识比例） 一、比例的意义 比例：表示两个比相等的式子，叫作比例。 判断两个比能否组成比例： 先分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 二、比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫作比例的项。 三、比和比例的区别 这是本单元最容易混淆的地方，课堂上建议重点对比。 项目 比 比例 意义 表示两个数相除的关系 表示两个比相等的等式 组成 两项：前项、后项 四项：两个内项、两个外项 形式 如 3:2 如 3:2=6:4 作用 刻画两个数量之间的倍数关系 刻画两个比之间的相等关系 关键提醒： 比只有两项； 比例有四项，是一个等式； 比例是由两个比值相等的比组成的。 四、比例的基本性质 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果用字母表示： a:b=c:d(b、d≠0) 那么a×d=b×c 五、解比例 解比例： 已知比例中的任意三项，求另一项，叫作解比例。 依据： 比例的基本性质——外项积等于内项积。 一般步骤： 找出比例的外项和内项； 根据“外项积 = 内项积”列出方程； 解方程，求出未知项； 检验：把结果代入原比例，看两个比的比值是否相等。 六、判断两个比能否组成比例的方法 比值法： 分别求出两个比的比值，比值相等就能组成比例。 外项积、内项积法： 假设两个比能组成比例，计算外项积和内项积；如果相等，就能组成比例。 七、易错点提醒 1、把比当成比例 3:2 是比，不是比例；3:2=6:4 才是比例。 2、比例的内项、外项找错 在 3:2=6:4 中，3 和 4 是外项，2 和 6 是内项。 3、判断比例时只看数字大小 不能只看数字是否相同，必须看比值是否相等，或外项积是否等于内项积。 4、解比例时乘错位置 一定要记住：外项积 = 内项积，不能随意交叉相乘。 5、解比例后不检验 求出未知项后，最好代回原比例检验比值是否相等。 6、分数形式比例交叉相乘出错 应得到a×d=b×c ，不能写成 a×c=b×d 。 一、填空题 1．的比值是( )，8∶6的比值是( )，这两个比组成的比例是( )。 【答案】 / / 【分析】比的前项除以后项即是比值，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的非零数变为最简比。 表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】 8∶6＝8÷6＝ （答案不唯一） 2．先按要求填空，再回答下面的问题。 (1)图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 (2)甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和甲、乙两个正方形的边长之比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 【答案】(1) 4∶8 16∶32 能 (2) 16∶64 不能 【分析】先找到对应数量，用前项∶后项的形式写出两个量的比，再分别算出两个比的比值；如果比值相等，这两个比就能组成比例，比值不相等就不能组成比例。正方形周长是边长乘4，面积是边长乘边长，分别算出结果再写出比。 【详解】（1）甲边长4cm，乙边长8cm ，边长之比：4∶8 甲周长：4×4＝16（cm），乙周长：8×4＝32（cm），周长之比：16∶32 4∶8＝0.5，16∶32＝0.5，比值相等，能组成比例。 （2）甲面积：4×4＝16（cm2），乙面积：8×8＝64（cm2），面积之比：16∶64 4∶8＝0.5，16∶64＝0.25，比值不相等，不能组成比例。 3．已知四个数，写出一组由这四个数组成的比例：( )。 【答案】 【分析】根据比例的意义，找到两组比值相等的比，用等号连接即可。 【详解】3∶9＝ 4∶12＝ 组成比例：3∶9＝4∶12（答案不唯一）。 4． (1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。 (2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。 【答案】(1) 3∶6 2∶4 能 (2) 10∶20 能 【分析】（1）据题意列比并化简，再根据表示两个比相等的式子叫做比例，判断可不可以组成比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（1）A、B两个长方形的长的比是3∶6，化简后是1∶2；宽的比是2∶4，化简后是1∶2。 长的比值是3÷6＝，宽的比值是2÷4＝，长的比值与宽的比值相等，则这两个比能组成比例。 （2）（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10（cm） （4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（cm） A、B两个长方形周长的比是10∶20，化简后是1∶2，比值是10÷20＝，与长（或宽）的比值相等，则周长的比和长（或宽）的比能组成比例。 5．从2、3、6、9四个数中选出四个数组成比例，写出其中一个比例：( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积，所以需要先从四个数中找到两组乘积相等的数对，分别计算四个数两两相乘的结果，筛选出乘积相等的两个乘法算式。如果得到两个乘积相等的算式，那么可以将一组乘法的两个因数作为比例的外项，另一组的两个因数作为比例的内项，组成比例。 【详解】 满足：外项积内项积 （答案不唯一） 6．一个比例，两个外项分别是0.5和，一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例是( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项和一个内项，先计算两个外项的积，再用积除以已知的内项，即可求出另一个内项。最后根据求出的四个数写出一个符合条件的比例。 【详解】 另一个内项： 组成比例： （答案不唯一） 7．已知，请写出一组由这四个数组成的比例：( )。 【答案】 【分析】比例的基本性质，因为比例的两个外项之积等于两个内项之积，所以可以将等积式的两组乘数分别作为比例的外项和内项。如果将等式左侧的两个数作为外项，那么等式右侧的两个数就作为内项，按照比例的形式组合即可；也可以将等式右侧的两个数作为外项，左侧的两个数作为内项，按照外项、内项的顺序写出比例式。 【详解】例如5和16当外项，8和10当内项，写出，外项积，内项积，符合要求。（答案不唯一） 8．写出一个比例，其中两个比的比值都是2.5，两个外项都是2。( )。 【答案】2∶0.8＝5∶2 【分析】已知比例的两个外项都是2，设这个比例为2∶a＝b∶2，则2∶a＝2.5，b∶2＝2.5，用前项除以比值求出a的值，用比值乘后项求出b的值；写出对应的比例即可。 【详解】设这个比例为2∶a＝b∶2。 a＝2÷2.5＝0.8 b＝2.5×2＝5 所以这个比例为2∶0.8＝5∶2。 二、判断题 9．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( ) 【答案】√ 【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。 【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。 故答案为：√ 10．把两个比用等号连起来就是一个比例。( ) 【答案】× 【详解】如：1∶3＝，2∶6＝，比值相等，1∶3和2∶6可以组成比例为：1∶3＝2∶6； 1∶3＝，6∶2＝3，比值不相等，1∶3和6∶2不能组成比例。 根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；可知，把两个比值相等的比用等号连起来就是一个比例。原说法错误。 故答案为：× 11．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出5∶6和2.5∶3的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】5∶6＝5÷6＝ 2.5∶3＝2.5÷3＝＝＝ 两个比的比值相等，因此可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 12．四个不相同的质数一定不能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】质数是只有1和它本身两个因数。 【详解】假设四个不同的质数组成比例，那么无论比值是多少，必定会有其中一组比的前项和后项是另一组比的前项和后项的因数，有除了1和它本身之外的因数，就不是质数了，因此，四个不同的质数一定不能组成一个比例。 故答案为：√ 【点睛】考查质数的概念，和比例的概念。 13．5，8，10和16这四个数可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，判断四个数能否组成比例，只需看是否存在两个数的积等于另外两个数的积。 【详解】5×16＝80 8×10＝80 可得5×16＝8×10，满足比例的基本性质，因此这四个数可以组成比例。 故答案为：√ 14．1.2∶0.4和3∶1能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能否组成比例，用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，不能组成比例； 【详解】1.2∶0.4＝1.2÷0.4＝3 3∶1＝3÷1＝3 因为3＝3，所以1.2∶0.4和3∶1能组成比例。 故答案为：√ 15．和0.75∶0.9可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】用比的前项除以后项，分别求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比例。 【详解】÷＝×＝ 0.75∶0.9＝0.75÷0.9＝＝ 比值相等，能组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 16．如果25%、12、4和能组成比例，那么的最大值是192。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，要使x最大，应让最小的数与x相乘，等于另外两个较大数的乘积。 【详解】 根据比例的内项积等于外项积，要使x最大，列式为： 故答案为：√ 17．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，要使比例成立，那么后一个比的后项应除以2。 ( ) 【答案】 × 【分析】利用比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，计算前项变化后后一个比的后项的正确值，再判断说法是否正确。 【详解】变化后的前一个比的前项： 两个内项的积： 变化后后一个比的后项应为： 24÷3＝8，即后一个比的后项应除以3，不是除以2。 故答案为：× 18．如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】可通过计算变化后两个比的比值是否相等，判断等式是否成立。用比的前项÷比的后项求出比值。 【详解】第一个比的后项加3，化为：3∶（5＋3）＝3∶8； 比值是3÷8＝ 第二个比的后项加3，化为：12∶（20＋3）＝12∶23 比值是12÷23＝ ≠，所以如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式不成立。 故答案为：× 三、选择题 19．在下面各组比中，可以和4∶5组成比例的是（    ）。 A．2.5∶2 B．6∶10 C．1∶2.5 D．12∶15 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，先求出4∶5的比值，再计算各选项的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】4∶5＝ A．2.5∶2＝（2.5×2）∶（2×2）＝5∶4＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； B．6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； C．1∶2.5＝（1×2）∶（2.5×2）＝2∶5＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； D．12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5＝，与4∶5的比值相等，能组成比例。 20．航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。下面能组成比例的是（    ）。 A．18∶15和20∶24 B．18∶15和24∶20 C．15∶24和18∶20 D．20∶15和18∶24 【答案】B 【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，将每个选项中的两组比根据比的基本性质化成最简整数比，若两个化简后完全相同，就可以组成比例。 【详解】A．18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5 20∶24＝（20÷4）∶（24÷4）＝5∶6 因为6∶5≠5∶6，所以18∶15和20∶24不能组成比例； B．18∶15＝（18÷3）∶（15÷3）＝6∶5 24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5 因为6∶5＝6∶5，所以18∶15和24∶20能组成比例； C．15∶24＝（15÷3）∶（24÷3）＝5∶8 18∶20＝（18÷2）∶（20÷2）＝9∶10 因为5∶8≠9∶10，所以15∶24和18∶20不能组成比例； D．20∶15＝（20÷5）∶（15÷5）＝4∶3 18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶4 因为4∶3≠3∶4，所以20∶15和18∶24不能组成比例。 21．张青剪了四张不同的长方形纸片用于布置教室墙报，这些剪纸的长与宽的比能与6∶5组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，可以看两个比的比值是否相等；也可以看两组外项的积是否等于两组内项的积。把各选项的长与宽写成最简整数比后与6∶5比较。 【详解】A．16∶10＝8∶5，不等于6∶5。 B．18∶15＝6∶5，与6∶5相等。 C．12∶9＝4∶3，不等于6∶5。 D．15∶12＝5∶4，不等于6∶5。 所以长与宽的比能与6∶5组成比例的是B图。 22．下面各比中，能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶3 B． C．∶2 D． 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，先算出的比值，再逐一计算各选项比的比值对比即可。 【详解】 A．， B．， C．， D．， 23．下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶4和24∶18 B．0.5∶0.8和8∶5 C．和3∶2 D．8∶9和9∶8 【答案】C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 【详解】A． ，不能组成比例； B． ，不能组成比例； C． 两个比比值相等，可以组成比例； D． ，不能组成比例。 24．下面各数中的两个比，不能组成比例的是（ ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】比值相等的两个比可以组成比例，分别计算各选项中两个比的比值，判断是否相等即可。 【详解】A．30∶6＝30÷6＝5，5∶1＝5∶1＝5，比值相等，能组成比例； B．1.5∶2＝1.5÷2＝0.75，3∶4＝3÷4＝0.75，比值相等，能组成比例； C．15∶9＝15÷9＝，1.6∶2.4＝1.6÷2.4＝16÷24＝，比值不相等，不能组成比例； D．，，比值相等，能组成比例。 25．一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 【答案】B 【分析】比的前项是行驶时间，后项是行驶路程，时间除以路程的结果就是行驶每千米需要的时间。 【详解】是比例，两个比的比值相等。 这个比中，分子是2小时（行驶的总时间），分母是80千米（对应的总路程），用“时间÷路程”，得到的就是汽车行驶每千米所需要花费的时间。 26．给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将给出的三个数和各选项的数按照从小到大的顺序排列，计算出最小数与最大数的积，较小数与较大数的积，看这两个积是否相等，若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例。 【详解】A．从小到大排列为：0.4＜0.64＜5＜8，0.4×8＝3.2，0.64×5＝3.2，积相等，能组成比例。 B．从小到大排列为：0.25＜0.4＜5＜8，0.25×8＝2，0.4×5＝2，积相等，能组成比例。 C．从小到大排列为：0.4＜5＜8＜100，0.4×100＝40，5×8＝40，积相等，能组成比例。 D．从小到大排列为：0.4＜2.4＜5＜8，0.4×8＝3.2，2.4×5＝12，积不相等，不能组成比例。 27．下面四组数中，不能组成比例的是（    ）。 A．5、7、15、21 B．2、4、6、8 C．4、3、、 D．、、9、3 【答案】B 【分析】判断四个数能否组成比例，可依据比例的基本性质，即比例中两个外项的积等于两个内项的积，只需将四个数中最大数与最小数相乘，剩余两个数相乘，比较两个积是否相等即可。 【详解】A．，，积相等，可以组成比例； B．，，，积不相等，不能组成比例； C．，，积相等，可以组成比例； D．，，积相等，可以组成比例。 28．用4，3，16和第四个数组成比例，这个数最小是（    ），最大是（    ）。 A．； B．；12 C．12； D．； 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质：比例的内项积等于外项积。要得到最小的第四个数，让它和已知数中最大的数相乘，积等于另外两个较小数的乘积；要得到最大的第四个数，让它和已知数中最小的数相乘，积等于另外两个较大数的乘积。 【详解】 即这个数最小是，最大是。 四、解答题 29．京东板栗，河北特产，中国国家地理标志产品。它具有口感甜糯，入口即化，营养丰富等特点，被誉为“干果之王”。去唐山出差的张叔叔在一家特产店第一次用17.2元买了2千克板栗，第二次用43元买了5千克板栗。 (1)分别写出每次买板栗的钱数和质量的比，并求比值。 (2)上面两个比能否组成比例？若能组成比例，写出组成的比例。 【答案】(1)17.2∶2＝8.6；43∶5＝8.6 (2)能组成比例17.2∶2＝43∶5 【分析】（1）比的前项是总钱数，后项是板栗质量；用前项除以后项得出比值。 （2）两个比的比值相等，可以组成比例，若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】（1）17.2∶2＝17.2÷2＝8.6 43∶5＝43÷5＝8.6 答：两个比和比值分别为：17.2∶2＝8.6，43∶5＝8.6。 （2）答：两个比的比值相等，可以组成比例，为：17.2∶2＝43∶5 30．根据下图中的数据，请写出两个不同的比例。 【答案】6∶3＝8∶4；6∶8＝3∶4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】6∶3＝2，8∶4＝2，则比例为6∶3＝8∶4； 6∶8＝，3∶4＝，则比例为6∶8＝3∶4。（答案不唯一） 31．有3块长方形展板，尺寸分别为：长12厘米宽8厘米、长18厘米宽12厘米、长6厘米宽4厘米。 (1)分别写出每块展板长与宽的比，并计算比值。 (2)任选两组比写出2个不同的比例。 【答案】(1)12︰8，1.5；18︰12，1.5；6︰4，1.5 (2)12︰8＝18︰12；12︰8＝6︰4 【分析】（1）长︰宽，就是把长作为前项、宽作为后项，比值＝前项÷后项。 （2）比例要求两个比的比值相等，从上面算出的比值里找相等的比组成比例。 【详解】（1）12︰8 ＝12÷8 ＝1.5 18︰12 ＝18÷12 ＝1.5 6︰4 ＝6÷4 ＝1.5 答：每块展板长与宽的比及比值分别为12︰8，1.5；18︰12，1.5；6︰4，1.5。 （2）比值相等即可，可以为12︰8＝18︰12，12︰8＝6︰4。（答案不唯一） 32．一辆货车上午3小时行驶210千米，下午5小时行驶350千米。 (1)写出上午、下午路程与时间的比，判断能否组成比例并说明理由。 (2)写出上下午路程的比、上下午时间的比，判断这两个比能否组成比例。 【答案】(1)上午路程与时间比：；下午路程与时间比：。能组成比例，理由：上午和下午行驶的速度相等，即两个比的比值相同。 (2)路程比：；时间比：。能组成比例。 【分析】（1）根据比的意义，写出上午、下午路程与时间的比，而路程与时间的比表示速度，再根据两个比值即速度的大小，判断是否组成比例。 （2）根据比的意义，分别写出上下午路程的比、上下午时间的比，再通过比较比值的大小，来判断是否能组成比例。 【详解】（1）上午路程与时间比：，下午路程时间比：，由此可知上午和下午行驶的速度相等，即两个比的比值相同，所以可以组成比例。 （2）路程比：，时间比：，由此可知上下午路程的比值与上下午时间的比值相等，因此这两个比可以组成比例。 33．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 (1)甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 (2)请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 【答案】(1)能组成比例；288∶192＝240∶160 (2)240∶160＝192∶128； 192∶128＝144∶96； 288∶192＝192∶128； 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。（答案不唯一） 【分析】判断两个比能否组成比例，可通过计算比值是否相等来验证。先算出所有规格长与高的比值，再选比值相等的比组成比例，最后对比比值总结规律。 【详解】（1）甲规格长与高的比值： 乙规格长与高的比值： 因为两个比的比值相等，所以能组成比例：。 （2）丙、丁、戊规格长与高的比值： 丙： 丁： 戊： 选取三组比值相等的比组成比例： 发现：五种通用尺度的国旗，长与高的比都是，任意两种规格的长与高的比都能组成比例。 34．国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 【答案】(1)（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； （从左往右）每幅长方形国画长与宽的比值为：；；； (2)24∶16＝36∶24（答案不唯一） 【分析】（1）写比时，比的前项为长方形国画的长，比的后项为长方形国画的宽。前项÷后项＝比值； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）求得比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】（1）（从左往右）每幅长方形国画长与宽的比为：24∶16；36∶24；48∶32； 24∶16＝24÷16＝ 36∶24＝36÷24＝ 48∶32＝48÷32＝ 答：每幅长方形国画长与宽的比分别为24∶16；36∶24；48∶32，比值都是。 （2）由（1）知，三幅画长与宽的比值都相等，任选两个比均可组成比例，如：24∶16＝36∶24。 答：组成的比例为24∶16＝36∶24。（答案不唯一） 35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 【答案】(1)20∶10＝2∶1；18∶12＝3∶2；24∶16＝3∶2；组成比例18∶12＝24∶16 (2)600平方厘米 【分析】（1）根据比的意义写出每张长方形剪纸长与宽的比，并根据比的基本性质化简比，再把相等的两个比组成比例即可。 （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出不能与其他两个组成比例的剪纸面积，再乘3，即是剪三张这样的剪纸需要纸的面积。 【详解】（1）20∶10＝（20÷10）∶（10÷10）＝2∶1 18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2 24∶16＝（24÷8）∶（16÷8）＝3∶2 组成比例：18∶12＝24∶16 （2）20×10＝200（平方厘米） 200×3＝600（平方厘米） 答：需要600平方厘米的纸。 36．笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 (1)分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 (2)若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 【答案】(1)30∶200＝3∶20； 35∶300＝7∶60； 不能； (2)45克 【分析】（1）比的化简方法是找前后项的最大公约数，同时除以这个数就能得到最简比；判断两个比能不能组成比例，核心是看它们的比值是否相等。 （2）设需要添加x克蜂蜜，再根据第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值不变，列出比例式，再解比例即可。 【详解】（1）第一杯蜂蜜与水的质量比：30∶200，前后项同时除以最大公因数10，得 30∶200 ＝（30÷10）∶（200÷10） ＝3∶20 第二杯蜂蜜与水的质量比：35∶300，前后项同时除以最大公因数5，得 35∶300 ＝（35÷5）∶（300÷5） ＝7∶60 3∶20＝ 7∶60＝ 因为≠，所以这两个比不能组成比例。 答：这两个比不能组成比例。 （2）解：设需要添加x克蜂蜜。因为甜度和第一杯一致，所以蜂蜜和水的比等于第一杯的3∶20，列比例： x∶300＝3∶20 20x＝300×3 20x＝900 x＝45 答：需要添加45克蜂蜜。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.5 比和比例（认识比例） 一、比例的意义 比例：表示两个比相等的式子，叫作比例。 判断两个比能否组成比例： 先分别求出两个比的比值，如果比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 二、比例的各部分名称 组成比例的四个数，叫作比例的项。 三、比和比例的区别 这是本单元最容易混淆的地方，课堂上建议重点对比。 项目 比 比例 意义 表示两个数相除的关系 表示两个比相等的等式 组成 两项：前项、后项 四项：两个内项、两个外项 形式 如 3:2 如 3:2=6:4 作用 刻画两个数量之间的倍数关系 刻画两个比之间的相等关系 关键提醒： 比只有两项； 比例有四项，是一个等式； 比例是由两个比值相等的比组成的。 四、比例的基本性质 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果用字母表示： a:b=c:d(b、d≠0) 那么a×d=b×c 五、解比例 解比例： 已知比例中的任意三项，求另一项，叫作解比例。 依据： 比例的基本性质——外项积等于内项积。 一般步骤： 找出比例的外项和内项； 根据“外项积 = 内项积”列出方程； 解方程，求出未知项； 检验：把结果代入原比例，看两个比的比值是否相等。 六、判断两个比能否组成比例的方法 比值法： 分别求出两个比的比值，比值相等就能组成比例。 外项积、内项积法： 假设两个比能组成比例，计算外项积和内项积；如果相等，就能组成比例。 七、易错点提醒 1、把比当成比例 3:2 是比，不是比例；3:2=6:4 才是比例。 2、比例的内项、外项找错 在 3:2=6:4 中，3 和 4 是外项，2 和 6 是内项。 3、判断比例时只看数字大小 不能只看数字是否相同，必须看比值是否相等，或外项积是否等于内项积。 4、解比例时乘错位置 一定要记住：外项积 = 内项积，不能随意交叉相乘。 5、解比例后不检验 求出未知项后，最好代回原比例检验比值是否相等。 6、分数形式比例交叉相乘出错 应得到a×d=b×c ，不能写成 a×c=b×d 。 一、填空题 1．的比值是( )，8∶6的比值是( )，这两个比组成的比例是( )。 2．先按要求填空，再回答下面的问题。 (1)图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 (2)甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和甲、乙两个正方形的边长之比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 3．已知四个数，写出一组由这四个数组成的比例：( )。 4． (1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。 (2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。 5．从2、3、6、9四个数中选出四个数组成比例，写出其中一个比例：( )。 6．一个比例，两个外项分别是0.5和，一个内项是，则另一个内项是( )，这个比例是( )。 7．已知，请写出一组由这四个数组成的比例：( )。 8．写出一个比例，其中两个比的比值都是2.5，两个外项都是2。( )。 二、判断题 9．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( ) 10．把两个比用等号连起来就是一个比例。( ) 11．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 12．四个不相同的质数一定不能组成比例。( ) 13．5，8，10和16这四个数可以组成比例。( ) 14．1.2∶0.4和3∶1能组成比例。( ) 15．和0.75∶0.9可以组成比例。( ) 16．如果25%、12、4和能组成比例，那么的最大值是192。( ) 17．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，要使比例成立，那么后一个比的后项应除以2。 ( ) 18．如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( ) 三、选择题 19．在下面各组比中，可以和4∶5组成比例的是（    ）。 A．2.5∶2 B．6∶10 C．1∶2.5 D．12∶15 20．航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。下面能组成比例的是（    ）。 A．18∶15和20∶24 B．18∶15和24∶20 C．15∶24和18∶20 D．20∶15和18∶24 21．张青剪了四张不同的长方形纸片用于布置教室墙报，这些剪纸的长与宽的比能与6∶5组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 22．下面各比中，能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶3 B． C．∶2 D． 23．下列选项中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．6∶4和24∶18 B．0.5∶0.8和8∶5 C．和3∶2 D．8∶9和9∶8 24．下面各数中的两个比，不能组成比例的是（ ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 25．一辆汽车2小时行80千米，照这样计算，5小时行200千米。根据题意，的比值表示的意义是（    ）。 A．汽车每小时行的路程 B．汽车行每千米所用的时间 C．5小时行了200千米 D．无法确定 26．给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（    ）。 A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4 27．下面四组数中，不能组成比例的是（    ）。 A．5、7、15、21 B．2、4、6、8 C．4、3、、 D．、、9、3 28．用4，3，16和第四个数组成比例，这个数最小是（    ），最大是（    ）。 A．； B．；12 C．12； D．； 四、解答题 29．京东板栗，河北特产，中国国家地理标志产品。它具有口感甜糯，入口即化，营养丰富等特点，被誉为“干果之王”。去唐山出差的张叔叔在一家特产店第一次用17.2元买了2千克板栗，第二次用43元买了5千克板栗。 (1)分别写出每次买板栗的钱数和质量的比，并求比值。 (2)上面两个比能否组成比例？若能组成比例，写出组成的比例。 30．根据下图中的数据，请写出两个不同的比例。 31．有3块长方形展板，尺寸分别为：长12厘米宽8厘米、长18厘米宽12厘米、长6厘米宽4厘米。 (1)分别写出每块展板长与宽的比，并计算比值。 (2)任选两组比写出2个不同的比例。 32．一辆货车上午3小时行驶210千米，下午5小时行驶350千米。 (1)写出上午、下午路程与时间的比，判断能否组成比例并说明理由。 (2)写出上下午路程的比、上下午时间的比，判断这两个比能否组成比例。 33．下面是我国国旗的五种通用尺度。（单位：厘米） 甲规格：长288，高192 乙规格：长240，高160 丙规格：长192，高128 丁规格：长144，高96 戊规格：长96，高64 (1)甲规格国旗长与高的比和乙规格国旗长与高的比能否组成比例？如果能，那么请把组成的比例写出来。 (2)请你根据上表再写出3个不同的比例，你发现了什么？ 34．国画作为中国独特的艺术形式，有着悠久的历史，从河姆渡陶器上的纹饰到张大千笔下的泼墨山水，不管是构图形式还是笔墨应用，都有着不同于西方绘画的特点。小明买了三幅国画装饰书房，如下图所示。 (1)写出每幅长方形国画长与宽的比，并算出比值。 (2)选择其中的两个比组成比例。 35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。 (1)写出每张长方形剪纸长与宽的比，选择其中的两个比组成比例。 (2)剪三张不能与其他两个组成比例的剪纸需要多少平方厘米的纸？ 36．笑笑调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了30g蜂蜜和200g水，第二杯用了35g蜂蜜和300g水。 (1)分别写出每杯中蜂蜜与水的质量比并化简，这两个比是否能组成比例。 (2)若想调制与第一杯甜度一样的蜂蜜水，在300克的水中，需要添加多少克蜂蜜？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $