专题14 数据的表示 复习讲义 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题14数据的表示复习讲义 1.理解扇形统计图的特点，会计算各部分占总体的百分比以及对应扇形的圆心角度数，能读懂扇形图信息。 2.掌握绘制扇形统计图的步骤，能根据数据画出规范的扇形统计图。 3.认识频数、频数分布直方图，看懂频数分布表和直方图，区分条形统计图与频数直方图。 4.会分组整理数据，合理确定组距、组数，列出频数分布表，画出频数直方图。 5.能从扇形统计图、频数直方图中提取信息，进行简单计算、比较与分析。 6.知道扇形统计图只能体现占比，不能直接看出具体数量，读懂不同统计图的优缺点。 7.辨析易错点：扇形圆心角计算不要漏乘 360°；分组时注意端点归属，避免数据重复或遗漏。 题型 考察方向 难度 题型一 统计表 ★ 题型二 由条形统计图推断结论 ★ 题型三 求条形统计图的相关数据 ★★ 题型四 求扇形统计图的某项数目 ★★ 题型五 求扇形统计图的圆心角 ★★ 题型六 由扇形统计图求某项的百分比 ★★ 题型七 由扇形统计图求总量 ★★ 题型八 由扇形统计图推断结论 ★ 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 ★★ 题型十 折线统计图 ★ 题型十一 选择与设计合适的统计图 ★★ 题型十二 借助调查做决策 ★ 题型十三 统计与预测 ★★ 题型十四 根据数据描述求频数 ★ 题型十五 根据数据描述求频率 ★ 题型十六 频数分布表 ★ 题型十七 频数分布直方图 ★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 扇形统计图核心原理 1.整体：整个圆形代表全部样本（总体），对应百分比 100%，圆心角总和360； 2.分割：圆内每个扇形代表一组数据，扇形面积大小 = 该组数据占总体的百分比； 3.核心计算公式 某一组占总体百分比：百分比= 100% 对应扇形圆心角度数：圆心角=360该组百分比 4.基础性质：所有类别百分比相加 = 100%；所有扇形圆心角相加 =360 知识点 02 绘制扇形统计图完整六步骤 步骤 详细操作 易错提醒 1. 算频数 统计每一类数据出现的次数，确定各组频数 原始杂乱数据先用 “正” 字划记整理 2. 算百分比 根据百分比=计算每组占比 百分比建议保留 1 位小数 3. 算圆心角 用360每组百分比，算出每个扇形角度 角度可四舍五入取整数，最后微调总和为360 4. 画圆、分扇形 用圆规画完整圆，量角器依次画出对应圆心角分割区域 分割时相邻扇形边界清晰不重叠 5. 标注信息 每个扇形内部标注类别名称 + 对应百分比 字体清晰，占比过小可引线标注 6. 写标题 统计图顶部写明调查主题（如：七年级学生课外活动扇形统计图） 无标题统计图不规范，考试扣分 知识点 03 扇形统计图优缺点 优点：直观清晰看出各部分与整体之间的比例关系，快速对比各类占比大小； 缺点：无法读取每组具体频数，仅能体现占比；两组样本总量不同时，不能直接对比扇形大小。 补充易错例题 样本共 200 人，喜欢阅读的有 40 人： 百分比 =×100%=20%，圆心角 =360×20%=72 知识点04：条形统计图（单式 + 复式） （一）单式条形统计图 1.定义 用宽度相同、高度不同的长方形直条，表示一组离散分类数据的统计图。 2.组成要素（缺一不可） 标题：统计图名称，说明统计内容； 横轴：标注独立分类（如科目、水果、班级）； 纵轴：代表频数 / 数量，刻度均匀、标注单位； 直条：所有直条宽度一致，直条之间留有相等空隙。 3.核心特点 可以直观、准确读出每一类的具体数量，方便比较不同类别数据的多少。 4.适用场景 统计无先后顺序的独立类别数据（如各科成绩、各类商品销量、不同班级人数）。 5.作图步骤 ① 写标题；② 画横轴、纵轴，均匀标注刻度；③ 根据每组频数画出对应高度直条；④ 给直条标注对应数值（可选）。 （二）复式条形统计图 1.定义 同一坐标系内，用两种及以上样式（不同颜色 / 填充）的直条，同时表示两组及以上同类对比数据。 2.必备新增要素：图例 放在图表右上角，区分不同组别（蓝色 = 男生，橙色 = 女生），无图例图表无效。 3.核心特点 既能看出每组自身数量，又能横向对比同一分类下两组数据的差值。 4.适用场景 需要两组数据对照统计（男女身高、上半年 / 下半年销量、两个班级各科分数）。 5.条形统计图统一优缺点 ✅优点：直观显示每组具体数值，类别间数量差距一目了然； ❌缺点：无法看出数据占总体的百分比，不能体现数据变化趋势。 知识点05：折线统计图（单式 + 复式） （一）单式折线统计图 1.定义 先标出每组数据对应的坐标点，再用线段顺次连接所有点，用来展示有序连续数据变化的统计图。 2.组成要素 标题、横轴（有序变量：时间、月份、天数）、纵轴（数值 / 频数）、数据点、连接折线。 3.核心特点 重点反映数据增减变化、波动幅度： 线段向上→数据增加；线段向下→数据减少；线段平缓→数据变化小。 4.适用场景 横轴有先后顺序的连续数据（每月气温、每日销量、逐年成绩、一周体温）。 ⚠️易错：无序分类（水果、学科）不能用折线图，无变化趋势可言。 5.作图步骤 ① 写标题；② 横轴、纵轴均匀标刻度；③ 根据数据描实心点；④ 按顺序用线段连接所有点。 （二）复式折线统计图 1.定义 同一坐标系内，多条折线代表多组有序数据，实线、虚线或不同颜色区分各组。 2.必备要素：图例 区分多条折线对应的统计对象。 3.核心特点 既能分别观察每组数据自身变化，又能同步对比同一时间点多组数据高低。 4.适用场景 多组时序数据对比（近五年男女平均身高、两年每月销售额对比）。 5.折线统计图统一优缺点 ✅优点：清晰展示上升、下降、平稳的变化趋势； ❌缺点：不能快速读出精确数量，不适合对比各类占比 知识点06：三大统计图 “PK 表”（必背） 统计图 形象比喻 核心作用 关键特征 条形统计图 高矮柱子 看数量多少、比大小 直条、有间隔 折线统计图 起伏线条 看变化趋势、增或减 连线、连续 扇形统计图 切块蛋糕 看部分占整体、百分比 圆形、分块 知识点07:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 对比项 频数分布直方图 普通条形统计图(柱状图) 数据类型 连续型数据（分组区间） 离散型数据（独立类别） 图形间隙 长方形之间无空隙 长方形之间有空隙 横轴含义 数据分组区间 独立类别 纵轴含义 频数（或频率 / 组距） 频数（或数量） 知识点08：频数与频率 一、基础定义 1. 频数 在一组统计数据中，每个类别 / 分组数据出现的次数，代表该组实际有多少个数据。 举例：调查 50 名学生最喜欢的运动，喜欢篮球的有 12 人，则篮球这一组的频数是 12。 2. 频率 某一组的频数与样本总数量的比值，反映该组数据占整体的比重。 二、核心计算公式（必考） 单位说明 频数：是正整数，带实际计数意义（人数、个数）； 频率：是小数 / 分数，取值范围0<频率≤1，无单位。 题型一：统计表 1．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如表所示： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 人数 19 29 25 23 21 27 22 24 若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 _____． 【答案】1班或者5班 【分析】根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，故体检了的人数为7的倍数即可判断． 【详解】解：∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3． ∴已经体检了的人数为7的倍数． ∴去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检； 去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检． 故答案为：1班或者5班． 【点睛】本题考查了统计的应用，关键在于分析题目中男女比转化为实倍数问题． 2．某景区对游客进行满意度调查，结果如下表：（单位：人）下面说法正确的是（     ）． 非常满意 满意 一般 不满意 本地游客 19 15 6 2 外地游客 18 20 3 2 A．本地游客“满意”和“非常满意”的人数是“不满意”人数的16倍． B．参与调查的本地游客比外地游客多． C．外地游客“满意”和“非常满意”的人数是“一般”的13倍． D．外地游客“满意”的人数比本地游客多5人． 【答案】D 【详解】解：A、∵本地游客“满意”和“非常满意”总人数为，不满意人数为， ∴倍数为，，故A错误； B、∵本地游客总人数为，外地游客总人数为， ∴，本地游客比外地游客少，故B错误； C、∵外地游客“满意”和“非常满意”总人数为，“一般”人数为， ∴，故C错误； D、∵外地游客“满意”人数为，本地游客“满意”人数为， ∴人数差为，即外地游客“满意”的人数比本地游客多人，故D正确． 3．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 【答案】 【分析】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【详解】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 题型二：由条形统计图推断结论 4．如图所示的是三名同学的身高统计图，从直观上看小明的身高是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的________倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从________开始． 【答案】 1.125 0 【分析】通过条形图的数据即可求出答案． 【详解】小颖身高1.6米，小明身高1.8米，， 所以小明的身高不是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的倍 画条形统计图时，纵轴上的取值从0开始就不会造成错觉了． 故答案为：①1.125    ② 0. 【点睛】本题考查了条形统计图，解题的关键是明确题意，会看条形统计图，找出所求问题需要的条件. 5．某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 6．年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（     ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】从条形图和折线图中获取信息，逐一进行判断即可. 【详解】解：①从图中得，年快递业务量为亿件，年为亿件， 亿件，故①正确； ②观察折线的增长量，年增长量为，低于年的，年增长量为，低于年的，故增长量在年和年下降，②正确； ③ 观察各年增长量，是所有增长量中的最大值，故年增长量为七年来最高，③正确； ④ 2020年的增长率， 2021年的增长率， 2022年的增长率， 故年至年增长率逐年下降，④错误； 综上，正确的结论有个. 题型三：求条形统计图的相关数据 7．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（   ） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图．先求出折纸龙与做香囊的人数，再结合折纸龙与做香囊的人数比为，即可求解． 【详解】解：折纸龙与做香囊的人数之和为， ∵折纸龙与做香囊的人数比为， ∴选择做折纸龙的学生有人． 故选：B 8．甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 其中正确的判断有________（填题号）． 【答案】④ 【分析】根据统计图读取每年的平均产鸡数和养鸡场个数，利用总产鸡数平均产鸡数养鸡场个数，计算各年总产鸡数后进行判断． 【详解】解：由甲图可知，第1年至第7年养鸡场的平均产鸡数（万只）分别为：1，，，，，，； 由乙图可知，第1年至第7年养鸡场的个数（个）分别为：46，42，38，34，30，26，22； 计算各年该县养鸡场产鸡的总数量： 第1年：（万只）； 第2年： （万只）； 第3年：（万只）； 第4年：（万只）； 第5年： （万只）； 第6年： （万只）； 第7年： （万只）； 对于①：第2年总产量为万只，故①错误； 对于②：，故 ②错误； 对于③：第6年产量65万只小于第5年产量66万只，故③错误; 对于④：这7年中第5年产量66万只最大，故④正确； 综上，正确的判断有④． 9．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 【答案】 【详解】解：∵调查家长的人数与调查学生的人数相等， ∴家长反对学生带手机进校园的人数为：； 题型四：求扇形统计图的某项数目 10．小明家本月的开支情况如图所示，则他家用于教育支出的百分比为____． 【答案】 【详解】解：教育支出的百分比为． 11．苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛．如图为苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为，那么苏州市水域面积约为______． 【答案】3220 【分析】本题考查扇形统计图的认识以及百分比的实际应用，根据“总量部分量对应百分比”，“部分量总量对应百分比”计算即可． 【详解】解：苏州市总面积：， 苏州市水域面积：， 苏州市水域面积约为． 12．如图是名同学的血型统计情况，以下说法中错误的是（     ） A．型血人数比型血多名 B．型血人数接近总人数的一半 C．型血占比是所有血型中最低的 D．型血比型血少 【答案】D 【分析】根据总人数和各血型百分比求出具体人数，结合分数意义逐项验证说法． 【详解】解： 总人数为 名 ， 型血人数为 ，型血人数为 ，型血人数为 ， 型血的人数比 型血的人数多 名，A项说法正确，不符合题意； 型血占比 ，接近 ， ∴ B 项说法正确 ，不符合题意； ， 型血占比最低，C 项说法正确 ，不符合题意； 型血比 型血少 ， D 项说法错误 ，符合题意． 题型五：求扇形统计图的圆心角 13．为落实“健康第一”的教育理念，学校对六（1）班名学生最喜欢的运动项目进行了调查，统计结果为：喜欢球类人，喜欢耐力奔跑类人，喜欢跳跃类人，喜欢其它类人．下列四幅图中，图（     ）准确地表示了这一结果． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据六（1）班有名学生，喜欢球类人，占总人数的，所以表示球类的扇形对应的圆心角应是，喜欢耐力奔跑类人，占总人数的，所以表示喜欢耐力奔跑的扇形对应的圆心角应是，既包含圆心角是的扇形又包含圆心角是的扇形只有C选项． 【详解】解：六（1）班有名学生，喜欢球类人，占总人数的， 表示球类的扇形对应的圆心角应是， 喜欢耐力奔跑类人，占总人数的， 表示喜欢耐力奔跑的扇形对应的圆心角应是， 既包含圆心角是的扇形又包含圆心角是的扇形只有C选项． 14．为调查某校七年级学生参加课外活动的情况（每名学生都只能加入一类活动），李明对全年级同学进行了一次调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为_________； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为_________（度）． 【答案】 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为1，可求出喜爱劳技活动的百分比；利用圆周角乘以喜爱科技活动的百分比，即可求出对应的圆心角度数． 【详解】解：（I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为：； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为：． 15．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是(　　)    A．这次调查的样本容量是 B．全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人 【答案】C 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：， 这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意； 最喜欢羽毛球的有（人）， 最喜欢排球的有（人）， （人）， 全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意； ， 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项符合题意； （人）， 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故D选项不符合题意； 故选：C 题型六：由扇形统计图求某项的百分比 16．某校在开展阅读助成长，课程蕴书香活动中，对全校学生每天课外阅读的平均时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（   ） A．每天阅读30分钟以上的学生人数超过 B．每天阅读不足1小时的学生人数超过 C．每天阅读1小时以上的学生人数占 D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是正确从扇形统计图中获取信息．从扇形统计图中获取信息逐一分析判断即可． 【详解】解：A. ∵每天阅读30分钟以下的学生人数百分比为， ∴每天阅读30分钟以上的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意； B.∵每天阅读一小时以上的学生人数百分比为， ∴每天阅读不足1小时的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意； C. 每天阅读一小时以上的学生人数百分比为，故该选项错误，符合题意； D.通过扇形统计图可知，每天阅读在30分钟至1小时的学生人数百分比为， ∴每天阅读30分钟至2小时的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 17．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，则扇形图中D组对应的百分比为________%． 【答案】15 【分析】由B组人数可求出总人数 ，再求出扇形图中D组对应的百分比即可． 【详解】解：， ． 18．某校从名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据D等级的学生人数和所占百分比求出抽取的总学生人数，再分别求出C、B等级的学生人数，用学校总人数乘以B等级学生的占比求解即可． 【详解】解：抽取的总学生人数为（人）， 则C等级的学生人数为（人），等级的学生人数是（人）， 那么该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（人）． 题型七：由扇形统计图求总量 19．学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解题的关键．先求出调查的总人数，根据扇形统计图求得羽毛球所占百分比，再求出可求得喜爱打羽毛球的学生人数即可． 【详解】解：本次调查的总人数为： （人）， 喜爱打羽毛球的学生人数是： （人） 故选：C． 20．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人． 【答案】 【详解】解：根据题意得：家长接送占，总人数人， 步行占，人数为人． 21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 【答案】B 【分析】本题主要考查的是扇形统计图，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先用A种粽子的个数除以A所占的百分比求得总人数，然后用总个数乘以喜欢C种粽子的人数所占的百分比即可解答． 【详解】解：发放粽子总数为：， 则C种粽子发放了（个）． 故选：B． 题型八：由扇形统计图推断结论 22．某市两个社区和分别统计居民性别比例，绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）    A．社区的男性人数比社区的男性人数多 B．社区和社区的总人数一样多 C．社区的女性人数比社区的女性人数多 D．社区的男女人数一样多 【答案】D 【分析】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键． 根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，从社区的扇形统计图中，可以看男生、女生各占社区总人数的，因此社区的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的． 【详解】解：从社区的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占社区总人数的，因此社区的男女生人数一样多是正确的， 不知道社区、社区的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少，A、B、C均不正确 故选：D． 23．根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二产业劳动者的构成比例是_______． 【答案】 【分析】求出第一产业所占圆心角，即可得出结果. 【详解】解：由图可知，第二产业所占圆心角为，第三产业所占圆心角为， 故第一产业所占圆心角为； 则第一、二产业劳动者的构成比例是. 24．如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图及其应用，熟练掌握扇形统计图的定义是解题的关键，根据两户家庭支出的扇形统计图作比较，写出结论即可． 【详解】解：根据扇形图的定义，本题中的总支出费用不明确，所以在两个图中无法确定哪一户的教育费用多， ∴A、B、C错误， 故选：D． 题型九：条形统计图和扇形统计图信息关联 25．某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（    ） A．1280册 B．1000册 C．800册 D．80册 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，根据科普类所占的百分比乘以4000，即可得出答案． 【详解】解：学校购买科普类读物大约有（本）； 故选：C． 26．如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是__________（万元）． 【答案】24 【分析】用生产成本除以它所占的百分比，求出总金额，再用总金额乘以管理成本的百分比，即可求解． 【详解】解：（万元）， （万元）， 即该企业的管理成本为24万元． 27．某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 【答案】C 【详解】解：∵家长无所谓开展课程对应的扇形百分比为， ∴家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为，A说法正确； ∵家长无所谓开展课程对应的人数为36人， ∴抽取家长总人数为人， ∴家长赞成开展课程的有人，B说法正确； 学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的，C说法错误； 赞成开展课程的人数占总调查人数的，D说法正确． 题型十：折线统计图 28．实验中学计划举办一场不间断（即毽子不落地）踢毽子比赛，小语报名参加了该比赛，她将自己6天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图，估计小语第7天一次不间断可踢毽子（     ） A．15个 B．25个 C．35个 D．40个 【答案】C 【分析】观察折线统计图，发现踢毽子个数随天数增加呈线性增长趋势，每天约增加5个，据此推断第7天的数据； 【详解】解：由图象可知，小语每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势， 估计小语第7天一次不间断可踢毽子约为个． 29．为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从月到月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图．则北京和上海的白昼时长差最大的月份是__________． 【答案】月 【详解】从月到月北京和上海的白昼时长差分别为，，，，，，，，，，，， 所以北京和上海的白昼时长差最大的月份是月． 30．图（1）表示的是某书店今年～月份的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店～月份的营业额一共是万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最低是（     ）月份． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先由图（1）与题给总营业额万元求出各月营业总额；再结合图（2）中各月“党史”类书籍营业额占当月营业总额的比例，分别算出四个月“党史”类书籍的营业额并比较大小，即可确定营业额最低的月份． 【详解】解：由图（1）可知，1月、2月、3月的营业总额分别为万元、万元、万元； 1～4月总营业额为万元， 4月的营业总额为（万元）； 由图（2）可知，各月“党史”类书籍营业额占当月营业总额的比例依次为：1月、2月、3月、4月； 各月“党史”类书籍的营业额分别为： 1月：（万元）； 2月：（万元）； 3月：（万元）； 4月：（万元）； ， “党史”类书籍营业额最低的是3月份． 题型十一：选择与设计合适的统计图 31．某校数学兴趣小组记录了某店铺若干天最高气温和冷饮销售量的情况．若要根据最高气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是（     ） A．条形图 B．扇形图 C．趋势图 D．折线图 【答案】C 【分析】根据各类统计图的作用，结合题目预测销售量的需求，即可选出正确答案． 【详解】解：趋势统计图用以反应最高气温与冷饮销售量之间的关系，观察变量变化发展的趋势及偏差的统计图， 故为了根据最高气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是趋势图． 32．为了探究武汉年上半年白昼时长的变化规律，收集到月日至月日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计月日的白昼时长约是_____分钟． 【答案】 【分析】本题考查了散点图的趋势分析与数据估计，解题时先识别横轴（日期）、纵轴（白昼时长）的对应关系，通过观察横轴日期找到对应点的纵坐标数值，即可估计白昼时长． 【详解】解：观察散点图趋势线可知， 在横轴上找到表示月日的位置， 沿竖直方向向上找到对应的数据点， 再沿水平方向向左读取纵轴上的数值， 由图可知，月日对应的点纵坐标数值接近， 所以估计月日的白昼时长约是分钟． 33．据了解，在首次火星探测任务名称征集活动中，排名前8的工程候选名称分别为“天问”“凤凰”“追梦”“朱雀”“凤翔”“腾龙”“麒麟”“火星"，如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用( )统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用( )统计图． 【答案】 条形 扇形 【分析】此题应考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别；扇形统计图能够清楚地反映出部分与整体的关系．据此解答即可． 【详解】解：如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用条形统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用扇形统计图． 故答案为：条形，扇形． 题型十二：借助调查做决策 34．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【答案】120 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 35．小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的________处． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集的过程与方法．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据四处商品房的房价及到小强学校的路程判断即可． 【详解】解：首选D处，理由如下： 由题意可知，A处离学校的路程最短，但房价最贵； B处和C处房价较低，但离学校的路程较远； D处离学校的路程较近，房价中等． 小强家应该首选D处， 故答案为：D． 36．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 题型十三：统计与预测 37．如图是乐乐近几个月学习绘画的成绩趋势图，根据趋势图，预测乐乐第6个月的绘画成绩为（     ） A．95分 B．70分 C．75分 D．80分 【答案】A 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图的发展趋势，如图： 由图可预测乐乐第6个月的绘画成绩为95分． 38．某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 【答案】（答案不唯一，合理即可） 【详解】解：如图， 由趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为立方分米． 39．乒乓球被称为我国的“国球”．某乒乓球爱好者在一次训练过程中，教练发球的个数与时间的趋势图如图所示，根据趋势图预测时间为6分钟时，教练发球的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】教练发球的个数与时间的趋势图像是近似直线，顺着图像的增长趋势延长直线即可求解． 【详解】解：由图可知：时间为1分钟，发球个数 20个；时间为2分钟，发球个数 30个；时间为3分钟，发球个数 35个；时间为4分钟，发球个数 48个；时间为5分钟，发球个数 58个左右； 发球个数随时间近似呈直线增长，每增加1分钟，发球大约增加10个，顺着图像的增长趋势延长直线，当时间为 6分钟时，对应的发球个数约为 68个． 题型十四：根据数据描述求频数 40．（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“”出现的频数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】统计给定字符串中字母出现的次数即可得到结果． 【详解】解：对谚语中的字母统计可得， 字母分别在time，is，again中各出现1次，总共出现3次， ∵频数是指定字母出现的次数， ∴字母“”出现的频数是． 41．为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数=总数×频率”先求出第4小组的频数，再计算第5小组的频数． 【详解】解：∵ 抽取的总人数为50，即总频数为，第4个小组的频率为， ∴ 第4小组的频数为 ， ∵ 前3个小组的频数分别为，，， ∴ 前4个小组的频数和为 ， ∴ 第5个小组的频数为 ． 42．某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，x，4，12，第五组的频率是0．2，则x的值为_________． 【答案】 【分析】先求出第五组的频数，再利用各组频数之和等于样本总数计算x的值． 【详解】解：第五组的频数为， ． 题型十五：根据数据描述求频率 43．“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，“真”字出现的频率是________． 【答案】 【分析】统计语句中的汉字总个数与“真”字的出现次数，代入频率公式计算即可． 【详解】解：逐字统计给定语句中的汉字，不计入标点符号，可得汉字总数为16， ∵ 逐字计数可得“真”字共出现2次， ∴ 根据频率的定义，频率为频数与总数的比值，代入计算得“真”字出现的频率为． 44．一组数据共50个，分成5组，第组的频数分别为8、10、12、14，则第5组的频率为______． 【答案】0.12 【详解】解：数据总数为，第组的频数分别为、、、， 第5组的频数为， 第5组的频率为． 45．梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过折线统计图和频率的计算公式进行解答即可． 【详解】解：根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数为7天， ∴这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是：． 题型十六：频数分布表 46．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】B 【分析】本题主要考查频率分布表的相关知识，根据组数的计算方法，先求出极差（最大值减最小值），再除以组距，结果向上取整即可确定组数． 【详解】解： 计算极差：最大值133减去最小值50，得到极差为． 计算组数：将极差除以组距10，得到． 确定组数：由于组数必须为整数，且8.3表示需要覆盖超出8组的剩余数据，因此向上取整为9组． 综上，将数据分成9组较为恰当． 故选B． 47．一组样本数据中，最大值是103，最小值是55，若组距为7，则至少应分_________组才能包含所有数据． 【答案】7 【详解】解：样本数据的极差为，组距为，则组数为，向上取整得，故至少应分组才能包含所有数据． 48．某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方图（如图1），乙班采用扇形统计图（如图2），丙班采用频数统计表（如下表）．    分数 人数 5 10 20 11 4 根据以上图表提供的数据，则分这一组人数最多的班级是_________班，有_________人． 【答案】 甲 13 【分析】根据统计图和统计表分别求出甲、乙、丙三个班分的人数，比较大小解题即可． 【详解】解：由频数分布直方图得到甲班分的人数为：人； 由扇形统计图得到乙班分的人数为：人； 由频数统计表可得丙班分的人数为：11人； ∵， ∴最大， 即分这一组人数最多的班级是甲班，有人． 题型十七：频数分布直方图 49．某森林动物园监测的只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则从左至右数体重在第________组的梅花鹿最多． 【答案】（或三） 【详解】解：观察图象可知，体重在的频数为，出现次数最多，故在第三组的梅花鹿最多． 50．为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 【答案】② 【分析】将各组频数相加，即可判断①；求出低于的学生人数，除以总人数即可判断②；求出学生身高是的人数，即可判断③． 【详解】解：①（人）， ∴七（1）班学生总人数是40，故①正确； ②身高低于的学生人数为， 占总人数比例为，故②错误； ③身高是的学生人数为， 占总人数比例为， 所以一半以上的学生身高是，故③正确． 综上所述，错误的是②． 51．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了若干名学生对1分钟仰卧起坐的次数进行测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出抽取的总人数，再由仰卧起坐的次数在次的学生人数除以总人数求解占比即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知，抽取的总人数为人， 仰卧起坐的次数在次的学生人数为12人， ∴占比为 ． 解答题 52．某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求该中学抽取参加考试的学生的人数； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该中学九年级共有750人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优． 【答案】(1)50人 (2)（人） (3)150人 【分析】（1）从两个统计图中可知，“良”的人数为22人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图； （3）求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体750人中“优”的人数即可． 【详解】（1）解：（人）． 答：该中学抽取参加考试的学生的人数为50人． （2）略 （3）解：（人）． 答：该中学九年级共有150名学生的成绩达到成绩类别为优． 53．五（3）班引入了“智能图书角”统计同学们的阅读情况，李老师导出了上个月全班42名同学的“日均课外阅读时长”统计数据（单位：分钟/天），并绘制了如下不完整的复式条形统计图． (1)请根据统计图中的信息和文字补充条件，计算出“分钟”这一组的男生人数，在统计图中补画出该直条，并在直条上方标出具体数据． (2)全班男生按阅读的时长，从长到短排成一行，小华排在第12个，他的阅读时长可能是___________分钟．（填一个符合该分段范围的整数） (3)学校评选“阅读小明星”的标准是“日均课外阅读时长达到60分钟及以上”．请你根据统计图中的数据列式计算，五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数占全班总人数的几分之几？ 【答案】(1)7名； (2)50（答案不唯一） (3) 【分析】（1）用五（3）班的总人数减去其他组的男女生人数，再减去“分钟”这一组的女生人数即可求出“分钟”这一组的男生人数，再补全统计图即可； （2）求出小华的阅读的时长所在的分组即可得到答案； （3）用五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数除以该班的总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：（名）， ∴“分钟”这一组的男生共有7名； 补全统计图见答案； （2）解：， ∵小华排在第12个， ∴小华的阅读的时长在“分钟”这一组， ∴他的阅读时长可能是50分钟； （3）解：， 答：五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数占全班总人数的． 54．某校开展暑期居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的两幅不完整的统计图： 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为________，________； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中锻炼时长为分钟对应的圆心角的度数； (3)如果该校共有学生人，学校规定平均每天开展体育锻炼所用时长不少于分钟的学生达标，请你估计该校有多少人达标？ 【答案】(1)， (2)补全频数直方图如图所示： ； (3)人 【分析】（1）利用“平均每天开展体育锻炼所用时长为分钟的学生人数除以其占比”，即可计算调查的样本容量；结合扇形统计图和条形统计图计算的值； （2）首先计算平均每天开展体育锻炼所用时长为分钟的学生人数，然后补画频数直方图即可，再根据占比求出圆心角度数； （3）利用“该校学生总数参与调查的学生中平均每天开展体育锻炼所用时长不少于30分钟的学生占比”，即可获得答案． 【详解】（1）解：人，即样本容量为， ，即； （2）解：，即， ∴人， 补全频数直方图略； 分钟对应的圆心角的度数为． （3）解：人， 答：该校有人达标． 55．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年、张伯苓“爱国三问”提出周年，弘扬爱国主义精神和教育家精神，由重庆南开中学出品，携手重庆大学、树人小学联合创排的大型原创话剧《大江东去我西来》在重庆大剧院成功首演．演出结束后，剧社随机抽取了部分观众进行满意度调查（观众只能选择一种选项），调查选项为：非常喜欢，喜欢，比较喜欢，不太喜欢；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： (1)本次被调查的观众共有 人，的值为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若到重庆大剧院观看此话剧首演的观众共有人，估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数． 【答案】(1)50，20 (2) (3)估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数为2160人 【分析】（1）根据选择B选项的人数及占被调查观众总人数的百分比即可求出被调查观众的总人数，根据被调查观众的总人数即可求出选择C选项的人数占被调查观众总人数的百分比，从而求出m的值； （2）求出选择D选项和A选项的观众人数，从而补全条形统计图； （3）用5400乘以选择A选项的比例即可求得答案． 【详解】（1）解：选择B选项的有15人，占被调查观众人数的， ∴被调查观众人数为（人）； 选择C选项的有10人，占被调查观众人数的， ∴； （2）解：选择D选项的有（人）， 选择A选项的有（人）， 图略 （3）解：对此话剧首演“非常喜欢”的人数约为（人）． 56．“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表明他们对于应对气候变化行动的支持．为了解某小区居民的用电情况，该小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数/户数 百分比 A 2 B C 12 D 14 E    请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，______，调查的总户数为______； (2)计算的值，补全频数分布直方图； (3)根据该小区的居民用电情况，给出一条节约用电的建议． 【答案】(1)，40 (2)4，8，补图如下： (3)解：平时不使用的电器及时拔掉插销；只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（答案不唯一）． 【分析】（1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，再利用C组的频数除以调查总户数可得a的值； （2）根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出m，n的值，据此补全频数直方图即可； （3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出一条节约用电的建议，只要合理即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故． （2）解：根据题意，得，，补图略． （3）解：略． 57．某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后对所得数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下： ．每天课外阅读时间的频数分布表、频数分布直方图如下： 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间 频数 百分比 合计 ．每天课外阅读时间在这一组具体时长是：、、、、、、、、、、、、、、、． (1)填空：______________，______________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校准备确定一个时间标准（单位：），对每天课外阅读时间不低于的学生进行表扬，若要使的学生得到表扬，则估计的的值是______________． 【答案】(1)， (2)补全频数分布直方图，如图所示： (3) 【分析】（1）用抽取的总人数乘以每天课外阅读时间在的占比，即可求出，用每天课外阅读时间在的频数除以抽取的总人数即可求出； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）先求出得到表扬的学生人数，再根据各个课外阅读区间的人数即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）略 （3）（人）， 每天课外阅读时间在的有人， 需要在每天课外阅读时间在中取到人， 每天课外阅读时间在这一组具体时长是：、、、、、、、、、、、、、、、， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14数据的表示复习讲义 1.理解扇形统计图的特点，会计算各部分占总体的百分比以及对应扇形的圆心角度数，能读懂扇形图信息。 2.掌握绘制扇形统计图的步骤，能根据数据画出规范的扇形统计图。 3.认识频数、频数分布直方图，看懂频数分布表和直方图，区分条形统计图与频数直方图。 4.会分组整理数据，合理确定组距、组数，列出频数分布表，画出频数直方图。 5.能从扇形统计图、频数直方图中提取信息，进行简单计算、比较与分析。 6.知道扇形统计图只能体现占比，不能直接看出具体数量，读懂不同统计图的优缺点。 7.辨析易错点：扇形圆心角计算不要漏乘 360°；分组时注意端点归属，避免数据重复或遗漏。 题型 考察方向 难度 题型一 统计表 ★ 题型二 由条形统计图推断结论 ★ 题型三 求条形统计图的相关数据 ★★ 题型四 求扇形统计图的某项数目 ★★ 题型五 求扇形统计图的圆心角 ★★ 题型六 由扇形统计图求某项的百分比 ★★ 题型七 由扇形统计图求总量 ★★ 题型八 由扇形统计图推断结论 ★ 题型九 条形统计图和扇形统计图信息关联 ★★ 题型十 折线统计图 ★ 题型十一 选择与设计合适的统计图 ★★ 题型十二 借助调查做决策 ★ 题型十三 统计与预测 ★★ 题型十四 根据数据描述求频数 ★ 题型十五 根据数据描述求频率 ★ 题型十六 频数分布表 ★ 题型十七 频数分布直方图 ★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 扇形统计图核心原理 1.整体：整个圆形代表全部样本（总体），对应百分比 100%，圆心角总和360； 2.分割：圆内每个扇形代表一组数据，扇形面积大小 = 该组数据占总体的百分比； 3.核心计算公式 某一组占总体百分比：百分比= 100% 对应扇形圆心角度数：圆心角=360该组百分比 4.基础性质：所有类别百分比相加 = 100%；所有扇形圆心角相加 =360 知识点 02 绘制扇形统计图完整六步骤 步骤 详细操作 易错提醒 1. 算频数 统计每一类数据出现的次数，确定各组频数 原始杂乱数据先用 “正” 字划记整理 2. 算百分比 根据百分比=计算每组占比 百分比建议保留 1 位小数 3. 算圆心角 用360每组百分比，算出每个扇形角度 角度可四舍五入取整数，最后微调总和为360 4. 画圆、分扇形 用圆规画完整圆，量角器依次画出对应圆心角分割区域 分割时相邻扇形边界清晰不重叠 5. 标注信息 每个扇形内部标注类别名称 + 对应百分比 字体清晰，占比过小可引线标注 6. 写标题 统计图顶部写明调查主题（如：七年级学生课外活动扇形统计图） 无标题统计图不规范，考试扣分 知识点 03 扇形统计图优缺点 优点：直观清晰看出各部分与整体之间的比例关系，快速对比各类占比大小； 缺点：无法读取每组具体频数，仅能体现占比；两组样本总量不同时，不能直接对比扇形大小。 补充易错例题 样本共 200 人，喜欢阅读的有 40 人： 百分比 =×100%=20%，圆心角 =360×20%=72 知识点04：条形统计图（单式 + 复式） （一）单式条形统计图 1.定义 用宽度相同、高度不同的长方形直条，表示一组离散分类数据的统计图。 2.组成要素（缺一不可） 标题：统计图名称，说明统计内容； 横轴：标注独立分类（如科目、水果、班级）； 纵轴：代表频数 / 数量，刻度均匀、标注单位； 直条：所有直条宽度一致，直条之间留有相等空隙。 3.核心特点 可以直观、准确读出每一类的具体数量，方便比较不同类别数据的多少。 4.适用场景 统计无先后顺序的独立类别数据（如各科成绩、各类商品销量、不同班级人数）。 5.作图步骤 ① 写标题；② 画横轴、纵轴，均匀标注刻度；③ 根据每组频数画出对应高度直条；④ 给直条标注对应数值（可选）。 （二）复式条形统计图 1.定义 同一坐标系内，用两种及以上样式（不同颜色 / 填充）的直条，同时表示两组及以上同类对比数据。 2.必备新增要素：图例 放在图表右上角，区分不同组别（蓝色 = 男生，橙色 = 女生），无图例图表无效。 3.核心特点 既能看出每组自身数量，又能横向对比同一分类下两组数据的差值。 4.适用场景 需要两组数据对照统计（男女身高、上半年 / 下半年销量、两个班级各科分数）。 5.条形统计图统一优缺点 ✅优点：直观显示每组具体数值，类别间数量差距一目了然； ❌缺点：无法看出数据占总体的百分比，不能体现数据变化趋势。 知识点05：折线统计图（单式 + 复式） （一）单式折线统计图 1.定义 先标出每组数据对应的坐标点，再用线段顺次连接所有点，用来展示有序连续数据变化的统计图。 2.组成要素 标题、横轴（有序变量：时间、月份、天数）、纵轴（数值 / 频数）、数据点、连接折线。 3.核心特点 重点反映数据增减变化、波动幅度： 线段向上→数据增加；线段向下→数据减少；线段平缓→数据变化小。 4.适用场景 横轴有先后顺序的连续数据（每月气温、每日销量、逐年成绩、一周体温）。 ⚠️易错：无序分类（水果、学科）不能用折线图，无变化趋势可言。 5.作图步骤 ① 写标题；② 横轴、纵轴均匀标刻度；③ 根据数据描实心点；④ 按顺序用线段连接所有点。 （二）复式折线统计图 1.定义 同一坐标系内，多条折线代表多组有序数据，实线、虚线或不同颜色区分各组。 2.必备要素：图例 区分多条折线对应的统计对象。 3.核心特点 既能分别观察每组数据自身变化，又能同步对比同一时间点多组数据高低。 4.适用场景 多组时序数据对比（近五年男女平均身高、两年每月销售额对比）。 5.折线统计图统一优缺点 ✅优点：清晰展示上升、下降、平稳的变化趋势； ❌缺点：不能快速读出精确数量，不适合对比各类占比 知识点06：三大统计图 “PK 表”（必背） 统计图 形象比喻 核心作用 关键特征 条形统计图 高矮柱子 看数量多少、比大小 直条、有间隔 折线统计图 起伏线条 看变化趋势、增或减 连线、连续 扇形统计图 切块蛋糕 看部分占整体、百分比 圆形、分块 知识点07:频数分布直方图（重难点，解答大题必考） 1. 绘制四步骤 ①计算极差（最大值−最小值）；②确定组距与组数；③列频数分布表；④画频数直方图。 极差 ÷ 组距≈组数，组数通常 5～12 组。 2. 直方图与条形图区别 对比项 频数分布直方图 普通条形统计图(柱状图) 数据类型 连续型数据（分组区间） 离散型数据（独立类别） 图形间隙 长方形之间无空隙 长方形之间有空隙 横轴含义 数据分组区间 独立类别 纵轴含义 频数（或频率 / 组距） 频数（或数量） 知识点08：频数与频率 一、基础定义 1. 频数 在一组统计数据中，每个类别 / 分组数据出现的次数，代表该组实际有多少个数据。 举例：调查 50 名学生最喜欢的运动，喜欢篮球的有 12 人，则篮球这一组的频数是 12。 2. 频率 某一组的频数与样本总数量的比值，反映该组数据占整体的比重。 二、核心计算公式（必考） 单位说明 频数：是正整数，带实际计数意义（人数、个数）； 频率：是小数 / 分数，取值范围0<频率≤1，无单位。 题型一：统计表 1．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如表所示： 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 人数 19 29 25 23 21 27 22 24 若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 _____． 2．某景区对游客进行满意度调查，结果如下表：（单位：人）下面说法正确的是（     ）． 非常满意 满意 一般 不满意 本地游客 19 15 6 2 外地游客 18 20 3 2 A．本地游客“满意”和“非常满意”的人数是“不满意”人数的16倍． B．参与调查的本地游客比外地游客多． C．外地游客“满意”和“非常满意”的人数是“一般”的13倍． D．外地游客“满意”的人数比本地游客多5人． 3．下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则______． 题型二：由条形统计图推断结论 4．如图所示的是三名同学的身高统计图，从直观上看小明的身高是小颖的3倍，而实际小明的身高是小颖的________倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从________开始． 5．某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 6．年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有（     ） ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三：求条形统计图的相关数据 7．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历的五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校举办了以“端午”为主题的实践活动（A：折纸龙；B：采艾叶；C：做香囊；D：包粽子），在活动结束后，学校想调查哪种活动的体验感最好，随机抽取了该校200名学生进行调查，并绘制成如图所示不完整的条形统计图，若折纸龙与做香囊的人数比为，则选择做折纸龙的学生有（   ） A．20人 B．32人 C．48人 D．50人 8．甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）． 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多． 其中正确的判断有________（填题号）． 9．某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为__________． 题型四：求扇形统计图的某项数目 10．小明家本月的开支情况如图所示，则他家用于教育支出的百分比为____． 11．苏州市地形由平原、水域及丘陵山地构成，其中水域分布广泛．如图为苏州市地貌类型扇形统计图，如果苏州市丘陵山地面积约为，那么苏州市水域面积约为______． 12．如图是名同学的血型统计情况，以下说法中错误的是（     ） A．型血人数比型血多名 B．型血人数接近总人数的一半 C．型血占比是所有血型中最低的 D．型血比型血少 题型五：求扇形统计图的圆心角 13．为落实“健康第一”的教育理念，学校对六（1）班名学生最喜欢的运动项目进行了调查，统计结果为：喜欢球类人，喜欢耐力奔跑类人，喜欢跳跃类人，喜欢其它类人．下列四幅图中，图（     ）准确地表示了这一结果． A． B． C． D． 14．为调查某校七年级学生参加课外活动的情况（每名学生都只能加入一类活动），李明对全年级同学进行了一次调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （I）喜爱劳技活动的人数占全年级人数的百分比为_________； （II）在扇形统计图中，喜爱科技活动对应扇形图的圆心角的大小为_________（度）． 15．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是(　　)    A．这次调查的样本容量是 B．全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人 题型六：由扇形统计图求某项的百分比 16．某校在开展阅读助成长，课程蕴书香活动中，对全校学生每天课外阅读的平均时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（   ） A．每天阅读30分钟以上的学生人数超过 B．每天阅读不足1小时的学生人数超过 C．每天阅读1小时以上的学生人数占 D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占 17．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，则扇形图中D组对应的百分比为________%． 18．某校从名九年级学生中随机选取部分学生进行数学素养问卷调查，将调研结果分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： 根据图中信息估计，该校数学素养调研结果为等级的学生人数是（     ） A． B． C． D． 题型七：由扇形统计图求总量 19．学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 20．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人． 21．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子）．已知A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图可知，C种粽子发放了（   ） A．120个 B．128个 C．132个 D．140个 题型八：由扇形统计图推断结论 22．某市两个社区和分别统计居民性别比例，绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）    A．社区的男性人数比社区的男性人数多 B．社区和社区的总人数一样多 C．社区的女性人数比社区的女性人数多 D．社区的男女人数一样多 23．根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如图所示，则第一、二产业劳动者的构成比例是_______． 24．如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 题型九：条形统计图和扇形统计图信息关联 25．某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（    ） A．1280册 B．1000册 C．800册 D．80册 26．如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完整）．这家企业今年5月份的管理成本是__________（万元）． 27．某中学为丰富学生校园生活，激发学生对科技的兴趣，计划开展课程，学校随机抽取部分家长和学生进行了“是否赞成开展课程”的调查，统计整理后绘制了统计图（如图所示），则下列说法错误的是（    ） A．家长无所谓开展课程对应的扇形圆心角的度数为 B．家长赞成开展课程的有84人 C．学生无所谓开展课程的人数占抽取学生总人数的 D．赞成开展课程的人数占总调查人数的以上 题型十：折线统计图 28．实验中学计划举办一场不间断（即毽子不落地）踢毽子比赛，小语报名参加了该比赛，她将自己6天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图，估计小语第7天一次不间断可踢毽子（     ） A．15个 B．25个 C．35个 D．40个 29．为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从月到月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图．则北京和上海的白昼时长差最大的月份是__________． 30．图（1）表示的是某书店今年～月份的各月营业总额的情况，图（2）表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店～月份的营业额一共是万元，则这四个月中“党史”类书籍的营业额最低是（     ）月份． A．1 B．2 C．3 D．4 题型十一：选择与设计合适的统计图 31．某校数学兴趣小组记录了某店铺若干天最高气温和冷饮销售量的情况．若要根据最高气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是（     ） A．条形图 B．扇形图 C．趋势图 D．折线图 32．为了探究武汉年上半年白昼时长的变化规律，收集到月日至月日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计月日的白昼时长约是_____分钟． 33．据了解，在首次火星探测任务名称征集活动中，排名前8的工程候选名称分别为“天问”“凤凰”“追梦”“朱雀”“凤翔”“腾龙”“麒麟”“火星"，如果想直观看到这8个名称在网络投票中的投票数应该选用( )统计图，如果想知道这8个名称分别占总投票数的百分比应该选用( )统计图． 题型十二：借助调查做决策 34．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 35．小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 位置 面积 房价/万元 小强到学校 的路程 A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 已知小强家对住房面积的要求在之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的________处． 36．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 题型十三：统计与预测 37．如图是乐乐近几个月学习绘画的成绩趋势图，根据趋势图，预测乐乐第6个月的绘画成绩为（     ） A．95分 B．70分 C．75分 D．80分 38．某种树木的体积与树龄之间的趋势图如图所示，请根据趋势图估计当树龄为年时，该种树木的体积为________立方分米． 39．乒乓球被称为我国的“国球”．某乒乓球爱好者在一次训练过程中，教练发球的个数与时间的趋势图如图所示，根据趋势图预测时间为6分钟时，教练发球的个数为（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型十四：根据数据描述求频数 40．（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“”出现的频数是（     ） A． B． C． D． 41．为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为0.2，则第5个小组的频数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 42．某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10，x，4，12，第五组的频率是0．2，则x的值为_________． 题型十五：根据数据描述求频率 43．“千教万教教人求真，千学万学学做真人”，“真”字出现的频率是________． 44．一组数据共50个，分成5组，第组的频数分别为8、10、12、14，则第5组的频率为______． 45．梵净山是“贵州第一名山”，国家AAAAA级旅游景区，是中国十大避暑名山之一，现对该景区7月1～10日每天的最高温度进行了统计，根据图中信息可知这10天中适宜户外爬山（温度在以下，不含）的天数的频率是（     ） A． B． C． D． 题型十六：频数分布表 46．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是50，若确定组距为10，则可以分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 47．一组样本数据中，最大值是103，最小值是55，若组距为7，则至少应分_________组才能包含所有数据． 48．某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为50人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）：甲班采用频数分布直方图（如图1），乙班采用扇形统计图（如图2），丙班采用频数统计表（如下表）．    分数 人数 5 10 20 11 4 根据以上图表提供的数据，则分这一组人数最多的班级是_________班，有_________人． 题型十七：频数分布直方图 49．某森林动物园监测的只梅花鹿体重的频数分布直方图（每组包含起点值，不包含终点值）如图所示，则从左至右数体重在第________组的梅花鹿最多． 50．为了解某校七（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①七（1）班学生总人数是40；②身高低于的学生人数占总人数的；③一半以上的学生身高是．其中错误的是________（填序号）． 51．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了若干名学生对1分钟仰卧起坐的次数进行测试，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（     ） A． B． C． D． 解答题 52．某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求该中学抽取参加考试的学生的人数； (2)通过计算将条形统计图补充完整； (3)若该中学九年级共有750人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优． 53．五（3）班引入了“智能图书角”统计同学们的阅读情况，李老师导出了上个月全班42名同学的“日均课外阅读时长”统计数据（单位：分钟/天），并绘制了如下不完整的复式条形统计图． (1)请根据统计图中的信息和文字补充条件，计算出“分钟”这一组的男生人数，在统计图中补画出该直条，并在直条上方标出具体数据． (2)全班男生按阅读的时长，从长到短排成一行，小华排在第12个，他的阅读时长可能是___________分钟．（填一个符合该分段范围的整数） (3)学校评选“阅读小明星”的标准是“日均课外阅读时长达到60分钟及以上”．请你根据统计图中的数据列式计算，五（3）班达到了“阅读小明星”标准的人数占全班总人数的几分之几？ 54．某校开展暑期居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的两幅不完整的统计图： 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为________，________； (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中锻炼时长为分钟对应的圆心角的度数； (3)如果该校共有学生人，学校规定平均每天开展体育锻炼所用时长不少于分钟的学生达标，请你估计该校有多少人达标？ 55．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年、张伯苓“爱国三问”提出周年，弘扬爱国主义精神和教育家精神，由重庆南开中学出品，携手重庆大学、树人小学联合创排的大型原创话剧《大江东去我西来》在重庆大剧院成功首演．演出结束后，剧社随机抽取了部分观众进行满意度调查（观众只能选择一种选项），调查选项为：非常喜欢，喜欢，比较喜欢，不太喜欢；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： (1)本次被调查的观众共有 人，的值为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若到重庆大剧院观看此话剧首演的观众共有人，估计对此话剧首演“非常喜欢”的人数． 56．“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表明他们对于应对气候变化行动的支持．为了解某小区居民的用电情况，该小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 居民用电情况频数分布表 组别 用电量/度 频数/户数 百分比 A 2 B C 12 D 14 E    请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，______，调查的总户数为______； (2)计算的值，补全频数分布直方图； (3)根据该小区的居民用电情况，给出一条节约用电的建议． 57．某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后对所得数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下： ．每天课外阅读时间的频数分布表、频数分布直方图如下： 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间 频数 百分比 合计 ．每天课外阅读时间在这一组具体时长是：、、、、、、、、、、、、、、、． (1)填空：______________，______________； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校准备确定一个时间标准（单位：），对每天课外阅读时间不低于的学生进行表扬，若要使的学生得到表扬，则估计的的值是______________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $