北京市清华大学附属中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

高一第一学期期中试卷 数学 2026.11 年级 班 姓名 考号 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项。 1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则C(AUB)=() A.{3,5} B.{2,6} C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6} 2.已知命题p:3>1x2-1>0,则-p是( A.3x≤1,x2-1≤0 B.ヨx>1,x2-1≤0 C.V>1x2-1≤0 D.Vx≤1x2-1≤0 3.下列函数中,既是奇函数又在其定义域上是增函数的是0 AF日 B.y=xlxl C=-x3 D.y=Vx2+l 4.已知函数x)=x3-x2+3,下列区间中包含x)零点的是0 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.已知偶函数x)在(-∞,0]上单调递减,且4)=0,则不等式x)<0的解集为 A.(0,4) B.(-4,0) C.(-∞,-4)U(4,+∞) D.(-4,4) 6.“0<a≤1”是“关于x的不等式ax2-2ax+1>0解集为R 的( )条件 A充分不必要 B.必要不充分 C充分必要 D.既不充分也不必要 7.己知0,>0,且+=1,则x+3y的最小值为( A.2+4V5 B.6+V5 C.14-6v5 D.14+6V/5 8.函数x)= 二0,若对于V1∈R,都有2@0成立,则实数a的取 ax-2,x20 2-x1 值范围是0 A(o,-) B.(-0, C.(-oo,0) D.F20) 9.如图, OAB是边长为2的正三角形,记 OAB位于直线x=(0<s2)左侧的图形的 面积为),则函数y=)的图象可能为() X= 10.设心x)的定义域为(0,+o),对任意≥0,>0,都有f(⑨=)f心y),且当 >1时,x)<0,又f日=2.则下列结论中,错误的是( A1)=0 B.f(xy)=f(x)+f(y) Cfx)在(0,+oo)上为增函数 Dfx)+5-x)≥-2解集为{x|0<≤1或4sx<5} 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 1.函数)一的定义域为 12.已知集合A={1,a,1-2},0∈A,则a 2 13.能够说明m设a6c是任意实数,若a-b,ed,.则今是假命题,的一组整数 a,b,c,d的值依次为 14已知后R面数分{ (1)当a=3时,不等式x)<0的解集是 (2)若函数x)恰有2个零点,则a的取值范围是 15.设函数x)的定义域为D,若存在实数T(T>0),使得对于任意x∈D,都有 x)<x+T),则称x)为“T-单调增函数” 对于“T-单调增函数”,有以下四个结论: ①函数x)=[x]是“T-单调增函数”(其中[x]表示不大于x的最大整数); x+1,x≤0 ②函数fx)= 仁心0是“7单调增函数 ③“T-单调增函数fx)一定在D上单调递增; ④“T-单调增函数”,fx)一定是“nT-单调增函数”(其中n∈N*,且n≥2).其中,所有正 确结论的序号是 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤 或证明过程。 16.(本小题13分)设集合A={x12x11≥1},B={x|(x-5)x+1)<0). (I)求集合A、B; (2)设集合C={x|m+1<<2m-1),若BnC=C,求实数m的取值范围 3 17.(本小题14分)解关于x的不等式. 3: (2)ax2-(a+1)x+1<0 18,(本小题14分)已知函数)是在x∈(-1,1)的奇函数。 (1)求a的值; (2)用定义法证明函数fx)在(-1,1)上的单调性: (3)若(11)<-)恒成立,求实数1的取值范围 19.(本小题14分)已知二次函数x)的图象过点(0,4),满足-x)+x),且最 小值是? (I)求x)的解析式; (2)若x)=mx的两根为x12,且x+x<17,求实数m的取值范围; (3)求函数x)在区间[a,a+1]上的最小值 20.(本小题15分)设函数x)=x2-2x+2,其中1∈R (1)对于任意x∈R,都有x)≥2),求1的值; (2)若存在m∈R,使得关于x的方程x)=m有4个不同的实数根,直接写出1的范围: (3)若对任意x12∈[0,4],都有/x1)-x2)≤8,求实数1的取值范围. 5 21.(本小题15分)设集合P是正整数集N*的非空子集,对任意m,n∈P(m>n),定义运 算fm,n)=m-2n,若所有这样的运算结果构成的集合记为Q(P),则称Q(P)为集合 P的“差倍集” (1)当P={2,3,5}时,写出集合P的差倍集Q(P); (2)设集合P={1,4,k,k∈N*,若其差倍集Q(P)中恰好有两个元素,求所有满足条 件的k的值: (3)设a>1,若存在两个正整数k1<k2,使Q(1,a,k),Q(1,a,k2})中均恰有两个元 素,且kk2≤2026,求2的取值范围, (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效) 6