第15讲：实验：电池的电动势和内阻的测量【四大题型+知识梳理+高分精练】-2026-2027学年高二上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第三册)

第15讲：实验：电池的电动势和内阻的测量 题型一：伏安法测电动势和内阻 4 题型二：安阻法测电动势和内阻 9 题型三：伏阻法测电动势和内阻 14 题型四：测量电动势和内阻的创新实验 18 知识点一　伏安法测电源的电动势和内电阻 1．实验原理：闭合电路欧姆定律． 2．实验器材：干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．实验步骤 (1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路． (2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端． (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中． (4)断开开关，拆除电路，整理好器材． 4．实验数据处理 (1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值． (2)用作图法处理数据，如图所示． ①图线与纵轴交点为电源电动势E； ②图线斜率的绝对值为内阻r. 5．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确． (2)系统误差： ①方法a　若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示． 结论：E测<E真，r测<r真． 方法b　等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真． ②方法a　若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示． 结论：E测＝E真，r测>r真． 方法b　等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真． (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小． ②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差． 知识点二　安阻法测电动势和内电阻 1．实验原理：闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示． 2．实验器材：电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E，r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得，①＝R＋，可作－R图像(如图甲) ，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r. 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)． 知识点三　伏阻法测电动势和内电阻 1．实验原理、闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示． 2．实验器材、电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由，解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；(2)结论：E测＜E真，r测＜r真． 题型一：伏安法测电动势和内阻 【例1】．（26-27高二上·浙江舟山·期中）磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。 A．磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几十毫欧） B．电压表V（量程0~3V） C．毫安表mA（量程200mA，内阻为1.5Ω） D．定值电阻 E.定值电阻 F.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω） G.开关、导线若干根据提供的器材，设计电路如图甲所示。 (1)将毫安表与定值电阻并联改装成电流表A，则改装后的量程为________A（结果保留两位有效数字） (2)闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数U、改装后电流表A的示数I，作出图线如图乙所示，该磷酸铁锂电池的电动势________V，内阻________。（以上结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)1.2 (2) 3.2 83 【详解】（1）将毫安表与电阻并联，由并联电路电流关系 故改装后的电表量程为 （2）[1][2] 根据闭合电路欧姆定律得 整理得 由图乙可知图像的截距 图像斜率的绝对值 解得 【变式1】．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·期中）小明同学要测量一个电源的电动势（1.5V左右）和内阻，找到如下器材： A、待测电源 B、电流表：量程0~0.6A，内阻约0.5Ω C、电流表：量程0~3A，内阻约0.1Ω D、电压表：量程0~3V，内阻约3000Ω E、电压表：量程0~15V，内阻约5000Ω F、定值电阻 G、滑动变阻器R：0~20Ω H、开关，导线若干 (1)因电源内阻较小，以下给出的甲、乙两种测量电路中，较合理的是___________（填“甲”或“乙”）。 (2)为尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，请选择适当的器材：电流表___________（填“B”或“C”）；电压表___________（填“D”或“E”）。 (3)调节滑动变阻器阻值，测得多组电表读数，作出如图所示的图像，则待测电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留小数点后两位）；该实验测出的电动势_____________________真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1)乙 (2) B D (3) 1.40 1.00 小于 【详解】（1）由于待测电源内阻较小，为了减小实验误差，使电压表示数变化更明显，应将定值电阻与电源串联，等效为一个内阻较大的新电源，故选乙图。 （2）[1]根据U-I图像可知，最大电流在左右，故电流表应选量程为的B。 [2]电源电动势约为，为了减小读数误差，电压表应选量程为的D。 （3）[1][2]由闭合电路欧姆定律得 即 U-I图像的纵轴截距表示电动势，图线过点（0,1.40），故电动势 图线的斜率的绝对值表示等效内阻 取两点()和()，则斜率为： 故电源内阻 [3]在乙图中，电压表测量路端电压U，电流表测量电流I。由于电压表内阻的分流作用，实际流过电源的干路电流为 根据闭合电路欧姆定律，真实关系为： 整理得： 对比U-I图像的实验拟合方程，可知： 由于，故，因此，该实验测出的电动势小于真实值。 【变式2】（26-27高二上·上海静安·期中）小余用滑动变阻器等器材测量某个电源的电动势和内阻，电路如图（c）所示。连接电路后，闭合开关，改变变阻器R的阻值，记录电压表示数U和电流表示数I。将多组实验数据描在图中，得到图（d）。 1．根据图中的数据点画出图像________． 2．由图线可知，该电源的电动势为________V，内阻为________Ω． 3．定值电阻为，当电流表示数为0.6 A时，变阻器的阻值为________Ω． 某兴趣小组对研究手机电池产生兴趣，利用手边器材，先从测量电池组的电动势和内阻开始研究。如图1所示的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约2 Ω，现提供的器材如下： A．电池组 B．电压表（量程） C．电压表（量程） D．电阻箱 E．定值电阻 F．定值电阻 G．开关和导线若干 （1）如图1所示，要尽可能精确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________（选填“B”或“C”）；定值电阻应选择_________（选填“E”或“F”）。 （2）改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图2所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为、，定值电阻的阻值用表示，则可得该电池组的电动势为_________，内阻为_________。（用字母表示） （3）电阻箱阻值从零开始逐渐变大的过程中，电阻箱的功率如何变化_________。（选填“变大”“变小”“先变大后变小”“先变小后变大”） 【答案】1． 2． 6.0 3.0 3． 6.0 C E 先变大后变小 【详解】1．画一条直线，让尽可能多的数据点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离过大的异常点舍去，如图所示 2．[1][2]根据闭合电路欧姆定律 整理可得 图线纵轴截距为电动势 斜率绝对值为，计算得斜率大小为，因此电源内阻 3．[1]当时，由闭合电路欧姆定律 代入数值解得 [2]电池组电动势约3 V，选0~3 V量程的精度更高，故填C。 [3]该测量电路为串联电路，根据串联分压原理可知，若定值电阻选择过大，则在调节电阻箱的过程中电压表的示数变化不明显，因此为了在调节电阻箱时增强调节的灵敏性，使电压表示数的变化更明显，则应选择阻值小的定值电阻，故填E。 [4][5]根据闭合电路欧姆定律 两边取倒数整理得 结合图像截距：纵轴截距，横轴截距满足 联立解得电动势，内阻 [6]将等效为电源的总内阻，则电阻箱的功率等于等效电源的输出功率 由数学知识可得当时，输出功率最大。电阻箱阻值从0开始增大，从小于等效内阻到大于等效内阻，因此电阻箱的功率先变大后变小。 题型二：安阻法测电动势和内阻 【例2】．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下： 电压表（量程，内阻很大）； 电流表（量程）； 电阻箱（阻值）； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)根据图（a），完成图（b）中的实物图连线________。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电流表示数和电压表示数.根据记录数据作出的图像如图（c）所示，则干电池的电动势为________V（保留3位有效数字）、内阻为________Ω（保留2位有效数字）。 (3)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________（填“偏大”或“偏小”）。 (4)该小组根据记录数据进一步探究，摘去电压表，并作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________Ω（保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 1.59 0.65 (3)偏小 (4)2.5 【详解】（1）电流表、变阻箱、开关和干电池串联；电压表并联在干电池两端，电流表正接线柱接电源正极一侧。 （2）[1]按闭合电路欧姆定律，端电压与电流满足，所以图(c)直线的纵截距给出测得的电动势，读图得 [2]图(c)直线斜率的绝对值给出测得的内阻 由图读取斜率绝对值约为 （3）设电压表内阻为。由于电压表分流，电池内部实际电流等于电流表读数与分流电流之和，由闭合电路欧姆定律得 整理得 所以由图线斜率得到的内阻为 故本实验内阻的测量值偏小。 （4）摘去电压表后，设电流表内阻为，电路中各元件串联，闭合电路欧姆定律为。变形得 令图(d)纵轴截距为，则 由图(d)读得，代入， 所以 按两位有效数字取。 【变式1】．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）某同学利用实验室已有的器材设计了如下电路测量某一太阳能电池的电动势和内电阻，已知电源的电动势大约为5.8 V，内电阻大约为几十欧，实验中用到的其他器材有： A．电压表V（量程为3 V，内阻无限大） B．表头G（量程10 mA，内阻待测量） C．定值电阻 D．保护电阻 E.电阻箱（量程0~99.99 Ω） F.开关两个，导线若干 (1)将电阻R调整到最大值，闭合开关、，缓慢调节电阻箱大小，使表头的示数为4 mA。此时电压表示数为满偏的，则表头的电阻________； (2)断开开关，多次改变电阻箱的阻值，记录阻值大小为R，同时记录对应的表头的电流值为I，建立图像，描点连线得到如图线性图像。根据图中的数据，可得该太阳能电池的电动势________V，内电阻________（结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)300 (2) 6.0 60 【详解】（1）电压表示数为满偏的，电压为，电流     并联电路电压相等有 代入数据解得 （2）[1][2]由闭合电路欧姆定律得 变形得 结合图像得， 【变式2】．（26-27高二上·海南海口·阶段检测）某探究小组做“测定干电池的电动势和内电阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中__________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整__________。 (3)根据付同学测得的数据，在图中描出的点迹如图3所示，请在图中画出图线__________，并利用图像得出干电池的电动势__________V，内阻__________。（都保留两位小数） (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，本实验的误差原因____________________。实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，__________，__________。（选填“<”“=”或“>”） (5)某探究性学习小组利用如图4所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻，电阻，为了方便读数和作图，给电池串联一个的电阻。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图5。由图像得到电池的电动势__________V，内阻__________。（都保留两位小数） 【答案】(1)甲 (2) (3) 1.60 0.33 (4) 电压表分流 < < (5) 1.41 0.50 【详解】（1）由于干电池的内电阻较小，故若将电流表采用内接法（相对于电源）直接与电源串联，则电流表内阻对测量结果影响较大；故应采用电流表外接法；故应选用甲电路； （2）根据电路图连接实物图如图 （3）[1]由描点法作出伏安特性曲线如图 [2][3]根据闭合电路欧姆定律有 图象与纵坐标的交点为电源的电动势；图象的斜率表示内阻，则有， 解得 （4）[1][2][3]本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U-I图线的测量图线和实际图线如图 虚线表示实际图。从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。 （5）[1][2]根据闭合电路欧姆定律有 变形可得 延长图像可知纵轴截距约为0.138mA，则有 代入数据解得 由斜率可知 解得 题型三：伏阻法测电动势和内阻 【例3】．（26-27高二上·河南南阳·期中）某实验小组要测量某直流电源的电动势和内阻（电动势约为12V，内阻约为2Ω），电源允许通过的电流不超过0.6A，实验室有电阻箱R（0~99.99Ω）和电压表（量程为0~15V）等器材，实验小组设计的测量电路如图甲所示。 (1)若实验室中有10Ω、20Ω和150Ω的定值电阻，则为保护电路应选用的定值电阻的阻值为_______（填“10”“20”或“150”）Ω。 (2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调节到最大，闭合开关，调节电阻箱，每次调节后记录电阻箱接入电路的阻值R及对应的电压表的示数U，根据测得的多组R、U，作图像，得到的图像如图乙所示。若不计电压表内阻对测量结果的影响，则电源的电动势E=_______，内阻r=_______（均选用、、、表示） (3)考虑电压表内阻对测量结果的影响，现换用一个量程为0~15V，但内阻比前面实验时的电压表内阻小的电压表，用此电压表测得的数据作出的图像与图乙相比，图线与纵轴的截距_____，图线的斜率_______。（均填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)20 (2) (3) 变大 不变 【详解】（1）电源允许最大电流，根据闭合电路欧姆定律，电路总最小阻值需满足 已知电源内阻，因此保护电阻需满足，即 故选用的定值电阻。 （2）[1][2]不计电压表内阻影响时，由闭合电路欧姆定律 整理得 ， 该式为一次函数，纵轴截距为，对应图乙截距为 因此，可得 图线斜率，对应表达式的斜率 代入，整理得 （3）[1][2]设电压表内阻为，考虑电压表分流时，电阻箱与电压表并联的总阻值为，干路总电流为的电流与电压表电流之和，重新列闭合电路欧姆定律并整理 变形为线性形式 图线斜率仍为，和电压表内阻无关，因此斜率不变； 纵轴截距为，当电压表内阻变小时，截距数值变大。 【变式1】．（26-27高二上·山东济南·阶段检测）用图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势和内阻（约）。 (1)除干电池、电压表（量程，内阻约）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。（填选项前的字母） (2)实验中调节滑动变阻器的阻值，记录电压表和电流表的示数，得到6组数据，绘制图像，如图2所示。根据图像，可得出干电池的电动势________V，内阻________。（结果均保留两位小数） (3)由电表内阻引起的实验误差是（　　）（填选项前的字母）。 A．电流表测量值小于待测电流值 B．电流表测量值大于待测电流值 C．电压表测量值小于待测电压值 D．电压表测量值大于待测电压值 (4)为了消除以上误差，某同学提出移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器，实验电路如图3所示。实验中多次调节电阻箱的阻值，记录电压表的示数，绘制图像，若图像的斜率为，纵轴截距为，则干电池的电动势________，内阻________（用字母、表示）。由此电路得出的电池内阻________其真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】(1) A C (2) 1.49 0.75 (3)A (4) 小于 【详解】（1）[1]一节旧干电池电动势约1.5V，内阻约1Ω，电路最大电流约，但实际实验中电流不宜过大，选0~0.6A 量程（A），测量精度高。如果选 3A 量程，指针偏转过小，误差大。 [2]干电池内阻较小，为了使得电压变化明显，滑动变阻器选择最大阻值较小的C。 （2）[1]根据闭合电路欧姆定律，图线的纵轴截距等于电动势E，结合题图可得 [2]图线斜率的绝对值等于电源内阻，计算得内阻约。 （3）图1是电流表外接法（电压表直接并联在电源两端），电压表测量的就是路端电压，电压测量值等于真实值； 但电流表的读数仅为滑动变阻器的电流，小于干路的总电流（电压表存在分流），因此电流表测量值小于待测总电流值。 故选A。 （4）[1][2]对图3电路，由闭合电路欧姆定律，整理得，对比图像的斜率、纵截距，可得、 因此，。 [3]该电路的实际误差来源是电压表的分流，我们推导时把电压表的示数当成了电阻箱的电压，但真实的干路电流是（为电压表内阻），代入整理后得到的测量内阻实际是与的并联值，因此测量值小于电源内阻的真实值。 【变式2】．（26-27高二上·山东枣庄·阶段检测）为更准确地测量一节干电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路，已知电流表内阻与电源内阻相差不大。 （1）连接好实验电路，开始测量之前，滑动变阻器R的滑片P应调到b端； （2）闭合开关S1，S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数； （3）重复（1）操作，闭合开关S1，S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数； （4）建立坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时的图像，如图乙所示。 ①S2接2时的图线是图乙中的_________（选填“A”或“B”）线； ②每次测量操作都正确的情况下，由图乙中的A和B图线，可得电动势_________V，内阻_________Ω。（均保留3位有效数字）； （5）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。按图丙所示原理图重新连接电路，实验得到多组电阻箱阻值R及相应的电压表示数值U数据，要通过U-I图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，则通过________得到电流的数据。根据U-I图像得到的电动势测量值_____（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】 A 1.25 小于 【详解】[1]当接1时，电压表直接测路端电压，电流表的测量值是滑动变阻器的电流，误差来自电压表的分流；当接2时，电压表测的是滑动变阻器的电压，此时电流表被计入等效内阻，根据闭合电路欧姆定律：，图线斜率的绝对值代表等效内阻，等效内阻更大，图线更陡，因此接2对应的是更陡的A线 [2]当接 2 时（A 线），电动势测量值等于真实电动势，对应图线纵轴截距 [3]当接1时对应B线，真实短路电流为，根据 可得 [4]电流表移除后，电阻箱的电压为，电阻为，根据欧姆定律，可通过计算得到回路电流 [5]该电路的误差来自电压表的分流：我们计算的只是电阻箱的电流，小于总电流（总电流还包含电压表的分流）。当外电路开路时，电阻箱阻值无穷大，电阻箱的电流为0，但电压表仍有微弱分流，测量得到的图线纵截距会小于电源真实电动势，因此电动势测量值小于真实值。 题型四：测量电动势和内阻的创新实验 【例4】．（25-26高二上·福建莆田·期中）小刚、小红共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件及其参数为：电池组（电动势约5V）、电流表（量程2A）、电阻箱R1（0 ~99.9Ω）、滑动变阻器R2（0 ~10Ω）、开关三个及导线若干。他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻。 (1)实验步骤如下： a、在闭合开关前，调节电阻 R 至最大值，之后闭合开关S。 b、调节电阻 R，得到一系列电阻值 R 和电流 I 的数据； c、断开开关，整理实验仪器。 图乙中的实线是由实验数据绘出的图像，电源电动势E=_______V，内阻r =_______Ω（计算结果保留2位有效数字）； (2)考虑到电流表实际并非理想电表，真实的图像更接近图乙中的___________虚线（选填“①”“②”或“③”）； (3)某热敏电阻的伏安特性曲线如图丙所示，将该热敏电阻RT单独和上述实验中的电池组构成简单闭合回路，则此时热敏电阻电功率为___________W（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2)③ (3) 【详解】（1）[1][2]先将电流表视为理想电表。电阻与电源串联，由闭合电路欧姆定律得 整理得 图乙是电流倒数随电阻变化的图像，其斜率对应，纵轴截距对应。由图可知，电阻从增大到时，电流倒数从增大到，因此电源电动势为 由纵轴截距可得内阻 （2）设电流表内阻为，电源真实内阻为。电流表与电阻串联，实际实验电路满足 实验实线对应的关系为 电源本身的真实关系应扣除电流表内阻的影响，即 所以实线斜率不受电流表内阻影响，测得的电动势正确，内阻测量值包含了电流表内阻。真实图线与实线平行且纵轴截距较小，图乙中符合这一特征的是③。 （3）按第（1）问测得的电源参数估算。设热敏电阻两端电压为，通过的电流为，闭合电路满足 故电源外特性可写成 图丙的横轴为电压，纵轴为电流；在同一坐标系中补出电源外特性直线，它经过电压轴上的和电流轴上的，与热敏电阻伏安特性曲线的交点表示实际工作状态 由交点附近读得电压约为，电流约为。热敏电阻的电功率满足 代入读图值并保留两位有效数字，得到 【变式1】．（26-27高二上·河南·阶段检测）某校物理社团成员收集了一个废手机中的旧电池（电动势 标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA），想测量一下该电池的电动势与内阻（约为几欧）。于是又在实验室找到下列器材以供选择： A．电流表A1（量程为0~20 mA，内阻未知）； B．电流表A2（量程为0~20 mA，内阻为90 Ω）； C．电阻箱 （0~999.9 Ω）； D．定值电阻 （阻值为22.5 Ω）； E.定值电阻 （阻值为180.0 Ω）； F.开关S和导线若干。 （1）若实验过程中要求通过电池的电流有较大的动态变化，请选择合适的仪器并在图甲方框中补全实验电路图______________________。 （2）其中有一组实验电流表的读数如图乙所示，读数为 ________________________ mA。 （3）该实验小组通过多次调节电阻箱，记下每次电阻箱的阻值 及对应的电流表示数 ，并得到电流 的倒数 ，然后以 为纵坐标， 为横坐标，把实验数据描绘在 图像中如图丙所示。 （4）根据图线求得电池电动势________________________ V，内阻 ________________________ Ω。（计算结果均保留两位有效数字） （5）此电路测量的电池内阻的测量值 ________________________ （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】 14.5 3.5 3.0 等于 【详解】[1]根据提供的仪器为了完成实验任务我们必须选择安阻法，本着实验精确性的原则，因为A1、A2的量程都不够，所以要先进行电流表增大量程，电流表A1的内阻未知，所以选择电流表A2，旧电池允许最大放电电流为100 mA，有 解得 电路图如图所示 [2]根据最小刻度是、、的分别精确到、、位的原则，可知读数为 [3][4]根据闭合电路欧姆定律有 整理得 图像斜率 可得电池电动势 图像纵截距 解得电池内阻 [5]此种电路测量电池内阻没有系统误差，测量值和真实值相等。 【变式2】．（26-27高二上·海南省直辖县级单位·阶段检测）用如图甲所示电路测定一节蓄电池的电动势和内电阻。蓄电池的内阻非常小，为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个保护电阻R0（阻值1Ω）。 (1)根据测得的数据得到如图乙所示的U-I图线。由图可知，待测蓄电池的电动势E为___________V，内阻r为___________Ω。（结果均保留2位有效数字） (2)忽略因读数和描点作图带来的偶然误差，本实验测得的电动势大小___________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，原因是___________。 (3)另一学习兴趣小组利用如图丙所示电路测量一节干电池的电动势和内阻，闭合开关前，将电阻箱阻值调至最大，然后闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱的阻值R和相应电压表读数U。电压表量程，内阻，定值电阻，电阻箱最大阻值。作图线如图丁，截距为0.87，斜率为0.034．则该电池的内阻___________。（保留两位有效数字） 【答案】(1) 2.2 0.50 (2) 小于 电压表的分流，电流表示数偏小（小于总电流） (3)6.4 【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律，路端电压 可知图线的纵轴截距对应电源电动势，由图可得 图线斜率的绝对值等于 取图线两个端点时， 时， 则斜率绝对值 又 因此蓄电池内阻 （2）[1][2]本实验采用电流表外接法，电压表存在分流作用，电流表测量值小于电源的真实总电流，导致图线的纵轴截距（测量电动势）小于真实电动势。 （3）考虑电压表内阻的分流作用，与电压表并联的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律 整理可得 结合图线可得， 代入数值解得， 1．（26-27高二上·河北邯郸·期中）某实验小组同学利用电流表和电压表测定由两节干电池串联而成的电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表：量程，内阻约为 B．电压表：量程，内阻约为 C．滑动变阻器 (1)图（a）中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于最_______端（选填“左”或“右”）。 (2)图（b）是甲同学根据实验数据绘制的图线，根据图线求得被测电池组的电动势_______，内阻_______（结果均保留三位有效数字）。 (3)该实验中，产生系统误差的主要原因是________________。 【答案】(1)右 (2) / // (3)电压表分流 【详解】（1）闭合开关前应使滑动变阻器接入电路的阻值最大，以保护电表和电源。 由图（a）可知，滑动变阻器接入电路的是左端到滑片之间的电阻丝，滑片移到最右端时接入的电阻丝最长、阻值最大 故滑片应置于最右端。 （2）[1]由闭合电路欧姆定律得 可见-图线是一条直线，其纵轴截距等于电源电动势。 由图（b）读出图线与纵轴的交点 故 [2]图线斜率的绝对值等于电源内阻，即 在图线上另取一点，代入得 即 （3）本实验的电压表并联在滑动变阻器所在支路两端，电压表要分走一部分电流。 因此电流表的读数小于流过电源的真实电流，作出的-图线斜率偏小，测得的电动势和内阻都比真实值偏小 故产生系统误差的主要原因是电压表分流。 2．（26-27高二上·河南·期中）在“测定电源的电动势和内阻”实验中，某同学选用两节干电池串联进行测量，除待测电池外，现有以下器材： A．电流表A：量程0~0.6 A，内阻为1.2 Ω B．电压表V1：量程0~3 V，内阻约为3 kΩ C．电压表V2：量程0~15 V，内阻约为15 kΩ D．滑动变阻器R1：0~30 Ω，额定电流为2 A E.滑动变阻器R2：0~100 Ω，额定电流为0.1 A F.开关、导线若干 (1)为方便且能较准确地进行测量，电压表应选择_______，滑动变阻器应该选用_______。（以上均填写选项前的字母） (2)将选定的器材按图甲所示连接电路，实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到a端，开关接图甲中的位置_______（填“1”或“2”）。 (3)改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录几组电压表示数U和对应的电流表示数I，在坐标系内描点作出U−I图像，如图乙所示，由图线可得，待测电源的电动势_______V，内阻_______ Ω。（结果均保留两位小数） 【答案】(1) B D (2)2 (3) 3.00 0.97 【详解】（1）[1]两节干电池串联，总电动势约，选择量程的电压表；若选量程，指针偏转过小，读数误差较大，故选B。 [2] 实验中电路电流最大不超过，滑动变阻器额定电流仅为，不满足实验要求；阻值合适、额定电流充足，故选 D。 （2）开关接“2”时，电压表测滑动变阻器两端电压，满足关系式 电流表内阻已知，可在计算时扣除，消除电流表分压带来的系统误差，提高精度，故填“2”。 （3）[1]根据闭合电路欧姆定律，图像在纵轴上的截距表示电源的电动势，由图可知； [2]图像斜率的绝对值 取图线上两点(0，3.00V)和(0.46A，2.00V) 则 电源内阻。 3．（26-27高二上·广东佛山·阶段检测）某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们利用下列器材测量这种电池的电动势E和内阻r，测量电路的电路图如图甲所示。 所用器材有： 电源E（电动势约1V、内阻约1kΩ，由盛有橙汁的玻璃器皿、铜片和锌片组成） 微安表G（内阻为RA=100Ω，量程为0~300μA） 电阻箱R（阻值为0~9999Ω） 开关S，导线若干。 (1)连接电路后，通过多次测量得到电阻箱R和电流表I的各组数据，利用数据作出图线如图乙实线所示。由图可得该电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω。（结果保留2位有效数字） (2)若将电路图中的微安表G当成理想电表，得到的电源内阻为r'，由此产生的误差为=________%。（结果保留2位有效数字） (3)将该橙汁电池静置一段时间后，再次测量获得数据画出图线如图乙中虚线所示，可知该电池的内阻________（填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1) 0.93 (2)10 (3)增大 【详解】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律，该串联电路满足 整理得线性关系 图线的斜率 取图线上两点，比如时，时 因此斜率 解得 [2]再结合纵轴截距 解得 （2）若将电路图中的电流表当成理想电表，得到的电源内阻为，有 因此产生的误差 （3）图线纵截距为，橙汁电池静置后电动势近似不变，再次测量得到的图线纵截距变大，可知内阻增大。 4．（26-27高二上·河南·阶段检测）某校物理兴趣小组的成员想测一电源的电动势和内阻，但是实验室可用电压表的表盘数字不清楚，于是，该小组成员利用如图甲所示实验电路测量电压表量程。 (1)实验过程中调节滑动变阻器及电阻箱，始终保持电流表示数为，当电阻箱接入阻值为时，电压表指针偏转至满偏刻度的，当电阻箱接入阻值为23.0Ω时，电压表指针偏转至满偏刻度的，则该电压表的量程为0～_______V，电流表的内阻为_______Ω。 (2)现用（1）中的电压表和电流表测电源的电动势和内阻（量程合适），设计如图乙所示电路，连接好器材，闭合开关，改变电阻箱接入阻值，读取多组电压表数据和电流表数据，并绘制出如图丙所示的图像，则电源的电动势_______，内阻_______。 【答案】(1) 10 2 (2) 6 2 【详解】（1）[1][2]根据欧姆定律可得， 解得， （2）[1]根据闭合电路欧姆定律 变形为 ，纵轴截距代表电源电动势E，因此电源电动势E=6V [2]图线斜率的绝对值代表，因此电源内阻 5．（2025高三·全国·专题练习）某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验器材如下： 干电池一节（电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω）； 电压表V（量程为0~3 V，内阻约为3 kΩ）； 电流表A（量程为0~0.6 A，内阻约为0.2 Ω）； 滑动变阻器（最大阻值为20 Ω）； 开关、导线若干。 (1)实验电路图选择 （选填“甲”或“乙”）。 (2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路 。 (3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U－I图像。本次实验分析误差的U－I图像是________。 A．B．C． D． (4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________。 A．换用内阻更小的电流表 B．换用内阻更大的电流表 C．换用内阻更小的电压表 D．换用内阻更大的电压表 【答案】(1)甲 (2) (3)A (4)D 【详解】（1）因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表采用相对电源外接法，选择甲图。 （2）根据电路图得实物连接图如图所示 （3）由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，内阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合。 故选A。 （4）因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻。 故选D。 6．（2026高二上·全国·专题练习）某同学要测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻（约为2Ω），设计了如图甲所示的电路。图中电压表的量程为3V，电流表量程为0.6A、内阻约为1Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，R0为未知的定值电阻。 (1)将滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关S1、开关S2合向2，调节滑动变阻器，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电流表的指针指在0.5A左右，则R0的阻值约为 。 A．1Ω B．3Ω C．5Ω D．7Ω (2)若在（1）中，R0阻值已知，当滑动变阻器接入电路的电阻调为零时，记录电压表和电流表的示数分别为U0、I0，则电流表的内阻RA=__________（用U0、I0、R0表示）。 (3)将开关S2合向1，多次调节滑动变阻器的滑片位置，记录每次调节后电压表和电流表的示数U、I，某次电流表的指针指在如图乙所示的位置，这时电路中电流为__________A；若RA已知，根据记录的多组U、I，作U-I图像，得到图像的斜率大小为k，图像与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__________，电池的内阻r=__________。（后两空用b、k、RA表示） 【答案】(1)B (2) (3) 0.30 b 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律有 代入数据解得 故选B。 （2）当滑动变阻器接入电阻为0、开关S2合向2时，电压表测量的是R0与电流表的总电压，根据欧姆定律可得 解得 （3）[1]由图乙，电流表量程为0.6A，分度值为0.02A，图乙指针指向0.30A位置，因此电流表的示数为0.30A。 [2][3]根据闭合电路的欧姆定律 可得 根据题意，可得， 解得 7．（2025·安徽安庆·模拟预测）同学们利用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r。 提供的器材如下： A.待测干电池（电动势E约为1.5V，内阻r约几欧姆） B.电压表（量程，内阻） C.电压表（量程，内阻） D.电阻箱 E.定值电阻 F.开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表应选择 （填“B”或“C”）； (2)据图甲所示电路，用R、、、E和表示，得 ； (3)利用测量数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过（15，1.2）这个点，则通过图线可得 V（保留2位小数）， （保留2位有效数字）； (4)若将图甲中的电压表当成理想电表，通过图乙计算得到的电源电动势为，则 E（填“>”“<”或“=”）。 【答案】(1)B (2) (3) 1.58 2.0 (4)< 【详解】（1）待测干电池的电动势约为1.5V，故电压表选用B； （2）由闭合电路的欧姆定律可得 化简可得 （3）[1]由小问（2）公式可知图像斜率为 解得 [2]图像过（15，1.2）这个点，代入可得 解得 （4）若将图中的电压表当成理想电表，则有 解得 则有 解得 根据上述有即有 由于定值电阻大于电压表与定值电阻并联等效电阻，可知 8．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）某研究性学习小组在学习了化学课上的原电池原理后，将铜片和锌片插入两个新鲜的柠檬中制成一个水果电池，如图所示，并利用下列所给器材测量水果电池的电动势和内阻。 A．待测水果电池（电动势约为，内阻约为几百到几千欧） B．滑动变阻器（最大阻值为，额定电流为） C．滑动变阻器（最大阻值为，额定电流为） D．电流表（量程为，内阻为） E．电压表（量程为，内阻约为） F．电压表（量程为，内阻约为） G．开关S，导线若干 (1)该小组尝试将若干个水果电池依次串联起来给“1.5 V，0.3 A”的小灯泡供电，发现小灯泡始终不发光，其原因是_____________。 A．水果电池电动势太大 B．水果电池电动势太小 C．水果电池内阻太大 D．小灯泡内阻太大 (2)研究小组设计了如图甲、乙两种电路，应选择_____________（填“甲”或“乙”）电路。滑动变阻器应选择_____________，电压表应选择_____________（均填对应器材前的字母序号）。 (3)根据选择的电路，移动滑动变阻器的滑片，得到电压表示数U与电流表示数I的多组数据，作出图像如图丙所示，根据图像和题中所给信息，得到该水果电池的电动势_____________V，内阻_____________。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)C (2) 甲 C E (3) 1.00 995 【详解】（1）水果电池的内阻r很大（几百到几千欧），小灯泡电阻仅约 因此电路总电阻很大，根据可知，电路电流很小，小灯泡实际功率远小于额定功率，因此不发光。 故选C。 （2）[1]水果电池内阻很大，若选乙电路，电压表内阻与电源内阻相近，电压表分流作用明显，电流表测量误差极大；甲电路中电流表测量干路总电流，电流表分压作用不明显，误差更小，因此选甲。 [2]电源内阻为几百到几千欧，滑动变阻器最大阻值需要和内阻相当，才能明显改变电流电压，因此选最大阻值为8000Ω的，故选C。 [3]电源电动势约1V，因此选量程为1.5V的，故选E。 （3）[1][2]根据甲电路，由闭合电路欧姆定律有 因此图像的纵轴截距为电动势，由图丙可得 图像斜率的绝对值 由图丙可得 代入题中数据，联立解得 9．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）某探究小组做“测定干电池的电动势和内阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中__________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整__________。 (3)根据付同学测得的数据，在U−I图中描出的点迹如图3所示，利用图像得出干电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，本实验的误差原因__________。实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，__________，__________。（选填“＜”“＝”或“＞”） (5)某探究性学习小组利用如图4所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻，电阻，为了方便读数和作图，给电池串联一个的电阻。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图5。由图像得到电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） 【答案】(1)甲 (2) (3) (4) 电压表分流 ＜ ＜ (5) 【详解】（1）由于干电池的内电阻较小，故若将电流表采用内接法（相对于电源）直接与电源串联，则电流表内阻对测量结果影响较大；故应采用电流表外接法；故应选用甲电路。 （2）由题意，电流表串联在滑动变阻器支路中；电压表并联在滑动变阻器与电流表串联后的两端，即测外电路两端电压，连接图如下图所示： （3）[1][2]图3中图线的纵截距约为，图线斜率绝对值为 由于实验中串入了，因此 （4）[1]本实验采用图甲，误差来源是电压表的分流作用。 [2][3]电压表分流使电流表读数小于干路实际电流，因此测量值偏小。作出图线的测量图线和实际图线如图 虚线表示实际图。从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值，即， （5）[1][2]图4中两支路并联，支路1：滑动变阻器与电流表串联，电流为 支路2：电流表与串联，电流为，支路2总电阻为 由闭合电路欧姆定律 整理可得图像为直线，由图5读得纵轴截距约为 当时， 斜率绝对值为 由关系可得 所以 电动势为 10．（26-27高三上·四川遂宁·阶段检测）同学们利用如图甲所示的电路测量一节电池的电动势E和内阻r。提供的实验器材如下： A、待测电池（电动势约为1.5V，内阻约几欧姆） B、电压表V1（量程0~1V，内阻未知） C、电压表V2（量程0~15V，内阻未知） D、电阻箱 E、定值电阻 F、开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择___________（填“B”或“C”）。 (2)根据图甲所示电路，若电压表可视为理想电表，示数为U，多次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R及对应电压表的示数U，利用所测数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过点，则该电池的电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2) 1.5 1.0 【详解】（1）电压表测定值电阻两端电压，，电池内阻约几欧姆，电阻箱接入电阻不为零，故两端电压可通过电阻箱分压控制不超过，为提高测量精度，选用量程的电压表B。 （2）由闭合电路的欧姆定律可得 化简可得 因为 解得 根据，代入点 解得。 11．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）磷酸铁锂电池具有能量密度大、循环寿命长、安全性能好等优点，广泛应用于我国的电动汽车。为了测量一节磷酸铁锂电池的电动势和内阻，某实验小组找来一个量程为3 mA的电流表G和两个精密电阻箱、，以及一个阻值为5.94 Ω的定值电阻，设计如图（a）的电路进行实验，步骤如下： (1)测电流表G的内阻。闭合开关，断开，调节的阻值，使电流表G满偏；保持的阻值不变，再闭合，调节，当的阻值为50.0 Ω时，电流表的示数为1 mA。由此可知电流表G的内阻为________Ω。 (2)扩大电流表的量程。为了将电流表G的量程扩大为30 mA，可以将与电流表G并联组成新的电流表，同时应该将的阻值调为________Ω。（结果保留1位小数） (3)测电动势和内电阻。把调成第（2）问中的阻值后保持闭合，再闭合，多次改变的阻值，记录电流表G的示数与电阻箱的值，作出图线如图（b）所示： 由图可求得：________V，________Ω。（结果均保留2位有效数字） 【答案】(1)100.0/100 (2)11.1 (3) 3.2 0.060 【详解】（1）闭合断开时，调节使G满偏（）；保持不变闭合后，干路总电流近似不变，此时G示数为，说明流过电流为 并联支路电压相等，代入数据 解得 （2） 要将3mA的表头扩为30mA的电流表，分流电阻需要分担的电流为 并联支路电压相等，代入数据 解得 （3）[1][2] 改装后新电流表的总量程为30mA，总电流（为表头示数），改装后电流表的总内阻 根据闭合电路欧姆定律 整理得线性关系 结合图(b)的信息，图线斜率 解得 纵轴截距为 代入，解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲：实验：电池的电动势和内阻的测量 题型一：伏安法测电动势和内阻 4 题型二：安阻法测电动势和内阻 7 题型三：伏阻法测电动势和内阻 9 题型四：测量电动势和内阻的创新实验 12 知识点一　伏安法测电源的电动势和内电阻 1．实验原理：闭合电路欧姆定律． 2．实验器材：干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．实验步骤 (1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路． (2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端． (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中． (4)断开开关，拆除电路，整理好器材． 4．实验数据处理 (1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值． (2)用作图法处理数据，如图所示． ①图线与纵轴交点为电源电动势E； ②图线斜率的绝对值为内阻r. 5．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确． (2)系统误差： ①方法a　若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示． 结论：E测<E真，r测<r真． 方法b　等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真． ②方法a　若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示． 结论：E测＝E真，r测>r真． 方法b　等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真． (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小． ②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差． 知识点二　安阻法测电动势和内电阻 1．实验原理：闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示． 2．实验器材：电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E，r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得，①＝R＋，可作－R图像(如图甲) ，－R图像的斜率k＝，纵轴截距为 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)，R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r. 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)． 知识点三　伏阻法测电动势和内电阻 1．实验原理、闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示． 2．实验器材、电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由，解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；(2)结论：E测＜E真，r测＜r真． 题型一：伏安法测电动势和内阻 【例1】．（26-27高二上·浙江舟山·期中）磷酸铁锂电池具有较高的安全性和能量密度，广泛应用于我国的电动汽车。某同学利用以下器材测量单体磷酸铁锂电池的电动势和内阻。 A．磷酸铁锂电池（电动势约为3V，内阻为几十毫欧） B．电压表V（量程0~3V） C．毫安表mA（量程200mA，内阻为1.5Ω） D．定值电阻 E.定值电阻 F.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω） G.开关、导线若干根据提供的器材，设计电路如图甲所示。 (1)将毫安表与定值电阻并联改装成电流表A，则改装后的量程为________A（结果保留两位有效数字） (2)闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次记录电压表的示数U、改装后电流表A的示数I，作出图线如图乙所示，该磷酸铁锂电池的电动势________V，内阻________。（以上结果均保留两位有效数字） 【变式1】．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·期中）小明同学要测量一个电源的电动势（1.5V左右）和内阻，找到如下器材： A、待测电源 B、电流表：量程0~0.6A，内阻约0.5Ω C、电流表：量程0~3A，内阻约0.1Ω D、电压表：量程0~3V，内阻约3000Ω E、电压表：量程0~15V，内阻约5000Ω F、定值电阻 G、滑动变阻器R：0~20Ω H、开关，导线若干 (1)因电源内阻较小，以下给出的甲、乙两种测量电路中，较合理的是___________（填“甲”或“乙”）。 (2)为尽可能准确地测量电池的电动势和内阻，请选择适当的器材：电流表___________（填“B”或“C”）；电压表___________（填“D”或“E”）。 (3)调节滑动变阻器阻值，测得多组电表读数，作出如图所示的图像，则待测电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留小数点后两位）；该实验测出的电动势_____________________真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【变式2】（26-27高二上·上海静安·期中）小余用滑动变阻器等器材测量某个电源的电动势和内阻，电路如图（c）所示。连接电路后，闭合开关，改变变阻器R的阻值，记录电压表示数U和电流表示数I。将多组实验数据描在图中，得到图（d）。 1．根据图中的数据点画出图像________． 2．由图线可知，该电源的电动势为________V，内阻为________Ω． 3．定值电阻为，当电流表示数为0.6 A时，变阻器的阻值为________Ω． 某兴趣小组对研究手机电池产生兴趣，利用手边器材，先从测量电池组的电动势和内阻开始研究。如图1所示的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约2 Ω，现提供的器材如下： A．电池组 B．电压表（量程） C．电压表（量程） D．电阻箱 E．定值电阻 F．定值电阻 G．开关和导线若干 （1）如图1所示，要尽可能精确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________（选填“B”或“C”）；定值电阻应选择_________（选填“E”或“F”）。 （2）改变电阻箱的阻值，记录对应电压表的读数，作出的图像如图2所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为、，定值电阻的阻值用表示，则可得该电池组的电动势为_________，内阻为_________。（用字母表示） （3）电阻箱阻值从零开始逐渐变大的过程中，电阻箱的功率如何变化_________。（选填“变大”“变小”“先变大后变小”“先变小后变大”） 题型二：安阻法测电动势和内阻 【例2】．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下： 电压表（量程，内阻很大）； 电流表（量程）； 电阻箱（阻值）； 干电池一节、开关一个和导线若干。 (1)根据图（a），完成图（b）中的实物图连线________。 (2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值、相应的电流表示数和电压表示数.根据记录数据作出的图像如图（c）所示，则干电池的电动势为________V（保留3位有效数字）、内阻为________Ω（保留2位有效数字）。 (3)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________（填“偏大”或“偏小”）。 (4)该小组根据记录数据进一步探究，摘去电压表，并作出图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________Ω（保留2位有效数字）。 【变式1】．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）某同学利用实验室已有的器材设计了如下电路测量某一太阳能电池的电动势和内电阻，已知电源的电动势大约为5.8 V，内电阻大约为几十欧，实验中用到的其他器材有： A．电压表V（量程为3 V，内阻无限大） B．表头G（量程10 mA，内阻待测量） C．定值电阻 D．保护电阻 E.电阻箱（量程0~99.99 Ω） F.开关两个，导线若干 (1)将电阻R调整到最大值，闭合开关、，缓慢调节电阻箱大小，使表头的示数为4 mA。此时电压表示数为满偏的，则表头的电阻________； (2)断开开关，多次改变电阻箱的阻值，记录阻值大小为R，同时记录对应的表头的电流值为I，建立图像，描点连线得到如图线性图像。根据图中的数据，可得该太阳能电池的电动势________V，内电阻________（结果均保留两位有效数字）。 【变式2】．（26-27高二上·海南海口·阶段检测）某探究小组做“测定干电池的电动势和内电阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中__________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整__________。 (3)根据付同学测得的数据，在图中描出的点迹如图3所示，请在图中画出图线__________，并利用图像得出干电池的电动势__________V，内阻__________。（都保留两位小数） (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，本实验的误差原因____________________。实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，__________，__________。（选填“<”“=”或“>”） (5)某探究性学习小组利用如图4所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻，电阻，为了方便读数和作图，给电池串联一个的电阻。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图5。由图像得到电池的电动势__________V，内阻__________。（都保留两位小数） 题型三：伏阻法测电动势和内阻 【例3】．（26-27高二上·河南南阳·期中）某实验小组要测量某直流电源的电动势和内阻（电动势约为12V，内阻约为2Ω），电源允许通过的电流不超过0.6A，实验室有电阻箱R（0~99.99Ω）和电压表（量程为0~15V）等器材，实验小组设计的测量电路如图甲所示。 (1)若实验室中有10Ω、20Ω和150Ω的定值电阻，则为保护电路应选用的定值电阻的阻值为_______（填“10”“20”或“150”）Ω。 (2)闭合开关前，将电阻箱接入电路的电阻调节到最大，闭合开关，调节电阻箱，每次调节后记录电阻箱接入电路的阻值R及对应的电压表的示数U，根据测得的多组R、U，作图像，得到的图像如图乙所示。若不计电压表内阻对测量结果的影响，则电源的电动势E=_______，内阻r=_______（均选用、、、表示） (3)考虑电压表内阻对测量结果的影响，现换用一个量程为0~15V，但内阻比前面实验时的电压表内阻小的电压表，用此电压表测得的数据作出的图像与图乙相比，图线与纵轴的截距_____，图线的斜率_______。（均填“变大”“变小”或“不变”） 【变式1】．（26-27高二上·山东济南·阶段检测）用图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势和内阻（约）。 (1)除干电池、电压表（量程，内阻约）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有： A．电流表（量程，内阻约） B．电流表（量程，内阻约） C．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） D．滑动变阻器（最大阻值，额定电流） 实验中电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。（填选项前的字母） (2)实验中调节滑动变阻器的阻值，记录电压表和电流表的示数，得到6组数据，绘制图像，如图2所示。根据图像，可得出干电池的电动势________V，内阻________。（结果均保留两位小数） (3)由电表内阻引起的实验误差是（　　）（填选项前的字母）。 A．电流表测量值小于待测电流值 B．电流表测量值大于待测电流值 C．电压表测量值小于待测电压值 D．电压表测量值大于待测电压值 (4)为了消除以上误差，某同学提出移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器，实验电路如图3所示。实验中多次调节电阻箱的阻值，记录电压表的示数，绘制图像，若图像的斜率为，纵轴截距为，则干电池的电动势________，内阻________（用字母、表示）。由此电路得出的电池内阻________其真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。 【变式2】．（26-27高二上·山东枣庄·阶段检测）为更准确地测量一节干电池的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路，已知电流表内阻与电源内阻相差不大。 （1）连接好实验电路，开始测量之前，滑动变阻器R的滑片P应调到b端； （2）闭合开关S1，S2接位置1，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数； （3）重复（1）操作，闭合开关S1，S2接位置2，改变滑片P的位置，记录多组电压表、电流表示数； （4）建立坐标系，在同一坐标系中分别描点作出S2接位置1、2时的图像，如图乙所示。 ①S2接2时的图线是图乙中的_________（选填“A”或“B”）线； ②每次测量操作都正确的情况下，由图乙中的A和B图线，可得电动势_________V，内阻_________Ω。（均保留3位有效数字）； （5）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。按图丙所示原理图重新连接电路，实验得到多组电阻箱阻值R及相应的电压表示数值U数据，要通过U-I图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，则通过________得到电流的数据。根据U-I图像得到的电动势测量值_____（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 题型四：测量电动势和内阻的创新实验 【例4】．（25-26高二上·福建莆田·期中）小刚、小红共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件及其参数为：电池组（电动势约5V）、电流表（量程2A）、电阻箱R1（0 ~99.9Ω）、滑动变阻器R2（0 ~10Ω）、开关三个及导线若干。他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻。 (1)实验步骤如下： a、在闭合开关前，调节电阻 R 至最大值，之后闭合开关S。 b、调节电阻 R，得到一系列电阻值 R 和电流 I 的数据； c、断开开关，整理实验仪器。 图乙中的实线是由实验数据绘出的图像，电源电动势E=_______V，内阻r =_______Ω（计算结果保留2位有效数字）； (2)考虑到电流表实际并非理想电表，真实的图像更接近图乙中的___________虚线（选填“①”“②”或“③”）； (3)某热敏电阻的伏安特性曲线如图丙所示，将该热敏电阻RT单独和上述实验中的电池组构成简单闭合回路，则此时热敏电阻电功率为___________W（结果保留两位有效数字）。 【变式1】．（26-27高二上·河南·阶段检测）某校物理社团成员收集了一个废手机中的旧电池（电动势 标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA），想测量一下该电池的电动势与内阻（约为几欧）。于是又在实验室找到下列器材以供选择： A．电流表A1（量程为0~20 mA，内阻未知）； B．电流表A2（量程为0~20 mA，内阻为90 Ω）； C．电阻箱 （0~999.9 Ω）； D．定值电阻 （阻值为22.5 Ω）； E.定值电阻 （阻值为180.0 Ω）； F.开关S和导线若干。 （1）若实验过程中要求通过电池的电流有较大的动态变化，请选择合适的仪器并在图甲方框中补全实验电路图______________________。 （2）其中有一组实验电流表的读数如图乙所示，读数为 ________________________ mA。 （3）该实验小组通过多次调节电阻箱，记下每次电阻箱的阻值 及对应的电流表示数 ，并得到电流 的倒数 ，然后以 为纵坐标， 为横坐标，把实验数据描绘在 图像中如图丙所示。 （4）根据图线求得电池电动势________________________ V，内阻 ________________________ Ω。（计算结果均保留两位有效数字） （5）此电路测量的电池内阻的测量值 ________________________ （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式2】．（26-27高二上·海南省直辖县级单位·阶段检测）用如图甲所示电路测定一节蓄电池的电动势和内电阻。蓄电池的内阻非常小，为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个保护电阻R0（阻值1Ω）。 (1)根据测得的数据得到如图乙所示的U-I图线。由图可知，待测蓄电池的电动势E为___________V，内阻r为___________Ω。（结果均保留2位有效数字） (2)忽略因读数和描点作图带来的偶然误差，本实验测得的电动势大小___________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，原因是___________。 (3)另一学习兴趣小组利用如图丙所示电路测量一节干电池的电动势和内阻，闭合开关前，将电阻箱阻值调至最大，然后闭合开关，多次调节电阻箱，记录下电阻箱的阻值R和相应电压表读数U。电压表量程，内阻，定值电阻，电阻箱最大阻值。作图线如图丁，截距为0.87，斜率为0.034．则该电池的内阻___________。（保留两位有效数字） 1．（26-27高二上·河北邯郸·期中）某实验小组同学利用电流表和电压表测定由两节干电池串联而成的电池组的电动势和内阻，实验电路如图（a）所示。 现有开关和导线若干，以及如下器材： A．电流表：量程，内阻约为 B．电压表：量程，内阻约为 C．滑动变阻器 (1)图（a）中，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于最_______端（选填“左”或“右”）。 (2)图（b）是甲同学根据实验数据绘制的图线，根据图线求得被测电池组的电动势_______，内阻_______（结果均保留三位有效数字）。 (3)该实验中，产生系统误差的主要原因是________________。 2．（26-27高二上·河南·期中）在“测定电源的电动势和内阻”实验中，某同学选用两节干电池串联进行测量，除待测电池外，现有以下器材： A．电流表A：量程0~0.6 A，内阻为1.2 Ω B．电压表V1：量程0~3 V，内阻约为3 kΩ C．电压表V2：量程0~15 V，内阻约为15 kΩ D．滑动变阻器R1：0~30 Ω，额定电流为2 A E.滑动变阻器R2：0~100 Ω，额定电流为0.1 A F.开关、导线若干 (1)为方便且能较准确地进行测量，电压表应选择_______，滑动变阻器应该选用_______。（以上均填写选项前的字母） (2)将选定的器材按图甲所示连接电路，实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到a端，开关接图甲中的位置_______（填“1”或“2”）。 (3)改变滑动变阻器接入电路的阻值，记录几组电压表示数U和对应的电流表示数I，在坐标系内描点作出U−I图像，如图乙所示，由图线可得，待测电源的电动势_______V，内阻_______ Ω。（结果均保留两位小数） 3．（26-27高二上·广东佛山·阶段检测）某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们利用下列器材测量这种电池的电动势E和内阻r，测量电路的电路图如图甲所示。 所用器材有： 电源E（电动势约1V、内阻约1kΩ，由盛有橙汁的玻璃器皿、铜片和锌片组成） 微安表G（内阻为RA=100Ω，量程为0~300μA） 电阻箱R（阻值为0~9999Ω） 开关S，导线若干。 (1)连接电路后，通过多次测量得到电阻箱R和电流表I的各组数据，利用数据作出图线如图乙实线所示。由图可得该电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω。（结果保留2位有效数字） (2)若将电路图中的微安表G当成理想电表，得到的电源内阻为r'，由此产生的误差为=________%。（结果保留2位有效数字） (3)将该橙汁电池静置一段时间后，再次测量获得数据画出图线如图乙中虚线所示，可知该电池的内阻________（填“增大”“减小”或“不变”）。 4．（26-27高二上·河南·阶段检测）某校物理兴趣小组的成员想测一电源的电动势和内阻，但是实验室可用电压表的表盘数字不清楚，于是，该小组成员利用如图甲所示实验电路测量电压表量程。 (1)实验过程中调节滑动变阻器及电阻箱，始终保持电流表示数为，当电阻箱接入阻值为时，电压表指针偏转至满偏刻度的，当电阻箱接入阻值为23.0Ω时，电压表指针偏转至满偏刻度的，则该电压表的量程为0～_______V，电流表的内阻为_______Ω。 (2)现用（1）中的电压表和电流表测电源的电动势和内阻（量程合适），设计如图乙所示电路，连接好器材，闭合开关，改变电阻箱接入阻值，读取多组电压表数据和电流表数据，并绘制出如图丙所示的图像，则电源的电动势_______，内阻_______。 5．（2025高三·全国·专题练习）某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验器材如下： 干电池一节（电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω）； 电压表V（量程为0~3 V，内阻约为3 kΩ）； 电流表A（量程为0~0.6 A，内阻约为0.2 Ω）； 滑动变阻器（最大阻值为20 Ω）； 开关、导线若干。 (1)实验电路图选择 （选填“甲”或“乙”）。 (2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路 。 (3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差。在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U－I图像。本次实验分析误差的U－I图像是________。 A．B．C． D． (4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________。 A．换用内阻更小的电流表 B．换用内阻更大的电流表 C．换用内阻更小的电压表 D．换用内阻更大的电压表 6．（2026高二上·全国·专题练习）某同学要测量两节干电池串联组成的电池组的电动势和内阻（约为2Ω），设计了如图甲所示的电路。图中电压表的量程为3V，电流表量程为0.6A、内阻约为1Ω，滑动变阻器的最大阻值为15Ω，R0为未知的定值电阻。 (1)将滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关S1、开关S2合向2，调节滑动变阻器，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐减小，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电流表的指针指在0.5A左右，则R0的阻值约为 。 A．1Ω B．3Ω C．5Ω D．7Ω (2)若在（1）中，R0阻值已知，当滑动变阻器接入电路的电阻调为零时，记录电压表和电流表的示数分别为U0、I0，则电流表的内阻RA=__________（用U0、I0、R0表示）。 (3)将开关S2合向1，多次调节滑动变阻器的滑片位置，记录每次调节后电压表和电流表的示数U、I，某次电流表的指针指在如图乙所示的位置，这时电路中电流为__________A；若RA已知，根据记录的多组U、I，作U-I图像，得到图像的斜率大小为k，图像与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__________，电池的内阻r=__________。（后两空用b、k、RA表示） 7．（2025·安徽安庆·模拟预测）同学们利用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r。 提供的器材如下： A.待测干电池（电动势E约为1.5V，内阻r约几欧姆） B.电压表（量程，内阻） C.电压表（量程，内阻） D.电阻箱 E.定值电阻 F.开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表应选择 （填“B”或“C”）； (2)据图甲所示电路，用R、、、E和表示，得 ； (3)利用测量数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过（15，1.2）这个点，则通过图线可得 V（保留2位小数）， （保留2位有效数字）； (4)若将图甲中的电压表当成理想电表，通过图乙计算得到的电源电动势为，则 E（填“>”“<”或“=”）。 8．（26-27高二上·山东青岛·阶段检测）某研究性学习小组在学习了化学课上的原电池原理后，将铜片和锌片插入两个新鲜的柠檬中制成一个水果电池，如图所示，并利用下列所给器材测量水果电池的电动势和内阻。 A．待测水果电池（电动势约为，内阻约为几百到几千欧） B．滑动变阻器（最大阻值为，额定电流为） C．滑动变阻器（最大阻值为，额定电流为） D．电流表（量程为，内阻为） E．电压表（量程为，内阻约为） F．电压表（量程为，内阻约为） G．开关S，导线若干 (1)该小组尝试将若干个水果电池依次串联起来给“1.5 V，0.3 A”的小灯泡供电，发现小灯泡始终不发光，其原因是_____________。 A．水果电池电动势太大 B．水果电池电动势太小 C．水果电池内阻太大 D．小灯泡内阻太大 (2)研究小组设计了如图甲、乙两种电路，应选择_____________（填“甲”或“乙”）电路。滑动变阻器应选择_____________，电压表应选择_____________（均填对应器材前的字母序号）。 (3)根据选择的电路，移动滑动变阻器的滑片，得到电压表示数U与电流表示数I的多组数据，作出图像如图丙所示，根据图像和题中所给信息，得到该水果电池的电动势_____________V，内阻_____________。（结果均保留三位有效数字） 9．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）某探究小组做“测定干电池的电动势和内阻”的实验。 (1)他们设计了如图1所示的甲、乙两个实验原理图，由于干电池的内电阻较小，为使测量结果比较准确，实验中应该选用图1中__________所示的原理图。 (2)为了便于测量，探究小组的付同学将一个的电阻与电池串联后再进行实验，图2为所需的实验器材，其中已连接一部分导线，请你按选中的实验原理图用笔画线代替导线把电路补画完整__________。 (3)根据付同学测得的数据，在U−I图中描出的点迹如图3所示，利用图像得出干电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） (4)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，本实验的误差原因__________。实验所得的干电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较，__________，__________。（选填“＜”“＝”或“＞”） (5)某探究性学习小组利用如图4所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻，电阻，为了方便读数和作图，给电池串联一个的电阻。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表和的多组、数据，作出图像如图5。由图像得到电池的电动势__________，内阻__________。（都保留两位小数） 10．（26-27高三上·四川遂宁·阶段检测）同学们利用如图甲所示的电路测量一节电池的电动势E和内阻r。提供的实验器材如下： A、待测电池（电动势约为1.5V，内阻约几欧姆） B、电压表V1（量程0~1V，内阻未知） C、电压表V2（量程0~15V，内阻未知） D、电阻箱 E、定值电阻 F、开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择___________（填“B”或“C”）。 (2)根据图甲所示电路，若电压表可视为理想电表，示数为U，多次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R及对应电压表的示数U，利用所测数据，作图线，如图乙所示，已知图像斜率，并且过点，则该电池的电动势测量值___________V，内阻测量值___________Ω。（结果均保留两位有效数字） 11．（26-27高三上·安徽合肥·阶段检测）磷酸铁锂电池具有能量密度大、循环寿命长、安全性能好等优点，广泛应用于我国的电动汽车。为了测量一节磷酸铁锂电池的电动势和内阻，某实验小组找来一个量程为3 mA的电流表G和两个精密电阻箱、，以及一个阻值为5.94 Ω的定值电阻，设计如图（a）的电路进行实验，步骤如下： (1)测电流表G的内阻。闭合开关，断开，调节的阻值，使电流表G满偏；保持的阻值不变，再闭合，调节，当的阻值为50.0 Ω时，电流表的示数为1 mA。由此可知电流表G的内阻为________Ω。 (2)扩大电流表的量程。为了将电流表G的量程扩大为30 mA，可以将与电流表G并联组成新的电流表，同时应该将的阻值调为________Ω。（结果保留1位小数） (3)测电动势和内电阻。把调成第（2）问中的阻值后保持闭合，再闭合，多次改变的阻值，记录电流表G的示数与电阻箱的值，作出图线如图（b）所示： 由图可求得：________V，________Ω。（结果均保留2位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $