甘肃酒泉市部分校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：湘教版必修第二册第5章，选择性必修第一册第1章~第2章第6节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知直线1经过A(一1,0)，B(0,√5)两点，则直线l的斜率为 A.3 B号 c. D.-3 2.数列7,25,79,241，…的一个通项公式为 A.an=3"-2 B.a,=3"+4 C.an=3"+1-2 D.an=3+1+4 3.圆心为(3,4)且过原点的圆的方程是 A.(x-3)2+(y-4)2=25 B.(x-3)2+(y-4)2=5 C.(x+3)2+(y+4)2=25 D.(.x+3)2+(y+4)2=5 4.在等差数列{an}中，a5=26,ag=10,则a13= A.-16 B.-6 C.2 D.6 5.两平行线2.x十y一2=0与2.x+y=0间的距离为 A号 B26 5 C.2 D.2√5 6.已知圆O1:(x+2)2十y2=4与圆O2:(x一2)2十(y十3)2=m一4外切，则m= A.5 B.7 C.11 D.13 【高二数学第1页（共4页）】 051-JQ 7.在等比数列{an}中，a1十a2=25,a3十a4=50,则a5十a6= A.75 B.100 C.125 D.150 8.从5,6,7,8,9这五个数中任取两个数，则这两个数互质的概率为 A号 c n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知数列{a,)满足a:-2a,=“2已(n≥2，nEN),则 n-1 A.a1=-1 B.a3=-1 C.a4=2 D.a5=2 10.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为2”，事件B=“点数为 奇数”，事件C=“点数不小于3”，事件D=“点数不大于2”，则下列说法正确的是 A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.B与D互为对立 D.C与D互为对立 11.已知圆C:(x一2)2+(y一3)2=4，直线1过原点O,则下列说法正确的是 A.若1平分圆C,则l的方程为3x一2y=0 B.若1与圆C相切，切点为M,则OM=3 C.若1与圆C相交于A,B两点，则△ABC面积的最大值为4 D若1过点P(3,-4),点Q在圆C上，则Q到1的距离的最大值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.28,P(B)=0.54,则P(AUB)= 13.若直线l1:ax十4y-5=0与直线l2:2x+(a十2)y一5=0平行，则实数a= 14.已知数列{a,}满足a,=1,a,-a,-1=n(n≥2)，设数列1的前n项和为Sn,则S226= an 【高二数学第2页（共4页）】 051-JQ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知A(a,-2),B(2,1),C(4,0)三点. (1)若直线AB的倾斜角为45°，求a的值； (2)若A,B,C三点共线，求a的值. 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}是等差数列，且a7=一13，a14=1. (1)求{an}的通项公式； (2)记{a,}的前n项和为Sm,求Sn的最小值. 17.(本小题满分15分) 小郭和小张每下一盘棋，小郭胜的概率为0.3，小郭不输的概率为0.7. (1)若小郭和小张两人下一盘棋，求两人下成和棋的概率； (2)若小郭和小张连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求小郭至少有一盘棋胜的概率. 【高二数学第3页（共4页）】 051-JQ 18.(本小题满分17分) 已知圆C:x2十y2=4,直线l过点P(2,4). (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程； (2)若直线l与圆C交于A,B两点，|AB|=2√2，求直线l的方程. 19.(本小题满分17分)》 已知数列{an}的前n项和为Sm,且a+1=5an十5+1，S2=43. (1)求证：数列得}是等差数列； (2)求Sn; 3)已知数列a,)的前n项和工，-[（受）”-1]，若不等式6一S.十号≥0对任意的n∈N恒成 立，求实数t的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 051-JQ 高二数学参考答案、提示及评分细则 1.A由直线1经过A(一1,0，B(0,厅)两点，可得直线1的斜率为=二台-厅.放选A 2.C数列7,25,79,241，…的各项都加上2后为9,27,81,243，…，因此一个通项公式为m=3+1一2.故选C 3.A设圆心为(3,4)的圆的方程为(x一3)2+(y一4)2=产2，又原点(0,0)在圆上，则2=25，所以满足要求的圆的方程 为(x一3)2+(y-4)2=25.故选A. 4.B方法一：设等差数列{an}的公差为d,由a5=26,a=10,得4d=ag一a5=10一26=-16，所以d=一4，a13=a+4d =10一16=一6.故选B 方法二：因为数列{an}是等差数列，所以a5十a3=2a,即26十a3=2X10,解得a13=一6.故选B. 5B两平行线十，一=0与2+)问的离为器-29放选B 6.D圆O:(x+2)2+y2=4的圆心为O(-2,0),半径n=2,圆O2:(x一2)2+(y十3)2=m-4的圆心为O(2,-3), 半径2=√m一4，因为两圆外切，所以|OO|=n十r2,即5=2十√m-4,解得m=13.故选D. 7.B方法一：设等比数列{am}的公比为g,由a十a2=25,a十a4=50,得a1(1十q)=25,ag2(1十g)=50,所以q2=2, a5+a6=ag(1十q)=50q=100.故选B. 方法二：设等比数列{an}的前n项和为Sm,则S2=a十a2=25,S4一S2=a3十a4=50,S6一S4=a5十a6,且S2,S4一S2, S一S4成等比数列，所以(a3十a4)2=(a十a2)(a5+a6),解得a5十a6=100.故选B 8.D从5,6,7,8,9中任取两个数，含有的基本事件有(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)， (7,9),(8,9)共10个；其中互质的有(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共8个，故所求概 率P-品-吉放选D 9c由题意，得au=0。=,所以a=2a,=1-1a,=1=2=a=分故选C a a3 10.ABD“点数为2”与“点数为奇数”不能同时发生，所以A与B互斥，故A正确；“点数为2”与“点数不小于3”不能同时 发生，所以A与C互斥，故B正确；当“点数为1”时，B与D同时发生，C错误；“点数不小于3”与“点数不大于2”不能同 时发生且至少有一个发生，所以C与D互为对立，故D正确.故选ABD. 11.ABD圆C的圆心为C(2,3),半径r=2,对于A,由l平分圆C,得l经过C(2,3),又1过原点O,所以l的方程为3x 一2y=0,故A正确；对于B,因为OM与圆C相切且M为切点，则|OM=√OC2一产=√13一4=3，故B正确；对 于C,若1与圆C相交于A,B两点，则△ABC的面积S=·sn∠ACB=2sin∠ACB,因为∠ACBe(0,x),所以 S=2,故C错误：对于D,因为1过0.P,所以1的方程为4十3y0,圆心C到1的距离d-14XX-号，所 /42+32 以Q到1的距离的最大值为d十，号+2-号，故D正确故选ABD 12.0.82因为事件A与B互斥，所以P(AB)=0,所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.28+0.54=0.82. 13.一4由∥l2,得a(a十2)-2×4=a2十2a-8=(a-2)(a十4)=0，解得a=2,或a=-4.当a=2时，l与l2重合： 当a=一4时，符合题意 148 因为a1=1,an一am-1=n(n≥2)，所以当n≥2时，an=a+(a2-a)+(a3-a2)+…十(an-ag-1)=1十2+3+ 品==2（分所以s …+n=n1卫.因为a=1也满足a,=1,所以a,=n卫，上=2 2 2 2(1-)+(日3)++（日）门兴所以8s 15.解：(1)因为直线AB的倾斜角为45°，所以直线AB的斜率kB=tan45°=1. 3分 又k他-)二2，所以，二2=1，解得a=-1. 6分 2-a 2-a (2)由题意知kr=2-4 …9分 因为A,B,C三点共线，所以k=kc,即，一2)=-1 2-a 2,解得二8。………………… …13分 16.解：(1)设等差数列{am》的公差为d, 由a=-13,a14=1,得a+6d=-13,a+13d=1,解得a=-25,d=2. ……………… 4分 所以a=a十(n-1)d=-25+2(n-1)=21-27.…7分 (2)因为{an}是等差数列， 所以S,=+”。1D4 2 =-25n十n(n-1)=7-26n=(n-13)2-169,…11分 因为n∈八N,所以当n=13时，Sn有最小值-169.…15分 【高二数学参考答案第1页（共2页）】 051-JQ 17.解：(1)小郭和小张每下一盘棋，记“小郭胜”为事件A,“和棋”为事件B, 则P(A)=0.3,P(A十B)=0.7,… 2分 因为事件A,B互斥，所以P(A十B)=P(A)十P(B)=0.7,… 4分 所以P(B)=0.7-P(A)=0.7-0.3=0.4.…7分 (2)记“小郭第i盘胜”为事件A(i=1,2),则P(A)=0.3,所以P(A)=1一0.3=0.7， 9分 又A,A相互独立，所以P(AA)=P(A)P(A2)=0.7X0.7=0.49, 12分 所以小郭至少有一盘棋胜的概率P=1一0.49=0.51.…15分 18.解：（们）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=2,… …2分 此时圆心C到直线l的距离为2，所以直线（与圆C相切，符合题意；…3分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y一4=k(x一2)，… 4分 因为直线1与圆C相切，所以圆心C到直线1的距离等于半径，即一2k士4=2，… 5分 √+I 解得k=3」 4 6分 所以直线L的方程为y4=三(-2)，即3x一4y叶10=0. 7分 综上所述，直线1的方程为x=2或3x一4y十10=0.… 8分 (2)由题知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y一4=k(x一2)， 圆心C到直线1的距离d-√P-(丁-反. …10分 所以d=+4-2, 12分 √2十I 解得k=1,或k=7.… 15分 所以直线l的方程为y-4=x一2或y-4=7(x一2)，即x一y十2=0或7x一y-10=0.…17分 19.（)i证明：由a1=5a十51，得号号=号十1，即号一号=1，… 2分 所以数列{号}是公差为1的等差数列. ……4分 (2)解：（，得学=号+(n一1DX1=+号-1，所以a,-(+号-1小·5，…5分 又S=43,所以a十a=a十(2+号-1）·5=43，解得a=3,所以a,=(5m-2)·1.… 6分 S,=3×5+8×5+13×52+…+(5n-2)·5-1, 5Sm=3×51+8X52+13×53++(5m-2)·5”, 以上两式相减，得一4S=3X5+5X51+5X子+5X5++5X5-(5m一2)·5=3+25C-5-(51一2)·5 1-5 =-13-(20m=13）·5, 4 4 …8分 所以S=是+20r 16 …10分 3)解：因为数列a的前n项和工，=[（受）”-1]，所以当w≥2时，工)[（受）尸-1]， 以上两式相碱，得6，=工，-T=[(受)）”-]一智[（受）-1]=（受）”（心2），… …11分 又6=工=[（受）'-门=号满足上式所以=（受）”(N).… 12分 因为不等式众一S十是≥0对任意的n∈N恒成立， 所以>2063、（号）对任意的n∈N恒成立. …13分 令1w)。.(号广， 所以f+1D-f-20.(号）06B.(号)广=8·（号）广·(3-20 16 16 当m≤2时，f(n+1)-f(n)>0,即f(n+1)>f(n): 当n≥3时，f(n十1)-f(n)<0,即f(n+1)<f(n). 15分 所以D<f2)<3)>f4>f5)>,所以[w】=3)贵， 所以它，即实数i的取值范围是，十o∞.… (通过列举法得到f()的最大值扣2分) 【高二数学参考答案第2页（共2页）】 051-JQ