精品解析：甘肃白银市2026-2027学年上学期七 年 级 学 习 评 价 数 学 (2)

26秋七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，上升记为正数，下降记为负数求解即可． 【详解】解：∵水位上升米记作米， ∴水位下降米应记作米． 故选：． 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的数字部分为，即其系数为． 3. 甘肃省2026年普通高考本科批7月26日录取结束，共录取考生10.23万人．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据万用科学记数法可以表示为． 4. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 5. 小华用20元现金购买了m元/本的笔记本n本，则还余现金（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】先计算购买笔记本的总花费，再用总现金减去总花费得到剩余金额． 【详解】解：总现金为20元，购买n本单价为m元的笔记本，总花费为元， 故剩余现金为元． 6. 在下列各数中：，，，，，，整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：化简得是整数，、、均为分数，不是整数；整数有、、，共个． 7. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数也相同， 中的指数为，的指数为，只有选项B的符合要求． 8. 若代数式中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】合并同类项后令项的系数为即可求解． 【详解】解： ， ∵代数式不含项， ∴， 解得． 9. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】区分乘方运算中带括号与不带括号的底数差异，准确计算各组数值后比较． 【详解】解：A选项：，，，数值不相等，不符合题意； B选项：，，，数值不相等，不符合题意； C选项：，，数值相等，符合题意； D选项：，，，数值不相等，不符合题意． 10. 小明同学把做最好的自己当作人生目标，并将它写在如图所示的一个盒子的展示图上，若将它折成正方体盒子，当朝上一面的字是做时，则朝下一面的字是（ ） A. 好 B. 自 C. 的 D. 己 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得“做”与“的”相对，“最”与“己”相对，“好”与“自”相对． ∵朝上一面是“做”时， ∴朝下一面是“的”． 11. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴判断、的正负，再分别判断分子与分母的符号，最后确定分式的正负． 【详解】解：由图可得，， ，， ． 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 多项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算多项式内每一项的次数，取所有项次数的最大值即为该多项式的次数． 【详解】解：∵多项式的次数定义为多项式中次数最高的项的次数， ∵单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和， ∴逐次计算多项式的各项次数，第一项的次数为，第二项的次数为，第三项是常数项，次数为， ∵三项的次数分别为、、，其中最大值为， ∴该多项式的次数为． 13. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用有理数乘法的符号判定规则，结合指数2026的奇偶性计算乘方结果． 【详解】解：∵ 乘方的意义是求几个相同因数的积的运算，表示2026个相乘， 而 2026是偶数，根据有理数乘法的符号规则，偶数个负因数相乘的积为正数， ∴ ． 14. 若定义为数轴上的有理数，的中点表示的数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的中点数运算规则，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 数学美的表现形式是多种多样的，如图是由一些火柴搭成的“美”字的图案．图①中用了根火柴，图②中用了根火柴，图③中用了根火柴，…，按照此规律，图中用了________根火柴（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据题目中的图形，可以发现火柴根数的变化规律，从而可以得到摆第个图案用多少根火柴棒． 【详解】解：∵图①中火柴数量为， 图②中火柴数量为， 图③中火柴数量为， …… ∴摆第个图案需要火柴棒根． 故答案为：． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方得到，再计算乘法得到，接着化简减去负数为加正数，依次进行加减运算，算出最终结果． 【详解】解：原式 ． 17. 合并同类项：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 18. 对于式子可以按如下方法计算： 解：原式 以上这种方法叫做拆项法． 根据以上方法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 19. 如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 如图所示 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向观察几何体，解题的关键是注意小正方形的数目及位置． 由题意观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，3，从左面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，2，1，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，2，1，据此即可画图． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【详解】解：， 将，时， 原式． 21. 已知a，b，c是有理数，若，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，根据绝对值的定义并结合求出c的值，代入式子求解即可． 【详解】解：因为，，且， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 22. 某校食堂购进袋大米，每袋以千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： 与标准质量的偏差（单位：千克） 袋数 （1）这袋大米最重的比最轻的多________千克； （2）这袋大米的总重量为多少千克？ 【答案】（1） （2）这袋大米的总重量为千克 【解析】 【分析】（1）用与标准质量的偏差最大的正数减去与标准质量的偏差最小的负数即可； （2）用标准质量乘以总袋数加上偏差的质量即可． 【小问1详解】 解： ， ， 最重的比最轻的多千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 即这袋大米的总重量为千克． 23. 解答 （1）请你任意给出两组，的值，分别求出代数式与的值，并说说你从中发现了什么规律； （2）利用（1）中的规律，计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）任意给出两组，的值，分别求出代数式与的值，再进行比较分析得出规律． （2）利用（1）中的规律，简化计算即可． 【小问1详解】 解：（1）当，时， ， ， 当，时， ， ， 得出规律：， 【小问2详解】 解：． 24. 学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择一个的值，求代数式的值．”有同学说：“取任何有理数，原式都等于”． （1）这位同学的说法是否正确？说明理由； （2）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值，并求出此时这个多项式的值． 【答案】（1）这位同学的说法正确， 理由如下：原式， ， 所以这位同学的说法正确． （2），0 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∵上述多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， 此时． 25. 观察下列式子： ； ； ； … （1）根据以上规律，将下列两个数表示成几个分数的和的形式． ①____________________________________； ②____________________________________； （2）计算：． 【答案】（1）① ，②． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意找出规律，得出结论即可； （2）先利用（1）的规律变形，然后计算即可． 【小问1详解】 解：① ②， 【小问2详解】 解： ． 26. 根据下列素材，完成相应任务． 材料 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点，，，这三点在数轴上对应的数依次为，，．若点到点的距离与点到点的距离相等，则称这个相等的距离值是数和数关于数的“等距值”，用字母表示，数是数和数的“中值数”． 例如：图中，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点与点到点的距离都是个单位长度，则和关于的“等距值”为，是和的“中值数”． 材料 表示和两点之间的距离为，可以表示为； 表示和两点之间的距离为，可以表示为； 一般地，数轴上表示数，的两点之间的距离可以表示为． 完成任务 （1）根据材料，填空： ①若，，则________，________； ②若，，则________，________． （2）观察并猜想材料中，，，之间的数量关系，请直接写出与，及与，之间的数量关系． （3）根据材料和，解决下面的问题： 已知，数轴上两点，表示的数分别为，（点在点的左边），它们关于某数的“等距值”为，点是数轴上，之间的任一点，其表示的数为，表示，的“中值数”的点为（用表示），表示，的“中值数”的点为（用表示）．求，两点之间的距离． 【答案】（1）①，；②3，4． （2）， （3）3 【解析】 【分析】（1）根据新定义的含义列式求解即可； （2）根据任务1的运算总结归纳即可得到答案； （3）先根据（2）求得e、f，然后运用数轴上的两点间距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得，，； ②根据题意得，，； 【小问2详解】 解：根据第（1）小题运算结果归纳得：，． 【小问3详解】 解：当点P在点Q的左侧，则，p、t的“中值数”，q、t的“中值数”， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋七年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为中华民族的“母亲河”．若黄河的水位上升米记作米，则黄河的水位下降米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. D. 3. 甘肃省2026年普通高考本科批7月26日录取结束，共录取考生10.23万人．数据万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 小华用20元现金购买了m元/本的笔记本n本，则还余现金（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 在下列各数中：，，，，，，整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 小明同学把做最好的自己当作人生目标，并将它写在如图所示的一个盒子的展示图上，若将它折成正方体盒子，当朝上一面的字是做时，则朝下一面的字是（ ） A. 好 B. 自 C. 的 D. 己 11. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. D. 无法判断 二．填空题．（每题3分，共12分） 12. 多项式的次数是________． 13. 计算的结果为________． 14. 若定义为数轴上的有理数，的中点表示的数，则________． 15. 数学美的表现形式是多种多样的，如图是由一些火柴搭成的“美”字的图案．图①中用了根火柴，图②中用了根火柴，图③中用了根火柴，…，按照此规律，图中用了________根火柴（用含的代数式表示）． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16. 计算：． 17. 合并同类项：． 18. 对于式子可以按如下方法计算： 解：原式 以上这种方法叫做拆项法． 根据以上方法计算：． 19. 如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知a，b，c是有理数，若，且，求的值． 22. 某校食堂购进袋大米，每袋以千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： 与标准质量的偏差（单位：千克） 袋数 （1）这袋大米最重的比最轻的多________千克； （2）这袋大米的总重量为多少千克？ 23. 解答 （1）请你任意给出两组，的值，分别求出代数式与的值，并说说你从中发现了什么规律； （2）利用（1）中的规律，计算：． 24. 学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择一个的值，求代数式的值．”有同学说：“取任何有理数，原式都等于”． （1）这位同学的说法是否正确？说明理由； （2）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值，并求出此时这个多项式的值． 25. 观察下列式子： ； ； ； … （1）根据以上规律，将下列两个数表示成几个分数的和的形式． ①____________________________________； ②____________________________________； （2）计算：． 26. 根据下列素材，完成相应任务． 材料 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点，，，这三点在数轴上对应的数依次为，，．若点到点的距离与点到点的距离相等，则称这个相等的距离值是数和数关于数的“等距值”，用字母表示，数是数和数的“中值数”． 例如：图中，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点与点到点的距离都是个单位长度，则和关于的“等距值”为，是和的“中值数”． 材料 表示和两点之间的距离为，可以表示为； 表示和两点之间的距离为，可以表示为； 一般地，数轴上表示数，的两点之间的距离可以表示为． 完成任务 （1）根据材料，填空： ①若，，则________，________； ②若，，则________，________． （2）观察并猜想材料中，，，之间的数量关系，请直接写出与，及与，之间的数量关系． （3）根据材料和，解决下面的问题： 已知，数轴上两点，表示的数分别为，（点在点的左边），它们关于某数的“等距值”为，点是数轴上，之间的任一点，其表示的数为，表示，的“中值数”的点为（用表示），表示，的“中值数”的点为（用表示）．求，两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $