1.4 质谱仪和回旋加速器（导学案）物理人教版选择性必修第二册

4 质谱仪和回旋加速器 导学案 1． 通过回顾带电粒子在磁场中匀速圆周运动规律、半径与周期公式，学习电场加速、磁场偏转的组合模型，达到能区分电场、磁场对带电粒子的不同作用效果的目标。 2． 通过认识质谱仪的结构与流程，学习加速电场、速度选择器、偏转磁场的工作逻辑，达到能说出质谱仪测量比荷、分离同位素的原理的目标。 3． 通过对质谱仪分阶段列式推导，学习动能定理、速度选择器平衡条件、圆周运动向心力公式联用，达到能结合几何关系求解粒子比荷、质量的目标。 4． 通过对比直线加速器的不足，认识回旋加速器结构，学习交变电场与磁场配合的同步加速条件，达到能说明 D 形盒、高频交流电源各自作用的目标。 5． 通过回旋加速器的公式推导，学习最大动能、回旋频率的表达式，达到能分析磁感应强度、D 形盒半径对最大动能的影响，理解最大动能和加速电压无关的目标。 6． 通过轨迹特点分析，学习回旋加速器粒子半径变化规律，达到能辨析相邻轨迹间距特点、计算加速次数、运动时间的目标。 7． 通过 “仪器结构 — 过程拆解 — 公式联用” 分析思路和质谱仪、回旋加速器典型例题训练，学习复合场仪器类问题的分析方法，达到能独立完成模型识别、列式计算、原理说明类习题的目标。 8． 通过了解两类仪器在同位素检测、高能粒子研究中的应用，学习物理规律在现代科技中的价值，达到能体会理论推动技术发展的目标。 1．理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，理清粒子在装置内的运动过程。（重点） 2．结合圆周运动规律，分析粒子半径、周期的相关影响因素。（重点） 3． 分析粒子在回旋加速器中的加速与偏转过程；结合仪器结构处理临界轨迹问题，建立物理模型。（难点） 【知识回顾】 一、带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的微观粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般______________________静电力，故可以______________________。 2．带电粒子的加速 (1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿______________________方向在匀强电场中做匀加速运动。 (2)末速度的大小：根据qU＝mv2，得v＝______________________。 二、带电粒子的偏转 1．如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为______________________的______________________运动。 ②垂直v0的方向：初速度为______________________的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离 y＝at2＝______________________。 ②偏转角度：因为vy＝at＝，所以 tan θ＝＝______________________。 三、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成______________________，与电荷量、磁感应强度成______________________。 (2)公式：r＝______________________。 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度______________________。 (2)公式：T＝______________________。 【新课导入】 在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。 利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？ 方案示例：先用加速电场加速比荷不同的带电粒子，再用匀强电场使带电粒子偏转，从而把它们分开。原理图如图所示： 【新课教学】 任务一、质谱仪 （1） 质谱仪的结构 电离室： 偏转磁场： 照相底片： （2） 质谱仪的原理 你能根据所学知识解释一下质谱仪的工作原理吗？ 质谱仪还可以完成其他实验任务吗？ （三）质谱仪的作用 质谱仪还可以计算粒子的质量，其原理是： 若粒子初速度不为零，上述结论是否还成立，如何克服这一问题带来的困难？ （四）质谱仪的改进 观察改进后质谱仪的结构，这样的设计有什么优点？ 例1　(多选)(2025·昆明市高二期末)质谱仪工作原理如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方小孔S1飘入电压为U的加速电场中(初速度为0)，经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上，不计粒子重力。则(　　) A.粒子进入磁场时的速率为v= B.粒子在磁场中运动的轨道半径为r= C.电荷量相同质量越大的粒子，最后打到底片上的位置离S3越远 D.电荷量相同质量越小的粒子，最后打到底片上的位置离S3越远 例2　(来自教材)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力 )，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 任务二、回旋加速器 （一）问题引出 要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。如何产生极高能量的粒子？ 还记得必修三中学过的直线加速器吗，他的工作原理是怎样的，它有什么弊端？ （二）直线加速器 直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。有没有什么办法改进？ （3） 回旋加速器 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速。观察结构，并尝试说明其工作原理？ 工作原理： 回旋加速器要如何设置才能保证电荷被加速？ 加速条件 粒子加速后的最大速度或最大能量是多少，它们由什么因素决定？跟电压大小有关系吗？ 粒子最大动能： 带电粒子加速后速度增大,周期需要改变吗?如果改变，这将带来什么技术难关，你觉得如何改进？ 例3　(2024·福州市高二期末)如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交流电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　) A.只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B.只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C.只增大交流电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D.交流电压的变化周期为 例4　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹间距会有怎样的变化趋势？ 课堂小结： 1.（2025-2026·山东青岛高二上期中）回旋加速器工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，两盒间加有周期性变化的电压U，两盒处有与盒面垂直的匀强磁场中，A处为粒子产生源。下列说法正确的是(  ) A.增大电压U，粒子的出射速度变大 B.增大磁感应强度B，粒子出射速度不变 C.电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同 D.由于粒子被多次加速，所以粒子在磁场中的运动周期越来越大 2.（2025-2026·山东青岛高二上期中）某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，C为偏转分离器，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3三种不同粒子(初速度可看作0)，它们在磁场中运动的半径关系为。这三种粒子质量分别为、、，带电量的绝对值分别为、、。不计粒子重力，下列说法正确的是(  ) A.粒子1、2、3均带正电 B. C. D. 3.（2025-2026·云南普洱高二下期末）我国自主研发的微型质谱检测仪，用于航天新材料离子成分检测。如图所示，电荷量均为质量不同的正离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，放置底片的区域为。且，。(正离子不计重力) (1)离子被加速后以速度进入磁场打在点，求离子在磁场中运动的时间； (2)调整加速电压后，离子被加速后以速度进入磁场打在区域中点，求该离子电荷量与质量之比。 4.（2025-2026·云南普洱高二下期末）我国自主研发的微型质谱检测仪，用于航天新材料离子成分检测。如图所示，电荷量均为质量不同的正离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，放置底片的区域为。且。(正离子不计重力) (1)离子被加速后以速度进入磁场打在点，求离子在磁场中运动的时间； (2)调整加速电压后，离子被加速后以速度进入磁场打在区域点，求该离子电荷量与质量之比。 5.（2025-2026·江西萍乡高二下期末）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒子从加速电场的点由静止漂入，经电压为的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射入磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ中。已知粒子的比荷，速度选择器水平极板长、间距，板间电压，磁场Ⅱ区域的水平宽度为，不计粒子重力。 (1) （2025-2026·江西萍乡高二下期末）求速度选择器中磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2) （2025-2026·江西萍乡高二下期末）若仅撤去速度选择器中的磁场Ⅰ，粒子仍从点由静止加速，求粒子在磁场Ⅱ中运动至离开磁场时，沿竖直方向的偏转距离。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 质谱仪和回旋加速器 导学案 1． 通过回顾带电粒子在磁场中匀速圆周运动规律、半径与周期公式，学习电场加速、磁场偏转的组合模型，达到能区分电场、磁场对带电粒子的不同作用效果的目标。 2． 通过认识质谱仪的结构与流程，学习加速电场、速度选择器、偏转磁场的工作逻辑，达到能说出质谱仪测量比荷、分离同位素的原理的目标。 3． 通过对质谱仪分阶段列式推导，学习动能定理、速度选择器平衡条件、圆周运动向心力公式联用，达到能结合几何关系求解粒子比荷、质量的目标。 4． 通过对比直线加速器的不足，认识回旋加速器结构，学习交变电场与磁场配合的同步加速条件，达到能说明 D 形盒、高频交流电源各自作用的目标。 5． 通过回旋加速器的公式推导，学习最大动能、回旋频率的表达式，达到能分析磁感应强度、D 形盒半径对最大动能的影响，理解最大动能和加速电压无关的目标。 6． 通过轨迹特点分析，学习回旋加速器粒子半径变化规律，达到能辨析相邻轨迹间距特点、计算加速次数、运动时间的目标。 7． 通过 “仪器结构 — 过程拆解 — 公式联用” 分析思路和质谱仪、回旋加速器典型例题训练，学习复合场仪器类问题的分析方法，达到能独立完成模型识别、列式计算、原理说明类习题的目标。 8． 通过了解两类仪器在同位素检测、高能粒子研究中的应用，学习物理规律在现代科技中的价值，达到能体会理论推动技术发展的目标。 1．理解质谱仪、回旋加速器的工作原理，理清粒子在装置内的运动过程。（重点） 2．结合圆周运动规律，分析粒子半径、周期的相关影响因素。（重点） 3． 分析粒子在回旋加速器中的加速与偏转过程；结合仪器结构处理临界轨迹问题，建立物理模型。（难点） 【知识回顾】 一、带电粒子的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的微观粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静电力，故可以忽略。 2．带电粒子的加速 (1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动。 (2)末速度的大小：根据qU＝mv2，得v＝。 二、带电粒子的偏转 1．如图所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U。 (1)运动性质 ①沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动。 ②垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动。 (2)运动规律 ①偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离 y＝at2＝。 ②偏转角度：因为vy＝at＝，所以 tan θ＝＝。 三、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。 (2)公式：r＝。 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 (1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 (2)公式：T＝。 【新课导入】 在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。 利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？ 学生通过推导得出该方案是否把粒子分开。 方案示例：先用加速电场加速比荷不同的带电粒子，再用匀强电场使带电粒子偏转，从而把它们分开。原理图如图所示： （1）先加速 由：得： （2） 再偏转（类平抛运动） 纵向： 横向： 得： 由粒子的轨迹方程可知，粒子的轨迹与粒子的性质无关，无法分开比荷不同的粒子。 【新课教学】 任务一、质谱仪 （1） 质谱仪的结构 电离室：使中性气体电离，产生带电粒子加速电场：使带电粒子获得速度。 偏转磁场：使不同带电粒子偏转分离。 照相底片：记录不同粒子偏转位置及半径。 （2） 质谱仪的原理 你能根据所学知识解释一下质谱仪的工作原理吗？ （1）先加速 由：得： （2）再偏转(匀速圆周运动） 得： 这样比荷不同的粒子就可以被分开了。 质谱仪还可以完成其他实验任务吗？ 学生回答质谱仪的其他用途。 （三）质谱仪的作用 质谱仪还可以计算粒子的质量，其原理是：可以根据入射孔和底片计算出带电粒子在磁场中偏转半径r,则有： 若粒子初速度不为零，上述结论是否还成立，如何克服这一问题带来的困难？ 学生回答自己的设计。 （四）质谱仪的改进 观察改进后质谱仪的结构，这样的设计有什么优点？ 学生回答自己的理解。 速度选择器E，B： 偏转磁场B0： 例1　(多选)(2025·昆明市高二期末)质谱仪工作原理如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方小孔S1飘入电压为U的加速电场中(初速度为0)，经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上，不计粒子重力。则(　　) A.粒子进入磁场时的速率为v= B.粒子在磁场中运动的轨道半径为r= C.电荷量相同质量越大的粒子，最后打到底片上的位置离S3越远 D.电荷量相同质量越小的粒子，最后打到底片上的位置离S3越远 【答案】　AC 【解析】　粒子在电场中加速，有qU=mv2，解得v=，A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，解得r=，可知电荷量相同质量越大的粒子，半径r越大，最后打到底片上的位置离S3越远，B、D错误，C正确。 例2　(来自教材)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力 )，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器两板间电压U2为多少？ (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 【答案】　(1)　(2)B1d　(3) 【解析】　(1)正粒子经加速电场加速，获得速度v， 由动能定理得eU1=mv2，解得v= (2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，静电力与洛伦兹力平衡，由平衡条件得=evB1 解得U2=B1dv=B1d (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB2=m 解得R==。 任务二、回旋加速器 （一）问题引出 要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。如何产生极高能量的粒子？ 还记得必修三中学过的直线加速器吗，他的工作原理是怎样的，它有什么弊端？ 学生回答自己的理解。 （二）直线加速器 设电子进入第 n 个圆筒后的速度为 v，根据动能定理有： 得 第 n 个圆筒的长度为 直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。有没有什么办法改进？ 学生回答自己的改进方案。 （3） 回旋加速器 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内进行多级加速。观察结构，并尝试说明其工作原理？ 工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。 回旋加速器要如何设置才能保证电荷被加速？ 加速条件 带电粒子在D形盒中运行的周期： 每过 电场方向要改变一次，以保证带电粒子始终被加速。 粒子加速后的最大速度或最大能量是多少，它们由什么因素决定？跟电压大小有关系吗？ 粒子最大动能： （离开半径与D形盒半径相同） , 对某种粒子q、m一定，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和回旋加速器的半径R决定，与加速度电压的大小无关。 带电粒子加速后速度增大,周期需要改变吗?如果改变，这将带来什么技术难关，你觉得如何改进？ 粒子速度v接近光速c时，质量变大，在磁场中运动周期改变，与交变电场周期不同步。 改进： 例3　(2024·福州市高二期末)如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交流电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　) A.只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B.只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C.只增大交流电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D.交流电压的变化周期为 【答案】　B 【解析】　当质子离开D形盒时，轨迹半径等于D形盒半径R，由洛伦兹力提供向心力可得qvmB=m，解得vm=，可知只增大半径R可以增加质子离开D形盒的速度，只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度，只增大交流电压U无法增加质子离开D形盒的速度，故A、C错误，B正确；交流电压的变化周期等于质子在磁场中的运动周期，则有T电=T=，故D错误。 例4　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 【答案】　(1)　(2)　(3)　(4) 【解析】　(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m，则T==， 交流电源频率f==。 (2)由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得n= (4)由于加速度大小始终不变，由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹间距会有怎样的变化趋势？ 【答案】　见解析 【解析】　第n次加速后，根据动能定理得 nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m，解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为 rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=-) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 课堂小结： 1.（2025-2026·山东青岛高二上期中）回旋加速器工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，两盒间加有周期性变化的电压U，两盒处有与盒面垂直的匀强磁场中，A处为粒子产生源。下列说法正确的是(  ) A.增大电压U，粒子的出射速度变大 B.增大磁感应强度B，粒子出射速度不变 C.电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同 D.由于粒子被多次加速，所以粒子在磁场中的运动周期越来越大 【答案】C 【解析】根据，得，所以增大电压U，粒子的出射速度不变，增大磁感应强度B，粒子出射速度变大，AB错误。根据，周期，联立得：，所以粒子在磁场中的运动周期不变，粒子要实现同步加速，则电压U变化的周期必须和粒子在磁场中运动的周期相同，C正确，D错误；故选C。 2.（2025-2026·山东青岛高二上期中）某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，C为偏转分离器，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3三种不同粒子(初速度可看作0)，它们在磁场中运动的半径关系为。这三种粒子质量分别为、、，带电量的绝对值分别为、、。不计粒子重力，下列说法正确的是(  ) A.粒子1、2、3均带正电 B. C. D. 【答案】AD 【解析】根据左手定则有粒子1、2、3均带正电，A正确；根据动能定理，又，联立得：，因为，所以，根据题中信息无法判断它们质量的关系，BC错误，D正确。故选AD。 3.（2025-2026·云南普洱高二下期末）我国自主研发的微型质谱检测仪，用于航天新材料离子成分检测。如图所示，电荷量均为质量不同的正离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，放置底片的区域为。且，。(正离子不计重力) (1)离子被加速后以速度进入磁场打在点，求离子在磁场中运动的时间； (2)调整加速电压后，离子被加速后以速度进入磁场打在区域中点，求该离子电荷量与质量之比。 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 正离子沿垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，从狭缝O到打在底片上，轨迹为半圆周。打在M点时 得：轨迹半径 匀速圆周运动的周期 离子运动时间 (2) P是MN中点，O到P的距离为 得：轨迹半径 根据牛顿第二定律有 得： 4.（2025-2026·云南普洱高二下期末）我国自主研发的微型质谱检测仪，用于航天新材料离子成分检测。如图所示，电荷量均为质量不同的正离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，放置底片的区域为。且。(正离子不计重力) (1)离子被加速后以速度进入磁场打在点，求离子在磁场中运动的时间； (2)调整加速电压后，离子被加速后以速度进入磁场打在区域点，求该离子电荷量与质量之比。 【答案】(1)； (2) 【解析】(1)由题意可知，正离子沿垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，从狭缝到打在底片上，轨迹为半圆周。打在点时，由几何关系可得 解得轨迹半径 离子在磁场中运动的路程为 离子运动时间为 (2)是中点，到的距离为 解得轨迹半径 洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据牛顿第二定律可得 则该离子电荷量与质量之比 5.（2025-2026·江西萍乡高二下期末）如图所示，某科研装置由加速电场、速度选择器和偏转磁场组成。带正电的粒子从加速电场的点由静止漂入，经电压为的电场加速后，沿直线通过速度选择器，再垂直射入磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ中。已知粒子的比荷，速度选择器水平极板长、间距，板间电压，磁场Ⅱ区域的水平宽度为，不计粒子重力。 (1) （2025-2026·江西萍乡高二下期末）求速度选择器中磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2) （2025-2026·江西萍乡高二下期末）若仅撤去速度选择器中的磁场Ⅰ，粒子仍从点由静止加速，求粒子在磁场Ⅱ中运动至离开磁场时，沿竖直方向的偏转距离。 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 在加速电场中，由动能定理： 解得： 在速度选择器中，根据平衡有： 解得： (2) 撤去磁场Ⅰ后，粒子在该区域只受电场力作用，做类平抛运动 水平方向： 竖直方向，根据牛顿第二定律： 竖直分速度： 合速度： 设速度与水平方向夹角为， 解得： 因，粒子未碰到极板进入偏转磁场Ⅱ。 在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力： 解得： 结合粒子运动轨迹，由几何关系，竖直方向的偏转距离： 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $