专题1 数与代数（考点梳理）-2027版小升初数学名校真题汇编（河南专版）

专题一数与代数 专题一 数与代数 考点1整数和小数 1.整数的分类 在数物体个数的时候，用来表示物体个数 正整数（如1,2,3，…) 的1,2,3,4,5,6，…都是自然数。 自然数、 整数{0 一个物体也没有，用“0”表示，“0”也 负整数（如-1，-2，-5，…） 是自然数。“1”是自然数的基本单位，任 何非零自然数都是由若干个“1”组成的 2.整数的读写和改写 (1)读法：从高位到低位，一级一级地读，除每级末尾的0不读外，其余数位上有一个0 或者连续几个0，都只读一个0。 (2)写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数 位上写0占位。 (3)改写： 整万、整亿数的改写 非整万、整亿数的改写 去掉万位后面连续的4个0或者亿 在万位或亿位数字的右下角点上小 位后面连续的8个0，再在后面加 数点，去掉小数末尾的0，再在小 上“万”字或“亿”字 数的后面加上“万”字或“亿”字 3.整数的大小比较 (1)正整数>0>负整数。 (2)比较两个正整数的大小时，先比较位数，位数多的数大。如果位数相同，从最高位比 起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，那么就比较下一位… 以此类推，直到比较出大小。 4.小数的分类 「有限小数：小数部分的位数是有限的 一个数的小数部分，从某一位 小数 起，一个数字或者几个数字依 无限不循环小数（如π)》 无限小数 次不断重复出现，这样的小数 循环小数（如6.5,7.065) 叫作循环小数。 河南小升初考点梳理册© 5.小数的读写 (1)读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，整数部分为“0”的读作“零”， 小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数字，小数部 分的“0”要一个不少地全部读出来。 (2)写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，整数部分是“零”的写作“0”， 小数点写在整数部分个位的右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字。 6.求小数的近似数 求一个小数的近似数，一般情况下，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 保留整数表示精确到个位或1；保留一位小数表示精确到十分位或0.1；保留两位小数表示 精确到百分位或0.01… 7.小数的性质和小数点的位置移动引起小数大小变化的规律 (1)小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 (2)小数点向右移动一位、两位、三位…得到的数就扩大到原来的10倍、100倍、1000 倍…小数点向左移动一位、两位、三位…得到的数就缩小到原来的00 1 1000 8.小数的大小比较 整数部分不相同，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，看小数部分，十分位上 的数大的数大。若十分位上的数相同，则比较百分位上的数…以此类推，直到比较出大小。 考点2因数和倍数 1.因数和倍数 (1)因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的 倍数。 (2)找一个数的因数或倍数的方法： ①用乘法找，把这个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所 找一个数的因 有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数 数的方法 ②用除法找，用这个数分别除以1,2,3,4…能整除的，这个 除数与对应的商就是这个数的因数 专题一数与代数 续表 .个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。找一个数的 找一个数的倍 倍数时，可以先写出这个数本身，再用这个数分别乘2,3,4,5… 数的方法 求出对应的积即可 2.2,5,3的倍数的特征 2的倍数的特征 个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍数 5的倍数的特征 个位上是0或5的数，都是5的倍数 3的倍数的特征 一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数 3.质数、合数、质因数、分解质因数、互质数 (1)质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。最小 的质数是2。 (2)合数：一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。最小的合 数是4。 (3)1既不是质数，也不是合数。 (4)分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。每个合 数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。 (5)互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。 4.奇数和偶数 (1)定义：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。 (2)奇偶性： 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 5.公因数、最大公因数、公倍数、最大公倍数 （1)公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个 公因数叫作这几个数的最大公因数。 (2)公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个 公倍数叫作这几个数的最小公倍数。 3 河南小升初考点梳理册⑦ 考点3分数和百分数 1.分数的分类 「真分数：分子小于分母，真分数小于1 分数 假分数：分子大于或等于分母，「整数 假分数大于或等于1带分数 2.分数的基本性质、约分和通分 (1)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 (2)约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。 (3)最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 (4)通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数， 叫作通分。通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 3.分数的大小比较 同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；分子 分母都不相同的分数相比较，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。 4.百分数的意义及读写 (1)百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，又叫作百分率或 百分比。 (2)百分数的读法：先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数。 (3)百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%” 来表示。在写百分数时，先写分子，再写百分号。 考点4数的互化和大小比较 1.小数、分数和百分数的互化 先写成分母是10,100,1000，…的分数，再约分 小数 分数 用分子除以分母 去掉 小数点向右移动两位 ”，小数点向左移动两位 添上 先写成小数，再化成百分数 %” 先写成分数形式，再约分 百分数 4 专题一数与代数 2.小数、分数和百分数的大小比较 小数、分数、百分数之间不能直接比较大小，可以先化成小数，再比较；也可以先化 成分数，再比较；还可以先化成百分数，再比较。化成分数比较大小时，根据具体情况， 有时采用统一分母的方法比较大小，有时采用统一分子的方法比较大小。 考点5四则运算 1.四则运算各部分之间的关系 和=加数+加数 加法各部分之间的关系 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数被减数=减数+差 减法各部分之间的关系 减数=被减数-差 乘法各部分之间的关系 积=因数×因数因数=积÷另一个因数 没有余数的除法中各部 商=被除数÷除数被除数=商×除数 分之间的关系 除数=被除数÷商 被除数=商×除数+余数 有余数的除法中各部分 除数=（被除数-余数）÷商 之间的关系 商=（被除数-余数）÷除数 2.四则运算顺序 四则运算 运算顺序 只有加减法 从左往右依次计算 没有括号 只有乘除法 既有加减法，又有乘除法 先算乘除法，再算加减法 有括号 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 3.与“0”和“1”相关的运算 (1)a+0=a,a-0=a,a×0=0,0÷a=0(a≠0)，a-a=0 (2)ax1=a,a÷1=,a÷a=1(a≠0)，1÷1=a(a≠0)。 a 5】 河南小升初考点梳理册⊙ 考点6简便运算 1.运算律 运算律 字母表示 交换律 a+b=b+a 加法运算律 结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 交换律 a×b=b×a 乘法运算律 结合律 (a×b)×c=ax(b×c) 分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2.运算性质 运算性质 字母表示 a+(b-c)=a+b-c 加减法中的主要性质 a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c a×(b÷c)=axb÷c(c≠0) a÷(b×c)=a÷b÷c(b≠0，c≠0) 乘除法中的主要性质 a÷(b÷c)=a÷b×c（b≠0，c≠0) (a±b)÷c=a÷c±b÷c(c≠0) 3.和、差、积、商的变化规律 和的变 ①一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少同一个数 化规律 ②一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变 ①减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数 差的变 ②被减数不变，减数增加或减少一个数，差反而减少或增加同一个数 化规律 ③被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变 积的变 ①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几 化规律 ②一个因数乘几，而另一个因数除以相同的数（0除外)，积不变 6 专题一数与代数 续表 ①除数不变，被除数乘几或除以几(0除外)，商也乘几或除以几 商的变 ②被除数不变，除数乘几或除以几（0除外)，商反而除以几或乘几 化规律 ③被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外)，商不变 考点7定义新运算 1.基本概念 定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 2.基本思路 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的基本运算，然后按 照运算顺序、规律进行运算。 3.关键问题 正确理解定义的运算符号的意义。 4.注意事项 新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算的顺序；每个新定义的运算符号只能在 本题中使用。 考点8平年和闰年 当公历年份不是整百数时，公历年份是4的倍数的是闰年，反之是平年；当公历年份 是整百数时，公历年份必须是400的倍数才是闰年，反之是平年。 考点9常用计量单位及进率 计量单位 进率 长度单位 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 面积单位 1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 体积单位 1立方厘米=1000立方毫米 河南小升初考点梳理册© 续表 容积单位 1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 质量单位 1吨=1000千克1千克=1000克 1年=12个月1日=24时1时=60分1分=60秒 1月=31日（一、三、五、七、八、十、十二各月） 时间单位 1月=30日（四、六、九、十一各月） 1月=29日（闰年二月）1月=28日（平年二月） 1年=365日（平年）1年=366日（闰年) 人民币单位 1元=10角1角=10分 考点10名数的意义及改写 1.意义 名数的意义 在数的后面附有计量单位的数 单名数的意义 只带有一个计量单位的名数 复名数的意义 带有两个或两个以上同类计量单位的名数 高级单位及低 在同类单位中，较大的单位叫作高级单位，较小的单位叫作低级单位 级单位的意义 2.名数改写的方法 ×进率 高级单位的数 低级单位的数 ÷进率 考点11用字母表示数 内容 举例 路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的数量关系：s= 用字母表示常见的数量关系 t,v=8÷t,t=s÷v 用字母表示运算律和运算 加法交换律：a+b=b+a 性质 减法的性质：a-b-c=a-（b+c) 8 专题一数与代数 续表 用字母表示图形的计算公式 长方形的周长公式：C=（a+b)×2 当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的 将数值代入含字母的式子 结果就是含字母的式子的值。在同一个式子里，当式子 求值 所含字母取值不同时，所求出的式子的值一般也不相同 考点12简易方程 内容 要点 方程的意义 根据等量关系列出的含有未知数的等式叫作方程 ①等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 等式的性质 ②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 ①方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解 解方程 ②解方程：求方程中未知数的值的过程叫作解方程 考点13比和比例 1.比的意义、基本性质及求比值和化简比 (1)比的意义 两个数相除又可以叫作两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前 项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。比值通常 用分数表示，也可以用小数或整数表示。 (2)比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 (3)求比值和化简比 内容 意义 方法 结果 用比的前项除以后项所得 求比值 根据比值的意义，用前项÷后项 是一个数 的商 根据比的基本性质，前项和后项 化简比 把比化成最简整数比 是一个比 同时乘或除以相同的数(0除外) 9 河南小升初考点梳理册© 2.比例的意义、基本性质及解比例 （1)比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两 项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 (2)比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表 示就是：如果a:b=c:d,那么ad=bco (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比倒中的那 个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 考点14正比例和反比例 1.正比例和反比例的异同 不同点 内容 相同点 特征 关系式 正比例 两种相关联的量，一种 两种量中相对应的两个数的比值一定 ￥=（一定） 量变化，另一种量也随 着变化 y=k(（一定且 反比例 两种量中相对应的两个数的乘积一定 不为0) 2.判断两种量成正比例关系、反比例关系或不成比例的方法 方法 易错提示 不是相关联的量—→不成比例 相关联的量的比值（商)一定 成正、反比例的两种量必须是变量， 是 →成正比例 两种量 相 不能仅凭是否符合X=k(一定)、 相关联的量的乘积一定 联 )成反比例 y=k(一定且不为0)这两个关 的 相关联的量的乘积和商都不一定 系式而下结论 量 →不成比例 10 专题一数与代数 考点15比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离= 比例尺或图上距离=比例尺。 实际距离 考点16探索规律 1.算式中的规律 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律 完成这一类题。 2.数列中的规律 (1)规律蕴含在相邻两数的差或倍数中。 (2)前后几项为一组，以组为单位找关系才可找到规律。 (3)需将数列本身分解，通过对比才能发现其规律。 3.图形中的规律 解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏、不重复。数线段的一般公式： (n-1)+（n-2)+·+2+1(n为线段的总端点数)。在数角、三角形、长方形等图形 的个数时，有时可以与数线段的条数联系起来思考。 般情况下，数长方形的个数可以用公式：长边上的线段条数×宽边上的线段条数= 长方形的个数；数正方形的个数可以用公式：n×n+（n-1)×(n-1)+…+2×2+ 1×1（n为正方形一边上的小格数)。 4.方阵中的规律 方阵问题是指将若干人或物按一定条件排成正方形，根据已知条件求总人数或总物数 的问题。例如，运动会上大型团体操表演的正方形队列，在正方形棋盘上摆棋子，在正方 形操场上插彩旗等有趣的数学问题，我们称它们为方阵问题。 方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种。方阵问题的特点：方阵每边的人或物的 数量相等；相邻两层每边上的数量相差2，即四边形四条边上的数量相差8。 （1)方阵问题每边数与四周数之间的数量关系：四周数=（每边数-1）×4，每边数= 四周数÷4+1。 (2)实心方阵的数量关系：总数=外层每边数×外层每边数。 (3)空心方阵的数量关系：总数=（外层每边数-层数)×层数×4。 11