第五单元《百分数》「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+17个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共54题-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第五单元《百分数》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+17个高频易错考点讲练+实战演练 共54题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、百分数的意义：三个"不能" 3 二、百分数与小数、分数的互化：四个要害 3 三、百分率与"求一个数的百分之几" 4 四、折扣、成数、税率、利率：生活应用里的六个坑 5 五、增减变化问题：先问单位"1"是谁 7 六、逆向问题：已知百分率，求原来的量 8 【易错讲练 真题汇总】 8 高频考点一 百分数的意义 8 高频考点二 百分数的读法和写法 9 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 9 高频考点四 含百分数的运算 9 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 10 高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 11 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 11 高频考点八 求现价（折扣问题) 12 高频考点九 求原价（折扣问题) 12 高频考点十 求折扣（折扣问题) 13 高频考点十一 求利息 13 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 13 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 14 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 15 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 15 高频考点十六 利润与折扣的综合问题 16 高频考点十七 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 16 【能力提升 真题拔尖】 16 一、百分数的意义：三个"不能" （一）不能把百分数当成"分母是 100 的分数" 百分数与分母是 100 的分数在数值上可以相等，但在用法上不等价。百分数只表示两个量的倍比关系，后面不能带单位；而分母是 100 的分数既可以表示关系，也可以表示一个具体的量。教材第 79 页特意强调"百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号表示"，就是要学生把两者分开。 错解：米可以写成 45% 米。 正解：米是具体的长度，不能写成 45%；45% 后面不带任何单位。 （二）不能只说"是百分之几"，必须说清"谁占谁" 手机电量 83%，要说成"剩余电量占电池总容量的 83%"；汽车销量 197.45%，要说成"2023 年 3 月销量是2022 年 3 月销量的 197.45%"。只答"电量是 83%"等于没说清比的对象，是本单元最常见的表述性失分。同理，第 83 页第 1 题要求"说一说它们分别表示什么意思"，答"森林覆盖率达 65.67%"时必须落到"森林面积占全市土地面积的 65.67%"。 （三）不能一律认为百分数小于 100% 学生常把"百分数"和"一部分占整体的比例"划等号，于是见到 112%、197.45%、120% 就判为错。教材第 80 页"做一做"里的 112%，第 83 页的 120%，第 100 页的增长率，都是超过 100% 的正常值。判断的关键不是数字大小，而是百分数所对应的两个量之间是什么关系。 可以超过 100% 的：增长率、增长幅度、今年产量是去年的百分之几、销售量是上月的百分之几、现价是原价的百分之几（涨价时）。 一定不超过 100% 的：出勤率、合格率、发芽率、成活率、命中率（在"投中数÷投篮总数"的口径下）、森林覆盖率、含水率、出粉率、出油率。这些百分率的分子是分母的一部分，最多与分母相等。 错解：某厂实际产量是计划产量的 112%，所以这道题的数据错了。 正解：实际产量可以超过计划产量，112% 表示实际产量是计划的 112%，比计划多 12%。 二、百分数与小数、分数的互化：四个要害 （一）小数点移动的方向和位数 小数化成百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号；百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。规则只有一句，出错却集中在"移几位"和"移错方向"。 错解：0.6 = 0.60%；5% = 0.5；0.5% = 0.05。 正解：0.6 = 60%；5% = 0.05；0.5% = 0.005。 判断时可用"数位对齐"自查：百分号相当于把原数乘了 100 又写上一个记号，去掉百分号就必须除以 100。整数后面同样要补两位，3% = 0.03，不是 0.3；0.125 = 12.5%，不是 1.25%。 （二）百分数化成分数要约成最简，含小数先扩大 把百分数写成分母是 100 的分数只是第一步，。分子含小数时，先同时扩大相同倍数把分子变成整数，再约分。 错解：12.5% == 写不出来，或写成 25/200 后停手；60% 直接答 60/100。 正解：12.5% = = ；60% ==。 （三）除不尽时的保留位数，与"百分号前保留几位"要分清 算 4÷6 时写"= 0.667"，并注明"除不尽时，通常保留三位小数"；随后把 0.667 化成 66.7%，这里又只保留了百分号前的一位小数。两个保留位数不是一回事，学生常把"百分数保留三位小数"和"小数保留三位"混为一谈。 错解：4÷6 = 66.667% 直接当作准确值；或把写成 33% 就算完。 正解：4÷6 ≈ 0.667 = 66.7%；≈ 0.333 = 33.3%。 （四）等号与约等号不能混用 能除尽、能化成有限小数的用"="；除不尽、按规则取了近似值的用"≈"。同一道题里两种符号混用，是批改时最容易被扣分的形式错误。 错解：= 66.7%；0.85% ≈ 0.0085。 正解：≈ 66.7%；0.85% = 0.0085。 三、百分率与"求一个数的百分之几" （一）百分率的分母是"总数"，不是"没中的、没发的、没成活的" 命中率 = 投中次数 ÷ 投篮总次数 × 100%。第出勤率、合格率、出粉率、成活率四个式子，分母一律是"总人数、产品总数、小麦总质量、种植树总棵数"。学生一旦把分母换成"未达标人数""未发芽数"，百分率的方向就整个反了。 错解：六年级 160 人，152 人达标，达标率 = 152 ÷ (160−152) = 190%。 正解：达标率 = 152 ÷ 160 = 95%。 作为一条通用判断：所有"率"都是"符合条件的那部分 ÷ 总数"，结果不会超过 100%。若算出大于 100%，先回头检查分母是否取错，而不是怀疑题目数据。 （二）发芽率：比"发芽个数"不等于比"发芽率" 用绿豆发芽的四次试验（10 粒发 5 粒、20 粒发 15 粒、22 粒发 18 粒、25 粒发 23 粒）设下这个陷阱：发芽的个数是 23 最多，但发芽率要分别算成 50%、75%、约 81.8%、92%。试验的种子总数不同，个数之间不能直接比。 错解：第 4 次发芽 23 个最多，所以第 4 次发芽率最高——理由不成立时结论侥幸正确。 正解：四次发芽率依次为 50%、75%、81.8%、92%，第 4 次最高；判断依据必须是百分率，不是个数。 这条规律同样适用于命中率、合格率、优秀率的比较：总量不同的两组数据，只能比比率，不能比数量。 （三）求一个数的百分之几，仍然用乘法 "求一个数的百分之几是多少，和求一个数的几分之几一样，用乘法"，并同时给出两条路径：把百分数化成小数算（20×0.25），或化成分母是 100 的分数算20×。易错点不在方法，而在"看到百分数就除"。 错解：乐乐投篮 20 次，命中率 25%，命中 20 ÷ 25% = 80 个。 正解：20 × 25% = 20 × 0.25 = 5 个。 百分数小于 100% 时结果比原数小，学生容易误以为"乘了反而变小，肯定该除"，这正是需要强调乘法含义的地方：求一个数的百分之几，就是取这个数的一部分。 （四）结果要写成百分数，且与"具体数量"分开 "在求生活中一些常见的百分率时，结果通常用百分数的形式表示"。算出 0.95 只写 0.95，不算完成；写成 0.95%，则数值错了 100 倍。 错解：出勤率算得 0.96；或把"达标率 95%"理解成"达标 95 人"。 正解：出勤率是 96%；达标率 95% 只说明比例关系，具体人数要另用总数去乘。 四、折扣、成数、税率、利率：生活应用里的六个坑 （一）几折就是十分之几，就是百分之几十 "几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的 90% 出售。"换算时"折"前面的数字直接读成十分之几：八折是 80%，八五折是 85%，七五折是 75%，八八折是 88%。 错解：八五折 = 8.5%；八折 = 8%；九折 = 9%。 正解：八五折 = 85%；八折 = 80%；九折 = 90%。 （二）"现价"与"便宜多少"混用 教原价 280 元打八五折，求现价，用 280×85%；原价 160 元打九折，求比原价便宜多少，用 160×(1−90%)。两个式子的被乘数都是原价，乘数不同。学生常把第二问也写成 160×90%，算出来的其实是现价。 错解：水壶原价 160 元打九折，便宜了 160×90% = 144 元。 正解：现价 144 元，便宜 160×(1−90%) = 16 元。 （三）"满 100 减 30"不等于"打七折" 两种促销并置：A 商场满 100 元减 30 元，B 商场打七折，运动服标价 550 元。满减是按"每满 100 元"整段扣减，550 元只能减 5 个 30 元，实付 400 元，相当于原价的 72.7%；B 商场实付 385 元。两者相差 15 元。把满减直接当七折，就会算出 385 元相等而判错。 错解：满 100 减 30 就是打七折，两个商场一样便宜。 正解：A 商场 550−30×5 = 400 元，B 商场 550×70% = 385 元，B 商场更省，相差 15 元。 （四）成数：一成是 10%，"增长三成"是增长 30% 成数的定义："一成"是十分之一，改写成百分数是 10%；"三成五"是十分之三点五，改写成百分数是 35%。成数用于农业收成和各行各业的发展变化，学生易把"三成"读成 3%，或把"增长三成"理解成"增长到三成"。 错解：今年比去年增产三成，就是增产 3%；或理解为今年产量是去年的 30%。 正解：增产三成即增产 30%，今年产量是去年的 130%。 （五）税率对着"应纳税部分"，不是对着全部收入重复计算 应纳税额 = 各种收入中应纳税部分 × 税率。题目若说"营业额中应纳税的部分是 30 万元，税率 3%"，就直接用 30×3%；若说"营业额 30 万元，其中按 3% 缴税"，则要先确认 30 万元是否就是应纳税部分。把"销售额"先算成税再乘税率，等于把同一个量用了两次。 （六）利息三要素：本金、利率、存期，一个都不能少 利息公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期，并示范 5000×2.10%×2 = 210 元，再算本息合计 5000+210 = 5210 元。三类错误都出在这里：漏乘存期、把年利率当成一年就够、求"一共取出多少钱"时忘了加本金。 错解：5000 元存 2 年，年利率 2.10%，利息 5000×2.10% = 105 元；到期取回 5210 元却答成 210 元。 正解：利息 5000×2.10%×2 = 210 元；到期取回 5000+210 = 5210 元。 五、增减变化问题：先问单位"1"是谁 （一）分母是原来的量，不是后来的量 燃油汽车计划 12 万辆、实际 14 万辆，增幅 (14−12)÷12 ≈ 16.7%；新能源汽车计划 8 万辆、实际 10 万辆，增幅 (10−8)÷8 = 25%。如果分母误用实际量，两车的增幅都会变小，而且比较结果会翻转。 错解：燃油汽车增幅 (14−12)÷14 ≈ 14.3%，新能源汽车 (10−8)÷10 = 20%，仍判新能源大——过程全错，结论侥幸正确。 正解：两车增幅分别为约 16.7% 和 25%，新能源汽车增幅大。 （二）只比"增加多少"，不比"增加百分之几" 两种车都正好增加了 2 万辆，学生看到增量相同，容易直接判断"增长幅度一样大"。教材第 89 页"回顾反思"专门提示："虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了 2 万辆，但是比较的标准不一样，增长的幅度也不一样。"增量是绝对数，增幅是相对数；基数不同，同样的增量对应的增幅必然不同。 （三）百分数不能直接加减 这是全单元最隐蔽的错法：把"涨 10%"和"降 15%"直接算成"降 5%"。百分数依附于各自的单位"1"，单位"1"变了就不能加减。教材第 94 页第 1 题：8 月初鸡蛋价格比 7 月初上涨 10%，9 月初又比 8 月初回落 15%，两次都以"上一次的价格"为单位"1"，9 月初是 7 月初的 1×1.1×0.85 = 0.935，即下跌 6.5%。 错解：涨 10% 又降 15%，等于降 5%。 正解：1.1×0.85 = 0.935，比 7 月初下跌 6.5%。 （四）连续两次变化，每次的单位"1"都换了人 电脑第一次比原价 3600 元降低 10%，第二次在"这个基础上"又降低 10%。第二次的单位"1"是第一次降价后的价格，不是原价，因此现价是 3600×0.9×0.9 = 2916 元，相当于原价的 81%，比原价低 19%，而不是低 20%。 错解：两次各降 10%，共降 20%，现价 3600×80% = 2880 元。 正解：3600×(1−10%)×(1−10%) = 2916 元，比原价降低 19%。 （五）"是…的百分之几"与"比…多百分之几"不是一回事 前者求的是两个量的倍数关系，直接相除；后者求的是差量与单位"1"的比，要先减再除。小辉家今年总收入比前年高 10%，但比去年低 6%，把去年设为单位"1"的相邻年，今年是前年的 1.1×0.94 = 1.034，即 103.4%，比前年多 3.4%。"比去年低 6%"说明去年 = 今年 ÷ (1−6%)，这一步方向错了，后面对比必然错。 （六）负增长与零增长要写成负数或 0 1 月营业额 100 万元，2 月 130 万元，比 1 月增长 30%；3 月 117 万元，比 2 月减少 10%，"称为负增长，也可以记为增长 −10%"；5 月与 4 月持平，"增长率为 0%，也称为零增长"。学生常把"减少 10%"写成"增长率 10%"，把持平写成"增长率 100%"。 错解：3 月比 2 月减少 10%，增长率为 10%；5 月与 4 月持平，增长率为 100%。 正解：3 月增长率 −10%；5 月增长率 0%。 六、逆向问题：已知百分率，求原来的量 正向是"求一个数的百分之几是多少"，用乘法；逆向是"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"，用除法或方程。教材第 90 页用 2021 年利润 3000 万元、同比增长 20%、求 2020 年利润，把两种方法并排列出，就是为了让学生看清"乘"与"除"的分界。 （一）除数是（1±百分率），不是百分率本身 2020 年利润 ×(1+20%) = 3000，所以 2020 年利润 = 3000÷(1+20%) = 2500 万元。若直接写成 3000×(1−20%)，等于把"增长 20%"当作"减少 20%"，方向错、除数也错。 错解：3000×(1−20%) = 2400 万元。 正解：3000÷(1+20%) = 2500 万元。 （二）"减少百分之几"求原量，除数要加回去 2021 年电视机产量 17424.3 万台，比 2020 年减少 9.5%，求 2020 年产量。设 2020 年为 x，则 x×(1−9.5%) = 17424.3，x = 17424.3÷(1−9.5%) ≈ 19253.4 万台（保留一位小数）。这里的直觉是反的：今年的数比去年小，还原去年的数就要除以一个小于 1 的数，结果比今年大；学生往往把结果算得比 17424.3 更小。 错解：17424.3×(1−9.5%) ≈ 15769.0 万台，或 17424.3×(1+9.5%) ≈ 19079.6 万台。 正解：17424.3÷(1−9.5%) ≈ 19254.5 万台。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）把一个数的“%”去掉，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）某工厂产品合格率最高只能达到多少？为什么不可能超过这个数？如果合格率是98%，说明每100个产品里一定有98个是合格品吗？ 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）九三阅兵的仪仗方队中约90%官兵首次参加阅兵。90%读作( )，表示( )。 【变式训练】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业）把下面的百分数化成小数或分数。 27%＝（    ）         170%＝（    ）          6.4%＝（    ） 85%＝       37.5%＝     180%＝ 【变式训练】（25-26六年级上·陕西西安·期中）某水泥厂按照订单生产完一批水泥，第一天运走总数的，第二天运走总数的40%，还剩下240吨。这批水泥共有多少吨？ 高频考点四 含百分数的运算 【典例精讲】（25-26六年级上·北京西城·期中）计算。（能简算的要简算）                       【变式训练】（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）用递等式计算下列各题，怎样简便就怎样算。             高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（25-26六年级上·辽宁大连·期中）脱式计算。 【变式训练】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）计算下面各题，能简算的要简算。            高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）六年级部分同学参加数学社团的情况如下图。 (1)算式可以求出参加数独的有多少人，则下面信息正确的是（    ）。 A．参加数独的人数比参加运算的少 B．参加运算的人数比参加数独的多 C．参加数独的人数比参加运算的多 (2)参加阅读的人数占调查总人数的百分之多少？ 【变式训练】（2026六年级上·全国·专题练习）从装满100克浓度为80%的酒精溶液杯中倒出40克酒精溶液，再用淡水将杯中加满，再倒出40克酒精溶液，然后再用淡水将杯中加满。如此反复三次后，杯中酒精溶液的浓度是多少？ 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·河南新乡·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①树叶长与宽的比值越大，树叶形状就越狭长。 ②某路段绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③丽丽和玲玲拿了同样多的钱买同一种笔记本，丽丽拿了6本，玲玲拿了8本。因此玲玲给了丽丽2.4元，所以每本笔记本2.4元。 ④张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】（24-25六年级上·广东茂名·期中）两根同样长的绳子，第一根剪去50%，第二根剪去米，则剩下的绳子一样长。( )（判断对错） 高频考点八 求现价（折扣问题) 【典例精讲】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式如下表。若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 甲 每满100元减30元 乙 打八折 丙 先打九折后每满200元减20元 【变式训练】（26-27六年级上·河北唐山·期中）“六一”儿童节当天，游乐场门票打七折出售。若原价是420元，则现价是( )元；若现价是420元，则原价是( )元。 高频考点九 求原价（折扣问题) 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过600元的，按标价给予九折优惠； ②一次购物超过600元的，按标价给予七折优惠。 王叔叔第一次购物付了378元，第二次购物付了180元，如果他将两次所购物品一次购买，比他分两次购买少花多少钱？ 【变式训练】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）英文单词“China”的首字母大写时意思是“中国”，小写时意思是“瓷器”。中国是“瓷”文化的发源地，瓷器也是世界认识中国、中国走向世界的文化符号。某商店的一件瓷器在国庆节当天打八折出售，现价是a元，则这件瓷器的原价是（ ）元。 A．a－80% B．a＋80% C．80% a D．a÷80% 高频考点十 求折扣（折扣问题) 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）服装店购进一红一黑两件同款羊毛衫，每件进价120元。按150元定价后，卖出了红色羊毛衫。过了一段时间，发现按这样的售价，黑色羊毛衫无人问津，就决定在两件羊毛衫总体保本的基础上打折甩卖黑色羊毛衫，请问最低能在原售价的基础上打几折。 【变式训练】（25-26六年级上·山西吕梁·期中）中秋节，某超市搞的促销活动是满50减15元，笑笑妈妈买了一盒原价是60元的月饼，实际付的钱相当于将原价打了（    ）折。 A．七 B．七五 C．八 D．八五 高频考点十一 求利息 【典例精讲】（26-27六年级上·四川甘孜·期中）村子牵头组织农户开展农产品直播带货，打通线上销路后成功增收30万元。村子集体将直播增收的30万元存入银行，定期两年，年利率是1.95%，到期时一共能取回多少元? 【变式训练】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）晨晨把2000元按三年期整存整取存入银行，年利率为2.75%，到期后一共可取得利息( )元，这些钱正好可以买一个打六折的商品，这个商品原价为( )元。 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（25-26六年级上·四川成都·期中）针对居民用水浪费现象，市政府制定了居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费。若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元。 (1)某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米。 (2)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元、若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%。请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 【变式训练】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）宇航员在月球上的称重只有地球上的，一位宇航员在地球上的称重是78kg，那么他在月球上的称重是( )kg，他在月球上的称重比在地球上轻( )%（百分号前保留一位小数）。 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一。一种宫灯的原价是240元，节日期间搞促销降价，节日过后又涨价25%。这种宫灯现在售价是多少元？ 【变式训练】（25-26六年级上·四川成都·期中）“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多。某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，经调查发现销售450元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱 (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店12月第一周销售圆萝卜100箱，长萝卜150箱。第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了30箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，请问圆萝卜打了几折？ 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·天津河西·期中）笑笑家八月份用电80千瓦时，九月份用电是八月份的，相当于十月份的80%，笑笑家十月份用电多少千瓦时？ 【变式训练】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）六（1）班开展了分数混合运算趣味挑战活动，活动结束后老师统计发现：全班同学中，有40名同学全部正确，全班的正确率是80%，则有( )名同学出现了失误；若想让正确率提升到98%，至少还要减少( )名同学的失误。 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·天津河西·期中）张阿姨在商店看中一件大衣，经与商家讨价还价，最后按标价打七折成交，比标价便宜450元。这件大衣的标价是多少元？ 【变式训练】（2026·重庆渝北·小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 (1)六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ (2)六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元，亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 高频考点十六 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2026六年级上·全国·专题练习）某件家电的定价是1200元，如果打八折出售，可以获利260元。为了保证获得的利润不低于140元，这件家电最多可以打几折出售？ 【变式训练】（25-26六年级上·江苏无锡·阶段检测）某服装店进了一批羽绒服，按的利润定价。卖出后天气转暖店家只好将剩下的羽绒服打对折出售。卖完这批羽绒服，该服装店实际获得百分之几的利润？ 高频考点十七 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·四川成都·期中）工厂生产一批手机零件的合格率为95%，淘汰了全部100个不合格产品后，每个按12元销售，这批手机零件共可销售多少元？ 【变式训练】（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）李师傅计划加工一批零件，上午共加工了180个，这时还剩下这批零件的40%没有加工。李师傅计划加工零件多少个？ 1．（26-27六年级上·四川宜宾·期中）早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，那么这天中午的气温比早晨升高了（    ）。 A．10% B．15% C．50% D．25% 2．（26-27六年级上·四川宜宾·期中）便民粮店卖出面粉的20%后，还剩5t，粮店原有面粉多少吨？正确列式是（    ）。 A．5×（1－20%） B．5÷（1－20%） C．5×20% D．5÷20% 3．（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）在2025年国庆节临近之际，某电商平台推出“年货节”促销活动，开创了折上折，所有商品在原价八折的基础上再打五折出售。活动期间，消费者购买商品时，相比原价，实际支付的价格是原价的（ ）%。 A．20 B．30 C．40 D．60 4．（25-26六年级上·北京西城·期中）一台电冰箱的原价是1800元，现在按七五折出售，求现价是多少元。列式是（ ）。 A．1800÷75% B．1800×（1－75%） C．1800×75% 5．（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 6．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（26-27六年级上·四川达州·期中）文具店里，一种笔袋原价是24元，现按八折出售。八折表示现价是原价的( )，这种笔袋现价是( )元。 9．（26-27六年级上·四川宜宾·期中） 。 10．（24-25六年级下·陕西延安·期末）某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克( )元。 11．（2026·四川绵阳·小升初真题）一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64平方厘米，则长方形面积是( )平方厘米。 12．（25-26六年级上·陕西西安·期中）把一根1米长的绳子截去，还剩下25%。( )（判断对错） 13．（26-27六年级上·北京·课后作业）甲校男生占52%，乙校男生占49%，说明甲校男生一定比乙校男生多。( )（判断对错） 14．（25-26六年级上·浙江宁波·期末）一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%，两次调价后涨幅达10%。( )（判断对错） 15．（26-27六年级上·四川宜宾·期中）脱式计算，能简算的要简算。         8×4×12.5%×25%             99%×99＋99%           16．（2026六年级上·全国·专题练习）某银行整存整取的年利率：两年期2.1%，三年期2.75%，五年期3.5%。王叔叔和张叔叔在这个银行同时存入10000元，王叔叔选择先存两年，到期后连本带息再存三年，张叔叔选择直接存五年。五年后，两人同时将本息全部取出，谁的收益更多？多多少元？ 17．（2026六年级上·全国·专题练习）甲、乙两工程队分别负责两项工作量完全相同的工程。晴天，甲队完成要10天，乙队完成要16天。雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天的40%和80%。实际上，甲、乙两队同时开工、同时完工，则在施工期间，下雨的天数有多少？ 18．（2026六年级上·全国·专题练习）思思买了18千克含水率为99%的蘑菇，经过一段时间的风干后，含水率降为了10%。现在这些蘑菇的质量是多少千克？ 19．（2026·重庆北碚·小升初模拟）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 20．（26-27六年级上·北京·期中）李叔叔家每月总消费支出为8000元，其中食品支出为3500元。他想通过减少食品支出比例来提高生活水平，但又不愿意降低食品质量。你能给他什么建议？请从恩格尔系数和实际收入角度加以分析。 恩格尔系数是衡量家庭或国家生活水平高低的核心经济指标，由19世纪德国统计学家恩格尔提出，计算公式为：恩格尔系数＝×100%。 恩格尔系数 ＞60% 50%～60% 40%～50% 30%～40% ＜30% 生活水平 贫困 温饱 小康 相对富裕 富裕 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第五单元《百分数》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+17个高频易错考点讲练+实战演练 共54题●解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 2 【知识梳理 易错指引】 3 一、百分数的意义：三个"不能" 3 二、百分数与小数、分数的互化：四个要害 3 三、百分率与"求一个数的百分之几" 4 四、折扣、成数、税率、利率：生活应用里的六个坑 5 五、增减变化问题：先问单位"1"是谁 7 六、逆向问题：已知百分率，求原来的量 8 【易错讲练 真题汇总】 8 高频考点一 百分数的意义 8 高频考点二 百分数的读法和写法 9 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 10 高频考点四 含百分数的运算 11 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 14 高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 17 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 19 高频考点八 求现价（折扣问题) 20 高频考点九 求原价（折扣问题) 22 高频考点十 求折扣（折扣问题) 23 高频考点十一 求利息 24 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 24 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 27 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 29 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 29 高频考点十六 利润与折扣的综合问题 31 高频考点十七 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 32 【能力提升 真题拔尖】 33 一、百分数的意义：三个"不能" （一）不能把百分数当成"分母是 100 的分数" 百分数与分母是 100 的分数在数值上可以相等，但在用法上不等价。百分数只表示两个量的倍比关系，后面不能带单位；而分母是 100 的分数既可以表示关系，也可以表示一个具体的量。教材第 79 页特意强调"百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号表示"，就是要学生把两者分开。 错解：米可以写成 45% 米。 正解：米是具体的长度，不能写成 45%；45% 后面不带任何单位。 （二）不能只说"是百分之几"，必须说清"谁占谁" 手机电量 83%，要说成"剩余电量占电池总容量的 83%"；汽车销量 197.45%，要说成"2023 年 3 月销量是2022 年 3 月销量的 197.45%"。只答"电量是 83%"等于没说清比的对象，是本单元最常见的表述性失分。同理，第 83 页第 1 题要求"说一说它们分别表示什么意思"，答"森林覆盖率达 65.67%"时必须落到"森林面积占全市土地面积的 65.67%"。 （三）不能一律认为百分数小于 100% 学生常把"百分数"和"一部分占整体的比例"划等号，于是见到 112%、197.45%、120% 就判为错。教材第 80 页"做一做"里的 112%，第 83 页的 120%，第 100 页的增长率，都是超过 100% 的正常值。判断的关键不是数字大小，而是百分数所对应的两个量之间是什么关系。 可以超过 100% 的：增长率、增长幅度、今年产量是去年的百分之几、销售量是上月的百分之几、现价是原价的百分之几（涨价时）。 一定不超过 100% 的：出勤率、合格率、发芽率、成活率、命中率（在"投中数÷投篮总数"的口径下）、森林覆盖率、含水率、出粉率、出油率。这些百分率的分子是分母的一部分，最多与分母相等。 错解：某厂实际产量是计划产量的 112%，所以这道题的数据错了。 正解：实际产量可以超过计划产量，112% 表示实际产量是计划的 112%，比计划多 12%。 二、百分数与小数、分数的互化：四个要害 （一）小数点移动的方向和位数 小数化成百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号；百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位。规则只有一句，出错却集中在"移几位"和"移错方向"。 错解：0.6 = 0.60%；5% = 0.5；0.5% = 0.05。 正解：0.6 = 60%；5% = 0.05；0.5% = 0.005。 判断时可用"数位对齐"自查：百分号相当于把原数乘了 100 又写上一个记号，去掉百分号就必须除以 100。整数后面同样要补两位，3% = 0.03，不是 0.3；0.125 = 12.5%，不是 1.25%。 （二）百分数化成分数要约成最简，含小数先扩大 把百分数写成分母是 100 的分数只是第一步，。分子含小数时，先同时扩大相同倍数把分子变成整数，再约分。 错解：12.5% == 写不出来，或写成 25/200 后停手；60% 直接答 60/100。 正解：12.5% = = ；60% ==。 （三）除不尽时的保留位数，与"百分号前保留几位"要分清 算 4÷6 时写"= 0.667"，并注明"除不尽时，通常保留三位小数"；随后把 0.667 化成 66.7%，这里又只保留了百分号前的一位小数。两个保留位数不是一回事，学生常把"百分数保留三位小数"和"小数保留三位"混为一谈。 错解：4÷6 = 66.667% 直接当作准确值；或把写成 33% 就算完。 正解：4÷6 ≈ 0.667 = 66.7%；≈ 0.333 = 33.3%。 （四）等号与约等号不能混用 能除尽、能化成有限小数的用"="；除不尽、按规则取了近似值的用"≈"。同一道题里两种符号混用，是批改时最容易被扣分的形式错误。 错解：= 66.7%；0.85% ≈ 0.0085。 正解：≈ 66.7%；0.85% = 0.0085。 三、百分率与"求一个数的百分之几" （一）百分率的分母是"总数"，不是"没中的、没发的、没成活的" 命中率 = 投中次数 ÷ 投篮总次数 × 100%。第出勤率、合格率、出粉率、成活率四个式子，分母一律是"总人数、产品总数、小麦总质量、种植树总棵数"。学生一旦把分母换成"未达标人数""未发芽数"，百分率的方向就整个反了。 错解：六年级 160 人，152 人达标，达标率 = 152 ÷ (160−152) = 190%。 正解：达标率 = 152 ÷ 160 = 95%。 作为一条通用判断：所有"率"都是"符合条件的那部分 ÷ 总数"，结果不会超过 100%。若算出大于 100%，先回头检查分母是否取错，而不是怀疑题目数据。 （二）发芽率：比"发芽个数"不等于比"发芽率" 用绿豆发芽的四次试验（10 粒发 5 粒、20 粒发 15 粒、22 粒发 18 粒、25 粒发 23 粒）设下这个陷阱：发芽的个数是 23 最多，但发芽率要分别算成 50%、75%、约 81.8%、92%。试验的种子总数不同，个数之间不能直接比。 错解：第 4 次发芽 23 个最多，所以第 4 次发芽率最高——理由不成立时结论侥幸正确。 正解：四次发芽率依次为 50%、75%、81.8%、92%，第 4 次最高；判断依据必须是百分率，不是个数。 这条规律同样适用于命中率、合格率、优秀率的比较：总量不同的两组数据，只能比比率，不能比数量。 （三）求一个数的百分之几，仍然用乘法 "求一个数的百分之几是多少，和求一个数的几分之几一样，用乘法"，并同时给出两条路径：把百分数化成小数算（20×0.25），或化成分母是 100 的分数算20×。易错点不在方法，而在"看到百分数就除"。 错解：乐乐投篮 20 次，命中率 25%，命中 20 ÷ 25% = 80 个。 正解：20 × 25% = 20 × 0.25 = 5 个。 百分数小于 100% 时结果比原数小，学生容易误以为"乘了反而变小，肯定该除"，这正是需要强调乘法含义的地方：求一个数的百分之几，就是取这个数的一部分。 （四）结果要写成百分数，且与"具体数量"分开 "在求生活中一些常见的百分率时，结果通常用百分数的形式表示"。算出 0.95 只写 0.95，不算完成；写成 0.95%，则数值错了 100 倍。 错解：出勤率算得 0.96；或把"达标率 95%"理解成"达标 95 人"。 正解：出勤率是 96%；达标率 95% 只说明比例关系，具体人数要另用总数去乘。 四、折扣、成数、税率、利率：生活应用里的六个坑 （一）几折就是十分之几，就是百分之几十 "几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的 90% 出售。"换算时"折"前面的数字直接读成十分之几：八折是 80%，八五折是 85%，七五折是 75%，八八折是 88%。 错解：八五折 = 8.5%；八折 = 8%；九折 = 9%。 正解：八五折 = 85%；八折 = 80%；九折 = 90%。 （二）"现价"与"便宜多少"混用 教原价 280 元打八五折，求现价，用 280×85%；原价 160 元打九折，求比原价便宜多少，用 160×(1−90%)。两个式子的被乘数都是原价，乘数不同。学生常把第二问也写成 160×90%，算出来的其实是现价。 错解：水壶原价 160 元打九折，便宜了 160×90% = 144 元。 正解：现价 144 元，便宜 160×(1−90%) = 16 元。 （三）"满 100 减 30"不等于"打七折" 两种促销并置：A 商场满 100 元减 30 元，B 商场打七折，运动服标价 550 元。满减是按"每满 100 元"整段扣减，550 元只能减 5 个 30 元，实付 400 元，相当于原价的 72.7%；B 商场实付 385 元。两者相差 15 元。把满减直接当七折，就会算出 385 元相等而判错。 错解：满 100 减 30 就是打七折，两个商场一样便宜。 正解：A 商场 550−30×5 = 400 元，B 商场 550×70% = 385 元，B 商场更省，相差 15 元。 （四）成数：一成是 10%，"增长三成"是增长 30% 成数的定义："一成"是十分之一，改写成百分数是 10%；"三成五"是十分之三点五，改写成百分数是 35%。成数用于农业收成和各行各业的发展变化，学生易把"三成"读成 3%，或把"增长三成"理解成"增长到三成"。 错解：今年比去年增产三成，就是增产 3%；或理解为今年产量是去年的 30%。 正解：增产三成即增产 30%，今年产量是去年的 130%。 （五）税率对着"应纳税部分"，不是对着全部收入重复计算 应纳税额 = 各种收入中应纳税部分 × 税率。题目若说"营业额中应纳税的部分是 30 万元，税率 3%"，就直接用 30×3%；若说"营业额 30 万元，其中按 3% 缴税"，则要先确认 30 万元是否就是应纳税部分。把"销售额"先算成税再乘税率，等于把同一个量用了两次。 （六）利息三要素：本金、利率、存期，一个都不能少 利息公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期，并示范 5000×2.10%×2 = 210 元，再算本息合计 5000+210 = 5210 元。三类错误都出在这里：漏乘存期、把年利率当成一年就够、求"一共取出多少钱"时忘了加本金。 错解：5000 元存 2 年，年利率 2.10%，利息 5000×2.10% = 105 元；到期取回 5210 元却答成 210 元。 正解：利息 5000×2.10%×2 = 210 元；到期取回 5000+210 = 5210 元。 五、增减变化问题：先问单位"1"是谁 （一）分母是原来的量，不是后来的量 燃油汽车计划 12 万辆、实际 14 万辆，增幅 (14−12)÷12 ≈ 16.7%；新能源汽车计划 8 万辆、实际 10 万辆，增幅 (10−8)÷8 = 25%。如果分母误用实际量，两车的增幅都会变小，而且比较结果会翻转。 错解：燃油汽车增幅 (14−12)÷14 ≈ 14.3%，新能源汽车 (10−8)÷10 = 20%，仍判新能源大——过程全错，结论侥幸正确。 正解：两车增幅分别为约 16.7% 和 25%，新能源汽车增幅大。 （二）只比"增加多少"，不比"增加百分之几" 两种车都正好增加了 2 万辆，学生看到增量相同，容易直接判断"增长幅度一样大"。教材第 89 页"回顾反思"专门提示："虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了 2 万辆，但是比较的标准不一样，增长的幅度也不一样。"增量是绝对数，增幅是相对数；基数不同，同样的增量对应的增幅必然不同。 （三）百分数不能直接加减 这是全单元最隐蔽的错法：把"涨 10%"和"降 15%"直接算成"降 5%"。百分数依附于各自的单位"1"，单位"1"变了就不能加减。教材第 94 页第 1 题：8 月初鸡蛋价格比 7 月初上涨 10%，9 月初又比 8 月初回落 15%，两次都以"上一次的价格"为单位"1"，9 月初是 7 月初的 1×1.1×0.85 = 0.935，即下跌 6.5%。 错解：涨 10% 又降 15%，等于降 5%。 正解：1.1×0.85 = 0.935，比 7 月初下跌 6.5%。 （四）连续两次变化，每次的单位"1"都换了人 电脑第一次比原价 3600 元降低 10%，第二次在"这个基础上"又降低 10%。第二次的单位"1"是第一次降价后的价格，不是原价，因此现价是 3600×0.9×0.9 = 2916 元，相当于原价的 81%，比原价低 19%，而不是低 20%。 错解：两次各降 10%，共降 20%，现价 3600×80% = 2880 元。 正解：3600×(1−10%)×(1−10%) = 2916 元，比原价降低 19%。 （五）"是…的百分之几"与"比…多百分之几"不是一回事 前者求的是两个量的倍数关系，直接相除；后者求的是差量与单位"1"的比，要先减再除。小辉家今年总收入比前年高 10%，但比去年低 6%，把去年设为单位"1"的相邻年，今年是前年的 1.1×0.94 = 1.034，即 103.4%，比前年多 3.4%。"比去年低 6%"说明去年 = 今年 ÷ (1−6%)，这一步方向错了，后面对比必然错。 （六）负增长与零增长要写成负数或 0 1 月营业额 100 万元，2 月 130 万元，比 1 月增长 30%；3 月 117 万元，比 2 月减少 10%，"称为负增长，也可以记为增长 −10%"；5 月与 4 月持平，"增长率为 0%，也称为零增长"。学生常把"减少 10%"写成"增长率 10%"，把持平写成"增长率 100%"。 错解：3 月比 2 月减少 10%，增长率为 10%；5 月与 4 月持平，增长率为 100%。 正解：3 月增长率 −10%；5 月增长率 0%。 六、逆向问题：已知百分率，求原来的量 正向是"求一个数的百分之几是多少"，用乘法；逆向是"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"，用除法或方程。教材第 90 页用 2021 年利润 3000 万元、同比增长 20%、求 2020 年利润，把两种方法并排列出，就是为了让学生看清"乘"与"除"的分界。 （一）除数是（1±百分率），不是百分率本身 2020 年利润 ×(1+20%) = 3000，所以 2020 年利润 = 3000÷(1+20%) = 2500 万元。若直接写成 3000×(1−20%)，等于把"增长 20%"当作"减少 20%"，方向错、除数也错。 错解：3000×(1−20%) = 2400 万元。 正解：3000÷(1+20%) = 2500 万元。 （二）"减少百分之几"求原量，除数要加回去 2021 年电视机产量 17424.3 万台，比 2020 年减少 9.5%，求 2020 年产量。设 2020 年为 x，则 x×(1−9.5%) = 17424.3，x = 17424.3÷(1−9.5%) ≈ 19253.4 万台（保留一位小数）。这里的直觉是反的：今年的数比去年小，还原去年的数就要除以一个小于 1 的数，结果比今年大；学生往往把结果算得比 17424.3 更小。 错解：17424.3×(1−9.5%) ≈ 15769.0 万台，或 17424.3×(1+9.5%) ≈ 19079.6 万台。 正解：17424.3÷(1−9.5%) ≈ 19254.5 万台。 高频考点一 百分数的意义 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）把一个数的“%”去掉，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 【答案】A 【易错点拨】在一个数后添加百分号，这个数会缩小到原来的，去掉百分号的变化与添加百分号的变化相反。 【完整解答】取任意非零数举例，如30%去掉百分号后为30。 说明去掉百分号后的数是原带百分号数的100倍，即扩大到原来的100倍。 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）某工厂产品合格率最高只能达到多少？为什么不可能超过这个数？如果合格率是98%，说明每100个产品里一定有98个是合格品吗？ 【答案】100%；合格数不可能超过总生产数；不一定 【易错点拨】首先明确合格率的定义，，因为合格率是合格产品数量占总产品数量的比例，所以根据比例的取值范围即可确定合格率的最高可能值。分析合格率上限的合理性，如果所有生产的产品都合格，那么合格产品数等于总产品数，代入合格率公式即可判断是否存在超过该上限的可能。明确概率类频率指标的统计意义，因为合格率是大量产品统计下的稳定频率值，所以单次抽取100个产品的合格数量是随机事件，结合频率和概率的区别即可判断该说法是否成立。 【完整解答】合格产品数最多与产品总数量相等，不可能超过产品总数量。当合格产品数等于产品总数量时： 因此合格率最高只能达到100%，不可能超过。 合格率98%表示全部产品中，合格产品的总数量占产品总数量的98%，是整体的比例。 例如生产200个产品，其中196个合格，此时合格率为，但这200个产品中任意拿出100个，合格数量不一定刚好是98个，可能是97个、99个等。所以合格率是98%时，不是每100个产品里一定有98个合格品。 答：合格率最高只能达到100%；因为合格产品数不可能超过产品总数量；每100个产品里不一定有98个是合格品。 高频考点二 百分数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级上·安徽阜阳·期中）九三阅兵的仪仗方队中约90%官兵首次参加阅兵。90%读作( )，表示( )。 【答案】 百分之九十 仪仗方队中首次参加阅兵的官兵人数占仪仗方队官兵总人数的90% 【易错点拨】百分数的读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数。 百分数的含义是表示一个数占另一个数的百分之几。 【完整解答】根据分析可知，90%读作百分之九十，表示仪仗方队中首次参加阅兵的官兵人数占仪仗方队官兵总人数的90%。 【变式训练】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九十六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%，淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作( )。 (2)0.94%读作( )，2.53%读作( )。 (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 【答案】(1)96.53% (2) 百分之零点九四 百分之二点五三 (3) 被水覆盖的面积 地球总表面积 【易错点拨】（1）百分数的写法，先写阿拉伯数字，再在后面加上百分号%即可。 （2）百分数的读法规则是先读“百分之”，再读百分号前面的数。 （3）根据题干原文描述“地球表面71%的面积被水覆盖”，这个百分数的含义就是被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 【完整解答】（1）百分之九十六点五三写作：96.53% （2）0.94%读作：百分之零点九四 2.53%读作：百分之二点五三 （3）71%表示被水覆盖的面积占地球总表面积的71%。 高频考点三 百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业）把下面的百分数化成小数或分数。 27%＝（    ）         170%＝（    ）          6.4%＝（    ） 85%＝       37.5%＝     180%＝ 【答案】；；； ；； 【易错点拨】（）百分数化小数：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以将百分号去掉后，把小数点向左移动两位即可得到对应的小数。 （）百分数化分数：因为百分数本质是分母为的分数，所以先把百分数写成分母是的分数形式，如果分子是小数则利用分数的基本性质将分子化为整数，再对分数进行约分，得到最简分数。 【完整解答】把百分号去掉，小数点向左移动两位变化为，所以 把百分号去掉，小数点向左移动两位变化为，所以 把百分号去掉，小数点向左移动两位变化为，所以 【变式训练】（25-26六年级上·陕西西安·期中）某水泥厂按照订单生产完一批水泥，第一天运走总数的，第二天运走总数的40%，还剩下240吨。这批水泥共有多少吨？ 【答案】900吨 【易错点拨】将这批水泥的总质量看作单位“1”，先求出剩下的质量占总质量的分率，再用剩下的质量除以对应分率得到总质量。 【完整解答】 ＝ ＝900（吨） 答：这批水泥共有900吨。 高频考点四 含百分数的运算 【典例精讲】（25-26六年级上·北京西城·期中）计算。（能简算的要简算）                       【答案】1.35；30；9； ；；17 【易错点拨】（1）先把分数、百分数转化为小数，再算乘法，最后算加法。 （2）利用乘法分配律，将48分别乘括号内的分数，简化计算。 （3）先把小数转化为分数，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）先算括号内的除法，再算括号外的除法。 （5）先把除法转化为乘法，再利用乘法结合律，简化计算。 （6）先分别计算除法和乘法，再算加法。 【完整解答】（1） ＝0.75×0.8＋0.75 ＝0.6＋0.75 ＝1.35 （2） ＝ ＝18＋12 ＝30 （3） ＝ ＝ ＝9×1 ＝9 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝16＋1 ＝17 【变式训练】（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）用递等式计算下列各题，怎样简便就怎样算。             【答案】 20；；0.28 【易错点拨】按照从左往右的运算顺序计算，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把百分数化成分数计算比较简便。 把百分数化成分数，观察算式发现两部分都有因数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 把百分数化成小数，观察算式发现两部分都有因数0.28，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【完整解答】 高频考点五 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】（25-26六年级上·辽宁大连·期中）脱式计算。 【答案】 ；；； ；； 【易错点拨】先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； 先把分数和百分数都转化为小数，把最后一个看作，再利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 先通分计算括号内的加减法，再算括号外的除法； 将除法转化为乘法，先约分计算； 把看作，利用乘法分配律展开计算； 把转化为，根据分数与除法的关系，把写成分数形式，把它看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数。 【完整解答】 【变式训练】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）计算下面各题，能简算的要简算。            【答案】；； ； 【易错点拨】（1）根据乘法分配律将括号外的因数与括号里的每一个数相乘，据此简算； （2）先将化成，化成，再根据除法的性质将连除变成除以两个数的积，据此简算； （3）先将化成，然后根据乘法交换律和乘法结合律让与、与相乘进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） 高频考点六 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题) 【典例精讲】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）六年级部分同学参加数学社团的情况如下图。 (1)算式可以求出参加数独的有多少人，则下面信息正确的是（    ）。 A．参加数独的人数比参加运算的少 B．参加运算的人数比参加数独的多 C．参加数独的人数比参加运算的多 (2)参加阅读的人数占调查总人数的百分之多少？ 【答案】(1)C (2)15% 【易错点拨】（1）算式中单位“1”对应的量是参加运算的人数，因为算式是，所以分析的含义，判断数独人数和运算人数的数量关系。 （2）根据题图，可以发现参加阅读的人数是9。再根据题图和（1）求出参加调查的总人数，求参加阅读的人数占调查总人数的百分之几，就是用参加阅读的人数÷调查总人数×100%， 列式即可。 【完整解答】（1）算式中的“15”表示的是参加运算社团的有15人，表示参加数独社团的人数是参加运算社团人数的即参加数独社团的比参加运算的多。 （2） ＝ ＝18（人） 9÷（12＋9＋15＋6＋18） ＝9÷60 ＝0.15 ＝15% 答：参加阅读的人数占调查总人数的15%。 【变式训练】（2026六年级上·全国·专题练习）从装满100克浓度为80%的酒精溶液杯中倒出40克酒精溶液，再用淡水将杯中加满，再倒出40克酒精溶液，然后再用淡水将杯中加满。如此反复三次后，杯中酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】17.28% 【易错点拨】每次倒出溶液再加满淡水后，溶液总质量保持100克不变，只需逐步计算每次操作后剩余的酒精质量，再计算对应浓度，重复三次即可得到最终结果。 【完整解答】（克） ＝80－32 ＝48（克） ＝48－19.2 ＝28.8（克） ＝28.8－11.52 ＝17.28（克） 答：如此反复三次后，杯中酒精溶液的浓度是。 高频考点七 求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·河南新乡·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①树叶长与宽的比值越大，树叶形状就越狭长。 ②某路段绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③丽丽和玲玲拿了同样多的钱买同一种笔记本，丽丽拿了6本，玲玲拿了8本。因此玲玲给了丽丽2.4元，所以每本笔记本2.4元。 ④张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000元。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【易错点拨】①比的前项除以后项所得的商即为比值，比值越大，长和宽相差越大，据此解答； ②在“是的几分之几”结构中，“是”后面的对象为单位“1”，据此解答； ③本，丽丽少拿1本，玲玲多拿1本，据此解答； ④把资金总数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求得需缴纳的个人所得税，再用奖金总数减需缴纳的个人所得税即可得解。 【完整解答】①树叶长与宽的比值越大，长和宽相差越大，树叶形状就越狭长，因此该说法正确； ②据分析可知，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。因此该说法正确； ③ （本） 丽丽少拿1本，玲玲多拿1本，玲玲需补偿丽丽1本的钱2.4元，所以每本2.4元，因此说法正确； ④应缴纳的个人所得税为元，实际获得奖金元，选项说法错误。 说法中正确的有3个。 故答案为：C 【考点再现】主要考查比值的意义，单位“1”的确定以及百分数的应用。 【变式训练】（24-25六年级上·广东茂名·期中）两根同样长的绳子，第一根剪去50%，第二根剪去米，则剩下的绳子一样长。( )（判断对错） 【答案】× 【易错点拨】设两根绳子的原长为L米，第一根剪去的是原长的50%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即剪去50%L＝0.5L米，剩下0.5L米；第二根剪去的是固定长度0.5米，剩下L−0.5米。两者的剩余长度是否相等取决于原长L的具体数值。当L＝1米时，剩余长度相等；当L≠1米时，剩余长度不相等。由于题目未明确绳子的原长，因此结论不成立。 【完整解答】设两根绳子的原长为L米。 第一根剪去50%，即剪去50%L＝0.5L（米），剩余长度为L−0.5L＝0.5L（米）； 第二根剪去米，即剪去0.5米，剩余长度为（L−0.5）米。 当0.5L＝L−0.5时 解：0.5L−0.5L＋0.5＝L−0.5−0.5L＋0.5 0.5L＝0.5 L＝0.5÷0.5 L＝1 解得L＝1米，此时剩余长度相等； 当L≠1米时，0.5L≠L−0.5，剩余长度不相等。 由于题目未限定L＝1米，因此剩下的绳子不一定一样长。结论错误。 故答案为：× 【考点再现】本题考查分数的意义，关键是求一个数的几分之几的问题。 高频考点八 求现价（折扣问题) 【典例精讲】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式如下表。若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 甲 每满100元减30元 乙 打八折 丙 先打九折后每满200元减20元 【答案】180元 【易错点拨】因为三家网店都不亏钱，可以将实际金额看作成本价，分别计算出三家网店的实际金额，比较即可。甲网店：标价包含几个100元，就用标价减去几个30元，得到的是实际金额；乙网店：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际金额；丙网店：将标价看作单位“1”，先求出打九折后的金额，打九折后的金额包含几个200元，就再减去几个20元，得到的是实际金额。最后比较三家的实际金额，选取最低的实际售价。 【完整解答】甲店： 240÷100＝2（个）……40（元） 2×30＝60（元） 240－60＝180（元） 乙店： 240×80% ＝240×0.8 ＝192（元） 丙店： 240×90% ＝240×0.9 ＝216（元） 216＞200，减20元。 216－20＝196（元） 因为180＜192＜196，所以每件该款商品的成本至多为180元。 答：每件该款商品的成本至多为180元。 【变式训练】（26-27六年级上·河北唐山·期中）“六一”儿童节当天，游乐场门票打七折出售。若原价是420元，则现价是( )元；若现价是420元，则原价是( )元。 【答案】 294 600 【易错点拨】把门票的原价看作单位“1”，打七折出售，即现价是原价的70%； 已知原价是420元，单位“1”已知，用原价乘70%，求出现价； 已知现价是420元，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价。 【完整解答】420×70% ＝420×0.7 ＝294（元） 420÷70% ＝420÷0.7 ＝600（元） 高频考点九 求原价（折扣问题) 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过600元的，按标价给予九折优惠； ②一次购物超过600元的，按标价给予七折优惠。 王叔叔第一次购物付了378元，第二次购物付了180元，如果他将两次所购物品一次购买，比他分两次购买少花多少钱？ 【答案】124元 【易错点拨】先根据第一次实际付款金额和对应折扣规则，反推第一次购物的标价：因为付款金额对应九折优惠，所以用付款金额除以90%即可得到原标价。 再根据第二次实际付款金额和对应折扣规则，反推第二次购物的标价：因为付款金额对应九折优惠，所以用付款金额除以90%即可得到原标价。 计算两次购物的标价总和，判断总和对应的折扣档位，计算合并购买时的实际付款金额。 计算分两次购买的总付款金额，再减去合并购买的总付款金额，得到少花的钱数。 【完整解答】因为，所以第一次购物享受九折优惠。 （元） 因为，所以第二次购物享受九折优惠。 （元） （元） 因为，所以合并购买享受七折优惠。 （元） （元） （元） 答：比他分两次购买少花124元钱。 【变式训练】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）英文单词“China”的首字母大写时意思是“中国”，小写时意思是“瓷器”。中国是“瓷”文化的发源地，瓷器也是世界认识中国、中国走向世界的文化符号。某商店的一件瓷器在国庆节当天打八折出售，现价是a元，则这件瓷器的原价是（ ）元。 A．a－80% B．a＋80% C．80% a D．a÷80% 【答案】D 【易错点拨】打八折说明现价是原价的80%，已知现价求原价，根据原价＝现价÷折扣，用除法计算。 【完整解答】因为原价＝现价，已知现价为元，因此原价＝。 高频考点十 求折扣（折扣问题) 【典例精讲】（26-27六年级上·河北·课后作业）服装店购进一红一黑两件同款羊毛衫，每件进价120元。按150元定价后，卖出了红色羊毛衫。过了一段时间，发现按这样的售价，黑色羊毛衫无人问津，就决定在两件羊毛衫总体保本的基础上打折甩卖黑色羊毛衫，请问最低能在原售价的基础上打几折。 【答案】 六折 【易错点拨】总体保本即两件羊毛衫的总售价等于总进价。先用乘法算出两件的总进价，减去红色羊毛衫的售价得到黑色羊毛衫的最低售价，再用最低售价除以原售价，就能得到最低折扣。 【完整解答】（元） （元） 就是六折 答：最低能在原售价的基础上打六折。 【变式训练】（25-26六年级上·山西吕梁·期中）中秋节，某超市搞的促销活动是满50减15元，笑笑妈妈买了一盒原价是60元的月饼，实际付的钱相当于将原价打了（    ）折。 A．七 B．七五 C．八 D．八五 【答案】B 【易错点拨】先根据满减规则算出实际支付的金额，再用实际支付金额除以原价得到折扣率，百分之几十就是几折，换算为折数即可。 【完整解答】计算实际付款金额：（元），计算对应折扣： ，对应七五折。 高频考点十一 求利息 【典例精讲】（26-27六年级上·四川甘孜·期中）村子牵头组织农户开展农产品直播带货，打通线上销路后成功增收30万元。村子集体将直播增收的30万元存入银行，定期两年，年利率是1.95%，到期时一共能取回多少元? 【答案】 元 【易错点拨】先将本金的单位换算为元，把以万为单位的数改写为数字形式，去掉末尾的万字，再补上4个0即可；再根据利息＝本金×利率×存期，算出两年的利息，最后把本金和利息相加，就是到期能取回的总钱数。 【完整解答】万元元 （元） （元） 答：到期时一共能取回元。 【变式训练】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）晨晨把2000元按三年期整存整取存入银行，年利率为2.75%，到期后一共可取得利息( )元，这些钱正好可以买一个打六折的商品，这个商品原价为( )元。 【答案】 165 275 【易错点拨】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数值求出利息。把原价看作单位“1”，六折代表现价是原价的60%，单位“1”未知，用现价除以折扣得到原价。 【完整解答】2000×2.75%×3 ＝2000×0.0275×3 ＝55×3 ＝165（元） 165÷60%＝275（元） 高频考点十二 求一个数比另一个数多/少百分之几 【典例精讲】（25-26六年级上·四川成都·期中）针对居民用水浪费现象，市政府制定了居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费。若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元。 (1)某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米。 (2)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元、若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%。请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 【答案】(1)立方米 (2)规定标准用水量、超标加价的原收费方案下用水量较少；立方米 【易错点拨】（1）先按全不超标计算水费，判断12立方米用水已超标，再设标准用水量为未知数，根据“不超标部分水费＋超标部分水费＝总水费”的等量关系列方程求解。 （2）根据高峰用水量比低谷少，设低谷用水量为未知数，把低谷用水量看作单位“1”，则高峰期用水量为低谷用水量的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可只高峰用水量；高峰用水量×高峰期水费＋低谷用水量×低谷期水费＝总费用，再根据若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）问所交水费相同列出方程，求出新方案下的总用水量，再与（1）中的用水量比较判断即可；再作差得出少多少。 【完整解答】（1）若12立方米全部为不超标用水，水费为： （元） 因为，所以该家庭当月用水超标。 解：设我市规定的三口之家每月的标准用水量为立方米。 答：我市规定的三口之家每月的标准用水量为8立方米。 （2）解：设用水低谷期的用水量为立方米，则高峰期用水量为： ＝ （立方米） 新方案总用水量： ＝7＋5.6 （立方米） 因为，所以原方案用水量较少。 少的水量： （立方米） 答：规定标准用水量、超标加价的原收费方案下用水量较少，少立方米。 【变式训练】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）宇航员在月球上的称重只有地球上的，一位宇航员在地球上的称重是78kg，那么他在月球上的称重是( )kg，他在月球上的称重比在地球上轻( )%（百分号前保留一位小数）。 【答案】 13 83.3 【易错点拨】求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率。求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数。题目中要求结果百分号前保留一位小数，则求商时需除到小数部分的第四位，用四舍五入的方法取近似数，再把小数化成百分数。 【完整解答】求宇航员在月球上的重量： 求宇航员在月球上的重量比地球上轻百分之几： 高频考点十三 比一个数多/少百分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·四川宜宾·期中）宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一。一种宫灯的原价是240元，节日期间搞促销降价，节日过后又涨价25%。这种宫灯现在售价是多少元？ 【答案】225元 【易错点拨】把宫灯的原价看作单位“1”，降价，则降价后的价格是原价的。用原价乘这个分率，可算出灯降价后的价格；又涨价25%，现在是把宫灯降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后的（1＋25%），用降价后的价格乘这个分率，就可以算出现在宫灯的售价。 【完整解答】 （元） 答：这种宫灯现在售价是225元。 【变式训练】（25-26六年级上·四川成都·期中）“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多。某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，经调查发现销售450元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱 (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店12月第一周销售圆萝卜100箱，长萝卜150箱。第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了30箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，请问圆萝卜打了几折？ 【答案】(1)圆萝卜：30元；长萝卜：20元 (2)八五折 【易错点拨】（1）根据圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，用圆萝卜销售额除以1.5，求出与销售450元的圆萝卜同箱数的长萝卜总价，再与400元作差，求出5箱长萝卜的总价，再除以5，即可求出长萝卜的单价；用求出的长萝卜的单价乘1.5，即可求出圆萝卜的单价。 （2）根据总价＝单价×数量，先分别计算出圆萝卜和长萝卜第一周销售的金额，再相加，即可求出第一周总销售额；根据第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，用减法计算出第二周卖出两种萝卜的总金额； 长萝卜的销量比上周减少了30箱，据此用减法计算出第二周卖出长萝卜的箱数，根据单价×数量＝总金额，计算出第二周卖出长萝卜的金额；与第二周卖出两种萝卜的总金额作差，求出第二周卖出圆萝卜的金额； 第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，把第一周销售的圆萝卜的箱数看作单位“1”，用第一周销售圆萝卜的箱数乘20%，先算出圆萝卜比第一周多卖的箱数，再加上第一周卖出的箱数，求出第二周卖出的箱数；根据单价＝总金额÷数量，计算出第二周圆萝卜降价后的价格；根据现价÷原价＝折扣，即用求出的第二周圆萝卜降价后的价格除以圆萝卜的原价。即可求出圆萝卜打了几折。 【完整解答】（1）与450元圆萝卜箱数相同的长萝卜总价： （元） 长萝卜每箱售价： （元） 圆萝卜每箱售价： （元） 答：圆萝卜每箱售价为30元；长萝卜每箱售价20元。 （2）第一周销售总金额： （元） 第二周销售总金额： （元） 第二周圆萝卜销量： （箱） 第二周长萝卜销售额： （元） 第二周圆萝卜每箱售价： （元） 折扣： ＝85% 85%即八五折。 答：圆萝卜打了八五折。 高频考点十四 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·天津河西·期中）笑笑家八月份用电80千瓦时，九月份用电是八月份的，相当于十月份的80%，笑笑家十月份用电多少千瓦时？ 【答案】90千瓦时 【易错点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法，八月份的用电量×＝九月份的用电量；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，九月份的用电量÷80%＝十月份的用电量，据此分析即可。 【完整解答】 （千瓦时） 答：笑笑家十月份用电90千瓦时。 【变式训练】（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）六（1）班开展了分数混合运算趣味挑战活动，活动结束后老师统计发现：全班同学中，有40名同学全部正确，全班的正确率是80%，则有( )名同学出现了失误；若想让正确率提升到98%，至少还要减少( )名同学的失误。 【答案】 10 9 【易错点拨】把全班总人数看作单位“1”，用做对的人数除以对应的正确率，求出全班总人数。接着用总人数减去做对人数，得到原来失误的人数。失误人数对应的分率是1减98%，再用总人数乘这个分率，求出最多允许的失误人数。最后用原来失误人数减去允许的失误人数，求出至少还要减少失误的同学数量。 【完整解答】全班总人数：40÷80%＝50（名） 原来失误人数：50－40＝10（名） 正确率98%时，失误人数：50×（1－98%） ＝50×0.02 ＝1（名） 还要减少失误的人数：10－1＝9（名） 高频考点十五 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级上·天津河西·期中）张阿姨在商店看中一件大衣，经与商家讨价还价，最后按标价打七折成交，比标价便宜450元。这件大衣的标价是多少元？ 【答案】这件大衣的标价是1500元。 【易错点拨】七折表示现价是标价的70%，将标价看作单位“1”，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数用除法，所以用450元除以（1－70%），即可计算出这件大衣的标价。 【完整解答】 （元） 答：这件大衣的标价是1500元。 【变式训练】（2026·重庆渝北·小升初真题）某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法如下 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 (1)六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ (2)六（2）班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元，亮亮本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】(1)元 (2)元 【易错点拨】（1）根据表中医疗费用的支付方法，先计算超过650元的部分需要个人支付的钱数，再加上650元即可； （2）把超过650元的部分看作单位“1”，用除法可求出超过650元的部分，再加上650元即可。 【完整解答】（1） （元） 答：他本次住院需要个人支付1537.5元。 （2） （元） 答：亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。 高频考点十六 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（2026六年级上·全国·专题练习）某件家电的定价是1200元，如果打八折出售，可以获利260元。为了保证获得的利润不低于140元，这件家电最多可以打几折出售？ 【答案】七折 【易错点拨】先根据定价和八折算出售价，结合获利求出成本；再根据最低利润算出最低售价，用最低售价除以定价得到最大折扣。 【完整解答】打八折的售价：（元） 家电的成本价：（元） 利润不低于140元的最低售价：（元） 最大折扣： 即七折 答：这件家电最多可以打七折出售。 【变式训练】（25-26六年级上·江苏无锡·阶段检测）某服装店进了一批羽绒服，按的利润定价。卖出后天气转暖店家只好将剩下的羽绒服打对折出售。卖完这批羽绒服，该服装店实际获得百分之几的利润？ 【答案】 26% 【易错点拨】设总成本为元，共进件。按的利润定价，先算出定价；分两部分算销售收入：先卖的收入剩下打对折的收入。总收入减去成本就是总利润，再除以成本得到利润率。 【完整解答】假设每件羽绒服成本为100元，共进100件。 总成本：（元） 定价： （元） 已售数量：（件） 已售收入：（元） 剩余数量：（件） 对折后售价：（元） 剩余收入：（元） 总收入：（元） 总利润：（元） 实际利润率： 答：该服装店实际获得的利润。 高频考点十七 已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·四川成都·期中）工厂生产一批手机零件的合格率为95%，淘汰了全部100个不合格产品后，每个按12元销售，这批手机零件共可销售多少元？ 【答案】 22800元 【易错点拨】把这批手机零件总数看作单位“1”，用1减去合格率算出不合格率，然后用不合格产品数量除以不合格率算出零件总数量；用零件总数量减去不合格数量算出合格数量，最后用每个零件的售价乘合格数量即可得到总售价。 【完整解答】100÷（1－95%） ＝100÷5% ＝2000（个） 12×（2000－100） ＝12×1900 ＝22800（元） 答：这批手机零件共可销售22800元。 【变式训练】（25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测）李师傅计划加工一批零件，上午共加工了180个，这时还剩下这批零件的40%没有加工。李师傅计划加工零件多少个？ 【答案】300个 【易错点拨】把计划加工的零件总数看作单位“1”，已加工的180个零件对应总数的（1－40%），用除法可求出总数量。 【完整解答】180÷（1－40%） ＝180÷0.6 ＝300（个） 答：李师傅计划加工零件300个。 1．（26-27六年级上·四川宜宾·期中）早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，那么这天中午的气温比早晨升高了（    ）。 A．10% B．15% C．50% D．25% 【答案】C 【易错点拨】求中午气温比早晨升高百分之几，将早晨气温看作单位“1”，先用中午的气温减去早晨的气温算出升高的温度，再除以早晨的气温即可得到结果。 【完整解答】升高的温度：15－10＝5（℃ ） 升高的百分比： 这天中午的气温比早晨升高了50%。 2．（26-27六年级上·四川宜宾·期中）便民粮店卖出面粉的20%后，还剩5t，粮店原有面粉多少吨？正确列式是（    ）。 A．5×（1－20%） B．5÷（1－20%） C．5×20% D．5÷20% 【答案】B 【易错点拨】把原有面粉的总质量看作单位“1”，先用1减去20%求出剩下的面粉质量占原有总质量的百分比，已知剩下的质量是5t，求单位“1”的量用除法计算。 【完整解答】根据分析：列式为：5÷（1－20%）。 3．（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）在2025年国庆节临近之际，某电商平台推出“年货节”促销活动，开创了折上折，所有商品在原价八折的基础上再打五折出售。活动期间，消费者购买商品时，相比原价，实际支付的价格是原价的（ ）%。 A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】C 【易错点拨】打几折就是当前售价是原价的百分之几十，折上折计算最终售价占原价的比例，直接将两次的折扣比例相乘即可。 【完整解答】八折对应原价的，再打五折对应八折后价格的。列式为： 所以实际支付的价格是原价的40%。 4．（25-26六年级上·北京西城·期中）一台电冰箱的原价是1800元，现在按七五折出售，求现价是多少元。列式是（ ）。 A．1800÷75% B．1800×（1－75%） C．1800×75% 【答案】C 【易错点拨】七五折就是现价是原价的75%。把原价看作单位“1”，现在按七五折出售，求现价，单位“1”已知，用乘法，用原价×75%，即1800×75%解答。 【完整解答】根据分析可知，一台电冰箱的原价是1800元，现在按七五折出售，求现价是多少元。列式是1800×75%。 5．（25-26六年级上·广西玉林·期末）某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1－20%）可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是（    ）。 A．梨树的棵数比桃树多20% B．梨树的棵数比桃树少20% C．桃树的棵数比梨树少20% D．20% 【答案】B 【易错点拨】单位“1”未知，根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；单位“1”已知，求它的百分之几是多少，用乘法计算。据此逐项判断。 【完整解答】把桃树的棵数看作单位“1”，单位“1”未知。 A．补充条件：梨树的棵数比桃树多20%，求桃树的棵数列式：80÷（1＋20%），不符合题意； B．补充条件：梨树的棵数比桃树少20%，求桃树的棵数列式：80÷（1－20%），符合题意，该项是需要补充的条件； C．补充条件：桃树的棵数比梨树少20%，求桃树的棵数列式：80×（1－20%），不符合题意； D．补充条件：20%，未知20%所代表的百分比关系，无法求桃树的棵数，不符合题意。 6．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）下列说法正确的有（    ）句。 ①李军比王芳重，则王芳比李军轻0.3。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【易错点拨】①一个人比另一个人重多少，那么另一个人就比这个人轻多少，据此判断。 ②把这道数学题看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先计算出甲、乙做一道数学题的速度，再利用甲、乙速度差，再除以乙速度，再乘100%，再进行判断。 ③应用特值法（赋值法），如商品原价是100元，根据求比一个数多或少百分之几的计算方法，用这个数×（1±百分之几），据此求出提价10%的价钱和再降价10%后的价钱，再进行比较。 ④根据正方体涂色规律，两面涂色块数只在棱上，并且去掉两边的两块，求出一条棱有几块小正方体，据此确定小正方体个数，无涂色的块数是在正方体内部，就是去掉最外面一层正方体个数，则内部也是正方体，用棱长减去2求出内部正方体的棱长，也是块数，再根据正方体体积棱长×棱长×棱长，求出块数即可。 【完整解答】①李军比王芳重0.3kg，则王芳比李军轻0.3kg，说法正确。 ②1÷4＝；1÷5＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×5×100% ＝0.25×100% ＝25% 做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。说法正确。 ③设商品原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×110%×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 99元＜100元，一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价低。 一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高，说法错误。 ④每条棱上两面涂色的个数：36÷12＝3（个） 每条棱上小正方形总数：3＋2＝5（个） 内部没涂色的小正方体组成的正方体边长：5－2＝3（个） 没涂色个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没有涂色的有27个，说法正确。 说法正确的是：①②④。 故答案为：C 【考点再现】本题考查的知识点比较多，同时掌握百分数的求法以及表面涂色的正方体的规律是解题的关键。 7．（26-27六年级上·四川达州·期中）文具店里，一种笔袋原价是24元，现按八折出售。八折表示现价是原价的( )，这种笔袋现价是( )元。 【答案】 【易错点拨】八折表示现价是原价的80%，根据现价＝原价×折扣计算即可。 【完整解答】八折表示现价是原价的80%。 现价为： 24×80% ＝24×0.8 ＝19.2（元） 8．（26-27六年级上·湖南永州·阶段检测）一个数的75%是24，这个数的是____。甲数的等于乙数的25%，已知乙数是120，甲数是____。 【答案】 12 40 【易错点拨】已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，求出后再乘；求一个数的百分之几用乘法，求出乙数的25%，后再除以就可求出甲数。 【完整解答】24÷75%＝24÷0.75＝32 所以一个数的75%是24，这个数的是12。甲数的等于乙数的25%，已知乙数是120，甲数是40。 9．（26-27六年级上·四川宜宾·期中） 。 【答案】20；30；16；75 【易错点拨】求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用15除以得到结果；求分子：利用“分母×分数值”，用40乘得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用12除以得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【完整解答】15÷＝15×＝20 40×＝30 12÷＝12×＝16 3÷4＝0.75 0.75＝75％ 所以15÷20＝＝＝＝75％。 10．（24-25六年级下·陕西延安·期末）某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克( )元。 【答案】2.3// 【易错点拨】先将数量换算为千克，收购数量×单价＝苹果的总价，收购吨数×距离×1.5＝需要支付的运费，苹果总价＋需要支付的运费＝总成本，因为利润率15%即总售价比成本多15%，成本×（1＋15%）＝总售价；因为损耗10%，即一共销售的数量是收购数量的（1－10%），用乘法求出总的销售数量，总售价÷总的销售数量＝每千克的售价。 【完整解答】2吨＝2000千克 总售价： （2000×1.2＋2×400×1.5）×（1＋15%） ＝（2400＋1200）×（1＋15%） ＝3600×1.15 ＝4140（元） 实际销售数量： 2000×（1－10%） ＝2000×0.9 ＝1800（千克） 每千克售价： 4140÷1800＝2.3（元） 11．（2026·四川绵阳·小升初真题）一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64平方厘米，则长方形面积是( )平方厘米。 【答案】200 【易错点拨】由题意可知，红色的三角形与蓝色的三角形的底是相等的，都等于长方形的长，而它们高的和等于长方形的宽。 把长方形的长记作a，宽记作b，红色的三角形的高记作，蓝色的三角形的高记作，则b＝＋。结合“三角形的面积＝×底×高”得：红色三角形面积＋蓝色三角形面积＝×a×＋×a×＝×a×（＋）＝×a×b；也就是说，这2个三角形的面积之和是长方形面积（S＝a×b）的一半（占50%），从而求得蓝色三角形的面积占长方形面积的（50%－18%），最后用蓝色三角形面积÷（50%－18%）求出长方形面积。 【完整解答】64÷（50%－18%） ＝64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（cm²） 12．（25-26六年级上·陕西西安·期中）把一根1米长的绳子截去，还剩下25%。( ) 【答案】√ 【易错点拨】题目中的25%指剩下的长度占绳子全长的分率，和绳子的具体长度无关，只需计算剩余部分占总长度的比例即可。 【完整解答】将绳子全长看作单位“1”： 剩下的长度是这根绳子的25%。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（26-27六年级上·北京·课后作业）甲校男生占52%，乙校男生占49%，说明甲校男生一定比乙校男生多。( ) 【答案】× 【易错点拨】明确男生人数的计算逻辑，因为男生人数等于学校总人数乘男生所占百分比，所以需要结合两校各自的总人数才能计算男生具体数量。题干仅给出两校男生的占比，未给出两校的总人数，所以无法直接通过占比大小判断男生实际人数的多少。 【完整解答】甲校男生人数＝甲校总人数 乙校男生人数＝乙校总人数 题中未给出甲、乙两校的总人数，无法计算并比较两校男生的具体人数，因此不能说明甲校男生一定比乙校男生多，所以原题意错误。 故答案为：× 14．（25-26六年级上·浙江宁波·期末）一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%，两次调价后涨幅达10%。( ) 【答案】× 【易错点拨】把5月份价格看作“1”，则6月份价格降30%后为0.7，7月份价格涨40%后为0.7×（1＋40%）。再比较7月份与5月份价格。 【完整解答】6月份的价格为： 1×（1－30%） ＝1×70% ＝1×0.7 ＝0.7 7月份的价格为： 0.7×（1＋40%） ＝0.7×140% ＝0.7×1.4 ＝0.98 7月份价格与5月份价格比较：0.98＜1，价格下降。 下降幅度为： （1－0.98）÷1×100% ＝0.02×100% ＝2% 因此，两次调价后价格下降了2%，并没有上涨10%。题目的说法错误。 15．（26-27六年级上·四川宜宾·期中）脱式计算，能简算的要简算。                  8×4×12.5%×25%                                    99%×99＋99%                     【答案】；1；24； 9；99； 【易错点拨】（1）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （2）利用乘法交换律和结合律凑整简算； （3）把百分数化成分数，利用乘法分配律展开简算； （4）将看作×1，利用乘法分配律逆运算先简化小括号里的运算，再去括号后依次约分计算乘法； （5）将99%看作99%×1，利用乘法分配律逆运算简算； （6）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再依次计算括号外的除法和乘法。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）8×4×12.5%×25% ＝（8×12.5%）×（4×25%） ＝（8×0.125）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝12＋40－28 ＝52－28 ＝24 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （5）99%×99＋99% ＝99%×99＋99%×1 ＝99%×（99＋1） ＝99%×100 ＝0.99×100 ＝99 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16．（2026六年级上·全国·专题练习）某银行整存整取的年利率：两年期2.1%，三年期2.75%，五年期3.5%。王叔叔和张叔叔在这个银行同时存入10000元，王叔叔选择先存两年，到期后连本带息再存三年，张叔叔选择直接存五年。五年后，两人同时将本息全部取出，谁的收益更多？多多少元？ 【答案】张叔叔；470.35元 【易错点拨】根据“利息＝本金×年利率×存期”，分别计算两人的总利息，再比较大小并求差值。 王叔叔的利息分两段计算，先算两年期利息，再将到期后的本息之和作为本金计算三年期利息； 张叔叔直接计算五年期的利息。 【完整解答】王叔叔的总收益： 两年期利息： （元） 两年后本息之和：（元） 三年期利息： （元） 总利息：（元） 张叔叔的总收益：（元） （元） 答：张叔叔的收益更多，多470.35元。 17．（2026六年级上·全国·专题练习）甲、乙两工程队分别负责两项工作量完全相同的工程。晴天，甲队完成要10天，乙队完成要16天。雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天的40%和80%。实际上，甲、乙两队同时开工、同时完工，则在施工期间，下雨的天数有多少？ 【答案】15天 【易错点拨】根据两队同时开工同时完工，可知总施工天数相同、总工作量相同，先分别求出两队晴天和雨天的工作效率，再通过效率差推出晴天与雨天的天数比，最后结合总工作量为单位“1”算出雨天天数。 【完整解答】把每个工程的工作量看作单位“1”。 1. 计算晴天工作效率： 甲队晴天每天完成，乙队晴天每天完成。 2.计算雨天工作效率： 甲队雨天每天完成，乙队雨天每天完成。 3. 求晴天与雨天的天数比： 晴天甲队比乙队每天多做，雨天乙队比甲队每天多做。 因为两队总工作量相同、总天数相同，所以晴天甲队多做的总工作量等于雨天乙队多做的总工作量，即晴天天数乘等于雨天天数乘。 晴天天数与雨天天数的比为。 4.计算雨天天数： 设晴天有份，雨天有份，甲队完成的总工作量为： 总工作量刚好为单位“1”，说明1份对应1天，因此雨天天数为天。 答：下雨的天数为15天。 18．（2026六年级上·全国·专题练习）思思买了18千克含水率为99%的蘑菇，经过一段时间的风干后，含水率降为了10%。现在这些蘑菇的质量是多少千克？ 【答案】0.2千克 【易错点拨】解题的关键是抓住风干前后干蘑菇的质量不变，先根据原来蘑菇的总质量和含水率算出干蘑菇的质量，再结合风干后的含水率求出现在蘑菇的总质量。 【完整解答】计算干蘑菇的质量： （千克） 计算风干后干蘑菇占总质量的百分比： 计算现在蘑菇的总质量： （千克） 答：这些蘑菇的质量是0.2千克。 19．（2026·重庆北碚·小升初模拟）甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 【答案】升。 【易错点拨】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%， 可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 设甲瓶倒入乙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积。 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积。 根据甲瓶倒入乙瓶5升，乙瓶倒入丙瓶15升，结合乙瓶的酒精浓度为25%可算出乙瓶中现在的纯酒精升数。 【完整解答】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 解：设甲瓶倒入乙瓶升酒精， 甲瓶倒入乙瓶5升。 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%， 解设乙瓶倒入丙瓶升酒精。 乙瓶倒入丙瓶15升 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 此时乙瓶中有纯酒精： （升） 答：乙瓶中现在有1.25升纯酒精。 20．（26-27六年级上·北京·期中）李叔叔家每月总消费支出为8000元，其中食品支出为3500元。他想通过减少食品支出比例来提高生活水平，但又不愿意降低食品质量。你能给他什么建议？请从恩格尔系数和实际收入角度加以分析。 恩格尔系数是衡量家庭或国家生活水平高低的核心经济指标，由19世纪德国统计学家恩格尔提出，计算公式为：恩格尔系数＝×100%。 恩格尔系数 ＞60% 50%～60% 40%～50% 30%～40% ＜30% 生活水平 贫困 温饱 小康 相对富裕 富裕 【答案】李叔叔家当前恩格尔系数为×100%＝43.75%。 对照题表数据可知，属于小康水平。他想通过减少食品支出比例来提高生活水平，但又不愿意降低食品质量，可以通过减少不必要的食品浪费等方式适当减少食品支出，或提高家庭实际收入，从而增加总消费支出，使食品支出占比下降。 【易错点拨】先根据恩格尔系数的计算公式求出李叔叔家当前的恩格尔系数，再对照恩格尔系数表格，得出李叔叔家当前的生活水平。 要降低食品支出占比且不降低食品质量，不能通过降低食品消费档次减少食品支出，因此根据分数大小比较的规律，从两个方向调整：一是在保证质量的前提下减少食品支出，缩小恩格尔系数的分子；二是通过提高收入增加总消费支出，增大恩格尔系数的分母，都能使恩格尔系数降低，提高生活水平。 【完整解答】李叔叔家当前的恩格尔系数： ×100% ＝0.4375×100% ＝43.75% 40%＜43.75%＜50%，属于小康水平。 从恩格尔系数角度分析建议。根据分数大小比较的规律：分母相同时，分子越小，分数越小。在总消费支出不变的情况下，若能在不降低食品质量的前提下，通过选择高性价比的正规采购渠道、减少不必要的食品浪费等方式适当减少食品支出，食品支出占总消费支出的比例就会下降，恩格尔系数降低，结余的资金可用于其他消费，提高生活水平。 从实际收入角度分析建议。根据分数大小比较的规律：分子相同时，分母越大，分数越小。若提高家庭实际收入，可在保证食品质量，食品支出不减少甚至可适当增加的基础上，增加文化、教育、娱乐、医疗保健等其他方面的消费，使总消费支出增加，这样食品支出占总消费支出的比例会下降，恩格尔系数降低，生活水平得到提升。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第五单元《百分数》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+17个高频易错考点讲练+实战演练共54题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 ……2 【知识梳理易错指引】 一、百分数的意义：三个"不能”… .3 二、百分数与小数、分数的互化：四个要害 .3 三、百分率与“求一个数的百分之几”.… 四、折扣、成数、税率、利率：生活应用里的六个坑 五、增减变化问题：先问单位"1"是谁.·· 六、逆向问题：已知百分率，求原来的量... ……8 【易错讲练真题汇总】 高频考点一百分数的意义…… 8 高频考点二百分数的读法和写法… ….9 高频考点三百分数、小数和分数的互化.9 第1页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点四含百分数的运算..· .9 高频考点五整数、小数、分数、百分数的简便运算..·.· 10 高频考点六求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题)...…·… 11 高频考点七求一个数的百分之几是多少 11 高频考点八求现价（折扣问题)..... 12 高频考点九求原价（折扣问题） 12 高频考点十求折扣（折扣问题) 13 高频考点十一求利息. 13 高频考点十二求一个数比另一个数多/少百分之几....…… 13 高频考点十三比一个数多/少百分之几的数是多少. 14 高频考点十四已知一个数的百分之几是多少，求这个数 15 高频考点十五已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数. 15 高频考点十六利润与折扣的综合问题. 16 高频考点十七已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量...... 16 【能力提升真题拔尖】 ……….16 导图指引易错点拔 一、意义与读写 三、百分数的应用 1.折扣问题 ★表示一个数是另一个数 ★1.百分数的意义 现价=原价×折扣 例：原价80元，八折(80%) 的百分之几。 b 原价=现价+折扣 现价：80×80%=64（元） 百分数又叫百分率或 2.利率问题 百分比。 利息本金×利率 时间 侧：本金5000元，年利率2.10%，存2年 b 利息：5000×2.10%×2=210（元1 45% 本息■本金+利息 100% 本息：5000+210■5210（元） ★读法：先读“百分之 再读百分号前面的数。 ★2.百分数的读写 3.纳税问题 应纳税额=收入×税率 侧：收入10000元，率20% 实得收入=收入额一应纳税额 应纳税：10000×20%=2000（元） 第五单元 实得收入：10000-2000=8000（元） 45%读作： 百分之四十五 百分数 4成数 成数：一个数×成数 例：一成是10%，三成是30% 写法，写作“45%”， 百分号前不写“百分之”。 知识点理思维导理 钼 一个数：感被9 -成五是15%，八成五是85%， 二、百分数与小数、分数的互化 5.其他常见百分率 合格率■合格数+总数×100% 出勤率■出勤人数◆学生总盐×100% 1.互化公式 百分数化小数：去掉百分号， 西分数化分数： 分数化百分数：先化成小数，再化成百分数 45% 四、解决问题的方法】 2.互化示例 原价 写或分数 约分 45%045→=总→ ★1.面链段围起数量关系直观地表示出未，帮助分桥和解答问题。 现价(80%)？元 ★2找单位门”明确此较的标准量，找准·一个整体”对应的量 45%=0.45= 总=易 ★3.列方程解答当两个量之间的关系是等量关系时。可用方解答】 易错点拔 食解题技巧】 ①混涌百分数与小数：45%与0.45大小相等，但意义不同(45%表示百分之四十五 ①先弄清题意，找出已知条件和所求问题，确定单位“1” ②折扣与成数混涌：八折表示80%，八成表示80%，意义不同。 ②选择合适的公式：极据题目类型（折扣、利事、税率等）选择对应公式 日忽略“单位1”：解决问题时未找准单位“1”，导致列式错误。 有数学 3画图分析：利用线段图、表格等直观方式理请数量关系 0利率与利息泥清：利率是百分率，利息是具体金额。计算方法不同。 ④列式计算：列出正确的算式，注意单位和百分号的书写 自百分数化分数未约分：知45%应约分为是不能只写成 ⑤检验答案：代入原题成估算检验，确保答案合理。 第2页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 知识梳理易错指引 一、百分数的意义：三个"不能 (一)不能把百分数当成"分母是100的分数” 百分数与分母是100的分数在数值上可以相等，但在用法上不等价。百分数只表示两个量的倍比关系， 后面不能带单位；而分母是100的分数既可以表示关系，也可以表示一个具体的量。教材第79页特 意强调”百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号表示”，就是要学生把两者分开。 错解： 45 米可以写成45%米。 100 正解： 45米是具体的长度，不能写成45；45%后面不带任何单位。 100 (二)不能只说"是百分之几“，必须说清"谁占谁” 手机电量83%，要说成"剩余电量占电池总容量的83%"；汽车销量197.45%，要说成"2023年3月销 量是2022年3月销量的197.45%"。只答"电量是83%"等于没说清比的对象，是本单元最常见的表述 性失分。同理，第83页第1题要求“说一说它们分别表示什么意思“，答"森林覆盖率达65.67%"时 必须落到"森林面积占全市土地面积的65.67%"。 (三)不能一律认为百分数小于100% 学生常把“百分数"和”一部分占整体的比例"划等号，于是见到112%、197.45%、120%就判为错。教材 第80页"做一做“里的112%，第83页的120%，第100页的增长率，都是超过100%的正常值。判 断的关键不是数字大小，而是百分数所对应的两个量之间是什么关系。 可以超过100%的：增长率、增长幅度、今年产量是去年的百分之几、销售量是上月的百分之几、现 价是原价的百分之几（涨价时）。 一定不超过100%的：出勤率、合格率、发芽率、成活率、命中率（在"投中数÷投篮总数"的口径下)、 森林覆盖率、含水率、出粉率、出油率。这些百分率的分子是分母的一部分，最多与分母相等。 错解：某厂实际产量是计划产量的112%，所以这道题的数据错了。 正解：实际产量可以超过计划产量，112%表示实际产量是计划的112%，比计划多12%。 二、百分数与小数、分数的互化：四个要害 (一)小数点移动的方向和位数 小数化成百分数，小数点向右移动两位，再添上百分号；百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左 移动两位。规则只有一句，出错却集中在“移几位“和“移错方向”。 错解：0.6=0.60%；5%=0.5；0.5%=0.05。 第3页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟讲练 正解：0.6=60%；5%=0.05；0.5%=0.005。 判断时可用“数位对齐"自查：百分号相当于把原数乘了100又写上一个记号，去掉百分号就必须除以 100。整数后面同样要补两位，3%=0.03，不是0.3；0.125=12.5%，不是1.25%。 (二)百分数化成分数要约成最简，含小数先扩大 把百分数写成分母是100的分数只是第一步，。分子含小数时，先同时扩大相同倍数把分子变成整数， 再约分。 错解：12.5%=125-1写不出来，或写成25/20后停手；60%直接答60/10。 1008 10008560%-60=3 正解：12.5%=125=1。 1005 (三)除不尽时的保留位数，与"百分号前保留几位"要分清 算4÷6时写"=0.667"，并注明"除不尽时，通常保留三位小数"；随后把0.667化成66.7%，这里 又只保留了百分号前的一位小数。两个保留位数不是一回事，学生常把“百分数保留三位小数“和"小数 保留三位"混为一谈。 错解：4÷6=66.667%直接当作准确值；或把】写成33%就算完。 正解：4÷6≈0.667=667%；3≈0.333=3.3%。 (四)等号与约等号不能混用 能除尽、能化成有限小数的用"=“；除不尽、按规则取了近似值的用"≈“。同一道题里两种符号混用， 是批改时最容易被扣分的形式错误。 错解：2=66.7%10.85%≈0.0085。 3 正解：2≈6.7%；0.85%=0.085。 三、百分率与"求一个数的百分之几" (一)百分率的分母是"总数"，不是"没中的、没发的、没成活的” 命中率=投中次数÷投篮总次数×100%。第出勤率、合格率、出粉率、成活率四个式子，分母一 律是”总人数、产品总数、小麦总质量、种植树总棵数”。学生一旦把分母换成"未达标人数"未发芽数 “,百分率的方向就整个反了。 错解：六年级160人，152人达标，达标率=152÷（160-152)=190%。 正解：达标率=152÷160=95%。 第4页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 作为一条通用判断：所有"率“都是"符合条件的那部分÷总数"，结果不会超过100%。若算出大于 100%,先回头检查分母是否取错，而不是怀疑题目数据。 (二)发芽率：比"发芽个数"不等于比"发芽率 用绿豆发芽的四次试验（10粒发5粒、20粒发15粒、22粒发18粒、25粒发23粒)设下这个 陷阱：发芽的个数是23最多，但发芽率要分别算成50%、75%、约81.8%、92%。试验的种子总数不 同，个数之间不能直接比。 错解：第4次发芽23个最多，所以第4次发芽率最高一理由不成立时结论侥幸正确。 正解：四次发芽率依次为50%、75%、81.8%、92%，第4次最高；判断依据必须是百分率，不是个数。 这条规律同样适用于命中率、合格率、优秀率的比较：总量不同的两组数据，只能比比率，不能比数 量。 (三)求一个数的百分之几，仍然用乘法 “求一个数的百分之几是多少，和求一个数的几分之几一样，用乘法"，并同时给出两条路径：把百分 数化成小数算(20×0.25)，或化成分母是100的分数算20×25。 易错点不在方法，而在"看到百 100 分数就除“。 错解：乐乐投篮20次，命中率25%，命中20÷25%=80个。 正解：20×25%=20×0.25=5个。 百分数小于100%时结果比原数小，学生容易误以为“乘了反而变小，肯定该除"，这正是需要强调乘 法含义的地方：求一个数的百分之几，就是取这个数的一部分。 (四)结果要写成百分数，且与"具体数量"分开 “在求生活中一些常见的百分率时，结果通常用百分数的形式表示"。算出0.95只写0.95，不算完成； 写成0.95%，则数值错了100倍。 错解：出勤率算得0.96；或把"达标率95%"理解成"达标95人"。 正解：出勤率是96%；达标率95%只说明比例关系，具体人数要另用总数去乘。 四、折扣、成数、税率、利率：生活应用里的六个坑 (一)几折就是十分之几，就是百分之几十 “几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。"换算时” 折"前面的数字直接读成十分之几：八折是80%，八五折是85%，七五折是75%，八八折是88%。 错解：八五折=8.5%；八折=8%；九折=9%。 第5页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 正解：八五折=85%；八折=80%；九折=90%。 (二）"现价"与"便宜多少"混用 教原价280元打八五折，求现价，用280×85%；原价160元打九折，求比原价便宜多少，用160× (1-90%)。两个式子的被乘数都是原价，乘数不同。学生常把第二问也写成160×90%，算出来的其实 是现价。 错解：水壶原价160元打九折，便宜了160×90%=144元。 正解：现价144元，便宜160×(1-90%)=16元。 （三)"满100减30"不等于"打七折” 两种促销并置：A商场满100元减30元，B商场打七折，运动服标价550元。满减是按"每满100 元"整段扣减，550元只能减5个30元，实付400元，相当于原价的72.7%；B商场实付385元。 两者相差15元。把满减直接当七折，就会算出385元相等而判错。 错解：满100减30就是打七折，两个商场一样便宜。 正解：A商场550-30×5=400元，B商场550×70%=385元，B商场更省，相差15元。 (四)成数：一成是10%，"增长三成"是增长30% 成数的定义："一成"是十分之一，改写成百分数是10%；"三成五"是十分之三点五，改写成百分数是35%。 成数用于农业收成和各行各业的发展变化，学生易把"三成"读成3%，或把"增长三成"理解成"增长到 三成”。 错解：今年比去年增产三成，就是增产3%；或理解为今年产量是去年的30%。 正解：增产三成即增产30%，今年产量是去年的130%。 (五)税率对着"应纳税部分“，不是对着全部收入重复计算 应纳税额=各种收入中应纳税部分×税率。题目若说"营业额中应纳税的部分是30万元，税率3%”， 就直接用30×3%；若说"营业额30万元，其中按3%缴税“，则要先确认30万元是否就是应纳税部 分。把"销售额"先算成税再乘税率，等于把同一个量用了两次。 (六)利息三要素：本金、利率、存期，一个都不能少 利息公式：利息=本金×利率×存期，并示范5000×2.10%×2=210元，再算本息合计5000+210 =5210元。三类错误都出在这里：漏乘存期、把年利率当成一年就够、求"一共取出多少钱"时忘了加 本金。 错解：5000元存2年，年利率2.10%，利息5000×2.10%=105元；到期取回5210元却答成210 元。 第6页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 正解：利息5000×2.10%×2=210元；到期取回5000+210=5210元。 五、增减变化问题：先问单位"1"是谁 (一)分母是原来的量，不是后来的量 燃油汽车计划12万辆、实际14万辆，增幅(14-12)÷12≈16.7%；新能源汽车计划8万辆、实 际10万辆，增幅(10-8)÷8=25%。如果分母误用实际量，两车的增幅都会变小，而且比较结果会 翻转。 错解：燃油汽车增幅(14-12)÷14≈14.3%，新能源汽车（10-8)÷10=20%，仍判新能源大一过 程全错，结论侥幸正确。 正解：两车增幅分别为约16.7%和25%，新能源汽车增幅大。 (二)只比"增加多少"，不比"增加百分之几” 两种车都正好增加了2万辆，学生看到增量相同，容易直接判断"增长幅度一样大"。教材第89页” 回顾反思“专门提示："虽然两种汽车实际产量都比原计划增加了2万辆，但是比较的标准不一样，增 长的幅度也不一样。"增量是绝对数，增幅是相对数；基数不同，同样的增量对应的增幅必然不同。 (三)百分数不能直接加减 这是全单元最隐蔽的错法：把"涨10%"和"降15%"直接算成"降5%”。百分数依附于各自的单位"1"， 单位"1"变了就不能加减。教材第94页第1题：8月初鸡蛋价格比7月初上涨10%，9月初又比8 月初回落15%，两次都以"上一次的价格"为单位"1"，9月初是7月初的1×1.1×0.85=0.935，即 下跌6.5%。 错解：涨10%又降15%，等于降5%。 正解：1.1×0.85=0.935，比7月初下跌6.5%。 (四)连续两次变化，每次的单位"1"都换了人 电脑第一次比原价3600元降低10%，第二次在“这个基础上"又降低10%。第二次的单位"1"是第一次 降价后的价格，不是原价，因此现价是3600×0.9×0.9=2916元，相当于原价的81%，比原价低19%， 而不是低20%。 错解：两次各降10%，共降20%，现价3600×80%=2880元。 正解：3600×(1-10%)×(1-10%)=2916元，比原价降低19%。 (五)"是…的百分之几"与"比…多百分之几"不是一回事 前者求的是两个量的倍数关系，直接相除；后者求的是差量与单位"1“的比，要先减再除。小辉家今年 总收入比前年高10%，但比去年低6%，把去年设为单位"1"的相邻年，今年是前年的1.1×0.94=1.034， 第7页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 即103.4%，比前年多3.4%。"比去年低6%"说明去年=今年÷(1-6%)，这一步方向错了，后面对 比必然错。 (六)负增长与零增长要写成负数或0 1月营业额100万元，2月130万元，比1月增长30%；3月117万元，比2月减少10%，“称 为负增长，也可以记为增长-10%"；5月与4月持平，"增长率为0%，也称为零增长”。学生常把” 减少10%"写成“增长率10%”，把持平写成“增长率100%”。 错解：3月比2月减少10%，增长率为10%；5月与4月持平，增长率为100%。 正解：3月增长率-10%；5月增长率0%。 六、逆向问题：已知百分率，求原来的量 正向是“求一个数的百分之几是多少"，用乘法；逆向是"已知一个数的百分之几是多少，求这个数"， 用除法或方程。教材第90页用2021年利润3000万元、同比增长20%、求2020年利润，把两种 方法并排列出，就是为了让学生看清“乘“与“除"的分界。 (一)除数是(1±百分率)，不是百分率本身 2020年利润×(1+20%)=3000，所以2020年利润=3000÷(1+20%)=2500万元。若直接写成3000 ×(1-20%),等于把"增长20%"当作"减少20%"，方向错、除数也错。 错解：3000×(1-20%)=2400万元。 正解：3000÷(1+20%)=2500万元。 (二)"减少百分之几"求原量，除数要加回去 2021年电视机产量17424.3万台，比2020年减少9.5%，求2020年产量。设2020年为×，则× ×(1-9.5%)=17424.3,×=17424.3÷（1-9.5%)≈19253.4万台（保留一位小数)。这里的直觉是 反的：今年的数比去年小，还原去年的数就要除以一个小于1的数，结果比今年大；学生往往把结果 算得比17424.3更小。 错解：17424.3×(1-9.5%)≈15769.0万台，或17424.3×(1+9.5%)≈19079.6万台。 正解：17424.3÷(1-9.5%)≈19254.5万台。 上一易错讲练真题汇总 高频考点一百分数的意义 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·课后作业)把一个数的“%”去掉，这个数就( )。 A.扩大到原来的100倍 B.扩大到原来的10倍 C.缩小到原来的品 第8页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练】(26-27六年级上·北京·课后作业)某工厂产品合格率最高只能达到多少？为什么不可能 超过这个数？如果合格率是98%，说明每100个产品里一定有98个是合格品吗？ 高频考点二百分数的读法和写法 【典例精讲】(25-26六年级上·安徽阜阳·期中)九三阅兵的仪仗方队中约90%官兵首次参加阅兵。90% 读作( ),表示( )。 【变式训练】从太空中俯瞰，地球就是一颗蔚蓝的行星，地球表面71%的面积被水覆盖，陆地面积仅占地 球表面积的29%。然而在地球的总水量中，海洋水约占百分之九土六点五三，湖泊咸水和地下咸水约占0.94%， 淡水资源仅约占2.53%。因此，保护水资源、合理利用水资源显得尤为重要。 (1)横线上的数写作()。 (2)0.94%读作( ),2.53%读作( (3)材料中的71%表示( )占( )的71%。 高频考点三百分数、小数和分数的互化 【典例精讲】(26-27六年级上·北京·课后作业)把下面的百分数化成小数或分数。 27%=( 170%=( 6.4%=（ ) 85%= () 37.5%=0 ) 180%=号 【变式训练】(25-26六年级上·陕西西安·期中)某水泥厂按照订单生产完一批水泥，第一天运走总数 的时，第二天运走总数的40%，还剩下240吨。这批水泥共有多少吨？ 高频考点四含百分数的运算 【典例精讲】(25-26六年级上·北京西城·期中)计算。（能简算的要简算） 0.75×号+75% 48×(层+用 ×9+9×0.25 第9页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 品（品÷） 品×* 5 4÷1+1×4 4 【变式训练】(25-26六年级上·广东广州·阶段检测)用递等式计算下列各题，怎样简便就怎样算。 15÷×50% ×+×20% 41%×28%+0.28×59% 高频考点五整数、小数、分数、百分数的简便运算 【典例精讲】(25-26六年级上·辽宁大连·期中)脱式计算。 号÷[G+)×4 38×0.75+63×-75% 24÷(保+) 弓×号*始 98×9 17×0+0×62+17÷48 【变式训练】(25-26六年级上·河北邯郸·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 36×(1-25%+》 2.7÷125%÷80% 8×6×12.5%×3 4÷层×（台+别 第10页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点六求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【典例精讲】(26-27六年级上·四川宜宾·期中)六年级部分同学参加数学社团的情况如下图。 六年级部分同学参加社团情况统计图 人数/人 18 15 12 3 魔方 阅读运算汉诺塔数独社团 (1)算式15×(1+)可以求出参加数独的有多少人，则下面信息正确的是( )。 A.参加数独的人数比参加运算的少 B。参加运算的人数比参加数独的多 C.参加数独的人数比参加运算的多 (②)参加阅读的人数占调查总人数的百分之多少？ 【变式训练】(2026六年级上·全国·专题练习)从装满100克浓度为80%的酒精溶液杯中倒出40克酒精 溶液，再用淡水将杯中加满，再倒出40克酒精溶液，然后再用淡水将杯中加满。如此反复三次后，杯中酒 精溶液的浓度是多少？ 高频考点七求一个数的百分之几是多少 【典例精讲】(25-26六年级上·河南新乡·期末)下面说法中正确的有()个。 ①树叶长与宽的比值越大，树叶形状就越狭长。 ②某路段绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中，是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③丽丽和玲玲拿了同样多的钱买同一种笔记本，丽丽拿了6本，玲玲拿了8本。因此玲玲给了丽丽2.4元， 所以每本笔记本2.4元。 第11页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 ④张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000 元。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【变式训练】(24-25六年级上·广东茂名·期中)两根同样长的绳子，第一根剪去50%，第二根剪去米， 则剩下的绳子一样长。()（判断对错） 高频考点八求现价（折扣问题） 【典例精讲】(26-27六年级上·四川宜宾·期中)三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240 元/件，三家网店的促销方式如下表。若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 甲 每满100元减30元 乙 打八折 丙 先打九折后每满200元减20元 【变式训练】(26-27六年级上·河北唐山·期中)“六一”儿童节当天，游乐场门票打七折出售。若原 价是420元，则现价是( )元：若现价是420元，则原价是()元。 高频考点九求原价（折扣问题） 【典例精讲】(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过600元的，按标价给予九折优惠： ②一次购物超过600元的，按标价给予七折优惠。 王叔叔第一次购物付了378元，第二次购物付了180元，如果他将两次所购物品一次购买，比他分两次购 买少花多少钱？ 第12页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练】(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)英文单词“China”的首字母大写时意思是“中国”， 小写时意思是“瓷器”。中国是“瓷”文化的发源地，瓷器也是世界认识中国、中国走向世界的文化符号。 某商店的一件瓷器在国庆节当天打八折出售，现价是a元，则这件瓷器的原价是()元。 A.a-80% B.a+80% C.80%a D.a÷80% 高频考点十求折扣（折扣问题） 【典例精讲】(26-27六年级上·河北·课后作业)服装店购进一红一黑两件同款羊毛衫，每件进价120 元。按150元定价后，卖出了红色羊毛衫。过了一段时间，发现按这样的售价，黑色羊毛衫无人问津，就 决定在两件羊毛衫总体保本的基础上打折甩卖黑色羊毛衫，请问最低能在原售价的基础上打几折。 【变式训练】(25-26六年级上·山西吕梁·期中)中秋节，某超市搞的促销活动是满50减15元，笑笑 妈妈买了一盒原价是60元的月饼，实际付的钱相当于将原价打了( )折。 A.七 B.七五 C.八 D.八五 高频考点十一求利息 【典例精讲】(26-27六年级上·四川甘孜·期中)村子牵头组织农户开展农产品直播带货，打通线上销 路后成功增收30万元。村子集体将直播增收的30万元存入银行，定期两年，年利率是1.95%，到期时一共 能取回多少元？ 【变式训练】(26-27六年级上·四川宜宾·期中)晨晨把2000元按三年期整存整取存入银行，年利率为 2.75%,到期后一共可取得利息()元，这些钱正好可以买一个打六折的商品，这个商品原价为() 元。 高频考点十二求一个数比另一个数多少百分之几 【典例精讲】(25-26六年级上·四川成都·期中)针对居民用水浪费现象，市政府制定了居民用水标准： 规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费。若不超标部分的水价为每立方米3.5元： 超标部分为每立方米4.2元。 (1)某家庭某月用水12立方米，交水费448元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水 量为多少立方米。 第13页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 (2)在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为 用水高峰期，水价可定为每立方米4元：22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元、 若某三口之家按照此方案需支付的水费与(1)问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期 少20%。请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 【变式训练】(26-27六年级上·四川宜宾·期中)宇航员在月球上的称重只有地球上的，一位宇航员在 地球上的称重是78kg,那么他在月球上的称重是( )kg,他在月球上的称重比在地球上轻 )%（百分号前保留一位小数)。 高频考点十三比一个数多少百分之几的数是多少 【典例精讲】(26-27六年级上·四川宜宾·期中)宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族 传统手工艺品之一。一种宫灯的原价是240元，节日期间搞促销降价经节日过后又涨价25%。这种宫灯现 在售价是多少元？ 【变式训练】(25-26六年级上·四川成都·期中)“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜 好处多。某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，己知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，经调查发 现销售450元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱 (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ (2)该蔬菜批发店12月第一周销售圆萝卜100箱，长萝卜150箱。第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售， 长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了30箱，最后发 现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，请问圆萝卜打了几折？ 第14页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点十四已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级上·天津河西·期中)笑笑家八月份用电80千瓦时，九月份用电是八月份的 品相当于十月份的80，笑笑家十月份用电多少千瓦时？ 【变式训练】(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)六(1)班开展了分数混合运算趣味挑战活动，活动结 束后老师统计发现：全班同学中，有40名同学全部正确，全班的正确率是80%，则有( )名同学出现 了失误，若想让正确率提升到98%，至少还要减少( )名同学的失误。 高频考点十五已知比一个数多少百分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级上·天津河西·期中)张阿姨在商店看中一件大衣，经与商家讨价还价，最 后按标价打七折成交，比标价便宜450元。这件大衣的标价是多少元？ 【变式训练】(2026·重庆渝北·小升初真题)某市学生和儿童在三级医院住院就医，医疗费用支付方法 如下 标准 支付方法 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 一年内 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 (1)六(1)班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4200元，按上面的方法计算，他本次住院需要 个人支付多少钱？ (2)六(2)班的亮亮今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1650元，亮亮本次住 院的医疗费用一共是多少钱？ 第15页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点十六利润与折扣的综合问题 【典例精讲】(2026六年级上·全国·专题练习)某件家电的定价是1200元，如果打八折出售，可以获 利260元。为了保证获得的利润不低于140元，这件家电最多可以打几折出售？ 【变式训练】(25-26六年级上·江苏无锡·阶段检测)某服装店进了一批羽绒服，按40%的利润定价。 卖出80%后天气转暖店家只好将剩下的羽绒服打对折出售。卖完这批羽绒服，该服装店实际获得百分之几 的利润？ 高频考点十七已知一部分量占总量的百分之几及另部分量，求总量 【典例精讲】(25-26六年级上·四川成都·期中)工厂生产一批手机零件的合格率为95%，淘汰了全部 100个不合格产品后，每个按12元销售，这批手机零件共可销售多少元？ 【变式训练】(25-26六年级上·湖北武汉·阶段检测)李师傅计划加工一批零件，上午共加工了180个， 这时还剩下这批零件的40%没有加工。李师傅计划加工零件多少个？ 能力提升真题拔尖 1.(26-27六年级上·四川宜宾·期中)早晨的气温是10℃，中午的气温是15℃，那么这天中午的气温比 早晨升高了( )。 A.10% B.15% C.50% D.25% 第16页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2.(26-27六年级上·四川宜宾·期中)便民粮店卖出面粉的20%后，还剩5t,粮店原有面粉多少吨？正 确列式是( )。 A.5×（1-20%) B.5÷（1-20%) C.5×20% D.5÷20% 3.(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)在2025年国庆节临近之际，某电商平台推出“年货节”促销活动， 开创了折上折，所有商品在原价八折的基础上再打五折出售。活动期间，消费者购买商品时，相比原价， 实际支付的价格是原价的()%。 A.20 B.30 C.40 D.60 4.(25-26六年级上·北京西城·期中)一台电冰箱的原价是1800元，现在按七五折出售，求现价是多少 元。列式是()。 A.1800÷75% B.1800×(1-75%) C.1800×75% 5.(25-26六年级上·广西玉林·期末)某生态园里种了80棵梨树和一些桃树，如果用算式80÷（1一20%) 可以求桃树的棵数，那么应补充的条件是( ）。 A.梨树的棵数比桃树多20% B.梨树的棵数比桃树少20% C.桃树的棵数比梨树少20% D.20% 6.(25-26六年级上·江苏扬州·期末)下列说法正确的有( )句。 ①李军比王芳重0.3kg,则王芳比李军轻0.3kg。 ②做一道数学题，甲用4分钟，乙用5分钟，那么甲比乙快25%。 ③一件商品先提价10%，再降价10%，则现价比原价高。 ④将一个正方体表面涂色，再切割成若干个大小相同的小正方体，如果两面涂色的有36个，则一个面也没 有涂色的有27个。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(26-27六年级上·四川达州·期中)文具店里，一种笔袋原价是24元，现按八折出售。八折表示现价 是原价的( ),这种笔袋现价是( )元。 9.（2527六年级上·四川宜宾·期中)15+()=号-是号(%· 10.(24-25六年级下·陕西延安·期末)某超市到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.2元，从 产地到超市的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗为 10%,那么超市要实现15%的利润率，售价应是每千克()元。 11.(2026·四川绵阳·小升初真题)一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的 第17页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟讲练 三角形面积占长方形面积的18%，蓝色的三角形面积是64平方厘米，则长方形面积是( )平方厘米。 红 黄 绿 蓝 12. (25-26六年级上·陕西西安·期中)把一根1米长的绳子截去还剩下25%。（）（判断对错） 13.(26-27六年级上·北京·课后作业)甲校男生占52%，乙校男生占49%，说明甲校男生一定比乙校男 生多。( ）(判断对错) 14.(25-26六年级上·浙江宁波·期末)一台冰箱6月份比5月份降了30%。7月份比6月份又涨了40%， 两次调价后涨幅达10%。（ )(判断对错) 15.(26-27六年级上·四川宜宾·期中)脱式计算，能简算的要简算。 品÷×G+) 8×4×12.5%×25% 48×(25%+8) 品×（侣×19-） 99%×99+99% (侣+用÷×是 16.(2026六年级上·全国·专题练习)某银行整存整取的年利率：两年期2.1%，三年期2.75%，五年期 3.5%。王叔叔和张叔叔在这个银行同时存入10000元，王叔叔选择先存两年，到期后连本带息再存三年， 张叔叔选择直接存五年。五年后，两人同时将本息全部取出，谁的收益更多？多多少元？ 第18页共20页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 17.(2026六年级上·全国·专题练习)甲、乙两工程队分别负责两项工作量完全相同的工程。晴天，甲 队完成要10天，乙队完成要16天。雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天的40%和80%。实际上，甲、乙两 队同时开工、同时完工，则在施工期间，下雨的天数有多少？ 18.(2026六年级上·全国·专题练习)思思买了18千克含水率为99%的蘑菇，经过一段时间的风干后， 含水率降为了10%。现在这些蘑菇的质量是多少千克？ 19.(2026·重庆北碚·小升初模拟)甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10 升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部 分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒 精？ 第19页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 20.(26-27六年级上·北京·期中)李叔叔家每月总消费支出为8000元，其中食品支出为3500元。他想 通过减少食品支出比例来提高生活水平，但又不愿意降低食品质量。你能给他什么建议？请从恩格尔系数 和实际收入角度加以分析。 恩格尔系数是衡量家庭或国家生活水平高低的核心经济指标，由19世纪德国统计学家恩格尔提出，计算公 式为：恩格尔系数= 食品支出×100%。 总消费支出 恩格尔系数 >60% 50%~60% 40%~50% 30%40% <30% 生活水平 贫困 温饱 小康 相对富裕 富裕 第20页共20页