小升初奥数培优20：鸡兔同笼问题（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

小升初奥数培优20：鸡兔同笼问题 学习目标 1. 理解鸡兔同笼问题的基本模型，掌握假设法这一核心解题方法，了解列表法、抬腿法、方程法。 2. 能识别鸡兔同笼的常见变式：租船问题、答题积分问题、硬币问题、运输破损赔偿问题等。 3. 熟练运用假设法分步列式，理清"总差 ÷ 单差 = 数量"的逻辑，准确区分谁是"鸡"、谁是"兔"。 4. 提升逻辑推理能力，养成检验答案的习惯，规范书写奥数解题步骤。 知识精讲 1. 基本模型 笼子里有鸡和兔若干只，从上面数有总头数，从下面数有总脚数。 (1) 鸡：1 个头，2 只脚 (2) 兔：1 个头，4 只脚 基本等量关系： (1) 鸡的只数 + 兔的只数 = 总头数 (2) 鸡的脚数 + 兔的脚数 = 总脚数 2. 核心方法：假设法（小升初奥数首选） 思路：先把两种动物全部假设成同一种，算出"假设总脚数"，与实际总脚数比较求出总差值；再用总差值 ÷ 每只动物脚数的差，得到另一种动物的数量。 公式一：假设全是鸡 (1) 兔的只数 =（实际总脚数 − 总头数 × 2）÷（4 − 2） (2) 鸡的只数 = 总头数 − 兔的只数 公式二：假设全是兔 (1) 鸡的只数 =（总头数 × 4 − 实际总脚数）÷（4 − 2） (2) 兔的只数 = 总头数 − 鸡的只数 关键理解：每把 1 只兔当成鸡，脚就少算 2 只；每把 1 只鸡当成兔，脚就多算 2 只。 3. 抬腿法（趣味简便法，适合快速口算） 让所有动物都抬起 2 只脚，剩下的脚全部是兔子的，每只兔子还剩 2 只脚站着。 (1) 兔只数 =（总脚数 − 总头数 × 2）÷ 2 (2) 鸡只数 = 总头数 − 兔只数 4. 方程法（通用稳妥，适合复杂变式） 设其中一种动物为 只，另一种为（总头数 − ）只，根据脚的总和列方程： 5. 常见变式识别 变式类型 对应"鸡 / 兔" 对应"脚数" 租船问题 小船 = 鸡，大船 = 兔 每条船的座位数 答题积分 答错 = 鸡，答对 = 兔 每题得分（注意倒扣） 硬币问题 小面值 = 鸡，大面值 = 兔 每枚硬币的面值 运输赔偿 破损 = 鸡，完好 = 兔 运费与赔偿的差额 易错提醒：扣分类、赔偿类题目，"单差"是相加不是相减——答错一道，不仅拿不到分，还要倒扣，损失是两者之和！ 例题讲解 【典型例题 1】基础鸡兔同笼 笼子里鸡和兔一共 35 只，一共有 94 只脚。鸡、兔各有多少只？ 【跟踪训练 1】 鸡兔同笼，一共有 20 个头，56 只脚。鸡和兔各多少只？ 【典型例题 2】租船问题变式 学校组织 46 名同学去划船，一共租了 10 条船。每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，每条船刚好坐满。大船、小船各租了几条？ 【跟踪训练 2】 有 52 名师生去公园划船，共租 11 条船，大船每条坐 6 人，小船每条坐 4 人，全部坐满。大船、小船各几条？ 【典型例题 3】答题积分问题（倒扣） 数学竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分。小明全部做完，最后得分是 60 分，他答对几道题？ 【跟踪训练 3】 一次测试共 25 道题，答对一题得 4 分，答错一题倒扣 2 分，小红得 70 分，她答对多少题？ 【典型例题 4】运输破损赔偿问题 运输队运送 200 个玻璃花瓶，约定每个花瓶完好送到，运费 5 元；如果打碎一个，不仅不给运费，还要赔偿 15 元。最后运输队一共收到运费 800 元。打碎了几个花瓶？ 【跟踪训练 4】 物流公司运送 120 个瓷碗，每个运费 6 元，损坏一个赔偿 14 元，最后收到运费 520 元，损坏了几个瓷碗？ 【典型例题 5】硬币问题 有 1 元和 5 元纸币一共 30 张，合计 78 元。1 元、5 元纸币各多少张？ 【跟踪训练 5】 2 角和 5 角的硬币一共 40 枚，总钱数 14 元，两种硬币各多少枚？（统一单位：14 元 = 140 角） 奥数练习 1．笼子里鸡和兔一共 40 只，鸡的脚数比兔的脚数多 20 只。鸡、兔各有多少只？ 2．笼子里有蜘蛛（8 条腿）、蜻蜓（6 条腿、2 对翅膀）、蝉（6 条腿、1 对翅膀）共 18 只，共有腿 118 条、翅膀 20 对。三种动物各有多少只？ 3．有 1 分、2 分、5 分硬币共 30 枚，总值 1 元，其中 2 分硬币与 5 分硬币的枚数相同。三种硬币各有多少枚？ 4．一次数学竞赛共 25 题，答对一题得 4 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分。小明得分 87 分，已知他不答的题数正好是答错题数的 2 倍。他答对、答错、不答各多少题？ 5．运输公司运送 200 箱货物，每箱完好送到得运费 8 元；破损一箱不仅不得运费，还要赔偿 12 元。最后实得运费 1180 元。破损了多少箱？ 6．笼里有鸡、鸭、兔共 40 只，共有 100 只脚，且鸭的只数是鸡的 2 倍。鸡、鸭、兔各有多少只？ 7．全班 46 人去划船，共租 11 条船。每条大船坐满 6 人，小船坐满 4 人，所有船都坐人但还空着 2 个座位。大船、小船各租了几条？ 8．储蓄罐里有 1 元、5 角、1 角硬币共 35 枚，总价值 16 元，5 角硬币的枚数是 1 角硬币的 2 倍。三种硬币各有多少枚？ 9．一次竞赛共 20 题，答对一题得 8 分，答错一题倒扣 5 分，不答得 0 分。小明有 2 题未答，最后得分 92 分。他答对、答错各几题？ 10．笼子里鸡和兔共 45 只，兔的脚数比鸡的脚数多 18 只。鸡、兔各有多少只？ 11．文具店卖出钢笔和铅笔共 50 支，钢笔每支 4 元，铅笔每支 2 元，共收 170 元。钢笔、铅笔各卖出多少支？ 12．猜灯谜共 30 题，猜对一题得 10 分，猜错一题倒扣 4 分。小丽 30 题全部作答，最后得 160 分。她猜对、猜错各几题？ 13．停车场有自行车（2 轮）、三轮车（3 轮）、小轿车（4 轮）共 40 辆，车轮总数 112 个，已知三轮车的数量是小轿车的 2 倍。三种车各有多少辆？ 14．龟和鹤共 25 只，龟的脚数是鹤的脚数的 3 倍。龟、鹤各有多少只？ 15．一艘船顺水每小时行 10 千米，逆水每小时行 6 千米，共航行 3 小时，行了 22 千米。顺水、逆水各航行了几小时？ 16．电影院成人票每张 15 元、儿童票每张 8 元，共卖出 240 张票，收入 2200 元。成人票、儿童票各卖了多少张？ 17．一次竞赛共 24 题，答对一题得 7 分，答错一题扣 3 分，不答得 0 分。小明不答的题数与答错的题数相同，共得 117 分。他答对、答错、不答各几题？ 18．足球赛共 10 场，胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。某队共得 15 分，已知输了 2 场。它胜、平各几场？ 19．笼子里鸡和兔共 100 只，鸡的只数比兔的 2 倍还多 10 只。鸡、兔各有多少只？ 20．运输队运送 200 个花瓶，每个完好送到得运费 5 元，破损一个不仅不得运费还赔 10 元。已知破损的个数正好是完好的 1/4。运输队共得运费多少元？ 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优20：鸡兔同笼问题 学习目标 1. 理解鸡兔同笼问题的基本模型，掌握假设法这一核心解题方法，了解列表法、抬腿法、方程法。 2. 能识别鸡兔同笼的常见变式：租船问题、答题积分问题、硬币问题、运输破损赔偿问题等。 3. 熟练运用假设法分步列式，理清"总差 ÷ 单差 = 数量"的逻辑，准确区分谁是"鸡"、谁是"兔"。 4. 提升逻辑推理能力，养成检验答案的习惯，规范书写奥数解题步骤。 知识精讲 1. 基本模型 笼子里有鸡和兔若干只，从上面数有总头数，从下面数有总脚数。 (1) 鸡：1 个头，2 只脚 (2) 兔：1 个头，4 只脚 基本等量关系： (1) 鸡的只数 + 兔的只数 = 总头数 (2) 鸡的脚数 + 兔的脚数 = 总脚数 2. 核心方法：假设法（小升初奥数首选） 思路：先把两种动物全部假设成同一种，算出"假设总脚数"，与实际总脚数比较求出总差值；再用总差值 ÷ 每只动物脚数的差，得到另一种动物的数量。 公式一：假设全是鸡 (1) 兔的只数 =（实际总脚数 − 总头数 × 2）÷（4 − 2） (2) 鸡的只数 = 总头数 − 兔的只数 公式二：假设全是兔 (1) 鸡的只数 =（总头数 × 4 − 实际总脚数）÷（4 − 2） (2) 兔的只数 = 总头数 − 鸡的只数 关键理解：每把 1 只兔当成鸡，脚就少算 2 只；每把 1 只鸡当成兔，脚就多算 2 只。 3. 抬腿法（趣味简便法，适合快速口算） 让所有动物都抬起 2 只脚，剩下的脚全部是兔子的，每只兔子还剩 2 只脚站着。 (1) 兔只数 =（总脚数 − 总头数 × 2）÷ 2 (2) 鸡只数 = 总头数 − 兔只数 4. 方程法（通用稳妥，适合复杂变式） 设其中一种动物为 只，另一种为（总头数 − ）只，根据脚的总和列方程： 5. 常见变式识别 变式类型 对应"鸡 / 兔" 对应"脚数" 租船问题 小船 = 鸡，大船 = 兔 每条船的座位数 答题积分 答错 = 鸡，答对 = 兔 每题得分（注意倒扣） 硬币问题 小面值 = 鸡，大面值 = 兔 每枚硬币的面值 运输赔偿 破损 = 鸡，完好 = 兔 运费与赔偿的差额 易错提醒：扣分类、赔偿类题目，"单差"是相加不是相减——答错一道，不仅拿不到分，还要倒扣，损失是两者之和！ 例题讲解 【典型例题 1】基础鸡兔同笼 笼子里鸡和兔一共 35 只，一共有 94 只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】 我们采用假设法，假设全部都是鸡。 ① 如果全是鸡，总脚数：35 × 2 = 70（只） ② 实际脚数比假设多：94 − 70 = 24（只） ③ 每把 1 只兔看成鸡，少算脚：4 − 2 = 2（只） ④ 兔的只数：24 ÷ 2 = 12（只） ⑤ 鸡的只数：35 − 12 = 23（只） 检验：23 × 2 + 12 × 4 = 46 + 48 = 94（只），符合题意。 【答案】鸡 23 只，兔 12 只。 【跟踪训练 1】 鸡兔同笼，一共有 20 个头，56 只脚。鸡和兔各多少只？ 【详解】 假设全是鸡： ① 假设总脚数：20 × 2 = 40（只） ② 相差脚数：56 − 40 = 16（只） ③ 兔：16 ÷（4 − 2）= 8（只） ④ 鸡：20 − 8 = 12（只） 检验：12 × 2 + 8 × 4 = 24 + 32 = 56。 【答案】鸡 12 只，兔 8 只。 【典型例题 2】租船问题变式 学校组织 46 名同学去划船，一共租了 10 条船。每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，每条船刚好坐满。大船、小船各租了几条？ 【详解】 本题是鸡兔同笼变式：大船 = 兔，小船 = 鸡；总人数 = 总脚数，船总数 = 总头数。 假设全部租小船： ① 一共可以坐：10 × 4 = 40（人） ② 少坐人数：46 − 40 = 6（人） ③ 每条大船比小船多坐：6 − 4 = 2（人） ④ 大船数量：6 ÷ 2 = 3（条） ⑤ 小船数量：10 − 3 = 7（条） 检验：3 × 6 + 7 × 4 = 18 + 28 = 46（人）。 【答案】大船 3 条，小船 7 条。 【跟踪训练 2】 有 52 名师生去公园划船，共租 11 条船，大船每条坐 6 人，小船每条坐 4 人，全部坐满。大船、小船各几条？ 【详解】 假设全是小船： ① 可坐人数：11 × 4 = 44（人） ② 差额：52 − 44 = 8（人） ③ 大船：8 ÷（6 − 4）= 4（条） ④ 小船：11 − 4 = 7（条） 检验：4 × 6 + 7 × 4 = 24 + 28 = 52。 【答案】大船 4 条，小船 7 条。 【典型例题 3】答题积分问题（倒扣） 数学竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分。小明全部做完，最后得分是 60 分，他答对几道题？ 【详解】 重点：答错一题，相比答对，相差分数是 5 + 3 = 8 分（拿不到 5 分还要倒扣 3 分）。 假设全部答对： ① 满分：20 × 5 = 100（分） ② 实际少得：100 − 60 = 40（分） ③ 答错 1 题损失 8 分。 ④ 答错数量：40 ÷ 8 = 5（道） ⑤ 答对数量：20 − 5 = 15（道） 检验：15 × 5 − 5 × 3 = 75 − 15 = 60（分）。 【答案】答对 15 道。 【跟踪训练 3】 一次测试共 25 道题，答对一题得 4 分，答错一题倒扣 2 分，小红得 70 分，她答对多少题？ 【详解】 假设全部答对： ① 总分：25 × 4 = 100（分） ② 分数差：100 − 70 = 30（分） ③ 答错一道损失：4 + 2 = 6（分） ④ 答错：30 ÷ 6 = 5（道） ⑤ 答对：25 − 5 = 20（道） 检验：20 × 4 − 5 × 2 = 80 − 10 = 70。 【答案】答对 20 道。 【典型例题 4】运输破损赔偿问题 运输队运送 200 个玻璃花瓶，约定每个花瓶完好送到，运费 5 元；如果打碎一个，不仅不给运费，还要赔偿 15 元。最后运输队一共收到运费 800 元。打碎了几个花瓶？ 【详解】 变式鸡兔同笼：完好 = 鸡，打碎 = 兔；打碎一个的损失 = 运费 + 赔偿 = 5 + 15 = 20 元。 假设全部完好送达： ① 总运费：200 × 5 = 1000（元） ② 少拿到钱：1000 − 800 = 200（元） ③ 打碎数量：200 ÷ 20 = 10（个） 检验：完好 200 − 10 = 190 个，190 × 5 − 10 × 15 = 950 − 150 = 800（元）。 【答案】打碎 10 个。 【跟踪训练 4】 物流公司运送 120 个瓷碗，每个运费 6 元，损坏一个赔偿 14 元，最后收到运费 520 元，损坏了几个瓷碗？ 【详解】 假设全部完好： ① 总运费：120 × 6 = 720（元） ② 差额：720 − 520 = 200（元） ③ 损坏 1 个损失：6 + 14 = 20（元） ④ 损坏数量：200 ÷ 20 = 10（个） 检验：（120 − 10）× 6 − 10 × 14 = 660 − 140 = 520。 【答案】损坏 10 个。 【典型例题 5】硬币问题 有 1 元和 5 元纸币一共 30 张，合计 78 元。1 元、5 元纸币各多少张？ 【详解】 假设全部是 1 元： ① 总钱数：30 × 1 = 30（元） ② 钱数差：78 − 30 = 48（元） ③ 每张 5 元比 1 元多：5 − 1 = 4（元） ④ 5 元张数：48 ÷ 4 = 12（张） ⑤ 1 元张数：30 − 12 = 18（张） 检验：18 × 1 + 12 × 5 = 18 + 60 = 78（元）。 【答案】1 元 18 张，5 元 12 张。 【跟踪训练 5】 2 角和 5 角的硬币一共 40 枚，总钱数 14 元，两种硬币各多少枚？（统一单位：14 元 = 140 角） 【详解】 假设全是 2 角： ① 总钱数：40 × 2 = 80（角） ② 差额：140 − 80 = 60（角） ③ 5 角硬币：60 ÷（5 − 2）= 20（枚） ④ 2 角硬币：40 − 20 = 20（枚） 检验：20 × 2 + 20 × 5 = 40 + 100 = 140 角 = 14 元。 【答案】2 角 20 枚，5 角 20 枚。 奥数练习 1．笼子里鸡和兔一共 40 只，鸡的脚数比兔的脚数多 20 只。鸡、兔各有多少只？ 【详解】 设鸡有 x 只，则兔有（40 − x）只。 鸡脚数：2x；兔脚数：4×（40 − x）。 鸡脚比兔脚多 20 只：2x − 4×（40 − x）= 20。 化简：2x − 160 + 4x = 20，6x = 180，x = 30。 兔的只数：40 − 30 = 10（只）。 检验：2×30 − 4×10 = 60 − 40 = 20（只），符合题意。 【答案】鸡 30 只，兔 10 只。 2．笼子里有蜘蛛（8 条腿）、蜻蜓（6 条腿、2 对翅膀）、蝉（6 条腿、1 对翅膀）共 18 只，共有腿 118 条、翅膀 20 对。三种动物各有多少只？ 【详解】 蜘蛛、蜻蜓、蝉分别设为 s、q、c 只：s + q + c = 18。 腿数：8s + 6q + 6c = 118。 因 q + c = 18 − s，代入腿数式：8s + 6×（18 − s）= 118。 化简：8s + 108 − 6s = 118，2s = 10，s = 5。 则 q + c = 13。翅膀数：2q + c = 20。 两式相减：（2q + c）−（q + c）= 20 − 13，q = 7，c = 6。 检验：5×8 + 7×6 + 6×6 = 40 + 42 + 36 = 118（条腿）；2×7 + 6 = 20（对翅膀）。 【答案】蜘蛛 5 只，蜻蜓 7 只，蝉 6 只。 3．有 1 分、2 分、5 分硬币共 30 枚，总值 1 元，其中 2 分硬币与 5 分硬币的枚数相同。三种硬币各有多少枚？ 【详解】 1 元 = 100 分。设 2 分、5 分硬币各 x 枚，则 1 分硬币有（30 − 2x）枚。 总值方程：1×（30 − 2x）+ 2x + 5x = 100。 化简：30 − 2x + 2x + 5x = 100，即 30 + 5x = 100。 5x = 70，x = 14，即 2 分、5 分硬币各 14 枚。 1 分硬币：30 − 2×14 = 2（枚）。 检验：2 + 28 + 70 = 100（分）= 1 元。 【答案】1 分硬币 2 枚，2 分硬币 14 枚，5 分硬币 14 枚。 4．一次数学竞赛共 25 题，答对一题得 4 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分。小明得分 87 分，已知他不答的题数正好是答错题数的 2 倍。他答对、答错、不答各多少题？ 【详解】 设答错 b 题，则不答 2b 题，答对（25 − 3b）题。 得分方程：4×（25 − 3b）− 1×b = 87。 化简：100 − 12b − b = 87，100 − 13b = 87，13b = 13，b = 1。 答对：25 − 3×1 = 22（题）；不答：2×1 = 2（题）。 检验：4×22 − 1×1 = 88 − 1 = 87（分），与题意相符。 【答案】答对 22 题，答错 1 题，不答 2 题。 5．运输公司运送 200 箱货物，每箱完好送到得运费 8 元；破损一箱不仅不得运费，还要赔偿 12 元。最后实得运费 1180 元。破损了多少箱？ 【详解】 设破损 b 箱，则完好（200 − b）箱。 实得运费：8×（200 − b）− 12×b = 1180。 化简：1600 − 8b − 12b = 1180，1600 − 20b = 1180。 20b = 420，b = 21。 检验：8×179 − 12×21 = 1432 − 252 = 1180（元）。 【答案】破损 21 箱。 6．笼里有鸡、鸭、兔共 40 只，共有 100 只脚，且鸭的只数是鸡的 2 倍。鸡、鸭、兔各有多少只？ 【详解】 设鸡 a 只，则鸭 2a 只，兔（40 − 3a）只。 脚数方程：2a + 2×2a + 4×（40 − 3a）= 100。 化简：2a + 4a + 160 − 12a = 100，160 − 6a = 100。 6a = 60，a = 10。 鸭：2×10 = 20（只）；兔：40 − 30 = 10（只）。 检验：10×2 + 20×2 + 10×4 = 20 + 40 + 40 = 100（只脚）。 【答案】鸡 10 只，鸭 20 只，兔 10 只。 7．全班 46 人去划船，共租 11 条船。每条大船坐满 6 人，小船坐满 4 人，所有船都坐人但还空着 2 个座位。大船、小船各租了几条？ 【详解】 座位总数 = 46 + 2 = 48（个）。设大船 a 条，小船（11 − a）条。 座位方程：6a + 4×（11 − a）= 48。 化简：6a + 44 − 4a = 48，2a = 4，a = 2。 小船：11 − 2 = 9（条）。 检验：6×2 + 4×9 = 12 + 36 = 48（个座位），坐 46 人空 2 个。 【答案】大船 2 条，小船 9 条。 8．储蓄罐里有 1 元、5 角、1 角硬币共 35 枚，总价值 16 元，5 角硬币的枚数是 1 角硬币的 2 倍。三种硬币各有多少枚？ 【详解】 16 元 = 160 角。设 1 角硬币 a 枚，则 5 角硬币 2a 枚，1 元硬币（35 − 3a）枚。 价值方程：a + 5×2a + 10×（35 − 3a）= 160。 化简：a + 10a + 350 − 30a = 160，350 − 19a = 160。 19a = 190，a = 10。 5 角硬币：20 枚；1 元硬币：35 − 30 = 5（枚）。 检验：10 + 20×5 + 5×10 = 10 + 100 + 50 = 160（角）= 16 元。 【答案】1 角硬币 10 枚，5 角硬币 20 枚，1 元硬币 5 枚。 9．一次竞赛共 20 题，答对一题得 8 分，答错一题倒扣 5 分，不答得 0 分。小明有 2 题未答，最后得分 92 分。他答对、答错各几题？ 【详解】 小明共答了 18 题。设答对 a 题，则答错（18 − a）题。 得分方程：8a − 5×（18 − a）= 92。 化简：8a − 90 + 5a = 92，13a = 182，a = 14。 答错：18 − 14 = 4（题）。 检验：8×14 − 5×4 = 112 − 20 = 92（分）。 【答案】答对 14 题，答错 4 题。 10．笼子里鸡和兔共 45 只，兔的脚数比鸡的脚数多 18 只。鸡、兔各有多少只？ 【详解】 设兔 b 只，则鸡（45 − b）只。 兔脚 − 鸡脚 = 18：4b − 2×（45 − b）= 18。 化简：4b − 90 + 2b = 18，6b = 108，b = 18。 鸡：45 − 18 = 27（只）。 检验：4×18 − 2×27 = 72 − 54 = 18（只脚）。 【答案】鸡 27 只，兔 18 只。 11．文具店卖出钢笔和铅笔共 50 支，钢笔每支 4 元，铅笔每支 2 元，共收 170 元。钢笔、铅笔各卖出多少支？ 【详解】 设钢笔 x 支，则铅笔（50 − x）支。 总价方程：4x + 2×（50 − x）= 170。 化简：4x + 100 − 2x = 170，2x = 70，x = 35。 铅笔：50 − 35 = 15（支）。 检验：4×35 + 2×15 = 140 + 30 = 170（元）。 【答案】钢笔 35 支，铅笔 15 支。 12．猜灯谜共 30 题，猜对一题得 10 分，猜错一题倒扣 4 分。小丽 30 题全部作答，最后得 160 分。她猜对、猜错各几题？ 【详解】 设猜对 a 题，则猜错（30 − a）题。 得分方程：10a − 4×（30 − a）= 160。 化简：10a − 120 + 4a = 160，14a = 280，a = 20。 猜错：30 − 20 = 10（题）。 检验：10×20 − 4×10 = 200 − 40 = 160（分）。 【答案】猜对 20 题，猜错 10 题。 13．停车场有自行车（2 轮）、三轮车（3 轮）、小轿车（4 轮）共 40 辆，车轮总数 112 个，已知三轮车的数量是小轿车的 2 倍。三种车各有多少辆？ 【详解】 设小轿车 c 辆，则三轮车 2c 辆，自行车（40 − 3c）辆。 轮子方程：2×（40 − 3c）+ 3×2c + 4c = 112。 化简：80 − 6c + 6c + 4c = 112，80 + 4c = 112，4c = 32，c = 8。 三轮车：2×8 = 16（辆）；自行车：40 − 24 = 16（辆）。 检验：2×16 + 3×16 + 4×8 = 32 + 48 + 32 = 112（个轮子）。 【答案】自行车 16 辆，三轮车 16 辆，小轿车 8 辆。 14．龟和鹤共 25 只，龟的脚数是鹤的脚数的 3 倍。龟、鹤各有多少只？ 【详解】 设龟 g 只，则鹤（25 − g）只。 脚数关系：4g = 3×2×（25 − g）。 化简：4g = 6×（25 − g）= 150 − 6g，10g = 150，g = 15。 鹤：25 − 15 = 10（只）。 检验：龟脚 4×15 = 60，鹤脚 2×10 = 20，60 = 3×20，成立。 【答案】龟 15 只，鹤 10 只。 15．一艘船顺水每小时行 10 千米，逆水每小时行 6 千米，共航行 3 小时，行了 22 千米。顺水、逆水各航行了几小时？ 【详解】 设顺水 a 小时，则逆水（3 − a）小时。 路程方程：10a + 6×（3 − a）= 22。 化简：10a + 18 − 6a = 22，4a = 4，a = 1。 逆水：3 − 1 = 2（小时）。 检验：10×1 + 6×2 = 10 + 12 = 22（千米）。 【答案】顺水航行 1 小时，逆水航行 2 小时。 16．电影院成人票每张 15 元、儿童票每张 8 元，共卖出 240 张票，收入 2200 元。成人票、儿童票各卖了多少张？ 【详解】 设成人票 x 张，则儿童票（240 − x）张。 收入方程：15x + 8×（240 − x）= 2200。 化简：15x + 1920 − 8x = 2200，7x = 280，x = 40。 儿童票：240 − 40 = 200（张）。 检验：15×40 + 8×200 = 600 + 1600 = 2200（元）。 【答案】成人票 40 张，儿童票 200 张。 17．一次竞赛共 24 题，答对一题得 7 分，答错一题扣 3 分，不答得 0 分。小明不答的题数与答错的题数相同，共得 117 分。他答对、答错、不答各几题？ 【详解】 设答错 b 题，则不答也是 b 题，答对（24 − 2b）题。 得分方程：7×（24 − 2b）− 3×b = 117。 化简：168 − 14b − 3b = 117，168 − 17b = 117，17b = 51，b = 3。 答对：24 − 2×3 = 18（题）；不答：3（题）。 检验：7×18 − 3×3 = 126 − 9 = 117（分）。 【答案】答对 18 题，答错 3 题，不答 3 题。 18．足球赛共 10 场，胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。某队共得 15 分，已知输了 2 场。它胜、平各几场？ 【详解】 胜 + 平 = 10 − 2 = 8（场）。设胜 a 场，则平（8 − a）场。 得分方程：2a + 1×（8 − a）= 15。 化简：2a + 8 − a = 15，a = 7。 平：8 − 7 = 1（场）。 检验：2×7 + 1 = 15（分），胜 7 平 1 负 2，共 10 场。 【答案】胜 7 场，平 1 场。 19．笼子里鸡和兔共 100 只，鸡的只数比兔的 2 倍还多 10 只。鸡、兔各有多少只？ 【详解】 设兔 r 只，则鸡（2r + 10）只。 总数方程：r +（2r + 10）= 100。 化简：3r + 10 = 100，3r = 90，r = 30。 鸡：2×30 + 10 = 70（只）。 检验：70 = 2×30 + 10，且 70 + 30 = 100，成立。 【答案】鸡 70 只，兔 30 只。 20．运输队运送 200 个花瓶，每个完好送到得运费 5 元，破损一个不仅不得运费还赔 10 元。已知破损的个数正好是完好的 1/4。运输队共得运费多少元？ 【详解】 设完好 a 个，则破损 a/4 个。 总数方程：a + a/4 = 200，即 5a/4 = 200，a = 160。 破损：160 ÷ 4 = 40（个）。 共得运费：5×160 − 10×40 = 800 − 400 = 400（元）。 检验：完好 160、破损 40，共 200 个；破损 40 = 160 的 1/4，成立。 【答案】共得运费 400 元。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $