广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

《2027届高三（上）期中考试（数学）》参考答案 题号 1 2 6 8 10 答案 B 力 D C D C D AB ABD 题号 11 答案 BCD 12.1 13.120 14.(0,1) C=π元2π 15.(1)2或3或3 (2)Sac=V5E或35 【详解】1)因为im2C+3cos(4+B)=0,且A+B+C=元， 所以sin2C+V3cos(4+B)=sin2C+V3cos(π-C)=2 sinCeosC-V5cosC=0 即2 sinCeosC=V3cosC, 所以c0sC=0 sinc= C=ππ 2π 解 2或3或3. Csπ (2)因为a=4,c=V13,所以3， osC= a2+b2-c2 根据余弦定理得 2ab, 116+b2-13 所以2 8b,即b2-4b+3=0, 解得b=1或b=3. absinC-x4xIx 当b=1时， = 2 号absinC=x4x3x5=35 当b=3时， 2 所以△ABC的面积的面积为V3或3V5 16.(1)a,=n(nEN') 立4=2-eN) (2) 【详解】(1)设等差数列首项4，公差d, a2+a4=(a1+d)+(a+3d)=2a+4d=6 ,5×4 8,-a,=5a+2d-(a+7d)=4a+3d=7 a+2d=3 a=1 化简： 4a+3d=7,解得：d=1. 通项：a,=n(neN) T,=∑b= (2)设 i=l 2+2+…+ 1,2,3 ①， 2”+2@. ①一②，错位相减： 111 ,1n 22*1 - n 1- 241=1 22* 则 2 =2-n+2 所以 2 6=2-”+2m 即间 2(nEN) 17.(1)a=0.030,84 (2)74 (3)62:37 【详解】(1)由频率分布直方图面积和为1， 可得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)x10=1 解得a=0.030. 成绩在[40,80)的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65 0.75-0.65 +80=84 则第75百分位数为0.025 （2)由频率分布直方图可得样本平均数为 45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74 (3》可知成绩落在50,60)的人数为100×0.1=10人， 成续落在[60,70)的人数为100×0.2=20人， =10x54+20x×66=62 则两组总体成绩平均数为 10+20 则总体方差为 8[7+62-s4]+84+(62-60]=37 18.（1)证明： :AB⊥AD,CE∥AB,CE⊥AD PA⊥底面ABCD,CEC底面ABCD,·PA⊥CE :PAC平面PAD,ADC平面PAD,PA∩AD=A, .CE⊥平面PAD PDC平面PAD,.CE⊥PD: 0=π (2)①4： ②不存在，理由如下： 设(x,y2）,则C0=(x-2,y-1,2）,CD=（-2,2,0) [x-2=-21 x=2-21 y-1=2 y=2+1 设C0=CD(0≤元≤)，则z=0 ，解得( z=0 即2(2-21,2元+，0），则P=(2-22,2元+1，-) sin Pg·n 2元+1-1 6 Po. V(2-2)2+(21+1)2+(-102V2 √22 1 222 化简得：2V82-42+6,平方得48-42+6→42+6=0， 3 九= 解得2，又因2e[0,,故合去， π 故不存在点Q,使得P2与面PCE所成的角为6. 【详解】(1)略： (2)①依题意可知，AB,AD,AP两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系， ZA E D 由题4(0,0,0)，P(00,1,B(2,00),E(0,10).C(2,1,0),D(0,30) 则P1=(00,-),AB=(20,0）,CE=(-2,00).PE=(0,1-1) 设平面PAB的法向量为”=(：，片，）)，平面PCE的法向量%，=(：，少，2）， m·PA=0「-z=0 则有B=02x=0,取4=(01,0) n,CE=0、「-2x=0 2PE=0y-z= 0,取y=1,则2=1，故乃=(0,1，) 设平面PAB与平面PCE所成的锐二面角的平面角为B, cos0 1√2 1x22 0=π ,即4 ②不存在，理由略 01=2-1 a1-1=2-1-1=1-1=4-l 19.(1)证明：由 an可得， an 1 a,=0,-1+1=1+11,-1 =1 则01-1a。-1an-lan-1,即an1-1an-1, 11=1 1 又&-12-1，故数列0，-刂是以首项为1，公差为1的等差数列 (2)3 3)（0,] 【详解】(1)略 (2)由(1)知， =1+(a-0x1=nna.-1+ a-17 ,所以 n (a.)1+)-ln(n+1)-im n ∑f(a,)=(n2-lnl)+(n3-ln2)+…+(m(n+1)-lnn)=ln(n+1) 则 则不等式 立a)>a可化为n(a+>1+员 可化为 设8(o)=n(a+)-1-aeN)】 因为少=血(x+)y=- x在定义域内均为增函数， 8(n)=ln(n+1)-1- 所 在定义域内为增函数， 又8(2)=n3-1- n33 令)=-5，()=2 Γx22x, 当0<x<2时，h()>0,h(在(0,2)上单调递增： 当x>2时，N()<0,h()在(2，+）上单调递减。 所以()在x=2处取得最大值，又 2)=n2-号h2-1<1he-1=0 所y3)<2)n82)=n3-2<0,也即当n=2t .h2+<1+号 因为4=64>e4,所以4>/e4=e3.yln4>lne3=4 3,即当n=3时， 6+1+5 所以不等式 f(a,)>a, 成立的最小正整数n的值为3. f(a,)> tsin(a,-1) 'n)1+ (3)若 an 恒成立，即 n恒成立. x=1 111 令一斤，则x的取值袋合为2了“了， 且sinx>0. h(1+x)小>sinr 1<+x血1+x) 则不等式可化为 1+x,即 sinx 恒成立 段()=+h0+ sinx,xE(0,1] n-a+Hsw-地+o sinx 令y(x)=[血(1+x+]sinr-(1+x)n(1+x)cosr.x∈(0,1， 则中nc+a+to-h0+小or-+ox40+h0js mr4+hm=smr++h0+列 雪ea.>0,中004h0+>0 所以“()>0，则(x)在(0，上单调递增，故y()>y(0)=0,则9()>0， 故p()在(0，上单调递增. lim (+x)n+x)=lim 当x→0时，0 sinx (1+x)x-lim(1+x)=1 r→0 所以1≤1，即实数t的取值范围为(0， 2027届高三（上）期中考试（数学） （本卷满分150分　　考试时间120分钟） 一、单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）设函数是定义域为的奇函数．若，则（ ） A． B． C． D． 4．（5分）设是上的奇函数，且满足，则（ ） A． B． C． D． 5．（5分）若，则（ ） A．3 B． C． D．6 6．（5分）在平行四边形中，，，，点是的中点，，则（ ） A． B． C．2 D．6 7．（5分）若，对任意的，都有，且．设表示整数的个位数，则为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（5分）过抛物线焦点的直线与相交于点，（），与准线相交于，过线段的中点且垂直于的直线与抛物线的准线交于，若，则为（ ） A．2 B． C．4 D．3 二、多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（6分）若复数z不是纯虚数，且，则（ ） A．z的实部为 B．z的虚部为1 C．z的模为5 D．z在复平面内对应点在第二象限 11．（6分）如图，已知矩形，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的一点．沿直线将向上翻折成，为的中点，则下列说法正确的有（ ） A．三棱锥的体积为 B．当点固定在线段某位置时，则在某圆上运动 C．当点在线段上运动时，则在某球面上运动 D．当点在线段上运动时，三棱锥的体积的最小值为 三、填空题（共15分） 12．（5分）已知函数，则________． 13．（5分）的展开式中的系数为________（用数字作答）． 14．（5分）若关于x的不等式对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（共77分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）中，a，b，c分别是角，，的对边，且有． （1）求角； （2）当，时，求的面积． 16．（15分）记等差数列的前n项和为，满足，． （1）求的通项公式； （2）设，求（用含的代数式表示）． 17．（15分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 18．（17分）如图，四棱锥中，平面，，点在线段上，． （1）求证：； （2）若，，，且，， ①求平面与平面所成锐二面角的大小； ②在棱上是否存在点，使得与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知数列满足，，，函数． （1）证明：数列是等差数列． （2）求使不等式成立的最小正整数的值． （3）若恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $