16.1.1 同底数幂的乘法（讲义）数学新教材人教版八年级上册

第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 课标要点 1．了解正整数指数幂的意义，经历探索同底数幂乘法性质的过程。 2．理解并掌握运算法则，能正确进行计算与简单逆向变形。 3．感悟从特殊到一般的思想，发展符号意识、推理意识和运算能力。 学习重难点 重点： 1．理解同底数幂乘法法则的推导过程，记住法则内容。 2．能熟练运用法则进行计算，包含多个同底数幂连乘。 3．会逆用法则进行整体代入求值。 难点： 1．理解运算法则的算理。 2．底数互为相反数的转化。 知识点一 同底数幂相乘 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别提醒 1）底数必须相同，才能用这个法则；底数不一样，不能直接套公式. 2）单独一个字母，隐藏指数，计算不要漏掉指数. 易错提醒 1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是底数相加，也不是指数相乘. 2）只适合相乘，幂和幂相加不能用这个法则. 教材延伸 可以推广：多个同底数幂连乘， 即学即练 1．（26-27八年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026七年级上·全国·专题练习）______． 【答案】 【分析】先分别计算各部分的符号和指数，再根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 3．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 知识点二 奇偶次幂的讨论 (为正整数)， (为正整数) 特别提醒 底数可以是单独的数、单独的字母，也可以是多项式. 易错提醒 当底数互为相反数，指数为奇数时，最终的结果也互为相反数. 即学即练 1．（2025秋•龙华区月考）计算（x﹣y）2•（y﹣x）5•（x﹣y）的结果是（　　） A．﹣（x﹣y）8 B．（x﹣y）8 C．x8﹣y8 D．﹣x8+y8 【分析】按照运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝（x﹣y）2•[﹣（x﹣y）5]•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）8． 故选：A． 2．（2025秋•原阳县校级期末）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝ 　 ． 【分析】运用幂的乘方和同底数幂相乘进行计算、求解． 【解答】解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2 ＝﹣a1+5+6+7+2 ＝﹣a21． 3．计算：． 【答案】 【分析】先将底数都化成，再计算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：原式． 知识点三 同底数幂的乘法逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 （都是正整数）. 特别提醒 1）幂的指数是和的形式，才可以拆成两个同底数幂相乘. 2）拆分的时候，底数保持不变，指数分开. 3）拆分方式不唯一. 易错提醒 1）不能乱拆，不是拆成加法. 2）符号跟着底数走，拆分后符号不能改变. 即学即练 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. 2．已知2x＝3，则2x+4的值是（　　） A．8 B．24 C．40 D．48 【分析】根据同底数幂的乘法的逆用法则，将2x+4变形为2x×24 然后把2x＝3代入计算即可解． 【解答】解：∵2x＝3， ∴2x+4 ＝2x×24， ＝3×24 ＝3×16 ＝48． 故选：D． 3．（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是　　 ． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出2m＝5，2n＝6，再逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：∵2m+1＝10， ∴2m×2＝10， ∴2m＝5， ∵2n+2＝12， ∴2n×22＝12， ∴2n＝3， ∴2m+n＝2m×2n＝5×3＝15， 故答案为：15． 题型01 直接利用同底数幂法则进行计算 解题贴士 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 典｜例｜精｜析 1．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 变｜式｜巩｜固 1．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（26-27七年级上·河北邢台·阶段检测）代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．（25-26七年级下·山西运城·期末）计算______． 【答案】 【分析】先计算乘方，再计算同底数幂相乘，即可得出结果． 【详解】解：． 题型02 底数互为相反数的同底数幂相乘 解题贴士 当底数互为相反数，指数为奇数时，注意变号． 典｜例｜精｜析 1．（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）计算（结果用幂的形式表示）：_____． 【答案】 【分析】把看作是一个整体，利用同底数幂的乘法解答即可． 【详解】解： 变｜式｜巩｜固 1．（2026秋•重庆校级月考）计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可． 【解答】解：， 故选：C． 2．两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（　　） A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系 【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义来逐项分析．对于每一项，举出反例，逐项排除，剩余的就是正确的． 【解答】A、当n为奇数时，两个有理数n次幂的值不等，如13≠（﹣1）3，故该选项错误； B、当n为偶数时，两个有理数n次幂的值相等．如12＝（﹣1）2，故该选项错误； C、n无论是正数，它们的n次幂的绝对值等于它们绝对值的n次幂，故该选项正确； D、综上A、B、C可见两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值有关． 故选：C． 3．（26-27八年级上·海南·期中） ______． 【答案】 【分析】先化成同底数幂，再按运算法则计算即可． 【详解】解： 题型03 同底数幂乘法的逆用 解题贴士 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数. 典｜例｜精｜析 1．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）已知，（，是正整数），则________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】 ∵，， ∴ ． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）可写成（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】拆分指数为与的和，匹配同底数幂相乘形式． 【详解】解：． 2．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）若，，则______． 【答案】 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算，将变形为，代入已知数值计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，可得， ∵，， ∴代入计算得． 3．解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂乘法法则拆分指数，整体代入已知条件即可求值； （2）先把常数改写为，等式左边化为同底数幂，底数相同则指数相等，列方程解出． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ， ， ， ． 题型04 同底数幂的乘法新定义 解题贴士 对于阅读理解类问题，要认真阅读给定的材料，分析其中的解题思路和方法，找出规律和共性；注意理解材料中的关键语句和数学关系，将其应用到自己的解题过程中． 典｜例｜精｜析 1．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________； (2)若，则_____________； (3)当，，时，试说明：． 【答案】(1)3 (2)7 (3)证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答； （2）根据题目所给新定义直接解答即可； （3）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）略 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)32 (2)2 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）根据新定义得出，根据同底数幂的乘法得出，解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ， ， ， ， 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空：_______；_________； (2)若，，，试说明． 【答案】(1)3；4 (2)见解析 【分析】（1）根据，结合所给新定义即可得到答案； （2）根据题意可得，则可得到，进而得到，则． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空：________，________； (2)已知，则________． (3)已知，，求的值； (4)[说理]记，，．试说明：； 【答案】(1)3，2 (2) (3)4 (4)解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据规定的运算法则及平方根求解； （3）先根据规定的运算法则求出a，b，进而可求； （4）根据规定的运算可得，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ，， ，； （2）解：， ， 解得 ； （3）解： ，， ，， 则，， ， ； （4）略 题型05 根据同底数幂的乘法法则计算未知数 解题贴士 根据同底数幂的乘法法则列方程，求出未知数的值． 典｜例｜精｜析 1．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若，则的值为______． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的乘法法则列出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 变｜式｜巩｜固 1．若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先利用同底数幂的乘法计算2×2m×23m+1，再根据2×2m×23m+1＝210得到关于m的方程，求解即可． 【解答】解：2×2m×23m+1 ＝21+m+3m+1 ＝24m+2． ∵2×2m×23m+1＝210， ∴24m+2＝210， ∴4m+2＝10． ∴m＝2． 故选：B． 2．（2025春•渭城区校级月考）已知2m•22＝28，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．4 D．3 【分析】根据同底数幂相乘的计算规则即可求出m的值． 【解答】解：根据同底数幂相乘的计算规则可得：2m•22＝2m+2＝28， ∴m+2＝8， ∴m＝6． 故选：A． 3．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则_________． 【答案】 【分析】已知同底数幂连乘的等式，可利用同底数幂的乘法法则化简左侧表达式，通过指数相等建立方程求解的值． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，单独字母的指数为可省略不写， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 题型06 判断未知字母之间的关系 解题贴士 根据同底数幂的乘法法则转化为，则可得到. 典｜例｜精｜析 1．（2026·河南平顶山·一模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 则． 变｜式｜巩｜固 1．（2025•德州）已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（　　） A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n 【分析】利用同底数幂乘法法则将3m•3m•3m计算后即可求得答案． 【解答】解：∵m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n， ∴33m＝3n， ∴3m＝n， 故选：A． 2．（26-27八年级上·河南周口·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的运算得出，进而得到即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 3．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系． 【分析】根据2×5＝10，可得：xa﹣3•xb+4＝xc+1，据此判断出a，b，c三者之间的数量关系即可． 【解答】解：∵xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，2×5＝10， ∴xa﹣3•xb+4＝xc+1， ∴（a﹣3）+（b+4）＝c+1， ∴a+b＝c． 基础通关 1．（2025•雁塔区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣a）2•a4＝a2•a4＝a6． 故选：B． 2．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）若则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，解决本题的关键是能逆用同底数幂相乘的法则．本题 由逆用即可． 【详解】解：，故选． 3．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法法则分别计算，即可判断． 【详解】解：，A选项计算错误，不合题意； ，B选项计算正确，符合题意； ，C选项计算错误，不合题意； ，D选项计算错误，不合题意． 4．（2025•扬州三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：∵2x＝5， ∴2x+3 ＝2x×23 ＝5×8 ＝40． 故选：C． 5．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 6．把3×27×81×3n写成an的形式是 　　． 【分析】把各个因式变形为底数为3的幂，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝3×33×34×3n ＝3n+8． 故答案为：3n+8． 7．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）已知，，则的值为_______ 【答案】 【分析】已知和的值，利用同底数幂的乘法法则将变形，代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 8．（26-27八年级上·广东惠州·期中）已知，那么x的值为_______． 【答案】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即， 解得 ． 9．（2025秋•闵行区期末）计算：（a﹣b）2（b﹣a）4＝　 ．（结果用幂的形式表示） 【分析】先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【解答】解：原式＝（a﹣b）2•（a﹣b）4＝（a﹣b）6， 故答案为：（a﹣b）6． 10．（2025秋•新宾县期末）若m+n＝4，则3m•3n＝　　 ． 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可． 【解答】解：∵m+n＝4， ∴3m•3n＝3m+n＝34＝81， 故答案为：81． 11．计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则，计算即可． 【解答】解：（1）原式＝x6+x6＝2x6； （2）原式． 12．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据合并同类项法则即可求解； （）根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 13．（26-27八年级上·重庆九龙坡·期中）按要求解答问题： (1)计算：； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 14．（25-26七年级下·浙江衢州·期中）规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)32 (2)1.5 【分析】根据新运算的定义，将新运算转换为通常的代数式计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ， ∴， ， ． 15．（25-26七年级下·河北保定·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________，_____________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 【答案】(1)3，5 (2) 解：，理由如下： ，， ，， ，即 ． 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ，； （2）略 素养提升 16．（河北沧州市南皮县第二中学等校2026-2027学年第一学期学情质量评价 七年级数学 冀教版）若，，求的值． 以下是两位同学的解题过程： 嘉嘉：因为，所以， 因为，所以，所以． 琪琪：，所以， 因为，所以．所以． 则下列说法正确的是（     ） A．只有琪琪的答案正确 B．他们两个答案合在一起才正确 C．他们的答案都不正确 D．只有嘉嘉的答案正确 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法法则求，利用乘法的意义结合同底数幂的乘法求，再判断两人解题的正误． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 嘉嘉的解题过程正确，琪琪的解题过程错误． 17．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）学校体育器材室有甲、乙、丙三个球袋，分别装有篮球19个、19个、7个，管理员先从甲袋中取出个篮球放入乙袋，再从乙袋中取出个篮球放入丙袋，最后从丙袋中取出个篮球放入甲袋，此时三只袋中篮球的个数相同，则的值等于（     ） A．32 B．64 C．30 D．26 【答案】A 【分析】根据题意分别表示出三只袋中篮球的个数，由题意列式进行变形，计算出，的值即可． 【详解】解：取完后甲袋中篮球的数量为， 乙袋中篮球的数量为 丙袋中篮球的数量为 由题意知 ， ， ， ． 18．（2026·广东湛江·二模）对于任意正整数，定义一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘法，新定义运算，关键是正确理解新定义，将新运算化成常规运算．根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 由新运算，可知， 则， ∴． 19．（2025秋•闵行区校级月考）计算，结果用幂的形式表示：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a）． 【分析】先利用有理数乘方的性质（a﹣b）2＝（b﹣a）2，（a﹣b）4＝（b﹣a）4将幂的底数变成相同，再根据同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项． 【解答】解：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a） ＝2（b﹣a）3（b﹣a）2﹣3（b﹣a）4（b﹣a） ＝2（b﹣a）5﹣3（b﹣a）5 ＝﹣（b﹣a）5． 20．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定： (1)填空： ， ； (2)记，试说明：． 【答案】(1)3,4 (2) 解：∵， ∴； ∵ ， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了新定义运算，乘方运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键掌握各运算法则． （1）利用新定义运算法则进行计算即可； （2）利用新定义法则进行整理，然后利用同底数幂的乘法法则进行证明即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴； ， ∴； 故答案为：3,4； （2）略 迁移创新 21．（25-26八年级上·四川乐山·期中）已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程化简为同底数幂形式，比较指数得到和，列举所有自然数解计算的值，与选项对比找出不可能的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 22．观察下列等式：；；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，若，则______（结果用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】先观察等式规律，得出从到的和为，再将原式变形，最后代入即可． 【详解】解： ， ． 23．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3) 解：，理由如下： 设， ， ， ， ∴． 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法等知识点，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解题的关键． （1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解： ， ∴；   ， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ， ∴， ． （3）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 课标要点 1．了解正整数指数幂的意义，经历探索同底数幂乘法性质的过程。 2．理解并掌握运算法则，能正确进行计算与简单逆向变形。 3．感悟从特殊到一般的思想，发展符号意识、推理意识和运算能力。 学习重难点 重点： 1．理解同底数幂乘法法则的推导过程，记住法则内容。 2．能熟练运用法则进行计算，包含多个同底数幂连乘。 3．会逆用法则进行整体代入求值。 难点： 1．理解运算法则的算理。 2．底数互为相反数的转化。 知识点一 同底数幂相乘 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别提醒 1）底数必须相同，才能用这个法则；底数不一样，不能直接套公式. 2）单独一个字母，隐藏指数，计算不要漏掉指数. 易错提醒 1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是底数相加，也不是指数相乘. 2）只适合相乘，幂和幂相加不能用这个法则. 教材延伸 可以推广：多个同底数幂连乘， 即学即练 1．（26-27八年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（2026七年级上·全国·专题练习）______． 3．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 知识点二 奇偶次幂的讨论 (为正整数)， (为正整数) 特别提醒 底数可以是单独的数、单独的字母，也可以是多项式. 易错提醒 当底数互为相反数，指数为奇数时，最终的结果也互为相反数. 即学即练 1．（2025秋•龙华区月考）计算（x﹣y）2•（y﹣x）5•（x﹣y）的结果是（　　） A．﹣（x﹣y）8 B．（x﹣y）8 C．x8﹣y8 D．﹣x8+y8 2．（2025秋•原阳县校级期末）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝ 　 ． 3．计算：． 知识点三 同底数幂的乘法逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 （都是正整数）. 特别提醒 1）幂的指数是和的形式，才可以拆成两个同底数幂相乘. 2）拆分的时候，底数保持不变，指数分开. 3）拆分方式不唯一. 易错提醒 1）不能乱拆，不是拆成加法. 2）符号跟着底数走，拆分后符号不能改变. 即学即练 1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若，，则的值为（     ） A．3 B．7 C．10 D．20 2．已知2x＝3，则2x+4的值是（　　） A．8 B．24 C．40 D．48 3．（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是　 　 ． 题型01 直接利用同底数幂法则进行计算 解题贴士 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 典｜例｜精｜析 1．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）计算：（     ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·河北邢台·阶段检测）代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·山西运城·期末）计算______． 题型02 底数互为相反数的同底数幂相乘 解题贴士 当底数互为相反数，指数为奇数时，注意变号． 典｜例｜精｜析 1．（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）计算（结果用幂的形式表示）：_____． 变｜式｜巩｜固 1．（2026秋•重庆校级月考）计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 2．两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（　　） A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系 3．（26-27八年级上·海南·期中） ______． 题型03 同底数幂乘法的逆用 解题贴士 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数. 典｜例｜精｜析 1．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）已知，（，是正整数），则________． 变｜式｜巩｜固 1．（26-27八年级上·黑龙江大庆·阶段检测）可写成（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）若，，则______． 3．解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 题型04 同底数幂的乘法新定义 解题贴士 对于阅读理解类问题，要认真阅读给定的材料，分析其中的解题思路和方法，找出规律和共性；注意理解材料中的关键语句和数学关系，将其应用到自己的解题过程中． 典｜例｜精｜析 1．（26-27八年级上·河南新乡·阶段检测）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________； (2)若，则_____________； (3)当，，时，试说明：． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求的值． 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空：_______；_________； (2)若，，，试说明． 3．（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空：________，________； (2)已知，则________． (3)已知，，求的值； (4)[说理]记，，．试说明：； 题型05 根据同底数幂的乘法法则计算未知数 解题贴士 根据同底数幂的乘法法则列方程，求出未知数的值． 典｜例｜精｜析 1．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若，则的值为______． 变｜式｜巩｜固 1．若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025春•渭城区校级月考）已知2m•22＝28，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．4 D．3 3．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若，则_________． 题型06 判断未知字母之间的关系 解题贴士 根据同底数幂的乘法法则转化为，则可得到. 典｜例｜精｜析 1．（2026·河南平顶山·一模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（2025•德州）已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（　　） A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n 2．（26-27八年级上·河南周口·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的数量关系是（     ） A． B． C． D． 3．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系． 基础通关 1．（2025•雁塔区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 2．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）若则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2025•扬州三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 5．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）计算：________． 6．把3×27×81×3n写成an的形式是 　 　． 7．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）已知，，则的值为_______ 8．（26-27八年级上·广东惠州·期中）已知，那么x的值为_______． 9．（2025秋•闵行区期末）计算：（a﹣b）2（b﹣a）4＝　 ．（结果用幂的形式表示） 10．（2025秋•新宾县期末）若m+n＝4，则3m•3n＝　 　 ． 11．计算： (1)x•x5+x2•x4； (2)． 12．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）计算： (1)； (2)． 13．（26-27八年级上·重庆九龙坡·期中）按要求解答问题： (1)计算：； (2)已知，求的值． 14．（25-26七年级下·浙江衢州·期中）规定一种新运算：，例如，． (1)求的值； (2)若，求x的值． 15．（25-26七年级下·河北保定·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____________，_____________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系． 素养提升 16．（河北沧州市南皮县第二中学等校2026-2027学年第一学期学情质量评价 七年级数学 冀教版）若，，求的值． 以下是两位同学的解题过程： 嘉嘉：因为，所以， 因为，所以，所以． 琪琪：，所以， 因为，所以．所以． 则下列说法正确的是（     ） A．只有琪琪的答案正确 B．他们两个答案合在一起才正确 C．他们的答案都不正确 D．只有嘉嘉的答案正确 17．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）学校体育器材室有甲、乙、丙三个球袋，分别装有篮球19个、19个、7个，管理员先从甲袋中取出个篮球放入乙袋，再从乙袋中取出个篮球放入丙袋，最后从丙袋中取出个篮球放入甲袋，此时三只袋中篮球的个数相同，则的值等于（     ） A．32 B．64 C．30 D．26 18．（2026·广东湛江·二模）对于任意正整数，定义一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则__________． 19．（2025秋•闵行区校级月考）计算，结果用幂的形式表示：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a）． 20．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定： (1)填空： ， ； (2)记，试说明：． 迁移创新 21．（25-26八年级上·四川乐山·期中）已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A．2 B．3 C．8 D．－7 22．观察下列等式：；；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，若，则______（结果用含的代数式表示）． 23．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $