精品解析：四川泸州市江阳区2026-2027学年度上学期期中九年级教学质量监测数学试题

2026－2027学年度上期中九年级教学质量监测 数 学 试 题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】确定一元二次方程各项系数时，需连同项前面的符号． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 2. 下列式子中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项是正比例函数，不符合题意； B选项是一次函数，不符合题意； D选项是二次函数，不符合题意； C选项是反比例函数，符合题意． 3. 已知关于的方程的一个根是1，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于的方程的一个根是1， ∴将代入方程，得， 解得． 4. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上4得，， ∴． 故选：A． 5. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向与对称轴，比较两点到对称轴的距离即可判断函数值大小． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． ∵， ∴． 6. 关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 都有最高点 C. 对称轴是轴 D. 随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】四个函数均为（）型二次函数，结合其图象性质逐一判断选项． 【详解】解：A．与开口向上，与开口向下，故此选项不符合题意； B．开口向上的函数有最低点，开口向下的函数有最高点，故此选项不符合题意； C．四个函数的对称轴均为轴，故此选项符合题意； D．该类函数的增减性需以轴为界分两侧讨论，并非随增大而一直增大，故此选项不符合题意． 7. 如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：=2，所以mn=4， 又点A在双曲线上，所以k=mn=4， 故选D. 8. 某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛72场，那么参加比赛的球队数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据双循环赛制的场数规律，列一元二次方程求解． 【详解】解：设参加比赛的球队数为， ∵双循环赛制中每两支球队之间进行2场比赛， ∴总比赛场数为； 由题意得． 解得，（不符合实际意义，舍去）． 故参加比赛的球队数为9． 9. 如果二次函数的图象经过点，那么该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：二次函数的对称轴为直线. 点在抛物线上， 点到对称轴的距离为， 抛物线上纵坐标相同的点关于对称轴对称， 与点纵坐标相同的对称点到对称轴的距离也为，且在对称轴左侧， 该点横坐标为，即坐标为， 10. 若汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式为．则汽车从刹车到停下来用时（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵汽车刹车后到停下来时，行驶距离取得最大值， 又∵，， ∴当时，取得最大值，即汽车刹车后停下来， 则汽车从刹车到停下来用时． 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象得：抛物线开口向上，且对称轴在y轴的右侧，可得，即可求解． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，且对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象一定不经过第二象限． 12. 设函数与函数的图象的公共点个数为，下列四个结论中正确的是（ ） ①若，则； ②存在实数，使；③若，则 ；④若，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】将按和去绝对值，联立一次函数方程，分情况讨论交点个数，逐一判断结论即可． 【详解】解：可化为时，时，函数值恒正， 联立与，分两种情况： 时，方程为（记为方程①）；时，方程为（记为方程②）. ①若： 当时，方程①的判别式，两根之积为，有1个正根，即有1个交点，； 当时，方程②的判别式，两根之积为，有1个负根，即有1个交点，； 当时，，与交于，. 故①正确，符合题意； ②存在实数使： 取，， 方程①：，有1个正根，有1个交点； 方程②：，，两根之和为，两根之积为，有2个负根，有2个交点； 总交点数，故②正确，符合题意； ③若，则： 若： 时，，与最多1个交点，； 时， 若，时，无交点，最多1个交点，， 若，时，无交点，最多1个交点，， 故时，不可能为3，因此时，③正确，符合题意； ④若，则： 当时， 若，则方程②有2个不等负根，需，即； 若，则方程①有2个不等正根，需，即， 综上， 取，，满足，此时，但，与结论矛盾，故④错误，不符合题意； 综上，正确的是①②③． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 写出一个二次函数，使得它有最大值，这个二次函数的解析式可以是____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵对于二次函数，当时，函数存在最大值， ∴只需写出满足二次项系数为负的二次函数即可， 例如取，，，可得解析式，该函数符合有最大值的要求． 14. 若反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 15. 一次函数与二次函数的图象交于点，．则关于的方程的负数解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将目标方程变形为两函数值相等的形式，利用函数交点横坐标与方程解的对应关系，筛选出负数解即可． 【详解】解：∵对移项，可得． ∴该方程的解是一次函数与二次函数图象交点的横坐标． ∵两函数图象交于点，． ∴方程的解为，． ∵题目要求找出方程的负数解． ∴符合要求的解为． 16. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若“弦图”中每个直角三角形的两条直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则大正方形的边长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设的两个实数根为，即每个直角三角形的两条直角边长分别是，设每个直角三角形的斜边长为，得出，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解： ∵每个直角三角形的两条直角边长分别是一元二次方程的两个实数根， ∴设的两个实数根为，即每个直角三角形的两条直角边长分别是，设每个直角三角形的斜边长为， 则， ， ， 则大正方形的边长为． 17. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当自变量为时，函数值等于，则称为这个函数的不变值．若函数存在有限个不变值，则该函数的最大不变值与最小不变值之差称为该函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，则规定其不变长度为．若函数存在不变值，则它的不变长度为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不变值的定义，令函数值等于自变量，求解得到所有不变值，再按不变长度的定义计算最大不变值与最小不变值的差值即可． 【详解】解：根据不变值的定义，令，代入函数表达式得， 移项整理得， 对等式左边因式分解得， 解得，，， 即该函数的全部不变值为，，， 其中最大不变值为，最小不变值为， 该函数的不变长度为． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．用配方法解方程即可． 【详解】解： 或 解得：，． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】 解：原式 .  四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求代数式的值． 【答案】（1）证明：∵ 一元二次方程为， ∴ ，，， ∴ ， ∵ ， ∴ 方程总有两个不相等的实数根； （2）代数式的值为 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行证明即可； （2）将代入方程化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程， 得， 整理得， ∴ ． 21. 已知近视眼镜镜片的度数（单位：度）是关于镜片焦距（单位：）的反比例函数．若某近视眼镜的镜片焦距为，其镜片的度数为500度． （1）求近视眼镜镜片的度数关于镜片焦距的函数解析式； （2）若某近视眼镜镜片的度数为200度，求其焦距． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数为， ∵某近视眼镜的镜片焦距为时，其镜片的度数为500度， ∴代入得， 解得， 近视眼镜镜片的度数关于镜片焦距的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵某近视眼镜镜片的度数为度， ∴将 代入得， 解得， 其焦距为． 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1）， （2）图象如下： （3） 【解析】 【分析】（1）将二次函数的解析式化成顶点式，由此即可得； （2）利用描点法画出函数图象即可得； （3）结合函数图象进行求解即可． 【小问1详解】 解：将二次函数化成顶点式为， ∴这个二次函数图象的对称轴为，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得或， 当时，， 解得或， ∴二次函数的图象经过点，对称轴为，顶点坐标为，函数图像略； 【小问3详解】 解：结合函数图象可知，当时，． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 随着人们生活品质的提高，某类绿色农产品逐渐受到市场青睐． （1）某农户今年4月份销售该农产品600斤，随着消费人群不断增多，销量逐月递增，6月份销量达到1014斤．求从4月份到6月份该农户销售该农产品的月平均增长率． （2）某经销商购进该农产品进行销售，进价为10元/斤．经销一段时间后发现：当售价定为15元/斤时，平均每周售出1000斤；售价每降低0.5元，平均每周多售出100斤．若该经销商计划下调售价，使平均每周的销售利润为4800元．为推广该农产品，尽量让利于顾客，求下调后每斤农产品的售价． 【答案】（1）从4月份到6月份该农户销售该农产品的月平均增长率为． （2）下调后每斤农产品的售价为元． 【解析】 【分析】（1）结合4月、6月的销量，利用月平均增长率的增长模型列一元二次方程求解． （2）以总利润为等量关系列一元二次方程，结合下调售价、让利于顾客的要求选取符合题意的解． 【小问1详解】 解：设从4月份到6月份该农户销售该农产品的月平均增长率为． ∵4月份销量为600斤，6月份销量为1014斤， ∴， 解得，， ∵增长率为正， ∴不符合题意，舍去， 答：从4月份到6月份该农户销售该农产品的月平均增长率为30%； 【小问2详解】 解：设下调后每斤农产品的售价为元． ∵进价为10元/斤 ∴每斤利润为元 ∵售价为15元/斤时平均每周售出1000斤，售价每降低0.5元平均每周多售出100斤 ∴平均每周销售量为斤 ∵平均每周销售利润为4800元 ∴ 整理得 解得， ∵计划下调售价，且尽量让利于顾客 ∴不符合题意，舍去 答：下调后每斤农产品的售价为14元． 24. 如图，在四边形中，，，平分．点为坐标原点，点在轴上，且反比例函数的图象经过点，与反比例函数图象交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线的解析式及的面积． 【答案】（1）． （2）；5． 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）先求出，由勾股定理得，则，用待定系数法即可求出所在直线的解析式；再根据与反比例函数图象交于点，求出，然后由角平分线的性质和三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：过点D作，过点C作， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设所在直线的解析式为， 将代入即， 解得， ∴所在直线的解析式为， ∵与反比例函数图象交于点， ∴，即 解得或（舍去） 当时，，即， ∴ ∵平分， ∴点到的距离等于的长，， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，点，求该抛物线的解析式； （2）将（1）中的抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上．原抛物线上一点平移后对应点为点．若（为坐标原点），求点的坐标； （3）若抛物线经过点，对称轴为．已知点，在该抛物线上，且，．若对于任意这样的，，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 点的坐标为和 （3） 的取值范围是或 【解析】 【分析】（1）将点、代入抛物线解析式得到二元一次方程组，解方程组得到，，写出抛物线解析式． （2）先配方得到原抛物线顶点，向上平移 1 个单位使顶点落在 x 轴上，设，，利用列出距离平方相等的方程，解得，得到点坐标． （3）先将代入解析式得到，结合对称轴得到，分开口向上、开口向下两类讨论，利用二次函数增减性和点到对称轴距离判断函数值大小，求出或． 【小问1详解】 解：把，代入， 得方程组 由第一个式子得， 将代入第二个式子， ， ， ， ． 把代入， ． 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：对配方， ， 原抛物线顶点坐标为． 平移后顶点落在轴上， 需要向上平移个单位， 平移后抛物线解析式为． 平移是上下平移，横坐标不变， 设点坐标为， 则平移后的点坐标为． ，由两点距离公式， ， ， ， 两边消去，展开： ， 化简得， ， 或 ． 将代入，得． 的坐标为，． 【小问3详解】 解：把代入， ， ． 抛物线对称轴公式， 已知对称轴， ， 整理：， ， ， ． 分两种情况讨论： ① 当时， ， ， ． 此时抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大． 题目条件：，，任意这样的都满足， 即区间上所有点到对称轴的距离，都小于区间上所有点到对称轴的距离． 对称轴，在轴左侧， 、都在对称轴右侧，开口向上，右侧随增大而增大， ，所以恒成立，恒成立，满足条件． ② 当时， ． 所以， 由前面的讨论，题目条件等价于：对任意， 都有． 因为，函数随增大而减小，所以只需在时仍满足， 于是， 。 结合，得。 又因为， 所以． 由，两边乘以正数，得， 即， 所以． 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度上期中九年级教学质量监测 数 学 试 题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列式子中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的方程的一个根是1，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 都有最高点 C. 对称轴是轴 D. 随增大而增大 7. 如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某足球联赛采用双循环赛制，如果赛季结束后共比赛72场，那么参加比赛的球队数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如果二次函数的图象经过点，那么该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 10. 若汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式为．则汽车从刹车到停下来用时（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 设函数与函数的图象的公共点个数为，下列四个结论中正确的是（ ） ①若，则； ②存在实数，使；③若，则 ；④若，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 写出一个二次函数，使得它有最大值，这个二次函数的解析式可以是____________． 14. 若反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________． 15. 一次函数与二次函数的图象交于点，．则关于的方程的负数解为____________． 16. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若“弦图”中每个直角三角形的两条直角边长分别是一元二次方程的两个实数根，则大正方形的边长为____________． 17. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当自变量为时，函数值等于，则称为这个函数的不变值．若函数存在有限个不变值，则该函数的最大不变值与最小不变值之差称为该函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，则规定其不变长度为．若函数存在不变值，则它的不变长度为____________． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 解方程：． 19. 化简：． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求代数式的值． 21. 已知近视眼镜镜片的度数（单位：度）是关于镜片焦距（单位：）的反比例函数．若某近视眼镜的镜片焦距为，其镜片的度数为500度． （1）求近视眼镜镜片的度数关于镜片焦距的函数解析式； （2）若某近视眼镜镜片的度数为200度，求其焦距． 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 随着人们生活品质的提高，某类绿色农产品逐渐受到市场青睐． （1）某农户今年4月份销售该农产品600斤，随着消费人群不断增多，销量逐月递增，6月份销量达到1014斤．求从4月份到6月份该农户销售该农产品的月平均增长率． （2）某经销商购进该农产品进行销售，进价为10元/斤．经销一段时间后发现：当售价定为15元/斤时，平均每周售出1000斤；售价每降低0.5元，平均每周多售出100斤．若该经销商计划下调售价，使平均每周的销售利润为4800元．为推广该农产品，尽量让利于顾客，求下调后每斤农产品的售价． 24. 如图，在四边形中，，，平分．点为坐标原点，点在轴上，且反比例函数的图象经过点，与反比例函数图象交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线的解析式及的面积． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线经过点，点，求该抛物线的解析式； （2）将（1）中的抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上．原抛物线上一点平移后对应点为点．若（为坐标原点），求点的坐标； （3）若抛物线经过点，对称轴为．已知点，在该抛物线上，且，．若对于任意这样的，，都有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $