精品解析：甘肃武威市部分校2026-2027学年七年级第一学期期中数学试卷

2026—2027学年第一学期期中考试试卷 七年级 数 学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列各数：，，0，中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000．其中“12700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式的系数是0，次数是1 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的系数是2，次数是2 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则的值等于（ ） A. 8或 B. 2或 C. 8或2 D. 或 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 6075 D. 6076 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 用四舍五入法对精确到得到的近似数为______． 12. 若单项式与是同类项，则____________． 13. 绝对值不大于3的所有非负整数的和为_______________． 14. 在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 15. 若与另一个多项式的和是，则这个多项式是______． 16. 一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为__________________． 17. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 18. 定义一种新运算：，则当时，的结果为___________． 三、解答题 19. 把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合{ …}； 负数集合{ …}； 分数集合{ …}． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 化简： （1） （2） 23. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 24. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． （1）请用含、的代数式表示； （2）当，时，的值．（取）． 25. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了5次，检查均无故障，不需要停留维修，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下（单位：米）：，，，，，第五次巡检结束的时刻是晚上． （1）第五次结束时机器人在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）这台机器人在此次巡检过程中，一共行驶了多少米？ （3）这台机器人在此次巡检过程中，平均每分钟行驶多少米？ 26. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 27. 如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． （1） ； （2）若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； （3）已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试试卷 七年级 数 学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 2. 下列各数：，，0，中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000．其中“12700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：12700000用科学记数法表示为 ． 4. “微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11月移动支付账单为a元，12月实际支出比上月支出的2倍还多10元，那么12月的支出可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据“实际支出比上月支出的2倍还多10元”直接列出代数式． 【详解】解：∵11月支出为a元，12月实际支出比11月支出的2倍还多10元， ∴ 12月支出为元． 故选：B． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法分配律可判断A，根据去括号的法则：括号前面是正号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是负号时，去掉括号及负号号，括号内每一项都变为它的相反数；可判断B，再根据同类项的定义即可判断C、D，即可得出答案． 【详解】解：A选项：，故A不正确； B选项：，故B不正确； C选项：和不是同类项，不能合并，故C不正确； D选项：正确． 故选：D 【点睛】本题考查乘法分配律，去括号的法则，合并同类项法则，熟练掌握上述运算法则是解题的关键． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式的系数是0，次数是1 C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式的系数是2，次数是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的基本概念，解题的关键是需准确理解系数、次数、项数和常数项的定义． 根据单项式的系数和次数、多项式的项数和常数项的概念逐一判断各选项． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，故A错误； B、单项式的系数是1，不是0，故B错误； C、多项式的常数项是，不是1，故C错误； D、单项式的系数是2，次数是2，正确，故D正确， 故选：D． 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、化简多重符号、有理数运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值的性质、相反数的性质以及有理数乘方运算法则，逐项化简或计算，即可获得答案． 【详解】解：A. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意； B. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意； C. 因为，，所以与相等，故本选项符合题意； D. 因为 ，，所以与不相等，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 9. 已知，且，则的值等于（ ） A. 8或 B. 2或 C. 8或2 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据可知异号，结合绝对值的定义确定的所有可能取值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，即异号， ∴当时，，此时； 当时，，此时； ∴的值为2或． 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2026个图中共有正方形的个数为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 6075 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形中正方形数量的变化，归纳出第个图形中正方形个数的通项公式即可得到答案． 【详解】解：由图可知，第1个图有1个正方形，， 第2个图有4个正方形，， 第3个图有7个正方形，, 第4个图有10个正方形，， ......， 第个图有个正方形， 当时，， ∴第2026个图中共有正方形的个数为6076． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 用四舍五入法对精确到得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 本题精确到，只需要对万分位上的数字进行四舍五入即可， 【详解】解：精确到得到的近似数为， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义，确定相同字母的指数相等，从而求出、的值． 根据同类项中相同字母的指数相同，可得，；代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：． 13. 绝对值不大于3的所有非负整数的和为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加法，先求出绝对值不大于3的所有非负整数，再利用有理数的加法法则列式计算即可得出答案． 【详解】解：绝对值不大于3的所有非负整数为，，，， ∴绝对值不大于3的所有非负整数的和为， 故答案为：． 14. 在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 15. 若与另一个多项式的和是，则这个多项式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握整式的加减法则是解答本题的关键．根据题意，这个多项式是：，然后去括号，合并同类项得到答案． 【详解】解：由题意知， 与另一个多项式的和是， 这个多项式是：， 故答案为：． 16. 一个三位数十位数字是a，个位数字是3，百位数字是b，则这个三位数为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，三位数的表示方法为：百位数字十位数字个位数字．据此即可求解； 【详解】解：由题意得：这个三位数为． 故答案为：． 17. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 18. 定义一种新运算：，则当时，的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ． 故答案为： 三、解答题 19. 把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合{ …}； 负数集合{ …}； 分数集合{ …}． 【答案】②，③，⑦；①，⑤，⑥；①，③，⑤，⑦； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，根据正整数与正分数为正有理数，负数，分数的含义把符合条件的数填入相应的集合内即可． 【详解】解：正有理数集合{②，③，⑦，…}； 负数集合{①，⑤，⑥，…}； 分数集合{①，③，⑤，⑦，…}． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】 在数轴上表示下列各数如图所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题： （1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解； （2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解； 熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 把代入原式得：． 【小问2详解】 由（1）得：， 的值与的值无关， ， 解得：． 24. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为． （1）请用含、的代数式表示； （2）当，时，的值．（取）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据面积的数量关系列出代数式即可求解； （）将，时，代入原式即可求解； 本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据图形可知：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 25. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了5次，检查均无故障，不需要停留维修，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下（单位：米）：，，，，，第五次巡检结束的时刻是晚上． （1）第五次结束时机器人在起点的左边还是右边？距离起点多远？ （2）这台机器人在此次巡检过程中，一共行驶了多少米？ （3）这台机器人在此次巡检过程中，平均每分钟行驶多少米？ 【答案】（1） 在起点的右边，距离起点9米. （2） 一共行驶了27米. （3） 平均每分钟行驶0.45米. 【解析】 【分析】（1）计算5次巡检路程的代数和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为到起点的距离； （2）总行驶路程为各次巡检路程的绝对值之和； （3）先求出巡检总时长，再用总路程除以总时长得到平均速度． 【小问1详解】 解：（米）， ∵规定向右为正，结果为正， ∴第五次结束时机器人在起点的右边，距离起点9米； 【小问2详解】 解：（米）， ∴ 一共行驶了27米； 【小问3详解】 解：巡检总时间为晚上到晚上，共60分钟，（米/分钟）， 答：平均每分钟行驶0.45米． 26. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若代数式的值为15，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值． 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键： （1）由题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可； （2）由题意，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意，， ∴当时，． 27. 如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． （1） ； （2）若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； （3）已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）① ；② 有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）观察数轴直接计算； （2）根据距离列出算式，由绝对值的意义得出结果； （3）①将化为即可解答； ②由①可知表示到的距离与到 5 的距离之和，根据数轴上两点间的距离即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或， 即的值为或； 【小问3详解】 解：① 可表示数轴上有理数到的距离； ②即到的距离与到 5 的距离之和， 距离之和最小则在和之间（包括和）， 此时最小距离和即为和之间的距离， ， 故距离之和最小为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $