5.2 求等可能条件下的概率 第2课时 （课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

授课老师： 授课时间：202X.X 第5章 等可能条件下的概率 5.2 求等可能条件下的概率 第2课时 两次试验下的概率(1) 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 问题1：上节课学习了一次试验下的概率计算，谁能说说抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？ . 问题2：抛掷一枚质地均匀的硬币2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 观点一：有“两正，两反，一正一反”3 种等可能结果，概率为 ； 观点二：有4种等可能结果，分别是(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，概率为 . 导入新课 2 看来对这个问题有不同的看法，到底哪种观点是正确的？ 今天就一起来学习两次试验下的概率，用数学方法来解决这个争议. 导入新课 3 任务一：探究两次抛掷硬币的概率——画树状图法 新知探究 问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币2 次，到底会产生哪些可能的结果？ 这些结果是等可能的吗？ 小组活动：每组拿出一枚硬币，实际抛掷10 次，记录每次的结果，然后小组讨论所有可能出现的结果. 通过实际操作，学生发现“一正一反”出现的次数明显多于“两正”或“两反”的情况，初步意识到“3 种等可能结果”的观点存在问题. 4 新知探究 为了清晰、有序地列出所有结果，可以用一种直观的工具——树状图.把第一次抛掷硬币的结果作为第一层，第二次抛掷硬币的结果作为第二层，按照试验的先后顺序画出如下图形： 第 1 次抛掷 第 2 次抛掷 正 反 正 反 正 反 （正， 正） （正， 反） （反， 正） （反， 反） 开始 所有可能出现的结果 新知探究 从图中可以看出，一共有多少种等可能的结果？ 4种. “两次都正面朝上”包含几种结果？ 它的概率是多少？ 1种，概率为 . “一正一反”包含几种结果？ 它的概率是多少？ 2种，概率为 . 新知探究 像上图这样的图称为树状图，它直观地显示了一个随机事件在试验中所有可能的结果.通过画树状图列出这些结果，可以做到既不重复，又不遗漏. 通过树状图可以清楚地看到，“一正一反”其实包含了“第一次正，第二次反”和“第一次反，第二次正”两种不同的结果，这两种结果都是等可能的. 任务二：探究搭配问题的概率——列表法 新知探究 例 小明的衣柜中有红色、黄色、蓝色上衣各1 件，有蓝色、棕色裤子各1 条，小明从中任意取出1 件上衣和1 条裤子，恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？ 取到棕色裤子的概率是多少？ 8 新知探究 新知探究 由图可知共有6种可能的结果，它们的出现是等可能的，恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子是其中的一种结果，概率为 .取到棕色裤子包含3种等可能结果，故概率为 . 除了树状图，还可以用列表法来列举所有可能的结果.把上衣颜色作为表格的行，裤子颜色作为表格的列，将所有情况填入表格中. 新知探究 解 用表格列举所有可能的结果： 由上表可知，共有6 种可能的结果，它们的出现是等可能的.记事件A 为“恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子”，只包含1 种等可能结果，所以 . . 上衣颜色 裤子颜色 红 黄 蓝 蓝 棕 （红衣，蓝裤） （红衣，棕裤） （黄衣，蓝裤） （黄衣，棕裤） （蓝衣，蓝裤） （蓝衣，棕裤） 新知探究 记事件B 为“取到棕色裤子”，它包含3 种等可能结果，所以 . 即恰好取到蓝色上衣和蓝色裤子的概率是 ，取到棕色裤子的概率是 . 任务三：探究抛掷一枚质地均匀的硬币3次的情况 新知探究 探究 抛掷一枚质地均匀的硬币3 次，3 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？ 问题1：能用列表法解答吗？ 问题2：能画出树状图吗？ 13 第1次 第2次 正 反 正 反 正 反 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 第3次 （正、正、正） （正、正、反） （正、反、正） （正、反、反） （反、正、正） （反、正、反） （反、反、正） （反、反、反） 所有可能出现的结果 新知探究 问题3：3 次抛掷的结果有几种等可能结果？ 都是正面朝上的概率是多少？ 结合树状图，可以得出有8 种等可能的结果，都是正面朝上的概率是 . 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 16 A 1. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是(　　) 课堂练习 17 2. C 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(　　) 3. C 如图，十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D口离开的概率是(　　) 4. 德州中考把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母，然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是________． 5. [潍坊中考]小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是________． 6. [苏州中考]一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为________； (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．(请用画树状图法说明理由) 23 7. 如图，随机闭合4个开关S1，S2，S3，S4中的2个开关，能使小灯泡L发光的概率是________． 24 8. 有四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，将它们背面朝上，先从中抽取一张，抽到的点数记为a，放回后洗匀再抽取一张，点数记为b，则点(a，b)在直线y＝2x－1上的概率为________． 25 9. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________； 26 解：将4部数学名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M. 根据题意画树状图如图： (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为本校“数学文化”课程的学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 27 10. 3 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放入若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，使得P(摸出1红1黄)＝P(摸出2红)，则放入的红球个数为________． 29 11. 无锡天一实验中学三模小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一题有3个选项，第二题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项)． (1)如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项， 那么小明答对第一道题的概率是多少？ 31 (2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图法求小明能顺利过关的概率． 32 (3)请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大． 33 A． B． C． D． A． B． C． D． A． B． C． D． 解：根据题意画树状图略 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种， ∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为＝. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB， ∴P(M)＝＝. 解：小明答对第一题的概率是. 解：分别用A，B，C表示第一题的3个选项，用a，b，c表示第二题的剩下3个选项，根据题意画树状图如图： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，小明顺利过关的结果只有1种，∴小明顺利过关的概率为. 解：易得在第一题使用“求助”小明顺利过关的概率为. 由(2)知在第二题使用“求助”小明顺利过关的概率为. ∵＞，∴建议小明在第一题使用“求助”，才能使他过关的概率较大． $