2.3 电势差与电场强度的关系 课件 -2026-2027学年高二上学期物理鲁科版必修第三册

第3节 电势差与电场强度的关系 学习目标 1. 理解电势差，了解电势差与静电力做功之间的关系，会用公式WAB＝ qUAB进行有关的计算。 2. 了解电势差与电场强度之间的关系，会用公式E＝进行有关的计算。 一、电势差与静电力做功 1. 定义：在物理学中，电场中两点间 的差值称为电势差，也称 电压，用符号U表示。 2. 大小：UAB＝ ＝，UBA＝ ＝，UAB ＝ ⁠。 3. 标矢性：电势差是 ，可以是正值，也可以是负值。若UAB＞ 0，表示A点电势比B点电势高，UAB＜0，表示A点电势比B点电势低。 电势 φA－φB φB－φA －UBA 标量 知识梳理： 4. 单位：与电势的单位相同，在国际单位制中是 ，符号是V。 5. 静电力做功与电势差的关系式： WAB＝EpA－EpB＝qUAB或UAB＝ ⁠。 伏特 ​ 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 1. 表达式：E＝ ⁠。 2. 物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 ⁠ 与这两点沿 方向的距离之比。即电场强度在数值上等于 沿 单位距离上降低的电势。此时电场强度的单位是V/m。 3. 电场强度单位关系： V/m＝ N/C。 4. 适用条件：匀强电场。 ​ 电势差 电场强度 电场方向 1 1 考点一　静电力做功与电势差的关系 例1　有一电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克 服静电力做功 6×10－4 J，从B点移到C点时静电力做功9×10－4 J。 (1)求A与B，B与C，C与A间的电势差； 200 V；－300 V；100 V 典例精析： (2)取B点为零电势点，求A、C两点的电势。 200 V；300 V 解析：(1)负点电荷从A点移到B点克服静电力做功，则WAB＝－6×10－4 J，从B点移到C点静电力做正功，则WBC＝9×10－4 J。 A、B间的电势差UAB＝＝ V＝200 V， B、C间的电势差UBC＝＝ V＝－300 V， C、A间的电势差UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝100 V。 (2)取B点为零电势点，则由UAB＝φA－φB 得A点的电势φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC得C点的电势φC＝－UBC＝300 V。 归纳: 1. 关系式WAB＝qUAB应用过程中，WAB、q及UAB正负号的两种处理方法。 (1)代入正负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差UAB的正负号代 入，算出的结果中若功为正，则说明静电力做正功，电荷的电势能减少； 算出的功为负，则说明静电力做负功，电荷的电势能增加。 (2)只将绝对值代入关系式运算：在计算时，q、UAB都取绝对值，算出的结 果也是绝对值，而功的正负可借助于静电力与移动方向间的关系确定。 2. 公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的 电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力 所做的功。 3. 电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序， 如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。 变式训练1: 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中A点移到B点，静 电力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移到C点，克服静电力做了 1.2×10－5 J的功，则关于A、B、C三点的电势φA、φB、φC，以下关系正确 的是(　B　)。 A. φA＞φB＞φC B. φB＞φC＞φA C. φC＞φA＞φB D. φA＞φC＞φB B 变式训练1: 电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，静电力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(　C　)。 A. 静电力做功仍为W B. 静电力做功为 C. 两点间的电势差仍为U D. 两点间的电势差为 C 考点二　电场强度与电势差的关系 例2　如图所示，匀强电场方向与等腰三角形ABC所在平面平行，A、B、 C为三角形的三个顶点，AB＝BC＝4 cm，∠B＝120°，将电量大小为q＝ 3×10－6 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功W1＝1.2×10－5 J，从B 点移到C点，克服静电力做功W2＝1.2×10－5 J，求： (1)AB间的电势差UAB和BC间的电势差UBC； 4 V；－4 V (2)匀强电场的电场强度E的大小。 200 V/m (2)因UAC＝UAB＋UBC＝0，故AC为等势线，电场线垂直于AC。 在等腰三角形ABC中，由几何关系得AB两点沿电场方向的距离 d＝ABsin 30°＝0.02 m，由E＝解得E＝200 V/m。 解析：(1)根据静电力做功与电势差的关系W＝qU 得：UAB＝＝ V＝4 V， UBC＝＝ V＝－4 V。 归纳: 1. 电场强度三个表达式的比较。 E＝ E＝k E＝ 物理 含义 电场强度的定义 式 真空中点电荷电 场强度的决定式 匀强电场中电场强度的计 算式 引入 过程 由比值法引入，E 与F、q无关 由E＝和库仑定 律导出 由F＝qE和W＝qU导出 E＝ E＝k E＝ 适用 范围 一切电场 真空中的点电荷 电场 匀强电场 说明 q为试探电荷的电 荷量 Q为场源电荷的电 荷量 d为沿电场方向的距离 2. 电场强度与电势差关系的理解。 (1)在匀强电场中，与电场线不垂直的同一直线上相距较远的两点间的电势 差一定较大。 (2)在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题。 在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图(甲)所示。如图(乙)所 示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于电场线越密的地 方电场强度越大，即ab段的平均电场强度小于bc段的平均电场强度，故 Uab＜Ubc。 变式训练1: 下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法正确的是(　C　)。 A. 任意两点之间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 B. 在任一直线上，相等距离两点间的电势差不一定相等 C. 沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必定相等 D. 电势降落的方向必定是电场强度的方向 C 变式训练2: 下列静电场公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、 电荷量、电场强度、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④ U＝Ed，下列有关四个公式的说法中正确的是(　C　)。 A. 它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B. ①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立 C. ①②只对点电荷或点电荷电场成立，③对任何电场都成立，④只对匀 强电场成立 D. ①②只对点电荷或点电荷电场成立，③④对任何电场都成立 C 考点三　两个重要推论 例3　(多选)如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与电场强 度方向平行，已知ab＝ad＝2 cm，∠adc＝60°，a、b、d三点的电势分别 为0 V、4 V、4 V，则(　ABD　)。 ABD A. c点的电势为10 V B. 匀强电场的电场强度为400 V/m C. 若将电子从a点移到b点，需克服静电力做功4 eV D. 电子和质子分别放在d点时，具有不同的电势能 归纳: 推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝。 推论2　匀强电场中若两线段AB//CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD或φA－φB ＝φC－φD。 变式训练1: 如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方 向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB＝∠CBA＝60°，AB＝2 m，AD ＝1 m，A、D、C三点的电势分别为1 V、3 V、5 V。下列说法中正确的是 (　B　)。 A. B点的电势为6 V B. 电场强度大小为 V/m C. 一质子在梯形区域内的电势能小于零 D. 一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 B 取AB中点为F，由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形，故φC－φD＝ φF－φA＝2 V，故φF＝3 V，即DF为3 V的等势线，作出电场线如图，所以 B点的电势为φB＝φC＝5 V，电场强度大小为E＝＝＝ V/m ＝ V/m，故A错误、B正确；由图可知，在梯形区域内BC电势最高为5 V，A点电势最低为1 V，根据Ep＝qφ可知，一质子在梯形区域内的电势 能一定大于零，故C错误；因为φD＝φF，所以UDF＝0，又WDF＝－eUDF＝ 0，故电场力不做功，D错误。 变式训练1:如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q(Q＞0)，A、B相距2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为＋q(q＞0)，其可视为点电荷，不影响电场的分布。现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)C、O间的电势差UCO； ​ (2)O点处的电场强度E的大小； ​ (3)小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度。 v (2)小球P经过O点时受力如图所示。 由库仑定律得F1＝F2＝k，它们的合力为F＝F1cos 45°＋F2cos 45° ＝，所以O点处的电场强度大小E＝＝； 解析：(1)小球P由C点运动到O点的过程， 由动能定理得mgd＋qUCO＝mv2－0，所以UCO＝； (3)小球P由O点运动到D点的过程中， 由动能定理得mgd＋qUOD＝ m－mv2，由电场特点可知UCO＝UOD，解得vD＝v。 $