精品解析：【全国市级联考】河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数 满足 （ 是虚数单位），则复数 的共轭复数为 （ ） A． B． C． D． [来源:学。科。网] 3. 下列选项中，说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．向量 垂直的充要条件是 C．命题“ ”的否定是“ ” D．已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一个零点 ”的逆命题为假命题 4.已知等差数列 的公差为5，前 项和为 ，且 成等比数列，则 （ ） A．80 B．85 C. 90 D．95 5.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的 ，则输出的 的值为 （ ） A．4 B．5 C. 8 D．9 6.某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）[来源:学|科|网Z|X|X|K] A． 2 B． 3 C. 4 D．6 7.若函数 的图象关于 对称，则函数 在 上的最小值是（ ） A．-1 B． C. D． 8.若 满足 且 的最大值为2，则实数 的值为（ ） A． B． C. 1 D．2 9.若 是正数，直线 被圆 截得的弦长为 ，则 取得最大值时 的值为 （ ） A． B． C. D． 10.已知函数 ，则 的解集为（ ） A． B． C. D． 11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑 中， 平面 ，且 ，点 在棱 上运行，设 的长度为 ，若 的面积为 ，则 的图象大致是（ ） A． B． C. D． 12.若存在正实数 ，使得关于 的方程 有两个不同的根，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）[来源:Zxxk.Com] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若二项式 展开工的二项式系数之和为64，则含 项的系数为 ． 14.已知 与 的夹角为90°， ，且 ，则 的值为 ． 15.已知数列 的前 项和为 ，数列 为 ，若 ，则 ． 16.已知 为双曲线 的右焦点，过原点的直线 与双曲线交于 两点，且 的面积为 ，则该双曲线的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 的内角 的对边分别为 ，且 . （1）求 的值； （2）若 ，且 成等差数列，求 的面积. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥 中， 底面 ，底面 为梯形， 为 的中点， 为 上一点，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 19.（本小题满分12分）为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常. （1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出二维列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？ （2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数 的分布列及数学期望. 附： ，其中 . 0.025 0.010 0.005 5.024 6.635 7.879 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点 ，直线 ，动直线 垂直 于点 ，线段 的垂直平分线交 于点 ，设点 的轨迹为 . （1）求曲线 的方程； （2）以曲线 上的点 为切点作曲线 的切线 ，设 分别与 轴交于 两点，且 恰与以定点 为圆心的圆相切，当圆 的面积最小时，求 与 面积的比. 21.（本小题满分12分）已知函数 ，且 在点 处的切线方程为 . （1）求实数 的值； （2）若 ，求证： . 请从下