精品解析：黑龙江大庆第一中学2026-2027学年六年级上学期期中学情诊断测试数学试卷 （五四制）

2026-2027学年初一上学期期中学情诊断测试 数学试卷 2026年11月 答题时间：90分钟　　试卷分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面（ ）组的两个比，不能组成比例． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，转化过程中（ ） A. 面积增加，周长不变 B. 面积增加，周长增加 C. 面积不变，周长不变 D. 面积不变，周长增加 3. 在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米． A. B. C. D. 4. 在中，如果后项增加20，比值不变，前项应该（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 增加15 C. 扩大到原来的5倍 D. 增加12 5. 为了庆祝国庆，铁人广场摆花坛，用的红花比黄花多，下面能正确表示红花和黄花之间数量关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 红星村去年收小麦，今年比去年增加了一成五，今年收小麦（ ）． A. 46 B. 48 C. 51 D. 7. 某工地用边长相等的黑、白两色正方形瓷砖按一定规律拼接而成如下图，依此规律，第10个图形中白色正方形瓷砖的个数为（ ） A. 34 B. 32 C. 30 D. 28 8. 一种商品，先提价，再降价，现价与原价相比（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 9. 某商场需要制作一块广告牌，师徒两人负责，师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，师傅先做3天，再两人合作，还需要（ ）天才能完成任务． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，正方形的面积是，圆的面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 36千米的是_______千米． 12. 阳光小学的同学在植树节活动中，一共植了120棵树苗，其中有114棵树苗存活，树苗的存活率是_______． 13. 奶奶将元钱存入银行，定期年，年利率是，到期可得本金和利息共_______元． 14. 如果，那么的比值是_______． 15. 把周长为的圆，平均分成两个半圆，其中一个半圆的周长是_______cm．（取3.14） 16. 定义：对于，规定它的“和比”为．已知，则_______． 17. 个学校的代表队参加“奔跑吧少年”排球比赛，如果先分成四个小组，在小组内采用单循环制，小组冠军球队再进行淘汰赛，一共要比_______场比赛． 18. 现有浓度为，质量为克的盐水，为得到浓度为的盐水，需要加盐_______克． 19. 一项工作，甲、乙工作效率比是，乙、丙工作效率比是，三人合作9天可以完成全部任务，如果甲单独来做，需要_______天完成． 20. 如图，，分别是两个圆的圆心，两个圆与线段分别交于、两点，如果两个圆的半径都是8厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么线段的长度是_______厘米． 三、解答题（共60分） 21. 化简下列比 （1） （2） （3）1.5小时分钟 22. 计算与解方程 （1） （2） （3） （4） 23. 某公园正在规划绿化区域用地，绿化区域如图阴影部分为半个圆环，求绿化区域（阴影部分）面积． 24. 果园有苹果树480棵，梨树是苹果树的，梨树比桃树少，桃树有多少棵？ 25. 某学校每年都举行读书节活动，同学们都养成了爱阅读的好习惯．有一天在学校阅览室看书的同学中，女同学与男同学的人数比是，现有5名女同学离开，这时看书的同学中，女同学与男同学的人数比是，现在阅览室里一共有多少名女同学？（用方程作答） 26. 如图所示，甲乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬行，结果在距点2厘米的点相遇，已知甲乙的速度比是，求长方形周长是多少厘米？ 27. 商场按照的比例购进、两款服装共350件，其中款进价180元/件，款进价240元/件． （1）求商场购进、两款服装各多少件？共花费多少钱？ （2）、两款服装售出时，款服装的售价是款服装的售价倍．销售一段时间后，未售出的、两款服装恰好都是100件，此时商场将款服装的售价提高，同时推出买一送一活动（即买一件款服装送一件款服装）直至售完，经结算售出、两款服装共获利．那么款服装的原售价是多少元？ 28. 一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形．当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”．根据以上描述，解答下面问题（取3）． （1）一个半径是1.2米的扇形（如图1），，那么位于a、b间的部分面积是 平方米．这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是 米． （2）（如图2）一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是 米．若从圆形开始接触a时（如图时刻）计时，请直接写出“等面积宽”最大时的平移时间的范围 ． （3）（如图3）一个直径是1米的圆形，圆心到底部的距离为2米．以0.25米/秒的速度完成如下运动过程，从圆形开始接触a时计时，然后向右平移进入a、b内（a，b之间的距离为5米），圆形刚刚完全进入a、b内时，沿边a向下平移至底部，再向右平移，直至圆形刚刚完全离开b，运动过程结束．从开始计时到运动结束，运动时间为 秒．圆形在整个运动过程中，在a、b内所扫过的面积是 平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年初一上学期期中学情诊断测试 数学试卷 2026年11月 答题时间：90分钟　　试卷分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面（ ）组的两个比，不能组成比例． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积进行检验，即可得出答案． 【详解】解：A. ，能组成比例，不符合题意； B. ，，，不能组成比例，符合题意； C. ，能组成比例，不符合题意； D. ，能组成比例，不符合题意． 2. 在推导圆的面积公式时，我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，转化过程中（ ） A. 面积增加，周长不变 B. 面积增加，周长增加 C. 面积不变，周长不变 D. 面积不变，周长增加 【答案】D 【解析】 【详解】解：近似长方形由圆拆分拼接得到，无新增或减少部分， ∴面积与原圆面积相等，面积不变． 设圆的半径为，则圆的周长为． 拼成的近似长方形的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径． 长方形周长为，比原圆周长多， ∴周长增加， 故我们将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，转化过程中面积不变，周长增加． 3. 在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是厘米，它们之间的实际距离是（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用比例尺的定义，结合单位换算来计算实际距离． 【详解】解：（厘米）， 厘米千米． 4. 在中，如果后项增加20，比值不变，前项应该（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 增加15 C. 扩大到原来的5倍 D. 增加12 【答案】C 【解析】 【分析】利用比值不变的条件，先计算后项的变化倍数. 【详解】解：后项增加20后为，，即后项扩大到原来的5倍， 要使比值不变，前项也应扩大到原来的5倍. 5. 为了庆祝国庆，铁人广场摆花坛，用的红花比黄花多，下面能正确表示红花和黄花之间数量关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定单位“1”及数量关系，红花比黄花多，即将黄花平均分成5份，红花比黄花多1份. 【详解】解：由题意可知，把黄花的数量看作单位“1”，平均分成5份，红花的数量比黄花多1份， A. 黄花被平均分成4份，不符合题意； B. 黄花被平均分成5份，红花比黄花多1份，即多，符合题意； C. 图示表示红花比黄花少，不符合题意； D. 图示表示黄花比红花多（或单位“1”为红花），不符合题意. 6. 红星村去年收小麦，今年比去年增加了一成五，今年收小麦（ ）． A. 46 B. 48 C. 51 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：一成五为， 根据题意得： 7. 某工地用边长相等的黑、白两色正方形瓷砖按一定规律拼接而成如下图，依此规律，第10个图形中白色正方形瓷砖的个数为（ ） A. 34 B. 32 C. 30 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有个白色正方形；第3个图形中有个白色正方形；…由此得出第n个图形中有个白色正方形，代入求得第10个图形中白色正方形的个数即可． 【详解】解：第一个图形中有5个白色正方形； 第2个图形中有个白色正方形； 第3个图形中有个白色正方形； … 第n个图形中有个白色正方形； 第10个图形中白色正方形的个数为个． 8. 一种商品，先提价，再降价，现价与原价相比（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】将原价看作单位1，计算两次调价后的价格，与原价比较. 【详解】解：设商品原价为单位1， ， 故现价与原价相比不变. 9. 某商场需要制作一块广告牌，师徒两人负责，师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，师傅先做3天，再两人合作，还需要（ ）天才能完成任务． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设总工作量为1，求出师傅和徒弟的工作效率，再算出剩余的工作量即可求解． 【详解】解：设总工作量为1， 师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为， 师傅3天完成的工作量为， 剩余工作量为， 两人合作的工作效率为． 还需的时间为． 10. 如图，正方形的面积是，圆的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为r，则正方形的对角线长为，根据正方形的面积求出的值，再根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：设圆的半径为r，则正方形的对角线长为， 因为正方形的面积是， 所以， 所以， 所以圆的面积为． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 36千米的是_______千米． 【答案】 27 【解析】 【分析】已知总长度为36千米，求它的对应的长度，需通过乘法运算求解． 【详解】解：求一个数的几分之几是多少，用该数乘以对应的分率， 代入数值计算得． 12. 阳光小学的同学在植树节活动中，一共植了120棵树苗，其中有114棵树苗存活，树苗的存活率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知植树总棵数与存活树苗棵数，根据存活率的计算方法代入数值即可求解． 【详解】解：树苗的存活率为： ． 13. 奶奶将元钱存入银行，定期年，年利率是，到期可得本金和利息共_______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“利息本金年利率存期”，“本息和利息本金”，代入题目数据计算即可得答案． 【详解】解：根据题意得： （元）， ∴到期可得本金和利息共元． 14. 如果，那么的比值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知（），通过比例的基本性质变形得到，，即可求出的比值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的比值为． 15. 把周长为的圆，平均分成两个半圆，其中一个半圆的周长是_______cm．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】需先根据整圆周长求出直径长度，再结合半圆周长的组成计算结果． 【详解】解：∵圆周长，， ∴ 由圆的周长公式，可得圆直径， ∴一个半圆的周长． 16. 定义：对于，规定它的“和比”为．已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的“和比”定义，将已知的和比等式转化为含的比例式，结合比例的基本性质列方程求解即可． 【详解】解：根据“和比”的定义， ∵ ， ∴ ， ∴， 解得． 17. 个学校的代表队参加“奔跑吧少年”排球比赛，如果先分成四个小组，在小组内采用单循环制，小组冠军球队再进行淘汰赛，一共要比_______场比赛． 【答案】 【解析】 【分析】比赛分为小组内单循环赛、小组冠军淘汰赛两个阶段，分别计算两个阶段的比赛场次后求和，即可得到总比赛场数． 【详解】解：首先计算每组的参赛队数：个. 小组内采用单循环制，即每个队之间比赛场， 每个小组的比赛场次为场． 个小组的小组赛总场次为场． 小组冠军共个队，后续采用淘汰赛制，每场比赛淘汰个队，最终需决出个冠军， 淘汰赛阶段需要淘汰个队，对应比赛场次为场． 全程总比赛场次为场． 18. 现有浓度为，质量为克的盐水，为得到浓度为的盐水，需要加盐_______克． 【答案】 【解析】 【分析】根据加盐过程中水的质量不变，盐和盐水质量发生改变，再利用浓度的定义建立方程求解即可． 【详解】解：原有浓度的100克盐水中，盐的质量为克，水的质量为克， 设需要加盐克， ∵ 加盐后盐的总质量为克，盐水总质量为克，对应浓度为的盐水， ∴列方程得 整理得 移项合并同类项得 解得． 19. 一项工作，甲、乙工作效率比是，乙、丙工作效率比是，三人合作9天可以完成全部任务，如果甲单独来做，需要_______天完成． 【答案】31 【解析】 【分析】统一两个效率比中乙的份数，得到三人工作效率连比，结合三人合作的完成时间求出三人合作一天的工作量，再计算其中甲一天的工作量，即可求解． 【详解】解：因为甲、乙工作效率比为，乙、丙工作效率比为， 所以甲、乙、丙三人的工作效率比为． 因为三人合作9天可以完成全部任务， 所以三人合作一天能完成任务的，其中甲一天的工作量为， 所以甲单独完成任务需要的时间为（天）． 20. 如图，，分别是两个圆的圆心，两个圆与线段分别交于、两点，如果两个圆的半径都是8厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么线段的长度是_______厘米． 【答案】3.44 【解析】 【分析】根据两块涂色部分面积相等，利用面积割补法可知长方形的面积等于两个圆的面积之和，据此求出长方形的长，再根据线段重叠关系求出． 【详解】解：设长方形面积为，两个圆的面积和为，下方涂色部分面积为，中间重叠涂色部分面积为，长方形内两个扇形未重叠的空白部分面积和为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）． 三、解答题（共60分） 21. 化简下列比 （1） （2） （3）1.5小时分钟 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：1.5小时分钟 分钟分钟 分钟分钟 分钟分钟 ． 22. 计算与解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）把百分数化为分数，把除法转化为乘法，逆用乘法分配律简便计算； （3）先移项、合并常数项，再把系数化为1解含百分数的方程； （4）根据比例的基本性质解方程． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 23. 某公园正在规划绿化区域用地，绿化区域如图阴影部分为半个圆环，求绿化区域（阴影部分）面积． 【答案】平方米. 【解析】 【分析】求出两个半圆的面积差即可. 【详解】解：由题意，阴影部分的面积为（平方米）. 答：绿化区域的面积为平方米. 24. 果园有苹果树480棵，梨树是苹果树的，梨树比桃树少，桃树有多少棵？ 【答案】桃树有450棵 【解析】 【分析】先由苹果树棵数与梨树和苹果树的数量关系求出梨树棵数，再以桃树棵数为单位“1”，结合梨树与桃树的数量关系求出桃树棵数． 【详解】解：因为苹果树480棵，梨树是苹果树的， 所以梨树的棵数为（棵）， 因为梨树比桃树少， 所以梨树棵数占桃树棵数的， 所以桃树的棵数为（棵）， 答： 桃树有450棵． 25. 某学校每年都举行读书节活动，同学们都养成了爱阅读的好习惯．有一天在学校阅览室看书的同学中，女同学与男同学的人数比是，现有5名女同学离开，这时看书的同学中，女同学与男同学的人数比是，现在阅览室里一共有多少名女同学？（用方程作答） 【答案】现在阅览室里一共有40名女同学 【解析】 【分析】以男同学人数为不变量，结合前后男女同学的人数比设未知数列方程求解． 【详解】解：设原来阅览室中男女同学人数的每份为名，则女同学有名，男同学有名， 则 解得 现在女同学人数为（名）， 答：现在阅览室里一共有40名女同学． 26. 如图所示，甲乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬行，结果在距点2厘米的点相遇，已知甲乙的速度比是，求长方形周长是多少厘米？ 【答案】长方形周长是44厘米 【解析】 【分析】根据相同时间的速度比等于路程比可知，相遇时甲乙的路程比是，而相遇时甲比乙少走了厘米，用相遇时甲比乙少走的路程除以甲比乙少走的份数即可求出1份数，用1份数乘相遇时甲乙合走的份数和即可求出路程，即长方形的周长． 【详解】解：相遇时乙比甲多走（厘米）， 速度比，则路程比， 每份路程（厘米）， 总路程：（厘米）， 答：长方形周长是44厘米． 27. 商场按照的比例购进、两款服装共350件，其中款进价180元/件，款进价240元/件． （1）求商场购进、两款服装各多少件？共花费多少钱？ （2）、两款服装售出时，款服装的售价是款服装的售价倍．销售一段时间后，未售出的、两款服装恰好都是100件，此时商场将款服装的售价提高，同时推出买一送一活动（即买一件款服装送一件款服装）直至售完，经结算售出、两款服装共获利．那么款服装的原售价是多少元？ 【答案】（1）购进款服装200件，款服装150件，共花费72000元． （2）款服装的原售价是252元． 【解析】 【分析】（1）先求出总份数，利用按比例分配的方法分别算出两款服装的数量，再根据总进价=单件进价×数量计算总花费． （2）设A款原售价为x元，先表示出各阶段售价与销售收入，根据整体获利得到总收入，列方程求解． 【小问1详解】 解：总份数：， 款服装数量：（件）， 款服装数量：（件）， 总花费：（元）， 答：商场购进款服装200件，款服装150件，共花费72000元． 【小问2详解】 解：设款服装的原售价是元． 全部商品整体获利，目标总收入： （元）， 活动前售出款：（件）， 活动前售出款：（件）， 活动中款售价：， 根据总收入列方程： ； 答：款服装的原售价是252元． 28. 一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形．当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”．根据以上描述，解答下面问题（取3）． （1）一个半径是1.2米的扇形（如图1），，那么位于a、b间的部分面积是 平方米．这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是 米． （2）（如图2）一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是 米．若从圆形开始接触a时（如图时刻）计时，请直接写出“等面积宽”最大时的平移时间的范围 ． （3）（如图3）一个直径是1米的圆形，圆心到底部的距离为2米．以0.25米/秒的速度完成如下运动过程，从圆形开始接触a时计时，然后向右平移进入a、b内（a，b之间的距离为5米），圆形刚刚完全进入a、b内时，沿边a向下平移至底部，再向右平移，直至圆形刚刚完全离开b，运动过程结束．从开始计时到运动结束，运动时间为 秒．圆形在整个运动过程中，在a、b内所扫过的面积是 平方米． 【答案】（1）0.36，0.18 （2），4秒8秒 （3）30，6.375 【解析】 【分析】（1）根据扇形的面积公式求出面积，根据长方形的面积公式求出长方形的宽即可； （2）求出圆的面积再乘以长方形的长即可得出结果，设平移时间为秒，求出圆刚好全部进入a、b内时和圆刚开始接触时两种情况，求出的值即可； （3）用平移后的总路程除以速度求出时间，根据题意，得到扫过的面积为边长为1的正方形的面积，长和宽分别为5和1的长方形的面积以及一个半圆的面积之和，进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，位于a、b间的部分的面积是（平方米）； （米）； 故这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是0.18米. 【小问2详解】 解：当圆整体进入a、b内时，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大， （米）； 设平移时间为秒， 当圆刚好全部进入a、b内时，秒； 当圆刚开始接触时，秒； 故4秒8秒； 【小问3详解】 解：由题意，运动时间为（秒）； 如图，扫过的面积为（平方米）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $