第二单元 角的度量（期中专项训练）数学西南大学版四年级上册（新教材）

第三单元 角的度量（期中专项训练） 考点梳理 考点一、量角器的认识 1. 角的计量单位：度，符号是°。 2. 量角器原理：将一个半圆平均分成180份，每一份所对应的角的大小就是1度（1°）。 3. 量角器四大组成部分： •中心点：量角器正中心的圆点，量角时需对准角的顶点。 •0°刻度线：量角器两侧各有一条0°刻度线，分为内圈0°和外圈0°。 •内圈刻度：从右向左读数，刻度范围0°—180°。 •外圈刻度：从左向右读数，刻度范围0°—180°。 核心提醒：内圈和外圈刻度方向相反，读数关键看0°刻度线。 考点二、角的度量 记忆口诀：中心对顶点，零线对一边，另边看刻度 1. 点对点：把量角器的中心点与角的顶点完全重合。 2. 线对边：把量角器的0°刻度线与角的其中一条边完全重合。 3. 读数看边：角的另一条边指向的刻度，就是这个角的度数。 ⚠️易错重难点： 若角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度； 若角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度。 考点三、平角、周角的认识和特征 1. 平角 定义：一条射线绕端点旋转半周形成的角。 度数：1平角 = 180°。 核心特征：平角的两条边在同一条直线上，但平角不是直线。平角有顶点和两条边，直线没有顶点。 2. 周角 定义：一条射线绕端点旋转一整周，与起始边重合形成的角。 度数：1周角 = 360° 核心特征：周角的两条边完全重合，但周角不是射线。周角有顶点和重合的两条边，射线只有一条边无完整角结构。 考点四、角的分类及换算 1. 五类角分类标准 角的名称 度数范围 核心特点 锐角 0°＜锐角＜90° 比直角小 直角 直角 = 90° 两条边互相垂直 钝角 90°＜钝角＜180° 比直角大、比平角小 平角 平角 = 180° 射线旋转半周 周角 周角 = 360° 射线旋转一整周 2. 角的度数换算关系（必背） 1周角 = 2平角 = 4直角 1平角 = 2直角 考点五、画角与角的计算 1. 用量角器画指定度数的角 核心口诀：一画射线、二重合、三找点、四连线、标度数 画角步骤： ① 画起始射线：先画一条射线，将射线的端点作为要画角的顶点。 ② 双重重合：把量角器的中心点与射线端点（顶点）重合，量角器的0°刻度线与画出的射线重合。 ③ 找准刻度找点：对照所需角度，看清内圈、外圈刻度（0°在哪一圈，就读哪一圈），在对应刻度位置点一个小点。 ④ 连线成型：以原射线的端点为顶点，经过刚画的小点，再画一条新射线。 ⑤ 标注完整：标出角的符号和对应度数，一个完整的角就画好了。 ⚠️画角易错点： （1）画角必须认准内外圈刻度，角度容易画偏大或偏小； （2）两条射线必须共用同一个顶点，不能出现两个端点； （3）画完后可简单用量角器复检，避免出错。 2. 用三角尺画角 一副标准三角尺包含两个，固定角度： 第一块：90°、60°、30°；第二块：90°、45°、45°。 （1）直接画出的基础角 可以直接画出：30°、45°、60°、90°的角。 （2）拼组画出的组合角（必考） 通过两个角相加拼大角： 30°+45°=75°、60°+45°=105°、30°+90°=120°、45°+90°=135°、60°+90°=150° 通过两个角相减拼小角： 45°-30°=15°、60°-45°=15° 总结：三角尺可画出15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°特殊角 ⚠️注意：像20°、50°、80°这类非特殊角，只能用量角器画，不能用三角尺拼画。 3. 角度的基础计算（常考题型） （1）直角相关计算 直角=90°，若两个角组成直角，两个角度数和为90°。 公式：未知角 = 90° - 已知角。 （2）平角相关计算 平角=180°，一条直线上的多个角，度数和为180°。 公式：未知角 = 180° - 已知角。 （3）周角相关计算 周角=360°，围绕一个顶点的所有角的度数和为360°。 公式：未知角 = 360° - 已知角的度数和。 （4）对顶角相等（基础拓展考点） 两条直线相交，相对的两个角（对顶角）度数相等，相邻两个角组成平角，和为180°。 4. 画角与计算通用注意事项 ① 所有角的计算、画图，度数范围必须符合角的分类（0°～360°）； ② 画图时射线要画直，顶点清晰，刻度对标准确； ③ 计算角度后，可根据角的类型（锐角、钝角等）检验结果是否合理。 高频必考知识点总结 1. 角的大小只与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。 2. 放大镜放大角的边，不会改变角的度数。 3. 角的大小排序：锐角 ＜ 直角 ＜ 钝角 ＜ 平角 ＜ 周角。 4. 所有角都必须具备：一个顶点 + 两条射线边。 考点分类练习 考点一、量角器的认识 1．量角时，量角器的中心点要和角的( )重合，0°刻度线要和角的( )重合。如果角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准了量角器的25°刻度线，另一条边指向100°刻度线，那么这个角的度数是( )°。 【答案】 顶点 一条边 75 【分析】量角时，量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。若角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准25°，另一条边指向100°，角的大小等于两边对应刻度的差。用大刻度减小刻度。 【详解】量角器中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。此时量的角度是100－25＝75°。 2．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是( )°。 【答案】100 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。亮亮把内外圈刻度读反了，读出的度数是80°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－80°＝100° 所以正确的度数应该是100°。 3．朵朵在用量角器量角时，犯了两个错误： (1)量第一个角时，一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样这个角被他量成了80°的角，实际这个角的度数是多少度？ (2)量第二个角时，因为看错了圈数，把这个角量成了130°的角，实际这个角的度数是多少度？ 【答案】(1)70° (2)50° 【分析】第一个角测量时角的一条边对准量角器10°刻度线，不是0°刻度线，读出读数80°，实际角度要用读出的度数减去起始刻度10°； 第二个角是看错量角器内外圈，量角器内外圈刻度相加是180°，读出130°，实际角度用180°减去看错的度数130°，利用量角器刻度特点进行推理计算。 【详解】（1）80°－10°＝70° 答：实际这个角是70°。 （2）180°－130°＝50° 答：实际这个角是50°。 4．下列方法中，能够测量出角的度数的是( )。（填序号） 【答案】②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【详解】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 考点二、角的度量 5．用一个10倍的放大镜看一个60°的角，这时看到的角的度数是( )°。 【答案】60 【分析】放大镜只能把图形放大，不能改变角的度数。角的大小与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。用放大镜看角，角的度数不变。 【详解】用一个10倍的放大镜看一个60°的角，这时看到的角的度数仍然是60°。 6．如图，文文用透明圆片自制了一个量角器，能测出的度数是（    ）。 A．30° B．75° C．105° D．135° 【答案】D 【分析】由图可知，量角器平均分成了4份，每份是45°，那么能测量出的度数是45的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： A．30°：不是45的倍数，不能测量出； B．75°：不是45的倍数，不能测量出； C．105°：不是45的倍数，不能测量出； D．135°：是45的倍数，能测量出。 7．数学活动课上，四位同学使用统一的木板和圆柱形物体，做斜坡上“怎样滚得远”的实验。他们分别量出斜坡与地面所形成的角度，记录在下表中。 姓名 李广 张武 刘玲 陈思 斜坡与地面的角度 15° 30° 45° 60° 通过多次实验，他们发现，当斜坡与地面成（    ）时，物体滚得最远。 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】斜坡与地面角度过小，物体滚动的动力不足，角度过大，物体下落冲击力过大会影响前进距离，角度适中时滚得最远。 【详解】根据“怎样滚得远”的实验结论，当斜坡与地面成时，物体滚得最远。 8．小刚量一个角时，误把量角器的内圈刻度当成外圈刻度来读，读出来是130°。这个角实际是多少度？请简要说明理由。 【答案】50°；量角器上同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和为180°。内圈读130°，则外圈对应刻度为50°。小刚把内圈当外圈读，所以实际度数是外圈的50°。 【分析】首先明确量角器内圈和外圈刻度的关系，因为量角器同一刻度线对应的内圈和外圈刻度之和为180°，所以可以依据这个关系计算实际角度。 已知错误读取的是内圈刻度130°，对应同一位置的外圈实际刻度，用180°减去错误读数即可得到正确角度。 【详解】180°－130°＝50° 答：这个角实际是50°；理由略。 9．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是王红、李明两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 (1)量一量，王红的风筝线与地面的夹角是( )°，李明的夹角是( )°。 (2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） (3)如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度比王红的高还是低？比李明的呢？ 【答案】(1) 65 40 (2) 风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高 (3) 比王红的低，比李明的高 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的夹角是40°。 （2）答：经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。 （3）65°＞50°＞40° 答：如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低，比李明的高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李明的风筝线与地面的夹角大。 10．笑笑认为解决下面三幅图的问题，测量方法的道理都是一样的。你同意吗？请说明理由。 【答案】同意；理由是这三种测量方法的道理是一样的，都是看被测对象里包含多少个相应的度量单位。 【分析】在数学中，测量长度、角度和面积，其核心道理都是确定一个标准的度量单位，然后数出被测对象中包含多少个这样的单位。长度测量的单位通常是1厘米、1米等；角度测量的单位是1度；面积测量的单位是1平方厘米、1平方米等。据此分析三幅图的测量原理即可得出结论。 【详解】第一幅图测量长度：直尺上每一大格表示1厘米，即长度单位是1厘米，测量橡皮擦的长度就是看它包含几个1厘米；第二幅图测量角度：量角器把半圆平均分成180份，每一份表示1度，即角度单位是1度，测量∠1的大小就是看它包含几个1度；第三幅图测量面积：图中一个小正方形的面积是1平方厘米，即面积单位是1平方厘米，测量总面积就是看它包含几个1平方厘米。 这三种测量方法的道理是一样的，都是看被测对象里包含多少个相应的度量单位。 同意，理由略。 11．测量中的学问。 (1)我们在之前的学习中，经历过测量长度、面积和角的活动（如下图）。请将下表中的测量数据补充完整。 铅笔的长包含（    ）个1cm。 长方形的面积包含（    ）个1cm2。 ∠1里面包含30个（    ）° 铅笔长3cm 长方形的面积是18cm2 ∠1＝30° (2)在这些测量活动中，有什么共同特点？写一写。 __________________________________________ 【答案】(1)3；18；1 (2)需要先确定统一的测量单位，再通过数出被测对象包含多少个单位，得到最终测量结果。（答案不唯一） 【分析】（1）铅笔左端对齐1cm刻度，右端对齐4cm刻度，长度是4－1＝3（cm），所以包含3个1cm； 长方形一共3行小正方形，每行6个，总共有3×6＝18 （个）1cm²的正方形，所以包含18个1；∠1 是30°，一共包含30个单位角，所以单位角的度数是1°，即每个单位是1°。 （2）三种测量本质逻辑一致：都需要先确定统一的测量单位，再通过数出被测对象包含多少个单位，得到最终测量结果。 【详解】（1）将下表中的测量数据补充完整。 4－1＝3（cm） 3×6＝18（个） 铅笔的长包含（ 3 ）个1cm。 长方形的面积包含（ 18 ）个1cm2。 ∠1里面包含30个（ 1 ）° 铅笔长3cm 长方形的面积是18cm2 ∠1＝30° （2）需要先确定统一的测量单位，再通过数出被测对象包含多少个单位，得到最终测量结果。（答案不唯一） 考点三、平角、周角的认识和特征 12．下列描述错误的是（    ）。 A．过一点可以画无数条直线 B．线段与射线都是直线的一部分 C．连接两点间的所有连线中线段最短 D．一条直线就是一个平角 【答案】D 【分析】直线没有端点，向两端无限延伸；长度不可测量，线段有2个端点，长度可以测量，射线有1个端点，向一段无限延伸，长度不可测量，平角是由一条射线绕端点旋转，当终边与始边在同一直线上且方向相反时形成的角，逐一判断各选项描述的正误。 【详解】A．根据直线的性质，过一点可以向任意方向画直线，因此过一点可以画无数条直线。该描述正确。 B．线段是直线上两点之间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分。因此，线段和射线都可以看作直线的一部分。该描述正确。 C．根据线段的基本性质：两点之间，线段最短。连接两点的所有连线中，线段的长度最短。该描述正确。 D．平角有一个顶点和两条边，两条边在同一直线上，而直线没有端点，也没有顶点和边的概念。因此，直线和平角的本质不同，直线不是平角。该描述错误。 13．在花样滑冰中，“4A”全称“阿克塞尔四周跳”，这个动作要求选手向前起跳后落冰，选手需要在空中旋转四周半，即旋转（    ）。 A．1620° B．540° C．400° D．360° 【答案】A 【分析】旋转1周对应的角度是360°，计算旋转四周半的总角度，先分别求出4周和半周的角度再求和即可。 【详解】360°×4＋360°÷2 ＝1440°＋180° ＝1620° 选手需要在空中旋转四周半，即旋转1620° 14．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 【答案】D 【分析】因为分针从12起走了一圈，就走到了整个圆面，而整个圆面的度数是360°，所以它走了360°，360°的角是周角。 【详解】分针从“12”走回到“12”，正好旋转1整圈，形成的角为，等于的角是周角。 15．将圆平均分成360份，其中1份所对应的角是( )°。把一张圆形纸片对折2次，所形成的角是( )角。 【答案】 1 直 【分析】整圆对应的周角是360°，把周角平均分成360份，每份角对应1°；圆形每对折1次，就把现有的角再平分一次，度数就除以2，依次计算出对折后的角度，再判断角的类型。 【详解】将圆平均分成360份，其中1份所对应的角是1°。 圆形纸片对折1次，把周角平分： 360°÷2＝180°； 再对折第2次，把180°的角再次平分： 180°÷2＝90°。 90°的角是直角。 16．列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个( )°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个( )°的角。 【答案】 90 180 【分析】我们平时列队向右转时，身体从面朝一个方向转到面朝右侧相邻的正方向，刚好转出一个直角，直角是90°；原地向后转是从面朝一个方向直接转到完全相反的方向，刚好转出一个平角，平角是180°。 【详解】列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个90°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个180°的角。 考点四、角的分类及换算 17．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 ①锐角   ②直角   ③钝角   ④平角   ⑤周角 A．①④⑤ B．③④⑤ C．④⑤ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据锐角是大于0°小于90°的角；直角是90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是180°的角；周角是360°的角；两个锐角拼在一起应是大于0°小于90°加90°和的角；对比解答即可。 【详解】由分析可得： 90°＋90°＝180° 两个锐角拼在一起是大于0°小于180°的角； ①0°＜锐角＜90°；在范围内，两个锐角可能拼成锐角； ②直角＝90°；在范围内，两个锐角可能拼成直角； ③90°＜钝角＜180°；在范围内，两个锐角可能拼成钝角； ④平角＝180°；不在范围内，两个锐角不可能拼成平角； ⑤周角＝360°；不在范围内，两个锐角不可能拼成周角； 所以，把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是平角、周角。 故答案为：C 【点睛】掌握角的分类及各种角的特性是解答此题的关键。 18．下面的角是钝角的是（    ）。 A．89° B．91° C．90° D．85° 【答案】B 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。 【详解】A．89°的角是锐角； B．91°的角是钝角； C．90°的角是直角； D．85°的角是锐角。 91°的角是钝角。 故答案为：B 【点睛】熟记锐角、直角、钝角、平角、周角的特征是解题关键。 19．如图所示，从0°到360°平均分成了4份，各角的大小表示在一条数线上，那么∠A、∠B、∠C、∠D对应的角的名称依次分别是（    ）。 A．锐角、钝角、平角、周角 B．锐角、钝角、周角、平角 C．钝角、锐角、平角、周角 D．锐角、平角、钝角、周角 【答案】A 【分析】将一段总数值固定的数线平均分成几份，求每一份的大小。具体内容为：每份的数值＝总数值÷份数。 角的分类：锐角：大于0°且小于90°的角。 直角：等于90°的角。 钝角：大于90°且小于180°的角。 平角：等于180°的角。 周角：等于360°的角。 利用除法，算出数线上每一个长刻度所代表的具体度数，接着，观察∠A、∠B、∠C、∠D所在的区间或准确刻度点，最后对照各种角的度数特征，逐一判断出它们的名称。 【详解】题目告诉我们，这条数线从0°到360°之间，被平均分成了4份，算出一份代表多少度：360°÷4＝90°，也就是说，从0°开始，往右的每一个长刻度依次增加90°，即第一个刻度是90°，第二个刻度是180°，第三个是270°，最后一个是360°。 ∠A：它的箭头指在0°和第一个刻度90°之间。大于0°且小于90°的角，叫做锐角。 ∠B：它的箭头越过了90°，指在90°和第二个刻度180°之间，大于90°且小于180°的角，叫做钝角。 ∠C：它的箭头不偏不倚，正好指在第二个长刻度上，也就是度数正好等于180°，等于180°的角，叫做平角。 ∠D：它的箭头正好指在终点360°的位置上，等于360°的角，叫做周角。 所以从左到右的顺序，这四个角依次是：锐角、钝角、平角、周角。 A选项正确。 20．如图是北京时间早上8：00时其他国家的时间，请填写每个钟面上时针和分针所构成的较小角的度数。 ( )°  ( )° ( )° 【答案】 30 150 90 【分析】本题要在了解钟面结构的基础上进行，应能够根据钟面图，写出钟面表示的时间，并能根据时针和分针之间的格子数，求出时针和分针之间的角度。钟面一周为360°，共分12大格，每大格为：360÷12＝30°，看时针和分针相隔几个大格，然后分别求出即可。 【详解】（1）第一个钟表的时间是1：00，时针和分针所构成的较小角有1大格，30°×1＝30°； （2）第二个钟表的时间是5：00，时针和分针所构成的较小角有5大格，30°×5＝150°； （3）第三个钟表的时间是9：00，时针和分针所构成的较小角有3大格，30°×3＝90° 21．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 【答案】 90° 直 60° 锐 120° 钝 【分析】量角时，要把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 大于0°且小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°且小于180°的角叫做钝角。 【详解】（1）拿出量角器，把量角器的中心点对准∠1的顶点，把量角器的0°刻度线和∠1下方的那条边平齐对准。顺着0刻度往上看，发现∠1的另一条边正好指着 90°。等于90°的角叫做直角。所以 ∠1 是直角。 （2）同样的方法，把量角器的中心点对准∠2最上面的那个顶点，让0°刻度线和∠2 竖直的那条边重合。顺着刻度去读另一条斜边指着的数字，准确量出来是60°。大于0°且小于90°的角叫做锐角。60°比90°小，所以∠2是锐角。 （3）把量角器的中心点对准∠3 的顶点，让 0°刻度线和∠3竖直的一条边对齐，读出另一条斜边所指的度数。准确量出来是 120°。大于90°且小于180°的角叫做钝角。120°在这个范围里面，所以∠3是一个钝角。 22．把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是( )角。把一个周角平均分成10份，每份都是( )角。 【答案】 钝 锐 【分析】平角的度数是180°，钝角是大于90°、小于180°的角；小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，一个平角分成两个角，求另一个角，用平角度数减去锐角的度数，判断剩下角的范围。 周角的度数是360°；把一个角平均分成几份，求每份度数用除法计算；算出度数后，依据度数范围判断属于哪一类角。 【详解】平角＝180°，锐角的度数是大于0°且小于90°，那么180°减去一个大于0°且小于90°的角，得到的角一定大于90°且小于180°，则这个范围的角就是钝角； 360°÷10＝36°，36°小于90°，所以是锐角。 23．∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？ 【答案】∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。 【分析】∠1和∠2组成一个平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度数是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性质可求出∠1的度数，再用180减去∠1的度数即可得到∠2的度数。 【详解】因为∠1和∠2组成一个平角，所以∠1＋∠2＝180°； 又因为∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1＝180°，5∠1＝180°，∠1＝180°÷5＝36°； ∠2＝180°－36°＝144°。 答：∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。 【点睛】观察图形得出∠1和∠2组成一个平角，再结合已知条件以及利用平角的定义解决问题。 24．请按照题目要求，画出钟面上的时刻，并在横线上写出你所画的时刻。 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据锐角、直角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；直角是等于90°的角；2：00时，时针指向2，分针指向12，时针与分针的夹角为锐角；3：00时，时针指向3，分针指向12，时针与分针的夹角为直角；据此解答即可。 【详解】画图和填写略。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查时间和钟面、角的分类知识点，综合运用这两个知识点解决问题。 考点五、画角与角的计算 25．下面各角不能用一副三角板拼出来的是（    ）。 A．125° B．150° C．105° D．120° 【答案】A 【分析】一副三角板的角度分别是、、、，通过这些角度的相加或相减，判断哪个角无法拼出。 【详解】A．125°不能用一副三角板拼出来。 B．，可以用一副三角板拼出来。 C．，可以用一副三角板拼出来。 D．，可以用一副三角板拼出来。 26．下面关于角的大小，测量或计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，0°刻度线在右，读圈内；0°刻度线在左，读圈外。 B．钟表一圈是360°，分成12大格，每一大格是360°÷12＝30°，图中∠2之间有5个大格。 C．∠3是由正方形的一个直角和另一个正方形的直角一半组成； D．∠4是用一个直角和一个30°的角拼成的。 【详解】A．观察图可知，0°刻度线在右，读数时要读圈内的度数，即∠1＝40°；但题目读的圈外的度数，所以本选项说法错误。 B．∠2＝30°×5＝150°，所以本选项说法错误。 C．∠3＝90°＋（90°÷2）＝135°，所以本选项说法正确。 D．90°＋30°＝120°，所以本选项说法错误。 27．填出各图中用三角板拼成的角的度数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 135° 120° 150° 【分析】常见三角板的两种角度组合，分别是含、、的三角板，和含、、的三角板；观察每幅图中拼成目标角的两个三角板的角分别是哪两个，判断两角是求和关系还是求差关系；如果两角是拼接后共同组成大角，那么将两个角的度数相加得到结果；如果是一个角覆盖另一个角的部分区域求剩余角度，那么用大角度数减去小角度数得到结果。 【详解】左起第一个角：是直角与锐角组成的角，所以该角是：。 第二个角：是直角与锐角组成的角，所以该角是：。 第三个角：是直角与锐角组成的角，所以该角是：，将所求得的角分别填入相应的括号里即可。 28．聪聪用量角器量这个角（如图）是( )°，它是一个( )角，( )°角和它能拼成平角。 【答案】 40 锐 140 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心点与角的顶点重合，把角的一条边与量角器的0°刻度线重合，从这条0°刻度线数起，角的另一条边对着的刻度，就是这个角的度数；根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，平角＝180°，用180°减去这个角的度数，即可解答。 【详解】聪聪用量角器量这个角时，角的另一条边对着的刻度是40，这个角的度数是40°； 40°＜90°，它是一个锐角； 180°－40°＝140°，140°角和它能拼成平角。 29．用量角器量出下面各角的度数，并画出与∠1、∠2大小相同的角。 【答案】∠1＝120°；∠2＝32°；∠3＝60° 【分析】量角器的使用方法：量角时，角的顶点与量角器中心重合，一条边和0°刻度线重合，看另一条边对应的刻度就是角的度数。画角时同样按照量角器步骤画出对应度数的角。 【详解】∠1：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：120°； ∠2：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：32°； ∠3：顶点对量角器中心，一边对齐0刻度，读出度数：60°； 画角步骤 ①画一条射线； ②射线端点和量角器中心重合，射线和0°刻度线重合； ③在量角器120°刻度位置点一个点； ④连接端点和这个点，画出另一条射线。 30．用量角器画出40°，95°和165°的角。 【答案】 【分析】先画一条射线，然后使量角器的中心点与射线的端点重合，射线与量角器的零刻度线重合，从量角器刻度上找到要画的角度对应的刻度线，做好标记点，然后连接射线端点到标记点，画出角的另一条边，最后标出角的度数。据此画角即可。 【详解】图略 31．照样子，用一副三角尺拼出下列各角。 105°     75°    120°    150° 【答案】 【分析】常用的三角尺有两把：第一把是等腰直角三角形的三角尺：两个锐角都为45° ，直角为 90° ； 第二把是直角三角形的三角尺：最尖锐的那个角为 30°，另一个锐角为60°，直角为 90°。 拼角时，需将两个三角尺的对应角度相加，得到目标度数。 如图：105°是由60°角的尺子与45°角的尺子拼接而成，即 【详解】75°：，由30°角的尺子与45°角的尺子拼接而成； 120°：，由30°角的尺子与90°角的尺子拼接而成； 150°：，由60°角的尺子与90°角的尺子拼接而成。 32．用你喜欢的方式画出下面的角。 画一个比平角少45°的角。 【答案】 【分析】平角是180°的角，比平角少45°的角是180°－45°＝135°，根据角的画法，用量角器画一个135°的角即可。 用量角器画角：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器对应角度的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，最后标出度数即可； 【详解】 180°－45°＝135°如图所示： 33．如图是一张长方形纸折起来后得到的图形。若∠1＝36度，则∠2是多少度？若∠2＝70度，则∠1是多少度？ 【答案】72度；40度 【分析】图形是一张长方形纸折起来以后得到的，所以虚线组成的角和∠2相等，又因为虚线组成的角和∠2和∠1组成一个平角，是180度；根据题目要求，如果∠1＝36度，用180度减去36度再除以2就是∠2度数；如果∠2＝70度，用180度减去两个70度就是∠1度数。 【详解】 （度） （度） 答：若∠1＝36度，则∠2是72度。若∠2＝70度，则∠1是40度。 34．和拼在一起正好是平角，和的角拼在一起正好是直角。请你求出和的度数。 【答案】∠1＝55°；∠2＝125° 【分析】直角是90°，因为∠1和35°的角可以拼成直角，据此可以求出∠1； 平角是180°，因为∠1和∠2拼成平角，据此可以求出∠2的度数。 【详解】∠1的度数：90°－35°＝55° ∠2的度数：180°－55°＝125° 答：∠1＝55°，∠2＝125°。 35．将一张圆形纸片对折一次后展开，再对折一次后展开，再对折第三次后展开。以圆心为顶点，纸片上能找到多少种不同度数的角？最小的角是多少度？请列出所有不同的度数。 【答案】8种；最小：45°；所有不同的度数：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360° 【分析】圆形纸片的圆心角是周角，为360°；每对折1次，就把现有的角平均分成2份；对折3次，就是把360°，平均分成：（2×2×2）份；利用除法求出每份角的度数就是最小的角；纸片上能找到的所有角都是最小角的倍数，最大角不超过360°。 【详解】2×2×2＝4×2＝8（份） 360°÷8＝45° 45°×1＝45°；45°×2＝90°；45°×3＝135°；45°×4＝180°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°；45°×8＝360°；共8种。 答：纸片上能找到8种不同度数的角；最小的角是45°；依次为：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量（期中专项训练） 考点梳理 考点一、量角器的认识 1. 角的计量单位： ，符号是 。 2. 量角器原理：将一个半圆平均分成 份，每一份所对应的角的大小就是1度（1°）。 3. 量角器四大组成部分： •中心点：量角器 的圆点，量角时需对准 。 •0°刻度线：量角器两侧各有一条0°刻度线，分为内圈0°和外圈0°。 •内圈刻度： 读数，刻度范围0°—180°。 •外圈刻度： 读数，刻度范围0°—180°。 核心提醒：内圈和外圈刻度 ，读数关键看 。 考点二、角的度量 记忆口诀：中心对顶点，零线对一边，另边看刻度 1. 点对点：把量角器的中心点与 完全重合。 2. 线对边：把量角器的0°刻度线与角的其中一条边 。 3. 读数看边：角的另一条边 ，就是这个角的度数。 ⚠️易错重难点： 若角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读 ； 若角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读 。 考点三、平角、周角的认识和特征 1. 平角 定义：一条射线 形成的角。 度数：1平角 = 。 核心特征：平角的两条边在 ，但平角不是直线。平角有 ，直线没有顶点。 2. 周角 定义：一条射线绕端点 ，与起始边 形成的角。 度数：1周角 = 360° 核心特征：周角的两条边 ，但周角不是 。周角有 ，射线只有一条边无完整角结构。 考点四、角的分类及换算 1. 五类角分类标准 角的名称 度数范围 核心特点 锐角 0°＜锐角＜90° 比直角小 直角 直角 = 90° 两条边互相垂直 钝角 90°＜钝角＜180° 比直角大、比平角小 平角 平角 = 180° 射线旋转半周 周角 周角 = 360° 射线旋转一整周 2. 角的度数换算关系（必背） 1周角 = 平角 = 直角 1平角 = 直角 考点五、画角与角的计算 1. 用量角器画指定度数的角 核心口诀：一画射线、二重合、三找点、四连线、标度数 画角步骤： ① 画起始射线：先画一条射线，将射线的 作为要画角的 。 ② 双重重合：把量角器的中心点与 重合，量角器的 与画出的射线重合。 ③ 找准刻度找点：对照所需角度，看清 ，在对应刻度位置 。 ④ 连线成型：以 为顶点，经过刚画的小点，再画一条新射线。 ⑤ 标注完整：标出 和 ，一个完整的角就画好了。 ⚠️画角易错点： （1）画角必须认准内外圈刻度，角度容易画偏大或偏小； （2）两条射线必须共用同一个顶点，不能出现两个端点； （3）画完后可简单用量角器复检，避免出错。 2. 用三角尺画角 一副标准三角尺包含两个，固定角度： 第一块： ；第二块： 。 （1）直接画出的基础角 可以直接画出： 的角。 （2）拼组画出的组合角（必考） 通过两个角相加拼大角： 30°+45°=75°、60°+45°=105°、30°+90°=120°、45°+90°=135°、60°+90°=150° 通过两个角相减拼小角： 45°-30°=15°、60°-45°=15° 总结：三角尺可画出 特殊角 ⚠️注意：像20°、50°、80°这类非特殊角，只能用量角器画，不能用三角尺拼画。 3. 角度的基础计算（常考题型） （1）直角相关计算 直角=90°，若两个角组成直角，两个角度数和为90°。 公式： 。 （2）平角相关计算 平角=180°，一条直线上的多个角，度数和为180°。 公式： 。 （3）周角相关计算 周角=360°，围绕一个顶点的所有角的度数和为360°。 公式： 。 （4）对顶角相等（基础拓展考点） 两条直线相交，相对的两个角（对顶角）度数相等，相邻两个角组成平角，和为180°。 4. 画角与计算通用注意事项 ① 所有角的计算、画图，度数范围必须符合角的分类（0°～360°）； ② 画图时射线要画直，顶点清晰，刻度对标准确； ③ 计算角度后，可根据角的类型（锐角、钝角等）检验结果是否合理。 高频必考知识点总结 1. 角的大小只与 有关，与 无关。 2. 放大镜放大角的边，不会改变角的度数。 3. 角的大小排序： 。 4. 所有角都必须具备： 。 考点分类练习 考点一、量角器的认识 1．量角时，量角器的中心点要和角的( )重合，0°刻度线要和角的( )重合。如果角的一条边没有对准0°刻度线，而是对准了量角器的25°刻度线，另一条边指向100°刻度线，那么这个角的度数是( )°。 2．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是( )°。 3．朵朵在用量角器量角时，犯了两个错误： (1)量第一个角时，一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样这个角被他量成了80°的角，实际这个角的度数是多少度？ (2)量第二个角时，因为看错了圈数，把这个角量成了130°的角，实际这个角的度数是多少度？ 4．下列方法中，能够测量出角的度数的是( )。（填序号） 考点二、角的度量 5．用一个10倍的放大镜看一个60°的角，这时看到的角的度数是( )°。 6．如图，文文用透明圆片自制了一个量角器，能测出的度数是（    ）。 A．30° B．75° C．105° D．135° 7．数学活动课上，四位同学使用统一的木板和圆柱形物体，做斜坡上“怎样滚得远”的实验。他们分别量出斜坡与地面所形成的角度，记录在下表中。 姓名 李广 张武 刘玲 陈思 斜坡与地面的角度 15° 30° 45° 60° 通过多次实验，他们发现，当斜坡与地面成（    ）时，物体滚得最远。 A．15° B．30° C．45° D．60° 8．小刚量一个角时，误把量角器的内圈刻度当成外圈刻度来读，读出来是130°。这个角实际是多少度？请简要说明理由。 9．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是王红、李明两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 (1)量一量，王红的风筝线与地面的夹角是( )°，李明的夹角是( )°。 (2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） (3)如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度比王红的高还是低？比李明的呢？ 10．笑笑认为解决下面三幅图的问题，测量方法的道理都是一样的。你同意吗？请说明理由。 11．测量中的学问。 (1)我们在之前的学习中，经历过测量长度、面积和角的活动（如下图）。请将下表中的测量数据补充完整。 铅笔的长包含（    ）个1cm。 长方形的面积包含（    ）个1cm2。 ∠1里面包含30个（    ）° 铅笔长3cm 长方形的面积是18cm2 ∠1＝30° (2)在这些测量活动中，有什么共同特点？写一写。 考点三、平角、周角的认识和特征 12．下列描述错误的是（    ）。 A．过一点可以画无数条直线 B．线段与射线都是直线的一部分 C．连接两点间的所有连线中线段最短 D．一条直线就是一个平角 13．在花样滑冰中，“4A”全称“阿克塞尔四周跳”，这个动作要求选手向前起跳后落冰，选手需要在空中旋转四周半，即旋转（    ）。 A．1620° B．540° C．400° D．360° 14．钟面上分针从“12”走回到“12”，形成的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．钝角 D．周角 15．将圆平均分成360份，其中1份所对应的角是( )°。把一张圆形纸片对折2次，所形成的角是( )角。 16．列队练习时，阳阳原地向右转，此时他转了一个( )°的角；如果他原地向后转，那么他转了一个( )°的角。 考点四、角的分类及换算 17．把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。 ①锐角   ②直角   ③钝角   ④平角   ⑤周角 A．①④⑤ B．③④⑤ C．④⑤ D．①②③ 18．下面的角是钝角的是（    ）。 A．89° B．91° C．90° D．85° 19．如图所示，从0°到360°平均分成了4份，各角的大小表示在一条数线上，那么∠A、∠B、∠C、∠D对应的角的名称依次分别是（    ）。 A．锐角、钝角、平角、周角 B．锐角、钝角、周角、平角 C．钝角、锐角、平角、周角 D．锐角、平角、钝角、周角 20．如图是北京时间早上8：00时其他国家的时间，请填写每个钟面上时针和分针所构成的较小角的度数。 ( )°  ( )° ( )° 21．如图，量出“蝴蝶结”中所标角的度数，并指出它们各是什么角。 ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角；∠3＝( )，是( )角。 22．把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个是( )角。把一个周角平均分成10份，每份都是( )角。 23．∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？ 24．请按照题目要求，画出钟面上的时刻，并在横线上写出你所画的时刻。 考点五、画角与角的计算 25．下面各角不能用一副三角板拼出来的是（    ）。 A．125° B．150° C．105° D．120° 26．下面关于角的大小，测量或计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 27．填出各图中用三角板拼成的角的度数。 ( )    ( )    ( ) 28．聪聪用量角器量这个角（如图）是( )°，它是一个( )角，( )°角和它能拼成平角。 29．用量角器量出下面各角的度数，并画出与∠1、∠2大小相同的角。 30．用量角器画出40°，95°和165°的角。 31．照样子，用一副三角尺拼出下列各角。 105°     75°    120°    150° 32．用你喜欢的方式画出下面的角。 画一个比平角少45°的角。 33．如图是一张长方形纸折起来后得到的图形。若∠1＝36度，则∠2是多少度？若∠2＝70度，则∠1是多少度？ 34．和拼在一起正好是平角，和的角拼在一起正好是直角。请你求出和的度数。 35．将一张圆形纸片对折一次后展开，再对折一次后展开，再对折第三次后展开。以圆心为顶点，纸片上能找到多少种不同度数的角？最小的角是多少度？请列出所有不同的度数。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $