第1章第1讲 实数与二次根式（ 6～14分）（配套课件）-【中考通】2027年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 第一章　数与式 第1讲　实数与二次根式( 6 ～ 14分) 知识梳理•查漏补缺 聚焦河南•感知中招 目录 01 02 知识梳理•查漏补缺 （点击题号跳转到试题） ⑤相反意义 ⑥－3 ⑦正方向 ⑧ 单位长度 ⑨ －2 ⑭原点 ⑮ ⑱1 ⑲ 1 ⑩符号 ⑬相等 答案速核 ⑳2.94×108 ㉑2.06×10－5 ㉒ 3.196 ㉓算术平方根 ㉔1 ㉖＞ ㉗ a ㉛最简二次根式 ㉜相同 ㉝7 返回目录 知识梳理•查漏补缺 （点击题号跳转到试题） 新教材基础练 2 30.03 29.98 －7或1 ②⑤ (1)9.6×106 (2)－1.3×109 (3)3.142×10－5 (4) 5×104 3.142 百 2 －4 ±5 5 5 5 (1)解：原式＝1－2＋－1 ＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)解：原式＝9×－4 ＝6－4 ＝2. 答案速核 返回目录 知识梳理•查漏补缺 （点击题号跳转到试题） ＞ ＜ ＜ x≤3 2 2 2 1 －1 4 29－4 9 10 11 12 13 答案速核 14 3 返回目录 聚焦河南·感知中招 （点击题号跳转到试题） B (答案不唯一) A A A A C C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 命题点1 命题点2 命题点3 3(答案不唯一) 10 命题点4 答案速核 返回目录 聚焦河南·感知中招 （点击题号跳转到试题） C 解：原式＝1－＋ ＝1. 解：原式＝2＋1－3 ＝0. 解：原式＝－1 ＝10－1 ＝9. 11 12 13 14 命题点5 答案速核 返回目录 返回目录 知识点1 实数的分类 知识梳理•查漏补缺 按定义分类 按正负性分类 实 数 返回目录 温馨提示　常见的无理数的形式有： (1)开方开不尽的数的方根，示例：，，(注意：不是无理数). (2)某些含根号的三角函数值，示例：sin 60°，tan 30°. (3)π及化简后含π的数，示例：2π. (4)无限不循环小数，示 例：0.202 002 000 2…(相邻两个2之间依次多一个0). 返回目录 知识点2　实数的相关概念 1.正负数的意义：常用正数和负数表示两种具有⑤　 的量. 示例：零上5 ℃记为＋5 ℃，则零下3 ℃记为⑥ ℃. 2.数轴：规定了原点、⑦　 和⑧　 的直线叫作数轴(如图).实数和数轴上的点是一一对应的.(示例：如图，点P表示的数是⑨　 ) 温馨提示　数轴上两点间的距离等于右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数. 相反意义 －3 正方向 单位长度 －2 返回目录 3.相反数：只有⑩　 不同的两个数互为相反数. 性质 几何意义：在数轴上，表示相反数(0除外)的两个点位于原点两侧，且到原点的距离　 　，即这两个点关于原点对称. ⑬ 符号 相等 返回目录 4.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点到　 　的距离叫作数a的绝对值，记作　 　. 绝对值具有非负性，＝ 绝对值是a(a＞0)的数有2个，它们互为相反数，即若＝，则a＝　 　. 5.倒数：乘积是　 的两个数互为倒数. 若a，b互为倒数，则ab＝　 .0没有倒数. ⑭ ⑮ ⑰ ⑱ ⑲ 原点 b或－b 1 1 返回目录 知识点3　科学记数法 1.表示形式：a×10n，其中1≤＜10，n是非零整数. 2.n值的确定 (1)当＞10时，n为正整数且等于原数的整数位数减1(或等于原数变为a时，小数点左移的位数). 示例：294 000 000用科学记数法表示为 　 　. (2)当0＜＜1时，n为负整数且绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有0的个数，包括小数点前的0(或等于原数变为a时，小数点右移的位数). 示例：0.000 020 6用科学记数法表示为　㉑　 . ⑳ 2.94×108 2.06×10－5 返回目录 知识点4　近似数与精确度 1.近似数：将一个数四舍五入后得到的数. 2.精确度：一般地，一个近似数被四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 示例：3.195 6精确到0.1是3.2，精确到0.001是　㉒　 . 3.196 返回目录 知识点5　平方根、算术平方根、立方根 1.平方根：实数a(a≥0)的平方根是±，其中是a的__________ ______.0的平方根是0. 2.立方根：实数a的立方根是.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 温馨提示　(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.(2)负数没有平方根.(3)所有实数都有立方根，且符号与原数符号相同. 算术平 ㉓ 方根 返回目录 知识点6　实数的运算 1.乘方：an＝ . 2.负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n为正整数)，a－1＝(a≠0). 3.零次幂：a0＝　㉔　 (a≠0). 1 返回目录 4.去绝对值符号：＝ 5.－1的奇偶次幂：－1的奇次幂等于－1，－1的偶次幂等于1.负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数. 6.实数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的. 返回目录 知识点7　实数的大小比较 1.类别比较法：负数＜0＜正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 2.数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 3.作差比较法：a－b＞0⇔a ㉖　 b；a－b＜0⇔a＜b； a－b＝0⇔a＝b. 4.平方比较法：a＞⇒a2＞b(b≥0). ＞ 返回目录 知识点8　二次根式的相关概念及性质 1.定义：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式. 2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零，即a≥0. 3.最简二次根式 同时满足两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如：(化简后为2)与是同类二次根式. 返回目录 4.二次根式的性质：(1)双重非负性：≥0，a≥0. (2)()2＝㉗ 　(a≥0).(3)＝＝ (4)＝㉚ 　(a≥0，b≥0).(5)＝(a≥0，b＞0). 温馨提示　初中常见的非负数：≥0，a2≥0，≥0(a≥0). 示例：若(a＋1)2＋＋＝0，则a＝－1，b＝1，c＝2. a · 返回目录 知识点9　二次根式的运算 1.加减法：先将二次根式化成㉛　 ，再将被开方数　㉜　 的二次根式进行合并.示例：计算：＋＝㉝ . 2.乘除法：•＝(a≥0，b≥0)，＝(a≥0，b＞0). 最简二次根式 相同 7 返回目录 3.二次根式的估值： 确定二次根式的值在哪两个相邻整数之间： 示例： (1)先平方；　 　 ()2＝6 (2)找相邻的两个能开得尽方的整数；　　 4＜6＜9 (3)开平方；　　 ＜＜ (4)确定范围.　 　2＜＜3 温馨提示　常见二次根式的近似值：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449. 返回目录 教材基础练 1.实数－，0，，，－3，中，无理数有___个. 2.(华师七上P79T22)加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ3.其中Φ30表示规定的直径是30 mm，＋0.03表示合格品的直径最长只能比规定的直径长0.03 mm，－0.02表示合格品的直径最短只能比规定的直径短0.02 mm.那么合格品的直径最长为___________mm，最短为_________mm. 2 30.03 29.98 返回目录 3.［华师七上P13T7(2)］在数轴上与表示－3的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数为___________. 4.(人教七上P14T2改编)下列说法正确的有_________.(填序号) ①绝对值是它本身的数是正数； ②当a≠0时，总是大于0； ③绝对值小于2的整数是1和－1； ④正数和负数互为相反数； ⑤互为相反数的两个数的绝对值相等. －7或1 ②⑤ 返回目录 5.将下列各数用科学记数法表示： (1)9 600 000＝______________. (2)－1 300 000 000＝_______________. (3)0.000 031 42＝_________________. (4)已知1 nm＝10－9 m，一根头发的直径约为0.05 mm，则0.05 mm＝___________ nm. 6.(1)将3.141 592 6精确到千分位是_________. (2)近似数5.31万精确到了_______位. 9.6×106 －1.3×109 3.142×10－5 5×104 3.142 百 返回目录 7.填空： (1)的算术平方根是______. －64的立方根是________. 25的平方根是________. (2)＝______. 2＝ _______. 2＝_______. 2 －4 ±5 5 5 5 返回目录 8.计算： (1)(3－π)0－－1＋. 解：原式＝1－2＋－1 ＝－2. 返回目录 (2)(－3)2×＋. 解：原式＝9×－4 ＝6－4 ＝2. 返回目录 9.比较下列各组数的大小(填“＜”“＞”或“＝”)： (1)1_______－2. (2)－7.2______－6.9. (3). 10.(人教八下P5T1改编) 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________； 当x＝－5时，＝； 当x＝1时，()2＝_______. ＞ ＜ ＜ x≤3 2 2 返回目录 11.化简：＝，＝. 12.已知1＜x＜2，化简＋＝_______. 13.(北师八上P46T1改编)计算： (1)－＝. (2)×－21＝________. (3)(3＋)(3－)＝______. (4)(2－1)2＝_____________. 14.若＜m＜，则整数m的值为______. 2 1 －1 4 29－4 3 返回目录 命题点1　正负数的意义与实数的分类7年2考 1.(2025•河南第1题)在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4个，那么该队失3个球记作(　　) A.＋3个　　 B.－3个　　 C.＋4个　　 D.－4个 2.(2020•河南第11题)请写出一个大于1且小于2的无理数：________ __________. 聚焦河南•感知中招 B (答案 不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 命题点2　实数的相关概念及大小比较7年5考 3.(2024•河南第1题)如图，数轴上点P表示的数是(　　) A.－1　　 B.0　　 C.1　　 D.2 4.(2023•河南第1题)下列各数中最小的数是(　　) A.－1　　 B.0　　 C.1　　 D. A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 5.(2022•河南第1题)－的相反数是(　　) A.　　 B.2　　 C.－2　　 D.－ 6.(2021•河南第1题)－2的绝对值是(　　) A.2　　 B.－2　　 C.　　 D.－ A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 命题点3　科学记数法7年4考 7.(2025•河南第3题)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A.0.74×10－4　　 B.7.4×10－4 C.7.4×10－5　　 D.74×10－6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 8.(2024•河南第2题)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元.数据“5 784亿”用科学记数法表示为(　　) A.5 784×108　　 B.5.784×1010 C.5.784×1011　　 D.0.578 4×1012 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 9.(2023•河南第3题)2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为(　　) A.4.59×107　　 B.45.9×108 C.4.59×108　　 D.0.459×109 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 命题点4　二次根式的性质7年1考 10.(2025•河南第11题)请写出一个使在实数范围内有意义的 x的值：__________________. 3(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 命题点5　实数(含二次根式)的运算7年6考 11.(2026•河南第1题)某地一天早晨的气温是－3 ℃，到中午升高了5 ℃，则中午的气温是(　　) A.－3 ℃　　 B.－2 ℃ C.2 ℃　　 D.5 ℃ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 12.［2026•河南第16题(1)］计算：(3－π)0－2－1＋. 解：原式＝1－＋ ＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 13.［2025•河南第16题(1)］计算：＋(π－1)0－×. 解：原式＝2＋1－3 ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 14.［2024•河南第16题(1)］计算：×－(1－)0. 解：原式＝－1 ＝10－1 ＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 　本讲分层作业设计见《分层练案》P1～2　 返回目录 $