第1章第2讲 整式（配套课件）-【中考通】2027年中考数学分层练案（河南专用）

中考通 讲授人： 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 第一章 数与式 第2讲 整式 基础巩固 能力提升 目录 01 02 思维拓展 03 2 026 2 (1) 5ab(a＋2b). (2)a(a＋3)•(a－3). 解：(1)原式＝9a2＋ab－9a2 ＝ab. (2)原式＝4a2＋4a＋1－(4a2＋3a－8a－6) ＝4a2＋4a＋1－4a2－3a＋8a＋6 ＝9a＋7. 当a＝－1时，原式＝－9＋7＝－2. A B B D D C D A 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 （点击题号跳转到试题） 答案速核 9 返回目录 B D D 基础巩固 13 14 15 （点击题号跳转到试题） 16 (3)解：原式＝［(x2＋2xy＋y2)－(x2－9y2)］÷2y ＝(x2＋2xy＋y2－x2＋9y2)÷2y ＝(2xy＋10y2)÷2y ＝x＋5y. 当x＝－1，y＝2时，原式＝－1＋5×2＝9. 能力提升 （点击题号跳转到试题） a＝1，b＝－1(答案不唯一) 答案速核 返回目录 （点击题号跳转到试题） 能力提升 17 解：(1)证明：∵右边＝(a＋b)(a－b)＋b2＝a2－b2＋b2＝a2＝左边， ∴a2＝(a＋b)(a－b)＋b2. ∴992＝(99＋1)(99－1)＋12 ＝100×98＋1 ＝9 801. 答案速核 返回目录 （点击题号跳转到试题） 能力提升 (2)(－105)2＝1052 ＝1052－52＋52 ＝(105＋5)×(105－5)＋25 ＝110×100＋25 ＝11 025. 答案速核 18 解：(1)26 (2)5(答案不唯一) 返回目录 (3)证明：设m＝a2＋b2，n＝c2＋d2(a，b，c，d是非负整数). 则mn＝(a2＋b2)(c2＋d2) ＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＋2abcd－2abcd ＝(a2c2＋b2d2＋2abcd)＋(a2d2＋b2c2－2abcd) ＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2 ＝(ac＋bd)2＋2. ∵a，b，c，d均为非负整数， ∴ac＋bd和均为非负整数. ∴mn能表示为两个非负整数的平方和. ∴mn是“完美数”. 答案速核 （点击题号跳转到试题） 能力提升 返回目录 思维拓展 （点击题号跳转到试题） 19 985 答案速核 返回目录 1.(2026•贵州)a，b两数的平方差用代数式可表示为(　　) A.a2－b2　　 B.a－b2　　 C.(a－b)2　　 D.a2－b 2.(2026•上海)下列选项中，与2a2bc是同类项的是(　　) A.ab2c　　 B.a2bc　　 C.2a＋3　　 D.2a－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 基础巩固 A B 返回目录 3.(2026•武汉)下列计算结果为a6的是(　　) A.a3＋a3　　 B.a2×a4 C.(a2)4　　 D.a12÷a2 4.(2026•陕西)在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为(　　) A.a＋3　　 B.a－3 C.2a＋3　　 D.2a－3 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 5.(2026•眉山)下列计算正确的是(　　) A.(a＋2)2＝a2＋4　　 B.(－2ab2)3＝－6a3b6 C.a3＋a3＝2a6　　 D.2ab＋3ba＝5ab D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 6.数学文化　《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”其大意是：出门看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……则文中的鸟巢共有(　　) A.36个　　 B.27个　　 C.94个　　 D.93个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 7.规律探索　(2026•重庆)醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子……按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是(　　) ① ② ③　　 ④ A.14　　 B.16　　 C.18　　 D.20 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 8.(2026•内蒙古)矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有(　 ) A.3个　　 B.2个　　 C.1个　　 D.0个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 9.(2026•湖南)已知x2－4x＝0，则代数式2x2－8x＋2 026的值______. 10.(2026•宿迁)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab的值是___. 11.(1)(2026•天水)分解因式：5a2b＋10ab2＝____________. (2)(2026•扬州)分解因式：a3－9a＝______________. 2 026 2 5ab(a＋2b) a(a＋3)•(a－3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 12.(1)(2026•扬州)化简：a(9a＋b)－(3a)2. (2)(2026•甘肃)先化简，再求值：(2a＋1)2－(a－2)(4a＋3)，其中a＝－1. 解：原式＝9a2＋ab－9a2 ＝ab. 解：原式＝4a2＋4a＋1－(4a2＋3a－8a－6) ＝4a2＋4a＋1－4a2－3a＋8a＋6 ＝9a＋7. 当a＝－1时，原式＝－9＋7＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 (3)(2026•凉山州)先化简，再求值：［(x＋y)2－(x＋3y)(x－3y)］÷2y，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝［(x2＋2xy＋y2)－(x2－9y2)］÷2y ＝(x2＋2xy＋y2－x2＋9y2)÷2y ＝(2xy＋10y2)÷2y ＝x＋5y. 当x＝－1，y＝2时，原式＝－1＋5×2＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 13.(2026•苏州)若(x＋4)2－1＝(x＋m)(x＋n)，其中m＞n，则m－n的值为(　　) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 14.(2026•安阳模拟)若m，n是正整数，且足 ，则m与n的关系是(　　) A.m＋3＝n　　 B.m＝n C.3m＝2n　　 D.m＋3＝2n 能力提升 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 15.(2026•山西)用m，n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是(　　) A.6　　 B.13　　 C.31　　 D.56 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 16.开放性　(2026•浙江)老师布置了一个任务：对于非零实数a，b，满足a2－a＝b2＋b，探讨a－b的值.小光解得a－b＝1，但同桌认为小光的推理有问题.请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a－b≠1.如：____________________________. a＝1，b＝－1(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 17.(2026•河北)用运算律或乘法公式可以简化运算，例如： 982＝982－22＋22 ＝(98＋2)×(98－2)＋22 ＝100×96＋4 ＝9 604. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 (1)证明a2＝(a＋b)(a－b)＋b2，并用以上方法计算992. 解：证明：∵右边＝(a＋b)(a－b)＋b2＝a2－b2＋b2＝a2＝左边， ∴a2＝(a＋b)(a－b)＋b2. ∴992＝(99＋1)(99－1)＋12 ＝100×98＋1 ＝9 801. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 (2)计算：(－105)2. 解：(－105)2＝1052 ＝1052－52＋52 ＝(105＋5)×(105－5)＋25 ＝110×100＋25 ＝11 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 18.代数推理　若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是非负整数)的形式，则称这个数为“完美数”. 例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”. (1)在6，26，99中，是“完美数”的是____. 26 5(答案不唯一) 【提示】M＝x2＋4x＋k＝x2＋4x＋4－4＋k＝(x＋2)2＋(k－4)，故只需k－4是一个整数的平方即可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 (2)已知M＝x2＋4x＋k(x是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，试写出符合条件的一个k值：______________. 返回目录 解：证明：设m＝a2＋b2，n＝c2＋d2(a，b，c，d是非负整数). 则mn＝(a2＋b2)(c2＋d2) ＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＋2abcd－2abcd ＝(a2c2＋b2d2＋2abcd)＋(a2d2＋b2c2－2abcd) ＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2 ＝(ac＋bd)2＋2. ∵a，b，c，d均为非负整数， ∴ac＋bd和均为非负整数. ∴mn能表示为两个非负整数的平方和. ∴mn是“完美数”. (3)如果m，n都是“完美数”，求证：mn也是“完美数”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 19.数学文化　 (2026•达州)中国古代数学 家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术 的最早著作.天元术是设未知数列方程的方 法，开创了中国的半符号代数学.其中天元 式可以用来表示多项式，如在未知数的一 次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下.图1中的天元式表示多项式144x2＋5 184x＋2 488 320，则图2表示的多项式的二次项系数为_____. 思维拓展 985 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 13 15 17 19 返回目录 $