第三章 交变电流（单元复习知识清单）物理人教版选择性必修第二册

第三章 交变电流 第1节 交变电流 一、交变电流 1.交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。 2.直流：方向不随时间变化的电流称为直流。大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。 二、交变电流的产生 1.交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。 2.中性面：与磁场方向垂直的平面(S⊥B，如图中的甲、丙) 此时Φ最大，为0，e为0，i为0(均选填“最大”或“0”)； 线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次。 3.垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁) 此时Φ为0，最大，e最大，i最大(均选填“最大”或“0”)。 3、 交变电流的变化规律 1.正弦式交变电流：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生按正弦规律变化的交变电流，叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 2.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e=Emsin ωt，其中Em=NBSω为交变电流的峰值。  说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，则e=Emcos ωt。 (2)电动势峰值Em=NBSω由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。 如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。 3.正弦式交变电流和电压 电流表达式i=Imsin ωt，电压表达式u=Umsin ωt，其中Im=，Um=R。 4.正弦式交变电流的图像。(从中性面开始计时) 5.确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法 (1) 确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。 (2) 确定线圈转动的角速度。 (3) 确定感应电动势的峰值Em=NBSω。 (4) 写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。 四、交流发电机 1.工作原理：法拉第电磁感应定律。 2.主要构造：电枢和磁体。 3.分类 (1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。 (2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。 4.发电机的能量转换 发电机转子一般由蒸汽轮机、水轮机等带动，将机械能转化为电能，输送给外电路。 注意：电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能。 第2节 交变电流的描述 1、 周期和频率 1.周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2.频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 3.周期和频率的关系：T=或f=。 4.决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的转速。通常用n表示，单位是转每秒，符号是r/s。 5.角速度与周期、频率、转速的关系：ω==2πf=2πn。 二、峰值和有效值 1.峰值：交变电流的电压和电流的最大值。 若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。 2.有效值 如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。 (1)0~1 s内电阻R中产生的热量为10 J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作这一交变电流的有效值。 3.关于有效值的说明 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E==0.707Em，U==0.707Um，I==0.707Im。(只适用于正弦式交变电流) (2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。 (3)以下情况均指有效值。 ①交流用电器上标出的额定电压和额定电流； ②一般交流电流表和交流电压表的读数； ③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。 注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u=Umsin t，i=Imsin t。 第3节 变压器 1、 降低输电损耗的两个途径 1.输送电能的基本要求 (1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，故障少。 (2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。 (3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。 2.输电线路的电压损失 输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir=r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的总电阻。 3.输电线路的功率损失 (1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP=I2r。 (2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP=，ΔP=ΔU·I。 4.减小输电线路电压、功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻 由R=ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的金属材料，增大导线横截面积可减小电阻。 (2)减小输电电流I 根据I=，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。 2、 电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算 1.远距离输电的基本原理：在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。 2.电网：通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。 3.电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的经济效益。 (2)减小断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡。 (3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。 4.解决远距离高压输电问题的基本方法 (1)首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 (2)理清三个回路： 回路1：P1=U1I1 回路2：U2=ΔU+U3，P2=ΔP+P3=R线+P3，I2=I3 回路3：P4=U4I4。 (3)常用关系 ①功率关系：P1=P2，P2=ΔP+P3，P3=P4。 ②电压关系：=，U2=ΔU+U3，=。 ③电流关系：=，I2=I线=I3，=。 ④输电电流：I线===。 ⑤输电线上损耗的电功率： ΔP=P2-P3= R线==ΔU·I线。 ⑥输电线上的电压损失： ΔU=I线R线=U2-U3。 ⑦输电效率η=×100%。 错点 01 交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值区分易错 易错认知：混淆瞬时值、峰值、有效值、平均值的适用场景；认为有效值一定等于峰值除以；分不清不同公式的使用条件。 1.正弦式交变电流有效值：、、，只对正弦 / 余弦交流电成立，非正弦交流电必须用 “热效应” 求有效值。 2.瞬时值（从中性面计时），用来判断某一时刻电动势大小、方向；峰值用于电容器耐压值判断；有效值用于电功、电功率、电表读数、保险丝熔断计算；平均值，只用来求电荷量。 3.中性面位置：磁通量最大，感应电动势为 0；垂直中性面位置：磁通量为 0，感应电动势达到峰值。 【对点训练】 1.（2025-2026·广东揭阳高二上期末）如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示，第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是(  ) A.第一次灯泡两端的电压有效值是U0 B.第二次灯泡两端的电压有效值是 C.第一次灯泡两端的电压有效值是 D.第二次灯泡两端的电压有效值是 【答案】D 【解析】由甲图可知，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，灯泡两端的电压有效值是，A错误；C错误；由乙图可知，设第二次灯泡两端的电压有效值为，根据有效值定义可得，解得，B错误；D正确。故选D。 2.如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是(　　) A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0 B.从图示位置开始计时，电阻R两端电压瞬时值表达式为 C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上所产生的热量为 D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为 【答案】C 【解析】在图示位置，线圈中感应电动势最大，大小为，在图示位置，线圈中的电流瞬时值为，故A错误；从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值为，从图示位置开始计时，电阻两端电压瞬时值表达式为，故B错误；电流的有效值为，图示位置转过所用的时间为，电阻产生的焦耳热为，故C正确；由，由图示位置转过所用的时间为，又，联立可得通过电阻R的电荷量为，故D错误。故选C。 3.（2025-2026·江苏徐州高二下期末）如图所示，为一台发电机的简化模型，处于匀强磁场中的N匝正方形线圈ABCD，边长为L，电阻为r，AB边质量为m，线圈以角速度匀速转动，转轴与磁场垂直，且与AB、CD距离相等；线圈与阻值为R的电阻连接，磁场磁感应强度大小为B，从图示位置开始计时。 (1) 求发电机电动势的有效值E。 (2) 求线圈转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量q。 (3) 已知转动时整个线圈的动能等于AB边动能的k倍；某时刻撤去维持线圈匀速转动的外力，不计一切摩擦，求撤去外力至线圈停止，电阻R产生的电热。 【答案】(1)； (2)； (3) 【解析】(1)线圈转动产生正弦式交变电流，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势的最大值 发电机电动势的有效值为 (2)线圈转动过程中，平均感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可知平均电流 电荷量 联立得 线圈从图示位置（磁通量为0）转动90°，磁通量变化量 则线圈转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量 (3) AB边做圆周运动的转动半径为，线速度大小 AB边的动能 由题意可知线圈总动能 撤去外力后，线圈动能全部转化为电路总焦耳热，根据能量守恒定律可得总热量 根据焦耳定律可知串联电路中，焦耳热与电阻成正比，因此电阻产生的热量 错点 02 理想变压器规律理解易错 易错认知：认为电压比永远等于匝数比、副线圈电压由负载决定；分不清原副线圈 “谁决定谁”；多个副线圈时错用电流比公式。 1.理想变压器电压关系，决定，原线圈电压不变，匝数不变时，副线圈电压不变，和负载无关。 2.功率关系，副线圈的输出功率决定原线圈输入功率；电流是决定，负载电阻变化会引起电流、功率变化。 3.只有一个副线圈时才有；多个副线圈不能直接用这个比例，要用。 4.理想变压器只能改变交流电电压，不能改变交变电流的频率。 【对点训练】 1.如图所示，理想变压器原线圈接正弦交流电，电压为220V，开关S接1时，原、副线圈匝数比为11:2。副线圈连接阻值为5Ω的定值电阻与最大阻值为30Ω的滑动变阻器，开始时滑动变阻器滑片在中间。下列说法正确的是(  ) A.开关S接1时，副线圈电流是2.5A B.仅将S从1拨到2，原线圈功率增大 C.滑动变阻器滑片向上移动时，副线圈功率减小 D.开关S接1时，移动滑动变阻器，滑动变阻器的最大功率是80W 【答案】D 【解析】开关S接1时，根据理想变压器原副线圈电压与匝数关系，解得副线圈电压，滑动变阻器接入电阻，总电阻，根据欧姆定律可知副线圈电流，A错误；仅将开关S从1拨到2，原线圈匝数增大，由可知，减小，副线圈总电阻不变，则副线圈功率减小；理想变压器没有能量损耗，原线圈功率等于副线圈功率，因此原线圈功率减小，B错误；滑片向上移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻减小，不变，副线圈总功率，因此增大，C错误；滑动变阻器的功率可等效为“等效内阻的电源，外接负载的输出功率”，当时，滑动变阻器功率最大，即，在滑动变阻器可调范围内，因此滑动变阻器最大功率为，D正确。故选D。 2.（2024-2025·云南曲靖高二下期末）如图所示为一小型发电机与理想变压器原线圈组成的电路，发电机线圈匀速转动过程中，从图示位置开始，线圈中的磁通量随时间变化的规律为，已知线圈共有100匝，线圈的电阻不计。理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，定值电阻，R是滑动变阻器(阻值变化范围为)，电压表和电流表均为理想交流电表，当滑动变阻器滑片向上移动过程中，电压表的示数变化量绝对值为，电流表的示数变化量绝对值为，下列说法正确的是(  ) A.发电机输出电压为 B.当滑动变阻器的滑片向上移时，电压表和电流表的示数均变大 C.当滑动变阻器的滑片向上移时，变大 D.滑动变阻器接入电路的电阻为时，变压器的输出功率最大 【答案】D 【解析】发电机的最大电动势，由于线圈电阻不计，因此发电机输出电压为，A项错误；将副线圈回路中的电阻R₂与滑动变阻器R的串联部分，等效到原线圈回路中，其等效电阻为，设原线圈中的电流为，由，可知，当滑动变阻器滑片向上移时，R变大，等效电阻增大，减小，电流表示数变小，B项错误；设电压表的示数为U，电流表的示数为I，则，即，由此可知，是定值，C项错误；将R1看作电源内阻，当电源的输出功率最大时，外电路等效电阻应等于电源内阻，则当时，变压器的输出功率最大，这时，D项正确。故选D。 3.（2025-2026·浙江绍兴高二下期末）如图甲、乙所示，可将理想变压器和副线圈所接负载整体看成一阻值为的等效负载直接连在原线圈一侧。如图甲所示的理想变压器原、副线圈的匝数比，输入端接在电压有效值恒为的交流电源上，定值电阻，要求当输出端连接电阻为的负载时，变压器的输出功率最大。下列说法正确的是(  ) A.等效负载 B.负载电阻 C.变压器的输出电压为 D.变压器的最大输出功率为 【答案】D 【解析】根据理想变压器电压比，电流比，等效电阻，联立得：，A错误；变压器输出功率等于等效电阻的功率，总电路中相当于内阻，根据电源输出功率最大的条件：当等效电阻时，输出功率最大。联立得：，B错误；当输出功率最大时，原线圈电流，原线圈电压，由电压比得输出电压，C错误；输出功率等于等效电阻的功率，最大输出功率，D正确。故选D。 4.（2025·云南卷）电动汽车充电桩的供电变压器（视为理想变压器）示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是 （      ）  A.n1∶n2＝5∶1 B.n1∶n3＝1∶5 C.变压器的输入功率为10.5 kW D.两副线圈输出电压最大值均为220 V 【答案】AC 【解析】根据理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可得n1∶n2＝U1∶U2＝5∶1，n1∶n3＝U1∶U3＝5∶1，故A正确，B错误；根据能量守恒可知变压器的输入功率等于总的输出功率，故P输入＝P输出＝7.0 kW＋3.5 kW＝10.5 kW，故C正确；输出电压为交流电的有效值，根据正弦式交流电的最大值与有效值的关系可知，两副线圈输出电压最大值均为Um＝220V，故D错误。 5.（2025-2026·陕西榆林高二下期中）如图所示，电压表和电流表可视为理想电表，定值电阻、均为，是原线圈的中心抽头，为单刀双掷开关，理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈、两端接在的交流电压上，下列说法正确的是（  ） A.原线圈输入电压的频率为 B.开关接，电流表示数为，电压表示数为 C.开关由拨到后，副线圈输出电压的频率变为 D.开关由拨到后，原线圈的输入功率变为原来的倍 【答案】AD 【解析】根据原线圈交流电压瞬时值表达式可知，解得，A正确；输入电压的有效值，根据变压器原副线圈电压与匝数关系可得，当开关接时解得，即电压表示数为，根据欧姆定律有，由于两定值电阻阻值相等，则开关接，电流表示数为，B错误；理想变压器不改变交流电的频率，即开关由拨到后，副线圈输出电压的频率仍然为，C错误；开关由拨到后，根据，解得，可知副线圈电压变为先前的两倍，负载电阻一定，则副线圈电流变为先前的倍，根据功率表达式，可知负载消耗功率等于先前的倍，理想变压器输入功率与输出功率相等，则开关由拨到后，原线圈的输入功率变为原来的倍，D正确。故选AD。 错点 03 远距离输电问题易错 易错认知：把输电线上损失电压当成降压变压器输入电压；认为输送电压越高，输电线上损失功率为 0；分不清输送功率、损失功率。 1.输电损耗核心：输电导线的发热损耗，提高输电电压，可以减小输电电流，从而减少功率损耗。 2.输电模型关系：；输电线上电压损失，降压变压器输入电压ΔU=U2-U3。 3.高压输电不是电压无限制越高越好，电压过高会带来绝缘、击穿等技术难题。 【对点训练】 1.如图为远距离输电示意图，其中升压变压器输入的正弦式交流电的电压有效值保持不变，输入功率，升压变压器原副线圈的匝数比为，降压变压器原副线圈的匝数比为，输电线路总电阻。为了安全测量输电线路中的电压和电流，现在输电线路的起始端接入甲、乙两个特殊的变压器，甲、乙原副线圈匝数比分别为和，以上变压器均为理想变压器。下列判断正确的是（　　） A.电压表示数为200V B.电流表示数为4A C.输电线路的中损失的功率 D.用户得到的电压为 【答案】B 【解析】升压变压器次级电压，电压表示数 选项A错误；输电线上的电流，电流表示数，选项B正确；输电线路的中损失的功率，选项C错误；降压变压器输入电压，用户的电压，选项D错误。 2.如图所示为远距离输电的简化电路图，图中两变压器均为理想变压器。已知升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，发电厂的输出电压，输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则下列说法正确的是(　　) A.升压变压器T的原线圈的电流为 B.升压变压器T的副线圈的电压为 C.输电线上损失的电压为 D.用户得到的功率为 【答案】BD 【解析】升压变压器T的原线圈的电流为，故A错误；根据原副线圈电压与匝数的关系可得，故B正确；输电线上损失的电压为，故C错误；用户得到的功率为，故D正确。故选BD。 3.如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比比。充电桩充电时的额定功率，额定电压，变压器均视为理想变压器。求： (1) 升压变压器副线圈两端电压； (2) 通过输电线上的电流及输电线的总电阻。 (3) 供电电路效率。 【答案】(1) (2) ， (3) 【解析】(1) 根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系 根据题意有， 解得： (2) 对降压变压器，原、副线圈电压与匝数的关系 根据题意有， 解得： 充电桩充电时的额定功率 降压变压器原线圈的输入功率与副线圈的输出功率相等，故有 解得 输电线电压损耗 输电线的总电阻 (3) 配电设施的输出功率 供电电路效率 4.水电站是具有发电、灌溉、供水和旅游等综合经济效益的综合性水利工程，如图所示，水电站用一交流发电机组向远处电动机供电。已知发电机线圈的面积，匝数，匀强磁场的磁感应强度大小，线圈匀速转动的角速度，用电器Y与线圈串联。输电导线的总电阻，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。电动机正常工作且铭牌上标有“、”字样。 (1) 求输电线路上的发热功率； (2) 升压变压器原线圈的输入电压和电流； (3) 若发电机线圈电阻可忽略不计，求用电器Y消耗的功率。 【答案】(1) (2) ， (3) 【解析】(1) 已知电动机正常工作时，， 电动机正常工作时，降压变压器副线圈电流： 对降压变压器，由理想变压器变流比： 解得： 因此发热功率： (2) 根据理想变压器变压比： 解得： 输电线电压损失： 升压变压器副线圈电压： 对升压变压器，由理想变压器变压比： 解得： 由理想变压器变流比： 解得： (3) 发电机线圈产生的感应电动势最大值： 有效值： Y与升压变压器原线圈串联，Y两端电压： Y的功率： 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 交变电流 ____________________ 第1节 交变电流 一、交变电流 1.交变电流：大小和方向随时间做____________________变化的电流叫作交变电流，简称____________________。 2.直流：____________________不随时间变化的电流称为直流。大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。 二、交变电流的产生 1.交流发电机的线圈在匀强磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。 2.中性面：与磁场方向垂直的平面(S⊥B，如图中的甲、丙) 此时Φ____________________，为____________________，e为____________________，i为____________________(均选填“最大”或“0”)； 线圈经过____________________时，电流方向____________________改变，线圈转一圈电流方向改变两次。 3.垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁) 此时Φ为____________________，____________________，e____________________，i____________________(均选填“最大”或“0”)。 3、 交变电流的变化规律 1.正弦式交变电流：线圈在匀强磁场中绕____________________的轴匀速转动时，产生按____________________规律变化的交变电流，叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。 2.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e=____________________，其中Em=____________________为交变电流的峰值。  说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，则e=____________________。 (2)电动势峰值Em=NBSω由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。 如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。 3.正弦式交变电流和电压 电流表达式i=____________________，电压表达式u=____________________，其中Im=____________________，Um=____________________。 4.正弦式交变电流的图像。(从中性面开始计时) 5.确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法 (1) 确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。 (2) 确定线圈转动的角速度。 (3) 确定感应电动势的峰值Em=NBSω。 (4) 写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。 四、交流发电机 1.工作原理：法拉第电磁感应定律。 2.主要构造：____________________和____________________。 3.分类 (1)旋转电枢式发电机：____________________转动，____________________不动。 (2)旋转磁极式发电机：____________________转动，____________________不动。 4.发电机的能量转换 发电机转子一般由蒸汽轮机、水轮机等带动，将机械能转化为电能，输送给外电路。 注意：电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能。 第2节 交变电流的描述 1、 周期和频率 1.周期(T)： 交变电流完成____________________所需的时间。 2.频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成____________________。单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 3.周期和频率的关系：T=或f=。 4.决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的____________________。通常用n表示，单位是转每秒，符号是r/s。 5.角速度与周期、频率、转速的关系：ω==____________________=2πn。 二、峰值和有效值 1.峰值：交变电流的电压和电流的____________________。 若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=____________________，Um=____________________。 2.有效值 如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。 (1)0~1 s内电阻R中产生的热量为____________________ J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。 让交变电流与恒定电流分别通过____________________的电阻，如果在交变电流的____________________它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作这一交变电流的有效值。 3.关于有效值的说明 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E=____________________=____________________，U=____________________=____________________，I=____________________=____________________。(只适用于正弦式交变电流) (2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。 (3)以下情况均指有效值。 ①交流用电器上标出的额定电压和额定电流； ②一般交流电流表和交流电压表的读数； ③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。 注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是____________________曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u=____________________，i=____________________。 第3节 变压器 1、 降低输电损耗的两个途径 1.输送电能的基本要求 (1)可靠：指保证____________________可靠地工作，故障少。 (2)保质：保证电能的质量——____________________和____________________稳定。 (3)经济：指输电线路建造和运行的费用____________________，电能损耗____________________。 2.输电线路的电压损失 输电线始端电压U与输电线末端电压U'的差值。ΔU=U-U'=Ir=r，其中I为输电线上的电流，r为输电线的总电阻。 3.输电线路的功率损失 (1)远距离输电时，输电线有电阻，电流的热效应引起功率损失，损失的电功率ΔP=I2r。 (2)若输电线上损失的电压为ΔU，则功率损失还可以表示为ΔP=，ΔP=ΔU·I。 4.减小输电线路电压、功率损失的方法 (1)减小输电线的电阻 由R=ρ可知，距离l一定时，使用电阻率小的金属材料，增大导线横截面积可减小电阻。 (2)减小输电电流I 根据I=，在输送功率P一定，输电线电阻r一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，输送电流可减为原来的，输电线上的功率损耗将降为原来的。 2、 电网供电及远距离高压输电过程的分析与计算 1.远距离输电的基本原理：在发电站内用____________________变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过____________________变压器降到所需的电压。 2.电网：通过网状的输电线、____________________，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电____________________。 3.电网输电的优点 (1)降低一次能源的运输成本，获得最大的____________________。 (2)减小断电的风险，调剂不同地区____________________的平衡。 (3)合理调度电力，使____________________的供应更加可靠，质量更高。 4.解决远距离高压输电问题的基本方法 (1)首先应画出远距离输电的电路图(如图)，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置。 (2)理清三个回路： 回路1：P1=U1I1 回路2：U2=____________________，P2=ΔP+P3=R线+P3，I2=I3 回路3：P4=____________________。 (3)常用关系 ①功率关系：P1=P2，P2=ΔP+P3，P3=P4。 ②电压关系：=，U2=____________________，=。 ③电流关系：=，I2=I线=I3，=。 ④输电电流：I线===。 ⑤输电线上损耗的电功率： ΔP=P2-P3= R线==ΔU·I线。 ⑥输电线上的电压损失： ΔU=____________________=____________________。 ⑦输电效率η=×100%。 错点 01 交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值区分易错 易错认知：混淆瞬时值、峰值、有效值、平均值的适用场景；认为有效值一定等于峰值除以；分不清不同公式的使用条件。 1.正弦式交变电流有效值：、、，只对正弦 / 余弦交流电成立，非正弦交流电必须用 “热效应” 求有效值。 2.瞬时值（从中性面计时），用来判断某一时刻电动势大小、方向；峰值用于电容器耐压值判断；有效值用于电功、电功率、电表读数、保险丝熔断计算；平均值，只用来求电荷量。 3.中性面位置：磁通量最大，感应电动势为 0；垂直中性面位置：磁通量为 0，感应电动势达到峰值。 【对点训练】 1.（2025-2026·广东揭阳高二上期末）如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示，第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是(  ) A.第一次灯泡两端的电压有效值是U0 B.第二次灯泡两端的电压有效值是 C.第一次灯泡两端的电压有效值是 D.第二次灯泡两端的电压有效值是 2.如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是(　　) A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0 B.从图示位置开始计时，电阻R两端电压瞬时值表达式为 C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上所产生的热量为 D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为 3.（2025-2026·江苏徐州高二下期末）如图所示，为一台发电机的简化模型，处于匀强磁场中的N匝正方形线圈ABCD，边长为L，电阻为r，AB边质量为m，线圈以角速度匀速转动，转轴与磁场垂直，且与AB、CD距离相等；线圈与阻值为R的电阻连接，磁场磁感应强度大小为B，从图示位置开始计时。 (1) 求发电机电动势的有效值E。 (2) 求线圈转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量q。 (3) 已知转动时整个线圈的动能等于AB边动能的k倍；某时刻撤去维持线圈匀速转动的外力，不计一切摩擦，求撤去外力至线圈停止，电阻R产生的电热。 错点 02 理想变压器规律理解易错 易错认知：认为电压比永远等于匝数比、副线圈电压由负载决定；分不清原副线圈 “谁决定谁”；多个副线圈时错用电流比公式。 1.理想变压器电压关系，决定，原线圈电压不变，匝数不变时，副线圈电压不变，和负载无关。 2.功率关系，副线圈的输出功率决定原线圈输入功率；电流是决定，负载电阻变化会引起电流、功率变化。 3.只有一个副线圈时才有；多个副线圈不能直接用这个比例，要用。 4.理想变压器只能改变交流电电压，不能改变交变电流的频率。 【对点训练】 1.如图所示，理想变压器原线圈接正弦交流电，电压为220V，开关S接1时，原、副线圈匝数比为11:2。副线圈连接阻值为5Ω的定值电阻与最大阻值为30Ω的滑动变阻器，开始时滑动变阻器滑片在中间。下列说法正确的是(  ) A.开关S接1时，副线圈电流是2.5A B.仅将S从1拨到2，原线圈功率增大 C.滑动变阻器滑片向上移动时，副线圈功率减小 D.开关S接1时，移动滑动变阻器，滑动变阻器的最大功率是80W 2.（2024-2025·云南曲靖高二下期末）如图所示为一小型发电机与理想变压器原线圈组成的电路，发电机线圈匀速转动过程中，从图示位置开始，线圈中的磁通量随时间变化的规律为，已知线圈共有100匝，线圈的电阻不计。理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，定值电阻，R是滑动变阻器(阻值变化范围为)，电压表和电流表均为理想交流电表，当滑动变阻器滑片向上移动过程中，电压表的示数变化量绝对值为，电流表的示数变化量绝对值为，下列说法正确的是(  ) A.发电机输出电压为 B.当滑动变阻器的滑片向上移时，电压表和电流表的示数均变大 C.当滑动变阻器的滑片向上移时，变大 D.滑动变阻器接入电路的电阻为时，变压器的输出功率最大 3.（2025-2026·浙江绍兴高二下期末）如图甲、乙所示，可将理想变压器和副线圈所接负载整体看成一阻值为的等效负载直接连在原线圈一侧。如图甲所示的理想变压器原、副线圈的匝数比，输入端接在电压有效值恒为的交流电源上，定值电阻，要求当输出端连接电阻为的负载时，变压器的输出功率最大。下列说法正确的是(  ) A.等效负载 B.负载电阻 C.变压器的输出电压为 D.变压器的最大输出功率为 4.（2025·云南卷）电动汽车充电桩的供电变压器（视为理想变压器）示意图如图所示。变压器原线圈的匝数为n1，输入电压U1＝1.1 kV；两副线圈的匝数分别为n2和n3，输出电压U2＝U3＝220 V。当Ⅰ、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为7.0 kW和3.5 kW，下列说法正确的是 （      ）  A.n1∶n2＝5∶1 B.n1∶n3＝1∶5 C.变压器的输入功率为10.5 kW D.两副线圈输出电压最大值均为220 V 5.（2025-2026·陕西榆林高二下期中）如图所示，电压表和电流表可视为理想电表，定值电阻、均为，是原线圈的中心抽头，为单刀双掷开关，理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈、两端接在的交流电压上，下列说法正确的是（  ） A.原线圈输入电压的频率为 B.开关接，电流表示数为，电压表示数为 C.开关由拨到后，副线圈输出电压的频率变为 D.开关由拨到后，原线圈的输入功率变为原来的倍 错点 03 远距离输电问题易错 易错认知：把输电线上损失电压当成降压变压器输入电压；认为输送电压越高，输电线上损失功率为 0；分不清输送功率、损失功率。 1.输电损耗核心：输电导线的发热损耗，提高输电电压，可以减小输电电流，从而减少功率损耗。 2.输电模型关系：；输电线上电压损失，降压变压器输入电压ΔU=U2-U3。 3.高压输电不是电压无限制越高越好，电压过高会带来绝缘、击穿等技术难题。 【对点训练】 1.如图为远距离输电示意图，其中升压变压器输入的正弦式交流电的电压有效值保持不变，输入功率，升压变压器原副线圈的匝数比为，降压变压器原副线圈的匝数比为，输电线路总电阻。为了安全测量输电线路中的电压和电流，现在输电线路的起始端接入甲、乙两个特殊的变压器，甲、乙原副线圈匝数比分别为和，以上变压器均为理想变压器。下列判断正确的是（　　） A.电压表示数为200V B.电流表示数为4A C.输电线路的中损失的功率 D.用户得到的电压为 2.如图所示为远距离输电的简化电路图，图中两变压器均为理想变压器。已知升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，发电厂的输出电压，输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则下列说法正确的是(　　) A.升压变压器T的原线圈的电流为 B.升压变压器T的副线圈的电压为 C.输电线上损失的电压为 D.用户得到的功率为 3.如图所示为某一新能源动力电池充电的供电电路图。配电设施的输出电压，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比比。充电桩充电时的额定功率，额定电压，变压器均视为理想变压器。求： (1) 升压变压器副线圈两端电压； (2) 通过输电线上的电流及输电线的总电阻。 (3) 供电电路效率。 4.水电站是具有发电、灌溉、供水和旅游等综合经济效益的综合性水利工程，如图所示，水电站用一交流发电机组向远处电动机供电。已知发电机线圈的面积，匝数，匀强磁场的磁感应强度大小，线圈匀速转动的角速度，用电器Y与线圈串联。输电导线的总电阻，升压变压器原、副线圈的匝数比，降压变压器原、副线圈的匝数比。电动机正常工作且铭牌上标有“、”字样。 (1) 求输电线路上的发热功率； (2) 升压变压器原线圈的输入电压和电流； (3) 若发电机线圈电阻可忽略不计，求用电器Y消耗的功率。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $