第二章 匀变速直线运动的研究 重难一学会专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究　重难一学会（解析版） 目录 重难点一　速度与时间的关系 1 重难点二　位移公式与两个推论 2 重难点三　自由落体与竖直上抛 4 重难点四　追及与相遇 6 重难点一　速度与时间的关系 【难在哪】 加速度不是常数项　把 v＝2t＋4 里的 4 当成加速度是常见的错法。t 前面的系数才是加速度，不带 t 的那一项是初速度。 减速不等于加速度为负　取正方向不同，同一个运动的加速度符号就不同。判减速要看加速度与速度是否反向，不能只看符号。 【第一性原理】 对照系数　匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，v＝v0＋at。给定的 v-t 关系式与它逐项对照，常数项是初速度，一次项系数是加速度。 符号是方向　加速度的正负只表示方向：与正方向相同取正，相反取负。速度为正、加速度为负，物体在减速。 【典例】　某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（　　） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为6m/s D．加速度为4m/s2 【答案】A 【详解】ABD．把 v＝（2t＋4）m/s 与公式 v＝v0＋at 进行对比可知，该质点的初速度为 4m/s，加速度为 2m/s2，故 A 正确，BD 错误； C．3s 末的瞬时速度为 v＝(2×3＋4)m/s＝10m/s，故 C 错误。故选 A。 【对点练1】　一物体的速度随时间变化的关系为v＝（5－2t）m/s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为5m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体的加速度为2m/s2 D．经过3s物体的速度为零 【答案】A 【详解】AC．由匀变速直线运动公式 v＝v0＋at 可知，物体的初速度为 v0 = 5m/s 加速度为 a = -2m/s2 故 A 正确，C 错误； B．由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故 B 错误； D．根据速度公式可以计算出经过 3s 物体的速度变为 v = 5m/s - 2×3m/s = -1m/s 负号表示方向与初速度方向相反，故 D 错误； 故选 A。 【对点练2】　某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8m/s2的匀加速直线运动，加速5s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（    ） A．舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大 B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为 C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72m/s D．舰载机在第6s末的速度大小为32m/s 【答案】B 【详解】AB．加速 5s 时的速度为 v = a1t1 = 8×5m/s = 40m/s 减速过程中，由运动学公式可得，减速时的加速度为 a2 = = m/s2 = -10m/s2 负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故 A 错误，B 正确； C．舰载机在该运动过程中的最大速度为第 5s 末的速度，故最大速度为 vmax = v = 40m/s 故 C 错误； D．舰载机在第 6s 末的速度大小为 v6 = v + a2Δt = 40m/s - 10×1m/s = 30m/s 故 D 错误。故选 B。 重难点二　位移公式与两个推论 【难在哪】 位移差定加速度　连续相等时间内的位移之差是定值，Δx＝aT2。量出相邻两段位移的差，除以 T2 就得到加速度，不必先求初速度。刹车题把 4s 分成 4 个 1s，四段位移 7m、5m、3m、1m 的差都是 2m，加速度就是 2m/s2。 两段等位移不会等时间　前一段与后一段都是 x，平均速度不同，时间就不同；加速度要靠两个中间时刻速度之差除以它们相隔的时间来求。 【第一性原理】 位移公式两项　位移公式是 x＝v0t＋½at2，前一项是匀速走的部分，后一项是加速度多走的部分；已知某段时间内的位移，解这个式子就能反求初速度。 平均速度等于中间时刻　匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于 (v0＋v)/2，也等于这段时间中间时刻的瞬时速度。 【典例】　一汽车从制动到停止用了。这段时间内，汽车每前进的距离分别是、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车前的平均速度大小为 D．汽车第3s内的平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动连续相等时间内位移差公式 Δx = aT2 可得 a = = m/s2 = 2m/s2 故 A 正确； B．设初速度为 v0，因为是做匀减速运动，所以根据位移公式有 x = v0t − at2 把 x＝7m，t＝1s，a＝2m/s2 代入解得 v0 = 8m/s 故 B 错误； C．汽车前 2s 内的平均速度记作 v1，则 v1 = m/s = 6m/s 故 C 错误； D．汽车在第 3s 内的位移是 3m，所以第 3s 内的平均速度记作 v3，则 v3 = m/s = 3m/s 故 D 错误。 故选 A。 【对点练1】　汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在某段位移 x 内的平均速度为 v1，可知该段时间的中间时刻的速度为 v1，该段时间为 t1 = 在接下来的位移 x 内的平均速度为 v2，可知该段时间的中间时刻的速度为 v2，该段时间为 t2 = 则加速度 a = = 故选 A。 【对点练2】　一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（　　） A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s 【答案】C 【详解】由 v2 - v02 = 2ax 可知，汽车刹车过程做匀减速运动，初速度 v0＝20m/s，加速度 a = = m/s2 = -8m/s2 当汽车刹车运动 21m 时，由 x = v0t + at2 解得 t = 1.5s （另解 t＝3.5s，大于总刹车时间 2.5s，舍去） 故选 C。 重难点三　自由落体与竖直上抛 【难在哪】 最后 1s 不是最后一秒的位移　最后 1s 内的位移等于总高度减去前面 (t−1)s 内下落的高度，不能拿总高度除以时间再乘 1。 滴水问题先定间隔　每隔相同时间滴一滴，第一滴落地时第五滴刚离开，中间是四个间隔；总时间除以 4 才是一个间隔。 【第一性原理】 自由落体是特例　自由落体的初速度为零、加速度恒为 g，三个公式退化成 h＝½gt2、v＝gt、v2＝2gh。 上抛取向上为正　竖直上抛取向上为正方向，加速度 a＝−g；位移为正表示还在抛出点上方，速度为负表示在下落。 【典例】　物体从离地面45m高处做自由落体运动（g取10m/s2）。下列选项正确的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体落地时的速度大小为45m/s C．物体在落地前最后1s内的位移为15m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s 【答案】A 【详解】A．由 h = gt2 得物体下落时间 t = = 3s 故 A 正确； B．物体落地时的速度大小 v = gt = 30m/s 故 B 错误； C．物体最后 1s 内位移大小 Δh = gt12 - gt22 = ×10×(32-22)m = 25m 故 C 错误； D．全程的平均速度 v平 = = m/s = 15m/s 故 D 错误。故选 A。 【对点练1】　一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自 8m 高的屋檐自由落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水刚好落到地面。已知重力加速度 g=10m/s2，那么这时第四滴水离地的高度是（　　） A．7.5m B．5.5m C．3.5m D．1.5m 【答案】A 【详解】水滴做自由落体运动，根据动力学公式 H = gt2 水滴落地的时间为 t = = s = s 看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水刚好落到地面，则相邻两水滴的时间间隔为 T = = s 第四滴水下落的高度为 h1 = gT2 = 0.5m 第四滴水离地的高度是 h = H - h1 = 8m - 0.5m = 7.5m 故选 A。 【对点练2】　将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 【答案】C 【详解】AB．小钢球做竖直上抛运动，位移 x = v0t - gt2 平均速度 v平 = 前 0.2s 内的位移为 0.4m，平均速度为 2.0m/s，前 0.4s 内的位移为 0.4m，平均速度为 1.0m/s，故 AB 错误； C．小钢球从抛出到最高点所需时间 t1 = = 0.3s 上升的最大高度 h = = 0.45m 第 0.4s 向下运动，位移 x1 = gt2 = 0.05m 故前 0.4s 内的路程为 0.5m，平均速率为 1.25m/s，故 C 正确； D．最后 0.2s 内小钢球向下运动，平均速度为负值，故 D 错误。 故选 C。 重难点四　追及与相遇 【难在哪】 反应时间里也要走路　看手机、反应慢的这段时间，两车都按原速运动，间距照样在变；不能只算刹车那一段。 撞不撞看共速那一刻　判断能否避免相撞，看共速时两车还有没有间距；共速时还剩距离，之后间距会重新变大。 【第一性原理】 速度相等时距离最远　后车追前车，两车速度相等的时刻是两者距离最大（或最小）的时刻；越过这一点，距离开始缩小。 追上靠位移差　追上时后车的位移等于前车位移加上初始间距，等式一列就能解出时间。 【典例】（多选）　平直公路上，一辆小汽车前方12m处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶，下列说法正确的是（　　） A．汽车经5s追上客车 B．追上前，汽车与客车相距最远距离为 C．汽车经6s追上客车 D．追上前，汽车与客车相距最远距离为 【答案】BC 【详解】AC．当汽车追上客车时 at2 = x0 + vt 即 ×4t2 = 12 + 10t 解得 t = 6s 故 A 错误，C 正确； BD．当两车距离最远时速度相等，则 at1 = v 解得 t1 = 2.5s 此时两者最远距离为 Δx = x0 + vt1 - at12 = (12 + 10×2.5 - ×4×2.52)m = 24.5m 故 B 正确，D 错误。 故选 BC。 【对点练1】　开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 【答案】D 【详解】A．4s 内，出租车比电动车多走了 Δs = (v0 - v1)t = 56m 此时两车相距 s0 = x0 - Δs = 7.5m 故 A 错误； BC．设刹车 t 时间撞上，则有 v0t - at2 = v1t + s0 解得 t = 0.6s 或 t = 5s （舍去，刹车时间才 4s）所以从发现危险到撞上用时为 0.6s。故 BC 错误。 D．刹车时，电动车以 9m/s2 加速，设经 t0 共速，则有 20 - 5t0 = 6 + 9t0 解得 t0 = 1s 因为 Δs' = t0 - t0 = 7m < 7.5m 所以能避免被撞，故 D 正确。 故选 D。 【对点练2】　若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝70s时，两车相距最远 B．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距2450m C．复兴号动车在加速过程中的加速度为0.5m/s2 D．t＝140s时，复兴号动车追上和谐号动车 【答案】B 【详解】AB．和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，在 0～140s 内，和谐号的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大；140s 以后，复兴号的速度一直比和谐号的大，两者间距逐渐减小，所以复兴号动车追上和谐号动车前，t＝140s 时，两车相距最远，两车最远相距 x = x和 - x复 = m - m = 2450m 故 A 错误；B 正确； C．复兴号动车在加速过程中的加速度 a = = m/s2 = 1m/s2 故 C 错误； D．t＝140s 时，两车相距最远，复兴号动车没有追上和谐号动车。故 D 错误。 故选 B。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究　重难一学会（学生版） 目录 重难点一　速度与时间的关系 1 重难点二　位移公式与两个推论 2 重难点三　自由落体与竖直上抛 3 重难点四　追及与相遇 4 重难点一　速度与时间的关系 【难在哪】 加速度不是常数项　把 v＝2t＋4 里的 4 当成加速度是常见的错法。t 前面的系数才是加速度，不带 t 的那一项是初速度。 减速不等于加速度为负　取正方向不同，同一个运动的加速度符号就不同。判减速要看加速度与速度是否反向，不能只看符号。 【第一性原理】 对照系数　匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，v＝v0＋at。给定的 v-t 关系式与它逐项对照，常数项是初速度，一次项系数是加速度。 符号是方向　加速度的正负只表示方向：与正方向相同取正，相反取负。速度为正、加速度为负，物体在减速。 【典例】　某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（　　） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为6m/s D．加速度为4m/s2 【对点练1】　一物体的速度随时间变化的关系为v＝（5－2t）m/s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度为5m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体的加速度为2m/s2 D．经过3s物体的速度为零 【对点练2】　某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8m/s2的匀加速直线运动，加速5s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（    ） A．舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大 B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为 C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72m/s D．舰载机在第6s末的速度大小为32m/s 避坑指南 1．典例里 t 前的系数才是加速度，常数项是初速度；把 4 当加速度，D 项会选上。 2．对点练1 的加速度是 −2m/s2，负号丢了就判成匀加速；3s 末速度是 −1m/s 不是零。 3．对点练2 的减速段 4s 把 40m/s 减到零，加速度 −10m/s2、大小比加速段大；第 6s 末只减速 1s，是 30m/s。 重难点二　位移公式与两个推论 【难在哪】 位移差定加速度　连续相等时间内的位移之差是定值，Δx＝aT2。量出相邻两段位移的差，除以 T2 就得到加速度，不必先求初速度。刹车题把 4s 分成 4 个 1s，四段位移 7m、5m、3m、1m 的差都是 2m，加速度就是 2m/s2。 两段等位移不会等时间　前一段与后一段都是 x，平均速度不同，时间就不同；加速度要靠两个中间时刻速度之差除以它们相隔的时间来求。 【第一性原理】 位移公式两项　位移公式是 x＝v0t＋½at2，前一项是匀速走的部分，后一项是加速度多走的部分；已知某段时间内的位移，解这个式子就能反求初速度。 平均速度等于中间时刻　匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于 (v0＋v)/2，也等于这段时间中间时刻的瞬时速度。 【典例】　一汽车从制动到停止用了。这段时间内，汽车每前进的距离分别是、、、，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车前的平均速度大小为 D．汽车第3s内的平均速度大小为 【对点练1】　汽车在公路上做匀加速直线运动，在某段位移x内的平均速度为，在接下来的位移x内的平均速度为，则汽车的加速度为（　　） A． B． C． D． 【对点练2】　一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（　　） A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s 避坑指南 1．典例四段位移 7m、5m、3m、1m，相邻差都是 2m，用 Δx＝aT2 得 a＝2m/s2；把 7m 直接除以 1s 当成速度，加速度与初速度会一起算错。 2．对点练1 的加速度带系数 2，分母是 v1＋v2；只写 (v2−v1) 除以两段时间，答案会掉到 B。 3．对点练2 要先从截距读出 20m/s 与 25m，再解一元二次方程；解出的 3.5s 必须舍去。 重难点三　自由落体与竖直上抛 【难在哪】 最后 1s 不是最后一秒的位移　最后 1s 内的位移等于总高度减去前面 (t−1)s 内下落的高度，不能拿总高度除以时间再乘 1。 滴水问题先定间隔　每隔相同时间滴一滴，第一滴落地时第五滴刚离开，中间是四个间隔；总时间除以 4 才是一个间隔。 【第一性原理】 自由落体是特例　自由落体的初速度为零、加速度恒为 g，三个公式退化成 h＝½gt2、v＝gt、v2＝2gh。 上抛取向上为正　竖直上抛取向上为正方向，加速度 a＝−g；位移为正表示还在抛出点上方，速度为负表示在下落。 【典例】　物体从离地面45m高处做自由落体运动（g取10m/s2）。下列选项正确的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体落地时的速度大小为45m/s C．物体在落地前最后1s内的位移为15m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s 【对点练1】　一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自 8m 高的屋檐自由落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水刚好落到地面。已知重力加速度 g=10m/s2，那么这时第四滴水离地的高度是（　　） A．7.5m B．5.5m C．3.5m D．1.5m 【对点练2】　将小钢球以3m/s的速度竖直向上抛出，一段时间后落回抛出点。设向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小钢球运动过程中，前0.2s内的平均速度为1.0m/s B．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速度为2.0m/s C．小钢球运动过程中，前0.4s内的平均速率为1.25m/s D．小钢球运动过程中，最后0.2s内的平均速度为2.0m/s 避坑指南 1．典例最后 1s 的位移是 45−20＝25m，不是 5m；拿 ½gt2 只代 1s，漏掉了前 2s 的下落。 2．对点练1 的间隔是总时间除以 4，第四滴已下落一个间隔 0.5m，离地 7.5m。 3．对点练2 中球在 0.3s 越过最高点，0.4s 时已在下落；前 0.4s 路程 0.5m、位移 0.4m。 重难点四　追及与相遇 【难在哪】 反应时间里也要走路　看手机、反应慢的这段时间，两车都按原速运动，间距照样在变；不能只算刹车那一段。 撞不撞看共速那一刻　判断能否避免相撞，看共速时两车还有没有间距；共速时还剩距离，之后间距会重新变大。 【第一性原理】 速度相等时距离最远　后车追前车，两车速度相等的时刻是两者距离最大（或最小）的时刻；越过这一点，距离开始缩小。 追上靠位移差　追上时后车的位移等于前车位移加上初始间距，等式一列就能解出时间。 【典例】（多选）　平直公路上，一辆小汽车前方12m处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶，下列说法正确的是（　　） A．汽车经5s追上客车 B．追上前，汽车与客车相距最远距离为 C．汽车经6s追上客车 D．追上前，汽车与客车相距最远距离为 【对点练1】　开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（　　） A．发现危险时两车相距56m B．出租车经过4.6s撞上电动车 C．出租车经过5s撞上电动车 D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞 【对点练2】　若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝70s时，两车相距最远 B．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距2450m C．复兴号动车在加速过程中的加速度为0.5m/s2 D．t＝140s时，复兴号动车追上和谐号动车 避坑指南 1．典例追上用 6s、最远 24.5m；5s 是解错方程的根，12.5m 只是小汽车自己的位移。 2．对点练1 的 7.5m 是发现危险时的间距，撞上只用 0.6s；4.6s 多加了 4s 的反应时间。 3．对点练2 两车加速度是 0.5 与 1，最远 2450m 出现在 140s 共速时，不是 70s。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $