期中复习：测量直线运动物体的瞬时速度、测量匀变速直线运动的加速度复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册讲义 期中复习：测量直线运动物体的瞬时速度、测量匀变速直线运动的加速度复习讲义 考点目录 测量直线运动物体的瞬时速度 测量匀变速直线运动的加速度 考点一 测量直线运动物体的瞬时速度 实验原理 核心依据匀变速直线运动的推论：某段时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬时速度。 对于计数点 ，若其前后两段相等时间 内的位移为 、，则计数点 的瞬时速度为： 补充：非匀变速运动中，只要时间间隔足够小，平均速度可近似代替瞬时速度；实验中通常取相邻两段位移的平均速度，代表中间计数点的瞬时速度。 实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、一端带滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、毫米刻度尺、导线、对应电源。 · 电磁打点计时器：4~6V低压交流电源； · 电火花计时器：220V交流电源； · 通用参数：打点频率为50Hz，打点周期 ；实验中通常每5个点取一个计数点，计数点时间间隔 ，减小测量误差。 实验步骤 1. 安装器材：将长木板平放，打点计时器固定在木板无滑轮端，接好对应电源； 1. 连接纸带：纸带一端固定在小车上，另一端穿过打点计时器限位孔；小车挂钩码，将小车移至靠近打点计时器处； 1. 打点操作：先接通电源，待打点稳定后再释放小车，纸带打完后立即关闭电源； 1. 重复实验：更换纸带重复3次，挑选点迹清晰、无漏点的纸带用于测量。 数据处理步骤 1. 选取计数点：舍弃纸带开头过于密集的点，从清晰点开始，每5个点标记一个计数点（0、1、2、3…），明确时间间隔 ； 1. 测量位移：用毫米刻度尺依次测量相邻计数点间的位移 ； 1. 计算瞬时速度：对每个中间计数点，代入公式 ，计算各点的瞬时速度。 例1．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）利用如图甲所示的装置，可以测出滑块经过光电门位置时的瞬时速度。在滑块上安装宽度为d的遮光片，滑块在钩码牵引力作用下做直线运动，通过光电门时，配套的数字毫秒计可以记录遮光片通过光电门的时间Δt。 (1)滑块通过光电门的速度可以表示为v=__________（用相应物理量的符号表示）； (2)用毫米刻度尺测得遮光片宽度d如图乙所示，读数为__________cm； (3)实验中实际是利用了遮光片通过光电门这段时间的平均速度近似代表滑块通过光电门这一位置时的瞬时速度。为使平均速度更接近瞬时速度，下列做法可行的是__________； A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．减小光电门与滑块间的距离 (4)若滑块通过光电门的时间为0.004 s，则滑块通过光电门的速度为__________m/s。 例2．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）利用如图甲所示的装置，可以测出滑块经过光电门位置时的瞬时速度。在滑块上安装宽度为d的遮光片，滑块在钩码牵引力作用下做直线运动，通过光电门时，配套的数字毫秒计可以记录遮光片通过光电门的时间。 (1)滑块通过光电门的速度可以表示为__________（用相应物理量的符号表示）； (2)用毫米刻度尺测得遮光片宽度d如图乙所示，读数为__________cm； (3)实验中实际是利用了遮光片通过光电门这段时间的平均速度近似代表滑块通过光电门这一位置时的瞬时速度。为使平均速度更接近瞬时速度，下列做法可行的是__________； A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．增大光电门与滑块间的距离 例3．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器，下图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器，图丙为连接光电门的数字计时器。请回答下面的问题： (1)图甲是_____（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是_____（填“交流”、“交流”、“四节干电池”），电源频率为时，每隔_____打一次点； (2)图丙中，若已知物体挡光宽度为，物体经过光电门用时，则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为_____； 变式1．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）在“用打点计时器测速度”的实验中，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳，小车在槽码的牵引下运动。 (1)下列操作中正确的是______（填选项前的字母）。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端固定 C．先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压交流电源 (2)如图所示，是某人练习使用打点计时器得到的纸带，若所用电源频率为。图中直尺的最小单位。从打下点到打下点，共9点，共历时______，位移______。这段时间内纸带运动的平均速度是______。打下点时的速度是______。（最后两空结果保留2位有效数字） (3)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0、1、2、3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出（电源频率为）。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，打第2个计数点时纸带的速度是______。（结果保留两位有效数字） 变式2．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）小明同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是（　　） A．因为打点太快了，所以一定要先释放小车，后接通电源 B．纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较大 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．连接钩码和小车的细绳应与长木板保持平行 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为。根据纸带上的数据，计算打下、、、、点的瞬时速度并填在表中，其中打下点的瞬时速度为________；（结果保留三位有效数字） 位置 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题卡上的坐标系中描出点的位置并画出小车的图像________，并根据图像求得小车的加速度为________。（结果保留两位有效数字） 变式3．（25-26高一下·云南曲靖·开学考试）利用如图甲所示的装置，可以测出滑块经过光电门位置时的瞬时速度。在滑块上安装宽度为d的遮光片，滑块在钩码牵引力作用下做直线运动，通过光电门时，配套的数字毫秒计可以记录遮光片通过光电门的时间。 (1)滑块通过光电门的速度可以表示为________（用相应物理量的符号表示）； (2)用毫米刻度尺测得遮光片宽度d如图乙所示，读数为________cm； (3)实验中实际是利用了遮光片通过光电门这段时间的平均速度近似代表滑块通过光电门这一位置时的瞬时速度。为使平均速度更接近瞬时速度，下列做法正确的是________； A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．增大滑块的质量 D．增大光电门与滑块间的距离 (4)若滑块通过光电门的时间为0.005s，则滑块通过光电门的速度为________m/s（结果保留两位有效数字）。 考点二 测量匀变速直线运动的加速度 实验原理 基于匀变速直线运动的核心推论：连续相等时间内的位移差为恒定值，即 通过纸带位移数据，可通过逐差法、v-t图像法计算加速度；其中逐差法误差最小，是实验的标准方法。 实验装置与步骤 实验装置、操作流程与“测量瞬时速度”完全一致，核心区别在于数据处理方法不同。 三种数据处理方法 1. 逐差法（推荐，误差最小） 核心思想 将位移分为前后两组，通过分组作差充分利用所有实验数据，抵消部分偶然误差，比直接用相邻位移差更准确。 标准操作（以6段位移为例） 设连续6段相等时间 内的位移为 ，分为前三段、后三段两组： · 由推论得：，， · 取三个加速度的平均值，得最终计算公式： 特殊情况处理 · 4段位移： · 奇数段位移：舍去位移最小的一段（通常为第一段），转化为偶数段后再用逐差法，保证数据利用均匀。 2. v-t图像法 操作步骤 1. 先按瞬时速度的计算方法，求出各计数点的瞬时速度 ； 1. 建立直角坐标系，横轴为时间 、纵轴为速度 ，描出各计数点的坐标； 1. 拟合直线：画一条直线，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离过大的点直接舍去； 1. 求斜率：在直线上选取两个相距较远的点，由 计算斜率，即为加速度。 优势 可直观剔除误差较大的点，结果更可靠；同时能直观判断物体是否做匀变速直线运动。 3. 邻差法（Δx法，误差较大，了解即可） 依次计算相邻位移差 、…，取位移差的平均值，由 求加速度。 缺点：仅有效利用首尾两段位移，中间数据的误差无法抵消，测量误差大，正式实验不推荐使用。 误差分析 1. 系统误差：来源于纸带与限位孔的摩擦、打点计时器的打点阻力，导致加速度测量值略小于真实值； 1. 偶然误差：来源于长度测量、描点作图误差；减小方法：多次测量取平均、使用逐差法或v-t图像法处理数据。 例1．（26-27高一上·广东佛山·阶段检测）顺德职业技术大学制冷与空调工程专业是国内制冷职教标杆专业，拥有与美的集团共建的R290防爆实训基地、空调焓差实验室等一流实训平台，日常开展空调装配、冷媒管路调试等实操训练。本次实验依托该专业的风机盘管性能测试实训台，结合粤教版物理必修一第一单元“运动的描述”、第二单元“匀变速直线运动”核心实验要求设计，将基础物理规律与制冷专业实操场景深度结合。 实验器材 制冷实训台配套的离心风机、光电门测速传感器2个、数字计时器、刻度尺、可调节风速的变频控制器、带轻质挡光片的微型风速测试滑块 实验任务与问题 基础操作与瞬时速度测量（对应必修一第一章第4节实验）‌ 实训中，将两个光电门沿风机出风的水平风道固定，间距为L=50.00cm。搭载宽度d=1.50cm挡光片的微型测试滑块，被风机气流推动沿风道运动，数字计时器记录滑块通过第一个光电门的挡光时间Δt1 =0.030s，通过第二个光电门的挡光时间Δt2=0.010s。 (1)若实训中误将挡光片宽度换成5.00cm，分析测得的瞬时速度误差会如何变化，并说明原因。 匀变速直线运动加速度测量‌ 实验小组将风道末端的风门调小，让滑块在气流推动下沿风道做匀加速直线运动。 (2)若实训中发现滑块通过第二个光电门的时间略大于理论计算值，结合制冷实训台的实际工况，分析2个主要的误差来源。‌ (3)在顺职大R290冷媒空调装配实训中，某冷媒输送管道的活塞式注液推杆，从静止开始匀加速推动冷媒运动，2秒内位移达到0.4m后立刻进入匀减速阶段，再经过3秒恰好停止，完成一次定量注液。将推杆全程运动视为匀变速直线运动，则推杆匀加速阶段的加速度大小为___________与推杆全程运动的总位移为___________。 例2．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。 (1)下列说法中正确的是________。 A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．释放前小车应停在靠近打点计时器处 D．释放前小车应停在靠近滑轮处 (2)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1=3.59 cm，x2=4.41 cm，x3=5.19 cm，x4=5.97 cm，x5=6.78 cm，x6=7.64 cm。则小车的加速度a=________m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打C点时小车的速度vC=________m/s（结果均保留2位有效数字）。 (3)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v-t图像________，并根据图像计算出小车运动的加速度a=________m/s2（结果保留3位有效数字） 例3．（26-27高一上·广东东莞·阶段检测）如图是小明同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条表示小车运动情况的清晰纸带。已知打点计时器电源频率为50Hz，取纸带上连续的四个点ABCD为计数点。 (1)由图可算得C点对应的速度大小为________ ；物体的加速度大小为________ 。（计算结果保留两位有效数字 (2)小明置换小车下面的木板，重新打点后在坐标系中描点，画出小车运动的图像如图所示，由图像得小车的加速度为________ m/s2。（保留两位有效数字） (3)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法正确的是 （     ） A．电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低 B．电火花计时器应接在220 V交流电源上工作 C．开始实验时，应先释放小车，后接通电源 (4)小明同学在研究D点后的纸带时发现，有一段纸带对应的加速度明显大于（1）中所求的值，这一现象产生的原因可能是：___________。 A．随小车速度增加空气阻力增加 B．打点计时器电源频率减小 C．小车下面的木板粗糙程度不同 D．实验前小车太靠近打点计时器 变式1．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）某学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 (1)实验中使用电磁打点计时器，计时器接__________（填“直流”或“交流”），__________V（填“8”或“220”）电源。 (2)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．开始小车应远离打点计时器 B．连接钩码和小车的细线应与长木板平行 C．先释放小车运动，再接通电源 D．打完纸带后立即关闭电源 (3)该小组同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次取7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E、F，相邻的两个计数点间还有四个点未画出，则打计数点A时小车的速度大小__________m/s（结果保留两位有效数字），小车的加速度的大小__________（结果保留三位有效数字）。 变式2．（26-27高一上·广东汕尾·阶段检测）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用电磁打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。（交流电频率为50 Hz） (1)相邻的计数点间的时间间隔为________________________s实验开始时应该先________________________________________________，再____________________________________________________________。打出的纸带如图所示，并用刻度尺测出每两点之间的距离的大小。 (2)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B点时小车的瞬时速度，并将速度值填入表中（要求保留2位小数）。 速度                          数值（m/s） ______ 0.48 0.56 0.64 0.72 (3)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线_______。 (4)由所画速度—时间图像求出小车的加速度为____________m/s²。（要求保留2位小数） 变式3．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）用图1所示装置研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a、安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次； b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（），然后每隔0.1s选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示； c、通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，记作、、、、； d、以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列问题： (1)实验中使用的是电磁打点计时器，那么还必须使用的工具有________（填正确选项前的字母）； A．电压220V的交流电源 B．电压8V的交流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C（）对应的坐标点，并作出图像________；根据该图像，在实验误差范围之内，可以认为小车的运动为________（选填“匀变速”或“变加速”）直线运动，判断依据是________； (3)根据图像数据可得，小车运动的加速度为________。（结果保留两位有效数字） 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册讲义 期中复习：测量直线运动物体的瞬时速度、测量匀变速直线运动的加速度复习讲义 考点目录 测量直线运动物体的瞬时速度 测量匀变速直线运动的加速度 考点一 测量直线运动物体的瞬时速度 实验原理 核心依据匀变速直线运动的推论：某段时间内的平均速度，等于这段时间中间时刻的瞬时速度。 对于计数点 ，若其前后两段相等时间 内的位移为 、，则计数点 的瞬时速度为： 补充：非匀变速运动中，只要时间间隔足够小，平均速度可近似代替瞬时速度；实验中通常取相邻两段位移的平均速度，代表中间计数点的瞬时速度。 实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、一端带滑轮的长木板、小车、纸带、钩码、毫米刻度尺、导线、对应电源。 · 电磁打点计时器：4~6V低压交流电源； · 电火花计时器：220V交流电源； · 通用参数：打点频率为50Hz，打点周期 ；实验中通常每5个点取一个计数点，计数点时间间隔 ，减小测量误差。 实验步骤 1. 安装器材：将长木板平放，打点计时器固定在木板无滑轮端，接好对应电源； 1. 连接纸带：纸带一端固定在小车上，另一端穿过打点计时器限位孔；小车挂钩码，将小车移至靠近打点计时器处； 1. 打点操作：先接通电源，待打点稳定后再释放小车，纸带打完后立即关闭电源； 1. 重复实验：更换纸带重复3次，挑选点迹清晰、无漏点的纸带用于测量。 数据处理步骤 1. 选取计数点：舍弃纸带开头过于密集的点，从清晰点开始，每5个点标记一个计数点（0、1、2、3…），明确时间间隔 ； 1. 测量位移：用毫米刻度尺依次测量相邻计数点间的位移 ； 1. 计算瞬时速度：对每个中间计数点，代入公式 ，计算各点的瞬时速度。 例1．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）利用如图甲所示的装置，可以测出滑块经过光电门位置时的瞬时速度。在滑块上安装宽度为d的遮光片，滑块在钩码牵引力作用下做直线运动，通过光电门时，配套的数字毫秒计可以记录遮光片通过光电门的时间Δt。 (1)滑块通过光电门的速度可以表示为v=__________（用相应物理量的符号表示）； (2)用毫米刻度尺测得遮光片宽度d如图乙所示，读数为__________cm； (3)实验中实际是利用了遮光片通过光电门这段时间的平均速度近似代表滑块通过光电门这一位置时的瞬时速度。为使平均速度更接近瞬时速度，下列做法可行的是__________； A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．减小光电门与滑块间的距离 (4)若滑块通过光电门的时间为0.004 s，则滑块通过光电门的速度为__________m/s。 【答案】(1) (2)1.00 (3)A (4)2.5 【详解】（1）本实验用遮光片通过光电门的平均速度近似代替滑块经过光电门位置的瞬时速度，由平均速度定义可得： （2）毫米刻度尺读数需估读至，遮光片左端对齐零刻度，右端位于，故宽度为： （3）平均速度趋近瞬时速度的条件是时间间隔足够小 A．换用更窄遮光条，减小，会缩短，更接近瞬时速度，故A正确； B．换用宽度更宽的遮光条，会增大，近似误差增大，故B错误； C．改变光电门与滑块距离不影响，无法让平均速度更接近瞬时速度，故C错误； 故选A。 （4） 例2．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）利用如图甲所示的装置，可以测出滑块经过光电门位置时的瞬时速度。在滑块上安装宽度为d的遮光片，滑块在钩码牵引力作用下做直线运动，通过光电门时，配套的数字毫秒计可以记录遮光片通过光电门的时间。 (1)滑块通过光电门的速度可以表示为__________（用相应物理量的符号表示）； (2)用毫米刻度尺测得遮光片宽度d如图乙所示，读数为__________cm； (3)实验中实际是利用了遮光片通过光电门这段时间的平均速度近似代表滑块通过光电门这一位置时的瞬时速度。为使平均速度更接近瞬时速度，下列做法可行的是__________； A．换用宽度更窄的遮光条 B．换用宽度更宽的遮光条 C．增大光电门与滑块间的距离 【答案】(1) (2)0.99/1.00/1.01 (3)AC 【详解】（1）遮光片从前沿进入到后沿离开光电门时，滑块运动的位移大小等于遮光片宽度，所用时间为。根据平均速度的定义，这段时间内的平均速度大小为 遮光片足够窄时，遮光时间很短，可用这段时间内的平均速度近似代替滑块通过光电门时的瞬时速度，因此测得的速度为 （2）图乙中刻度尺的最小分度为一毫米，读数应估读到毫米的下一位，即保留厘米数的小数点后两位。遮光片左边缘与零刻度线对齐，右边缘与一厘米刻度线对齐，因此其宽度为 结果在0.99至1.01之间均可。 （3）AB．在同一光电门位置，遮光条越窄，遮光时间越短，滑块在这段时间内的速度变化越小，所测平均速度越接近通过光电门时的瞬时速度；换用更宽的遮光条会使遮光时间变长，故A正确，B错误； C．滑块向光电门做匀加速直线运动。设滑块的加速度大小为，初速度为，到达光电门前的位移大小为，由匀变速直线运动规律有。保持初速度及牵引条件相同，增大会使滑块通过光电门时的速度增大；遮光片宽度不变，遮光时间随之缩短，这段时间内的速度变化减小，平均速度更接近瞬时速度，故C正确。 故选AC。 例3．（26-27高一上·广东揭阳·阶段检测）打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器，下图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器，图丙为连接光电门的数字计时器。请回答下面的问题： (1)图甲是_____（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是_____（填“交流”、“交流”、“四节干电池”），电源频率为时，每隔_____打一次点； (2)图丙中，若已知物体挡光宽度为，物体经过光电门用时，则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为_____； 【答案】(1) 电磁 交流 (2) 【详解】（1）[1][2]图甲的打点计时器带有振针、复写纸、永久磁铁和线圈，是电磁打点计时器，它的工作电源为低压交流电源，即交流8V； [3]打点周期 （2）物体经过光电门的挡光时间极短，这段时间内物体的速度变化可以忽略，因此用这段极短时间内的平均速度近似代替瞬时速度，即 变式1．（26-27高一上·广东湛江·阶段检测）在“用打点计时器测速度”的实验中，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳，小车在槽码的牵引下运动。 (1)下列操作中正确的是______（填选项前的字母）。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端固定 C．先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用低压交流电源 (2)如图所示，是某人练习使用打点计时器得到的纸带，若所用电源频率为。图中直尺的最小单位。从打下点到打下点，共9点，共历时______，位移______。这段时间内纸带运动的平均速度是______。打下点时的速度是______。（最后两空结果保留2位有效数字） (3)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0、1、2、3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出（电源频率为）。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，打第2个计数点时纸带的速度是______。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)AC (2) (3) 【详解】（1）AC．为了提高纸带的利用率，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，先接通电源待打点稳定后再释放小车，可避免纸带开头出现大量空白点，故A、C正确； B．打点计时器应固定在长木板远离滑轮的一端，若装在滑轮端，小车运动空间不足，纸带无法正常工作，故B错误； D．电火花计时器直接使用家用交流电源，故D错误。 故选AC。 （2）[1]电源频率，打点周期 点到点共9个点，共有8个时间间隔，总历时 [2]由刻度尺读数，点对齐0刻度，点对应刻度约，故从打下点到打下点位移。 [3]这段时间内纸带运动的平均速度 [4]点的瞬时速度可由相邻的、段平均速度近似替代，即 （3）每相邻计数点间有3个点未标出，故相邻计数点时间间隔 根据瞬时速度近似等于相邻两点间的平均速度，用1、3计数点的平均速度表示打2点的瞬时速度，则 变式2．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）小明同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)关于电火花计时器的使用，下列说法正确的是（　　） A．因为打点太快了，所以一定要先释放小车，后接通电源 B．纸带上打点密集的部分，对应纸带运动速度较大 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．连接钩码和小车的细绳应与长木板保持平行 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为。根据纸带上的数据，计算打下、、、、点的瞬时速度并填在表中，其中打下点的瞬时速度为________；（结果保留三位有效数字） 位置 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题卡上的坐标系中描出点的位置并画出小车的图像________，并根据图像求得小车的加速度为________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)CD (2)0.995 (3) 2.0 【详解】（1）A．使用打点计时器时必须先接通电源，待打点稳定后再释放小车，若先放小车再通电，纸带前端的点会缺失，无法充分利用纸带，故A错误； B．纸带上打点密集的部分，相同时间内位移更小，对应纸带的运动速度较小，故B错误； C．打点时间间隔，电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确； D．连接钩码和小车的细绳与长木板保持平行，才能保证小车运动过程中拉力方向不变，合力恒定，让小车做匀变速直线运动，故D正确； 故选CD。 （2）相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为 打下点的瞬时速度等于段的平均速度，即。 （3）[1]在处描出的数据点，再用直线尽可能均匀地穿过各数据点，连线图如下所示 [2]在图像中，图线的斜率代表小车的加速度，根据图像可得小车的加速度为 变式3．（25-26高一下·云南曲靖·开学考试）利用如图甲所示的装置，可以测出滑块经过光电门位置时的瞬时速度。在滑块上安装宽度为d的遮光片，滑块在钩码牵引力作用下做直线运动，通过光电门时，配套的数字毫秒计可以记录遮光片通过光电门的时间。 (1)滑块通过光电门的速度可以表示为________（用相应物理量的符号表示）； (2)用毫米刻度尺测得遮光片宽度d如图乙所示，读数为________cm； (3)实验中实际是利用了遮光片通过光电门这段时间的平均速度近似代表滑块通过光电门这一位置时的瞬时速度。为使平均速度更接近瞬时速度，下列做法正确的是________； A．换用宽度更宽的遮光条 B．换用宽度更窄的遮光条 C．增大滑块的质量 D．增大光电门与滑块间的距离 (4)若滑块通过光电门的时间为0.005s，则滑块通过光电门的速度为________m/s（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2)/2.01/1.99 (3)BD (4) 【详解】（1）滑块通过光电门的速度可以表示为 （2）毫米刻度尺的最小分度为，可得读数为 （3）AB．利用平均速度等效替代瞬时速度，可以换用宽度更窄的遮光条，故A错误，B正确； CD．滑块的质量对滑块的速度大小的测定没有影响；若增加光电门与滑块间的距离，则滑块到达光电门时的速度会变大，则此时遮光时间变短，则此时的平均速度更接近于瞬时速度，故C错误，D正确。 故选BD。 （4）若滑块通过光电门的时间为0.005s，则滑块通过光电门的速度为 考点二 测量匀变速直线运动的加速度 实验原理 基于匀变速直线运动的核心推论：连续相等时间内的位移差为恒定值，即 通过纸带位移数据，可通过逐差法、v-t图像法计算加速度；其中逐差法误差最小，是实验的标准方法。 实验装置与步骤 实验装置、操作流程与“测量瞬时速度”完全一致，核心区别在于数据处理方法不同。 三种数据处理方法 1. 逐差法（推荐，误差最小） 核心思想 将位移分为前后两组，通过分组作差充分利用所有实验数据，抵消部分偶然误差，比直接用相邻位移差更准确。 标准操作（以6段位移为例） 设连续6段相等时间 内的位移为 ，分为前三段、后三段两组： · 由推论得：，， · 取三个加速度的平均值，得最终计算公式： 特殊情况处理 · 4段位移： · 奇数段位移：舍去位移最小的一段（通常为第一段），转化为偶数段后再用逐差法，保证数据利用均匀。 2. v-t图像法 操作步骤 1. 先按瞬时速度的计算方法，求出各计数点的瞬时速度 ； 1. 建立直角坐标系，横轴为时间 、纵轴为速度 ，描出各计数点的坐标； 1. 拟合直线：画一条直线，使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离过大的点直接舍去； 1. 求斜率：在直线上选取两个相距较远的点，由 计算斜率，即为加速度。 优势 可直观剔除误差较大的点，结果更可靠；同时能直观判断物体是否做匀变速直线运动。 3. 邻差法（Δx法，误差较大，了解即可） 依次计算相邻位移差 、…，取位移差的平均值，由 求加速度。 缺点：仅有效利用首尾两段位移，中间数据的误差无法抵消，测量误差大，正式实验不推荐使用。 误差分析 1. 系统误差：来源于纸带与限位孔的摩擦、打点计时器的打点阻力，导致加速度测量值略小于真实值； 1. 偶然误差：来源于长度测量、描点作图误差；减小方法：多次测量取平均、使用逐差法或v-t图像法处理数据。 例1．（26-27高一上·广东佛山·阶段检测）顺德职业技术大学制冷与空调工程专业是国内制冷职教标杆专业，拥有与美的集团共建的R290防爆实训基地、空调焓差实验室等一流实训平台，日常开展空调装配、冷媒管路调试等实操训练。本次实验依托该专业的风机盘管性能测试实训台，结合粤教版物理必修一第一单元“运动的描述”、第二单元“匀变速直线运动”核心实验要求设计，将基础物理规律与制冷专业实操场景深度结合。 实验器材 制冷实训台配套的离心风机、光电门测速传感器2个、数字计时器、刻度尺、可调节风速的变频控制器、带轻质挡光片的微型风速测试滑块 实验任务与问题 基础操作与瞬时速度测量（对应必修一第一章第4节实验）‌ 实训中，将两个光电门沿风机出风的水平风道固定，间距为L=50.00cm。搭载宽度d=1.50cm挡光片的微型测试滑块，被风机气流推动沿风道运动，数字计时器记录滑块通过第一个光电门的挡光时间Δt1 =0.030s，通过第二个光电门的挡光时间Δt2=0.010s。 (1)若实训中误将挡光片宽度换成5.00cm，分析测得的瞬时速度误差会如何变化，并说明原因。 匀变速直线运动加速度测量‌ 实验小组将风道末端的风门调小，让滑块在气流推动下沿风道做匀加速直线运动。 (2)若实训中发现滑块通过第二个光电门的时间略大于理论计算值，结合制冷实训台的实际工况，分析2个主要的误差来源。‌ (3)在顺职大R290冷媒空调装配实训中，某冷媒输送管道的活塞式注液推杆，从静止开始匀加速推动冷媒运动，2秒内位移达到0.4m后立刻进入匀减速阶段，再经过3秒恰好停止，完成一次定量注液。将推杆全程运动视为匀变速直线运动，则推杆匀加速阶段的加速度大小为___________与推杆全程运动的总位移为___________。 【答案】(1)误差通常会变大。挡光片变宽后，挡光时间变长，滑块在测速区间内的速度变化更明显，用平均速度近似瞬时速度的误差增大。 (2)①滑块与导轨间的摩擦，以及风道压损、气流波动等，使实际加速度可能小于理论值，滑块通过第二个光电门时的速度偏小，挡光时间偏长。②光电门或计时器对遮光开始、结束信号的响应延迟不等，若结束信号的延迟更大，记录的挡光时间就会偏长。 (3) 【详解】（1）光电门根据挡光片宽度与挡光时间的比值，测得挡光期间的平均速度，并用它近似滑块通过光电门时的瞬时速度。挡光片宽度由增至后，在其他条件相同的情况下，挡光时间变长，滑块在这段时间内的速度变化更明显，因此这种近似产生的误差通常增大。 （2）①实际运动偏离理想模型。理论计算若忽略滑块与导轨间的摩擦，并把气流推力视为恒定，可能高估滑块的加速度。实际风道存在压损，风门调节和气流波动也可能使推力低于估计值；在相同初始条件下，滑块到达第二个光电门时的速度就可能偏小。挡光片宽度一定，挡光期间的平均速度偏小时，所需挡光时间更长。 ②光电门检测或计时系统存在偏差。遮光开始、结束信号的响应延迟可能不同；若结束信号的延迟大于开始信号的延迟，计时结果就会偏大。只有两端延迟之差才影响挡光时间，不能把相同的固定延迟直接视为时间偏大的原因。 （3）[1]取推杆前进方向为正方向。设匀加速阶段用时为，位移为，加速度为，初速度为。由匀变速直线运动的位移公式，代入和，得 [2]设两阶段交接时的速度为，由匀变速直线运动的速度关系得 代入数据得 匀减速阶段用时，末速度为零。匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的算术平均值，因此该阶段的平均速度为 设匀减速阶段的位移为，由位移与平均速度的关系得 两阶段运动方向相同，故推杆全程的总位移为 例2．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。 (1)下列说法中正确的是________。 A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．释放前小车应停在靠近打点计时器处 D．释放前小车应停在靠近滑轮处 (2)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。x1=3.59 cm，x2=4.41 cm，x3=5.19 cm，x4=5.97 cm，x5=6.78 cm，x6=7.64 cm。则小车的加速度a=________m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打C点时小车的速度vC=________m/s（结果均保留2位有效数字）。 (3)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v-t图像________，并根据图像计算出小车运动的加速度a=________m/s2（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)BC (2) 0.80 0.48 (3) 1.50（1.40~1.60均可） 【详解】（1）AB．为了更充分利用纸带，实验时先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带，保证纸带开头能打出点，故A错误，B正确； CD．释放前小车停在靠近打点计时器处，能充分利用纸带，打出更多点，故C正确，D错误。 故选BC。 （2）[1]相邻计数点间有4个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔 利用逐差法求加速度 代入数据，求得 [2]BD段平均速度等于C点瞬时速度，则 （3）[1]作一条直线，让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，舍弃偏离很大的点，如图所示 [2]图像斜率代表加速度 由图，斜率约为（都正确）。 例3．（26-27高一上·广东东莞·阶段检测）如图是小明同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中获得的一条表示小车运动情况的清晰纸带。已知打点计时器电源频率为50Hz，取纸带上连续的四个点ABCD为计数点。 (1)由图可算得C点对应的速度大小为________ ；物体的加速度大小为________ 。（计算结果保留两位有效数字 (2)小明置换小车下面的木板，重新打点后在坐标系中描点，画出小车运动的图像如图所示，由图像得小车的加速度为________ m/s2。（保留两位有效数字） (3)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法正确的是 （     ） A．电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低 B．电火花计时器应接在220 V交流电源上工作 C．开始实验时，应先释放小车，后接通电源 (4)小明同学在研究D点后的纸带时发现，有一段纸带对应的加速度明显大于（1）中所求的值，这一现象产生的原因可能是：___________。 A．随小车速度增加空气阻力增加 B．打点计时器电源频率减小 C．小车下面的木板粗糙程度不同 D．实验前小车太靠近打点计时器 【答案】(1) (2) (3)B (4)BC 【详解】（1）[1]打点计时器电源频率为，则两个点间的时间间隔为 四个点的坐标分别为、、、，则C点对应的速度大小为 [2]相邻计数点间的距离为，，则 物体的加速度大小为 （2）如图所示，由图像的斜率可求得加速度大小为 （3）A．电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电的频率的高低，与电压的高低无关，与纸带运动的快慢无关，故A 错误； B．电火花计时器应接交流电，故B正确； C．开始实验时，应先接通电源，后释放小车，故C错误。 故选B。 （4）A．随小车速度增加空气阻力增加，加速度减小，故A错误； B．当交流电的频率小于时，打点时间间隔变大，该段真实打点时间间隔变大，计算时仍按50Hz对应的0.02s代入，会使得该段加速度测量值大于（1）中按正常频率计算得到的结果，故B正确； C．小车下面的木板粗糙程度不同，如某段更光滑也会使小车的加速度变大，故C正确； D．实验前小车太靠近打点计时器，只是打出更多的点，不会改变加速度的大小，故D错误。 故选BC。 变式1．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）某学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 (1)实验中使用电磁打点计时器，计时器接__________（填“直流”或“交流”），__________V（填“8”或“220”）电源。 (2)关于本实验，下列说法正确的是__________。 A．开始小车应远离打点计时器 B．连接钩码和小车的细线应与长木板平行 C．先释放小车运动，再接通电源 D．打完纸带后立即关闭电源 (3)该小组同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次取7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E、F，相邻的两个计数点间还有四个点未画出，则打计数点A时小车的速度大小__________m/s（结果保留两位有效数字），小车的加速度的大小__________（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 交流 8 (2)BD (3) 0.36 1.58 【详解】（1）[1]电磁打点计时器利用交流电产生周期性变化的磁场，使振针周期性振动，故应接交流电源。 [2]电磁打点计时器使用低压交流电源，本实验应选择。 （2）A．开始时小车应靠近打点计时器，以在纸带上获得足够多的有效点迹，故A错误； B．细线与长木板平行，可使小车受到的拉力沿长木板方向，故B正确； C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误； D．打完纸带应立即关闭电源，避免线圈长时间通电发热，保护打点计时器，故D正确。 故选BD。 （3）[1]交流电的频率为，相邻计数点之间还有四个点未画出，故包含五个打点周期。设相邻计数点的时间间隔为，则 点瞬时速度 [2]由逐差法得 变式2．（26-27高一上·广东汕尾·阶段检测）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用电磁打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。（交流电频率为50 Hz） (1)相邻的计数点间的时间间隔为________________________s实验开始时应该先________________________________________________，再____________________________________________________________。打出的纸带如图所示，并用刻度尺测出每两点之间的距离的大小。 (2)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B点时小车的瞬时速度，并将速度值填入表中（要求保留2位小数）。 速度                          数值（m/s） ______ 0.48 0.56 0.64 0.72 (3)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线_______。 (4)由所画速度—时间图像求出小车的加速度为____________m/s²。（要求保留2位小数） 【答案】(1) 0.1 通电 释放纸带 (2)0.40 (3) (4)0.80 【详解】（1）[1]交流电频率为，则两个打印点之间的时间为 每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻的计数点间的时间间隔为 [2][3]实验开始时应该先通电，再释放纸带，这样可以提高纸带的利用率。 （2）小车在B点的瞬时速度等于小车经过AC段的平均速度，即 （3）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度在直角坐标系中标出，并用一条平滑的直线将这些点依次连接，让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，关系图如下所示 （4）所画图像的斜率k，即为小车的加速度，所以小车的加速度为 变式3．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）用图1所示装置研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a、安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次； b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（），然后每隔0.1s选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示； c、通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，记作、、、、； d、以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列问题： (1)实验中使用的是电磁打点计时器，那么还必须使用的工具有________（填正确选项前的字母）； A．电压220V的交流电源 B．电压8V的交流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C（）对应的坐标点，并作出图像________；根据该图像，在实验误差范围之内，可以认为小车的运动为________（选填“匀变速”或“变加速”）直线运动，判断依据是________； (3)根据图像数据可得，小车运动的加速度为________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)BC (2) 匀变速 v-t图像为倾斜直线，说明速度随时间均匀变化 (3) 【详解】（1）AB．电磁打点计时器使用低压约8V的交流电源，电火花计时器才使用220V交流电源，故A错误，B正确； C．实验需要测量计数点间的距离，必须用到刻度尺，故C正确； D．打点计时器本身可以计时，不需要额外的秒表，故D错误。 故选BC。 （2）[1]计数点的时间间隔为0.1s，O点对应t=0，因此C点对应时刻为t=0.3s 则C点坐标为 在图中坐标处标出C点，将所有计数点拟合为一条倾斜直线，让点均匀分布在直线两侧，作出图像如图所示： [2][3]v-t图像为倾斜直线，说明速度随时间均匀变化，加速度恒定，因此是匀变速直线运动。 （3）匀变速直线运动规律有 可知v-t图像的斜率等于加速度，有 2 学科网（北京）股份有限公司 $