3.1平均数与方差（第1课时）教学设计2026-2027学年初中数学鲁教版（五四制）八年级上册

平均数与方差（第1课时）

课  型

新授课

课时数

1

授课时间

第___周第___课时

1．理解算术平均数、加权平均数的概念，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数，知道“权”的三种常见表现形式，能说出平均数是刻画一组数据集中趋势的统计量，发展数据观念和运算能力。

2．经历从具体情境中抽象出平均数公式、用“权”刻画数据重要程度的过程，体会由特殊到一般的数学思想，能利用平均数对实际问题作出合理的判断与决策，发展模型观念和应用意识。

3．结合2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会中国体育代表团取得的优异成绩等真实素材，感受统计与体育、生活的紧密联系，养成用数据说话的理性精神，增强民族自豪感和学习数学的兴趣。

算术平均数与加权平均数的概念及计算方法，“权”的意义

理解“权”对平均数的影响，能运用加权平均数对实际问题作出合理决策

合作探究    讲练结合

教学过程

一：复习检测（导入新课）（6分钟）

1．想一想：小学阶段我们是怎样求一组数据的平均数的？

2．我校八年级(1)班6名同学上周课外阅读的书本数依次为3，4，4，5，6，8，则平均每名同学读书________本。

3．（情境题）2026年2月，米兰-科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团夺得5枚金牌、4枚银牌、6枚铜牌，共15枚奖牌，创造我国参加冬奥会历史最好成绩。金牌数、银牌数、铜牌数的平均数是________枚。

学生活动：独立完成第2、3题，两名同学上黑板板演，其余同学在练习本上完成后同桌互批。

设计意图：激活小学已有的平均数经验，为学习新知做好铺垫；以2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会的真实素材导入，渗透爱国主义教育；同时用“平均数只有5

备注（二次备课）

枚”与15枚奖牌的实际构成形成认知冲突，为“权”的学习埋下伏笔。

题后反思：平均数5枚只反映三类奖牌枚数的整体水平，并不表示每一类奖牌都有5枚。那么，当各个数据的重要程度不同时，又该怎样求平均数？由此引出本课课题。

二：探究新知（13分钟）

（一）算术平均数

一般地，对于n个数，，…，，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作，读作“x拔”。

教师活动：引导学生用文字语言叙述公式：先求这组数据的总和，再除以数据的个数；并结合导入第2题说明平均数表示的是一组数据的“平均水平”。

学生活动：用公式重新计算第2题，体会公式的简捷性。

（二）加权平均数

问题：学校广播站要为2026年校园“冬奥文化宣传周”选拔一名主播，选拔按冬奥知识测试成绩占60%、普通话朗诵成绩占40%计算综合成绩。小张的测试、朗诵成绩分别为90分、85分，小李分别为80分、95分，应当选拔谁？

小张的综合成绩：90×60%＋85×40%＝54＋34＝88（分）；

小李的综合成绩：80×60%＋95×40%＝48＋38＝86（分）。因为88分＞86分，所以应当选拔小张。

追问：如果两项成绩各占50%呢？90×50%＋85×50%＝87.5（分），80×50%＋95×50%＝87.5（分），两人恰好持平。

发现：数据的“重要程度”改变了，平均的结果也随之改变。我们把刻画数据重要程度的数值叫作“权”。

一般地，若n个数，，…，的权分别是，，…，，则叫做这n个数的加权平均数。“权”反映数据的重要程度，常见的权有频数、比例、百分比三种形式。

教师活动：引导学生对比算术平均数与加权平均数，指出算术平均数中每个数据的权都相同，加权平均数是算术平均数的一般化。

学生活动：小组讨论“60%”“40%”在计算中充当的角色，尝试举出生活中加权平均数的其他例子（如学期总评成绩、比赛综合得分等）。