精品解析：云南省普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试〈2027届10月联考〉（数学）试卷

云南省普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 （2027届10月联考）数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义的要求，联立偶次根式被开方数非负、分式分母不为零的不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 需满足，解得， 则有且，故该函数的定义域为. 故选：D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数定义求出正弦余弦再求和即可. 【详解】由点，得，. . 则，. 故. 故选：A. 4. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再由集合包含关系判断条件关系即可. 【详解】由，得或， 解得或. 对应集合， 该集合是或的真子集. ，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知等边三角形的边长为2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用向量模长平方公式结合向量内积运算即可. 【详解】由题得， . 故. 故选：C. 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式代入计算即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：C. 7. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】已知向量，，且， 所以，解得. 故选：A. 8. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先设出与直线平行的直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 因为过点，则有，解得， 所以过点且与直线平行的直线方程是. 故选：A. 9. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】对圆一般方程配方化为标准形式求解即可. 【详解】整理得， 即， 化成标准式为， 故圆心为，半径. 故选：A. 10. 甲、乙两名同学各自从3道不同的题目中随机抽取一道作答，且每道题被抽到的机会均等，则两人抽到不同题目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式，先计算总抽取情况数与两人抽到不同题目的情况数，代入公式求解即可. 【详解】甲、乙各自独立从3道题中抽取1道，甲有3种选择，乙也有3种选择， 根据分步乘法计数原理，总事件数种. 甲抽取有3种选择，乙需选择与甲不同的题目，剩余2种选择， 根据分步乘法计数原理，该事件包含的基本事件数种. 则两人抽到不同题目的概率是. 故选：B. 11. 下列函数图象中，表示偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】偶函数图象关于轴对称，据此判断即可. 【详解】偶函数的图象特征是关于y轴对称. A：图象不关于轴对称，故不符合题意； B：图象不关于轴对称，故不符合题意； C：图象关于轴对称，符合偶函数特征，故符合题意； D：图象不关于y轴对称，故不符合题意. 故选：C. 12. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定双曲线的焦点位置及标准方程中的值，再代入对应渐近线公式求解. 【详解】已知双曲线方程为，焦点在轴上， 由方程可得，解得；，解得， 可得渐近线方程为. 故选：A. 13. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 57 B. 60 C. 51 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】先求公差与首项，再代入求和公式计算即可. 【详解】为等差数列， . 代入，， 得，解得. . . 故选：A. 14. 计算的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 5 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】运用分数指数幂与对数运算法则计算即可. 【详解】， ， . 故选：A. 15. 已知是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的定义列式进行计算即可. 【详解】由椭圆方程，得， . 由椭圆定义可知. 已知，代入得， 解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 16. 已知函数，则______________. 【答案】5 【解析】 【分析】令，即括号里的两式相等得出x，再代入到的右边从而解出. 【详解】将即代入得. 故答案为：5 17. ________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】逆用两角和的余弦公式化简原式，结合特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 【详解】． 故答案为：. 18. 表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的对称性，球的对称性，球的体积公式即可求解. 【详解】 设正方体的棱长为a，则，得. 设球的半径为R，则正方体得体对角线即为外接球的直径. 所以，即. 所以. 故答案为：. 19. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 根据正弦定理，可得. 故答案为：3. 20. 已知等比数列中，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列的性质代入计算即可. 【详解】是等比数列， . 将，代入， 得. ，解得. 故答案为：32. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. （1）计算：； （2）已知，且是第二象限角，求与的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）依据指数与对数运算性质逐步化简计算即可. （2）利用同角三角函数基本关系结合象限符号求解即可. 【详解】（1） （2）， . 是第二象限角，第二象限内余弦值为负， . . 22. 已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及前项和． 【答案】（1）证明见解析 （2）通项公式为，前项和. 【解析】 【分析】（1）对递推式变形，依据等比数列定义证明即可. （2）利用等比数列通项，再分组求和计算即可. 【小问1详解】 ， . 又， . 数列是以4为首项，2为公比的等比数列. 【小问2详解】 由（1）得， . . 23. 已知圆，直线． （1）求圆的圆心坐标与半径； （2）求直线被圆截得的弦长． 【答案】（1） 圆心坐标为 ，半径为 （2） 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式得到的值，利用弦长公式即可求解. 【小问1详解】 将圆整理为， 所以圆心坐标为，半径为3. 【小问2详解】 因为直线到圆心的距离为， 又半径为3，所以弦长为. 24. 已知二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标与对称轴方程； （2）当时，求的最大值与最小值； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴方程为 （2）最大值为，最小值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）对二次函数进行配方，即可求出顶点坐标和对称轴方程； （2）根据二次函数的性质，即可求出区间的最值； （3）根据一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 二次函数， 故函数的顶点坐标为，对称轴方程为. 【小问2详解】 二次函数，对称轴为，函数图象开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值， 因为，，， 所以当，的最大值为，最小值为. 【小问3详解】 由，可得， 因式分解得，解得或， 故不等式的解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 （2027届10月联考）数学试卷 满分：100分 考试时间：90分钟 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等边三角形的边长为2，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 甲、乙两名同学各自从3道不同的题目中随机抽取一道作答，且每道题被抽到的机会均等，则两人抽到不同题目的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数图象中，表示偶函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 13. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 57 B. 60 C. 51 D. 54 14. 计算的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 5 D. 12 15. 已知是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 16. 已知函数，则______________. 17. ________． 18. 表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为__________． 19. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则________． 20. 已知等比数列中，，，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. （1）计算：； （2）已知，且是第二象限角，求与的值． 22. 已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式及前项和． 23. 已知圆，直线． （1）求圆的圆心坐标与半径； （2）求直线被圆截得的弦长． 24. 已知二次函数． （1）求函数图象的顶点坐标与对称轴方程； （2）当时，求的最大值与最小值； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $