18.2.1分式乘除法 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

学习任务单

课题

18.2.1 分式乘除法

学习目标

1. 掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算。
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
3. 通过分式乘除法法则体会类比的数学思想。
4. 能运用分式的乘除法解决实际问题.

【学习任务一】问题引入

问题1　一个长方体游泳池的容积为 2400 m³，底面长 40 m、宽 20 m．当池内的水占泳池容积的 时，水深是多少米？　列式：__________________

变式：一个长方体游泳池的容积为 m³，底面长 m、宽 m，当池内的水占泳池容积的 时，水深是多少？　列式：__________________

问题2　妈妈用一个大盆调制果汁，盆的容积是 L，家里的小杯每个可装 L．一大盆果汁可以倒满几个小杯？　列式：__________________

变式：如果用 L 的大盆装 L 的小杯（，），可以倒满几个？　列式：__________________

【学习任务二】新知探究

探究一：分式的乘法

观察与思考：计算：=________；=________．

类比猜想：=________（，）

归纳法则——文字表述：分式乘分式，用________作为积的分子，用________作为积的分母．

符号表示：=________

例1　计算：．

探究二：分式的除法

观察与思考：计算：________；________．

类比猜想：________（，，）

归纳法则——文字表述：分式除以分式，把除式的________后，与被除式________．

符号表示：=________

例2　计算：．

【学习任务三】分子分母为多项式的分式乘除法

例3　计算：(1) ；　　　(2) ．

例4　如图，甲试验田是边长为 m（）的正方形去掉一个边长为 2 m 的正方形蓄水池后余下的部分，乙试验田是边长为 m 的正方形．两块试验田都收

获小麦 800 kg．

（1）哪块试验田的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

【学习任务四】小结

易错点提醒

1. 没有把除法转化为乘法，就直接约分；

2. 同级运算没有从左到右进行，运算顺序出错；

3. 约分不彻底，结果不是最简分式；

4. 符号处理出错，把“−”号丢掉；

5. 忽略分式有意义的条件，如分母不能为 0．

【学习任务五】当堂检测

1. 计算：(1) ；　　　(2) ．

2. 计算：(1) ；　　　(2) ．

3. 一块长方形绿地的面积是 m²，长是 m，它的宽是多少米？

4. 先化简，再求值：，其中 ．