2.1 图形的相似 第1课时 教学设计 2026-2027学年青岛版九年级数学上册

课  标  要  求

【内容分析】《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本节课的要求是：了解相似图形与相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例，能在具体情境中识别相似图形。学生已在小学阶段接触过图形的放大与缩小，本章将在“形状相同”这一直观感知的基础上，建立可以量化刻画的“相似”概念，为后续学习相似三角形的判定与性质奠定基础。

【教材分析】图形的相似是青岛版（2026年最新审定）九年级上册第二章的起始课，是全章的知识引领。它承接七年级“图形的全等”与图形的平移、轴对称等变换内容，把“形状相同”由定性描述提升为“对应边成比例、对应角相等”的定量刻画。本节内容既是相似三角形学习的逻辑起点，又渗透着从特殊到一般、从定性到定量的数学思想方法。

【学情分析】九年级学生已具备全等图形、比例的基本性质等知识储备，观察与比较能力较强，但对“形状相同”的量化刻画（对应边成比例）缺乏经验，容易仅凭直觉判断两个图形是否相似。教学中应借助大量生活实例与动手操作，引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，发展几何直观与初步推理能力。

教  学  目  标

【德育特色】1、结合国产大飞机C919模型与真机、中国空间站在轨画面等我国科技成就中的“放大与缩小”，厚植家国情怀，树立科技报国理想。2、通过小组合作探究与动手测量，锤炼严谨求实的科学品格，促进全面发展。

【知识技能】1.能结合实例说出相似图形的概念，并能从生活图形中识别相似图形。2.理解相似多边形的定义，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例。3.会求两个相似多边形的相似比，能利用定义判断两个多边形是否相似。

【核心素养】1.几何直观：能在生活情境中辨认形状相同的图形，形成对“相似”的直观认识。2.推理能力：经历由“形状相同”到“对应边成比例、对应角相等”的抽象过程，发展初步推理能力。3.模型观念：初步体会用数量关系刻画图形形状与大小关系的模型思想。

【教学重点】相似图形、相似多边形的概念及相似比的求法。

【教学难点】用“对应角相等、对应边成比例”准确判断两个多边形是否相似。

教  学  过  程

教 学 内 容 及 活 动

设计意图及时长

【复习导入】

展示两组2026年热点图片：①国产大飞机C919的飞机模型与投入商业运营的真机照片；②同一幅中国空间站在轨运行

以C919商业运营、中国空间站常态化驻留等我国科技成就创设情境，激发学习兴趣，厚植

的画面，分别显示在手机屏幕与科技馆巨幕上。

问题1：每组中的两个图形有什么共同点？它们的大小一定相同吗？

问题2：全等图形要求形状相同、大小也相同；如果只要求“形状相同、大小不必相同”，数学上又该如何刻画？

学生观察、交流后，教师引出课题。

家国情怀；由全等自然过渡到相似，体现知识的连贯性。

（3分钟）

【自学环节与展示环节】

自学教材“2.1 图形的相似”，完成下列任务：

①找一找：生活中还有哪些“形状相同、大小不同”的图形？（如不同规格印制的同一面国旗、地图与它所表示的区域、照片的放大与缩小）

②填一填：我们把______________的图形叫做相似图形。

③想一想：两个图形相似与它们的大小、位置有什么关系？

展示交流后教师板书：形状相同的图形叫做相似图形；相似图形只与形状有关，与大小、位置无关。

培养自学与概括能力，用丰富的生活实例加深对相似图形的感性认识，落实几何直观素养。

（5分钟）

【精讲环节】

一、相似图形的识别

例1  下列各组图形中，属于相似图形的是（　　）

A．半径为3 cm的圆与半径为5 cm的圆

B．边长为2 cm的正方形与长为3 cm、宽为2 cm的长方形

C．等边三角形与等腰直角三角形

D．直径为4 cm的圆与边长为4 cm的正方形

解析：圆的形状完全由圆心与半径决定，任何两个圆都形状相同，故A中两圆相似；B、C、D中每组两个图形的形状都不同。

答案：A。

二、相似多边形

探究：小组合作，用刻度尺和量角器测量两张同规格、不同大小的矩形卡纸（长8 cm、宽4 cm与长4 cm、宽2 cm）。

①每组的对应角之间有什么关系？②每组对应边的比之间有什么关系？

归纳：两个边数相同的多边形，如果对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形；对应边的比叫做它们的相似比。

注意：①相似比与两个多边形的先后顺序有关；②相似比为1的两个多边形全等，全等是相似的特殊情形。

例1巩固概念辨析；探究活动让学生经历“测量—猜想—归纳”的完整过程，发展推理能力；例2～例4由定义到应用逐层递进，突出重点、突破难点。

（20分钟）