5.6二次函数的图像与一元二次方程（第1课时）教学设计2026-2027年初中数学青岛版九年级下册
教学设计
课程名称 | 二次函数的图像与一元二次方程（第1课时） | ||
教师姓名 |
| 授课时长 | 40分钟 |
知识点来源 | 学科：数学 年级：九年级 教材版本：青岛版（义务教育教科书）九年级下册 课题：第5章 对函数的再探索 5.6 二次函数的图像与一元二次方程（第1课时） | ||
知识点描述 | 抛物线与x轴的公共点：二次函数 公共点个数与根的个数：Δ＞0时，抛物线与x轴有两个公共点，方程有两个不相等的实数根；Δ＝0时，抛物线与x轴只有一个公共点，方程有两个相等的实数根；Δ＜0时，抛物线与x轴没有公共点，方程没有实数根。 判别式： 思想方法：数形结合、由特殊到一般、分类讨论。 | ||
教学目标（指向核心素养） | 一、抽象能力 1.经历观察抛物线与x轴公共点个数的过程，抽象出二次函数与一元二次方程之间的对应关系，感悟函数观点下的方程意义。 2.理解“公共点的横坐标就是对应方程的实数根”，初步体会“数”与“形”的统一。 二、几何直观 1.能画出二次函数 2.建立“方程的实数根—图像与x轴的公共点—判别式的符号”三者之间的直观联系。 三、运算能力与推理能力 1.能准确计算 2.经历“画图—观察—猜想—归纳—验证”的探究过程，体会由特殊到一般的思想方法。 四、应用意识 1.能运用上述关系解决含字母参数的简单问题，体会分类讨论的必要性。 2.结合音乐喷泉等生活情境，感受数学与现实的密切联系，发展应用意识。 | ||
教学重点 | 二次函数 | ||
教学难点 | 理解“公共点的横坐标就是对应方程的实数根”的代数与几何双重含义；含字母参数问题中“Δ＝0”条件的等价转化与分类讨论。 | ||
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适用对象 | 九年级学生（青岛版·九年级下册） | |
课型 | （注：可选择如下选项，也可以补充填写） √新授课 □复习课 □习题课 □实验课 □其他 | |
教学用途 | （注：可选择如下选项，也可以补充填写） √课堂教学 □课前预习 □课后复习 □其他 | |
设计思路 | 教材与学情：学生已学习二次函数的概念、图像与性质及表达式确定方法，具备描点画图和用判别式判断一元二次方程根的情况的双重基础，本节将“数”与“形”系统地联结起来。 设计主线：音乐喷泉情境引入→画三个特殊抛物线观察公共点→猜想归纳一般关系→得出判别法→例题应用→小结提升，全课40分钟。 难点突破：以三个函数的图像为观察载体，让学生自己发现“公共点个数—实数根个数—Δ的符号”的对应关系，教师只做点拨提升。 反馈矫正：设计“不画图像判断公共点个数”的即时题组当堂检测，防止学生死记结论、忽视转化过程。 | |
教 学 过 程 | ||
环节 | 内 容 | 设计意图 |
一、导入新课 | （约4分钟） 【情境引入】2026年春，青岛五四广场的音乐喷泉完成升级改造重新开放。水柱从喷头喷出，在空中划出一条条优美的抛物线，然后又落回水面。 【设问】如果把水面所在的直线看作x轴，一条水柱对应的抛物线与x轴有几个公共点？抛物线的“落水点”与一元二次方程的根之间有什么联系？——引出课题：二次函数的图像与一元二次方程。 | 以2026年青岛五四广场音乐喷泉的最新情境引入，让学生直观感受抛物线与x轴的公共点，为探究函数与方程的关系提供现实素材。 |
二、新课教学（一） | （约10分钟） 1.画图观察：用描点法在同一平面直角坐标系中画出下列三个函数的图像： （1） 2.数一数：三条抛物线与x轴的公共点个数依次为2个、1个、0个。 3.算一算：解三个对应的一元二次方程 4.发现：抛物线与x轴公共点的横坐标，恰好就是对应方程的实数根。 | 从三个特殊的二次函数入手，通过“画图—数点—解方程”的活动让学生自主发现对应关系，经历由特殊到一般的探究过程。 |
三、新课教学（二） | （约12分钟） 1.猜想归纳：对于二次函数 | 由特殊到一般归纳出判别法，引 |
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