2026届广西壮族自治区南宁市中职学校毕业班摸底考试模拟预测数学试题

2026—2027学年中等职业学校毕业班摸底测试

数　学

（满分100分　考试时间120分钟　闭卷笔试）

本卷依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）（2027年版）》命制与整理

 

注意事项

1．答题前，请将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本页指定位置。

2．选择题请用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题请用0.5毫米黑色签字笔在答题卷上作答。

3．本卷共19小题：单项选择题10小题、填空题5小题、解答题4小题；考试中不得使用计算器。

4．在草稿纸、试题卷上答题无效；作图用2B铅笔并描浓。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 ，则下列元素属于集合 的是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

2．不等式 的解集是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

3．已知一次函数 ，则下列点在函数图像上的是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

4．为任意实数，则下列运算结果正确的是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

5．已知角 为第二象限角，则下列式子正确的是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

6．数列的通项公式为 ，则 ＝（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

7．函数 的最小正周期是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

8．甲、乙两人进行投篮练习，已知甲投篮命中的概率为 ，乙投篮命中的概率为 ，且两人投篮是否命中的事件相互独立，则两人都命中的概率是（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

10．某罐头包装上的部分标注如图所示（净含量200 g，固形物不低于65%），那么该罐头中固形物的质量 （单位：g）可以用不等式表示为（　）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

 

 

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请将答案填写在题中横线上，结果须化为最简形式（含π、根式者不取近似值，解集用集合或区间表示）。

11．设全集 ，集合 ，则 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12．若函数 ，那么该函数是＿＿＿＿＿＿。（填“奇函数”或“偶函数”）

13．＝＿＿＿＿＿＿。

14．用数字1，2，3组成三位数，其中无重复数字的奇数有＿＿＿＿＿＿个。

15．如图所示，在长方体 中，与平面 平行的棱共有＿＿＿＿＿＿条。

 

 

 

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知平面向量 ，向量 。

（1）求 ；（4分）

（2）求 的模 ；（3分）

（3）求 与 的内积 。（3分）

17．有一根200厘米长的木棍，第一天截去木棍长度的一半，剩余100厘米，第二天再截去前一天剩余长度的一半，剩余50厘米，按照这样的方法，每天都截去前一天剩余长度的一半。若记第一天剩余的长度为 ，第二天剩余的长度为 ，…，第 天剩余的长度为 ，则每天剩余的木棍长度构成等比数列 。

（1）写出该数列的首项和公比；（2分）

（2）求数列的通项公式，并求出数列的第4项 ；（5分）

（3）求数列的前4项和 。（3分）

18．已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 。

（1）求圆 的圆心和半径；（3分）

（2）求直线 斜率；（3分）

（3）判断直线 和圆 的位置关系。（4分）

19．为了抓住广西“三月三”少数民族文化艺术节的商机，某商店决定购进少数民族纪念品进行售卖。某款纪念品的进货价为40元/件，售价60元/件，每周可卖出300件，单价每降1元时每周多卖20件。设降价 元（，）时，周利润为 元。

（1）降价3元时，每周能卖出多少件？（3分）

（2）求 与 的函数关系式；（4分）

（3）降价多少元时，周利润最大？最大利润是多少？（3分）