专题四、五 光学光路图（模型与方法）物理人教版八年级上册

专题四、五 光学光路作图 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 24 模型 0 1. 光的直线传播作图 —— 小孔成像作图 ………………………………………………………… 02 模型02. 光的直线传播作图 —— 影子 / 视野范围作图 ………………………………………………… 0 3 模型03 . 光的直线传播作图 —— 找光源 / 眼睛位置 …………………………………………………… 0 4 模型04. 光的反射作图 —— 根据入射光线画反射光线 ………………………………………………… 0 5 模型05. 光的反射作图 —— 根据反射光线画入射光线 ………………………………………………… 07 模型0 6 . 光的反射作图 —— 改变光路 …………………………………………………………………… 08 模型0 7 . 平面镜成像作图 —— 确定平面镜所成像位置 ………………………………………………… 09 模型0 8 . 平面镜成像作图 —— 确定物体位置 …………………………………………………………… 1 1 模型 09 . 平面镜成像作图 —— 确定平面镜位置 ………………………………………………………… 1 2 模型10. 平面镜成像作图 —— 作通过指定点的反射光线 ……………………………………………… 13 模型 11. 光的折射作图 —— 反射、折射同时发生 ……………………………………………………… 14 模型 12. 光的折射作图 —— 光斑变化 …………………………………………………………………… 16 模型 13. 光的折射作图 —— 通过已知点的折射光线 …………………………………………………… 18 模型 14. 透镜作图 ——“ 三条特殊光线 ”……………………………………………………………… 19 模型 15. 透镜作图 —— 方框内画透镜 …………………………………………………………………… 20 模型 16. 透镜作图 ——“ 透镜 + 平面镜 ” 组合 ………………………………………………………… 21 模型 17. 凸透镜成像作图 ………………………………………………………………………………… 2 2 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 24 ~ 27 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 27 ~ 32 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 27 ~ 29 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 30 ~ 32 ) 模型01.光的直线传播作图——小孔成像作图 ( 技巧： 小孔成像作图的核心就一句话：物体上的点和小孔的连线，延长到光屏上就是对应的像点。 ‌ 抓住 “ 光沿直线传播 ” 这个原理，所有作图题都能按套路解。 ‌‌ 画光路 ‌ ：从物体上、下两个端点分别连线穿过小孔，再延长到光屏上，交点就是像点。 ‌ 标箭头 ‌ ：光线从物体射向光屏，箭头指向光屏一侧。 ‌ 连像 ‌ ：用实线连接两个像点，得到的像上下颠倒、左右相反，是倒立的实像。 ‌‌ 口诀： 端点连线穿小孔， ‌ 延长交屏定像踪。 ‌ 上下颠倒实像成， ‌‌ 光线箭头莫落空。 提醒： 物体顶端的光线过小孔后偏向下方，底端的光线偏向上方，所以像必倒立。所有光线画实线，不能画虚线。 ‌‌ 孔的形状不影响像 ‌ ：只要孔足够小，不管孔是圆的、方的还是三角形的，像的形状只跟物体形状一致，孔的形状只影响亮暗和清晰程度。 ‌‌ ) 【例1】作出下列小孔成像的光路图，并在光屏MN上画出像A′B′（AB是发光物）。 【变式1-1】图甲是小王同学做小孔成像实验的情境，请在图乙中作出烛焰（用箭头AB表示）在黑塑料膜上成像的光路图，用A′B′表示所成的像。 【变式1-2】“圭表”（如图甲）是我国古代先进的天文观测仪器，根据“表”在“圭”面上影长的变化就能知道时节的更替。元代天文学家郭守敬改进和创新了“圭表”，图乙是其示意图。他在“表”上方加一根架空的横梁，在“圭”面上放置一个可移动的景符（有小孔的铜片）。请根据以上资料在图乙中画出横梁通过景符的小孔在“圭”面上所成的影像，并标明两条光线的传播方向。 【变式1-3】艺术家在太浩湖边放置了一款计划拍摄一张记录千年变迁的照片的相机（如图甲），为了稳定，其结构非常简单（如图乙），整体是一个圆柱形铜制外壳，前端是一个小孔，后端涂抹了一种会在不同光线下褪色速度不同的颜料来当作“感光元件”。则“感光元件”上呈现出的像是________（选填“实像”或“虚像”），在图丙中画出物体AB在感光元件上所成的像，该相机的成像是《墨子》中所记载的________现象，可以预见半年后该相机拍摄的“照片”中，太阳的像是____________（选填“一个点”或“很多条线”）。 模型02.光的直线传播作图——影子/视野范围作图 ( 技巧： 影子作图的核心逻辑是 ‌ 光在同种均匀介质中沿直线传播 ‌ ，不透明物体会遮挡光线，在后方形成光无法到达的暗区；视野范围的本质是 “ 能进入眼睛的光线边界 ” ，所有边界光线都必须经过可视孔（窗口、井口等）的两个边缘。 ‌‌ 所有实际光线必须用 ‌ 实线 ‌ 绘制，标注清晰箭头表示传播方向；辅助线（如反向延长线）用虚线绘制。 边界点必须精准对齐：影子类对齐 “ 光源 - 物顶 - 影顶 ” 三点，视野类对齐 “ 眼睛 - 孔边缘 - 外界可视点 ” 三点。 最终的影子区域或可视范围，用斜线阴影明确标注出来，避免阅卷时出现范围判定歧义。 口诀： 点源连线过顶端，延长画影地面前。 视野反向连边缘，箭头指眼范围全。 提醒： 光线必须画实线并标注箭头，影子区域用阴影或线段明确标出，不能漏画光线的传播方向。 绝对不能画 “ 从眼睛向外射出光线 ” 的错误光路，光线是从外界物体射向人眼的，箭头方向绝对不能标反。 ) 【例2】如图所示，S是一个光源，AB是不透明的物体，L是竖直光屏，试画出AB在光屏上形成的影子范围。 【变式2-1】“井底之蛙”这个成语大家都很熟悉，图中M点表示青蛙。请根据光的直线传播知识画图说明为什么“坐井观天，所见甚小”。 【变式2-2】如图所示，路灯下站着甲、乙两人，地上留下了他们的影子（水平实线），通过作图确定路灯S的位置。 【变式2-3】人通过小窗口能看到的范围是有限的，请在图中用作图的方法表示人眼所看到的窗外范围。 模型03.光的直线传播作图——找光源/眼睛位置 ( 技巧： ‌ 找光源位置的核心技巧：把物体顶端和影子顶端连线并延长，两条连线的交点就是光源位置。 ‌ 原理是光在同种均匀介质中沿直线传播，光源发出的光照到物体顶端后，直线到达影子顶端，所以 “ 物体顶端 — 影子顶端 ” 连线必过光源。 ‌‌ ‌‌ 选两个参考物 ‌ ：找两个竖直物体（如人、杆、树），标出它们的顶端和影子顶端。 ‌ 连线并延长 ‌ ：分别把每个物体的顶端和对应影子顶端用直线连接，向光源方向延长。 ‌ 找交点 ‌ ：两条直线的交点就是光源 S 的位置。 ‌‌ ‌‌ 口诀： 反向延长两光线，交点即为光源点； 箭头向外是光源，箭头向内是眼睛。 提醒： 箭头方向别画反，涉及人眼观察时箭头指向眼睛。 连线要用直尺，别画歪，否则交点偏差大。 中心投影（点光源）才用此方法；平行投影（如太阳光）下影子平行，没有交点，别混淆。 ‌‌ ) 【例3】室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示），请根据这两条光束的方向确定室内电灯S的位置，（保留作图痕迹） 【变式3-1】某时刻，细木板A和B及它们的影子A′和B′如图所示，请在图中通过作图的方法找到光源P的位置。 【变式3-2】冬日寒冷，两位同学在课间晒太阳（如图所示），于是便在地上留下了他俩的影子，尝试通过作光路图的方法大致确认此时太阳S所在的位置。 【变式3-3】图中，在路灯（A点表示）的照射下，竖立在地面上的竹竿BC的影子为BD，请画出竹竿BC。（保留作图痕迹，下同） 模型04.光的反射作图——根据入射光线画反射光线 ( 技巧： 根据入射光线画反射光线，核心就三步：找入射点 → 作垂线（法线） → 对称画线。 ‌ 所有技巧都围绕 “ 法线 ” 这根辅助线展开，把它画准了，反射光线基本不会错。 ‌ 找入射点 ‌ ：入射光线与反射面的交点，标记为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过入射点 O 作反射面的垂线，用 ‌ 虚线 ‌ 画出，并标上垂直符号。法线是入射光线和反射光线的 “ 对称轴 ” 。 ‌ 画反射光线 ‌ ：根据 “ 反射角等于入射角 ” ，在法线另一侧画出反射光线，用 ‌ 实线 ‌ ，箭头指向离开反射面的方向。 ) ( 口诀： 过点作线垂直面，法线虚线标直角。 反射角等入射角，画线带箭即完成。 提醒： 箭头方向 ‌ ：入射光线箭头指向镜面，反射光线箭头背离镜面，方向标反会扣分。 ‌ 虚实线要分清 ‌ ：法线用虚线，光线用实线，这是改卷时的硬性标准。 ‌ 标角 ‌ ：题目要求或涉及角度计算时，标出入射角和反射角的大小，并写清 “ 反射角 = 入射角 ” 。 ‌ 垂直符号 ‌ ：法线与镜面交点处标直角符号，证明垂直关系。 ‌‌ ) 【例4】如图所示，画出入射光线AO的反射光线，并标出反射角的度数（保留作图痕迹）。 【变式4-1】小明同学在学习光的反射现象后，想起老师在做声产生的实验时用一束激光照射在纸杯底部的小平面镜上，对着纸杯说话时，激光被反射到墙壁上画出一个美丽的图案。请你帮小明在图上作出某时刻激光被反射到墙壁上的光路图，并标出入射角i。 【变式4-2】如图所示是山东某消防官兵倒挂6米深井成功救人的图片。若营救时，需要借助平面镜使光线反射后竖直射向下方，请在图乙中画出该反射光线的入射光线。 【变式4-3】如图所示，平面镜与水平方向成45°，请画出竖直激光束AO经平面镜反射后的反射光线，并在图中标出入射角i。 模型05.光的反射作图——根据反射光线画入射光线 ( 技巧： 根据反射光线画入射光线，核心依据是 ‌ 光的反射定律 ‌ ：反射角等于入射角，且三线共面、分居法线两侧。 找入射点 ‌ ：反射光线与镜面的交点就是入射点，一般用字母 ‌O‌ 表示。 ‌ 做法线 ‌ ：过入射点 ‌O‌ 作镜面的垂线，用 ‌ 虚线 ‌ 画出，并标上垂直符号。法线是解题的关键辅助线。 ‌ 补入射光线 ‌ ：根据 “ 反射角等于入射角 ” ，在法线另一侧作一个与反射角相等的角，画出入射光线，用 ‌ 实线 ‌ 并标上箭头，方向指向入射点。 ‌‌ 口诀： 过点作线垂直面，法线虚线标直角。 反射角等入射角，对称画线就对了 。 提醒： 角度要看清 ‌ ：题目给出的角度若是与镜面的夹角（如 30° ），入射角应为 90° - 30°=60° ，别直接拿来用。 ‌ 虚实要分清 ‌ ：法线、辅助线用 ‌ 虚线 ‌ ；实际光线用 ‌ 实线 ‌ ，且每段光线都要标箭头，方向不能画反。 ‌ 垂直符号别漏 ‌ ：法线与镜面相交处要标直角符号，这是判卷时的关键采分点。 ‌‌ ) 【例5】如图所示，根据给出的反射光线画出入射光线，并标出入射角度数。 【变式5-1】光热电站利用定日镜将太阳光反射到吸热塔用于发电。如图所示，OA是某时刻太阳光被定日镜反射到吸热塔的一条光线，请画出OA对应的入射光线并标出入射角的度数。 【变式5-2】超市货架上的反光价签采用特殊反光材质，能将天花板射灯的光线反射到顾客眼中，即使在货架阴影处也能清晰看清价格（如图甲所示）。图乙中已画出反射光线（箭头指向顾客眼睛）和顾客的眼睛，反光价签的表面为倾斜的光滑平面。请画出天花板射灯发出照射进入人眼的光路图。 【变式5-3】在实践活动中，小亮制作了一个环保小屋，他计划让太阳光经过平面镜反射后竖直照射到环保小屋中，已知反射光线与平面镜的夹角为30°，如图所示，请画出入射光线并标出入射角的度数。 模型06.光的反射作图——改变光路 ( 技巧： 光的反射作图核心就三步：找入射点、作虚线法线、按反射角等于入射角补出光线或平面镜。 找入射点 ‌ ：入射光线和反射面的交点，一般标为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过入射点作反射面的垂线， ‌ 必须用虚线 ‌ ，并标上垂直符号。法线是入射光线和反射光线夹角的角平分线。 ‌ 补全光路 ‌ ： 已知入射光线，在法线另一侧画出等角度的反射光线； 已知反射光线，同理在法线另一侧画出入射光线； 已知入射和反射光线，先作夹角的角平分线（即法线），再过入射点作它的垂线，就是平面镜位置。 ‌ 口诀： 先找交点定入射， ‌ ‌ 角平分线画法线。 ‌ ‌ 垂直法线立镜面， ‌ ‌ 虚实箭头莫遗漏。 提醒： 实线与虚线 ‌ ：实际光线用实线，法线、辅助线、反向延长线用虚线。 ‌ 箭头不能少 ‌ ：每段光线都要标箭头，方向不能画反。 ‌ 垂直符号 ‌ ：有法线必有垂直符号，做对称点也要标。 ‌ 反射角定义 ‌ ：反射角是反射光线与 ‌ 法线 ‌ 的夹角，不是与镜面的夹角。比如光线与镜面成 60° ，反射角是 30° 。 ‌‌ ) 【例6】如图所示，小明用一个平面镜将阳光反射后，阳光竖直向下射入井中，请你在图中画出入射光线并标出入射角的度数。（保留作图痕迹） 【变式6-1】如图所示，护林员利用一块平面镜使此时的太阳光水平射向山洞中P点，请你通过作图标出平面镜的位置，并标出反射角的度数。 【变式6-2】夜间行车时，汽车大灯照在前面自行车尾灯上，驾驶员就能够看到自行车尾灯发出明亮的红光，如图所示为自行车尾灯的部分结构图，光射向镜面S1后经镜面S2射出，请你在图中补全光路图。 【变式6-3】地下车库中道路的急转弯处，容易发生交通事故，物业想将一块大平面镜放置在如图所示的A处，以便拐弯时的B车可以从镜子中观察到C车，请你利用所学知识帮助小明在图中的A处画出平面镜放置的合适位置。 模型07.平面镜成像作图——确定平面镜所成像位置 ( 技巧： 平面镜成像作图的核心技巧是 “ 对称法 ” ：像和物关于镜面是对称的，记住 “ 作垂线、取等距、画虚像 ” 三步走 ‌ 。 ‌‌ 找关键点 ‌ ：确定物体的端点或顶点，如线段 AB 只需取 A 、 B 两点。 ‌ 作垂线 ‌ ：过每个关键点作平面镜的垂线，标出垂足和垂直符号。 ‌ 取等距 ‌ ：在镜面另一侧，截取像点到镜面的距离等于物点到镜面的距离，得到对应像点。 ‌ 连虚像 ‌ ：用虚线依次连接各像点，即物体在平面镜中的虚像。 ‌‌ 口诀： 平面镜，成虚像，大小相等对称强； ) ( 物像到镜距相等，它们连线垂镜面。 提醒： 虚线 vs 实线 ‌ ：像、辅助线（垂线、反向延长线）必须用虚线；实际光线（入射、反射光线）用实线并带箭头。 ‌ 垂直符号 ‌ ：垂线与镜面的交点处要标垂直符号，否则扣分。 ‌ 像为虚像 ‌ ：平面镜成的是虚像，不能用光屏承接，画图时用虚线表示。 ‌‌ ) 【例7】根据像与物到平面镜的距离相等确定像的位置（根据平面镜成像特点作图）。 （1）点成像： （2）线段成像： 【变式7-1】在图中作出物体ABC通过平面镜所成的像。 【变式7-2】雨后天晴的夜晚，小明散步时看到地上有个“月亮”，如图所示，若A点为月亮，请根据平面镜成像特点画出小明看到月亮的光路图。 【变式7-3】如图所示，请利用平面镜成像特点画出烛焰S点的像S′，并画出人眼在A点看到像S′的光路图。 模型08.平面镜成像作图——确定物体位置 ( 技巧： ‌ 平面镜成像作图确定物体位置，核心就一句话：像与物关于镜面对称，先用对称法找到像点，再用 “ 人眼觉得光沿直线传播 ” 反推入射点。 ‌ ‌ 对称法（首选） ‌ ：过物体端点向镜面作垂线，延长到镜后，截取等距得到像点，再用虚线连接像点即物体的像。适合 “ 画出物体在镜中的像 ” 这类题。 ‌ 光路图法（反射定律） ‌ ：从物点画两条入射光线，作反射光线，反向延长线交点即像点。适合 “ 给出反射光线找发光点 ” 这类题，但画法线、量角度较繁琐，一般不用。 ‌‌ 找关键点 ‌ ：取物体端点或拐点，如线段 AB 取 A 、 B 两点。 ‌ 作垂线取等距 ‌ ：过关键点向镜面作垂线（虚线），标垂直符号，延长到镜后，截取镜后距离等于镜前距离，得像点。 ‌ 连线成像 ‌ ：用虚线连接各像点，即物体在镜中的虚像。 ‌ 反推光路 ‌ ：连接像点与人眼，与镜面交点即入射点，再连物体到入射点，标箭头，完成光路图。 ‌ 口诀： ‌ 物像对称镜为轴， ‌ ‌ 过点垂线标直角。 ‌ ‌ 镜后等距取像点， ‌ ‌ 虚线连接成虚像。 提醒： 最核心的易错点是把虚像画成实线、以及搞混 “ 对称法 ” 和 “ 反射定律法 ” 的适用场景。 ) 【例8】一个发光点S所发出的两条光线，经过平面镜反射后，反射光线为a、b，如图所示，请画出： （1）两条入射光线；（2）发光点S；（3）发光点S在平面镜中所成的像S′。 【变式8-1】如图，A′B′是AB在平面镜中的像，画出AB的位置。 【变式8-2】如图所示，S是一个发光点，S′是S在平面镜中成的像，SA是S发出的一条光线，请在图中画出平面镜的位置和SA经平面镜反射后的光线AB。 【变式8-3】如图，甲图是医生通过平面镜观察患者口腔的情景。乙图示意图中，EF为平面镜，B点为医生眼睛所在位置，A´表示医生通过平面镜看到患处A的像点，O点为入射点，OB为反射光线。请在乙图中完成作图： 模型09.平面镜成像作图——确定平面镜位置 ( 技巧： 确定平面镜位置的核心方法是：连接物点与像点，作这条连线的垂直平分线，平分线就是镜面位置，且反射面朝向物点一侧。 ① 已知物体和像，确定镜面位置 ‌ （最直接考对称法）： 连接物体端点A和对应像点 A ′ ；作线段AA ′ 的垂直平分线，即为平面镜；在像的一侧画短斜线表示镜背，反射面朝向物体。 ‌‌ ‌ ② 已知入射光线和反射光线，确定镜面位置 ‌ （用反射定律）： 延长两条入射光线，交点就是光源S；反向延长两条反射光线，交点就是像点S ′ ；连接SS ′ ，作它的垂直平分线，即为平面镜位置；或者：作出反射光线与入射光线夹角的平分线（即法线），再过入射点作垂直于法线的直线，就是镜面。 ‌‌ 口诀： 物像连线取中点，连线垂直镜面穿； 两点定镜对称找，反射面朝物体边。 提醒： 镜面用实线，背面涂层用斜线，朝向物点一侧； 物像连线、镜后延长线、法线、虚像都是虚线； 垂直符号标在连线与镜面交点处； 实际光线有箭头，反向延长线无箭头； 像与物到镜面距离相等，连线与镜面垂直。 ) 【例9】已知物体和像，确定平面镜的位置。 【变式9-1】依据图中给出的反射光线和入射光线，确定平面镜的位置。 【变式9-2】地铁隧道施工作业区光线昏暗，如图，通道入口上方有一束入射光，现需利用一块平面镜，将这束光反射到通道内的A点，为通道照明。请完成光路图，并画出平面镜的位置。 【变式9-3】按要求作图（请保留作图痕迹）如图所示，一束太阳光SO斜射到地面上的O点。小明想利用一面平面镜将这束光水平向右反射，以照亮对面竖直墙壁上的一幅画（P点）。请在图中画出平面镜和反射光线OP。 模型10.平面镜成像作图——作通过指定点的反射光线 ( 技巧： 先找像点，再连线确定入射点。 ‌ 也就是把“过指定点”的反射光线问题，转化成“从像点出发”的直线问题，一步就找到入射点。 作出发光点的像点 ‌ ：过发光点 S作平面镜的垂线（虚线），在镜后取到镜面距离相等的点，即像点S ′ 。 ‌连接像点与指定点 ‌ ：用虚线连接 S′与指定点A（如人眼或另一光路点），连线与镜面的交点就是入射点O。 ‌画出实际光线 ‌ ：用实线连接 S → O为入射光线，O → A为反射光线，标上箭头表示光的传播方向。 ‌‌ 口诀： 先作物点关于镜， ‌‌ 对称虚像在后方。 ‌ 连线指定交镜面， ‌ 补全入射光路成。 ) ( 提醒： 虚实线要分清 ‌ ：实际光线（入射、反射）用实线带箭头；辅助线、像物连线、反射光线的反向延长线都用虚线。 ‌ 别忘了标箭头 ‌ ：入射光线箭头指向镜面，反射光线箭头指向指定点（如人眼）。 ‌ 对称作图要完整 ‌ ：垂线、垂直符号、等距截取三步都不能少，缺一步像点位置就不准。 ‌ 虚像用虚线画 ‌ ：像点本身是虚像，相关连线一律虚线，不能画成实线。 ‌‌ ) 【例10】如图S为发光点，已知从S发出的一条光线经平面镜反射后通过P点，请作出从S发出的光线被平面镜反射后经过P点的光路。 【变式10-1】如图所示，O′是O在平面镜中成的像，在图中画出平面镜的位置，并画出线段AB在该平面镜中所成的像A′B′。 【变式10-2】“仙女飞天”魔术表演中，位于P点的观众看到云雾中漫舞的“仙女”A′，实质是挡板后的演员A在平面镜中的虚像，如图所示。请作出平面镜的位置，并完成P点观众看到“仙女”的光路图。 【变式10-3】摄影师在进行室外拍照时经常要给模特补光，如图甲所示要使光线反射到模特的面部，请你在图乙中补全光路图。 模型11.光的折射作图——反射、折射同时发生 ( 技巧： 光的折射作图时，若界面同时发生反射和折射，核心是先找法线，再按 “ 反射角 = 入射角 ” 画反射光线，按 “ 空气中的角更大 ” 画折射光线。 ) ( 找入射点 ‌ ：入射光线与界面的交点，标为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过 O 点作界面的垂线，用虚线，标上垂直符号。 ‌ 画反射光线 ‌ ：在法线另一侧作与入射角相等的反射光线，标箭头。 ‌ 画折射光线 ‌ ：判断介质疏密，光从空气斜射入水或玻璃时折射角小于入射角，光线靠近法线；从水 或玻璃斜射入空气时折射角大于入射角，光线远离法线。 ‌‌ 口诀： 界面先定法线垂 ‌ ， 等角分出反入位。 空侧角大折偏位，虚实箭头莫错配。 提醒： 角度是光线与法线的夹角 ‌ ，不是与界面的夹角，别把界面当成基准。 ‌ 折射和反射同时发生时 ‌ ，反射光线在入射光线和法线决定的平面内，与入射光线分居法线两侧；折射光线进入另一种介质，与入射光线也分居法线两侧。 光垂直射向界面时传播方向不变，折射光线沿原方向，不偏折。 ‌‌ ) 【例11】如图所示，光线AO由玻璃斜射进入空气，作出反射光线和大致的折射光线。 【变式11-1】如图所示，OA′是入射光线AO的折射光线，请在图中画出入射光线BO的反射光线和该入射光线在水中的折射光线的大致方向。 【变式11-2】如图所示，光线垂直射入水面，水里有个平面镜，请画出光射入水里到射出水面的光路图。 【变式11-3】如图所示，OB为一束光线在水面的反射光线，O为入射点，请画出入射光线和其进入水中的折射光线的大致位置。 模型12.光的折射作图——光斑变化 ( 技巧： 光斑是折射光线在接收屏上的落点，所有变化都来自入射点移动、折射角改变、接收屏 / 介质界面位置变化 ‌ 。 定性定界 ‌ ：先画两种介质的分界面，过入射点作垂直界面的法线（用虚线），明确光从哪种介质射入哪种介质。 锁定变量 ‌ ：读题明确 “ 谁在变化 ” ：是界面升降（如加水 / 放水）、入射光线角度改变、接收屏移动，还是介质折射率变化。 依律作图 ‌ ：严格遵循折射规律画光路，用实线画实际光线、带箭头，反向延长线用虚线；对比变化前后的折射光线落点，判断光斑移动方向或大小变化。 口诀： 法线垂直虚线标，空气角大记心梢。 水升光斑向左跑，虚像偏高莫混淆。 提醒： 坑 1 ：把 “ 水面上升 ” 直接当成 “ 光斑右移 ” ‌ 。不对，方向取决于入射光从哪边来，必须画图确定入射点移动方向。 ‌ 坑 2 ：混淆入射角与光线和界面的夹角 ‌ 。入射角是光线与 ‌ 法线 ‌ 的夹角，不是与界面的夹角。题目给 “ 与界面成 30°” ，入射角是 60° 。 ‌ 坑 3 ：忘记 “ 空气角大 ” ‌ 。光从空气斜射入水或玻璃，折射角小于入射角；从水或玻璃斜射入空气，折射角大于入射角。作图时先判断介质，再定偏折方向。 ‌ 坑 4 ：实线虚线混用 ‌ 。实际光线画 ‌ 实线 ‌ 并标箭头；法线、反向延长线、虚像用 ‌ 虚线 ‌ 。法线要 画垂直符号。 ‌ 坑 5 ：箭头方向画反 ‌ 。光线箭头指向传播方向，涉及人眼时箭头指向眼睛。 ‌‌ ) 【例12】如图所示，有一束光线斜射入盛水的杯中，在杯底形成光斑。如果逐渐往杯中加水，杯底的光斑将______________。 【变式12-1】用如图所示的装置探究“光的折射特点”。让光束沿AO方向射入杯中时，此时入射角________（选填“大于”、“小于”或“等于”）折射角；当入射角增大时，折射角________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；当一束光射入杯中时，会在杯底形成光斑，保持入射光束的方向不变，逐渐往杯中加水，观察到杯底的光斑将会向________（选填“左”或“右”）移动。画出光线AO的大致传播路径________。 【变式12-2】如图甲，把玻璃杯放在有字的卡片上，杯内注一大半水，小明由杯口向下观察，发现杯内文字比杯外文字看上去变近了，其原因是光发生了_________；继续加水，看到杯内文字_________（向上/向下/不）移动；请在图乙中画出能说明这一现象的光学原理的一条入射光线及对应的折射光线，要求以O点为入射点_________。 【变式12-3】水池的池壁垂直于水平池底，水池上方支架（AB）装有一激光器，水池中没有水时，激光器发出的光线a正好射到池底和池壁的交点上，且与池底的夹角为45°，如图甲所示。往池中注水，并待水面平静时，如图乙所示，激光被反射到池壁上，使池壁上出现一个光点S，同时池底也出现光点（图中均没有画出） （1）图乙中，光点S位于池壁上6dm刻度处：它在水中的像S'在________（选填“0”、“1”、“2”、“3”）的刻度处； （2）光点S从6dm平稳下降至3dm的过程中，水面________（选填“上升”或“下降”）了_______dm；此过程中它的像S'在池壁刻度线处________（选填“上升”、“静止”或“下降”）；打在池底的光斑（未画出）会向________（选填“左”或“右”）移动。 模型13.光的折射作图——通过已知点的折射光线 ( 技巧： 通过已知点画折射光线，核心两步：先过入射点作法线，再根据 “ 空气中的角是大角 ” 画出折射光线。 ‌ 若已知折射光线要经过某个点，则先连接入射点和该点确定方向，再按介质偏折规律调整。 找入射点 ‌ ：光线与分界面的交点，标为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过 O 点作垂直于分界面的虚线，标上垂直符号（直角符号）。 ‌ 判断偏折方向 ‌ ： 光从 ‌ 空气斜射入水 / 玻璃 ‌ ：折射角 < 入射角，折射光线 ‌ 靠近法线 ‌ 偏折。 光从 ‌ 水 / 玻璃斜射入空气 ‌ ：折射角 > 入射角，折射光线 ‌ 远离法线 ‌ 偏折。 ‌ 画折射光线 ‌ ：在法线另一侧画出光线，注意箭头方向，标出折射角（折射光线与法线的夹角）。 ‌‌ 口诀： 界面先寻入射点，虚垂法线即刻连。 空大角边偏折准，线穿定点箭头全。 提醒： 法线、反向延长线、虚像 ‌ 一律用 ‌ 虚线 ‌ ；实际光线用 ‌ 实线 ‌ ，且每段光线都要标箭头。 ‌ 垂直入射 ‌ （光沿法线方向射入）时，传播方向 ‌ 不偏折 ‌ ，直线穿过界面。 涉及人眼看到虚像（如水中鱼、岸上树）时，先 ‌ 连接人眼与虚像 ‌ 确定折射点，再连接折射点与实物，反向延长线用虚线。 ‌‌ ) 【例13】如图所示，潜水员的眼睛在水面以下A处，从水中观察岸上的物体。图中的B和B，分别是物、像的位置，请在图中作出潜水员观察物体的光路图。 【变式13-1】星语同学在参观海洋馆时，看到在展箱内S′点有一条鱼。图中A点表示星语的眼睛，S点是鱼的实际位置，请在图中画出星语看到鱼的光路图。 【变式13-2】小美在湿地公园游玩时看到湖面上天鹅的倒影，请在图中画出光从天鹅头部经水面反射进入人眼的光路图，（A′点是水中“天鹅头”的位置） 【变式13-3】如图所示，潜水员眼睛在水下A点处，B点有条小鱼，C点有只小鸟，请作出潜水员观察鱼、鸟的光路图。 模型14.透镜作图——“三条特殊光线” ( 技巧： ① 凸透镜对光线起会聚作用，三条光线路径唯一且满足光路可逆： 平行于主光轴的入射光线 ‌ ：折射后必定穿过另一侧的 ‌ 实焦点 ‌ ，这是焦点定义的直接体现； 通过同侧焦点的入射光线 ‌ ：折射后平行于主光轴射出，常作为成像的第二条定位光线； 通过光心的入射光线 ‌ ：传播方向完全不偏折，是所有薄透镜通用的基准线。 ② 凹透镜对光线起发散作用，所有 “ 过焦点 ” 均指反向延长线过虚焦点： 平行于主光轴的入射光线 ‌ ：折射后发散，其反向延长线通过入射侧的 ‌ 虚焦点 ‌ ，辅助线必须用虚线； 延长线指向另一侧虚焦点的入射光线 ‌ ：折射后平行于主光轴射出，用于补全虚像边界； 通过光心的入射光线 ‌ ：传播方向不变，与凸透镜完全一致。 口诀： 凸透镜： 平行入射过焦点，过焦出射平行线， 光心穿过无偏转，凸镜会聚作图全。 凹透镜： 平行入射反向延，虚焦点上把线连， 对焦入射平线出，光心直走不偏斜。 提醒： 焦点混淆：凸透镜的折射光线实际穿过实焦点，凹透镜的折射光线永远不会穿过焦点，只有反向延长线过虚焦点。 箭头方向错误：所有实际光线的箭头必须沿传播方向，不能画反；虚线上绝对不能标注箭头。 会聚/发散误判：不是光线聚到一点才叫会聚，经透镜后比原直线传播方向更偏向主光轴就属于会聚；发散同理，光束范围变大即符合凹透镜特性。 ) 【例14】完成下列光路图。 【变式14-1】请将图中光路图补充完整。 【变式14-2】如图所示，S点发出的一条光线经过两个透镜（凸透镜和凹透镜的主光轴重合），AB为经过凹透镜后的折射光线，F1为凹透镜左侧的焦点。请画出：S发出的光线经凸透镜折射的光路和凸透镜左侧的焦点F2。 【变式14-3】如图所示，（两透镜焦距相同）根据已知光线画出原先的入射光线和后来的折射光线。 模型15.透镜作图——方框内画透镜 ( 技巧： 方框内画透镜，核心就一句话：看折射光线是 “ 靠近 ” 还是 “ 远离 ” 主光轴。靠近就填凸透镜，远离就填凹透镜。 ‌ 延长入射光线 ‌ ：顺着箭头方向画一条虚线延长线，作为 “ 原来光路 ” 的参照。 ‌ 比较折射光线 ‌ ：看实际折射光线在延长线的内侧还是外侧。 ‌ 靠近主光轴 ‌ （向中间偏折） → 透镜有 ‌ 会聚作用 ‌ → 填 ‌ 凸透镜 ‌ 。 ‌ 远离主光轴 ‌ （向外偏折） → 透镜有 ‌ 发散作用 ‌ → 填 ‌ 凹透镜 ‌ 。 ‌‌ 口诀： 入射折射细比较， ‌ ‌ 靠拢主轴是会聚。 ‌ ‌ 远离主轴即发散， ‌ ‌ 凸透凹透立分明。 提醒： 勿凭直觉 ‌ ：不要仅看折射光线是否相交于一点。例如，平行光经凹透镜折射后虽不相交，但反向延 ) ( 长线过焦点，其实际光路是发散的；而某些会聚光束经凸透镜后可能依然发散，但发散程度减小，这仍属于会聚作用。 ‌ 虚线辅助 ‌ ：在判断 “ 靠拢 ” 或 “ 远离 ” 时，建议用铅笔轻轻画出入射光线的延长线（虚线）作为辅助，这样对比更加直观准 确。 ) 【例15】在方框内画上合适的透镜。 【变式15-1】如图所示，根据光的折射情况，在方框内画出一个适当的透镜。 【变式15-2】如图所示，根据入射光线和部分折射光线，在虚线框内画出适当的透镜。 【变式15-3】如图所示，两透镜的主光轴在同一直线上，且两透镜的焦点正好重合，根据光路图，在方框内填上适当透镜的符号。 模型16.透镜作图——“透镜+平面镜”组合 ( 技巧： “ 透镜 + 平面镜 ” 组合题的核心，是先分清平面镜成像和透镜三条特殊光线，再按光路顺序一步步画 ‌ 。 先处理平面镜部分 ‌ ：平面镜成像特点是 “ 像与物关于镜面对称 ” ，先用对称法找到光源或像的位置，再补入射或反射光线。 ‌ 再处理透镜部分 ‌ ：判断光线属于哪条 “ 特殊光线 ”—— 平行过焦点、过焦点变平行、过光心不偏折，按此画折射光线。 ‌ 关键突破口 ‌ ：平面镜中看到的 “ 发光点 ” 其实是虚像，需对称回去找真实物体位置；反射光线的反向延长线过焦点时，折射后必平行于主光轴。 ‌‌ 口诀： 透镜折射定方向， ‌ ‌ 平行过焦心不变。 ) ( ‌ 镜面反射法线垂， ‌ ‌ 虚像实线箭头全。 提醒： 核心易错点在于：分不清实像与虚像、搞错光路顺序、以及忽略平面镜成像的对称性。 ) 【例16】如图所示，OA是光源S发出的一条经平面镜反射后的反射光线，反射光线OA经过了凸透镜焦点.请作出OA的入射光线和经凸透镜折射后的折射光线。 【变式16-1】如图所示，光线经平面镜反射后射向凹透镜，请画出射向平面镜的入射光线和经过凹透镜后的折射光线，并在图中标出入射角的度数。 【变式16-2】如图所示，一束光线经凹透镜折射后，射向与凹透镜主光轴平行的平面镜上，请画出： （1）射向凹透镜的入射光线； （2）经平面镜反射的反射光线。 【变式16-3】如图所示，S′是光源S在平面镜中所成的像，S发出的一条光线经平面镜反射后恰好经过凸透镜左侧焦点F。请你画出： （1）光源S的位置； （2）经过凸透镜的折射光线。 模型17.凸透镜成像作图 ( 技巧： 三条特殊光线是凸透镜成像作图的基础，必须牢记三条特殊光线来快速定位像点： ① 平行主光轴入射 ‌ ：经凸透镜折射后，折射光线 ‌ 过另一侧焦点 ‌ 。 ) ( ② 过光心入射 ‌ ：传播方向 ‌ 完全不改变 ‌ ，沿直线直接穿过透镜。 ③ 过同侧焦点入射 ‌ ：经凸透镜折射后，折射光线 ‌ 平行于主光轴射出 ‌ 。 取端点定像点 ‌ ：选取物体的顶端作为参考点，任选上述两条特殊光线画出折射光路，两条折射光线的交点就是该端点的实像点。 补全完整像 ‌ ：物体下端点在主光轴上，其像点仍落在主光轴上；从顶端像点向主光轴作垂线，垂线段就是物体完整的像。 补画任意折射光线 ‌ ：物体上任意一点发出的所有光线， 经透镜折射后都会聚到对应的像点，直接连接入射点和已确定的像点，就能得到任意入射光线的折射光路。 口诀： 平行过焦心不变 ‌ ， 焦出平行像点见 ‌ ， 实虚分界看焦点 ‌ ， 异倒同正虚实辨。 提醒： ‌ 凸透镜成像作图，最常丢分的点就集中在 “ 线型不分、箭头漏标、特殊光线选错 ” 这三处 ‌ 。 ) 【例17】如图所示，O为凸透镜的光心，F为凸透镜的焦点，物体MN上M点发出的光线a、b如图所示。请画出光线a和b经过凸透镜后的光路，并画出 MN的像。 （1）由图可知，当物距大于二倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的________（选填“实”或“虚”）像。 （2）由图可知，当物距等于二倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的________（选填“实”或“虚”）像。这时的成像规律在生活中的应用有___________。 （3）由图可知，当物距大于一倍焦距小于二倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的________（选填“实”或“虚”）像。 （4）由图可知，当物距小于一倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的_______（选填“实”或“虚”）像。 【变式17-1】图中L为凸透镜，CC′为其主光轴，O为光心，若物体AB经凸透镜所成的实像为A′B′，试用作图的方法确定凸透镜的焦点F，并在图中标出F的位置。 【变式17-2】如图所示，MN为凸透镜L的主光轴，A′B′为物体AB通过凸透镜所成的虚像，请通过作图标出凸透镜L和焦点F的位置。 【变式17-3】某凸透镜成像情况如图所示，其中AC是从物点A发出的一条射到凸透镜的光线。 （1）请作出这条光线经过凸透镜后的折射光线； （2）通过作图确定凸透镜右侧的焦点并用字母F表示出来。 1.（2026·江苏苏州节选）图甲中，作出物体AB在平面镜中的像A′B′。 2.（2026·四川达州）如图所示，入射光线与镜面的夹角为30°，请作出反射光线并标出反射角大小。 3.（2026·四川德阳）如图所示，智能显示眼镜的微型投影仪发射的光线经镜面反射后沿OB射出，请在图中画出其入射光线，并标出入射角的度数。 4.（2026·四川遂宁节选）一束激光从空气斜射向水面，请在图中画出它在空气中反射的光路和在水中折射的大致光路。 5.（2026·重庆节选）小渝发现小轿车倾斜的挡风玻璃中有车内物体的像，根据探究结论，请在图甲中画出烛焰上S点在玻璃板中所成的像S′（保留作图痕迹）。据此，挡风玻璃做成倾斜的可以减少对驾驶的干扰。 6.（2026·山东济宁节选）一束激光照射在小平面镜上，在天花板上看到一个光斑。请将图中的光路补充完整。 7.（2026·四川南充）自行车的尾灯并不发光，但是在汽车灯光照射下却显得格外明亮，这可以提醒司机注意前方有骑车人。仔细观察自行车尾灯的内部，可以看到一些排列整齐的小凸起，相邻两个凸起的夹角为90°，请画出反射光路图。 8.（2026·四川成都节选）小文准备用牙膏盒自制一个简易潜望镜。如图所示，他先在竖直放置的牙膏盒上端O点处安装了一个平面镜，现需要在下端B点处再安装一个平面镜，要求从A点发出的光经两平面镜反射后能进入小文的眼睛（用E点表示）。请完成作图：①画出进入人眼的光线BE；②根据光的反射定律画出B点处的平面镜。（平面镜用“”表示） 9.（2026·河南）如图甲，科技节上，人在魔术箱旁，看到箱内遨游在空中的“完整”火箭，其实是半个火箭模型粘在箱内倾斜的平面镜上产生的视觉效果。请在图乙中画出人眼通过平面镜看到火箭模型上A点的像A′的光路图。 10.（2026·青海西宁）我国西汉时期的《淮南万毕术》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这是利用冰透镜对日聚焦取火的最早记载。如图假设F为冰透镜的焦点，请在图中完成光路。 11.（2026·四川凉山州）如图所示，光线1为入射光线，光线2为光线1经过虚框内透镜的折射光线，O为该透镜的光心，请在虚框内画出适当的透镜，并画出光线3经过透镜后的折射光线。 12.（2026·江苏常州）芬兰为保护夜间跑上公路的驯鹿，在鹿角上喷反光漆，使其在车灯照射下极为醒目，如图甲所示。反光漆的工作原理可简化为凸透镜、平面镜组合，如图乙所示。请画出图乙中光线经凸透镜、平面镜、凸透镜连贯作用后的完整光路图。 13.（2026·甘肃武威）如图甲所示，近视眼镜放在阳光下，对光有_________（选填“会聚”或“发散”）作用；请在图乙中补全通过透镜的两条光线的光路图。 【基础夯实】 1.“一叶障目，不见泰山”这句话含有光学知识。请在图中用作图的方法，表示人眼看不到的范围。 2.如图所示，小华站在路灯下，请画出小华在地面上形成影子的光路，并用线段AB标出影子的范围。 3.如图所示，请画出光线AO经平面镜反射后的反射光线OB，并标出反射角的大小。 4.如图所示是光线经过平面镜反射后的光路图，请你在图中适当的位置画出平面镜，并标出反射角的度数。 5.如图所示，A′B′是物体AB在平面镜中的像，请你在平面镜前作出物体AB。 6.请画出小美的眼睛A点看到鞋面B点在平面镜中所成像的完整光路图。（保留作图痕迹） 7.如图所示，晚上，游泳池底的灯光亮起，请画出池底一盏灯发出的一条光线在水面处发生反射和折射的光路图。 8.如图所示，在平静的湖边上方有一盏路灯，潜水员在水下E处看到了路灯的像，图中A、B两点，其中一点是路灯的发光点，另一点是路灯的像点，请你区分发光点、像点，在图中画出水下E处的潜水员看到路灯的光路图。 9.如图甲所示是博物馆内“刘充国印”的展台，上方是凸透镜，透过它能看到放大的印章；下方是平面镜，通过它能看到印章底部的字。图乙是其示意图，F为凸透镜的焦点，O为凸透镜的光心，光线a平行于凸透镜的主光轴。请在图乙中画出： （1）光线a经过凸透镜折射后的光线； （2）光线b经过平面镜反射后的光线。 10.如图甲、乙所示，S为点光源，S′为S的像点，MN为透镜主轴，用作图法确定透镜的位置和和透镜的两个焦点S。 11.如图所示某兴趣小组在空易拉罐的底部中央戳个小圆孔，将顶部剪去后，蒙上一层塑料薄膜，制作成一个简易针孔照相机。如图甲所示，将其水平放置，在左侧固定一支点燃的蜡烛，可在塑料薄膜上看到烛焰倒立的像。 （1）该现象可以用________________来解释； （2）在图乙中利用光线作出烛焰AB在塑料薄膜上像（保留作图痕迹）。 （3）若将点燃的蜡烛向上移动，则塑料薄膜上的像向________（选填“上”或“下”）方移动；若将蜡烛靠近小孔少许，蜡烛的像将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）若只将小圆孔改为三角形小孔，则像的形状_________（选填“改变”或“不变”）。 （5）树荫下的圆形光斑就是_________通过树叶间的小孔在地面上所成的实像。 【培优拔高】 1.请在图中画出入射光线对应的反射光线，并标出反射角的大小。 2.某室内地面上放有两个柱子A和B，天花板上有一强点光源S使柱子A和B在地面上形成的影子如图所示，请根据图中提供的信息确定光源S的位置。 3.在一次交通安全教育活动中，交警叔叔强调，大货车存在视野盲区，同学们应注意避让。如图，A点为驾驶员眼睛所在的位置，请利用光路作图标注出驾驶员观察前方路况时的盲区范围（前挡风玻璃的厚度忽略不计）。 4.2023年9月17日，我国墨子巡天望远镜正式启用，它是北半球巡天能力最强的光学时域望远镜，经主镜反射后到达成像装置，如图乙所示，请画出其入射光线AO并标出入射角度数。（保留作图痕迹） 5.在隧道挖掘过程中，工作人员巧妙地引用太阳光水平照入挖掘隧道，解决了挖掘时的采光问题，如图所示，请画出平面镜的位置，并补全光路。 6.如图已给出入射光线与反射光线（反射光线与水平面夹角为50°），请画出平面镜的位置并标出入射角的角度。 7.如图甲所示，用跳棋子完成“探究平面镜成像的特点”的实验后，小辉偶然发现在镜前某一角度，棋子A的像恰好被棋子B“挡住”了；图乙为该场景的简图，图中C为小辉眼睛的位置，请根据平面镜成像的特点完成符合题意的光路图。 8.如图所示，OB为一束光线在水面的反射光线，O为入射点，请画出入射光线和其进入水中的折射光线的大致位置。 9.射水鱼以捕食昆虫为主，当它的眼睛看到水面上空的昆虫时，它会慢慢地靠近昆虫，并从嘴中喷射出一股水柱射中昆虫，如图甲所示。请你在图乙中画出射水鱼看到昆虫的光路图（图乙中A、B两点，一点表示昆虫，另一点表示昆虫的像）。 10.如图所示，投影仪胶片上点S反射出的一条光线经凸透镜折射和平面镜的反射后，水平射到屏幕上。请你完成该光路，并标出凸透镜下方焦点F的位置。 11.如图所示，凸透镜的焦距为f，光心为O。将物体MN置于透镜左侧，可在透镜右侧得到一个倒立、等大的像。物体MN上的点M发出的光线a经过光心，另一束光线b经透镜后的光线c平行于主光轴。 （1）画出a经过透镜后的光线。　　　　　　　 （2）画出光线b，并标记b与主光轴的交点为A，则OA_______f（选填“＞”“＜”或“=”）。 第 1 页 共 63 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四、五 光学光路作图 ( 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 …………………………………………………… … ………… 02 ~ 45 模型 0 1. 光的直线传播作图 —— 小孔成像作图 ………………………………………………………… 02 模型02. 光的直线传播作图 —— 影子 / 视野范围作图 ………………………………………………… 04 模型03 . 光的直线传播作图 —— 找光源 / 眼睛位置 …………………………………………………… 06 模型04. 光的反射作图 —— 根据入射光线画反射光线 ………………………………………………… 09 模型05. 光的反射作图 —— 根据反射光线画入射光线 ………………………………………………… 11 模型0 6 . 光的反射作图 —— 改变光路 …………………………………………………………………… 14 模型0 7 . 平面镜成像作图 —— 确定平面镜所成像位置 ………………………………………………… 16 模型0 8 . 平面镜成像作图 —— 确定物体位置 …………………………………………………………… 19 模型 09 . 平面镜成像作图 —— 确定平面镜位置 ………………………………………………………… 22 模型10. 平面镜成像作图 —— 作通过指定点的反射光线 ……………………………………………… 24 模型 11. 光的折射作图 —— 反射、折射同时发生 ……………………………………………………… 26 模型 12. 光的折射作图 —— 光斑变化 …………………………………………………………………… 29 模型 13. 光的折射作图 —— 通过已知点的折射光线 …………………………………………………… 32 模型 14. 透镜作图 ——“ 三条特殊光线 ”……………………………………………………………… 35 模型 15. 透镜作图 —— 方框内画透镜 …………………………………………………………………… 38 模型 16. 透镜作图 ——“ 透镜 + 平面镜 ” 组合 ………………………………………………………… 39 模型 17. 凸透镜成像作图 ………………………………………………………………………………… 42 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 ………… …… ……………………………………… … ……… 46 ~ 51 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 ………………………………………………………………… 52 ~ 63 基础夯实 …………………………………………………………………………………… 52 ~ 57 培优拔高 …………………………………………………………………………………… 58 ~ 63 ) 模型01.光的直线传播作图——小孔成像作图 ( 技巧： 小孔成像作图的核心就一句话：物体上的点和小孔的连线，延长到光屏上就是对应的像点。 ‌ 抓住 “ 光沿直线传播 ” 这个原理，所有作图题都能按套路解。 ‌‌ 画光路 ‌ ：从物体上、下两个端点分别连线穿过小孔，再延长到光屏上，交点就是像点。 ‌ 标箭头 ‌ ：光线从物体射向光屏，箭头指向光屏一侧。 ‌ 连像 ‌ ：用实线连接两个像点，得到的像上下颠倒、左右相反，是倒立的实像。 ‌‌ 口诀： 端点连线穿小孔， ‌ 延长交屏定像踪。 ‌ 上下颠倒实像成， ‌‌ 光线箭头莫落空。 提醒： 物体顶端的光线过小孔后偏向下方，底端的光线偏向上方，所以像必倒立。所有光线画实线，不能画虚线。 ‌‌ 孔的形状不影响像 ‌ ：只要孔足够小，不管孔是圆的、方的还是三角形的，像的形状只跟物体形状一致，孔的形状只影响亮暗和清晰程度。 ‌‌ ) 【例1】作出下列小孔成像的光路图，并在光屏MN上画出像A′B′（AB是发光物）。 【答案】见解析 【解析】小孔成像的原理是光在同种均匀介质中沿直线传播。 首先取发光物的两个端点A、B，分别从A、B两点沿直线穿过小孔作光线，两条光线与右侧光屏的交点即为对应的像点A′、B′，用实线连接A′B′并标注方向，即可得到AB通过小孔成的倒立实像。 【变式1-1】图甲是小王同学做小孔成像实验的情境，请在图乙中作出烛焰（用箭头AB表示）在黑塑料膜上成像的光路图，用A′B′表示所成的像。 【答案】见解析 【解析】小孔成像的特点：倒立的实像。 A点发出的光经过小孔沿直线传播会在光屏上成像A′，B点发出的光经过小孔沿直线传播会在光屏上成像B′，连接A′B′，如图所示： 【变式1-2】“圭表”（如图甲）是我国古代先进的天文观测仪器，根据“表”在“圭”面上影长的变化就能知道时节的更替。元代天文学家郭守敬改进和创新了“圭表”，图乙是其示意图。他在“表”上方加一根架空的横梁，在“圭”面上放置一个可移动的景符（有小孔的铜片）。请根据以上资料在图乙中画出横梁通过景符的小孔在“圭”面上所成的影像，并标明两条光线的传播方向。 【答案】见解析 【解析】经过横梁的光线通过景符的小孔，由于都是在空气中传播，则根据光在同种均匀介质中是沿直线传播的即可完成光路图。 经过横梁的光线是太阳发射过来的光线，则给出的光线是经从横梁通过景符的小孔入射到“圭”面上，如下图： 【变式1-3】艺术家在太浩湖边放置了一款计划拍摄一张记录千年变迁的照片的相机（如图甲），为了稳定，其结构非常简单（如图乙），整体是一个圆柱形铜制外壳，前端是一个小孔，后端涂抹了一种会在不同光线下褪色速度不同的颜料来当作“感光元件”。则“感光元件”上呈现出的像是________（选填“实像”或“虚像”），在图丙中画出物体AB在感光元件上所成的像，该相机的成像是《墨子》中所记载的________现象，可以预见半年后该相机拍摄的“照片”中，太阳的像是____________（选填“一个点”或“很多条线”）。 【答案】实像；图见解析；小孔成像；很多条线 【解析】小孔成像成的是倒立的实像，“感光元件”上呈现出的像是实像。 物体的A端发出的光线经小孔下边缘，到达光屏下部，B端发出的光线经小孔上边缘，到达光屏的上部，成的像是倒立的实像，如图所示： 该相机的成像属于小孔成像，墨子在《墨经》中论述了小孔成像现象。 在半年的时间里，太阳的位置会不断变化，会通过小孔在“感光元件”上投下不同位置的像，由于颜料会随着光照时间褪色，太阳在不同位置的像会在感光元件上留下连续的褪色痕迹，这些痕迹连起来就形成了很多条线，而不是一个固定的点。 模型02.光的直线传播作图——影子/视野范围作图 ( 技巧： 影子作图的核心逻辑是 ‌ 光在同种均匀介质中沿直线传播 ‌ ，不透明物体会遮挡光线，在后方形成光无法到达的暗区；视野范围的本质是 “ 能进入眼睛的光线边界 ” ，所有边界光线都必须经过可视孔（窗口、井口等）的两个边缘。 ‌‌ 所有实际光线必须用 ‌ 实线 ‌ 绘制，标注清晰箭头表示传播方向；辅助线（如反向延长线）用虚线绘制。 边界点必须精准对齐：影子类对齐 “ 光源 - 物顶 - 影顶 ” 三点，视野类对齐 “ 眼睛 - 孔边缘 - 外界可视点 ” 三点。 最终的影子区域或可视范围，用斜线阴影明确标注出来，避免阅卷时出现范围判定歧义。 口诀： 点源连线过顶端，延长画影地面前。 视野反向连边缘，箭头指眼范围全。 提醒： 光线必须画实线并标注箭头，影子区域用阴影或线段明确标出，不能漏画光线的传播方向。 绝对不能画 “ 从眼睛向外射出光线 ” 的错误光路，光线是从外界物体射向人眼的，箭头方向绝对不能标反。 ) 【例2】如图所示，S是一个光源，AB是不透明的物体，L是竖直光屏，试画出AB在光屏上形成的影子范围。 【答案】见解析 【解析】结合题意，回忆光的直线传播；光在同种均匀介质中沿直线传播，当沿直线传播的光遇到不透明的物体时，被物体挡住，在物体后面光照不到的地方形成影子；根据光的直线传播原理，作出光源S发出的经过AB物体上下边缘的光线，墙上这两条光线间的部分是光线照不到的范围，即AB在光屏上形成的影子范围A′B′。 【变式2-1】“井底之蛙”这个成语大家都很熟悉，图中M点表示青蛙。请根据光的直线传播知识画图说明为什么“坐井观天，所见甚小”。 【答案】见解析 【解析】过井沿的边缘和青蛙的眼球画出进入青蛙眼睛最边缘的两条光线，如图所示，可见“坐井观天，所见甚小”。 【变式2-2】如图所示，路灯下站着甲、乙两人，地上留下了他们的影子（水平实线），通过作图确定路灯S的位置。 【答案】见解析 【解析】光在同种均匀介质中沿直线传播，影子是由于光被不透明的人体遮挡后，在地面形成的黑暗区域。 路灯作为光源，其发出的光沿直线传播，分别经过甲的头顶到达甲影子的顶端、经过乙的头顶到达乙影子的顶端，因此两条连线的交点就是路灯S的位置。 【变式2-3】人通过小窗口能看到的范围是有限的，请在图中用作图的方法表示人眼所看到的窗外范围。 【答案】见解析 【解析】光在同种均匀介质中沿直线传播，人眼能看到外界物体，本质是物体反射的光线能够进入人眼。 作图逻辑：将人眼的位置分别与小窗口的上边缘、下边缘端点连接，得到两条边界入射光线，两条光线向窗外延伸的夹角区域，就是人眼通过该小窗口能够观测到的范围。 模型03.光的直线传播作图——找光源/眼睛位置 ( 技巧： ‌ 找光源位置的核心技巧：把物体顶端和影子顶端连线并延长，两条连线的交点就是光源位置。 ‌ 原理是光在同种均匀介质中沿直线传播，光源发出的光照到物体顶端后，直线到达影子顶端，所以 “ 物体顶端 — 影子顶端 ” 连线必过光源。 ‌‌ ‌‌ 选两个参考物 ‌ ：找两个竖直物体（如人、杆、树），标出它们的顶端和影子顶端。 ‌ 连线并延长 ‌ ：分别把每个物体的顶端和对应影子顶端用直线连接，向光源方向延长。 ‌ 找交点 ‌ ：两条直线的交点就是光源 S 的位置。 ‌‌ ‌‌ 口诀： 反向延长两光线，交点即为光源点； 箭头向外是光源，箭头向内是眼睛。 提醒： 箭头方向别画反，涉及人眼观察时箭头指向眼睛。 ) ( 连线要用直尺，别画歪，否则交点偏差大。 中心投影（点光源）才用此方法；平行投影（如太阳光）下影子平行，没有交点，别混淆。 ‌‌ ) 【例3】室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示），请根据这两条光束的方向确定室内电灯S的位置，（保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】根据光沿直线传播的原理，每条光线通过小洞都是沿直线传播的，如图所示： 【变式3-1】某时刻，细木板A和B及它们的影子A′和B′如图所示，请在图中通过作图的方法找到光源P的位置。 【答案】图见解析 【解析】连接A与A′并反向延长，连接B与B′并反向延长，两条延长线的交点就是光源P的位置，箭头由P指向A′、B′。 【变式3-2】冬日寒冷，两位同学在课间晒太阳（如图所示），于是便在地上留下了他俩的影子，尝试通过作光路图的方法大致确认此时太阳S所在的位置。 【答案】见解析 【解析】影子的形成原理是光在同种均匀介质中沿直线传播。太阳发出的光沿直线传播，被人体挡住，在地面形成影子。 分别连接两个人的头顶和各自影子的顶端，将这两条直线向上延长，两条线的交点就是太阳的位置，光线要画上箭头，代表光从太阳射向地面。 【变式3-3】图中，在路灯（A点表示）的照射下，竖立在地面上的竹竿BC的影子为BD，请画出竹竿BC。（保留作图痕迹，下同） 【答案】见解析 【解析】BC即为所求竖立在地面上的竹竿，具体作法为：连接A、D并延长，过B作地面垂线，垂线与AD延长线的交点为C，连接BC即可。 根据光的直线传播原理，点光源A发出的光线沿直线传播，竹竿BC顶端C发出（或反射）的光线经过影子端点D，因此连接A和D的直线必经过C点。 又因为竹竿BC竖立在地面上，故BC垂直于地面，因此过B点作地面的垂线，与AD的交点即为C点，由此可确定竹竿BC的位置。 模型04.光的反射作图——根据入射光线画反射光线 ( 技巧： 根据入射光线画反射光线，核心就三步：找入射点 → 作垂线（法线） → 对称画线。 ‌ 所有技巧都围绕 “ 法线 ” 这根辅助线展开，把它画准了，反射光线基本不会错。 ‌ 找入射点 ‌ ：入射光线与反射面的交点，标记为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过入射点 O 作反射面的垂线，用 ‌ 虚线 ‌ 画出，并标上垂直符号。法线是入射光线和反射光线的 “ 对称轴 ” 。 ‌ 画反射光线 ‌ ：根据 “ 反射角等于入射角 ” ，在法线另一侧画出反射光线，用 ‌ 实线 ‌ ，箭头指向离开反射面的方向。 ‌‌ 口诀： 过点作线垂直面，法线虚线标直角。 反射角等入射角，画线带箭即完成。 提醒： 箭头方向 ‌ ：入射光线箭头指向镜面，反射光线箭头背离镜面，方向标反会扣分。 ‌ 虚实线要分清 ‌ ：法线用虚线，光线用实线，这是改卷时的硬性标准。 ‌ 标角 ‌ ：题目要求或涉及角度计算时，标出入射角和反射角的大小，并写清 “ 反射角 = 入射角 ” 。 ‌ 垂直符号 ‌ ：法线与镜面交点处标直角符号，证明垂直关系。 ‌‌ ) 【例4】如图所示，画出入射光线AO的反射光线，并标出反射角的度数（保留作图痕迹）。 【解析】光的反射定律的内容：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。 要掌握入射角和反射角的概念：入射角是入射光线与法线的夹角；反射角是反射光线与法线的夹角。 首先作出法线，入射光线与镜面的夹角是50°，所以入射角为90°-50°=40°。根据反射角等于入射角做出反射光线，反射角也为40°，如图所示： 【变式4-1】小明同学在学习光的反射现象后，想起老师在做声产生的实验时用一束激光照射在纸杯底部的小平面镜上，对着纸杯说话时，激光被反射到墙壁上画出一个美丽的图案。请你帮小明在图上作出某时刻激光被反射到墙壁上的光路图，并标出入射角i。 【答案】见解析 【解析】根据反射定律作出反射光线的光路图，即过入射点作法线，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。 首先过入射点画出法线，根据反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角在法线左侧画出反射光线，反射光线与法线的夹角为反射角，入射角为入射光线与法线的夹角，并标出入射角i，如图所示： 【变式4-2】如图所示是山东某消防官兵倒挂6米深井成功救人的图片。若营救时，需要借助平面镜使光线反射后竖直射向下方，请在图乙中画出该反射光线的入射光线。 【答案】见解析 【解析】根据反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，作出入射光线。 经过入射点作出法线，根据反射角与入射角相等在法线的左侧作出入射光线，如图所示： 【变式4-3】如图所示，平面镜与水平方向成45°，请画出竖直激光束AO经平面镜反射后的反射光线，并在图中标出入射角i。 【答案】见解析 【解析】根据图中的入射光线与平面镜的夹角度数，可求入射角与反射角的度数，据此画出反射光线。 过入射点O垂直于镜面作出法线，平面镜与水平线夹角45°，所以入射光线与平面镜的夹角为45°，所以反射角等于入射角=90°-45°=45°，据此在法线另一侧画出反射光线，如图所示： 模型05.光的反射作图——根据反射光线画入射光线 ( 技巧： 根据反射光线画入射光线，核心依据是 ‌ 光的反射定律 ‌ ：反射角等于入射角，且三线共面、分居法线两侧。 找入射点 ‌ ：反射光线与镜面的交点就是入射点，一般用字母 ‌O‌ 表示。 ‌ 做法线 ‌ ：过入射点 ‌O‌ 作镜面的垂线，用 ‌ 虚线 ‌ 画出，并标上垂直符号。法线是解题的关键辅助线。 ‌ 补入射光线 ‌ ：根据 “ 反射角等于入射角 ” ，在法线另一侧作一个与反射角相等的角，画出入射光线，用 ‌ 实线 ‌ 并标上箭头，方向指向入射点。 ‌‌ 口诀： 过点作线垂直面，法线虚线标直角。 反射角等入射角，对称画线就对了 。 提醒： 角度要看清 ‌ ：题目给出的角度若是与镜面的夹角（如 30° ），入射角应为 90° - 30°=60° ，别直接拿来用。 ‌ 虚实要分清 ‌ ：法线、辅助线用 ‌ 虚线 ‌ ；实际光线用 ‌ 实线 ‌ ，且每段光线都要标箭头，方向不能画反。 ‌ 垂直符号别漏 ‌ ：法线与镜面相交处要标直角符号，这是判卷时的关键采分点。 ‌‌ ) 【例5】如图所示，根据给出的反射光线画出入射光线，并标出入射角度数。 【答案】见解析 【解析】图甲：经过入射点作出法线。因为反射光线与镜面的夹角是60°，所以反射角为90°−60°=30°，根据反射角与入射角相等作出入射光线，并标出入射角的度数，如图所示： 图乙：先过入射点作出法线，因为反射光线与镜面的夹角是45°，所以反射角为90°-45°=45°， 反射角与入射角相等，据此作出入射光线并标出入射角的度数，如下图： 【变式5-1】光热电站利用定日镜将太阳光反射到吸热塔用于发电。如图所示，OA是某时刻太阳光被定日镜反射到吸热塔的一条光线，请画出OA对应的入射光线并标出入射角的度数。 【答案】见解析 【解析】根据反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，作出入射光线并标出入射角。 因为反射光线与镜面的夹角为40°，反射角等于90°-40°=50°，根据反射角等于入射角画出入射光线，并标出入射角的大小为50°，如图所示： 【变式5-2】超市货架上的反光价签采用特殊反光材质，能将天花板射灯的光线反射到顾客眼中，即使在货架阴影处也能清晰看清价格（如图甲所示）。图乙中已画出反射光线（箭头指向顾客眼睛）和顾客的眼睛，反光价签的表面为倾斜的光滑平面。请画出天花板射灯发出照射进入人眼的光路图。 【答案】见解析 【解析】光的反射定律：反射光线、入射光线与法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，据此画出入射光线。 先过入射点垂直平面镜画出法线，再根据反射角等于入射角，在法线的左侧画出入射光线，如图所示： 【变式5-3】在实践活动中，小亮制作了一个环保小屋，他计划让太阳光经过平面镜反射后竖直照射到环保小屋中，已知反射光线与平面镜的夹角为30°，如图所示，请画出入射光线并标出入射角的度数。 【答案】见解析 【解析】发生光的反射时，入射光线、反射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角；入射角为入射光线和法线的夹角，不是入射光线和镜面的夹角。 反射光线与镜面的夹角为30°，因此反射角为90°-30°=60°，先过反射点A做法线，然后根据入射光线、反射光线以及法线在同一平面内，并且入射角等于反射角，所以入射角也应该等于60°。过A点在法线的上方画出入射光线，使入射角等于60°，如图所示： 模型06.光的反射作图——改变光路 ( 技巧： 光的反射作图核心就三步：找入射点、作虚线法线、按反射角等于入射角补出光线或平面镜。 找入射点 ‌ ：入射光线和反射面的交点，一般标为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过入射点作反射面的垂线， ‌ 必须用虚线 ‌ ，并标上垂直符号。法线是入射光线和反射光线夹角的角平分线。 ‌ 补全光路 ‌ ： 已知入射光线，在法线另一侧画出等角度的反射光线； 已知反射光线，同理在法线另一侧画出入射光线； 已知入射和反射光线，先作夹角的角平分线（即法线），再过入射点作它的垂线，就是平面镜位置。 ‌ 口诀： 先找交点定入射， ‌ ‌ 角平分线画法线。 ‌ ‌ 垂直法线立镜面， ‌ ‌ 虚实箭头莫遗漏。 提醒： 实线与虚线 ‌ ：实际光线用实线，法线、辅助线、反向延长线用虚线。 ‌ 箭头不能少 ‌ ：每段光线都要标箭头，方向不能画反。 ‌ 垂直符号 ‌ ：有法线必有垂直符号，做对称点也要标。 ‌ 反射角定义 ‌ ：反射角是反射光线与 ‌ 法线 ‌ 的夹角，不是与镜面的夹角。比如光线与镜面成 60° ，反射角是 30° 。 ‌‌ ) 【例6】如图所示，小明用一个平面镜将阳光反射后，阳光竖直向下射入井中，请你在图中画出入射光线并标出入射角的度数。（保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】如答图所示（画出入射光线，标出入射角为60°，保留作图痕迹） （1）先确定反射光线与平面镜的交点，该点即为入射点。 （2）过入射点作平面镜的垂线（法线，用虚线表示），法线与平面镜垂直。 （3）已知反射光线竖直向下，且反射光线与平面镜夹角为30°，则反射角（反射光线与法线的夹角）=90°−30°=60°。 （4）根据光的反射定律（反射角等于入射角），入射角也为60°，因此在法线另一侧画出入射光线，使入射光线与法线的夹角为60°，并标出入射角的度数。 【变式6-1】如图所示，护林员利用一块平面镜使此时的太阳光水平射向山洞中P点，请你通过作图标出平面镜的位置，并标出反射角的度数。 【答案】见解析 【解析】连接PO，即为反射光线，根据光的反射定律，反射角等于入射角，作反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置，然后垂直于法线作出平面镜； 由图知，反射光线和入射光线的夹角90°+30°=120°，则反射角等于入射角等于60°；如图所示： 【变式6-2】夜间行车时，汽车大灯照在前面自行车尾灯上，驾驶员就能够看到自行车尾灯发出明亮的红光，如图所示为自行车尾灯的部分结构图，光射向镜面S1后经镜面S2射出，请你在图中补全光路图。 【答案】见解析 【解析】本题依据光的反射定律作图，核心规则为反射角等于入射角，反射光线与入射光线分居法线两侧。 首先过光线在镜面S1上的入射点作垂直于S1的法线，按照反射角等于入射角的规律，画出来射向S1的入射光线。 再过光线在镜面S2上的入射点作垂直于S2的法线，再次根据反射角等于入射角的规律，画出经S2反射后的出射光线，最终出射光线与最初的入射光线平行反向，实现光线原路返回的效果，这就是自行车尾灯能让驾驶员清晰观测到的原理。 【变式6-3】地下车库中道路的急转弯处，容易发生交通事故，物业想将一块大平面镜放置在如图所示的A处，以便拐弯时的B车可以从镜子中观察到C车，请你利用所学知识帮助小明在图中的A处画出平面镜放置的合适位置。 【答案】见解析 【解析】确定光路：要使两辆车能互相通过平面镜看到对方，说明其中一辆车发出的光线经A点的平面镜反射后，能够到达另一辆车的位置。分别将B 、C两辆车的位置与A点连接，得到入射光线和反射光线。 绘制法线：根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此入射光线和反射光线的夹角的角平分线就是法线。 确定平面镜位置：平面镜与法线互相垂直，过A点作出法线的垂线，该垂线就是平面镜的放置位置。 模型07.平面镜成像作图——确定平面镜所成像位置 ( 技巧： 平面镜成像作图的核心技巧是 “ 对称法 ” ：像和物关于镜面是对称的，记住 “ 作垂线、取等距、画虚像 ” 三步走 ‌ 。 ‌‌ 找关键点 ‌ ：确定物体的端点或顶点，如线段 AB 只需取 A 、 B 两点。 ‌ 作垂线 ‌ ：过每个关键点作平面镜的垂线，标出垂足和垂直符号。 ‌ 取等距 ‌ ：在镜面另一侧，截取像点到镜面的距离等于物点到镜面的距离，得到对应像点。 ‌ 连虚像 ‌ ：用虚线依次连接各像点，即物体在平面镜中的虚像。 ‌‌ 口诀： 平面镜，成虚像，大小相等对称强； ) ( 物像到镜距相等，它们连线垂镜面。 提醒： 虚线 vs 实线 ‌ ：像、辅助线（垂线、反向延长线）必须用虚线；实际光线（入射、反射光线）用实线并带箭头。 ‌ 垂直符号 ‌ ：垂线与镜面的交点处要标垂直符号，否则扣分。 ‌ 像为虚像 ‌ ：平面镜成的是虚像，不能用光屏承接，画图时用虚线表示。 ‌‌ ) 【例7】根据像与物到平面镜的距离相等确定像的位置（根据平面镜成像特点作图）。 （1）点成像： （2）线段成像： 【答案】见解析 【解析】（1）过点光源S作平面镜的对称点S′，用虚线连接SS′，即S在平面镜中的像S′。如图： （2）分别作出物体AB端点A、B关于平面镜的对称点A′、B′，用虚线连接A′、B′即为AB在平面镜中的像。如图： 【变式7-1】在图中作出物体ABC通过平面镜所成的像。 【答案】见解析 【解析】平面镜成的像，像和物体对应点关于镜面对称。分别作出物体端点A、B、C关于平面镜的对称点A′、B′、C′，用虚线连接A′B′，B′C′，A′C′，ΔA′B′C′，就是△ABC在平面镜MN中的像，据此作图。 【变式7-2】雨后天晴的夜晚，小明散步时看到地上有个“月亮”，如图所示，若A点为月亮，请根据平面镜成像特点画出小明看到月亮的光路图。 【答案】见解析 【解析】根据平面镜成像的特点，由像与物关于镜面对称可以作出像点，用直线连接像点和人眼，连线与水面的交点为入射点，月亮与入射点的连线为人射光线，人眼与入射点的连线为反射光线，按照光线传播方向标上箭头，具体如答图所示。 【变式7-3】如图所示，请利用平面镜成像特点画出烛焰S点的像S′，并画出人眼在A点看到像S′的光路图。 【答案】见解析 【解析】先通过平面镜作出烛焰S点的对称点S′，即为S点的像；用虚线连接S′A交平面镜于点O，即为入射点；用实线连接SO即为入射光线、连接OA为反射光线。具体如答图所示。 模型08.平面镜成像作图——确定物体位置 ( 技巧： ‌ 平面镜成像作图确定物体位置，核心就一句话：像与物关于镜面对称，先用对称法找到像点，再用 “ 人眼觉得光沿直线传播 ” 反推入射点。 ‌ ‌ 对称法（首选） ‌ ：过物体端点向镜面作垂线，延长到镜后，截取等距得到像点，再用虚线连接像点即物体的像。适合 “ 画出物体在镜中的像 ” 这类题。 ‌ 光路图法（反射定律） ‌ ：从物点画两条入射光线，作反射光线，反向延长线交点即像点。适合 “ 给出反射光线找发光点 ” 这类题，但画法线、量角度较繁琐，一般不用。 ‌‌ 找关键点 ‌ ：取物体端点或拐点，如线段 AB 取 A 、 B 两点。 ‌ 作垂线取等距 ‌ ：过关键点向镜面作垂线（虚线），标垂直符号，延长到镜后，截取镜后距离等于镜前距离，得像点。 ‌ 连线成像 ‌ ：用虚线连接各像点，即物体在镜中的虚像。 ‌ 反推光路 ‌ ：连接像点与人眼，与镜面交点即入射点，再连物体到入射点，标箭头，完成光路图。 ‌ 口诀： ‌ 物像对称镜为轴， ‌ ‌ 过点垂线标直角。 ‌ ‌ 镜后等距取像点， ‌ ‌ 虚线连接成虚像。 提醒： 最核心的易错点是把虚像画成实线、以及搞混 “ 对称法 ” 和 “ 反射定律法 ” 的适用场景。 ) 【例8】一个发光点S所发出的两条光线，经过平面镜反射后，反射光线为a、b，如图所示，请画出： （1）两条入射光线；（2）发光点S；（3）发光点S在平面镜中所成的像S′。 【答案】见解析 【解析】第一种作法：先将两条反射光线a、b反向延长交于一点S′，再通过平面镜作出S′的对称点S，即为发光点的位置，并联接与入射点画出入射光线，如图所示： 第二种作法：分别过反射点垂直镜面作出法线，在法线左侧指向入射点画出入射光线，注意反射角要等于入射角，两条入射光线的交点S即为发光点的位置，如图所示： 【变式8-1】如图，A′B′是AB在平面镜中的像，画出AB的位置。 【答案】见解析 【解析】平面镜成像的特点是：像物大小相等、到平面镜的距离相等、连线与镜面垂直、左右互换，即像物关于平面镜对称，利用这一对称性作出AB的像。 分别作出像端点A′、B′关于平面镜的对称点A、B，用实线连接A、B即为物体AB，如图所示： 【变式8-2】如图所示，S是一个发光点，S′是S在平面镜中成的像，SA是S发出的一条光线，请在图中画出平面镜的位置和SA经平面镜反射后的光线AB。 【答案】见解析 【解析】由题意可知，S是一个发光点，S′是它在平面镜中成的像，根据平面镜成像规律可知，S与S′关于平面镜对称，所以连接S和S′，作出SS′的中垂线，即为镜面的位置，延长SA与镜面交于一点，即为入射点O；连接OS′并延长，即可到SA的反射光线，如下图所示： 【变式8-3】如图，甲图是医生通过平面镜观察患者口腔的情景。乙图示意图中，EF为平面镜，B点为医生眼睛所在位置，A´表示医生通过平面镜看到患处A的像点，O点为入射点，OB为反射光线。请在乙图中完成作图： （1）根据平面镜成像特点画出A的位置； （2）画出入射光线AO。（保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】由平面镜成像特点（像与物体关于镜面对称），作出像点A′关于平面镜EF的对称点，即为A的位置，连接AO为入射光线，OB为反射光线，据此作图。 模型09.平面镜成像作图——确定平面镜位置 ( 技巧： 确定平面镜位置的核心方法是：连接物点与像点，作这条连线的垂直平分线，平分线就是镜面位置，且反射面朝向物点一侧。 ① 已知物体和像，确定镜面位置 ‌ （最直接考对称法）： 连接物体端点A和对应像点 A ′ ；作线段AA ′ 的垂直平分线，即为平面镜；在像的一侧画短斜线表示镜背，反射面朝向物体。 ‌‌ ‌ ② 已知入射光线和反射光线，确定镜面位置 ‌ （用反射定律）： 延长两条入射光线，交点就是光源S；反向延长两条反射光线，交点就是像点S ′ ；连接SS ′ ，作它的垂直平分线，即为平面镜位置；或者：作出反射光线与入射光线夹角的平分线（即法线），再过入射点作垂直于法线的直线，就是镜面。 ‌‌ 口诀： 物像连线取中点，连线垂直镜面穿； 两点定镜对称找，反射面朝物体边。 提醒： 镜面用实线，背面涂层用斜线，朝向物点一侧； 物像连线、镜后延长线、法线、虚像都是虚线； 垂直符号标在连线与镜面交点处； 实际光线有箭头，反向延长线无箭头； 像与物到镜面距离相等，连线与镜面垂直。 ) 【例9】已知物体和像，确定平面镜的位置。 【答案】见解析 【解析】左图：连接SS′，作SS′的垂直平分线即平面镜的位置，平面镜的背面画短斜线。 右图：分别连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的垂直平分线即平面镜的位置，平面镜的背面画短斜线。 【变式9-1】依据图中给出的反射光线和入射光线，确定平面镜的位置。 【答案】见解析 【解析】根据光的反射定律知，反射角等于入射角，过入射点用虚线作反射光线与入射光线的角平分线即是法线；在过入射点用实线作法线的垂线即平面镜的位置。 （1）正向延长入射光线、反向延长反射光线，两条线的交点即为入射点。 （2）过入射点作入射光线与反射光线夹角的角平分线，该线即为法线。 （3）过入射点作垂直于法线的直线，即为平面镜的位置，在平面镜非反射面一侧标注短斜线即可。 【变式9-2】地铁隧道施工作业区光线昏暗，如图，通道入口上方有一束入射光，现需利用一块平面镜，将这束光反射到通道内的A点，为通道照明。请完成光路图，并画出平面镜的位置。 【解析】已知入射光线和反射光线的方向，根据反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，先作出法线，再画出平面镜的位置。 连接入射点和点A，画出反射光线，作出反射光线和入射光线的角平分线，即为法线，最后过反射点垂直法线作出平面镜，如图所示： 【变式9-3】按要求作图（请保留作图痕迹）如图所示，一束太阳光SO斜射到地面上的O点。小明想利用一面平面镜将这束光水平向右反射，以照亮对面竖直墙壁上的一幅画（P点）。请在图中画出平面镜和反射光线OP。 【解析】已知入射光线和反射光线的方向，根据反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，先作出法线，再画出平面镜的位置。 先连接OP即为反射光线OP，然后画出反射光线OP与入射光线SO的夹角的角平分线，再过入射点O作这个角平分线的垂线即为平面镜的位置，如图所示： 模型10.平面镜成像作图——作通过指定点的反射光线 ( 技巧： 先找像点，再连线确定入射点。 ‌ 也就是把“过指定点”的反射光线问题，转化成“从像点出发”的直线问题，一步就找到入射点。 作出发光点的像点 ‌ ：过发光点 S作平面镜的垂线（虚线），在镜后取到镜面距离相等的点，即像点S ′ 。 ‌连接像点与指定点 ‌ ：用虚线连接 S′与指定点A（如人眼或另一光路点），连线与镜面的交点就是入射点O。 ‌画出实际光线 ‌ ：用实线连接 S → O为入射光线，O → A为反射光线，标上箭头表示光的传播方向。 ‌‌ 口诀： 先作物点关于镜， ‌‌ 对称虚像在后方。 ‌ 连线指定交镜面， ‌ 补全入射光路成。 提醒： 虚实线要分清 ‌ ：实际光线（入射、反射）用实线带箭头；辅助线、像物连线、反射光线的反向延长线都用虚线。 ‌ 别忘了标箭头 ‌ ：入射光线箭头指向镜面，反射光线箭头指向指定点（如人眼）。 ‌ 对称作图要完整 ‌ ：垂线、垂直符号、等距截取三步都不能少，缺一步像点位置就不准。 ‌ 虚像用虚线画 ‌ ：像点本身是虚像，相关连线一律虚线，不能画成实线。 ‌‌ ) 【例10】如图S为发光点，已知从S发出的一条光线经平面镜反射后通过P点，请作出从S发出的光线被平面镜反射后经过P点的光路。 【答案】见解析 【解析】利用平面镜成像特点与成像原理解题，步骤如下： （1）作像点S′：根据像与物关于平面镜对称的特点，过发光点S作平面镜MN的垂线，延长垂线到镜面另一侧，使S′到镜面的距离等于S到镜面的距离，即可得到S的像点S′，作图时垂线用虚线，垂直位置标注直角符号。 （2）确定反射光线：根据反射光线的反向延长线一定经过像点的原理，连接S′与P点，该直线与平面镜MN的交点就是光线的入射点。S′到入射点的线段为反射光线的反向延长线，用虚线绘制；入射点到P点的线段即为要求的反射光线，用实线绘制并标注箭头指向P点。 （3）若需完整光路，可连接S点与入射点得到对应入射光线，标注箭头指向入射点即可。 【变式10-1】如图所示，O′是O在平面镜中成的像，在图中画出平面镜的位置，并画出线段AB在该平面镜中所成的像A′B′。 【答案】见解析 【解析】本题考查平面镜成像规律的应用，解题核心依据为平面镜成像时像与物关于镜面对称的特点。 首先确定平面镜位置：连接点O与像点O′，作线段OO′的垂直平分线，该直线即为平面镜所在位置，需将平面镜的反射面朝向物体（O、线段AB所在一侧）。 其次作线段AB的像：分别过端点A、B作平面镜的垂线，将垂线向镜面另一侧延长，截取与A、B到镜面距离相等的点，得到A、B的对称像点A′、B′，最后用虚线连接A′、B′，即为AB在平面镜中所成的像，注意辅助线和像均需用虚线绘制，垂足处可标注垂直符号规范作图。 【变式10-2】“仙女飞天”魔术表演中，位于P点的观众看到云雾中漫舞的“仙女”A′，实质是挡板后的演员A在平面镜中的虚像，如图所示。请作出平面镜的位置，并完成P点观众看到“仙女”的光路图。 【答案】见解析 【解析】因为像和物体是关于平面镜对称的，所以平面镜所在的直线其实就是演员A与仙女A′连线的垂直平分线； 连接A′P交平面镜于点O，AO为入射光线，OP为反射光线，如下图所示： 【变式10-3】摄影师在进行室外拍照时经常要给模特补光，如图甲所示要使光线反射到模特的面部，请你在图乙中补全光路图。 【答案】见解析 【解析】本题考查光的反射光路作图，依据平面镜成像的特点：反射光线的反向延长线一定经过像点，作图步骤如下： （1）作光源S：关于反光板的对称点S′，即为S在反光板中所成的虚像，作对称的辅助线用虚线表示，且与反光板垂直。 （2）连接S′A，与反光板的交点即为入射点O，其中S′O段为反射光线的反向延长线，用虚线表示，OA段为反射光线，用实线表示并标注指向A的箭头。 （3）连接S与O，即为入射光线，用实线表示并标注指向O的箭头，即完成光路绘制。 模型11.光的折射作图——反射、折射同时发生 ( 技巧： 光的折射作图时，若界面同时发生反射和折射，核心是先找法线，再按 “ 反射角 = 入射角 ” 画反射光线，按 “ 空气中的角更大 ” 画折射光线。 ‌ 找入射点 ‌ ：入射光线与界面的交点，标为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过 O 点作界面的垂线，用虚线，标上垂直符号。 ‌ 画反射光线 ‌ ：在法线另一侧作与入射角相等的反射光线，标箭头。 ‌ 画折射光线 ‌ ：判断介质疏密，光从空气斜射入水或玻璃时折射角小于入射角，光线靠近法线；从水 ) ( 或玻璃斜射入空气时折射角大于入射角，光线远离法线。 ‌‌ 口诀： 界面先定法线垂 ‌ ， 等角分出反入位。 空侧角大折偏位，虚实箭头莫错配。 提醒： 角度是光线与法线的夹角 ‌ ，不是与界面的夹角，别把界面当成基准。 ‌ 折射和反射同时发生时 ‌ ，反射光线在入射光线和法线决定的平面内，与入射光线分居法线两侧；折射光线进入另一种介质，与入射光线也分居法线两侧。 光垂直射向界面时传播方向不变，折射光线沿原方向，不偏折。 ‌‌ ) 【例11】如图所示，光线AO由玻璃斜射进入空气，作出反射光线和大致的折射光线。 【答案】见解析 【解析】光线AO射向玻璃时会发生反射，根据反射角等于入射角，在法线右侧的玻璃中画出反射光线OB； 光线AO由玻璃斜射进入空气，折射角大于入射角，据此在法线上方的空气中斜向上画出折射光线OC，如图所示： 【变式11-1】如图所示，OA′是入射光线AO的折射光线，请在图中画出入射光线BO的反射光线和该入射光线在水中的折射光线的大致方向。 【答案】见解析 【解析】首先绘制BO的反射光线：根据光的反射定律，反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，在法线左侧的空气中，以O为端点作光线，使该光线与法线的夹角等于BO与法线的夹角，方向远离O点。 再绘制BO的折射光线：根据光的折射规律，光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角；且入射角越大，对应折射角也越大。对比入射光线AO和BO，BO的入射角更大，因此其对应的折射角也大于AO的折射角，在法线左侧的水中，以O为端点作光线，该光线与法线的夹角比OA′与法线的夹角大（即比OA′更靠近法线），方向指向水中即可。 【变式11-2】如图所示，光线垂直射入水面，水里有个平面镜，请画出光射入水里到射出水面的光路图。 【答案】见解析 【解析】（1）先画出光线垂直射入水中，此时光线方向不变。 （2）接着画光在平面镜上的反射：先画法线，然后反射光线和入射光线分居法线的两侧，反射角等于入射角。 （3）最后画光从水中射入空气中：先画法线，然后入射光线和折射光线分居法线的两侧，且折射角大于入射角。如下图所示： 【变式11-3】如图所示，OB为一束光线在水面的反射光线，O为入射点，请画出入射光线和其进入水中的折射光线的大致位置。 【答案】见解析 【解析】先过入射点作出法线，然后根据反射角与入射角相等作出入射光线AO；光从空气斜射入水中，折射角小于入射角，据此作出折射光线OC，如下图： 模型12.光的折射作图——光斑变化 ( 技巧： 光斑是折射光线在接收屏上的落点，所有变化都来自入射点移动、折射角改变、接收屏 / 介质界面位置变化 ‌ 。 定性定界 ‌ ：先画两种介质的分界面，过入射点作垂直界面的法线（用虚线），明确光从哪种介质射入哪种介质。 锁定变量 ‌ ：读题明确 “ 谁在变化 ” ：是界面升降（如加水 / 放水）、入射光线角度改变、接收屏移动，还是介质折射率变化。 依律作图 ‌ ：严格遵循折射规律画光路，用实线画实际光线、带箭头，反向延长线用虚线；对比变化前后的折射光线落点，判断光斑移动方向或大小变化。 口诀： 法线垂直虚线标，空气角大记心梢。 水升光斑向左跑，虚像偏高莫混淆。 提醒： 坑 1 ：把 “ 水面上升 ” 直接当成 “ 光斑右移 ” ‌ 。不对，方向取决于入射光从哪边来，必须画图确定入射点移动方向。 ‌ 坑 2 ：混淆入射角与光线和界面的夹角 ‌ 。入射角是光线与 ‌ 法线 ‌ 的夹角，不是与界面的夹角。题目给 “ 与界面成 30°” ，入射角是 60° 。 ‌ 坑 3 ：忘记 “ 空气角大 ” ‌ 。光从空气斜射入水或玻璃，折射角小于入射角；从水或玻璃斜射入空气，折射角大于入射角。作图时先判断介质，再定偏折方向。 ‌ 坑 4 ：实线虚线混用 ‌ 。实际光线画 ‌ 实线 ‌ 并标箭头；法线、反向延长线、虚像用 ‌ 虚线 ‌ 。法线要 画垂直符号。 ‌ 坑 5 ：箭头方向画反 ‌ 。光线箭头指向传播方向，涉及人眼时箭头指向眼睛。 ‌‌ ) 【例12】如图所示，有一束光线斜射入盛水的杯中，在杯底形成光斑。如果逐渐往杯中加水，杯底的光斑将______________。 【答案】见解析 【解析】当杯子内逐渐加水时，光的折射程度不变，但入射点逐渐抬高且向右移动，由光的折射规律作出的折射光线照射在杯子底的光斑会逐渐向右移动，当水加满后，光斑就停止移动。 故答案为：向右移动。 【变式12-1】用如图所示的装置探究“光的折射特点”。让光束沿AO方向射入杯中时，此时入射角________（选填“大于”、“小于”或“等于”）折射角；当入射角增大时，折射角________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；当一束光射入杯中时，会在杯底形成光斑，保持入射光束的方向不变，逐渐往杯中加水，观察到杯底的光斑将会向________（选填“左”或“右”）移动。画出光线AO的大致传播路径________。 【答案】大于；增大；左；图见解析 【解析】让光束沿AO射入杯中时，光束进入水中后折射光线会向法线方向偏折，此时折射角小于入射角；由光的折射规律可知，当入射角增大时，折射角也随之增大。 当一束光射入杯中时，会在杯底形成光斑，保持入射光束的方向不变，逐渐往杯中加水，入射点左移，但入射角和折射角均不变，故可观察到杯底的光斑向左移动，如图所示： 【变式12-2】如图甲，把玻璃杯放在有字的卡片上，杯内注一大半水，小明由杯口向下观察，发现杯内文字比杯外文字看上去变近了，其原因是光发生了_________；继续加水，看到杯内文字_________（向上/向下/不）移动；请在图乙中画出能说明这一现象的光学原理的一条入射光线及对应的折射光线，要求以O点为入射点_________。 【答案】折射；向上 【解析】把玻璃杯放在有字的卡片上，杯内注一大半水，小明由杯口向下观察，发现杯内文字比杯外文字看上去变近了，其原因是光发生了折射，光从水中斜射入空气中时，折射光线向远离法线的方向偏折，折射角大于入射角，人逆着折射光线看去，看到的虚像位置比实际位置高，所以人看到的“文字”是变高的虚像。 继续加水，看到杯内文字向上移动，因为加水后，水面向上移动，根据光的折射规律可知，像也随之向上移动，S第一次成像的位置在S1，水面上升后，第二次成像的位置在S2，因此继续加水，看到杯内“文字”向上移动。如图所示： 根据光的折射规律可知，光从水中斜射入空气中时，折射光线向远离法线的方向偏折，折射角大于入射角，如图所示： 【变式12-3】水池的池壁垂直于水平池底，水池上方支架（AB）装有一激光器，水池中没有水时，激光器发出的光线a正好射到池底和池壁的交点上，且与池底的夹角为45°，如图甲所示。往池中注水，并待水面平静时，如图乙所示，激光被反射到池壁上，使池壁上出现一个光点S，同时池底也出现光点（图中均没有画出） （1）图乙中，光点S位于池壁上6dm刻度处：它在水中的像S'在________（选填“0”、“1”、“2”、“3”）的刻度处； （2）光点S从6dm平稳下降至3dm的过程中，水面________（选填“上升”或“下降”）了_______dm；此过程中它的像S'在池壁刻度线处________（选填“上升”、“静止”或“下降”）；打在池底的光斑（未画出）会向________（选填“左”或“右”）移动。 【答案】（1）0；（2）下降；1.5；静止；右 【解析】（1）平面镜成像特点中像距等于物距，图乙中水面在3dm处，光点在6dm处，物距为3dm，像距也为3dm，则光点在水中的像在0刻度处。 （2）反射角与入射角恒为45°，光点S从6dm平稳下降至3dm的过程中，两次反射光线平行，由此可知水面下降1.5dm； 由于光点S位于池壁上6dm刻度处想已经在池壁0处了，平面镜所成的是虚像，因此光点下降过程中我们看到其像仍旧在0。 两次折射光线平行，由于水面下降入射点右移动，因此打在池底的光斑也会右移动。 模型13.光的折射作图——通过已知点的折射光线 ( 技巧： 通过已知点画折射光线，核心两步：先过入射点作法线，再根据 “ 空气中的角是大角 ” 画出折射光线。 ‌ 若已知折射光线要经过某个点，则先连接入射点和该点确定方向，再按介质偏折规律调整。 找入射点 ‌ ：光线与分界面的交点，标为 O 。 ‌ 作法线 ‌ ：过 O 点作垂直于分界面的虚线，标上垂直符号（直角符号）。 ‌ 判断偏折方向 ‌ ： 光从 ‌ 空气斜射入水 / 玻璃 ‌ ：折射角 < 入射角，折射光线 ‌ 靠近法线 ‌ 偏折。 ) ( 光从 ‌ 水 / 玻璃斜射入空气 ‌ ：折射角 > 入射角，折射光线 ‌ 远离法线 ‌ 偏折。 ‌ 画折射光线 ‌ ：在法线另一侧画出光线，注意箭头方向，标出折射角（折射光线与法线的夹角）。 ‌‌ 口诀： 界面先寻入射点，虚垂法线即刻连。 空大角边偏折准，线穿定点箭头全。 提醒： 法线、反向延长线、虚像 ‌ 一律用 ‌ 虚线 ‌ ；实际光线用 ‌ 实线 ‌ ，且每段光线都要标箭头。 ‌ 垂直入射 ‌ （光沿法线方向射入）时，传播方向 ‌ 不偏折 ‌ ，直线穿过界面。 涉及人眼看到虚像（如水中鱼、岸上树）时，先 ‌ 连接人眼与虚像 ‌ 确定折射点，再连接折射点与实物，反向延长线用虚线。 ‌‌ ) 【例13】如图所示，潜水员的眼睛在水面以下A处，从水中观察岸上的物体。图中的B和B，分别是物、像的位置，请在图中作出潜水员观察物体的光路图。 【答案】见解析 【解析】连接A、B2两点（空气中用虚线，水中用实线）与水面相交于O点，则交点O为入射点；连接B1O即为入射光线，OA为折射光线。如图所示： 【变式13-1】星语同学在参观海洋馆时，看到在展箱内S′点有一条鱼。图中A点表示星语的眼睛，S点是鱼的实际位置，请在图中画出星语看到鱼的光路图。 【答案】见解析 【解析】观察水中鱼时，鱼反射的光线斜射入空气中时发生折射，折射角大于入射角，折射光线远离法线，眼睛逆着折射光线看去，人看到的“鱼”在S′点，比鱼的实际位置偏高，即鱼的实际位置S应在S′的下方。由此S′A的连线与玻璃壁的交点为入射点，入射点与A的连线为进入人眼的折射光线，再画出入射光线，从而确定鱼的大致位置，如下图所示： 【变式13-2】小美在湿地公园游玩时看到湖面上天鹅的倒影，请在图中画出光从天鹅头部经水面反射进入人眼的光路图，（A′点是水中“天鹅头”的位置） 【答案】见解析 【解析】A′点是天鹅头部在水中的像的位置，根据平面镜成像特点，像与物体关于镜面对称，画出头部A的位置；连接人眼和A′点，连线与水面的交点为反射点；头部与反射点的连线为入射光线，反射点与人眼的连线为反射光线。 【变式13-3】如图所示，潜水员眼睛在水下A点处，B点有条小鱼，C点有只小鸟，请作出潜水员观察鱼、鸟的光路图。 【答案】见解析 【解析】本题是一道光学作图题，关键在于根据光的传播规律分别作出潜水员观察鱼和鸟的光路图。 （1）观察鱼的光路图： 因为鱼和潜水员都在水中，光在同一种均匀介质（水）中沿直线传播，所以直接连接B和A两点，且光线方向从B指向A，这样得到的BA就表示潜水员观察鱼的光路。 （2）观察鸟的光路图： 鸟在空气中，潜水员在水中，光从空气进入水中会发生折射。 首先要确定入射点O，它在AC连线与水面界面交点的左侧。 然后连接CO，CO就是从鸟C点发出射向水面的入射光线；连接OA，OA就是经过水面折射后进入潜水员眼睛A点的折射光线。 如图所示： 模型14.透镜作图——“三条特殊光线” ( 技巧： ① 凸透镜对光线起会聚作用，三条光线路径唯一且满足光路可逆： 平行于主光轴的入射光线 ‌ ：折射后必定穿过另一侧的 ‌ 实焦点 ‌ ，这是焦点定义的直接体现； 通过同侧焦点的入射光线 ‌ ：折射后平行于主光轴射出，常作为成像的第二条定位光线； 通过光心的入射光线 ‌ ：传播方向完全不偏折，是所有薄透镜通用的基准线。 ② 凹透镜对光线起发散作用，所有 “ 过焦点 ” 均指反向延长线过虚焦点： 平行于主光轴的入射光线 ‌ ：折射后发散，其反向延长线通过入射侧的 ‌ 虚焦点 ‌ ，辅助线必须用虚线； 延长线指向另一侧虚焦点的入射光线 ‌ ：折射后平行于主光轴射出，用于补全虚像边界； 通过光心的入射光线 ‌ ：传播方向不变，与凸透镜完全一致。 口诀： 凸透镜： 平行入射过焦点，过焦出射平行线， 光心穿过无偏转，凸镜会聚作图全。 凹透镜： 平行入射反向延，虚焦点上把线连， 对焦入射平线出，光心直走不偏斜。 提醒： 焦点混淆：凸透镜的折射光线实际穿过实焦点，凹透镜的折射光线永远不会穿过焦点，只有反向延长线过虚焦点。 箭头方向错误：所有实际光线的箭头必须沿传播方向，不能画反；虚线上绝对不能标注箭头。 会聚/发散误判：不是光线聚到一点才叫会聚，经透镜后比原直线传播方向更偏向主光轴就属于会聚；发散同理，光束范围变大即符合凹透镜特性。 ) 【例14】完成下列光路图。 【答案】见解析 【解析】凸透镜的光路遵循以下规则： ①平行于主光轴的入射光线，经凸透镜折射后会经过另一侧的焦点； ②从焦点发出的入射光线，经凸透镜折射后会平行于主光轴射出； ③经过光心的入射光线，经凸透镜折射后传播方向不发生改变。 凹透镜的光路遵循以下规则： ①平行于主光轴的入射光线，经凹透镜折射后，折射光线的反射延长线经过同侧的焦点； ②入射光线的延长线经过另一侧焦点时，经凹透镜折射后会平行于主光轴射出； ③经过光心的入射光线，经凹透镜折射后传播方向不发生改变。 完成后的光路图如下所示： 【变式14-1】请将图中光路图补充完整。 【答案】见解析 【解析】平行于主光轴的光线经凸透镜折射后折射光线通过焦点；焦点发出的光经凸透镜折射后，折射光线跟主光轴平行；过光心的光线其传播方向不变。如下图所示： 延长线经过凹透镜另一侧焦点的光线，折射光线跟主光轴平行；过光心的光线其传播方向不变。如下图所示： 【变式14-2】如图所示，S点发出的一条光线经过两个透镜（凸透镜和凹透镜的主光轴重合），AB为经过凹透镜后的折射光线，F1为凹透镜左侧的焦点。请画出：S发出的光线经凸透镜折射的光路和凸透镜左侧的焦点F2。 【答案】见解析 【解析】与主光轴平行的光线经凹透镜折射后会发散射出，其折射光线的反向延长线经过凹透镜的虚焦点。经过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴射出。 先过凹透镜入射点A画出平行于主光轴的入射光线，此条光线为凸透镜的出射光线，连接S点和此条出射光线与凸透镜的交点即为凸透镜的入射光线。 凸透镜的入射光线与主光轴的交点为凸透镜左侧的焦点F2，如图所示： 【变式14-3】如图所示，（两透镜焦距相同）根据已知光线画出原先的入射光线和后来的折射光线。 【答案】见解析 【解析】通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴；平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点。如图所示： 模型15.透镜作图——方框内画透镜 ( 技巧： 方框内画透镜，核心就一句话：看折射光线是 “ 靠近 ” 还是 “ 远离 ” 主光轴。靠近就填凸透镜，远离就填凹透镜。 ‌ 延长入射光线 ‌ ：顺着箭头方向画一条虚线延长线，作为 “ 原来光路 ” 的参照。 ‌ 比较折射光线 ‌ ：看实际折射光线在延长线的内侧还是外侧。 ‌ 靠近主光轴 ‌ （向中间偏折） → 透镜有 ‌ 会聚作用 ‌ → 填 ‌ 凸透镜 ‌ 。 ‌ 远离主光轴 ‌ （向外偏折） → 透镜有 ‌ 发散作用 ‌ → 填 ‌ 凹透镜 ‌ 。 ‌‌ 口诀： 入射折射细比较， ‌ ‌ 靠拢主轴是会聚。 ‌ ‌ 远离主轴即发散， ‌ ‌ 凸透凹透立分明。 提醒： 勿凭直觉 ‌ ：不要仅看折射光线是否相交于一点。例如，平行光经凹透镜折射后虽不相交，但反向延长线过焦点，其实际光路是发散的；而某些会聚光束经凸透镜后可能依然发散，但发散程度减小，这仍属于会聚作用。 ‌ 虚线辅助 ‌ ：在判断 “ 靠拢 ” 或 “ 远离 ” 时，建议用铅笔轻轻画出入射光线的延长线（虚线）作为辅助，这样对比更加直观准 确。 ) 【例15】在方框内画上合适的透镜。 【答案】见解析 【解析】凸透镜对光的会聚作用是指光经凸透镜折射后比原来的传播方向更靠近主光轴，而不是说通过凸透镜的光都是会聚的；凹透镜对光的发散作用是指光经凹透镜折射后比原来的传播方向更偏离主光轴，而不是说通过凹透镜的光都是发散的。 【变式15-1】如图所示，根据光的折射情况，在方框内画出一个适当的透镜。 【答案】见解析 【解析】甲图中折射光线相对于入射光线靠近了主光轴，即透镜有会聚作用，所以是凸透镜； 乙图中折射光线相对于入射光线远离了主光轴，即透镜有发散作用，所以是凹透镜。 【变式15-2】如图所示，根据入射光线和部分折射光线，在虚线框内画出适当的透镜。 【答案】见解析 【解析】由给出的光线（颜色对应）可知，平行于主光轴的光线经透镜折射后，折射光线靠拢主光轴，折射光线变得会聚了，故虚线框内的是凸透镜。如图所示： 【变式15-3】如图所示，两透镜的主光轴在同一直线上，且两透镜的焦点正好重合，根据光路图，在方框内填上适当透镜的符号。 【答案】见解析 【解析】判断透镜类型的核心依据是透镜对光线的作用：凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用。 分析左侧方框的透镜：入射光线具有向主光轴会聚的趋势，经过该透镜后变为平行于主光轴的光线，光线相比入射时更远离主光轴，说明该透镜对光线有发散作用，因此为凹透镜。 分析右侧方框的透镜：入射光线为平行于主光轴的光线，经过该透镜后向主光轴靠拢并会聚到一点，说明该透镜对光线有会聚作用，因此为凸透镜。 模型16.透镜作图——“透镜+平面镜”组合 ( 技巧： “ 透镜 + 平面镜 ” 组合题的核心，是先分清平面镜成像和透镜三条特殊光线，再按光路顺序一步步画 ‌ 。 ) ( 先处理平面镜部分 ‌ ：平面镜成像特点是 “ 像与物关于镜面对称 ” ，先用对称法找到光源或像的位置，再补入射或反射光线。 ‌ 再处理透镜部分 ‌ ：判断光线属于哪条 “ 特殊光线 ”—— 平行过焦点、过焦点变平行、过光心不偏折，按此画折射光线。 ‌ 关键突破口 ‌ ：平面镜中看到的 “ 发光点 ” 其实是虚像，需对称回去找真实物体位置；反射光线的反向延长线过焦点时，折射后必平行于主光轴。 ‌‌ 口诀： 透镜折射定方向， ‌ ‌ 平行过焦心不变。 ‌ ‌ 镜面反射法线垂， ‌ ‌ 虚像实线箭头全。 提醒： 核心易错点在于：分不清实像与虚像、搞错光路顺序、以及忽略平面镜成像的对称性。 ) 【例16】如图所示，OA是光源S发出的一条经平面镜反射后的反射光线，反射光线OA经过了凸透镜焦点.请作出OA的入射光线和经凸透镜折射后的折射光线。 【答案】见解析 【解析】过反射点垂直于镜面作出法线，根据反射光线与入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，在法线左侧作出入射光线，对于凸透镜，过焦点的光线经凸透镜折射后，其折射光线平行于主光轴；如下图所示。 【变式16-1】如图所示，光线经平面镜反射后射向凹透镜，请画出射向平面镜的入射光线和经过凹透镜后的折射光线，并在图中标出入射角的度数。 【答案】见解析 【解析】首先计算反射角：反射光线与镜面的夹角为60°，法线与镜面垂直，因此反射角为90°−60°=30°。 根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此入射角也为30°，在法线另一侧作出与法线夹角为30°的入射光线，标注箭头方向指向入射点即可。 对于凹透镜部分，射向凹透镜的光线，其延长线过凹透镜另一侧的虚焦点，根据凹透镜的光学规律，该光线经凹透镜折射后会平行于主光轴射出，据此作出折射光线，箭头方向沿主光轴向右。 【变式16-2】如图所示，一束光线经凹透镜折射后，射向与凹透镜主光轴平行的平面镜上，请画出： （1）射向凹透镜的入射光线； （2）经平面镜反射的反射光线。 【答案】见解析 【解析】根据“平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过同侧焦点”作出入射光线；根据光的反射规律先作出法线，即过入射点垂直平面镜的直线，然后根据反射角等于入射角作出反射光线，如图所示。 【变式16-3】如图所示，S′是光源S在平面镜中所成的像，S发出的一条光线经平面镜反射后恰好经过凸透镜左侧焦点F。请你画出： （1）光源S的位置； （2）经过凸透镜的折射光线。 【答案】见解析 【解析】首先根据平面镜成像规律确定光源S的位置：平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，过S′作平面镜的垂线，在垂线上取与S′到平面镜距离相等的点，即为S的位置。 再确定入射光线：将已知的反射光线反向延长，与平面镜的交点为入射点，连接S和入射点，标注箭头指向入射点，即为对应的入射光线。 最后根据凸透镜的特殊光线规律作折射光线：过左侧焦点的光线入射到凸透镜时，经折射后折射光线与主光轴平行，因此沿水平向右的方向画出折射光线，标注正确的传播方向即可。 模型17.凸透镜成像作图 ( 技巧： 三条特殊光线是凸透镜成像作图的基础，必须牢记三条特殊光线来快速定位像点： ① 平行主光轴入射 ‌ ：经凸透镜折射后，折射光线 ‌ 过另一侧焦点 ‌ 。 ② 过光心入射 ‌ ：传播方向 ‌ 完全不改变 ‌ ，沿直线直接穿过透镜。 ③ 过同侧焦点入射 ‌ ：经凸透镜折射后，折射光线 ‌ 平行于主光轴射出 ‌ 。 取端点定像点 ‌ ：选取物体的顶端作为参考点，任选上述两条特殊光线画出折射光路，两条折射光线的交点就是该端点的实像点。 补全完整像 ‌ ：物体下端点在主光轴上，其像点仍落在主光轴上；从顶端像点向主光轴作垂线，垂线段就是物体完整的像。 补画任意折射光线 ‌ ：物体上任意一点发出的所有光线， 经透镜折射后都会聚到对应的像点，直接连接入射点和已确定的像点，就能得到任意入射光线的折射光路。 口诀： 平行过焦心不变 ‌ ， 焦出平行像点见 ‌ ， 实虚分界看焦点 ‌ ， 异倒同正虚实辨。 提醒： ‌ 凸透镜成像作图，最常丢分的点就集中在 “ 线型不分、箭头漏标、特殊光线选错 ” 这三处 ‌ 。 ) 【例17】如图所示，O为凸透镜的光心，F为凸透镜的焦点，物体MN上M点发出的光线a、b如图所示。请画出光线a和b经过凸透镜后的光路，并画出 MN的像。 （1）由图可知，当物距大于二倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的________（选填“实”或“虚”）像。 （2）由图可知，当物距等于二倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的________（选填“实”或“虚”）像。这时的成像规律在生活中的应用有___________。 （3）由图可知，当物距大于一倍焦距小于二倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的________（选填“实”或“虚”）像。 （4）由图可知，当物距小于一倍焦距时，物体会成________（选填“正立”或“倒立”）、________（选填“放大”“等大”或“缩小”）的_______（选填“实”或“虚”）像。 【答案】（4）图见解析；正立、放大、虚 【解析】（1）光线a平行于主光轴，根据凸透镜的光学性质，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会通过焦点；光线b通过凸透镜的光心，根据凸透镜的光学性质，通过光心的光线传播方向不改变。 画出这两条光线的折射光线后，它们的交点M′为M点的像点，过M′作主光轴的垂线与主光轴相交于N′，N′为N点的像点，连接M′N′即为物体MN的像。 由光路图可知，当物距（u）大于2倍焦距（u>2f），成倒立、缩小的实像，此时像距（υ）介于f和2f之间（f<υ<2f）。 （2）光线a平行于主光轴，根据凸透镜的光学性质，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会通过焦点；光线b通过凸透镜的光心，根据凸透镜的光学性质，通过光心的光线传播方向不改变。 画出这两条光线的折射光线后，它们的交点M′为M点的像点，过M′作主光轴的垂线与主光轴相交于N′，N′为N点的像点，连接M′N′即为物体MN的像。 由光路图可知，当物距等于二倍距时，υ=2f，成倒立、等大、实像。可用这个规律来测量凸透镜焦距。 （3）光线a平行于主光轴，根据凸透镜的光学性质，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会通过焦点；光线b通过凸透镜的光心，根据凸透镜的光学性质，通过光心的光线传播方向不改变。 画出这两条光线的折射光线后，它们的交点M′为M点的像点，过M′作主光轴的垂线与主光轴相交于N′，N′为N点的像点，连接M′N′即为物体MN的像。 由光路图可知，当物距大于一倍焦距小于二倍焦距时，υ>2f，物体会成倒立、放大的实像。 （4）光线a平行于主光轴，根据凸透镜的光学性质，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会通过焦点；光线b通过凸透镜的光心，根据凸透镜的光学性质，通过光心的光线传播方向不改变。 画出这两条光线的折射光线后，它们的反向延长线相交于M点的像点M′，过M′作主光轴的垂线得到N点的像N′，M′N′即为物体MN的像。 从光路图可知，当物距小于一倍焦距时，物体会成正立、放大的虚像。 【变式17-1】图中L为凸透镜，CC′为其主光轴，O为光心，若物体AB经凸透镜所成的实像为A′B′，试用作图的方法确定凸透镜的焦点F，并在图中标出F的位置。 【答案】见解析 【解析】在物体AB上从A点开始做一条与主光轴平行的光线，经凸透镜折射后射到A′点，折射光线与主光轴相交的点为焦点F。 同样，我们利用光路是可逆的，也可以在A′B′上从A′点开始做一条与主光轴平行的光线，经凸透镜折射后射后到A点，折射光线与主光轴相交的点也是焦点。 【变式17-2】如图所示，MN为凸透镜L的主光轴，A′B′为物体AB通过凸透镜所成的虚像，请通过作图标出凸透镜L和焦点F的位置。 【答案】见解析 【解析】（1）连接A′A并延长交主光轴与一点，该点是凸透镜的光心O，过光心O做一个凸透镜。 （2）由A点向凸透镜作平行于主光轴的光线AC，连接A′C并延长交主光轴与一点，该点为凸透镜的焦点F。如图所示： 【变式17-3】某凸透镜成像情况如图所示，其中AC是从物点A发出的一条射到凸透镜的光线。 （1）请作出这条光线经过凸透镜后的折射光线； （2）通过作图确定凸透镜右侧的焦点并用字母F表示出来。 【答案】见解析 【解析】（1）凸透镜成实像时，从物点发出的所有光线经凸透镜折射后都会会聚到对应的像点。物点A发出的光线AC经凸透镜上的C点折射后，必然指向像点A′，因此折射光线为C→A′。 （2）焦点是平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚的点。从物点A作一条平行于主光轴的光线，该光线经凸透镜折射后会通过像点A′，此折射光线与主光轴的交点即为凸透镜右侧的焦点F。 1.（2026·江苏苏州节选）图甲中，作出物体AB在平面镜中的像A′B′。 【答案】见解析 【解析】平面镜成像中，物与像关于平面镜对称，因此作A、B关于平面镜的对称点A′、B′，连A′、B′，即为物体AB在平面镜中的像A′B′。据此作图。 2.（2026·四川达州）如图所示，入射光线与镜面的夹角为30°，请作出反射光线并标出反射角大小。 【答案】 【解析】过入射点作垂直于镜面的法线，在法线右侧画出反射光线，反射光线与法线之间的夹角为反射角，入射光线与法线的夹角为入射角，由题意得入射角：90°-30°=60° 故反射角等于入射角为60°，如图所示。 3.（2026·四川德阳）如图所示，智能显示眼镜的微型投影仪发射的光线经镜面反射后沿OB射出，请在图中画出其入射光线，并标出入射角的度数。 【答案】见解析 【解析】先过O点作垂直于半透半反镜的法线，已知反射光线OB与镜面夹角为20°，因此反射角为： 90°-20°=70° 根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此入射角也为70°，从微型投影仪一侧、以O为端点，在法线另一侧画出入射光线，让入射光线与法线的夹角为70°，标注出这个70°的入射角即可。 4.（2026·四川遂宁节选）一束激光从空气斜射向水面，请在图中画出它在空气中反射的光路和在水中折射的大致光路。 【答案】见解析 【解析】光发生反射时反射角等于入射角；光由空气斜射入水中时，折射角小于入射角。据此作图。 5.（2026·重庆节选）小渝发现小轿车倾斜的挡风玻璃中有车内物体的像，根据探究结论，请在图甲中画出烛焰上S点在玻璃板中所成的像S′（保留作图痕迹）。据此，挡风玻璃做成倾斜的可以减少对驾驶的干扰。 【答案】见解析 【解析】根据平面镜成像的特点，像与物关于镜面对称。作图时，过S点作玻璃板的垂线，并延长至镜后，在延长线上截取S′O=SO（O为垂足），即可得到像点S′。 6.（2026·山东济宁节选）一束激光照射在小平面镜上，在天花板上看到一个光斑。请将图中的光路补充完整。 【答案】见解析 【解析】过较大平面镜的入射点作法线（垂直于镜面的虚线），根据反射角等于入射角，画出较大平面镜的反射光线，该反射光线射向天花板上，可得到一个光斑。 7.（2026·四川南充）自行车的尾灯并不发光，但是在汽车灯光照射下却显得格外明亮，这可以提醒司机注意前方有骑车人。仔细观察自行车尾灯的内部，可以看到一些排列整齐的小凸起，相邻两个凸起的夹角为90°，请画出反射光路图。 【答案】见解析 【解析】自行车尾灯的小凸起是两个相互垂直的平面镜，当光线入射时，经过两次反射，最终反射光线和入射光线平行反向，把光线反射回汽车司机的方向。 8.（2026·四川成都节选）小文准备用牙膏盒自制一个简易潜望镜。如图所示，他先在竖直放置的牙膏盒上端O点处安装了一个平面镜，现需要在下端B点处再安装一个平面镜，要求从A点发出的光经两平面镜反射后能进入小文的眼睛（用E点表示）。请完成作图：①画出进入人眼的光线BE；②根据光的反射定律画出B点处的平面镜。（平面镜用“”表示） 作图步骤：连接B点和E点，箭头方向标注为B→E，即为进入人眼的光线BE；OB是B点的入射光线，BE是反射光线，根据光的反射定律，作∠OBE的角平分线（即法线），再过B点作法线的垂线，就是B处的平面镜，最后在平面镜的背面画上斜线（按题目要求表示平面镜即可）。 9.（2026·河南）如图甲，科技节上，人在魔术箱旁，看到箱内遨游在空中的“完整”火箭，其实是半个火箭模型粘在箱内倾斜的平面镜上产生的视觉效果。请在图乙中画出人眼通过平面镜看到火箭模型上A点的像A′的光路图。 【答案】见解析 【解析】平面镜成像原理是光的反射，平面镜成正立、等大的虚像，即A′与A关于镜面对称，连接人眼与A′，与镜面交点为入射点，连接A与入射点，入射光线从A指向入射点，反射光线从入射点指向人眼，A′与入射点的连线为反射光线的反向延长线，需画为虚线，如图所示： 10.（2026·青海西宁）我国西汉时期的《淮南万毕术》记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”这是利用冰透镜对日聚焦取火的最早记载。如图假设F为冰透镜的焦点，请在图中完成光路。 【答案】见解析 【解析】平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后过焦点，过光心的光线传播方向不变，据此作图。 11.（2026·四川凉山州）如图所示，光线1为入射光线，光线2为光线1经过虚框内透镜的折射光线，O为该透镜的光心，请在虚框内画出适当的透镜，并画出光线3经过透镜后的折射光线。 【答案】见解析 【解析】光线1为入射光线，光线2为光线1经过虚框内透镜的折射光线，根据根据入射光线的延长线经过凹透镜的虚焦点时，经透镜折射后折射光线平行于主光轴可知，虚线框内应为凹透镜；光线3为过光心的光线，过凹透镜光心的光线传播方向不发生改变，据此作出光线3经过透镜后的光线。 12.（2026·江苏常州）芬兰为保护夜间跑上公路的驯鹿，在鹿角上喷反光漆，使其在车灯照射下极为醒目，如图甲所示。反光漆的工作原理可简化为凸透镜、平面镜组合，如图乙所示。请画出图乙中光线经凸透镜、平面镜、凸透镜连贯作用后的完整光路图。 【答案】见解析 【解析】根据凸透镜的特殊光路规律，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，会直接射向凸透镜右侧的焦点F，也就是平面镜所在的位置；这条折射光线斜射到平面镜上，根据光的反射定律，反射角等于入射角作出反射光线；经平面镜反射的光线相当于从凸透镜右侧焦点发出的光线，经凸透镜折射后会变成平行于主光轴的光线。最终出射光线和最初的入射光线平行，实现了把入射光沿原方向反向射回的“逆反射”效果，也就是反光漆让车灯的光原路返回车灯方向、让鹿角在车灯照射下极为醒目， 13.（2026·甘肃武威）如图甲所示，近视眼镜放在阳光下，对光有_________（选填“会聚”或“发散”）作用；请在图乙中补全通过透镜的两条光线的光路图。 【答案】发散；图见解析 【解析】近视眼镜是凹透镜，通过凹透镜的光线比起入射光线更加远离主光轴，对光有发散作用。平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其反向延长线过焦点；过光心的光线经凹透镜后，光路不变。 【基础夯实】 1.“一叶障目，不见泰山”这句话含有光学知识。请在图中用作图的方法，表示人眼看不到的范围。 【答案】见解析 【解析】光在同一均匀介质中沿直线传播，一叶障目，不见泰山，说明光线不会拐弯传到人眼里，据此可以得出人眼看不到的范围，图示如下： 2.如图所示，小华站在路灯下，请画出小华在地面上形成影子的光路，并用线段AB标出影子的范围。 【答案】见解析 【解析】影子的形成原理是光在同种均匀介质中沿直线传播。 首先确定路灯的发光点为光源，小华的头顶是光线被遮挡的端点：将光源与小华头顶用直线连接并延长，与地面的交点就是影子的最右端B，线段上标注箭头表示光从路灯射向地面的传播方向；小华的脚所在位置为影子的左端A，线段AB（绿色）即为影子的范围。 3.如图所示，请画出光线AO经平面镜反射后的反射光线OB，并标出反射角的大小。 【答案】见解析 【解析】根据光的反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，作出反射光线并标出反射角及其度数。 已知图中入射光线AO与平面镜的夹角为45°，入射角为90°-45°=45°；根据光的反射定律：反射角等于入射角，因此，反射角也为45°，反射光线与入射光线分居法线两侧，且位于法线右侧，如图所示： 4.如图所示是光线经过平面镜反射后的光路图，请你在图中适当的位置画出平面镜，并标出反射角的度数。 【答案】见解析 【解析】根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此反射光线与入射光线夹角的角平分线就是法线的位置。 本题中入射光线与反射光线垂直，夹角为90°，因此入射角和反射角均为。 过入射点作垂直于法线的直线，即为平面镜的位置，最后标注出反射角为45°即可。 5.如图所示，A′B′是物体AB在平面镜中的像，请你在平面镜前作出物体AB。 【答案】见解析 【解析】平面镜成像的核心特点为像与物体关于平面镜成轴对称，像和物体对应点的连线与平面镜垂直，且对应点到平面镜的距离相等。 作图步骤如下：（1）过像点A′作平面镜的垂线，延长垂线至平面镜另一侧，使新端点A到镜面的距离与A′到镜面的距离相等，确定A点； （2）用同样的方法找到像点B′对应的物点B； （3）用实线连接A、B，并标注向上的箭头，即得到物体AB。 6.请画出小美的眼睛A点看到鞋面B点在平面镜中所成像的完整光路图。（保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】如图所示，根据平面镜成像特点，作出鞋面B点在平面镜中所成像B′，眼睛A连接B′，与镜面交点为入射点，连接入射点和A、B点，即为人眼看到鞋面像的光路。 7.如图所示，晚上，游泳池底的灯光亮起，请画出池底一盏灯发出的一条光线在水面处发生反射和折射的光路图。 【答案】见解析 【解析】画出池底灯光发出的入射光线到水面入射点，作垂直水面的法线（虚线），反射光线与入射光线分居法线两侧且反射角等于入射角，折射光线从水进入空气，折射角大于入射角。 8.如图所示，在平静的湖边上方有一盏路灯，潜水员在水下E处看到了路灯的像，图中A、B两点，其中一点是路灯的发光点，另一点是路灯的像点，请你区分发光点、像点，在图中画出水下E处的潜水员看到路灯的光路图。 【答案】见解析 【解析】（1）连接水下的E点与岸上的像点，这条直线与空气和水的分界面的交点就是入射点O；其中界面以上、从O到像点的部分是折射光线的反向延长线，不是实际存在的光线，需要用虚线绘制。 （2）连接发光点与入射点O，这条线段是入射光线，箭头方向从发光点指向O，表示光从路灯射向水面。 （3）连接入射点O与E点，这条线段是折射光线，箭头方向从O指向E，表示光经水面折射后进入潜水员的眼睛。 完成的光路图如下： 9.如图甲所示是博物馆内“刘充国印”的展台，上方是凸透镜，透过它能看到放大的印章；下方是平面镜，通过它能看到印章底部的字。图乙是其示意图，F为凸透镜的焦点，O为凸透镜的光心，光线a平行于凸透镜的主光轴。请在图乙中画出： （1）光线a经过凸透镜折射后的光线； （2）光线b经过平面镜反射后的光线。 【答案】见解析 【解析】凸透镜能将平行光会聚到焦点，所以平行于主光轴的光线。经过凸透镜后，会聚于焦点：先过入射点做法线垂直于平面镜，由光的反射定律可得，反射角等于入射角，做出反射光线，如下图所示： 10.如图甲、乙所示，S为点光源，S′为S的像点，MN为透镜主轴，用作图法确定透镜的位置和和透镜的两个焦点S。 【答案】见解析 【解析】甲图：①透镜种类：凸透镜； ②透镜位置：连接点光源S与像点S′，二者连线与主光轴MN的交点为光心O，透镜垂直于主光轴放置在O点处。 ③焦点位置：从S作平行于主光轴MN的入射光线，该光线经透镜折射后通过S′，折射光线与主光轴MN的交点即为凸透镜的一个焦点F，另一侧焦点与F关于光心O对称。 乙图：由图可知，物与像在主轴的同侧，而且像比物到主轴的距离远，相当于是放大正立的虚像。由此可知透镜是凸透镜。要确定凸透镜的位置，必须找出凸透镜的光心。 如图所示，连线S′S并延长与主光轴MN相交于O点，O点便是透镜光心。过O点作出与主轴MN垂直的凸透镜符号。 从S点作平行于主轴MN的入射光线SA，连接S′A并延长与主轴交于F，则F点为凸透镜的焦点。 根据两焦距相等，可确定F′为另一焦点。（另外也可作如图SB光线的反向延长线与MN的焦点即为另一焦点F′） 注意：此类题可根据像与物的位置确定是何种透镜。找光心、确定透镜的位置和透镜的焦点实际上还是利用透镜的“三条特殊的光线”。 11.如图所示某兴趣小组在空易拉罐的底部中央戳个小圆孔，将顶部剪去后，蒙上一层塑料薄膜，制作成一个简易针孔照相机。如图甲所示，将其水平放置，在左侧固定一支点燃的蜡烛，可在塑料薄膜上看到烛焰倒立的像。 （1）该现象可以用________________来解释； （2）在图乙中利用光线作出烛焰AB在塑料薄膜上像（保留作图痕迹）。 （3）若将点燃的蜡烛向上移动，则塑料薄膜上的像向________（选填“上”或“下”）方移动；若将蜡烛靠近小孔少许，蜡烛的像将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）若只将小圆孔改为三角形小孔，则像的形状_________（选填“改变”或“不变”）。 （5）树荫下的圆形光斑就是_________通过树叶间的小孔在地面上所成的实像。 【答案】（1）光的直线传播；（2）图见解析；（3）下；变大；（4）不变；（5）太阳 【解析】（1）蜡烛在塑料薄膜上所成的像是实像，即小孔成像，其成像的原理是光的直线传播。 （2）小孔成像是由于光的直线传播形成的，做出A、B两点通过小孔的直线射到塑料薄膜上的照射点，便可得出A、B两点的像，得到整个物体的像。 （3）小孔成的像是倒立的实像，蜡烛向上移动时，根据光的直线传播，对应像会向下方移动； 当小孔到光屏（塑料薄膜）的距离不变时，蜡烛靠近小孔，物距减小，像会随之变大。 （4）根据小孔成像的特点，像的形状由物体的形状决定，与孔的形状无关，所以将小圆孔改为三角形小孔，则像的形状不变。 （5）树荫下的圆形光斑属于小孔成像，是太阳通过树叶中的小孔成的实像。 【培优拔高】 1.请在图中画出入射光线对应的反射光线，并标出反射角的大小。 【答案】见解析 【解析】图甲：因为入射光线与镜面的夹角是60°，所以入射角为90°-60°=30°。根据光的反射定律，反射角等于入射角，所以反射角也为30°。如图所示： 图乙：下边平面镜，因为入射光线与镜面的夹角是45°，所以入射角为90°-45°=45°。根据光的反射定律，反射角等于入射角，所以反射角也为45°。上边平面镜同理。如图所示： 2.某室内地面上放有两个柱子A和B，天花板上有一强点光源S使柱子A和B在地面上形成的影子如图所示，请根据图中提供的信息确定光源S的位置。 【答案】见解析 【解析】影子是光沿直线传播过程中遇到不透明物体，在物体后方形成的暗区。分别将柱子A的左上端与影子A的最左端连接、柱子B的右上端与影子B的最左端连接，两条线向上延长的交点就是点光源S的位置，所连线段即为从S发出的入射光线。 3.在一次交通安全教育活动中，交警叔叔强调，大货车存在视野盲区，同学们应注意避让。如图，A点为驾驶员眼睛所在的位置，请利用光路作图标注出驾驶员观察前方路况时的盲区范围（前挡风玻璃的厚度忽略不计）。 【答案】图见解析 【解析】连接A点与前挡风玻璃的下端点，继续向车头前方延长，交地面于一点，下端点到地面的延长线与车头之间的区域为盲区。 4.2023年9月17日，我国墨子巡天望远镜正式启用，它是北半球巡天能力最强的光学时域望远镜，经主镜反射后到达成像装置，如图乙所示，请画出其入射光线AO并标出入射角度数。（保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】先画出法线，反射角为反射光线与法线的夹角，即为：90°-60°=30° 再根据光的反射中反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角即可确定入射光线的位置。 如图所示： 5.在隧道挖掘过程中，工作人员巧妙地引用太阳光水平照入挖掘隧道，解决了挖掘时的采光问题，如图所示，请画出平面镜的位置，并补全光路。 【答案】见解析 【解析】本题考查光的反射定律的应用，解题依据为光的反射定律：反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。 第一步：根据题意，反射光线需要水平向左射入隧道，先沿水平向左方向画出反射光线，标注箭头表示传播方向。 第二步：作入射光线与反射光线夹角的角平分线，这条线即为法线，法线用虚线表示。 第三步：过入射点作垂直于法线的直线，即为平面镜的位置，在平面镜的非反射面标注短斜线表示背面。 6.如图已给出入射光线与反射光线（反射光线与水平面夹角为50°），请画出平面镜的位置并标出入射角的角度。 【答案】见解析 【解析】反射光线和入射光线夹角的角平分线就是法线的位置，而平面镜与法线垂直，据此画出平面镜的位置； 根据图中标出的反射光线和水平面的夹角，易求出入射光线和反射光线的夹角；由光的反射定律知：反射角和入射角等大，由此求得反射角的度数。 根据光的反射定律可知，反射角等于入射角，作出反射光线和入射光线组成的夹角的平分线，即法线，然后过入射点作法线的垂线，就是平面镜，入射角的度数为： 如图所示： 7.如图甲所示，用跳棋子完成“探究平面镜成像的特点”的实验后，小辉偶然发现在镜前某一角度，棋子A的像恰好被棋子B“挡住”了；图乙为该场景的简图，图中C为小辉眼睛的位置，请根据平面镜成像的特点完成符合题意的光路图。 【答案】见解析 【解析】先作出棋子A在平面镜中的像A′，由于A′被棋子B挡住了，所以A′BC在同一直线上，连接A′C，与平面镜的交点为入射点，连接AO，则AO为入射光线，OC为反射光线，如下图： 8.如图所示，OB为一束光线在水面的反射光线，O为入射点，请画出入射光线和其进入水中的折射光线的大致位置。 【答案】见解析 【解析】先过入射点作出法线，然后根据反射角与入射角相等作出入射光线AO；光从空气斜射入水中，折射角小于入射角，据此作出折射光线OC，如下图： 9.射水鱼以捕食昆虫为主，当它的眼睛看到水面上空的昆虫时，它会慢慢地靠近昆虫，并从嘴中喷射出一股水柱射中昆虫，如图甲所示。请你在图乙中画出射水鱼看到昆虫的光路图（图乙中A、B两点，一点表示昆虫，另一点表示昆虫的像）。 【答案】见解析 【解析】射水鱼在水中观察到空气中的昆虫，是昆虫反射的光线从空气斜射入水中发生折射后进入鱼的眼睛，鱼逆着折射光线的传播方向看去，会看到位置比实际更高的昆虫虚像。 首先判断两点属性：空气中位置更低的A是真实的昆虫，位置更高的B是昆虫形成的虚像。作图逻辑如下： （1）用虚线连接鱼眼位置E和虚像B，虚线与水面的交点即为入射点O； （2）连接A和O，为入射光线，光线传播方向由A指向O； （3）连接O和E，为折射光线，光线传播方向由O指向E。 10.如图所示，投影仪胶片上点S反射出的一条光线经凸透镜折射和平面镜的反射后，水平射到屏幕上。请你完成该光路，并标出凸透镜下方焦点F的位置。 【答案】见解析 【解析】由于反射光线和镜面的夹角为45°，则反射角为90°-45°=45，过反射点作出法线，由光的反射定律可知人射角为45°，则入射光线与反射光线的夹角为45°+45°=90°，入射光线与反射光线垂直，据此在法线的下方作出入射光线：入射光线平行于凸透镜的主光轴，过焦点的光经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴，连接点S与凸透镜的入射点，即入射光线，入射光线与主光轴的交点为凸透镜下方焦点F的位置，如图所示。 11.如图所示，凸透镜的焦距为f，光心为O。将物体MN置于透镜左侧，可在透镜右侧得到一个倒立、等大的像。物体MN上的点M发出的光线a经过光心，另一束光线b经透镜后的光线c平行于主光轴。 （1）画出a经过透镜后的光线。　　　　　　　 （2）画出光线b，并标记b与主光轴的交点为A，则OA_______f（选填“＞”“＜”或“=”）。 【答案】 【解析】（1）光线a过凸透镜的光心，其传播方向不变。如图所示： （2）过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平行于主光轴，则光线b与凸透镜主光轴的交点A为焦点F，OA=f，如图所示： 第 1 页 共 63 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $