2.1 气体实验定律（Ⅰ）（讲义）物理粤教版选择性必修第三册

第二章 气体、液体和固体 2.1气体实验定律(Ⅰ) 课标要点 (1)知道气体的等温变化。 (2)知道玻意耳定律的内容和公式，知道定律的适用条件。 (3)理解气体等温变化的p-V图像的物理意义。 学习重难点 重点：用玻意耳定律求解简单的实际问题。 难点：用玻意耳定律求解简单的实际问题。 知识点 实验：探究气体等温变化的规律 一　实验目的 日常生活中的很多现象说明，一定质量的气体，其压强、温度、体积三个量之间存在着某种关系． 本课时采用控制变量法探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积之间的变化关系． 二　观察与思考 如图所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空气柱封闭在注射器玻璃管中．在实验过程中，空气柱的质量是不变的，只要其体积变化不太快，它的温度就不会有明显的变化，大致等于环境温度．空气柱的压强可以从注射器上方的气压计指针读出，空气柱的长度可以从注射器玻璃管侧的刻度尺读出． 现向下压或向上提注射器的柱塞，观察空气柱体积与压强的变化情况，可以发现，注射器内空气柱的体积越小，压强就越大，其体积越大，压强就越小．可以猜想，一定质量的气体，在温度不变时，其压强的大小跟体积可能成反比． 特别提醒 在“探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强和体积的关系”实验中，采用的是控制变量法，应保持气体的质量和温度不变．应注意实验中气体的压强是通过气压计或压强传感器测量的，所以柱塞或活塞与注射器壁间的摩擦不影响气体压强的测量．在上面的实验装置中，因为气体的体积V＝Sl，S是常量，所以探究p与l的关系等同于探究p与V的关系，故不需要测量空气柱的横截面积． 随学随练 1.使用如图所示装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，压力表通过柱塞内的细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。 序号 V/mL p/(×105 Pa) pV/(×105 Pa·mL) 1 3.85 1.0 3.85 2 3.17 1.2 3.80 3 2.70 1.4 3.78 4 2.25 1.6 3.60 5 1.95 1.8 3.51 (1)使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是__________(选填“温度”“体积”或“压强”)。 (2)某同学在实验中，测得的实验数据如表中所示，仔细观察“pV ”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的主要原因是________。 A．实验时外界大气压强降低 B．实验时装置内的气体向外发生了泄漏 C．实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大 (3)实验过程中，下列操作正确的是_____________________。 A．为方便推拉柱塞，应用手握住装置外壁再推拉柱塞 B．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂 C．装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值 D．连接压力表和装置内空气柱的细管中的气体体积对实验没有影响 答案　(1)温度　(2)B　(3)BC 解析　(1)该实验为“探究气体压强与体积的关系”的实验，使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是温度。 (2)封闭气体的压强与外界大气压无关，故A错误；实验时装置内的气体向外发生了泄漏，则pV的乘积将减小，故B正确；实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大并不会影响气体的压强和体积，故C错误。 (3)若用手握住装置外壁再推拉柱塞，则会因人体与装置内气体发生热传递而改变气体的温度，因此不能用手握住装置外壁再推拉柱塞，故A错误；为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂，故B正确；由于注射器横截面积一定，初、末状态的体积比就等于空气柱的长度之比，因此装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值，对实验的可靠度不会产生影响，故C正确；设细管中气体的体积为ΔV，则随着压强的变化，细管中气体的密度将发生改变，当压强越大，细管中进入的气体的质量就越大，从而造成在实验中气体的质量发生改变，因此会对实验结果产生影响，故D错误。 2．如图甲所示，用气体压强传感器探究一定质量的气体在温度不变时压强与体积之间的关系，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器、压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； ④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示． (1)完成本实验的基本要求是________(填正确答案标号)． A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 (2)理论上由V­图线分析可知，如果该图线______________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比． (3)若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是________________________，图乙中V0代表____________________________． 答案　(1)AB　(2)为过坐标原点的直线 (3)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体的体积 解析　(1)此实验必须在等温条件下操作，A正确；封闭气体的注射器必须密封良好，否则注射器漏气的话，会出现误差，B正确；实验中不是必须弄清所封闭气体的质量，只要保证气体的质量不变即可，C错误；气体的压强和体积不是必须用国际单位，D错误． (2)理论上如果V­图像是过坐标原点的直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比． (3)由题图乙可知，V－(－V0)＝k·，变形可得p(V＋V0)＝k，因此若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中V0代表传感器与注射器间气体的体积． 知识点 玻意耳定律（重点） 1．内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比．即p∝． 2．公式：设初态时气体体积为V1，压强为p1，末态时气体体积为V2，压强为p2，则p1V1＝p2V2． 二　等温图像 1．等温过程：气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程． 2．等温线：一定质量气体的等温过程在p­图上是过原点的直线，在p­V图上是双曲线的一支，这种表示等温过程的图线称为等温线．如图所示． 随学随练 1．玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 答案　2.0×105 Pa　10 m 解析对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知p0V0＝pV，即1.0×105 Pa×(380－80)mL＝p×(380－230)mL，解得p＝2.0×105 Pa，根据p＝p0＋ρgh，解得h＝10 m。 2．用质量为m的光滑活塞将导热汽缸内的气体与外界隔离开，汽缸的质量为2m，若用细绳连接活塞，把该整体悬挂起来(如图1所示)，活塞距缸底的高度为H，若用细绳连接汽缸缸底，也把该整体悬挂起来(如图2所示)，活塞距缸底的高度为h。设环境温度不变，大气压强为p，且＝p，S为活塞的横截面积，g为重力加速度，则H与h之比为(　　) A．3∶4 B．3∶2 C．7∶4 D．5∶4 答案　B 解析　题图1中，设封闭气体的压强为p1，对汽缸分析，由平衡条件有pS＝p1S＋2mg，解得p1＝p－＝p，气体的体积V1＝HS，题图2中，设封闭气体的压强为p2，对活塞分析，由平衡条件有pS＝p2S＋mg，解得p2＝p－＝p，气体的体积V2＝hS，由玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得＝＝＝。 题型 实验：探究气体等温变化的规律 活学活用 1．在利用特制的注射器做“探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积之间的关系”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压柱塞得到了a、b、c、d四组实验数据．如图甲是压力表记录b组数据时的状态．通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm. (1)完善下表记录． a b c d 压强p(×105 Pa) 0.8 1.6 1.9 体积V(cm3) 8.0 6.4 3.4 体积倒数(cm－3) 0.125 0.156 0.294 (2)根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p­图像． 由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，_________________________________________． 答案　(1)1.0　4.0　0.250 (2)如图所示　在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比 解析　(1)由题图甲可读得b组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa；由题设可知，c组数据中气柱体积为Vc＝SLc＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3，故＝0.250 cm－3. (2)由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍去，如答案图所示．可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比． 2．某同学探究气体等温变化规律的实验装置如图所示． 该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，作横轴，画出p­图像如图甲、乙、丙，则甲产生的可能原因是________；乙产生的可能原因是________；丙产生的可能原因是________． A．各组的p、取值范围太小 B．实验过程中有漏气现象 C．实验过程中气体温度升高 D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强 答案　D　C　B 解析　甲图中在测量过程中压强测小了，可能原因是计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强，故选D.乙图中图线向上弯曲，说明pV乘积变大，是温度升高或质量增加造成的现象，故选C.丙图中图线向下弯曲，说明pV乘积变小，是温度下降或质量减小造成的现象，故选B. 题型封闭气体的压强的计算 1．静止或匀速运动系统中压强的计算 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身所受重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。图甲中同一水平液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。 　 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋。 3．汽缸活塞封闭气体压强的计算 一般取汽缸或活塞为研究对象，通过受力分析，利用平衡条件或者牛顿第二定律列式求解。 活学活用 1.(2025·湖南长沙市期末)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0＝76 cmHg，h1＝12 cm，h2＝15 cm，h3＝6 cm，下列说法正确的是(　　) A．空气柱b的压强pb＝80 cmHg B．空气柱b的压强pb＝78 cmHg C．空气柱a的压强pa＝75 cmHg D．空气柱a的压强pa＝73 cmHg 答案　D 解析　根据等液面法求压强得pb＝p0＋p(h2－h1)＝(76＋3)cmHg＝79 cmHg，故A、B错误；根据pa＋ph3＝pb，得pa＝(79－6)cmHg＝73 cmHg，故C错误，D正确。 2.根据下列情境，分析相关问题： (1)两个内壁光滑的汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中汽缸静止在水平面上，图乙中活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强。(重力加速度为g) (2)如图丙所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0) 答案　(1)p0＋　p0－(2)p0＋ 解析　(1)题图甲中选活塞为研究对象，受力分析如图1所示，由受力平衡知pAS＝p0S＋mg 得pA＝p0＋ 题图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图2所示，由受力平衡知p0S＝pBS＋Mg 得pB＝p0－。 (2)选取题图丙中汽缸和活塞整体为研究对象，相对静止时有F＝(M＋m)a 再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有 pS－p0S＝ma 解得p＝p0＋。 题型玻意耳定律 利用玻意耳定律解题的基本思路 (1)明确研究对象：根据题意，确定所研究的气体． (2)明确初、末状态：找出气体变化前后的初、末状态，并确定初、末状态的p、V值． (3)列方程求解：因为是比例式，计算中只需使同一物理量的单位统一即可，不一定用国际单位制中的单位． (4)检验结果：有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍． 活学活用 1.如图所示，导热性能良好的汽缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的气体。横截面积为S、质量为m的活塞与汽缸接触面光滑，到汽缸底部距离为l。已知大气压强为p0，环境温度不变，斜面倾角θ＝30°，重力加速度为g。 (1)计算缸内气体压强p1。 (2)某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态(活塞没有滑出汽缸)，计算稳定状态时活塞到汽缸底部的距离l′。 答案　(1)p0＋　(2)l＋l 解析　(1)对活塞受力分析，由平衡关系知p1S＝p0S＋mg sin θ，解得p1＝p0＋。 (2)对活塞和汽缸组成的系统受力分析，由牛顿第二定律 (M＋m)g sin θ＝(M＋m)a 对活塞受力分析，设此时封闭气体压强为p2 p0S＋mg sin θ－p2S＝ma 对于封闭气体，由玻意耳定律得 p1lS＝p2l′S 解得l′＝l＋l。 2.如图所示，一只开口向下的玻璃试管在水中一定的深度处于静止状态，有部分水进入试管中，封闭有一定质量的理想气体，气体的压强为p1、体积为V1。如果用试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，试管内气体的压强为p2、体积为V2。若在此过程中，试管内气体的温度保持不变，下列说法正确的是(　　) A．p2＞p1，V2＞V1　　 B．p2＞p1，V2＜V1 C．p2＜p1，V2＞V1 D．p2＜p1，V2＜V1 答案C 解析 令初始时刻水面与试管中液面高度差为h1，大气压为p0，则有p1＝ρgh1＋p0，当试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，假设管内液面在管中的位置不变，此时水面与试管中液面高度差为h2，由于水面与试管中液面高度差减小，则管内气体压强将大于ρgh2＋p0，可知液面在管内压强作用下将相对于管向下移动，即管内气体体积一定增大，则有V2＞V1，根据玻意耳定律有p2V2＝p1V1，由于体积增大，则有p2＜p1，故C正确。 题型等温图像 1．两种等温图像 (1)气体等温过程的p­V图像 一定质量的气体等温过程的p­V图像如图甲所示．图线的形状为双曲线的一支． 由于它描述的是温度不变时的p­V关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的． (2)气体等温过程的p­图像 一定质量的气体等温过程的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示． 2．p­V图像及p­图像中等温线的物理意义 (1)p­V图像中同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示． (2)玻意耳定律pV＝c(常量)，其中常量c不是一个普适常量，对于相同质量的同种气体，c随气体温度的升高而增大．温度越高，常量c的值越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，四条等温线的温度关系为：T4＞T3＞T2＞T1. (3)一定质量气体的等温过程，也可以用p­图像来表示，如图丙所示．等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV＝c，即斜率越大，气体的温度越高． 活学活用 1.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案　D 解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态气体的温度相等，在同一等温线上．可在p­V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B气体的温度先升高后降低，则气体分子平均速率先增大后减小．D正确． 2.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 答案　A 解析　p­图中的点与原点连线的斜率等于pV，D→A过程pV不变，根据玻意耳定律判断知，D→A是一个等温过程，A正确；由图知A、B两状态温度不同，故B、C错误；由A项同理知，B→C是一个等温过程，B→C过程减小，则体积V增大，压强p减小，D错误． 基础通关 1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的某种气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.则封闭气体的压强为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0－ D. 答案　C 解析　对气缸缸套进行受力分析，如图所示．由平衡条件可得：p0S＝Mg＋pS，所以p＝p0－，故C正确． 2.如图所示，气缸竖直固定，楔形活塞可自由活动，活塞质量为M，上表面水平且面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，被封闭气体的压强为(　　) A．p0－ B．p0cosα－ C．p0－ D．p0－ 答案　C 解析　对活塞受力分析，由平衡条件可知pS＋Mg＝p0·cosα，解得p＝p0－，故选C. 3.一上端开口、下端封闭的细长玻璃管用水银柱封闭一段气体，初始时玻璃管竖直放置，各段长度如图所示，现将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转θ＝37°，水银未流出管口，已知大气压强为p＝75 cmHg，环境温度不变，cos37°＝0.8，则此时气体的长度为(　　) A. cm B. cm C．17 cm D．25 cm 答案　A 解析　设玻璃管的横截面积为S，对用水银柱封闭的一定质量的气体，初态有V1＝13 cm·S，p1＝ρgh＋p＝85 cmHg，末态有V2＝l2S，p2＝ρghcosθ＋p＝83 cmHg，玻璃管转动过程气体温度不变，则有p1V1＝p2V2，解得l2＝ cm，故A正确． 4.(多选)如图所示是一定质量的某种气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　) A．从A到B的过程温度升高 B．从B到C的过程温度升高 C．从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D．A、C两点的温度相等 答案　AD 解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A正确；从B到C的过程温度降低，B错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C错误；A、C两点在同一条等温线上，D正确． 5.如图所示，一端封闭、一端开口、横截面积相同的U形管，管内灌有水银，两侧管内水银面高度相等，A侧管内封有一定质量的空气，气体压强为72 cmHg.今将开口端B接到抽气机上，抽尽B侧管上面的空气，结果两侧管水银面产生18 cm的高度差，则A侧管内原来空气柱长度为(　　) A．18 cm B．12 cm C．6 cm D．3 cm 答案　D 解析　设大气压强为p0，A侧管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，根据题意可得，初态，A侧管内空气柱压强为：p1＝p0＝72 cmHg，体积为：V1＝Sl.末态，抽尽B侧管上面的空气，A侧管内空气柱压强为：p2＝18 cmHg，体积为：V2＝(l＋9 cm)S.由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，联立解得：l＝3 cm，D正确． 6.如图所示为一种测定“肺活量”(标准大气压下人一次呼出气体的体积)的装置，A为开口薄壁圆筒，排尽其中的空气，倒扣在水中．测量时，被测者尽力吸足空气，再通过B管用力将气体吹入A中，使A浮起．设整个过程中呼出气体的温度保持不变．设圆筒A的横截面积为S，大气压强为p0，水的密度为ρ，筒底浮出水面的高度为h，筒内外水面的高度差为Δh，B管中气体体积忽略不计，被测者的“肺活量”V0＝__________________． 答案　 解析　设被测者吹气结束后，A中气体压强为p，该部分气体在大气压p0下的体积为V0，由于整个过程中温度不变，由玻意耳定律可得：p0V0＝pV，其中p＝p0＋ρgΔh，V＝(h＋Δh)S，联立解得被测者的“肺活量”V0＝. 7.一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升．当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．求V2和h 2. 答案　2.5 m3　10 m 解析　当F＝0时，对浮筒和重物整体，由平衡条件得 Mg＝F浮＝ρg(V0＋V2) 代入数据得V2＝2.5 m3 设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得 p1＝p0＋ρgh1 p2＝p0＋ρgh2 在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得 p1V1＝p2V2 联立并代入数据得h2＝10 m. 素养提升 8.实验小组同学探究气体压强与体积的关系，设计了如图所示的装置，实验步骤如下： ①将圆柱体密闭容器装水以封闭气体，上方连接压强传感器可测封闭气体压强，左端有出水控制开关； ②不计容器的厚度，以容器下表面为零刻线，通过刻度尺读取容器的高度H和水面所在位置h； ③出水控制开关打开一小段时间后关闭，获取封闭气体压强p和水面所在位置h数据，重复实验步骤获得几组数据； ④将各组数据在坐标纸上描点，绘制图像，得出气体压强与体积的关系。 完成下列填空： (1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是____________。 (2)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出容器的横截面积。 (3)为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图(用H、h表达)。 答案　(1)温度　(2)不需要　(3) 解析　(1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是气体的温度。 (2)根据p1h1S＝p2h2S，可得p1h1＝p2h2，则实验时，为判断气体压强与体积的关系，不需要测出容器的横截面积。 (3)要验证的关系为pV＝C，即p(H－h)S＝C，则有p＝·，故为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以为横坐标在坐标系中描点作图。 9．如图甲所示，用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； ④根据记录的数据，作出V-图线，如图乙所示。 (1)完成本实验的基本要求是________。(填正确答案标号) A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 (2)理论上由V-图线分析可知：如果该图线________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。 (3)若他实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是__________________， 图乙中V0代表__________________________________。 答案(1)AB　(2)为过坐标原点的直线 (3)传感器与注射器间有气体　压强传感器与注射器连接部分的气体体积 解析(1)由于该实验是用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，故要保证在温度不变的条件下操作，故A项正确；为了控制变量，气体的质量不能改变，若出现漏气的话，会出现误差，故B项正确；该实验不需要弄清气体的质量，故C项错误；气体的压强和体积不一定要用国际单位，故D项错误。(2)若气体的体积跟压强的倒数成正比，即V＝k，则该图线为过原点的直线。 (3)图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中V0代表压强传感器与注射器连接部分的气体体积。 迁移创新 10.如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明的液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间的相互作用，且筒内气体无泄漏。下列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是(　　) 答案　C 解析　外界温度恒定，封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律列式：pAVA＝pBVB，分析题干信息，VA>VB，则压强pA<pB，据此可知，p-T图像为平行于p轴的直线，但pA<pB；V-T图像为平行于V轴的直线，但VA>VB；p-图像为过原点的倾斜直线；p-V图像为双曲线的一支。结合参量的大小关系，选项C正确，A、B、D错误。 11.如图所示，A、B是一定质量的某种气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则(　　) A．SA>SB，TA>TB B．SA＝SB，TA<TB C．SA<SB，TA<TB D．SA>SB，TA<TB 答案　C 解析　根据等温线特征可知TA<TB，由于面积SA＝pAVA，SB＝pBVB，而分析知pAVA<pBVB，所以SA<SB，故C正确． 12.开口向上竖直放置的气缸内用厚度不计、质量为m的活塞封闭一定质量的某种气体，活塞横截面积为S，到气缸底部距离为L，活塞与气缸壁间的摩擦不计，气缸导热性能良好，现缓慢地在活塞上加一定质量的细砂，活塞下移达到稳定，环境温度保持不变，大气压强为p0，重力加速度为g，则细砂质量为________． 答案　 解析　设细砂质量为m0，由题意可知，气体发生等温变化，初状态有p1S＝mg＋p0S，末状态有p2S＝mg＋m0g＋p0S，由玻意耳定律得p1SL＝p2S×L，联立解得m0＝. 13.如图所示，某压缩式喷雾器的贮液桶的容量是5.7×10－3 m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4.0×105 Pa，应打几次气？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设大气压强为1.0×105 Pa) 答案　18　能 解析　设大气压强为p0，每次打入的气体在大气压下的体积为ΔV，贮液桶中的空气体积为V，设要使其压强达到4.0×105 Pa＝4p0，需打n次气．根据玻意耳定律可得： p0(V＋nΔV)＝4p0V 式中p0＝1.0×105 Pa，ΔV＝2.5×10－4 m3， V＝(5.7－4.2)×10－3 m3＝1.5×10－3 m3 将数据代入解得n＝18. 当打开喷液口时，如果药液能全部喷出，则空气充满整个桶，设这时桶内空气压强为p，则： 4p0V＝p×5.7×10－3 m3 代入V值，解得p≈1.053p0 由于p>p0，因此药液能够全部喷完． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 气体、液体和固体 2.1气体实验定律(Ⅰ) 课标要点 (1)知道气体的等温变化。 (2)知道玻意耳定律的内容和公式，知道定律的适用条件。 (3)理解气体等温变化的p-V图像的物理意义。 学习重难点 重点：用玻意耳定律求解简单的实际问题。 难点：用玻意耳定律求解简单的实际问题。 知识点 实验：探究气体等温变化的规律 一　实验目的 日常生活中的很多现象说明，一定质量的气体，其压强、温度、体积三个量之间存在着某种关系． 本课时采用 法探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与 之间的变化关系． 二　观察与思考 如图所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空气柱封闭在注射器玻璃管中．在实验过程中，空气柱的质量是不变的，只要其体积变化 ，它的温度就不会有明显的变化，大致等于环境温度．空气柱 的 可以从注射器上方的气压计指针读出，空气柱的 可以从注射器玻璃管侧的刻度尺读出． 现向下压或向上提注射器的柱塞，观察空气柱体积与压强的变化情况，可以发现，注射器内空气柱的体积越小，压强就 ，其体积越大，压强就 ．可以猜想，一定质量的气体，在温度不变时，其压强的大小跟体积可能 ． 特别提醒 在“探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强和体积的关系”实验中，采用的是控制变量法，应保持气体的质量和温度不变．应注意实验中气体的压强是通过气压计或压强传感器测量的，所以柱塞或活塞与注射器壁间的摩擦不影响气体压强的测量．在上面的实验装置中，因为气体的体积V＝Sl，S是常量，所以探究p与l的关系等同于探究p与V的关系，故不需要测量空气柱的横截面积． 随学随练 1.使用如图所示装置做“探究气体压强与体积的关系”的实验，压力表通过柱塞内的细管与空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。 序号 V/mL p/(×105 Pa) pV/(×105 Pa·mL) 1 3.85 1.0 3.85 2 3.17 1.2 3.80 3 2.70 1.4 3.78 4 2.25 1.6 3.60 5 1.95 1.8 3.51 (1)使用控制变量法，实验中必须保持不变的参量是__________(选填“温度”“体积”或“压强”)。 (2)某同学在实验中，测得的实验数据如表中所示，仔细观察“pV ”一栏中的数值，发现越来越小，造成这一现象的主要原因是________。 A．实验时外界大气压强降低 B．实验时装置内的气体向外发生了泄漏 C．实验时装置内柱塞与筒壁间的摩擦力越来越大 (3)实验过程中，下列操作正确的是_____________________。 A．为方便推拉柱塞，应用手握住装置外壁再推拉柱塞 B．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与装置内壁间涂上油脂 C．装置旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注具体数值 D．连接压力表和装置内空气柱的细管中的气体体积对实验没有影响 2．如图甲所示，用气体压强传感器探究一定质量的气体在温度不变时压强与体积之间的关系，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器、压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； ④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示． (1)完成本实验的基本要求是________(填正确答案标号)． A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 (2)理论上由V­图线分析可知，如果该图线______________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比． (3)若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是________________________，图乙中V0代表____________________________． 知识点 玻意耳定律（重点） 1．内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其 与 成反比．即 ． 2．公式：设初态时气体体积为V1，压强为p1，末态时气体体积为V2，压强为p2，则 ． 二　等温图像 1．等温过程：气体在 不变的情况下发生的状态变化过程． 2．等温线：一定质量气体的等温过程在p­图上是 ，在p­V图上是 ，这种表示等温过程的图线称为等温线．如图所示． 随学随练 1．玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 2．用质量为m的光滑活塞将导热汽缸内的气体与外界隔离开，汽缸的质量为2m，若用细绳连接活塞，把该整体悬挂起来(如图1所示)，活塞距缸底的高度为H，若用细绳连接汽缸缸底，也把该整体悬挂起来(如图2所示)，活塞距缸底的高度为h。设环境温度不变，大气压强为p，且＝p，S为活塞的横截面积，g为重力加速度，则H与h之比为(　　) A．3∶4 B．3∶2 C．7∶4 D．5∶4 题型 实验：探究气体等温变化的规律 活学活用 1．在利用特制的注射器做“探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积之间的关系”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压柱塞得到了a、b、c、d四组实验数据．如图甲是压力表记录b组数据时的状态．通过记录对应的四组封闭气柱的长度值L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm. (1)完善下表记录． a b c d 压强p(×105 Pa) 0.8 1.6 1.9 体积V(cm3) 8.0 6.4 3.4 体积倒数(cm－3) 0.125 0.156 0.294 (2)根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p­图像． 由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，_________________________________________． 2．某同学探究气体等温变化规律的实验装置如图所示． 该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴，作横轴，画出p­图像如图甲、乙、丙，则甲产生的可能原因是________；乙产生的可能原因是________；丙产生的可能原因是________． A．各组的p、取值范围太小 B．实验过程中有漏气现象 C．实验过程中气体温度升高 D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强 题型封闭气体的压强的计算 1．静止或匀速运动系统中压强的计算 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身所受重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。图甲中同一水平液面C、D处压强相等，pA＝p0＋ph。 　 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋。 3．汽缸活塞封闭气体压强的计算 一般取汽缸或活塞为研究对象，通过受力分析，利用平衡条件或者牛顿第二定律列式求解。 活学活用 1.(2025·湖南长沙市期末)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0＝76 cmHg，h1＝12 cm，h2＝15 cm，h3＝6 cm，下列说法正确的是(　　) A．空气柱b的压强pb＝80 cmHg B．空气柱b的压强pb＝78 cmHg C．空气柱a的压强pa＝75 cmHg D．空气柱a的压强pa＝73 cmHg 2.根据下列情境，分析相关问题： (1)两个内壁光滑的汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，图甲中汽缸静止在水平面上，图乙中活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B，大气压为p0，求封闭气体A、B的压强。(重力加速度为g) (2)如图丙所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压为p0) 题型玻意耳定律 利用玻意耳定律解题的基本思路 (1)明确研究对象：根据题意，确定所研究的气体． (2)明确初、末状态：找出气体变化前后的初、末状态，并确定初、末状态的p、V值． (3)列方程求解：因为是比例式，计算中只需使同一物理量的单位统一即可，不一定用国际单位制中的单位． (4)检验结果：有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍． 活学活用 1.如图所示，导热性能良好的汽缸用锁定装置固定于光滑足够长斜面上，内部封闭一定质量的气体。横截面积为S、质量为m的活塞与汽缸接触面光滑，到汽缸底部距离为l。已知大气压强为p0，环境温度不变，斜面倾角θ＝30°，重力加速度为g。 (1)计算缸内气体压强p1。 (2)某时刻解除锁定，经过一段时间后系统达到稳定状态(活塞没有滑出汽缸)，计算稳定状态时活塞到汽缸底部的距离l′。 2.如图所示，一只开口向下的玻璃试管在水中一定的深度处于静止状态，有部分水进入试管中，封闭有一定质量的理想气体，气体的压强为p1、体积为V1。如果用试管夹将试管轻轻夹住并缓慢竖直向上提起一小段距离后，试管内气体的压强为p2、体积为V2。若在此过程中，试管内气体的温度保持不变，下列说法正确的是(　　) A．p2＞p1，V2＞V1　　 B．p2＞p1，V2＜V1 C．p2＜p1，V2＞V1 D．p2＜p1，V2＜V1 题型等温图像 1．两种等温图像 (1)气体等温过程的p­V图像 一定质量的气体等温过程的p­V图像如图甲所示．图线的形状为双曲线的一支． 由于它描述的是温度不变时的p­V关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的． (2)气体等温过程的p­图像 一定质量的气体等温过程的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示． 2．p­V图像及p­图像中等温线的物理意义 (1)p­V图像中同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示． (2)玻意耳定律pV＝c(常量)，其中常量c不是一个普适常量，对于相同质量的同种气体，c随气体温度的升高而增大．温度越高，常量c的值越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，四条等温线的温度关系为：T4＞T3＞T2＞T1. (3)一定质量气体的等温过程，也可以用p­图像来表示，如图丙所示．等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV＝c，即斜率越大，气体的温度越高． 活学活用 1.如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 基础通关 1.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的某种气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0.则封闭气体的压强为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0－ D. 2.如图所示，气缸竖直固定，楔形活塞可自由活动，活塞质量为M，上表面水平且面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，被封闭气体的压强为(　　) A．p0－ B．p0cosα－ C．p0－ D．p0－ 3.一上端开口、下端封闭的细长玻璃管用水银柱封闭一段气体，初始时玻璃管竖直放置，各段长度如图所示，现将玻璃管在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转θ＝37°，水银未流出管口，已知大气压强为p＝75 cmHg，环境温度不变，cos37°＝0.8，则此时气体的长度为(　　) A. cm B. cm C．17 cm D．25 cm 4.(多选)如图所示是一定质量的某种气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　) A．从A到B的过程温度升高 B．从B到C的过程温度升高 C．从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D．A、C两点的温度相等 5.如图所示，一端封闭、一端开口、横截面积相同的U形管，管内灌有水银，两侧管内水银面高度相等，A侧管内封有一定质量的空气，气体压强为72 cmHg.今将开口端B接到抽气机上，抽尽B侧管上面的空气，结果两侧管水银面产生18 cm的高度差，则A侧管内原来空气柱长度为(　　) A．18 cm B．12 cm C．6 cm D．3 cm 6.如图所示为一种测定“肺活量”(标准大气压下人一次呼出气体的体积)的装置，A为开口薄壁圆筒，排尽其中的空气，倒扣在水中．测量时，被测者尽力吸足空气，再通过B管用力将气体吹入A中，使A浮起．设整个过程中呼出气体的温度保持不变．设圆筒A的横截面积为S，大气压强为p0，水的密度为ρ，筒底浮出水面的高度为h，筒内外水面的高度差为Δh，B管中气体体积忽略不计，被测者的“肺活量”V0＝__________________． 7.一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上．向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升．当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮．已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度的大小g＝10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变，浮筒质量和筒壁厚度可忽略．求V2和h 2. 素养提升 8.实验小组同学探究气体压强与体积的关系，设计了如图所示的装置，实验步骤如下： ①将圆柱体密闭容器装水以封闭气体，上方连接压强传感器可测封闭气体压强，左端有出水控制开关； ②不计容器的厚度，以容器下表面为零刻线，通过刻度尺读取容器的高度H和水面所在位置h； ③出水控制开关打开一小段时间后关闭，获取封闭气体压强p和水面所在位置h数据，重复实验步骤获得几组数据； ④将各组数据在坐标纸上描点，绘制图像，得出气体压强与体积的关系。 完成下列填空： (1)实验中所研究的对象是封闭气体，应保持不变的物理量是____________。 (2)实验时，为判断气体压强与体积的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出容器的横截面积。 (3)为直观反映压强与体积之间的关系，若以空气柱压强p为纵坐标，则应以________为横坐标在坐标系中描点作图(用H、h表达)。 9．如图甲所示，用气体压强传感器探究气体压强与体积的关系，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； ④根据记录的数据，作出V-图线，如图乙所示。 (1)完成本实验的基本要求是________。(填正确答案标号) A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 (2)理论上由V-图线分析可知：如果该图线________________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。 (3)若他实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是__________________， 图乙中V0代表__________________________________。 迁移创新 10.如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明的液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间的相互作用，且筒内气体无泄漏。下列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是(　　) 11.如图所示，A、B是一定质量的某种气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的VA、VB坐标所围成的三角形面积分别为SA、SB，对应温度分别为TA和TB，则(　　) A．SA>SB，TA>TB B．SA＝SB，TA<TB C．SA<SB，TA<TB D．SA>SB，TA<TB 12.开口向上竖直放置的气缸内用厚度不计、质量为m的活塞封闭一定质量的某种气体，活塞横截面积为S，到气缸底部距离为L，活塞与气缸壁间的摩擦不计，气缸导热性能良好，现缓慢地在活塞上加一定质量的细砂，活塞下移达到稳定，环境温度保持不变，大气压强为p0，重力加速度为g，则细砂质量为________． 13.如图所示，某压缩式喷雾器的贮液桶的容量是5.7×10－3 m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4.0×105 Pa，应打几次气？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设大气压强为1.0×105 Pa) 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $