2027届高三物理一轮专项练习：专题六十六 带电微粒（计重力）在磁场中的运动

专题六十六 带电微粒（计重力）在磁场中的运动 一、单项选择题 1．如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则( ) A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大 C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大 2．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程的加速度保持不变 C．小球运动过程中的速度不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 3．带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。通有电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连线的中点。不考虑粒子运动产生的电场，则（ ） A．a、O两点的磁感应强度相同 B．运动过程中，粒子所受合力不变 C．粒子从a运动到c，洛伦兹力一直变大 D．粒子从a出发运动一周，洛伦兹力不做功 4．如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带正电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球在b点所受洛伦兹力的方向与导线垂直 B．小球在a、b之间做往复运动 C．小球所受洛伦兹力一直在减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 5．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，已知重力加速度为g。则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 6．如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．轻绳中的拉力先增大最终等于 B．两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C．两物块最终稳定时的速度为 D．若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 7．如图所示，AB是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆，A、B两点恰好位于圆周上，杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可看成点电荷)，第一次在圆心O处放一点电荷+Q，让小球从A点沿杆由静止开始下落，通过B点时的速度为，加速度为a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从A点沿杆由静止开始下落，经过B点时速度为，加速度为a2，则（ ） A．＜ B．＞ C．a1＜ a2 D．a1＞ a2 8．质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 9．如图所示，细绳下系有一个带负电的小球，小球始终处在垂直于纸面向内的水平匀强磁场中。以下措施可能使小球平衡在图示位置的是（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 10．如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为，若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为。不计空气阻力，则（ ） A．一定有 B．一定有 C．与无法比较 D．与无法比较 11．假设在真空玻璃盒内有一固定于地面上空附近的N极磁单极子，其磁场分布与正点电荷电场分布相似，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在该磁单极子上方附近做速度大小为v半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面。（已知地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地磁场的影响），则（ ） A．若带电微粒带正电，从轨迹上方向下看，粒子沿逆时针方向运动 B．带电微粒做匀速圆周运动的向心力仅由洛伦兹力提供 C．带电微粒运动的圆周上各处的磁感应强度大小为 D．若入射的微粒不变，而速度越大，若微粒也能做匀速圆周运动，则其在磁场中通过的圆周越短，周期也越短 二、多项选择题 12．如图所示，质量为m，带电量为+q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为，落地时的速度大小分别为，则以下判断正确的是（ ） A． B． C． D． 13．如图所示，A为带正电的小物块，B是一不带电的很长的绝缘木板（A、B间无电荷转移），A、B叠放于光滑的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉木板B，使A、B一起由静止开始运动，起初A､B无相对滑动，则之后运动的过程中（ ） A．A对B的压力一直减小直到为零 B．A的速度先增加再不变 C．B一直做匀加速直线运动 D．A的加速度先不变再减小到零 14．如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 15．如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（ ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 16．如图，粗糙水平面上三点A、O、B共线，，在O点正上方距离为d处放置一根通电直导线P，电流方向水平向外。一质量为m的带正电小滑块Q从A点以初速度开始运动，同时给Q一水平外力使其沿直线由A到B，到达B点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则Q运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．A、B两点磁感应强度相同 B．Q做匀减速直线运动 C．外力先垂直纸面向里后垂直纸面向外 D．Q与水平面间的动摩擦因数为 17．如图下端封闭、上端开口、高h=4m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=50g、电荷量q=0.5C的小球，整个装置以v=6m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.3T方向水平的匀强磁场，由于施加的外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10m/s2，则从进入磁场到小球飞出管口的过程中（ ） A．施加的外力为恒力 B．小球做匀变速曲线运动 C．小球的最大速度为8m/s D．施加外力的最大功率为7.2W 三、计算题 18．如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 19．如图所示，在坐标系中，有沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过点。已知轴正方向竖直向上，重力加速度取。 (1)求微粒发射的速度大小和方向； (2)微粒到达点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时位置坐标； (3)若微粒到达点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离轴的距离为多大。 试卷第14页（共15页） 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六十六 带电微粒（计重力）在磁场中的运动 一、单项选择题 1．如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则( ) A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小 B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大 C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小 D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大 【答案】A 【详解】CD．由安培定则可知，通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里，如图所示，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力的方向向上，所以沿轨迹Ⅰ运动，故CD错误；AB．因离导线越近，磁感应强度越大，根据Bqv＝m可知，轨迹半径越来越小，所以A正确，B错误。 故选A。 2．如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　） A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程的加速度保持不变 C．小球运动过程中的速度不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做负功 【答案】A 【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度的大小和方向都在变，BC错误；D．洛伦兹力永不做功，D错误。 故选A。 3．带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。通有电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连线的中点。不考虑粒子运动产生的电场，则（ ） A．a、O两点的磁感应强度相同 B．运动过程中，粒子所受合力不变 C．粒子从a运动到c，洛伦兹力一直变大 D．粒子从a出发运动一周，洛伦兹力不做功 【答案】D 【详解】A．右手螺旋定则可知a、O两点的磁感应强度大小相等，方向相反，故A错误；B．由粒子做匀速圆周运动，合力为向心力，向心力的大小不变，方向时刻改变，故B错误；C．粒子做匀速圆周运动，粒子的速度大小不变，在a点，速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为零，在c点速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为零，在a、c之间的圆弧轨迹上，速度方向和磁感应强度方向不在同一条直线上，洛伦兹力不为零，故粒子从a运动到c，洛伦兹力不可能一直变大，故C错误； D．洛伦兹力总是与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故D正确。 故选D。 4．如图，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上的a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度（式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离）。一带正电的小球以初速度从a点出发沿M、N连线运动到b点，运动中小球一直未离开桌面。小球从a点运动到b点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小球在b点所受洛伦兹力的方向与导线垂直 B．小球在a、b之间做往复运动 C．小球所受洛伦兹力一直在减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 【答案】D 【详解】ACD．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度，根据安培定则，结合磁感应强度的叠加原理可知，直线MON上靠近M处的磁场方向垂直于MN向里，靠近N处的磁场方向垂直于MN向外；小球从a点运动到b点的过程中，磁感应强度大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始时竖直向上，大小逐渐减小，过O点后洛伦兹力的方向向下，大小逐渐增大，小球在竖直方向受力平衡，则桌面对小球的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对桌面的压力一直在增大，故AC错误，D正确；B．由于桌面光滑，小球仅在竖直方向上受到重力、洛伦兹力与支持力作用，在沿初速度方向不受外力作用，小球所受外力的合力为零，则小球将做匀速直线运动，故B错误。 故选D。 5．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，已知重力加速度为g。则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误；B．小球上滑时，根据牛顿第二定律，下滑时，根据牛顿第二定律，所以，根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误；C．小球向上滑动的最大位移为，故C正确；D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 6．如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．轻绳中的拉力先增大最终等于 B．两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C．两物块最终稳定时的速度为 D．若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【答案】A 【详解】BC．对整体分析有，，由于速度在增大，则摩擦力在增大，则加速度在减小，当摩擦力等于拉力时两物块达到匀速，此时 故BC错误；A．对物块甲分析有，由于加速度逐渐减小为0，则轻绳中的拉力逐渐增大最终等于，故A正确；D．若稳定后撤去，两物块将一起减速，由于速度减小，则洛伦兹力减小，则对桌面的压力减小，摩擦力减小，加速度减小，故两物块做加速度减小的减速运动最终停止，故D错误。 故选A。 7．如图所示，AB是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆，A、B两点恰好位于圆周上，杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可看成点电荷)，第一次在圆心O处放一点电荷+Q，让小球从A点沿杆由静止开始下落，通过B点时的速度为，加速度为a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从A点沿杆由静止开始下落，经过B点时速度为，加速度为a2，则（ ） A．＜ B．＞ C．a1＜ a2 D．a1＞ a2 【答案】D 【详解】AB．A点和B点在同一个等势面上，第一次小球从A点由静止运动到B点的过程中，库仑力对小球做功的代数和为零，根据动能定理，得，第二次小球从A点由静止运动到B点的过程中，洛伦兹力不做功，根据动能定理，得，所以 ，故AB错误；CD．小球第一次经过B点时，库仑力有竖直向下的分量，小球受的竖直方向的合力F1>mg ，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a1>g，小球第二次经过B点时，由左手定则可知，洛伦兹力始终与杆垂直向右，同时杆对小球产生水平向左的弹力，水平方向受力平衡。竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，小球经过B点时的加速度a2=g ，所以a1>a2 ，故C错误，D正确。 故选D。 8．质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A．小物块一定带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误；BC．在向下运动的过程速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，由，得摩擦力减小，所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确；D．由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力 则，故D错误。 故选C。 9．如图所示，细绳下系有一个带负电的小球，小球始终处在垂直于纸面向内的水平匀强磁场中。以下措施可能使小球平衡在图示位置的是（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 【答案】C 【详解】A．小球受重力方向竖直向下，绳子拉力 沿绳指向右上方，若使小球在题中位置平衡，小球还受洛伦兹力。 由题图可知，绳子拉力 在水平方向的分量 向右。根据平衡条件可得洛伦兹力 在水平方向的分量 必须向左，才能与 平衡。将磁场水平向左移动，小球相对磁场水平向右运动。根据左手定则可知洛伦兹力 竖直向下。水平方向无分力，无法平衡拉力的水平分量，故A错误；B．将磁场竖直向下移动，小球相对磁场竖直向上运动。根据左手定则洛伦兹力 水平向右。水平方向 与 同向，合力不为零，故B错误；C．将磁场竖直向上移动，小球相对磁场竖直向下运动。根据左手定则洛伦兹力 水平向左。水平方向 与 反向，若 且竖直方向 ，小球可能平衡，故C正确；D．将磁场向左下移动，小球相对磁场向右上运动。可将速度分解为水平向右和竖直向上。水平向右的速度分量产生竖直向下的洛伦兹力，竖直向上的速度分量产生水平向右的洛伦兹力。合洛伦兹力指向右下方，水平分量向右，无法平衡拉力的水平分量，故D错误。 故选C。 10．如图甲所示，带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为，若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为。不计空气阻力，则（ ） A．一定有 B．一定有 C．与无法比较 D．与无法比较 【答案】C 【详解】A．题图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得h1=，题图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有，解得h3=，所以h1=h3，故A错误；D．题图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek=mv02，又由于mv02=mgh1，所以h1>h2，D错误；BC．题图丁中，因小球电性未知，则电场力方向不确定，则h4可能大于h1，也可能小于h1，因为h1>h2，所以h2与h4也无法比较，故C正确，B错误。 故选C。 11．假设在真空玻璃盒内有一固定于地面上空附近的N极磁单极子，其磁场分布与正点电荷电场分布相似，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在该磁单极子上方附近做速度大小为v半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面。（已知地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地磁场的影响），则（ ） A．若带电微粒带正电，从轨迹上方向下看，粒子沿逆时针方向运动 B．带电微粒做匀速圆周运动的向心力仅由洛伦兹力提供 C．带电微粒运动的圆周上各处的磁感应强度大小为 D．若入射的微粒不变，而速度越大，若微粒也能做匀速圆周运动，则其在磁场中通过的圆周越短，周期也越短 【答案】C 【详解】A．根据左手定则知，从轨迹上方朝下看，若该粒子沿顺时针方向运动，该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向运动，该电荷带负电，故A错误；B．该粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者说是洛伦兹力与重力的合力）提供做匀速圆周运动的向心力，故B错误；C．由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，结合勾股定理，有，得该粒子所在处磁感应强度大小为，故C正确。D．将磁感应强度进行正交分解如下图 由于其磁场分布与正点电荷电场分布相似，则可令，其中，为某一常数，为磁单极子到任意一点的距离，设粒子所在任意位置与磁单极子的连线与水平方向的夹角为，根据正交分解可得，，竖直方向磁场力的分力与重力始终平衡，水平方向的磁场力的分力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则有，，微粒不变，速度增大，则可知一定减小，而，若不变，则必须增大，而，，可知，做圆周运动的半径变小，圆周变短，竖直分磁场变大，而，可知周期变短；若不变，变大，则可知减小，有可能平衡重力，与此同时，做圆周运动的半径将变大，圆周变长，将减小，可知周期将变长，故D错误。 故选C。 二、多项选择题 12．如图所示，质量为m，带电量为+q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度水平抛出，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为，落地时的速度大小分别为，则以下判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知：A球只有重力做功，竖直方向上做自由落体运动；B球除重力之外还受到洛伦兹力作用，但B的洛伦兹力总是水平方向的，不影响重力方向，所以竖直方向也做自由落体运动，但洛伦兹力不做功，也只有重力做功；C球除重力做功外，还受到垂直纸面向里的电场力作用，竖直方向做自由落体运动，而且电场力对其做正功；所以三个球竖直方向都做自由落体运动，下落的高度又相同，故下落时间相同，则有，故A正确B错误；CD．根据动能定理可知：A、B两球合力做的功相等，初速度又相同，所以末速度大小相等，而C球合外力做的功比A、B两球合外力做的功大，而初速度与A、B球的初速度相等，故C球的末速度比A、B两球的末速度大，即，故C错误，D正确； 故选AD。 13．如图所示，A为带正电的小物块，B是一不带电的很长的绝缘木板（A、B间无电荷转移），A、B叠放于光滑的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉木板B，使A、B一起由静止开始运动，起初A､B无相对滑动，则之后运动的过程中（ ） A．A对B的压力一直减小直到为零 B．A的速度先增加再不变 C．B一直做匀加速直线运动 D．A的加速度先不变再减小到零 【答案】ABD 【详解】AB．由题意知A、B一起由静止开始运动，因为A带正电，由左手定则可判断A所受洛伦兹力竖直向上，所以设A、B之间弹力为N，则：，A、B一起由静止开始运动过程中，随着速度增加洛伦兹力增加，A、B之间弹力减小，最后到零，此时摩擦力为零，加速度为零，A做匀速直线运动，故A正确，B正确.，CD．当A、B相对静止时A、B一起做匀加速直线运动，加速度为：，当A、B发生相对运动后，B的受力发生变化，B的加速度发生变化最终匀加速运动，A的加速度逐渐减小，最后洛伦兹力与重力平衡，A做匀速运动。故C错误，D正确. 故选ABD. 14．如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．物块所受摩擦力大小为 ，随着速度的减小，摩擦力增大，A正确，B错误；CD．曲线切线斜率大小为 ，物块所受合力大小为，解得 ，当 时，k有最大值 ，解得 ，C错误，D正确。 故选AD。 15．如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β（α＞β），加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球脱离滑槽之前的运动说法正确的是（ ） A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aa＞ab B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aa＞ab C．a、b两球沿直线运动的最大位移是sa＜sb D．a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则ta＜tb 【答案】ACD 【详解】A．两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上，沿斜面方向的合力为重力的分力，故在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，加速度为，，可得，故A正确，B错误；C．当小球受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时，小球脱离斜面，则，，可得， 根据动力学公式，，可得a、b两球沿直槽运动的最大位移分别为，，根据数学关系可得，故C正确；D．a、b两球沿槽运动的时间分别为,，可得，故D正确。 故选ACD。 16．如图，粗糙水平面上三点A、O、B共线，，在O点正上方距离为d处放置一根通电直导线P，电流方向水平向外。一质量为m的带正电小滑块Q从A点以初速度开始运动，同时给Q一水平外力使其沿直线由A到B，到达B点速度大小为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则Q运动过程中，下列说法正确的是（ ） A．A、B两点磁感应强度相同 B．Q做匀减速直线运动 C．外力先垂直纸面向里后垂直纸面向外 D．Q与水平面间的动摩擦因数为 【答案】BD 【详解】A．通电直导线周围产生的是环形磁场，距通电直导线距离相同的点其磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，A点处的磁场垂直于AP斜向右下方，B点处的磁场垂直于BP斜向右上方，由此可知，A、B两点磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误； C．小滑块Q受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力和水平外力，由A向B运动过程中，在垂直纸面方向小滑块合外力为零，分析可知，小滑块Q在垂直纸面的方向上所受洛伦兹力由垂直纸面向里变为垂直纸面向外，此过程中小滑块Q在垂直纸面的方向上还受水平外力和静摩擦力，因静摩擦力大小和方向不确定，所以水平外力方向不确定，故C错误；B．在运动方向上，解得，Q做匀减速直线运动，故B正确；D．根据动能定理，有，解得，故D正确。 故选BD。 17．如图下端封闭、上端开口、高h=4m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=50g、电荷量q=0.5C的小球，整个装置以v=6m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.3T方向水平的匀强磁场，由于施加的外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10m/s2，则从进入磁场到小球飞出管口的过程中（ ） A．施加的外力为恒力 B．小球做匀变速曲线运动 C．小球的最大速度为8m/s D．施加外力的最大功率为7.2W 【答案】BD 【详解】B．小球在水平方向随玻璃管做匀速运动，受到竖直向上的洛伦兹力作用，大小为，小球的重力为，所以小球在竖直方向做匀加速直线运动，小球在水平方向上随着管左匀速运动，小球做匀变速曲线运动，B正确；A．洛伦兹力的水平分量，因小球竖直分速度vy增大，则Fx增大，所以小球在管中运动的过程中所受洛伦兹力增大，小球水平方向随玻璃管做匀速运动，故管壁对小球的作用力和洛伦兹力的水平分量等大、反向，则施加的外力为变力，A错误；C．小球竖直方向的合外力，加速度，小球的竖直最大速度为，解得，小球的最大速度为，C错误；D．施加外力的最大值为施加外力的最大功率，D正确。 故选BD。 三、计算题 18．如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）。一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度（不计空气阻力，，）。求： （1）小球受到电场力的大小与方向； （2）半圆轨道的半径R； （3）在半圆轨道部分，摩擦力对小球所做的功。 【答案】（1）3N，水平向左；（2）1m：（3） 【详解】（1）由题意可知，小球在CD间做直线运动，由受力可知只能带正电，做匀速直线运动，电场力与重力的合力垂直于CD向下，故有，方向水平向左。 （2）在D点速度为，在CD段做直线运动，分析可知，CD段受力平衡，故有，解得，在F点处由牛顿第二定律可得，把代入得 （3）小球在DF段，由动能定律可得，解得 19．如图所示，在坐标系中，有沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过点。已知轴正方向竖直向上，重力加速度取。 (1)求微粒发射的速度大小和方向； (2)微粒到达点时电场方向变为竖直向上，大小不变，求微粒距轴最远时位置坐标； (3)若微粒到达点时撤去电场，求微粒运动的最大速度为多大？速度最大时轨迹离轴的距离为多大。 【答案】(1)，速度方向与轴负方向夹角，(2)，(3)， 【详解】（1）微粒做匀速直线运动，受力如图所示 带电微粒受重力为，受电场力为，受洛伦兹力，由受力平衡及几何关系可得 解得，设速度方向与轴负方向夹角为，则 可知，即速度方向与轴负方向夹角为45°。 （2）微粒到达O点时，电场方向变为竖直向上，大小不变，则重力与电场力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，受力和运动如下图 由洛伦兹力提供向心力，可得，解得半径 微粒运动到A点时距轴最远处时，其横坐标为 其纵坐标为，此时微粒的位置坐标是。 （3）微粒到达点时撤去电场，将微粒在点的速度分解为和，如下图所示 则，产生沿轴正方向的洛伦兹力，则微粒的一个分运动沿轴负方向以做匀速直线运动。微粒的另外一个分运动以做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线圆。则运动到最低点时，两分运动速度同向，此时微粒速度最大，为，又因为，联立可得，此时距轴的距离 试卷第14页（共15页） 第15页 学科网（北京）股份有限公司 $