(11) 1 动量守恒定律 专题 人船模型及其拓展 (课时跟踪)-【学而思·高中同步培优练】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册课时作业(人教版·新教材)

专题　人船模型及其拓展 建议用时:40分钟 1.(多选)[2025·天津河西区高二期中] 人站在浮于水面的静止的船上,某时刻开始从船头走向船尾,不计水的阻力,以下说法正确的是　　 (　) A.人走到船尾后不再走动,船会因为惯性继续运动 B.人从船头到船尾,人对地位移的大小等于船头到船尾的距离 C.不管人如何走动,人与船速度大小之比等于它们质量的反比 D.人做变速走动时,人与船加速度大小之比等于它们质量的反比 2.[2025·四川广安友实学校高一月考] 如图所示,质量m=50 kg的人站在质量M=300 kg的车的一端,人和车均相对于地面静止.人由车的一端走到另一端的过程中,车后退0.4 m,车与地面间的摩擦可以忽略不计,则车的总长为 (　) A.2.4 m B.2.8 m C.3 m D.3.2 m 3.[2025·天津南开区高一期末] “独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技.独竹漂高手们脚踩一根楠竹,漂行水上如履平地.在平静的湖面上,一位女子脚踩竹竿抵达岸边,此时女子静立于竹竿A点,一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片,并从中选取了两张进行对比,其简化图如图甲、乙所示.经过测量发现,甲、乙两图中A、B两点的水平间距约为1 cm,乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8 cm.图片的比例尺为1∶40.已知竹竿的质量约为25 kg,若不计水的阻力,则该女子的质量约为 (　) A.41.5 kg B.45 kg C.47.5 kg D.50 kg 4.[2026·江苏宿迁中学高二月考] 如图所示,有一质量M=6 kg、边长为0.4 m的正方体木块,静止于光滑水平面上,木块内部有一从顶面贯通至底面的通道,一个质量为m=2 kg的小球由静止开始从通道的左端运动到右端,在该过程中木块的位移为 (　) A.0.05 m B.0.1 m C.0.15 m D.0.5 m 5.[2026·山西临汾一中高二开学考] 如图所示,质量均为m的两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接,B球穿在光滑水平细杆上,初始时刻,细绳处于水平状态,将A、B由静止释放,空气阻力不计,重力加速度为g.从释放到A球运动到最低点的过程中,下列说法正确的是 (　) A.A、B组成的系统动量守恒 B.A球运动到最低点时速度大小为 C.A球机械能减小了mgL D.A球运动到最低点时,B球向右运动距离为 6.(多选)[2025·山东淄博实验中学高二期中] 如图所示,将一半径为R的光滑半圆槽置于光滑水平面上,现让一小球自左侧槽口A的正上方h处由静止开始下落,恰好与圆弧槽相切自A点进入槽内,已知半圆槽质量为小球质量的4倍,则以下结论中正确的是(小球可视为质点,重力加速度为g) (　) A.小球和半圆槽组成的系统在运动过程中机械能守恒 B.小球在到达C点时速度大小为 C.小球运动到半圆槽的最低点B时,半圆槽向左移动 D.小球离开C点以后,将做斜上抛运动 7.[2026·湖南长沙雅礼中学高二月考] 如图所示,质量均为m=2 kg的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为L=0.8 m的轻细线,细线另一端系一质量为m0=1 kg的球C,现将球C拉起使细线水平伸直,并由静止释放球C,球C在空中摆动过程中,线不可伸长.g取10 m/s2,下列说法中错误的是 (　) A.C到达最低点时,速度大小为 m/s B.木块A和B分离时,木块A速度大小为 m/s C.C由静止释放到最低点的过程中,木块A移动的距离为0.16 m D.C由静止释放到最低点的过程中,A对B的冲量大小为2 N·s 8.[2025·四川成都树德中学高一期中] 如图所示,质量为M的匀质凹槽放在光滑水平桌面上,凹槽内有一个半径为R的光滑半圆形轨道.质量为m的小球从轨道右端点由静止开始下滑.若凹槽可以在桌面上自由滑动,且整个过程凹槽不翻转.重力加速度为g.求: (1)小球运动到轨道最低点时的速度大小v1; (2)小球运动到轨道最低点时,凹槽对小球的支持力FN; (3)若凹槽两端始终没有滑出桌面,求桌面的最小长度L. 9.(多选)[2025·吉林一中高一期中] 斜面体倾角为α、质量为M、斜面长为X,静止放置在光滑水平面上.一个原长为L,劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上,另一端位于C点处于原长状态.将一可视为质点、质量为m的滑块从斜面的顶端A处无初速度释放,经过时间t滑块第一次将弹簧压缩到最短,此时滑块位于斜面上B处.已知斜面AC部分粗糙,其余部分光滑,重力加速度大小为g,则下列说法错误的是 (　) A.滑块运动过程中,滑块和斜面组成的系统动量守恒 B.滑块第一次下滑过程中,其重力冲量为mgtsin α C.滑块第一次运动到C点时,滑块位于最初释放点左侧,距离释放点水平距离为(X-L)cos α D.滑块最终与斜面相对静止,滑块位于最初释放处左侧,距离释放点水平距离为cos α 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题　人船模型及其拓展 1.CD　[解析] 人从船头走向船尾的过程中,人和船组成的系统动量守恒,设人的质量为m,速度为v,船的质量为M,速度为v',以人行走的速度方向为正方向,由动量守恒定律得0=mv+Mv',解得=-,所以不管人如何走动,人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反,大小与它们的质量成反比,人走到船尾后不再走动,船也停止运动,故A错误,C正确;人从船头到船尾,有mx人=Mx船,其中x人+x船=L,解得x人=L<L,即人对地位移的大小小于船头到船尾的距离,故B错误;人做变速走动时,根据=-,可得==-,则人与船加速度大小之比等于它们质量的反比,故D正确. 2.B　[解析] 人和车组成的系统动量守恒,初始人和车均相对地面静止,则人走动过程中,在任意时刻人和车的动量均等大反向,有mv人=Mv车,设人由车的一端走到另一端所用时间为t,则有故选B. 3.B　[解析] 对人和竹竿组成的系统,可看成人船模型,所以有m1x1=m2x2,代入数据可得人的质量为m1=45 kg,故选B. 4.B　[解析] 小球由静止开始从如图所示通道的左端运动到右端过程中,小球与木块组成的系统在水平方向上动量守恒,对整个过程有M·t=m·t,即Mx1=mx2,位移关系满足x1+x2=0.4 m,联立解得该过程中木块的位移为x1=0.1 m,故选B. 5.D　[解析] A、B组成的系统在水平方向上不受外力,但在竖直方向上受力不平衡,所以A、B组成的系统动量不守恒,只是在水平方向上动量守恒,故A错误;当A球摆到B球正下方时,设A、B球的速度大小分别为v1和v2,系统在水平方向上动量守恒,有mv1=mv2,由机械能守恒定律有mgL=m+m,联立解得v1=v2=,即A球运动到最低点时速度为,A球机械能减小量为ΔE=mgL-m=mgL,故B、C错误;对A球从释放到摆到B球正下方整个过程,系统在水平方向上动量守恒,有m-m=0,且x1+x2=L,解得x1=x2=L,即A球运动到最低点时,B球向右运动距离为L,故D正确. 6.AC　[解析] 小球在半圆槽内运动的过程中,对应小球和半圆槽组成的系统来说,只有重力做功,所以系统机械能守恒,故A正确;小球与半圆槽组成的系统在水平方向上不受外力,所以系统在水平方向上动量守恒,系统在水平方向上的初动量为0,则水平方向上的动量始终为0,当小球到达C点时,小球与半圆槽具有相同的水平速度,则半圆槽的速度刚好为0,此时小球只有竖直速度,根据机械能守恒定律有mgh=m,解得小球在到达C点时速度为vC=,小球离开C点后,将做竖直上抛运动,故B、D错误;小球运动到半圆槽的最低点B时,系统在水平方向上动量守恒,有mx1=4mx2,由位移关系有x1+x2=R,解得x2=,即半圆槽向左移动的距离为,故C正确. 7.D　[解析] 球C到达最低点时,木块A、B速度相同且A、B将要分离,对系统,在水平方向上动量守恒,有m0vC=2mvAB,由机械能守恒定律有m0gL=m0+×2m,联立解得vC= m/s,vAB= m/s,故A、B正确;由人船模型,系统在水平方向上有m0xC=2mxAB,位移关系为xC+xAB=L,联立解得xAB=0.16 m,故C正确;C到最低点时,B的速度vB=vAB= m/s,对B,由动量定理得A对B的冲量I=mvB= kg·m/s,故D错误. 8.(1)　(2),方向竖直向上　(3) [解析] (1)小球和凹槽组成的系统在水平方向上动量守恒,有mv1-Mv2=0 由机械能守恒定律有mgR=m+M 解得v1=,v2= (2)在凹槽最低点,对小球,根据牛顿第二定律有 FN-mg=m 解得FN=,方向竖直向上 (3)对小球从轨道右端点下滑直到冲上轨道左端点的过程,小球和凹槽组成的系统在水平方向上动量守恒,即任意时刻均有mv1=Mv2 两边同时乘t,可得 即mx1=Mx2 又因为x1+x2=2R 桌面的最小长度为L=2R+x2 联立解得L= 9.AB　[解析] 滑块在竖直方向上有加速度,因此滑块和斜面组成的系统动量不守恒,A错误;根据冲量的定义可知,滑块第一次下滑过程中,重力的冲量为IG=mgt,B错误;系统在水平方向上动量守恒,有mv1=Mv2,滑块第一次运动到C点过程中,有∑mv1MvtMv=2t,即mx1=Mx2,其中x1+x2=(X-L)cos α,联立解得滑块第一次运动到C点时,滑块位于最初释放点左侧,距离释放点水平距离为x1=(X-L)cos α,C正确;当mgsin α=kx,即弹簧的压缩量为x=时,滑块最终与斜面相对静止,从滑块释放到该时刻,系统在水平方向上动量守恒,有mv'1=Mv'2,即mx'1=Mx'2,其中x1+x2=cos α,联立解得滑块第一次运动到C点时,滑块位于最初释放点左侧,距离释放点水平距离为x1=·cos α,D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $