第2章 第9节 函数模型及应用（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关课时作业

1．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有(　　)

A．1个　　　　　　　 B．2个

C．3个  D．4个

解析：A　[将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图①应该是匀速的，故下面的图象不正确，②中的变化率是越来越慢的，正确；③中的变化规律是逐渐变慢再变快，正确；④中的变化规律是逐渐变快再变慢，也正确，故只有①是错误的．]

2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

则对x，y最适合的拟合函数是(　　)

A．y＝2x  B．y＝x2－1

C．y＝2x－2  D．y＝log2x

解析：D　[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知D满足题意．]

3．某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为(　　)

A．13立方米  B．14立方米

C．15立方米  D．16立方米

解析：C　[设该职工这个月实际用水为x立方米，

∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费，

∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元．

∵该职工这个月缴水费55元，

∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费＝(x－10)×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30＋(x－10)×5＝55，解得x＝15.]

4．2021年诺贝尔物理学奖揭晓，获奖科学家真锅淑郎(Syukuro Manabe)、克劳斯·哈塞尔曼(Klat Hasselmann)的杰出贡献之一是建立了地球气候物理模型，该模型能够可靠地预测全球变暖情况．研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5 ℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约(参考数据：lg 2≈0.301 0)(　　)

A．1 ℃  B．2 ℃

C．3 ℃  D．4 ℃

解析：C　[设目前大气中二氧化碳的含量为a.由题意，知当二氧化碳的含量为1.25a时，地球平均温度上升0.5 ℃，当二氧化碳的含量为a×1.252时，地球平均温度上升(0.5×2) ℃；当大气中二氧化碳的含量为a×1.25a时，地球平均温度上升(0.5×n) ℃.令a×1.25a＝4a，即1.25a＝4，方程两边同时取常用对数，则n＝＝＝＝6，所以到2050年，地球平均温度将上升约0.5×6＝3(℃)．]

5．某公司为实现利润目标制定奖励制度，其中规定利润超过10万元且少于1 000万元时，员工资金总额y(单位：万元)随利润x(单位：万元)的增加而增加，且资金总额不超过5万元，则y关于x的函数可以为(　　)

(参考数据：1.0021 000≈7.37，lg 7＝0.845)

A．y＝1.002x  B．y＝log7x＋1

C．y＝－5  D．y＝5＋sin x

解析：B　[由题意，函数在x∈(10,1 000)时为增函数，故D不合题意，排除D；

因为当x∈(10,125)时，y＝－5＜0，故C不符合题意，排除C；

当x＝1 000时，1.0021 000≈7.37＞5，

故y＝1.002x不符合题意，排除A；

因为y＝log7x＋1为增函数，且x＞10时，y＞0，当x＝1 000时，y＝＋1≈4.55＜5，满足题意，故B正确．]

6．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

解析：设出租车行驶x km时，付费y元，