1.1 物质是由大量分子组成的（重难点专练）物理粤教版选择性必修第三册

1.1物质是由大量分子组成的（题型突破） ▌题型01 物体是由大量分子组成的 1．【答案】BCD 2．【答案】C 3．【答案】(1)(2) 【详解】（1）吸烟者一根烟吸入的总气体体积为 含有空气分子数为 办公室单位体积内含有的被污染空气分子数为 每个污染空气分子所占的空间体积为 分子间的平均距离 （2）不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为 4．【答案】A 5．【答案】(1)(2) 【详解】（1）铁质量为，物质的量为 所含原子总数为 解得质量为m的铁所含有的原子数 （2）铁的摩尔体积 将铁原子视为球体，且它们紧密排列，则单个铁原子体积 球体体积满足 联立解得铁原子直径 6．【答案】(1)(2) 【详解】（1）该气凝胶的质量为，则物质的量为，该气凝胶所含的分子数 （2）将气凝胶一个分子占有的体积看做是立方体，而一个分子占有的体积 可得相邻分子间距为 ▌题型02 阿伏伽德罗常量的应用 7．【答案】B 8．【答案】(1)4.7×10－26 kg(2)16 L/mol(3)3.0×10－9 m 【详解】（1）一个氮气分子的质量为 （2）气囊中氮气的摩尔体积 （3）气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有 解得 9．【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题给，铝的摩尔质量 由摩尔质量的定义及阿伏加德罗常数的物理意义，一个铝原子的质量为 （2）由物质的量定义，一定质量铝的物质的量为 由阿伏加德罗常数的物理意义，其中所含的铝原子数为 代入数据得 10．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由摩尔质量的定义和阿伏加德罗常数的含义可知，一个空气分子的平均质量为 （2）瓶内空气的物质的量为 由摩尔质量的定义得空气质量 所以 （3）由阿伏加德罗常数的含义可知，瓶内空气的分子数为 11．【答案】AB 12．【答案】(1)(2) 【详解】（1）设氧气物质的量为n，则 该氧气袋中的氧气分子的总个数 （2）每个氧气分子所占的空间 设氧气分子间的平均距离为d，则有 则该氧气袋中的氧气分子间的平均距离 ▌题型03 实验：利用油膜法估测油酸分子的大小 13．【答案】(1)④①②⑤③ (2) (3)将油膜看成单分子层 14．【答案】(1) 单分子油膜 直径 (2) (3)AB 15．【答案】(1)理想模型法(2)(3)D 16．【答案】(1)AC(2) 40 (3)BD 17．【答案】(1)ECD(2)C(3)0.67(4)大 18．【答案】(1)CEBDFA(2) (3)ABD 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1物质是由大量分子组成的（题型突破） 题型01 物体是由大量分子组成的 题型02 阿伏伽德罗常量的应用 题型03 实验：利用油膜法估测油酸分子的大小 ▌题型01 物体是由大量分子组成的 1．分子的大小 (1)分子直径的数量级一般为10－10 m。 (2)分子体积的数量级一般为10－29 m3。 (3)分子质量的数量级一般为10－26 kg。 (4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。 2．分子的简化模型 实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下： (1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则VA＝NAV0(V0为一个分子的体积，VA为摩尔体积)。 ①球形分子模型： 如图甲所示，则直径d＝ ＝ 。 　　 ②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距离，边长d＝。如图乙所示。 (2)对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型(不采用球形分子模型)，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间体积，而无法得到每个气体分子的实际体积。设每个气体分子占据 的空间可看成一个边长为d、体积为V的正方体。气体分子间距离l＝d＝＝，如图丙所示。(图中黑点代表气体分子所在的位置) 1．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。则（     ） A．被分解的水中含有水分子的总数约为3×1014个 B．一个水分子的质量为3×10－26 kg C．一个水分子的体积为3×10－29 m3 D．一个水分子的半径为1.9×10－10 m 2．（26-27高三·全国·一轮复习）铜的密度ρ＝8.9×103 kg/m3，摩尔质量M＝6.4×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。若将铜原子视为球体，则铜原子的直径约为（     ） A．3.66×10－10 m B．3.00×10－10 m C．2.84×10－10 m D．2.16×10－10 m 3．一个高约为2.8m、面积约为10m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟，则：（人正常呼吸一次吸入和呼出气体的体积均为300cm3，一根烟大约吸10次，标准状况下空气的摩尔体积Vmol=22.4L/mol，阿伏加德罗常数NA取6.02×1023mol-1，结果保留2位有效数字） (1)估算被污染的空气分子间的平均距离； (2)求另一个不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子。 4．关于分子，下列说法中正确的是（　　） A．将分子看作小球是分子的简化模型，实际上分子的形状并不真的都是小球 B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10-10 m C．“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”只是指分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10－10 kg 5．（25-26高二下·江苏盐城·期中）可将铁原子视为球体，且它们紧密排列。已知铁的密度为ρ，摩尔质量M，阿伏加德罗常数。求： (1)质量为m的铁所含有的原子数。 (2)铁原子的直径。 6．（25-26高二下·江苏镇江·期中）浙江大学高超团队发明了一种超轻石墨烯气凝胶，常用于精准填充新能源汽车电池包模组间隙，是公认的低密度固体之一、设该气凝胶的密度为，摩尔质量为，阿伏伽德罗常量为。 (1)设某次填充所用气凝胶的体积为，求该气凝胶所含的分子数； (2)求（1）中所用气凝胶相邻分子的平均间距。 ▌题型02 阿伏伽德罗常量的应用 微观量的求解方法 (1)阿伏伽德罗常量是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。 (2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体，气体分子所占据的空间则建立立方体模型。 7．（26-27高三上·全国·阶段检测）仅利用下列某一组数据，可以估算出阿伏加德罗常数的是（     ） A．水的密度和水的摩尔质量 B．水的摩尔体积和水分子的体积 C．标准状况下氧气的摩尔质量和氧分子的体积 D．标准状况下氧气的摩尔体积和氧分子的体积 8．（26-27高三·全国·一轮复习）轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式为NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊中氮气的密度ρ＝1.7 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。请估算：（结果均保留两位有效数字） (1)一个氮气分子的质量m； (2)气囊中氮气的摩尔体积； (3)气囊中氮气分子间的平均距离r。 9．铝的摩尔质量是，铝的密度是，阿伏加德罗常数，求： (1)一个铝原子的质量； (2)100g铝中所含的铝原子数。（结果均保留两位有效数字） 10．设瓶子的容积为500mL，空气的摩尔质量，摩尔体积，若瓶内充满空气，，试估算： (1)空气分子的平均质量； (2)该瓶中的空气的质量； (3)该瓶中的气体分子数。（计算结果保留两位有效数字） 11．（25-26高三下·辽宁葫芦岛·开学考试）（多选）浙江大学制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含分子数为n＝NA B．气凝胶的摩尔体积为Vmol＝ C．每个气凝胶分子的体积为V0＝ D．每个气凝胶分子的直径为d＝ 12．氧气袋主要用于医院急救输送和家庭病床吸氧，具有清洁、强度高、携带方便、安全耐用等特点。已知氧气充入后氧气袋的容积为V，氧气密度为ρ，氧气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，假设氧气袋充气前体积可忽略不计，求： (1)充气后，该氧气袋中的氧气分子的总个数N； (2)充气后，该氧气袋中的氧气分子间的平均距离d。 ▌题型03 实验：利用油膜法估测油酸分子的大小 1．数据处理 (1)一滴油酸酒精溶液的平均体积： ＝。 (2)一滴溶液中含纯油酸的体积V： V＝×油酸酒精溶液的体积比(体积比＝)。 (3)油膜的面积S＝n×1 cm2(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)。 (4)分子直径d＝(代入数据时注意统一单位)。 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然 误差 数不完整格数时，对不足半个的判断存在误差 数出全部不完整的格数n，它们相当于有个完整的格数 系统 误差 油酸分子(C17H33COOH)的形状为长链形，将其视为球体则与实际分子形体有区别，所以实验只能得到分子直径的数量级，而不能得到准确值 3．注意事项 1．油酸酒精溶液配制好后，不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。油酸酒精溶液的浓度以小于为宜。 2．实验之前应练习好滴定方法，注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内。 3．待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：第一，水面受油酸酒精液滴冲击凹陷后又恢复；第二，酒精挥发后液面收缩。 4．当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦拭，再用清水冲洗，这样做可保持盘的清洁。 5．从盘的中央加爽身粉，粉自动扩散至均匀，这主要是由于加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开。这样做比将粉直接撒在水面上的效果好。 6．本实验只要求估算分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。 13．（26-27高三·全国·一轮复习）在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，有下列实验步骤： ①往浅盆里倒入适量的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上； ②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定； ③根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算出油膜的面积，从而估算出油酸分子直径的大小； ④将6 mL的油酸溶于酒精中制成104 mL的油酸酒精溶液，用注射器将溶液一滴一滴地滴入烧杯中，每滴入80滴，注射器上的刻度减少1 mL； ⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上； (1)上述步骤中，正确的顺序是________（填写步骤前面的数字）。 (2)每一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积为________m3。油膜边缘轮廓如图所示（已知图中正方形小方格的边长为1 cm），则可估算出油酸分子的直径约为________m（此空保留1位有效数字）。 (3)完成本实验有三点理想化假设：（请将第②条补充完整） ①将油酸分子视为球形； ②____________________； ③油酸分子紧密排列无间隙。 14．（26-27高三上·天津武清·阶段检测）在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下： ①取油酸注入的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到的刻度为止，摇动容量瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液； ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到为止，恰好共滴了滴； ③在边长约的浅水盘内注入约深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有痱子粉，可以清楚地看出油膜轮廓； ④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为的方格纸上，算出完整的方格有个，大于半格的有个，小于半格的有个。 (1)这种粗测方法是将每个分子视为球形，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为______；这层油膜的厚度可视为油酸分子的______。 (2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为______，油膜面积为______，求得的油膜分子直径为______。（结果全部取2位有效数字） (3)（多选）某学生在做该实验时，发现计算的直径偏大，可能的原因是______。 A．痱子粉撒得过多 B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 C．计算每滴体积时，的溶液的滴数多记了几滴 D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间 15．（26-27高三·全国·一轮复习）在做“用油膜法估测分子直径的大小”的实验中： (1)在本实验中“将油酸分子看成紧密排列的球体，在水面形成单分子油膜”，体现的物理思想方法是________。 (2)若所用油酸酒精溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，描出的油酸膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，由此可估测油酸分子的直径是________ m。（保留一位有效数字） (3)如图乙所示，将配制好的油酸酒精溶液滴入撒好爽身粉的水盘，下列说法正确的是________。 A．滴入油酸酒精溶液时，注射器针头下端应远离水面 B．为清晰显示油膜的边界，应滴入油酸酒精溶液后再撒上爽身粉 C．滴入油酸酒精溶液后，出现如图乙所示的图样是因为爽身粉撒得太少太薄 D．配制好的油酸酒精溶液放置太久，会导致分子直径测量值偏小 16．（26-27高三上·天津武清·阶段检测）(1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，下列说法或操作不正确的是（     ） A．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的体积 B．将油膜看作单分子层薄膜，忽略油酸分子间的间隙 C．将一滴溶液滴入浅盘后，应立即在玻璃板上描出薄膜的形状 (2)经计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为其形成的油膜如图所示，每个正方形面积为，油膜面积为________，可估测出油酸分子的直径为________m。（计算结果均保留两位有效数字） (3)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大，出现这种情况的原因不可能是（     ） A．滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算 B．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理 C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 D．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化 17．（25-26高二下·陕西榆林·期中）在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中： (1)小福同学进行如下实验操作，请排列出正确的实验顺序：BA________（填字母）； (2)某次实验中，滴下油酸溶液后，痱子粉散开形成如右图所示的“锯齿”边缘图样，出现该图样的可能原因是______________；（填字母） A．滴油酸溶液时注射器离水面高度太低 B．油酸酒精溶液的浓度太小 C．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 D．水槽太大，装的水量太多 (3)已知油酸酒精溶液的浓度（油酸体积占溶液总体积的百分比）为0.02%，用注射器吸取1mL油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入量筒，总共可以滴50滴，油膜所占坐标纸的格数为60个，坐标纸上每个格子的面积为，则可计算出油酸分子的直径约为________；（结果保留2位有效数字） (4)在该实验中，若在测量一滴溶液的体积时，向量筒中滴溶液时漏数了几滴，会使油酸分子直径的测量结果偏________（选填“大”或“小”）。 18．(1)在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验简要步骤如下： A．用公式，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小 B．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面 C．用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数 D．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上 E.根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积 F.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个）再根据方格的边长求出油膜的面积 上述实验步骤的合理顺序是______。 (2)以上实验所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得： ①纯油酸的体积是______mL。（结果保留两位有效数字） ②油酸分子的直径是______m。（结果保留两位有效数字） (3)在实验操作及数据处理过程中，以下说法正确的是______。 A．为了防止酒精的挥发，配制的油酸酒精溶液不能长时间放置 B．处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列 C．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径 D．若实验中撒的痱子粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1物质是由大量分子组成的（题型突破） 题型01 物体是由大量分子组成的 题型02 阿伏伽德罗常量的应用 题型03 实验：利用油膜法估测油酸分子的大小 ▌题型01 物体是由大量分子组成的 1．分子的大小 (1)分子直径的数量级一般为10－10 m。 (2)分子体积的数量级一般为10－29 m3。 (3)分子质量的数量级一般为10－26 kg。 (4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。 2．分子的简化模型 实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下： (1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则VA＝NAV0(V0为一个分子的体积，VA为摩尔体积)。 ①球形分子模型： 如图甲所示，则直径d＝ ＝ 。 　　 ②立方体分子模型：认为每个分子占据一个相同的立方体空间，该立方体的边长即为分子间的平均距离，边长d＝。如图乙所示。 (2)对于气体来说，由于气体分子间的距离远大于气体分子的直径，故通过立方体分子模型(不采用球形分子模型)，可以估算得到每个气体分子平均占有的空间体积，而无法得到每个气体分子的实际体积。设每个气体分子占据 的空间可看成一个边长为d、体积为V的正方体。气体分子间距离l＝d＝＝，如图丙所示。(图中黑点代表气体分子所在的位置) 1．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将10－6 g的水分解为氢气和氧气。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。则（     ） A．被分解的水中含有水分子的总数约为3×1014个 B．一个水分子的质量为3×10－26 kg C．一个水分子的体积为3×10－29 m3 D．一个水分子的半径为1.9×10－10 m 【答案】BCD 【详解】A．被分解的水中含有水分子的总数，故A错误； B．一个水分子的质量，故B正确； C．水的摩尔体积为 将水看成一个个水分子紧密排列的，不计空隙，则一个水分子的体积为，故C正确； D．将水分子看成球状模型，根据知，一个水分子的半径，故D正确。 故选BCD。 2．（26-27高三·全国·一轮复习）铜的密度ρ＝8.9×103 kg/m3，摩尔质量M＝6.4×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。若将铜原子视为球体，则铜原子的直径约为（     ） A．3.66×10－10 m B．3.00×10－10 m C．2.84×10－10 m D．2.16×10－10 m 【答案】C 【详解】取铜，其质量为，设体积为。由密度定义得，故 其中含个铜原子，每个原子占有的体积为 将铜原子视为直径为的球，其体积为 联立并代入数据，得 故选C。 3．一个高约为2.8m、面积约为10m2的两人办公室，若只有一人吸了一根烟，则：（人正常呼吸一次吸入和呼出气体的体积均为300cm3，一根烟大约吸10次，标准状况下空气的摩尔体积Vmol=22.4L/mol，阿伏加德罗常数NA取6.02×1023mol-1，结果保留2位有效数字） (1)估算被污染的空气分子间的平均距离； (2)求另一个不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）吸烟者一根烟吸入的总气体体积为 含有空气分子数为 办公室单位体积内含有的被污染空气分子数为 每个污染空气分子所占的空间体积为 分子间的平均距离 （2）不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为 4．关于分子，下列说法中正确的是（　　） A．将分子看作小球是分子的简化模型，实际上分子的形状并不真的都是小球 B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10-10 m C．“物体是由大量分子组成的”，其中“分子”只是指分子，不包括原子和离子 D．分子的质量是很小的，其数量级一般为10－10 kg 【答案】A 【详解】A．将分子看作小球是分子的理想化的简化模型，实际上分子的形状各异，并不真的都是小球，故A正确； B．除了一些有机物质的大分子，多数分子大小的数量级为10﹣10m，故B错误； C．本节中所说的“分子”，包含化学中的分子，也包括原子和离子，故C错误； D．分子的质量很小，一般情况下的数量级是10﹣26 kg，故D错误； 故选A。 5．（25-26高二下·江苏盐城·期中）可将铁原子视为球体，且它们紧密排列。已知铁的密度为ρ，摩尔质量M，阿伏加德罗常数。求： (1)质量为m的铁所含有的原子数。 (2)铁原子的直径。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）铁质量为，物质的量为 所含原子总数为 解得质量为m的铁所含有的原子数 （2）铁的摩尔体积 将铁原子视为球体，且它们紧密排列，则单个铁原子体积 球体体积满足 联立解得铁原子直径 6．（25-26高二下·江苏镇江·期中）浙江大学高超团队发明了一种超轻石墨烯气凝胶，常用于精准填充新能源汽车电池包模组间隙，是公认的低密度固体之一、设该气凝胶的密度为，摩尔质量为，阿伏伽德罗常量为。 (1)设某次填充所用气凝胶的体积为，求该气凝胶所含的分子数； (2)求（1）中所用气凝胶相邻分子的平均间距。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）该气凝胶的质量为，则物质的量为，该气凝胶所含的分子数 （2）将气凝胶一个分子占有的体积看做是立方体，而一个分子占有的体积 可得相邻分子间距为 ▌题型02 阿伏伽德罗常量的应用 微观量的求解方法 (1)阿伏伽德罗常量是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。 (2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体，气体分子所占据的空间则建立立方体模型。 7．（26-27高三上·全国·阶段检测）仅利用下列某一组数据，可以估算出阿伏加德罗常数的是（     ） A．水的密度和水的摩尔质量 B．水的摩尔体积和水分子的体积 C．标准状况下氧气的摩尔质量和氧分子的体积 D．标准状况下氧气的摩尔体积和氧分子的体积 【答案】B 【详解】A．已知水的密度和摩尔质量，仅能求出水的摩尔体积 缺少水分子质量、体积等微观量，无法建立宏观量与微观量的联系求出阿伏加德罗常数，故A错误； B．水为液体，分子间间隙可忽略，因此阿伏加德罗常数满足 已知水的摩尔体积和水分子体积可以估算，故B正确； C．已知氧气的摩尔质量和氧分子的体积，缺少氧分子质量、氧气密度等中间物理量，无法推导得到，故C错误； D．标准状况下氧气为气体，气体分子间距远大于分子本身直径，摩尔体积是1mol气体分子占据的空间体积（大部分为分子间隙），远大于1mol分子本身的总体积，因此用摩尔体积除以氧分子体积无法得到，故D错误。 故选B。 8．（26-27高三·全国·一轮复习）轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称“三氮化钠”，化学式为NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气而充入气囊。若充入氮气后安全气囊中氮气的密度ρ＝1.7 kg/m3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。请估算：（结果均保留两位有效数字） (1)一个氮气分子的质量m； (2)气囊中氮气的摩尔体积； (3)气囊中氮气分子间的平均距离r。 【答案】(1)4.7×10－26 kg (2)16 L/mol (3)3.0×10－9 m 【详解】（1）一个氮气分子的质量为 （2）气囊中氮气的摩尔体积 （3）气体分子间距较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的立方体，则有 解得 9．铝的摩尔质量是，铝的密度是，阿伏加德罗常数，求： (1)一个铝原子的质量； (2)100g铝中所含的铝原子数。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题给，铝的摩尔质量 由摩尔质量的定义及阿伏加德罗常数的物理意义，一个铝原子的质量为 （2）由物质的量定义，一定质量铝的物质的量为 由阿伏加德罗常数的物理意义，其中所含的铝原子数为 代入数据得 10．设瓶子的容积为500mL，空气的摩尔质量，摩尔体积，若瓶内充满空气，，试估算： (1)空气分子的平均质量； (2)该瓶中的空气的质量； (3)该瓶中的气体分子数。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由摩尔质量的定义和阿伏加德罗常数的含义可知，一个空气分子的平均质量为 （2）瓶内空气的物质的量为 由摩尔质量的定义得空气质量 所以 （3）由阿伏加德罗常数的含义可知，瓶内空气的分子数为 11．（25-26高三下·辽宁葫芦岛·开学考试）（多选）浙江大学制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（　　） A．a千克气凝胶所含分子数为n＝NA B．气凝胶的摩尔体积为Vmol＝ C．每个气凝胶分子的体积为V0＝ D．每个气凝胶分子的直径为d＝ 【答案】AB 【详解】A．a千克气凝胶的物质的量为 分子数等于物质的量乘以阿伏加德罗常数，即，故A正确； B．摩尔体积是1mol物质的体积，由密度定义，1mol气凝胶质量为M，因此摩尔体积，故B正确； CD．是每个气凝胶分子平均占据的空间，气凝胶为多孔结构，存在大量空隙，分子本身的体积远小于该值，每个分子平均占据空间 解得 分子的直径远小于值，故CD错误。 故选AB。 12．氧气袋主要用于医院急救输送和家庭病床吸氧，具有清洁、强度高、携带方便、安全耐用等特点。已知氧气充入后氧气袋的容积为V，氧气密度为ρ，氧气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，假设氧气袋充气前体积可忽略不计，求： (1)充气后，该氧气袋中的氧气分子的总个数N； (2)充气后，该氧气袋中的氧气分子间的平均距离d。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设氧气物质的量为n，则 该氧气袋中的氧气分子的总个数 （2）每个氧气分子所占的空间 设氧气分子间的平均距离为d，则有 则该氧气袋中的氧气分子间的平均距离 ▌题型03 实验：利用油膜法估测油酸分子的大小 1．数据处理 (1)一滴油酸酒精溶液的平均体积： ＝。 (2)一滴溶液中含纯油酸的体积V： V＝×油酸酒精溶液的体积比(体积比＝)。 (3)油膜的面积S＝n×1 cm2(n为有效格数，小方格的边长为1 cm)。 (4)分子直径d＝(代入数据时注意统一单位)。 2．误差分析 产生原因 减小方法 偶然 误差 数不完整格数时，对不足半个的判断存在误差 数出全部不完整的格数n，它们相当于有个完整的格数 系统 误差 油酸分子(C17H33COOH)的形状为长链形，将其视为球体则与实际分子形体有区别，所以实验只能得到分子直径的数量级，而不能得到准确值 3．注意事项 1．油酸酒精溶液配制好后，不要长时间放置，以免浓度改变，产生误差。油酸酒精溶液的浓度以小于为宜。 2．实验之前应练习好滴定方法，注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内。 3．待测油酸液面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：第一，水面受油酸酒精液滴冲击凹陷后又恢复；第二，酒精挥发后液面收缩。 4．当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦拭，再用清水冲洗，这样做可保持盘的清洁。 5．从盘的中央加爽身粉，粉自动扩散至均匀，这主要是由于加粉后水的表面张力系数变小，水将粉粒拉开。这样做比将粉直接撒在水面上的效果好。 6．本实验只要求估算分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。 13．（26-27高三·全国·一轮复习）在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，有下列实验步骤： ①往浅盆里倒入适量的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上； ②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定； ③根据画有油膜轮廓的玻璃板上的坐标方格，计算出油膜的面积，从而估算出油酸分子直径的大小； ④将6 mL的油酸溶于酒精中制成104 mL的油酸酒精溶液，用注射器将溶液一滴一滴地滴入烧杯中，每滴入80滴，注射器上的刻度减少1 mL； ⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上； (1)上述步骤中，正确的顺序是________（填写步骤前面的数字）。 (2)每一滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积为________m3。油膜边缘轮廓如图所示（已知图中正方形小方格的边长为1 cm），则可估算出油酸分子的直径约为________m（此空保留1位有效数字）。 (3)完成本实验有三点理想化假设：（请将第②条补充完整） ①将油酸分子视为球形； ②____________________； ③油酸分子紧密排列无间隙。 【答案】(1)④①②⑤③ (2) (3)将油膜看成单分子层 【详解】（1）用“油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤为：配制溶液（④）→倒水撒粉（①）→滴油（②）→盖板，画轮廓（⑤）→计算分子直径（③）。故正确顺序为④①②⑤③。 （2）[1]一滴油酸酒精溶液的体积 一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积 [2]面积超过正方形一半的正方形个数约为114个，故油膜的面积，油酸分子的直径 （3）本实验中做了三点理想化假设：①将油酸分子视为球形；②将油膜看成单分子层；③油酸分子紧密排列无间隙。 14．（26-27高三上·天津武清·阶段检测）在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下： ①取油酸注入的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到的刻度为止，摇动容量瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液； ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到为止，恰好共滴了滴； ③在边长约的浅水盘内注入约深的水，将痱子粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有痱子粉，可以清楚地看出油膜轮廓； ④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油酸膜的形状； ⑤将画有油酸膜形状的玻璃板放在边长为的方格纸上，算出完整的方格有个，大于半格的有个，小于半格的有个。 (1)这种粗测方法是将每个分子视为球形，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为______；这层油膜的厚度可视为油酸分子的______。 (2)利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸的酒精溶液含油酸为______，油膜面积为______，求得的油膜分子直径为______。（结果全部取2位有效数字） (3)（多选）某学生在做该实验时，发现计算的直径偏大，可能的原因是______。 A．痱子粉撒得过多 B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格 C．计算每滴体积时，的溶液的滴数多记了几滴 D．在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间 【答案】(1) 单分子油膜 直径 (2) (3)AB 【详解】（1）[1][2]油膜法估测分子大小的核心模型是：将油酸分子视为球形，油酸充分散开后在水面形成单分子紧密排列的油膜，此时油膜的厚度就等于单个油酸分子的直径。 （2）[1]由题意可得，一滴油酸的酒精溶液含油酸的体积为 [2]估算油膜面积时，小方格面积大于半格的按一格算，小方格面积小于一半的舍去，所以油膜的面积为 [3]油膜分子直径为 （3）根据分子直径公式 计算的直径偏大的原因是纯油酸体积测量偏大，或油膜面积测量偏小。 A．痱子粉撒过多，会导致油酸无法充分散开，油膜面积偏小，计算的直径偏大，故A正确； B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，会导致油膜的测量面积偏小，计算的直径偏大，故B正确； C．计算每滴体积时，的溶液的滴数多记了几滴，会导致算出的1滴溶液体积偏小，纯油酸体积偏小，计算的直径偏小，故C错误； D．溶液久置后酒精挥发，溶液浓度变大，1滴溶液中纯油酸实际体积比计算值大，油膜面积也会同步变大，计算时仍按原浓度代入，最终得到的会偏小，故D错误。 故选AB。 15．（26-27高三·全国·一轮复习）在做“用油膜法估测分子直径的大小”的实验中： (1)在本实验中“将油酸分子看成紧密排列的球体，在水面形成单分子油膜”，体现的物理思想方法是________。 (2)若所用油酸酒精溶液的浓度约为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得1 mL上述溶液为75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，描出的油酸膜的轮廓形状和尺寸如图甲所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，由此可估测油酸分子的直径是________ m。（保留一位有效数字） (3)如图乙所示，将配制好的油酸酒精溶液滴入撒好爽身粉的水盘，下列说法正确的是________。 A．滴入油酸酒精溶液时，注射器针头下端应远离水面 B．为清晰显示油膜的边界，应滴入油酸酒精溶液后再撒上爽身粉 C．滴入油酸酒精溶液后，出现如图乙所示的图样是因为爽身粉撒得太少太薄 D．配制好的油酸酒精溶液放置太久，会导致分子直径测量值偏小 【答案】(1)理想模型法 (2) (3)D 【详解】（1）把油酸分子视为紧密排列的球体，把油膜视为单分子层，用简化的模型描述实际分子及油膜，采用的是理想模型法。 （2）图甲是油膜在方格纸上的轮廓，按超过半格计一格、不足半格舍去，约占129格。每格面积为，故油膜面积。每滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为 单分子油膜的厚度近似等于油酸分子的直径，油酸体积等于油膜面积与厚度的乘积，有 因此 保留一位有效数字，得。 （3）A．滴液时针尖应靠近水面，以免液滴飞溅，故A错误； B．应先在水面均匀撒上爽身粉，再滴入油酸酒精溶液，才能借粉末的退让显示油膜边界，故B错误； C．图乙所示油膜未充分展开，原因是爽身粉撒得太多、太厚，故C错误； D．溶液久置后酒精挥发，油酸浓度升高，同样体积的一滴溶液形成的油膜面积增大。若仍按原浓度计算油酸体积，由前述可知估测的分子直径偏小，故D正确。 故选D。 16．（26-27高三上·天津武清·阶段检测）(1)在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，下列说法或操作不正确的是（     ） A．在量筒中只滴入一滴油酸酒精溶液，测出它的体积 B．将油膜看作单分子层薄膜，忽略油酸分子间的间隙 C．将一滴溶液滴入浅盘后，应立即在玻璃板上描出薄膜的形状 (2)经计算一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为其形成的油膜如图所示，每个正方形面积为，油膜面积为________，可估测出油酸分子的直径为________m。（计算结果均保留两位有效数字） (3)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大，出现这种情况的原因不可能是（     ） A．滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算 B．计算油膜面积时，将不完整的方格作为完整方格处理 C．水面上痱子粉撒得太多，油膜没有充分展开 D．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化 【答案】(1)AC (2) 40 (3)BD 【详解】（1）A．一滴油酸酒精溶液体积极小，直接在量筒中测量误差极大，实验正确操作是用量筒测出N滴溶液的总体积，再计算单滴溶液的体积，故A错误； B．油膜法的实验理想化假设就是将油膜视为单分子层、忽略分子间隙，把油酸分子简化为紧密排列的小球，故B正确； C．滴入溶液后需要等待酒精充分挥发、油膜完全稳定后再描轮廓，立即描形会导致面积测量误差大，故C错误。 本题选说法错误的，故选AC。 （2）[1]油膜面积计数规则：超过半格算1格、不足半格舍去。数得总格数约为40格，每格面积，因此油膜面积为 [2]根据分子直径公式 代入纯油酸体积、，解得 （3）A．分子直径公式为，d偏大的原因是纯油酸体积测量偏大，或油膜面积测量偏小。把油酸酒精溶液整体体积当作纯油酸体积，代入的远大于真实纯油酸体积，会导致计算出的d偏大，故A正确； B．将不完整方格计为完整方格，会使测得的油膜面积偏大，会导致计算出的d偏小，故B错误； C．痱子粉过多油膜未充分展开，真实油膜面积偏小，测得的偏小，会导致计算出的d偏大，故C正确； D．溶液久置酒精挥发，实际油酸浓度比标注值更高，同体积溶液中真实纯油酸体积更大，但计算时仍用原标注的低浓度换算，代入的远小于真实纯油酸体积，会导致计算出的d偏小，故D错误。 本题选不可能的，故选BD。 17．（25-26高二下·陕西榆林·期中）在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中： (1)小福同学进行如下实验操作，请排列出正确的实验顺序：BA________（填字母）； (2)某次实验中，滴下油酸溶液后，痱子粉散开形成如右图所示的“锯齿”边缘图样，出现该图样的可能原因是______________；（填字母） A．滴油酸溶液时注射器离水面高度太低 B．油酸酒精溶液的浓度太小 C．痱子粉撒得太多，且厚度不均匀 D．水槽太大，装的水量太多 (3)已知油酸酒精溶液的浓度（油酸体积占溶液总体积的百分比）为0.02%，用注射器吸取1mL油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入量筒，总共可以滴50滴，油膜所占坐标纸的格数为60个，坐标纸上每个格子的面积为，则可计算出油酸分子的直径约为________；（结果保留2位有效数字） (4)在该实验中，若在测量一滴溶液的体积时，向量筒中滴溶液时漏数了几滴，会使油酸分子直径的测量结果偏________（选填“大”或“小”）。 【答案】(1)ECD (2)C (3)0.67 (4)大 【详解】（1）原理：把油酸分子看成球形，油膜为单分子层，分子直径，V为纯油酸体积，S为油膜面积。 操作流程：B（用注射器测每滴溶液体积）→A（准备水槽）→E（水槽撒痱子粉）→C（滴入油酸酒精溶液）→D（描油膜轮廓） 故应填：ECD。 （2）A．注射器太低只会冲击水面，不会锯齿，故A错误； B．浓度小只会油膜面积大，故B错误； C．痱子粉撒太多、厚薄不均，油酸扩散时受痱子粉阻碍，边缘就会出现锯齿，故C正确； D．水量多少不影响边缘形状，故D错误。 故选C。 （3）已知：浓度，共50滴，一格，共60格。 一滴油酸酒精溶液体积 一滴里纯油酸体积    油膜面积 则分子直径 （4）漏数几滴导致统计滴数n偏小，根据，n偏小，则算出的一滴溶液体积偏大，纯油酸体积V偏大。由，V偏大，直径测量结果偏大。 18．(1)在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，实验简要步骤如下： A．用公式，求出薄膜厚度，即油酸分子的大小 B．用浅盘装入约2cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面 C．用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时的滴数 D．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上 E.根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积 F.将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个）再根据方格的边长求出油膜的面积 上述实验步骤的合理顺序是______。 (2)以上实验所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得： ①纯油酸的体积是______mL。（结果保留两位有效数字） ②油酸分子的直径是______m。（结果保留两位有效数字） (3)在实验操作及数据处理过程中，以下说法正确的是______。 A．为了防止酒精的挥发，配制的油酸酒精溶液不能长时间放置 B．处理数据时将油酸分子看成单分子层且紧密排列 C．处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径 D．若实验中撒的痱子粉过多，则计算得到的油酸分子的直径将偏大 【答案】(1)CEBDFA (2) (3)ABD 【详解】（1）油膜法估测分子大小的正确步骤为：首先用注射器测出一滴油酸酒精溶液的体积，并计算出其中纯油酸的体积（CE）；接着在浅盘中装入水并撒上痱子粉，滴入一滴溶液待其形状稳定（BD）；随后将油膜形状描在玻璃板上并放到坐标纸上数格测算面积（F）；最后代入公式算出薄膜厚度（A）。故正确的实验操作顺序为 CEBDFA。 （2）根据图中信息，不足一半的方格舍去，超过一半的当做整体，则小方格的总数为118个，则油膜的面积为，由题意可知，油酸酒精溶液中纯油酸的浓度为，一滴溶液的体积为，则一滴溶液中纯油酸的体积为；则由题意可知，油酸分子的直径为。 （3）为了防止酒精的挥发，配制的油酸酒精溶液不能长时间放置，否则浓度会发生变化，故A正确。 处理数据时将油酸分子看成单分子层且不计分子间间隙，故B正确。 处理数据时将一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积除以油膜面积就得到了油酸分子的直径，故C错误。 若实验中撒的痱子粉过多，则油膜面积偏小，则计算得到的油酸分子的直径将偏大，故D正确。 故选ABD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $