电磁感应：模型五 ：单杆模型(下) 讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

 

模型五 单杆模型

1.模型解析

(1)背景

不受外力的单杆有初速度，向右切割磁感线而产生感应电动势；此时将单杆连入闭合回路中，求解相关物理量。

四、含“容”单杆模型

1.模型解析

(1)背景

在回路中接入电容器，导体棒受到外力或自身有初速度，在磁场区域内进行切割磁感线运动。

(2)考察方向

①无外力作用，给导体棒一定初速度切割磁感线产生感应电动势。

②导体棒初速度为零，导体棒在外力的作用下切割磁感线产生感应电动势。

2.案例分析

(1)案例一：无外力作用

如图所示，两水平放置的光滑平行金属导轨的间距为L，质量为m的金属杆MN静止垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，导轨间接有一个电容为C的电容器，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。除电阻R外，其他电阻均不计。现给金属杆MN一初速度v₀，使导线MN向右运动，当电路稳定时，求：

 

①求金属杆最终的运动状态？画出金属杆运动的v−t图像？

[解析]

运动情况分析：

金属杆切割磁感线，产生感应电动势E，给电容器充电，电容器两端电压UC增大，MN受到方向向左的安培力作用；

当金属杆切割磁感线产生的电动势E等于电容器两端电压UC时，金属杆无法给电容器继续充电，回路中无电流，金属杆做匀速运动。

过程中、至回路中的电流至0⇒安培力至0⇒加速度至0

即MN做加速度减小的减速运动。当a=0时，速度达到稳定，最终做匀速运动。

②金属杆MN的速度及金属杆上通过的电荷量？

[解析]

设稳定时速度为v

当a=0时，金属棒ab的速度稳定，此时

电容两端的电压，因此①

由It=q可得金属杆中通过的电荷量q

通过电容的电荷量和通过金属杆的电荷量是相等的：②

对金属杆ab分析，根据动量守恒：③

联立①②③式，可得：

最终稳定的速度：

通过金属杆的电荷量：

 

 

(2)案例二：有外力作用

如图所示，两水平放置的光滑平行金属导轨的间距为L，质量为m的金属杆ab静止垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，导轨间接有一个电容为C的电容器，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨和金属杆的电阻均不计。现给金属杆ab施加一水平向右的恒力F，使金属杆ab向右做加速运动。

 

①求金属杆最终的运动状态？画出金属杆的运动的v−t图像？

[解析]

运动情况分析：

金属杆ab受外力作用向右切割磁感线，产生感应电动势，充当电源给电容器充电，金属杆ab在磁场中受向左的安培力作用。

设v为金属杆任意时刻的速度。

金属杆切割磁感线产生的电动势等于电容两端的电压，即

对于U=BLv，两边同时乘上一个C，可得：

对于Q=BLvC，有两边同时除以一个Δt可得：

由牛顿第二定律可知：